球面反射境
应用光学习题(第二章)
个面对不晕像点。
n2 n2 n 1 l2 r2 r2 n2 n n2 n2 l2 r2 n 1r2 n2
1 n n 1 n 1 r1 - r2 r1 r2 n n n 由于 d始终都是大于零的，所 以r1 r2 (由于 r1 0，r2 0，且 r1 r2，该透镜为负弯月型透 镜)
1 n2
S1
S1与S2重合，所以 r2 l2 l2
d l1 l2
n
r1
C1 l2 l2 l1 r2 l1
C2
n1 n1 1 n 而 l1 r1 r1 n1 n 1 n d r1 r2 n
b. 同心球面透镜 物像点重合且位于两个 球面的共同曲率中心 C1，C 2点上Leabharlann 所以编号出处
2_004
P193_7
什么是不晕透镜？当透 镜成无球差点实像点时 ，应采用 什么样的结构形式 ?
答： （ 1）所谓不晕透镜，是轴 上物点单色光成像时， 不产生球差的透镜
（2） 由于不晕条件，物象点 在透镜的同一侧，所以 不晕透镜 分为两种情况：一种是 实物成虚像，而另一种 是虚物成实像。 该题中得到实像点时， 采用的就是虚物成实像 的形式（会聚光入射） r1 0，r2 0 a. 正弯月单透镜 r1 r2 r1 r2，所以第一个面对球心 C 1点在 C2点的左边
，S2，S 同心球面透镜构成不晕 透镜C （ ，S1，S1 2 C1 2）
n1 1
1 n2
C1 C2
n
r1 l1 l1 r2 l2 l2
，S2与S2重合 S1，S1 d r1 r2
编号
出处
2_005
球面反射原理的应用实例
球面反射原理的应用实例1. 引言球面反射是一种光学现象，它发生在球面上，其中一部分光线在表面上发生反射，而另一部分光线通过球面透射。
球面反射原理在实际应用中有着广泛的应用，本文将介绍几个球面反射原理的应用实例。
2. 广告灯箱球面反射原理被广泛应用于广告灯箱中。
广告灯箱通常由一个透明的球面玻璃罩以及内部的荧光灯或LED灯组成。
球面玻璃罩可以使内部的灯光在各个方向上均匀地照射到周围环境中，从而使得整个广告灯箱的亮度更加均匀。
这是因为球面玻璃罩能够将灯光进行光束分散，并且通过反射将光线散射到整个灯箱中，从而实现全方位的照明。
3. 汽车头灯球面反射原理也被广泛应用于汽车头灯中。
汽车头灯通常由一个光源和一个球面反射器组成。
光源通常是一个具有高亮度的灯泡或者LED。
球面反射器能够将光源发出的光线聚焦到一个特定的方向上，从而提高了车辆前方的照明效果。
通过球面反射器的设计，光线可以在聚焦的同时保持足够的亮度，从而提供良好的驾驶视野，增加行车安全性。
4. 太阳能集热器太阳能集热器是利用球面反射原理将太阳的光线聚焦到一个小区域内，从而实现集热的装置。
太阳能集热器通常由一个球面反射器和一个热吸收器组成。
球面反射器能够将太阳光线反射并聚焦到热吸收器上，而热吸收器则能够将光能转化为热能。
这种聚焦的效果能够显著提高太阳能的利用效率，从而实现更有效的太阳能利用。
5. 球面反射望远镜球面反射望远镜是一种利用球面反射原理来观测远距离物体的光学仪器。
球面反射望远镜的核心部分是一个球面反射镜。
球面反射镜能够将物体发出的光线反射并聚焦到焦点上，然后通过透镜或者其他光学元件将光线聚焦到观察者的眼睛上。
这种设计能够提高望远镜的放大倍数和图像质量，从而实现更清晰的观测效果。
6. 结论球面反射原理的应用实例广泛存在于我们周围的生活中。
无论是广告灯箱、汽车头灯、太阳能集热器还是球面反射望远镜，它们都使用了球面反射原理来改善光线的聚焦效果，提高照明效果或者观测效果。
反射镜的原理
反射镜的原理
反射镜是利用光的反射现象来折射和聚焦光的工具，其原理是根据光的入射和反射角度的关系，将光线引导到需要的位置。
反射镜的工作原理是基于光的反射定律：当光线入射到镜子上时，光线会发生反射。
在反射过程中，入射角与反射角相等，即入射角θi=反射角θr。
因此，通过控制入射角和反射角，可以实现将光线引导到所需的位置。
在反射镜中，有两种常用的反射方式：平面反射和球面反射。
平面反射镜是由一面平整的镜子组成，光线入射到平面镜上被反射后，从同一角度反射出去。
球面反射镜则是由一面弧形的镜子组成，光线入射到球面反射镜上被反射后，会被聚焦在一个点上，这个点称为焦点。
反射镜广泛应用在光学仪器、医学、通信、激光、摄影、航空航天等领域。
比如，车辆后视镜、显微镜、望远镜、凸轮、反射式照相机等都是利用反射镜的原理来工作的。
在激光器中，反射镜被用来将激光反射回激光管内，增大激光功率和时间。
同时，反射镜的使用也大大降低了激光器等光学仪表的制造成本。
光在单球面上的折射和反射-四川大学
x′ f′
y′ f =− y x
从 Q 作 O 点的入射线 QO ，其折射线是 OQ′ 。由图可知，得
ny n′y′ =− −s s′
或 讨论：
β=
y′ ns′ = y n′s
(1) β > 0 时， y′ 与 y 同号。物正立时像也是正立的。即物是实物时，像必定是虚像，反之， 当物是虚物时，像必定是实像。 (2) 当 β < 0 时，物和像在主光轴的异侧，而且当物是实物时，生成的像也是实像，当物是虚 物时，生成的像也是虚像。 总之，当 β > 0 时，物和像一定是一实一虚； 当 β < 0 时，物和像的虚实相同。
n n’ P n n’
P’
P’ P
虚物成实像
虚物成虚像
n′ n n′ − n − = s′ s r f′ f + =1 s′ s xx′ = ff ′
1 1 2 + = s′ s r 1 1 1 + = s′ s f xx′ = f 2
φ=
f′=
n′ r n′ − n n f =− r n′ − n
n′ − n r
φ=
f′ n′ =− f n
β=
ns′ n′s
N
P
F
(e) 轴上物点成像作图法
图 作图法的几个例子
四川大学精品课程《光学》
六．球面反射镜 1．方法：将反射看作是折射的特殊情况 2．球面反射的物像距公式：
1 1 2 + = s′ s r
i = −i′ ； n′ = −n
3． 单球面折射饿球面反射镜公式对比
球面折射和球面反射公式对照表 球面折射成像 球面反射成像 公式 公式 物 像 距 焦距和光焦度 横向放 大率
符号法则、单个折射球面成像
h sin I = r
h为光线的入射高度。 为光线的入射高度。
(5)
三.近轴光的光路计算公式
如果限制U角在一个很小的范围内，即从A 如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的 光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U 光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U 角很小，其相应的I 等也很小， 角很小，其相应的I、I´、U´等也很小，这时这些角 的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u,i,i´, 的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u,i,i´ u,i,i 来表示。近轴光的光路计算公式可直接由（ u´来表示。近轴光的光路计算公式可直接由（1） ～（4 式～（4）式得到
n' l' = f ' = r n'− n
同理有球面的第一主焦点F及第一主焦距f 同理有球面的第一主焦点F及第一主焦距f，且
(12)
n f =− r n'− n
(13)
f ' − n' = f n
二.高斯公式和牛顿公式
f' f + =1 l′ l
(14)
x ⋅ x′ = f ⋅ f ′
(15)
三.光焦度 光焦度
l − r i = u r n i' = i n' u ' = i + u − i' i' l'= r + r u'
(6)
当光线平行于光轴时，（5 式变为： 当光线平行于光轴时，（5）式变为： ，（
由（6）式中可以看出，当u角改变k倍时， i,i´, 式中可以看出， 角改变k倍时， i,i´ 亦相应改变k 表示式中的i /u´保持不变， u´亦相应改变k倍，而l´表示式中的i´/u´保持不变， 不随u角的改变而改变。 即l´不随u角的改变而改变。即表明由物点发出的一 束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像， 束细光束经折射后仍交于一点，其像是完善像，称 高斯像。高斯像的位置由l 决定， 为高斯像。高斯像的位置由l´决定，通过高斯像点 垂直于光轴的像面，称为高斯像面 高斯像面。 垂直于光轴的像面，称为高斯像面。构成物像关系 的这一对点，称为共轭点 共轭点。 的这一对点，称为共轭点。 显然，对于近轴点，如下关系成立： 显然，对于近轴点，如下关系成立：
光学作业答案
I = 0.37% ，此时接近消反射。 I0
2π λ0 λ0 = π ， λ0 = 500nm λ 2 λ
（2）反射两光束相位差
δ=
2π
λ
2n 2 h =
将 λ = 400nm 和 λ = 700 nm 分别代入上式，得到相位差分别是 1.375πrad 和 0.7857πrad 20.砷化镓发光管制成半球形，以增加位于球心的发光区对外输出功率，减少反射损耗，已 知砷化镓发射光波长 930nm，折射率为 3.4，为了进一步提高光输出功率，常在球形表面涂 一层增透膜。 （1）不加增透膜时，球面的强度反射率多大？ （2）增透膜折射率和厚度应取多大？ （3）如果用氟化镁（1.38）作为增透膜，能否增透？强度反射率多大？ （4）如果用硫化锌（2.35） ，情况又如何？ 解：
此光学系统成像在 L1 之右 10cm 处。
, s1, s2 10 10 = − = −1 ， V2 = − = − = 2， 横向放大率分别为 V1 = − −5 s1 10 s2
总放大率 V = V1 • V2 = −2 27.用作图法求本题各图中的 Q 像。 （a）
（b）
（c）
（d）
35.（1）用作图法求图中光线 1 共轭线 （2）在图上标出光具组节点 N，N’位置
与屏幕交点（零级）随之移动，即以 M 为中心转了角 β ≈ δs / B ，反映在屏幕上零级位移
C δs ，即幕上条纹总体发生一个平移。 B （5）设扩展光源 b，即其边缘两点间隔 δs = b ，若这两套条纹错开的距离（零级平移量） δx = Δx ，则幕上衬比度降为零，据此有， B+C C δx = b ， Δx = λ 2aB B 令 δx = Δx ，
36.已知 1-1’是一对共轭光线，求光线 2 的共轭线。
教学：球面镜成像
悬 吊 一 魔 术 方 块 在 空 中 。
(A)使用平面镜时，成像与魔术方块大小相等； (B)使用凹面镜时，物体离主轴较远的部分，成像 不会等比例放大或缩小，愈接近凹面镜的边缘， 变形的程度将愈大。
放大率的正负意义
•放大率公式中的负号意义是当单一面镜成
成像作图法
•凹面镜或凸面镜的成像可用 作图法来分析，若镜前物体 上每一点所发出射向镜面的 光线，反射后重新会聚于一 点（或反向延伸会聚于一点 ），则可得到清晰的成像。
•以作图法求成像位置时，仅需画出所发出两条 不同光线的路径及交点，即可决定成像位置与 成像性质。
凹面镜作图原则
(1) 平行主軸的入射光線反射後通過焦點（如圖中○1 ）。
范例4-1
概念
1. 成像作圖法常引用的四條光線中，任兩條即
可決定出成像位置。
2. 物距 p、像距 q 及焦距 f 間之成像公式。
3. 物高、像高、物距、像距與放大率之關係。
策略
1. 選取特殊光線○1 及○2 作圖。
2. 先由曲率半徑求焦距，凹面鏡為 f＝R2。
3.
再由面鏡公式
111
p＋q＝f
求
q，最後由
(2) 射向鏡後焦點 F 的入射光線反射後平行主軸（如圖中○2 ）。
(3) 射向球心 C 的光線反射後沿原路徑返回（如圖中○3 ）。 (4) 射向鏡頂 O 的光線以主軸為法線，反射光線對稱於主軸
（如圖中○4 ）。
凹面镜的成像
(A)物体在焦点外由远移近时的成像。 (B)物体在焦点内向镜面移近时的成像。
(2) 通過焦點 F 的入射光線反射後平行主軸（如圖中○2 ）。
球面反射镜的校准与使用方法
球面反射镜的校准与使用方法球面反射镜是一种特殊的光学元件，广泛应用于天文学、物理研究以及激光技术等领域。
其独特的球面形状使得它能够将光线聚焦于一个点上，从而产生放大的效果。
然而，球面反射镜的校准与使用需要一定的技巧和方法。
本文将对球面反射镜的校准与使用方法进行探讨。
首先，球面反射镜的校准是确保其能够准确反射光线的关键步骤。
在校准过程中，我们需要借助一台准确的光源和一个测量工具。
首先，将光源置于球面反射镜的一侧，确保光线垂直射向镜面。
然后，使用测量工具测量反射光线的方向和角度，并与理论值进行对比。
如果存在偏差，可以通过调整反射镜的位置和旋转角度来进行微调，直到达到理想的反射效果。
在校准完成后，我们需要正确使用球面反射镜。
首先，要注意球面反射镜的保养和清洁工作。
应避免将指纹或其他污渍留在镜面上，以免影响反射效果。
在清洁时，可以使用专用的镜头清洁液和柔软的清洁布轻轻擦拭，切勿使用力过大，以免刮伤镜面。
其次，要注意球面反射镜的安装位置和角度。
反射镜的安装位置应尽量靠近光源，并且与被观察的对象保持一定的角度，以确保反射光线能够准确聚焦在所需的位置上。
在安装过程中，可以根据实际需要使用支架和角度调节器进行固定和调整。
另外，球面反射镜的使用还需要注意光线的聚焦问题。
通过调整球面反射镜与光源的距离和角度，可以控制聚焦效果。
一般来说，距离较远时，光线会较为集中，聚焦效果会更好；而距离较近时，光线会较为分散，聚焦效果会减弱。
因此，在使用球面反射镜时，需要根据实际需要调整光源与反射镜的距离和角度，以获得最佳的聚焦效果。
最后，需要注意的是球面反射镜的使用范围和限制。
由于球面反射镜的特殊形状，其聚焦能力主要适用于一定范围内的光线。
如果超过其聚焦范围，反射效果将变得模糊或失真。
因此，在选择和使用球面反射镜时，需要考虑到其适用范围和限制，并根据实际需要进行选择和调整。
总之，球面反射镜的校准与使用方法是确保其正常工作和发挥最佳效果的关键步骤。
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放大率 折射球面
反射球面 高斯 牛顿
b=y’/y
=dl’/dl
nl’/n’l nl’2/n’l2
n’ —>-n
-l’/l -x’/f’=-f/x -(l’/l)2 -x’/x
g=u’/u
l/l’
l/l’ x/f’= f/x’
例题－共轴球面光学系统
例题1 一个玻璃球直径为40mm，折射率为1.5，一 束平行光入射到玻璃球上，其汇聚点在什么 位置？如果在玻璃球前25mm处放置一个高 为1mm的物体,试求解像的位置和大小.
例题－球面镜成像
例题1 一球面反射境，半径r＝12cm，当物相距 球面镜顶点物距分别为-18cm，-2cm和 12cm时，求像的位置和垂轴放大率。
折射球面 n’/l’ –n/l =(n’-n)/r
球面镜 1/l’ +/l =2/r A (2) 高斯公式
1 1 1 或 f ' f 1
l' l f '
l' l
(3) 牛顿公式
A
xx' f '2 或 xx' ff '
A’
C F(F’) O
-l’ -l
A’
C F(F’) O
-x’
-x
-f ’
3 放大率公式—球面反射镜成像关系
1 焦距—球面反射镜成像关系
(1) 光焦度
折射球面
球面镜 (2) 像方焦距
折射球面
球面镜 (3) 物方焦距
折射球面
球面镜
j=(n’-n)/r
j=-2n/r
f’=n’j
f’=r/2
f=-n/j
f=r/2
C F(F’) O
-f=-f ’
O F(F’) C
f=f ’
2 物像公式—球面反射镜成像关系
(1) 一般物像公式