高考全国卷Ⅰ文科数学解析几何汇编
新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
解 析 几 何
一、选择题
【2020， 5】已知F 是双曲线2
2
:13
y C x -=的右焦点， P 是C 上一点， 且PF 与x 轴垂直， 点A 的坐标是(1,3)， 则APF ?的面积为（ ）
A ．
13 B ．12 C ．23 D ．32
【解法】选D ．由2
2
2
4c a b =+=得2c =， 所以(2,0)F ， 将2x =代入2
2
13
y x -=， 得3y =±， 所以3PF =， 又A 的坐标是(1,3)， 故APF 的面积为
13
3(21)22
??-=， 选D ． 【2020， 12】设A 、B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点， 若C 上存在点M 满足∠AMB =120°
， 则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U
【解法】选A ．
图 1
图 2
解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点， 易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大， 依题意只
需使0120AEB ∠≥．
1．当03m <<时， 如图1， 03
tan
tan 6032AEB a b m
∠==≥= 解得1m ≤， 故01m <≤； 2． 当3m >时， 如图2， 0tan
tan 60323
AEB a m b ∠==≥ 解得9m ≥． 综上可知， m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ， 故选A ．
解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点， 易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大， 依题意只需使0120AEB ∠≥．
1．当03m <<时， 如图1， 01
cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ， 即12EA EB EA EB
?≤-u u u r u u u r
u u u r u u u r ，
带入向量坐标， 解得1m ≤， 故01m <≤；
2． 当3m >时， 如图2， 01
cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ， 即12EA EB EA EB
?≤-u u u r u u u r
u u u r u u u r ，
带入向量坐标， 解得9m ≥．
综上可知， m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ， 故选A ．
【2016， 5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4
， 则该椭圆的离心率为（ ）
A ．13
B ．
12 C ．23
D ．
3
4
解析：选B ． 由等面积法可得
1112224bc a b ?=???， 故1
2
c a =， 从而12c e a ==．故选B ． 【2015， 5】已知椭圆E 的中心为坐标原点， 离心率为
1
2
， E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ， 的焦点重合， A ,B 是C 的准线与E 的两个交点， 则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12
解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)， 准线为x =-2， 所以c=2， 从而a=4， 所以b 2=12， 所以椭圆方
程为22
11612
x y +=， 将x =-2代入解得y=±3， 所以|AB |=6， 故选B 【2014， 10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ， A (x 0,y 0)是C 上一点， |AF |=
05
4
x ， 则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015
44
x x +
=， 解之得x 0=1． 故选A 【2014， 4】4．已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2， 则a=( ) D A ．2 B ．
26 C ．2
5 D ．1 解：22222
3
2c a b a e a a a ++====， 解得a=1， 故选D
【2013， 4】已知双曲线C ：2222=1x y a b
-(a ＞0， b ＞0)5
则C 的渐近线方程为( )．
A ．y ＝14x ±
B ．y ＝13x ±
C ．y ＝1
2
x ± D ．y ＝±x
解析：选C ．∵52e =， ∴52c a =， 即2254c a =．∵c 2＝a 2＋b 2， ∴2
214b a =．∴1
2b a =．
∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±， ∴渐近线方程为1
2
y x =±．故选C ．
【2013， 8】O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42， 则△POF
的面积为( )．
A ．2
B ．22
C ．23
D ．4 答案：C
解析：利用|PF |＝242P x +=， 可得x P ＝32， ∴y P ＝26±．∴S △POF ＝1
2
|OF |·|y P |＝23． 故选C ．
【2012， 4】4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点， P 为直线32a
x =上一点，
21F PF ?是底角为30°的等腰三角形， 则E 的离心率为（ ）
A ．
12 B ．2
3
C ．34
D ．45
【解析】如图所示， 21F PF ?是等腰三角形，
212130F F P F PF ∠=∠=?， 212||||2F P F F c ==， 260PF Q ∠=?， 230F PQ ∠=?， 2||F Q c =，
又23||2a F Q c =
-， 所以32a c c -=， 解得34c a =， 因此3
4
c e a ==， 故选择C ． 【2012， 10】10．等轴双曲线C 的中心在原点， 焦点在x 轴上，
C 与抛物线2
16y x =的准线交于A ， B 两点，
||43AB =， 则C 的实轴长为（ ）
A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
【解析】设等轴双曲线C 的方程为22221x y a a
-=， 即222
x y a -=（0a >），
抛物线2
16y x =的准线方程为4x =-， 联立方程2224
x y a x ?-=?=-?， 解得22
16y a =-，
因为||43AB =， 所以2
2
2
||(2||)448AB y y ===， 从而212y =， 所以21612a -=， 2
4a =，
2a =， 因此C 的实轴长为24a =， 故选择C ．
【2011， 4】椭圆
22
1168
x y +=的离心率为（ ）
A ．
13 B ．1
2
C 3
D 2
【解析】选D ．因为221168
x y +=中， 22
16,8a b ==， 所以2228c a b =-=， 所以22242c e a ===．
【2011， 9】已知直线l 过抛物线的焦点， 且与C 的对称轴垂直， l 与C 交于A ， B 两点， 12AB =，
P 为C 的准线上一点， 则ABP △的面积为（ ）．
A ．18
B ．24
C ．36
D ．48
【解析】不妨设抛物线的标准方程为()2
20y px p =>， 由于l 垂直于对称轴且过焦点， 故直线l 的方程
为2
p x =．代入2
2y px =得y p =±， 即2AB p =， 又12AB =， 故6p =， 所以抛物线的准线方程为3x =-， 故1
612362
ABP S =??=△．故选C ．
二、填空题
【2016， 15】设直线2y x a =+与圆2
2
:220C x y ay +--=相交于,A B 两点， 若23AB = 则圆
C 的面积为 ．
解析：4π．由题意直线即为20x y a -+=， 圆的标准方程为()2
222x y a a +-=+， 所以圆心到直线的距离2a
d =
， 所以()2
2
222a AB a ??=+- ???
22
2232a =+=， 故2
2
24a r +==， 所以2
4S r =π=π．故填4π．
【2015， 16】已知F 是双曲线C :2
2
18
y x -=的右焦点， P 是C 左支上一点， (0,66)A ， 当ΔAPF 周长最小时， 该三角形的面积为 ．
解：126 a =1， b 2=8， ? c =3， ∴F (3,0)．设双曲线的的左焦点为F 1， 由双曲线定义知|PF |=2+|PF 1|，
∴ΔAPF 的周长为|P A |+|PF |+|AF |=|P A |+|AF |+|PF 1|+2， 由于|AF |是定值， 只要|P A |+|PF 1|最小， 即A ,P ,F 1共线， ∵(0,66)A ， F 1 (-3,0)， ∴直线AF 1的方程为
1366
x +=-， 联立8x 2-y 2=8消去x 整理得y 2+66y -96=0， 解得y =26y =86-舍去)， 此时S ΔAPF =S ΔAFF 1-S ΔPFF 13(666)6=?=
三、解答题
【2020， 20】设A ， B 为曲线C ：4
2
x y =上两点， A 与B 的横坐标之和为4．
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点， C 在M 处的切线与直线AB 平行， 且BM AM ⊥， 求直线AB 的方程． 解析：第一问：【解法1】设 1122(,),(,)A x y B x y ,AB 直线的斜率为k ， 又因为A,B 都在曲线C 上， 所以 4
/211x y = ①
4
/222x y = ②
②-①得2221122121()()44
x x x x x x y y -+--==
由已知条件124x x += 所以， 2121
1y y
x x -=-即直线AB 的斜率k=1．
【解法2】设 ),(),,(2
211y x B y x A ,AB 直线的方程为y=kx+b,所以???=+=4/2x y b kx y
整理得：,4,044212k x x b kx x =+∴=--且421=+x x 所以k=1
第二问：设 00(,)M x y 所以200/4y x =① 又12y x =
所以0001
1,2,12
k x x y ==∴== 所以M （2,1）， 11(2,1)MA x y =--， 22(2,1)MB x y =--， 且AM BM ⊥， 0AM BM =g 即05)()(221212121=++-++-y y y y x x x x ②， 设AB 直线的方程为y x b =+，
,4/2
?
??=+=x y b
x y
化简得0442=--b x x ， 所以2212121,24,4b y y b y y b x x =+=+-=
由②得0772=--b b 所以b=7或者b=-1(舍去) 所以AB 直线的方程为y=x+7
【2016，
20】在直角坐标系
xOy 中， 直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M
，
交抛物线2
:2(0)C y px p =>于点P ，
M 关于点P 的对称点为N ， 连结ON 并延长交C 于点H ．
（1）求
OH ON
；（2）除H 以外， 直线MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由．
解析 （1）如图， 由题意不妨设0t >， 可知点,,M P N 的坐标分别为()0,M t ， 2,2t P t p ??
???
， 2,N t t p ??
???
，
H
N
P
M O
y
x
从而可得直线ON 的方程为y x p t =， 联立方程22p x t
y px y ?==?
???
， 解得22x t p =， 2y t =． 即点H 的坐标为22,2t t p ?? ???
， 从而由三角形相似可知22H N OH y t
ON y t ===．
（2）由于()0,M t ， 22,2t H t p ??
???
， 可得直线MH 的方程为22t
y t x t p
-=， 整理得2220ty px t --=， 联立方程2
22202ty y px t px
--==?????， 整理得22
440ty y t -+=，
则22
16160t t ?=-=， 从而可知MH 和C 只有一个公共点H ．
【2015， 20】已知过点A (0, 1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x -2)2+(y -3)2=1交于M ,N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围； (Ⅱ)u u u u r u u u r
OM ON ?=12， 其中O 为坐标原点， 求|MN |. 解：(Ⅰ)依题可设直线l 的方程为y=kx +1， 则圆心C (2,3)到的l 距离
211d k
=<+. 解得474733k -<<.
所以k 的取值范围是4747
(
33
-. (Ⅱ)将y=kx +1代入圆C 的方程整理得 (k 2+1)x 2-4(k +1)x +7=0.
设M (x 1, y 1),N (x 2, y 2)， 则1212224(1)7
,.11k x x x x k k ++==++
所以u u u u r u u u r
OM ON ?=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+1)(kx 2+1)=(1+k 2)x 1x 2+k (x 1+x 2)+1
2
4(+1)8+1
k k k =+=12， 解得k =1=1k ， 所以l 的方程为y=x +1. 故圆心在直线l 上， 所以|MN |=2.
【2013， 21】已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1， 圆N ：(x －1)2＋y 2＝9， 动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切， 圆心P 的轨迹为曲线C .
(1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ， 圆M 都相切的一条直线， l 与曲线C 交于A ， B 两点， 当圆P 的半径最长时， 求|AB |.
解：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)， 半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)， 半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ， y )， 半径为R .
(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切， 所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.
由椭圆的定义可知， 曲线C 是以M ， N 为左、右焦点， 长半轴长为2， 3(左
顶点除外)， 其方程为22
=143
x y +(x ≠－2)． (2)对于曲线C 上任意一点P (x ， y )， 由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2， 所以R ≤2， 当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时， R ＝2. 所以当圆P 的半径最长时， 其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°， 则l 与y 轴重合， 可得|AB |＝23若l 的倾斜角不为90°， 由r 1≠R 知l 不平行于x 轴， 设l 与x 轴的交点为Q ， 则1
||||QP R
QM r =， 可求
得Q (－4,0)， 所以可设l ：y ＝k (x ＋4)．
由l 与圆M 2
1k +＝1， 解得k ＝2
±
当k 2时， 将22y x =+22=143
x y +， 并整理得7x 2＋8x －8＝0， 解得x 1,2462
-±， 所以|AB |2
1k +x 2－x 1|＝187
.
当k ＝2 由图形的对称性可知|AB |＝18
7
.
综上， |AB |＝23|AB |＝18
7
.
【2011， 20】在平面直角坐标系xOy 中， 曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．
（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ， B 两点， 且OA OB ⊥， 求a 的值． 【解析】（1）曲线2
61y x x =-+与y 轴的交点为(0,1)， 与x 轴的交点为
()32
2,0,
+()
32
2,0
-．故可设C 的圆心为
()3,t ， 则有()(2
2
2
23122
t t +-=+，
解得1t =．则圆C ()2
2
313t +-=， 所以圆C 的方程为()()2
2319x y -+-=．
（2）设()11,A x y ， ()22,B x y ， 其坐标满足方程组(
)()22
0,
319.x y a x y -+=???-+-=?? 消去y ， 得方程()2
2
228210x a x a a +-+-+=．
由已知可得， 判别式2
561640a a ?=-->， 因此()2
1,2
82561644
a a a x ---=
，
从而124x x a +=-， 21221
2
a a x x -+=．
由于OA OB ⊥， 可得12120x x y y +=． 又11y x a =+， 22y x a =+
所以2
12122()0x x a x x a +++=． ②
由①②得1a =-， 满足0?>， 故1a =-．
【2012， 20】设抛物线C ：py x 22
=（0>p ）的焦点为F ， 准线为l ， A 为C 上一点， 已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于B ， D 两点。
（1）若∠BFD =90°， △ABD 的面积为24， 求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A ， B ， F 三点在同一直线m 上， 直线n 与m 平行， 且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m ， n 距离的比值。 【解析】
（1）若∠BFD =90°， 则△BFD 为等腰直角三角形，
且|BD|=2p ， 圆F 的半径||2r FA p ==
，
又根据抛物线的定义可得点A 到准线l 的距离
||2d FA p ==。
因为△ABD 的面积为24， 所以1||422BD d ??=， 即
1
22422
p p ??=， 所以2
4p =， 由0>p ， 解得2p =。 从而抛物线C 的方程为2
4x y =，
圆F 的圆心F （0， 1）， 半径||22r FA ==， 因此圆F 的方程为2
2
(1)8x y +-=。 （2）若A ， B ， F 三点在同一直线m 上， 则AB 为圆F 的直径， ∠ADB=90°， 根据抛物线的定义， 得1
||||||2
AD FA AB ==
， 所以30ABD ∠=?， 从而直线m 的斜率为3或3
-
。 当直线m 的斜率为
3时， 直线m 的方程为32
p
y x =
+， 原点O 到直线m 的距离12231(
)3
p
d =
+。
依题意设直线n 的方程为33y x b =+， 联立23
32y x b x py
?=+???=?
， 得2
23203x px pb --=，
因为直线n与C只有一个公共点，所以
2
4
80
3
p
pb
?=+=，从而
6
p
b=-。
所以直线n的方程为
3
36
p
y x
=-，原点O到直线n的距离
2
2
6
3
1()
3
p
d=
+
因此坐标原点到m，n距离的比值为1
223 6
p
d
p
d
==。
当直线m的斜率为3
由图形的对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值也为3。
2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
高考文科数学真题全国卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国I 卷） 第I 卷 一、选择题 （1）cos300°＝ （A ） （B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ） （A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5） （3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 （A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是 （A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝ （A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的 最小值为 （A ）－ （B ）－ （C ）－ （D ）－
2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
高考试题数学文科-(全国卷)
普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25
8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”
全国高考文科全国卷数学试题及答案
全国高考文科全国卷数学 试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021
年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5
高考文科数学真题 全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
高考文科数学真题全国卷
高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
高考文科数学真题及答案全国卷
高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，
2017全国卷文科数学高考大纲
文科数学 I、考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。 3、掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、
高考文科数学真题及答案全国卷
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
高考数学文科全国卷
2015·新课标Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与 E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) C ．10 D ．12 8.
年高考全国卷1文科数学真题及答案
2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5 2，则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．
高考文科数学真题全国卷
２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I) 一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ ) A. )1,2(- B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2 5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =， ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A ．①②③ B ． ①③④ C. ②④ Ｄ. ①③ （8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是（ ） A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的 M =（ ) A. 20 B.7 Ｃ．16 D ．15
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4} ，B={2,4,6,8} ，则 A B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i( –2+i) 的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 D．各年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知sin cos 4 3 ，则sin 2 = A．7 9 B ． 2 9 C． 2 9 D． 7 9 3x 2y 6 0 5．设x，y 满足约束条件x 0 ，则z=x- y 的取值范围是 y 0 A．–3,0] B．–3,2] C．0,2] D．0,3] 6．函数 f ( x)= sin( x+ )+cos( x- ) 的最大值为 3 6 A．6 5 B．1 C．D． - 1 -
7．函数y=1+x+ s in x 2 x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．πB．3π 4 C． π 2 D． π 4 10．在正方体A BCD ABC D 中，E为棱CD的中点， 则 1 1 1 1 A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC 11．已知椭圆C： 2 2 x y 2 2 1 ，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与a b 直线bx ay 2ab 0相切，则C的离心率为 A． 6 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 1 3 12．已知函数 2 x 1 x 1 f (x) x 2x a(e e ) 有唯一零点，则a= A．1 2 B． 1 3 C． 1 2 D．1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。13．已知向量 a ( 2,3), b (3, m) ，且a⊥b，则m = . 14．双曲线 2 2 x y 2 1 a 9 （a>0）的一条渐近线方程为 3 y x，则a= . 5
年高考数学全国卷文科卷
2０18年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合) 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，,则A B =( ） Ａ．{}0? ??B.{}1? ??Ｃ.{}12，?? D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=( ） Ａ．3i --? ? B ．3i -+ ?Ｃ．3i -?? ?Ｄ.3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A.89 ?? ?Ｂ.79 ? C.7 9-? ?D.89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为０.4５，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A.0.３? ??B ．0.４ C.0.6? D ．0.７ ６.函数 ()tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ) A ．4 π ?B ． 2 π ? ?C.π Ｄ．2π 7．下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ) A ．()ln 1y x =-? B ．()ln 2y x =-??C.()ln 1y x =+? D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( ) Ａ.[]26，? Ｂ．[]48， ? ?C.? D ．?? 9.函数422y x x =-++的图像大致为( )
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案
2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3 α=，则cos2α= A ． 8 9 B ．7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为
A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．ln(1)y x =- B ．ln(2)y x =- C ．ln(1)y x =+ D ．ln(2)y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6] B ．[4,8] C ．[2,32] D ．[22,32] 9．函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10．已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B ．2 C ． 32 2 D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222 4 a b c +-，