2018-2019学年河北省石家庄市八年级(上)期中数学模拟试卷含答案解析
2018-2019学年河北省石家庄市八年级（上）期中数学模拟试卷含答案解析一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠2且x≠3C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠24．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍5．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．若分式方程=a无解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1 7．已知x﹣=8，则x2+﹣6的值是（）A．60 B．64 C．66 D．728．三个数的大小关系是（）A．B．C．D．9．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=1011．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5 12．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 14．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥A C C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 15．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD16．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE 的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．已知（x﹣1）3=64，则x的值为．19．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）20．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算： = （填写最后的计算结果）．三．解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）尺规作图：作∠A的平分线交CD于点E，过点B作CD的垂线，垂足为点F；（2）求证：△CBF≌△ACE．22．（6分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）按要求完成下列各小题．（1）计算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160；（2）解方程：﹣=0．24．（10分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．25．（12分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？26．（14分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直线BM⊥BC，点P是线段AB上一动点，过P点作直线PD⊥PC交直线BM于点D，过P点作线段BC的平行线EF交AC于E，交直线BM于F．（1）△PFB是三角形；（2）试说明：△CEP≌△PFD；（3）当点D在线段FB上时，设AE=x，PC2为y，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点D也随之在直线BM上移动，则△PBD是否有可能成为等腰三角形？如果能，求出所有能使△PBD 成为等腰三角形时的AE的长；如果不可能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．2．【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．3．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴（x+1）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣1且x≠2，故选：D．4．【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为： ==9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．5．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．6．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．7．【分析】将x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=（x﹣）2﹣4，计算可得．【解答】解：当x﹣=8时，原式=x2+﹣2﹣4=（x﹣）2﹣4=82﹣4=64﹣4=60，故选：A．8．【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．【解答】解：这一组数据可化为、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选：A．9．【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．10．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．11．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．12．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．13．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．14．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC ≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．15．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．16．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．18．【分析】先根据开立方的定义求出x﹣1=4，然后求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）3=64，∴x﹣1=4，解得：x=5．故答案为：5．20．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．【解答】解： =++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分56分）22．【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．23．【分析】（1）原式利用零指数幂，乘方的意义，乘除法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+1=﹣2；（2）去分母得：2x﹣5x+5=0，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解．25．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得 x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．。
河北省石家庄长安区2018-2019学年八年级数学上学期期中考试试题 含解析
2018-2019学年八年级数学上学期期中考试试题一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的算术平方根是（）A．±B．C．2 D．2．等式＝从左到右的变形成立的条件是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x取任何数3．在实数，﹣，，4.中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列计算正确的是（）A．B．＝C．＝﹣1 D．＝5．如图，小明做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，然后他在旁边又作了一个完全一样的三角形．他作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图为小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的8．设＝a，则下列结论正确的是（）A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.5 9．如图，已知△ABE≌△ACD，则下列结论中不成立的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDC＝∠CEB C．AD＝AE D．BD＝DF10．已知÷M＝，则M等于（）A．B．C．D．11．对于不相等的两个数a，b，其中a+b≥0，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※4＝＝﹣，那么20※（﹣4）＝（）A．B．﹣C．﹣D．±12．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A．B．C．D．13．2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）A．B．C．D．14．如图，五边形ABCDE中有一个等边三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝（）A．130°B．125°C．120°D．115°15．若解关于x的方程＝会产生增根，则m的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣216．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．﹣27的立方根是．18．用四舍五入法将5.876精确到0.01，所得到的近似数为．19．若＝5，则＝．20．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．计算（1）÷；（2）；（3）解方程：+2＝．22．尺规作图：如图，已知△ABC，求作△ADE≌△ABC，使所作的△ADE和△ABC有一个公共的顶点A，且DE∥BC．（保留作图痕迹，不写作法）23．先化简，再求值：（m+2﹣）÷，其中m满足m2+3m﹣1＝0．24．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．25．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．26．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）若∠BAC＝90°．①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝°；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（2）若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝°；（3）若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．的算术平方根是（）A．±B．C．2 D．【分析】根据算术平方根的定义，先求出，再次利用算术平方根的定义解答．【解答】解：∵＝，∴的算术平方根是；故选：D．2．等式＝从左到右的变形成立的条件是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x取任何数【分析】依据等式的性质解题即可．【解答】解：＝从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了（x﹣1）故当x﹣1≠0时，由等式的性质，可知变形正确∴x≠1故选：B．3．在实数，﹣，，4.中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；4.是循环小数，属于有理数．∴无理数有共1个．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．B．＝C．＝﹣1 D．＝【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A.＝，即A项不合题意，B．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即B项不合题意，C.＝＝﹣1，即C项符合题意，D.＝﹣1，即D项不合题意，故选：C．5．如图，小明做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，然后他在旁边又作了一个完全一样的三角形．他作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“ASA”定理作出完全一样的三角形．故选：C．6．如图为小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分【分析】根据平方根、相反数、倒数和绝对值解答即可．【解答】解：①的平方根是±，错误；②1﹣的绝对值是﹣1，正确；③＝﹣3，正确；④＝5，错误；⑤的相反数是2，正确；故选：C．7．若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．8．设＝a，则下列结论正确的是（）A．4.5＜a＜5.0 B．5.0＜a＜5.5 C．5.5＜a＜6.0 D．6.0＜a＜6.5 【分析】首先估计的整数部分，然后根据选择项即可求解．【解答】解：∵＜，即5＜，∴5＜a．故选：B．9．如图，已知△ABE≌△ACD，则下列结论中不成立的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDC＝∠CEB C．AD＝AE D．BD＝DF【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、∠B＝∠C，AB＝AC，再由三角形外角和定理可证明∠BDC＝∠CEB，结合问题的选项即可得解．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE、∠B＝∠C，（故选项A，C正确）∵∠BDC＝∠A+∠C，∠CEB＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠CEB（故选项B正确）∴结论中不成立的是D，故选：D．10．已知÷M＝，则M等于（）A．B．C．D．【分析】根据分式的除法法则计算，得到答案．【解答】解：由题意得，M＝÷＝•（x﹣y）＝，故选：A．11．对于不相等的两个数a，b，其中a+b≥0，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※4＝＝﹣，那么20※（﹣4）＝（）A．B．﹣C．﹣D．±【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝＝，故选：A．12．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等故本选项不符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．13．2017年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）A．B．C．D．【分析】根据“原计划所用时间＝实际所用时间+100”可列方程．【解答】解：设原计划每天开凿x米，则所列方程为＝+100，故选：D．14．如图，五边形ABCDE中有一个等边三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝（）A．130°B．125°C．120°D．115°【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可得出答案．【解答】解：∵△ACD是正三角形，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，故选：B．15．若解关于x的方程＝会产生增根，则m的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据分式方程的増根的意义：使分式方程最简公分母为0的根是方程的増根即可求解．【解答】解：方程两边同时乘以x+1，得x+3＝m∵分式方程产生増根，∴x＝﹣1∴m＝2．故选：A．16．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b ﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．二．填空题（共4小题）17．﹣27的立方根是﹣3 ．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．18．用四舍五入法将5.876精确到0.01，所得到的近似数为 5.88 ．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：5.876≈5.88（精确到0.01）．故答案为5.88．19．若＝5，则＝．【分析】由已知条件得到b＝5a，然后把b＝5a代入中消去b，从而通过约分可得到分式的值．【解答】解：∵＝5，∴b＝5a，∴＝＝＝．故答案为．20．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7 秒时，△ABP和△DCE全等．【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．三．解答题（共6小题）21．计算（1）÷；（2）；（3）解方程：+2＝．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣•＝﹣；（2）原式＝＝＝x；（3）去分母得：3x﹣3+2x2﹣2x＝2x2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．22．尺规作图：如图，已知△ABC，求作△ADE≌△ABC，使所作的△ADE和△ABC有一个公共的顶点A，且DE∥BC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】延长CA到M，在射线AM上截取AE＝AC，延长BA到N，在射线AN上截取AD＝AB，连接DE，△ADE即为所求．【解答】解：如图，△ADE即为所求．23．先化简，再求值：（m+2﹣）÷，其中m满足m2+3m﹣1＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝3m（m+3），由m2+3m﹣1＝0，得到m（m+3）＝1，则原式＝3．24．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：点E平分DF．【分析】根据题意和全等三角形的判定可以证明△ADE≌△CFE，从而可以证明结论成立．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝FE，即点E平分DF．25．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是240 元．【分析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为＝160（元），第二批运动服的进价为＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为：240．26．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）若∠BAC＝90°．①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝90 °；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（2）若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝105 °；（3）若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE，可得∠ABC＝∠ACE＝45°，可求∠BCE的度数；②由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC＝∠ACE＝45°，可求∠BCE的度数；（2）分两种情况讨论，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；（3）分三种情况讨论，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90°；②结论仍然成立，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，（2）如图③，点D在线段BC上时，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，即：∠BCE＝180°﹣∠BAC＝105°，如图④，若点D在BC的延长线上时，连接CE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，即：∠BCE＝180°﹣∠BAC＝105°，综上所述：点D在射线BC上，∠BCE＝105°，故答案为：105°；（3）由（2）可知：若点D在线段BC上或点D在BC的延长线上时，∠BAC+∠BCE＝180°，∴α+β＝180°，如图⑤，当点D在CB的延长线时，连接BE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β＝180°或α＝β．。
2019年石家庄市八年级数学上期中第一次模拟试题及答案
2019年石家庄市八年级数学上期中第一次模拟试题及答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48° 2．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．3C ．42D ．334．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 6．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25279．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)10．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2511．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ） A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x＝20 12．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．0 D ．14二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2018-2019学年最新冀教版八年级数学上学期期中考试综合模拟测试及答案解析-精编试题
期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分)1．(贺州中考)下列实数是无理数的是( )A ．5B ．0 C.13 D.11 2．(河北中考)下列说法正确的是( )A ．1的相反数是－1B ．1的倒数是－1C ．1的立方根是±1D ．－1是无理数3．(沧县校级月考)在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1π中，是分式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列分式是最简分式的是( )A.x －1x 2－xB.x －1x ＋1C.x －1x 2－1D.a 2bc ab5．如图，表示7的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间( )A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C6．(河北省初中毕业生升学文化课考试说明)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角．已知：∠AOB.求作：∠A ′O ′B ′＝∠AOB.小明同学作法如下：①作射线O ′A ′；②以点O 为圆心，以适当长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；③以点O ′为圆心，以OC 长为半径作弧，交O ′A ′于C ′；④以点C ′为圆心，以CD 长为半径作弧，交③中所画弧于D ′；⑤经过点D ′作射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′就是所求的角．老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( )A ．两直线平行，同位角相等B ．两平行线间的距离相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两边和夹角对应相等的两个三角形全等7．下列运算中，错误的是( )A.a b ＝ac bc (c ≠0)B.－a －ba ＋b ＝－1C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3bD.x －y x ＋y ＝y －xy ＋x8．(沧县校级月考)计算3ab ÷b 3a 的结果是( )A ．b 2B ．18aC ．9aD ．9a 29．下列命题是真命题的是( )A ．同位角相等B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c10．如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝35°，∠A ＝75°，则∠F 等于()A ．55°B ．65°C ．60°D ．70°11．(石家庄高邑县校级月考)已知x ∶2＝y ∶3＝z ∶0.5，则x ＋3y －z 2x －y ＋z的值是( ) A.17 B ．7 C ．3 D.1312．(唐山市迁安市期中)2015年4月13日凤凰网报道，位于唐山市滦县簸箕掌村的唐山卧龙谷生态农业科技示范园，占地3000亩，投资达6000万元．该生态示范园计划种植一批普通苹果，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，决定种植“三优苹果”，“三优苹果”平均每亩的产量是普通苹果的1.5倍，总产量比普通苹果增加9万千克，种植亩数比普通苹果减少20亩，则普通苹果平均每亩的产量为( )A ．0.3万千克B ．0.35万千克C ．0.4万千克D ．0.45万千克13．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x 2－4x ＋4＝0的根为2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x(2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(衡水故城县校级月考)若关于x 的分式方程m x －5＝x －1x －5无解，则m 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－6 D ．615．(石家庄赵县期末)如图，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论：①AC ＝AF ，②∠FAB ＝∠EAB ，③EF ＝BC ，④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第15题图第16题图第17题图16．(石家庄赵县校级月考)如图，已知△ABC ≌△DEF ，DF ∥BC ，且∠B ＝60°，∠F ＝40°，点A 在DE 上，则∠BAD 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°二、填空题(每小题3分，共12分)17．如图，已知∠1＝∠2，AD ＝AC ，则△ADB ≌△________，依据是________．18．把11的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________________．19．若x ，y 为实数，且|x －3|＋y －5＝0，则3x ＋y ＝________．20．(承德双桥区校级月考)已知分式方程2x ＋a x －1＝1的解为非负数，则a 的取值范围是________________．三、解答题(共66分)21．(每小题5分，共10分)解方程：(1)(绥化中考)2x －5x －2＝32－x；(2)(陕西中考)x －2x ＋3－3x －3＝1.22．(10分)如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，AE ∥CF ，AE ＝CF ，BE ＝DF ，求证：△ADE ≌△CBF.23．(每小题5分，共10分)(1)已知x 、y 满足x －2y ＋8＋(2x －3y ＋15)2＝0，求2y －x 的平方根和立方根；(2)(盐城中考)先化简，再求值：(1＋1a 2－1)÷a 3（a ＋1），其中a ＝4.24．(11分)(安顺中考)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．25．(11分)座钟摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πl 10，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)．假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出多少次滴答声(π取3.14，0.05≈0.224，结果保留整数)?26．(14分)(黄岛区期中)问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF ＝45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图①证明上述结论．【类比引申】如图②，四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足______________关系时，仍有EF ＝BE ＋FD ，说明理由．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.B 5.A6．D 7.D 8.D 9.D 10.D11．B 12.A 13.A 14.B 15.C16．B 解析：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝40°.∵DF ∥BC ，∴∠1＝∠C ，∴∠1＝∠F ，∴AC ∥EF ，∴∠2＝∠E ＝60°.∵∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－60°－40°＝80°，∴∠BAD ＝∠BAC －∠2＝80°－60°＝20°.故选B.17．ACB SAS18．－11<311<11 19.220．a ≤－1且a ≠－221．解：(1)方程两边同乘x －2，得2x －5＝－3，(2分)解这个整式方程，得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解；(5分)(2)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，解这个整式方程，得x ＝34.经检验，x ＝34是原分式方程的解．(10分) 22．证明：∵AE ∥CF ，∴∠AEF ＝∠CFE.(2分)∵BE ＝DF ，∴BE ＋EF ＝DF ＋EF ，即BF ＝DE.(4分)在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，∠AED ＝∠CFB ，DE ＝BF ，(8分)∴△ADE ≌△CBF(SAS)．(10分)23．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋8＝0，2x －3y ＋15＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝1.(3分)∴2y －x ＝2×1－(－6)＝8.故2y －x 的平方根为±8，立方根为2；(5分)(2)原式＝a 2－1＋1（a ＋1）（a －1）·3（a ＋1）a ＝a 2（a ＋1）（a －1）·3（a ＋1）a ＝3a a －1，(8分)当a ＝4时，原式＝3×44－1＝4.(10分) 24．解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，(2分)则2×3000x ＝5000x －5，(5分)解得x ＝30.(7分)经检验，x ＝30是原方程的根且符合实际意义．(9分)答：第一批盒装花每盒的进价是30元．(11分)25．解：当l ＝0.5时，T ＝2π0.510＝2×3.14×0.05≈2×3.14×0.224≈1.41.(4分)又一个周期发出一次滴答声，则1min 该座钟发出滴答声的次数为60÷1.41≈43.(8分)又可根据实际情况，1min 内实际次数为42次．(10分)答：该座钟1min 内发出42或43次滴答声．(11分)26．【发现证明】证明：依题意可知：∵△ADG ≌△ABE ，∴AG ＝AE ，∠DAG ＝∠BAE ，DG ＝BE.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝90°.又∵∠EAF ＝45°，∴∠DAF ＋∠BAE ＝90°－45°＝45°，∴∠DAF ＋∠DAG ＝45°，即∠GAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠EAF.(3分)在△GAF和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠EAF ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE(SAS)，∴GF ＝EF.(5分)∵GF ＝DG ＋FD ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋FD.(6分)【类比引申】解：∠BAD ＝2∠EAF(8分) 理由如下：如图，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM.∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM.在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF(SAS)，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM.∵∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE＝∠EAF ，∴∠BAE ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF.(11分)在△FAE 和△MAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠EAF ＝∠EAM ，AF ＝AM ，∴△FAE ≌△MAE(SAS)，∴EF ＝EM.∵EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋FD ，∴EF ＝BE ＋DF.∴满足的关系是∠BAD ＝2∠EAF.(14分)。
2018-2019学年河北省石家庄市晋州市八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）1．（3分）25的算术平方根是()A．5B．5±C．5-D．252．（3分）下列关于x的方程是分式方程的是()A．12123x x++-=B．123xxa-=-+C．1x nm m-=D．2(1)11xx-=-3．（3分）如图，在ABC∆和DEF∆中，已知AB DF=，BC EF=，根据()SAS判定ABC DEF∆≅∆，还需的条件是()A．A D∠=∠B．B E∠=∠C．B F∠=∠D．以上三个均可以4．（317()A．3B．4C．5D．65．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是()A．2223230.220.33a a a aa a a a--=--B．11x xx y x y+--=--C．116321623a aaa--=++D．22b aa ba b-=-+6．（3分）把分式x yxy-中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化() A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是()A ．2-与12-B ．2(3)-与3C ．2-与38-D ．4与38-8．（3分）如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）如图：ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，且6AB cm =，则DEB ∆的周长是( )A ．6cmB ．4cmC ．10cmD ．以上都不对10．（3分）甲乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度为x 千米/时，则所列方程为( ) A ．128012803.211x x -= B ．12801280113.2x x -= C ．12801280113.2x x-= D ．12801280 3.211x x-= 二、填空题（本大题共10个小题每小题3分，共30分把答案写在题中横线上） 11．（3分）分式2aa -有意义的条件是 ． 12．（3分）用四舍五入法，对0.528（精确到0.01)取近似数得 ． 13．（3分）当x 时，分式21x x -的值为正数． 14．（3分）分式322x -，21x x +，21xx -的最简公分母是 ． 15．（3分）计算22111x x x +--的结果为 ．16．（3分）比较大小：1236．（填“>”，“ <”或“=” ) 17．（3分）如图所示，BDC ∆'是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 对．18．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O 处的点到达点O '，点P 表示的数是2.5，那么PO '的长度是 ．19．（3分）如图，已知AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S 等于 ．20．（3分）如图，12AB m =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．三、（本题满分20分） 21．（20分）计算：（1）2214()244x x x x x x x +---÷--+； （2）计算：2221497m m n m n---；（3）解方程：24111x x x -=+-； （4）求x 的值：3127(8)2162x -=．四、（本题满分8分）22．（8分）如图，数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB AC =，设点C 表示的数为x ．求x 的值．五、（本题满分10分）23．（10分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ．求证：AEC BED ∆≅∆．六、（本小题满分10分）24．（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路 米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 七、（本小题满分12分） 25．（12分）（1）阅读理解：如图1，在ABC ∆中，若10AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，连接BE （或将ACD ∆绕着点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE ∆中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；（2）问题解决：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>．2018-2019学年河北省石家庄市晋州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分） 1．（3分）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5±C ．5-D ．25【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：2525=， 25∴的算术平方根是5．故选：A ．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2．（3分）下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A ．12123x x ++-=B ．123x x a-=-+C ．1x n m m-=D ．2(1)11x x -=-【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【解答】解：A 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C 、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D 、方程分母中含未知数x ，故是分式方程．故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．（3分）如图，在ABC ∆和DEF ∆中，已知AB DF =，BC EF =，根据()SAS 判定ABC DEF ∆≅∆，还需的条件是( )A ．A D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．B F ∠=∠D ．以上三个均可以【分析】根据题意和图形，找准对应边，然后根据SAS ，可知角必须是两边的夹角，从而可以判断哪个选项中的条件符合题意，本题得以解决． 【解答】解：AB DF =，BC EF =，∴添加条件B F ∠=∠，则()ABC DFE SAS ∆≅∆，故选：C ．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找准对应边，利用数形结合的思想解答．4．（3( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可． 【解答】解：161720.25<<，4 4.5∴<，∴4．故选：B ．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键． 5．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( )A ．2223230.220.33a a a a a a a a --=--B ．11x x x y x y+--=-- C ．116321623aa a a --=++D ．22b a a b a b-=-+【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A 、a 扩展了10倍，2a 没有扩展，故A 错误；B 、符号变化错误，分子上应为1x --，故B 错误；C 、正确；D 、约分后符号有误，应为b a -，故D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求． 6．（3分）把分式x yxy-中的x 、y 的值都扩大2倍，分式的值有什么变化( ) A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小一半【分析】依题意分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ， 222()122422x y x y x y x y x yxy x y xy xy xy-----====⨯． 故选：D ．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 7．（3分）下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2-与12-B 3C ．2-D 【分析】先求出每个式子的值，再根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：A 、2-和12-不互为相反数，故本选项不符合题意；B 3和3不互为相反数，故本选项不符合题意；C 2=-和2-不互为相反数，故本选项不符合题意；D 22-，两数互为相反数，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了相反数和二次根式的性质、立方根的定义等知识点，能正确求出每个式子的值和理解相反数的定义是解此题的关键．8．（3分）如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可．【解答】解：要使ABP ∆与ABC ∆全等，点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，即3个单位长度，故点P 的位置可以是1P ，3P ，4P 三个， 故选：C ．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置． 9．（3分）如图：ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，且6AB cm =，则DEB ∆的周长是( )A ．6cmB ．4cmC ．10cmD ．以上都不对【分析】由90C ∠=︒，根据垂直定义得到DC 与AC 垂直，又AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥，利用角平分线定理得到DC DE =，再利用HL 证明三角形ACD 与三角形AED 全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC AE =，又AC BC =，可得BC AE =，然后由三角形BED 的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE 换为DC ，由CD DB BC +=进行变形，再将BC 换为AE ，由AE EB AB +=，可得出三角形BDE 的周长等于AB 的长，由AB 的长可得出周长． 【解答】解：90C ∠=︒，DC AC ∴⊥， 又AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥， CD ED ∴=，在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中， DC DEAD AD =⎧⎨=⎩，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆， AC AE ∴=，又AC BC =， AC AE BC ∴==，又6AB cm =，DEB ∴∆的周长6DB BE ED DB CD BE BC BE AE EB AB cm =++=++=+=+==．故选：A ．【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL -，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．10．（3分）甲乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度为x 千米/时，则所列方程为( ) A ．128012803.211x x -= B ．12801280113.2x x -= C ．12801280113.2x x-= D ．12801280 3.211x x-= 【分析】行驶速度：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时；行驶路程都是1280千米；行驶时间分别是：1280x 、12803.2x；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间-提速后的时间11=．【解答】解：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时． 根据题意得：12801280113.2x x-=． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10个小题每小题3分，共30分把答案写在题中横线上） 11．（3分）分式2aa -有意义的条件是 2a ≠ ． 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，20a -≠， 解得2a ≠． 故答案为：2a ≠．【点评】本题考查分式有意义，关键是根据分母不为0进行解答．12．（3分）用四舍五入法，对0.528（精确到0.01)取近似数得 0.53 ．【分析】根据近似数的定义确定出百分位上的数字，然后把后面的数字四舍五入即可．【解答】解：0.5280.53≈，（精确到0.01)；故答案为：0.53；【点评】此题考查了近似数与有效数字，一般地说，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．13．（3分）当x 1> 时，分式21x x -的值为正数． 【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式．【解答】解：分式21x x-的值为正数， 则分子分母同号即同时为正或同时为负，20x >，∴同时为负不可能，则同时为正即10x ->，20x >，1x >，故答案为：1x >．【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．14．（3分）分式322x -，21x x +，21x x -的最简公分母是 2(1)(1)x x x +- ． 【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．【解答】解：222(1)x x -=-，2(1)x x x x +=+，21(1)(1)x x x -=+-，∴分式322x -，21x x +，21x x -的最简公分母是2(1)(1)x x x +-， 故答案为2(1)(1)x x x +-．【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．15．（3分）计算22111x x x +--的结果为 11x - ． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式211x x +=- 11x =-， 故答案为：11x - 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．16．（3分）比较大小：123 < 6．（填“>”，“ <”或“=” ) 【分析】先对123和6进行估算，再进行比较即可得出答案． 【解答】解：12 2.333≈，6 2.45≈， 1263∴<； 故答案为：<．【点评】此题考查实数的大小比较，估算得出6的大小是解决问题的关键．17．（3分）如图所示，BDC ∆'是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形 4 对．【分析】共有四对，分别是ABD CDB ∆≅∆，ABD ∆≅△C DB '，DCB ∆≅△C DB '，AOB ∆≅△C OD '．【解答】四边形ABCD 是长方形，90A C ∴∠=∠=︒，AB CD =，AD BC =，ABD CDB ∴∆≅∆．()HLBDC ∆是将长方形纸牌ABCD 沿着BD 折叠得到的，BC AD ∴'=，BD BD =，C A ∠'=∠．ABD ∴∆≅△C DB '．()HL同理DCB ∆≅△C DB '．A C ∠=∠'，AOBC OD ∠=∠'，AB C D ='，AOB ∴∆≅△C OD '．()AAS所以共有四对全等三角形．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O 处的点到达点O '，点P 表示的数是2.5，那么PO '的长度是 2.5π- ．【分析】求出点O '所表示的数，再根据数轴上两点之间距离的计算方法计算即可．【解答】解：由题意得，数轴上点O '所表示的数为π，点P 所表示的数是2.5，所以 2.5PO π'=-，故答案为： 2.5π-．【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．19．（3分）如图，已知AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S 等于 72 ．【分析】由AE AB ⊥，EF FH ⊥，BG AG ⊥，可以得到EAF ABG ∠=∠，而AE AB =，EFA AGB ∠=∠，由此可以证明EFA ABG ∆≅∆，所以AF BG =，AG EF =；同理证得BGC DHC ∆≅∆，GC DH =，CH BG =．故384318FH FA AG GC CH =+++=+++=，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：AE AB ⊥且AE AB =，EF FH ⊥，BG FH ⊥90EAB EFA BGA ∴∠=∠=∠=︒，90EAF BAG ∠+∠=︒，90ABG BAG ∠+∠=︒EAF ABG ∴∠=∠，AE AB ∴=，EFA AGB ∠=∠，EAF ABG ∠=∠()EFA ABG AAS ∴∆≅∆AF BG ∴=，AG EF =．同理证得BGC DHC ∆≅∆得GC DH =，CH BG =．故384318FH FA AG GC CH =+++=+++= 故1(84)183483722S =+⨯-⨯-⨯=． 故答案为：72【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是证明EFA ABG ∆≅∆．20．（3分）如图，12AB m =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．【分析】设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)AP x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，此时AP BQ =，CAP PBQ ∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，得出6x =，12BQ AC =≠，即可得出结果．【解答】解：CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，90A B ∴∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)AP x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，1248AP =-=，8BQ =，AP BQ =，CAP PBQ ∴∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，12BQ AC =≠，此时CAP ∆与PQB ∆不全等；综上所述：运动4分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；故答案为：4．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三、（本题满分20分）21．（20分）计算：（1）2214()244x x x x x x x +---÷--+； （2）计算：2221497m m n m n---； （3）解方程：24111x x x -=+-； （4）求x 的值：3127(8)2162x -=． 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）方程整理后，利用立方根性质计算即可求出x 的值．【解答】解：（1）原式2(2)(2)(1)(2)(2)4x x x x x x x x +----=-- 2224(2)(2)4x x x x x x x --+-=-- 24(2)(2)4x x x x x --=-- 2x x-=； （2）原式21(7)(7)7m m n m n m n =-+-- 2(7)(7)(7)m m n m n m n -+=+- 7(7)(7)m n m n m n -=+- 17m n=+； （3）去分母得：2(1)41x x x --=-，整理得：2241x x x --=-，解得：3x =-；（4）方程整理得：31(8)82x -=， 开立方得：1822x -=， 解得：516x =． 【点评】此题考查了解分式方程，分式的混合运算，立方根，以及分式方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．四、（本题满分8分）22．（8分）如图，数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB AC =，设点C 表示的数为x ．求x 的值．【分析】根据数轴上两点间距离公式表示出AB 、AC 的长，列出方程可求得x 的值．【解答】解：数轴上A 、B 两点表示的数分别为3和5，且AB AC =，∴353x -=-，解得235x =-．【点评】此题主要考查了利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，解决问题的关键是根据已知条件求出a 的值．五、（本题满分10分）23．（10分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ．求证：AEC BED ∆≅∆．【分析】根据全等三角形的判定即可判断AEC BED ∆≅∆．【解答】证明：AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠．在AOD ∆和BOE ∆中，A B ∠=∠，2BEO ∴∠=∠．又12∠=∠，1BEO ∴∠=∠，AEC BED ∴∠=∠．在AEC ∆和BED ∆中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEC BED ASA ∴∆≅∆．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．六、（本小题满分10分）24．（10分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路 1200 米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？【分析】（1）按原计划完成总任务的13时，列式计算即可； （2）设原计划每天修道路x 米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间10=等量关系列出方程．【解答】解：（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路1360012003⨯=米， 故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：12003600120010(150%)x x-+=+， 解得：280x =，经检验：280x =是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．七、（本小题满分12分）25．（12分）（1）阅读理解：如图1，在ABC ∆中，若10AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，连接BE （或将ACD ∆绕着点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE ∆中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是28AD << ；（2）问题解决：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥于点D ，DE 交AB于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>．【分析】（1）延长AD 至E ，使DE AD =，由SAS 证明ACD EBD ∆≅∆，得出6BE AC ==，在ABE ∆中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DMDF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD ∆≅∆，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在BME ∆中，由三角形的三边关系得出BE BM EM +>即可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在BDE ∆和CDA ∆中，BD CD BDE CDA DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CDA SAS ∴∆≅∆，6BE AC ∴==，在ABE ∆中，由三角形的三边关系得：AB BE AE AB BE -<<+，106106AE ∴-<<+，即416AE <<，28AD ∴<<；故答案为：28AD <<；（2）如图2所示：延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得：()BMD CFD SAS ∆≅∆，BM CF ∴=，DE DF ⊥，DM DF =，EM EF ∴=，在BME ∆中，由三角形的三边关系得：BE BM EM +>，BE CF EF ∴+>．【点评】本题是三角形的综合问题，考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问。
2018-2019河北省初中名校八年级上数学期中试卷答案
∵DB∥AE
∴∠AED+∠EDB = 180°
∴∠EDB = 180°－108° = 72°
在△DGF 中，∠G = 180°－∠F－∠GDF
= 180°－36°－72° Nhomakorabea= 72°
25. （12 分）解:（1）可行，由题意，可由“SAS”得△ACB ≌ △DCE，故 AB = DE.
（2）可行，由题意，可由“ASA”得△ABC ≌ △DEC，故 AB=DE.
18. （3 分）28cm
19. （4 分）（2，4）或（4，2） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. （8 分）（1）省略
（2）A'(1，5) B' (1，0) C'(4，3)
（3）S = 7.5
21. （8 分）证明：∵∠1 = ∠2 ∴∠1+∠ECA = ∠2+∠ECA ∴∠ACB = ∠DCE
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 A
C
A
A
C
C
B
B
B
题号 10
11
12
13
14
15
16
答案 D
D
C
D
A
B
D
卷Ⅱ（非选择题，共 78 分）
二、填空题（本大题共 3 个小题，17～18 题每小题 3 分，19 题 4 分，共 10 分，把答案写在题目中横线上）
17. （3 分）AD=AE 或∠B=∠C 或∠ADB=∠AEC
河北初中名校 2018~2019 学年度第一学期期中教学质量检测
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
最新冀教版2018-2019学年八年级数学上册期中测试题及答案
2018-2019学年八年级第一学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将它的代号填在题后的括号内.）1.下列实数中，属于无理数的是……………………………………………………【 】A ﹣3B 3.14C 722D2.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足………………………………………【 】A x=－ 2B x ≠－ 2C x >－ 2D x ≠ 23.下列说法正确的是…………………………………………………………………【 】 A 1的平方根是±1 B 1的算术平方根是－1 C 1的立方根是±1 D －1是无理数4.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大3倍,那么原分式的值是…………………【 】 A 不变 B 缩小3倍 C 扩大3倍 D 缩小6倍5. 化简2293m mm --的结果是…………………………………………………………【 】 A 3+m m B 3+-m m C 3-m m D mm-36. 分式方程212242-=++-x x x x 的根是………………………………………【 】 A 1=x B 1-=x C 3=x D 3-=x7.下列命题中，属于真命题的是……………………………………………………【 】 A 同位角相等 B 对顶角相等C 若a 2=b 2，则a =bD 若a >b ，则－2a >－2b 8. 两个分式A =122-a ， B =a a -++1111， 其中a ≠±1,则A 与B 的关系是……【 】 A 相等 B 互为倒数 C 互为相反数 D A 大于B9．小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图1所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃。
他这样做的依据是………………………………………………【 】A SSSB SASC AASD ASA图110．如图2，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有…………………………………【 】A 1个B 2个C 3个D 4个 11．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是………………………………………………【 】A a ＞b ＞cB c ＞b ＞aC b ＞a ＞cD a ＞c ＞b12．如图3，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间…………………………………………………………………【 】A A 与B BC 与D C A 与C D B 与C13． 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为………………………………………………………………………………………【 】 A 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成14．若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是…………………【 】 A 1m =- B 0m = C 3m = D 0m =或=3m15．已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是…………………………………………【 】A ①正确， ② 错误B ①错误， ②正确C ①，② 都错误D ①，② 都正确 16．如图4，设k =（a ＞b ＞0），则有……………………………………………【 】图2图4图3A k ＞2B 1＜k ＜2 CD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：______________________________． 18．如图5，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件 是 （填出一个即可）． 19．已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式baa b +的值等于 ．20．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 天． 三、解答题：(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分8分） （1）解分式方程：23132--=--xx x（2）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-， 其中327-=a ，16=b .22．（本题满分9分）已知A =n m n m -++10是m +n +10的算术平方根， B =32164+--+n m n m 是164-+n m 的立方根，(1)求出m 、n 的值．(2)求B A -的平方根．图523．（本题满分9分）课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的_______及其中一个_________________对应相等，那么这两个三角形全等。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
2018-2019学年石家庄市八年级上期中数学模拟试卷((有答案))-精品
2018-2019学年河北省石家庄市八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分32分，每小题2分）1．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．02．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠2且x≠3C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠24．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍5．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．6．若分式方程=a无解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣17．已知x﹣=8，则x2+﹣6的值是（）A．60 B．64 C．66 D．728．三个数的大小关系是（）A．B． C．D．9．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=1011．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣512．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个13．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS14．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE15．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD16．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状[二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．18．已知（x﹣1）3=64，则x的值为．19．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）20．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7+ (99)即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算： = （填写最后的计算结果）．三．解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．（1）尺规作图：作∠A的平分线交CD于点E，过点B作CD的垂线，垂足为点F；（2）求证：△CBF≌△ACE．22．（6分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）按要求完成下列各小题．（1）计算：2÷（﹣1）﹣9×（）2+20160；（2）解方程：﹣=0．24．（10分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．25．（12分）为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？26．（14分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，直线BM⊥BC，点P是线段AB上一动点，过P点作直线PD⊥PC交直线BM于点D，过P点作线段BC的平行线EF交AC于E，交直线BM于F．（1）△PFB是三角形；（2）试说明：△CEP≌△PFD；（3）当点D在线段FB上时，设AE=x，PC2为y，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在线段AB上移动时，点D也随之在直线BM上移动，则△PBD是否有可能成为等腰三角形？如果能，求出所有能使△PBD成为等腰三角形时的AE的长；如果不可能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．2．【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①=10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．3．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴（x+1）（x﹣2）≠0，∴x≠﹣1且x≠2，故选：D．4．【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为： ==9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．5．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=?=，故选：B．6．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故选：D．[来源:]7．【分析】将x﹣=8代入原式=x2+﹣2﹣4=（x﹣）2﹣4，计算可得．【解答】解：当x﹣=8时，原式=x2+﹣2﹣4=（x﹣）2﹣4=82﹣4=64﹣4=60，故选：A．8．【分析】根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．【解答】解：这一组数据可化为、、，∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜．故选：A．9．【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．10．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为：﹣=10．故选：A．11．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．12．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．13．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．14．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．15．【分析】根据题目所给条件∠ABC=∠DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．16．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．18．【分析】先根据开立方的定义求出x﹣1=4，然后求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）3=64，∴x﹣1=4，解得：x=5．故答案为：5．20．【分析】根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．【解答】解： =++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分56分）22．【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．23．【分析】（1）原式利用零指数幂，乘方的意义，乘除法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+1=﹣2；（2）去分母得：2x﹣5x+5=0，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解．25．【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得 x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．。