第五节力的分解
第五节 力的分解
F
θ
F2 min = F sin θ
F1
（2）已知一个分力的大小和方向和合力的方向, 另一分力有无穷多组解且有最小值
F
θ
F2min = F1 sin θ
F1
五、力的正交分解法
1、必要性：力的正交分解法是处理力的合成 、必要性： 和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。 和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。 2、思想：把各力沿着两个已经选定的互相垂 、思想： 直的方向分解，这是为了合成而分解， 直的方向分解，这是为了合成而分解，是将 矢量运算转化为同一直线上的代数运算。 矢量运算转化为同一直线上的代数运算。 3、原理：平行四边形定则。 、原理：平行四边形定则。
练习题 用两根绳子吊起一重物， （1）用两根绳子吊起一重物，使重物保 持静止，逐渐增大两绳之间夹角， 持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳 对重物的拉力的合力变化情况是（ 对重物的拉力的合力变化情况是（ B ）每 根绳子拉力大小的变化情况是（ 根绳子拉力大小的变化情况是（ C ） A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定 （2）现有一个沿正北方向的力10牛，将 现有一个沿正北方向的力10牛 10 它沿正东和西北方向分解。 它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方 向的分力是 10 牛，沿西北方向的分力 是 14 牛。
A F1 F O
α β
F2 图4
B
(3)已知合力的大小和方向和一个分力F1的大小和另一 (3)已知合力的大小和方向和一个分力F 已知合力的大小和方向和一个分力 个分力F 个分力F2的方向 力 1.当F1 = Fsin α 时 1.当 2.当 2.当F1 < Fsin α时 F F α 的 α
第五节 力的分解
第五节力的分解学习目标：1.理解分力和力的分解的概念。
2.理解力的分解是力的合成逆运算，同样遵守平行四边形定则。
3.理解力的分解是根据力的实际作用效果或解决问题的实际需要实行的。
4.进一步体会力的等效原理及等效替代的思想。
活动方案：问题1：什么是力的分解？问题2：力的分解遵循什么原则？问题3：如果没有限制，对于一个已知力能够分解为无数对大小，方向不同的分力。
那么一个已知力究竟应该怎样分解呢？小组活动：○1讨论课本上拖拉机拉耙的例子○2举一些类似的实例说明力的作用会有两个或两个以上的效果。
归纳小结：力的分解的概念：力的分解是力的合成的，同样遵循定则。
活动二：阅读课本65页例题，了解力的分解是根据力的实际作用效果或解决问题的实际需要实行的。
例题1：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力但它并不能竖直下落，应该怎样将重力分解？演示实验：用塑料尺作斜面，将一个用弹簧拉着的小车放在斜面上，观察塑料尺和弹簧的形变，体会小车的重力产生的作用效果。
请根据力的作用效果分解斜面上的物体受到的重力，表示出分力大小。
思考：○1垂直于斜面的重力的分力是否就是物体对斜面的压力？○2两个分力的大小与物体的重力和斜面倾角有什么关系？联系实际生活思考：汽车上坡时，坡度越大越困难，是什么原因？立交桥的引桥为什么要建的很长？滑梯为什么建得陡些？归纳总结力的分解的一般步骤：1.2.3.例题2：某人用力F 斜向上拉物体，请分析力F 产生的效果。
归纳总结：力的分解是根据力的或解决问题的实际需要实行的。
提升训练：如下图所示，质量为m的物体用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的端点上(轻杆B端与墙用铰链相接)，C点由轻绳AC系住．已知AC与BC的夹角为θ，则轻绳AC上的拉力大小为______，轻杆BC上的压力大小为________．活动三：通过完成以下几个小题进一步体会力的分解方法，熟练掌握应用平行四边形定则FG G Ga bGF对下列力进行分解活动四：完成课本66页练习，巩固力的分解。
2024_2025学年新教材高中物理第三章相互作用第五节力的分解学案粤教版必修第一册
第五节力的分解学习目标STSE情境导学1．理解力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算．2．会依据实际须要确定分力的方向，会应用平行四边形定则求分力．3．驾驭力的正交分解的方法．4．知道三角形定则，能区分矢量和标量．5．能运用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题砍刀、劈斧都是前端锐利，后面越来越厚，横截面是夹角很小的楔形学问点一力的分解1．定义：求一个已知力的分力的过程．2．分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．3．分解依据：假如没有限制，同一个力可以分解为多数对大小和方向不同的分力．学问点二力的分解的应用1．当合力肯定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角变更则变更，两个分力的夹角越大，分力就越大．2．在很多状况下，往往将一个力分解为两个相互垂直的分力，以便于对问题的分析探讨，这种方法称为正交分解法．小试身手1．将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中错误的是( )A．F是物体实际受到的力B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力FC．物体受到F1、F2和F三个力的作用D．F是F1和F2的合力答案：C2．如右图所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′，那么必需同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )A．F cos θB．F sin θC．F tan θ D．F cos θ答案：B学习小结力的分解的原则和方法．详细问题中将一个力分解为两个分力一般依据这个力在该问题中的实际效果，这就要求在力的分解之前必需搞清晰力的效果，也就搞清了分力的方向，而搞清了分力的方向后，分解将是唯一的．力的分解问题的关键是依据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个依据已知边角关系求解的几何问题．其基本程序可表示为：实际问题――→依据力的作用效果确定分力的方向――→依据平行四边形定则物理抽象作出平行四边形――→把对力的计算转化为边角关系的几何计算数学计算求分力探究一对力的分解的理解1．不受限制条件的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有多数组解．因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、图乙所示)由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大．2．有限制条件的力的分解．(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F 以及一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小时，若F 与F 1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α＜F 2＜F 时，有两解，如图甲所示． ②当F 2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示． ③当F 2＜F sin α时，无解，如图丙所示． ④当F 2＞F 时，有唯一解，如图丁所示．【典例1】 (多选)把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力F 2＝33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.33F B.32F C.3F D.233F核心点拨：确定有一解的临界状态→据F 2大小作出矢量三角形→据几何关系确定F 1的值解析：因F sin 30°＜F 2＜F ，所以F 1的大小有两种状况，如图所示，F OA ＝F cos 30°＝32F ， F AB ＝F AC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33F 2－（F sin 30°）2＝36F ， F 11＝F OA －F AB ＝33F ，F 12＝F OA ＋F AC ＝233F ， 选项A 、D 正确． 答案：AD力的分解的两点技巧(1)对于力的分解经常须要采纳作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形)，能构成则此解成立，不能构成则此解不成立．(2)将一个已知力分解为一个大小肯定、另一个方向肯定的两个分力时，可能存在三种状况：一解，两解，无解．1．如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F1的大小，F2与F之间的夹角α，且α为锐角．在求解F2大小时( )A．若F1>F sin α时，则F2肯定有两解B．若F1＝F sin α时，则F2有唯一解C．若F1<F sin α时，则F2有唯一解D．若F1>F时，则F2肯定无解解析：如图所示．当F>F1>F sin α时，依据平行四边形定则，F2有两解；但是F1>F sin α时，若F1>F，则F2有唯一解，故A、D错误；当F1＝F sin α时，两分力和合力恰好构成直角三角形，且力F 为斜边，有唯一解，故B正确；当F1<F sin α时，分力和合力不能构成三角形，无解，故C 错误．故选B.答案：B探究二按力的作用效果分解1．力的效果分解法的一般思路．(1)确定要分解的力．(2)按实际作用效果确定两分力的方向．(3)沿两分力方向作平行四边形．(4)依据数学学问求解分力．2．常见的按实际效果分解的几个实例．实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面对上提物体(没有提起)，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α，F2＝F sin α质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.则F1＝mg sin α，F2＝mg cos α质量为m的光滑小球被竖直挡板拦住静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.则F1＝mg tan α，F2＝mgcos α质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.则F1＝mg tan α，F2＝mgcos α质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力产生两个效果：一是对OA的拉力F1；二是对OB的拉力F2.则F1＝mg tan α，F2＝mgcos α如图所示的支架装置，AB为固定杆，BC为可围着C点旋转的移动杆，质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.则F1＝mg tan α，F2＝mgcos α【典例2】将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是 ( )A BC D解析：A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面对下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2.A、B项正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项错误．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，D项正确．答案：C按作用效果分解力的一般思路实际问题)――→依据力的作用效果确定分力的方向――→依据平行四边形定则作平行四边形――→把对力的计算转化为边角的计算数学计算（求分力）2．如图所示，物体放在粗糙的斜面上静止不动，斜面的倾角为θ，把斜面上的物体所受的重力G分解为F1、F2的两个分力，下列说法正确的是( )A．重力G只能沿着F1和F2这两个方向进行分解B．F2是斜面作用在物体上使物体下滑的力C．F1是斜面受到的压力D．若减小斜面的倾角θ，斜面施加给物体的力不会变更解析：力的分解是随意的，重力可以沿着很多个方向进行分解，只不过在该问题中，重力产生两个作用效果，即使物体沿斜面对下下滑和对斜面产生压力使斜面发生形变，则重力G 沿着F1和F2这两个方向进行分解，选项A错误；其中F2是重力作用在物体上使物体下滑的力，不是斜面作用在物体上的力，选项B错误；F1是重力沿垂直斜面方向的分力，大小等于斜面受到的压力，选项C错误；因物体受力平衡，合力为零，即斜面对物体的力等于物体的重力，若减小斜面的倾角θ，物体仍静止，即斜面施加给物体的力仍等于重力，不会变更，选项D正确．故选D.答案：D探究三力的正交分解法1．定义．把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐标轴的选取．原则上，坐标轴的选取是随意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上．(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．3．正交分解法求合力的步骤．(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F1x＋F2x＋…，F y＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝F y F x .4．正交分解法的适用状况．适用于计算物体受三个或三个以上共点力作用的状况．5．正交分解法的优点．(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简洁且简洁求解． (3)分解多个力时，可将矢量运算转化为代数运算． 【典例3】在同一平面内共点的四个力F 1、F 2、F 3、F 4的大小依次为19 N 、40 N 、30 N 和15 N ，方向如图所示，求它们的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(答案可保留根号形式) 核心点拨：建立正交坐标系→将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上→求出两坐标轴上的合力→求出合力．解析：本题可采纳力的正交分解法求解．甲 乙如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，有F x ＝F 1＋F 2cos 37°－F 3cos37°＝27 N ， F y ＝F 2sin 37°＋F 3sin 37°－F 4＝27 N.因此，如图乙所示，得合力F ＝F 2x ＋F 2y ≈38.2 N，tan φ＝F yF x＝1.即合力的大小约为38.2 N ，方向与F 1夹角为45°斜向右上． 答案：38.2 N ，方向与F 1夹角为45°斜向右上(1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是随意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： ①使尽量多的力落在坐标轴上．②尽量使某一轴上各分力的合力为零．(2)正交分解法的适用状况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力作用的状况．3.同学们都有过擦黑板的经验．如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板．(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)若作用力F的方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？(3)比较以上两种状况，试推断哪次黑板擦得更干净，并说明理由．解析：(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中，以黑板擦为探讨对象进行受力分析如图甲所示，则在水平方向上有F sin 53°＝F N，在竖直方向上有F cos 53°＝mg＋F f，F f＝μF N，解得F f ＝4 N，μ＝0.5.(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为探讨对象进行受力分析如图乙所示，则在水平方向上，有F′sin 53°＝F N′，在竖直方向上，有F′cos 53°＋F f′＝mgF f′＝μF N′，解得：F′＝2 N，F f′＝0.8 N.(3)缓慢向上比缓慢向下擦得更干净．因为缓慢向上擦时黑板擦与黑板间的摩擦力更大，擦得更干净．答案：见解析课时评价作业(十四)力的分解A级合格达标1．图中的四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿态，其中手臂受力最小的是( )A B C D解析：人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力．由平行四边形可知，两分力的夹角越大，分力就越大，要省力的话，两臂需平行，故B正确．答案：B2．如图所示，一个物体受到3个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平衡并首尾相接，3个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这3个力的合力大小为( )A．2F1B．F2C．2F3D．0解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的随意两个力的合力必与第3个力大小相等、方向相反，所以这3个力的合力为零．答案：D3．(多选)如图所示，重力为mg的球用轻绳悬挂在光滑竖直墙上，绳与墙夹角为α，绳中张力为T，则球对墙的压力大小为( )A．mg tan αB．T cos αC．mg sin αD．T sin α解析：以球为探讨对象，由平衡条件得竖直方向有T cos α＝mg，水平方向有T sin α＝F N，解得F N＝mg tan α，或是F N＝T sin α，由牛顿第三定律可得球对墙的压力大小为mg tan α，或T sin α，故A、D正确，B、C错误．故选AD.答案：AD4．在粗糙的地面上匀速移动桌子，采纳下列施力方式，其中桌子受到的摩擦力最小的是( )A BC D解析：如题图所示，将选项A中拉力沿水平方向和竖直方向分解，分力分别为F x和F y.依据平衡条件，在竖直方向有F y＋N1－mg＝0，则N1＝mg－F y；由f1＝μN1知，f1<μmg；同理可知，对选项B有f2>μmg，在选项C、D中有f3＝f4＝μmg.综上可知，摩擦力最小的是f1，A 正确．答案：A5．为了行车的便利与平安，上山的马路都是很长的“之”字形盘山马路，这样做的主要目的是( )A．减小上山车辆受到的摩擦力B．减小上山车辆的重力C．减小上山车辆对路面的压力D．减小上山车辆的重力平行于路面对下的分力解析：如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝G sin θ，F2＝G cos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度肯定，把马路修成盘山马路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面对下的分力，可使行车平安，故D正确，A、B、C错误．答案：D6．图中，AB、AC两光滑斜面相互垂直，AC与水平面成30°.若把球O的重力依据其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A.12G ，32G B.33G ，3G C.33G ，22G D.22G ，32G 解析：对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G cos 30°＝32G ， F 2＝G sin 30°＝12G .答案：A7．(2024·全国高三课时练习)在现实生活中，力的分解有着广泛的应用．一卡车陷入泥坑中，在紧急状况下，我们可以按如图所示的方法，用钢索把卡车和木桩拴紧，在钢索的中心用较小的垂直于钢索的侧向力F 就简洁将卡车拉出泥坑．下列说法正确的是( )A ．力F 肯定比它沿钢索分解的两个分力都大B ．一个较小的力F 可以分解为两个较大的分力C ．力F 的大小等于沿钢索分解的两个分力大小之和D ．当力F 作用于钢索时，若钢索上的力肯定，钢索形成的夹角越大，力F 就越大 解析：垂直于钢索的侧向力F 的大小等于其两侧钢索拉力的合力，如图依据力F 的作用效果将F 分解成沿BO 和AO 方向的两个分力F 1和F 2；由于AOB 是同一钢索，故F 1＝F 2.依据平行四边形定则画出受力状况，由于AOB 趋近于180°，即使F 较小，F 1和F 2也特别大，即两边绳子的拉力特别大，故能将卡车拉出泥坑，这种状况是一个较小的力F 可以分解为两个较大的分力，故A 、C 错误，B 正确；依据平行四边形定则可知，当力F 作用于钢索时，若钢索上的力肯定，钢索形成的夹角越大，合力F 就越小，故D 错误．故选B.答案：BB 级 等级提升8．(2024·江苏城南高级中学高一期中)某同学用两只手分别撑住桌子(桌面等高)使自己悬空，并保持如图所示的姿态静止，两手臂和桌面夹角均为θ(0<θ<90°)，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面之间的夹角θ，则( )A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大解析：设手臂受力为F，可得2F sin θ＝Mg.增大两手臂和桌面之间的夹角θ时，每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力大小等于人与桌面的总重，不会变更．故选C. 答案：C9．(多选)拉链是便利人们生活的近代十大独创之一．图(a)为拉头劈开链齿的实例，拉齿简洁被劈开是因为拉头内部的楔形物插入链齿时，楔形物两侧会对链齿产生很大的侧向压力，此过程可简化成图(b)的模型．已知拉头对链齿施加一个竖直向下的力F，楔形物顶端夹角为θ，则( )A．若F肯定，θ大时侧向压力大B．若F肯定，θ小时侧向压力大C．若θ肯定，F大时侧向压力大D．若θ肯定，F小时侧向压力大解析：由题意可将力F分解为两个垂直两侧拉链的压力，且由几何关系知，两分力的夹角与θ是互补关系，所以F肯定，θ越大两分力夹角越小，则分力越小，反之，θ越小两分力夹角越大，则分力越大，故A错误，B正确；当θ肯定时，即两分力的夹角肯定，则F越大分力越大，F越小分力越小，故C正确，D错误．故选BC.答案：BC10．两个力F1和F2间的夹角θ，两个力的合力为F.下列说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，角θ越大，合力F就越大B．若F1、F2中的一个增大，F可能减小C．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，则在分解时有唯一解D．若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当2F sin θ<F2<F时，分解时有唯一解解析：两个互成角度的力的合力，由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，角θ越大，合力F就越小，角θ越小，合力越大，A错误．若F1、F2中的一个增大，F可能增大，也可能减小，如图所示，增大F2到F′2，合力F减小到F′，B正确．若已知合力F的大小和方向、F1和F2大小，由平行四边形定则可知，则在分解时，F1和F2大小不相等时有两个解；在F1和F2相等时有一个解，C错误；若已知合力F的大小和方向、F1的方向，当F sin θ<F2<F时，分解时有两个解，当F sin θ＝F2时有唯一解，D错误．故选B.答案：B11．两个大入和一个小孩拉一条船沿河岸前进．两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示．今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向．(答案可保留根号形式)解析：依据题意建立如图所示的直角坐标系．F1y＝F1sin 60°＝200 3 N，F2y＝F2sin 30°＝160 N，所以小孩最小拉力的大小为F＝F1y－F2y＝(2003－160)N＝186.4 N，方向为垂直于河中心线指向F2一侧．答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2一侧12.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．F cos θ＝mg＋f，F sin θ＝F N，f＝μF N，故推力F＝mgcos θ－μsin θ＝4.4×100.8－0.5×0.6N＝88 N.若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．甲乙F cos θ＋f′＝mg，F sin θ＝F N，f′＝μF N，故推力F＝mgcos θ＋μsin θ＝4.4×100.8＋0.5×0.6N＝40 N.答案：88 N和40 N。
力的分解ppt
1、合力与分力（等效替代）
2、分解是合成的逆运算（平行四边形定则）
不加限制条件，一个力可 分解为无数组不同的分力。
F
拉物体的斜向拉力产生怎样 的作用效果？如何分解？
F
θ
在水平地面上拉物体的斜向拉力
F
F2=F sinθ
F2
F
θ
F1
F1=Fcosθ
分解方法
拖 拉 机 拉 耙
第五节 力的分解
X水平
X竖直
x
例二、如图物体的初速度为v初，末速度为v末。 求速度的变化量Δv。
v末 Δv v初
结束
\
作用在三角支架上的力F的作用效 果怎样？如何分解？（动手感验一下）
⊙
F
⊙
θ
F
⊙
θ
θ F
F1=F/sinθ
F2=Fcotθ
F2
θ
θ F
F1
小结
分解力的步骤：
1、分析力的作用效果。
2、根据力的作用效果确定分力的方向。
3、应用平行四边形定则进行分解。
实际应用------赵州桥
赵州桥是当今世界 上跨径最大、建造最早 的单孔敞肩型石拱桥。 距今1400多年。
G
F
郑和下西洋
F 风向
帆
F2
F
F1 帆
风向
书本练习
F2
F F1 帆
风向
课后练习
第1题
F1=240N
F2
F=180N
第2题：乙
第2题
F2
F
F1
Байду номын сангаас
乙
F2
F
F1
甲
F2
物理必修人教版力的分解
物理必修人教版力的分解（精品系列P PT）
物理必修人教版力的分解（精品系列P PT）
联系实际
物理必修人教版力的分解（精品系列P PT）
物理必修人教版力的分解（精品系列P PT）
【动手操作和讨论】
合力一定,两等大分力随它们之间的夹 角变化而如何变化?（动手操作）
F1
F2
F=G
分力随夹角增大而增大
物理必修1人人教教版版力3.的5力分的解分（解精品(系共列25P张PTP）PT)
物理必修1人人教教版版力3.的5力分的解分（解精品(系共列25P张PTP）PT)
物理必修1人人教教版版力3.的5力分的解分（解精品(系共列25P张PTP）PT)
若
将
斧
头
磨
锋
利
之 后
F1
F1 F
F2 磨刀不误砍柴工
F2 F
物理必修1人人教教版版力3.的5力分的解分（解精品(系共列25P张PTP）PT)
课堂小结
1、什么是力的分解？
2、力的分解遵循的法则。
3、力的分解步骤。
课后探究: 1、拉链的秘密 2、石拱桥的力学特点
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何变化？
物理必修人教版力的分解（精品系列P PT）
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联系实际:你能解释为什么高大的桥要造很长的引桥吗?
θ
加长引桥，减小斜面倾角θ， 从而减小G1对汽车上下坡的影 响，使行车方便和安全。
物理必修人教版力的分解（精品系列P PT）
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新人教版高中物理必修一 3.5力的分解 课件 (共16张PPT)
x
3）分别求x轴，y轴上的合力Fx和Fy；
FxF1xF2xF1co sF2cos FyF1yF2yF1sinF2si n
4）最后求Fx和Fy的合力F。 F Fx2 Fy2
例题：在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4 的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如右图 所示，求它们的合力。
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年3月6日星期六2021/3/62021/3/62021/3/6
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
The end.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 5:24:34 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/62021/3/62021/3/6Mar-216-Mar-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
o
第五节 力的分解
1．已知力F分解为两个不为零的力，下列情况具
有唯一解的是( AB )
A．已知两个分力的方向，并且不在同一直线上
B．已知一个分力的大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力的大小
练习: 如图，重G的光滑小球静止在固定斜 面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到 水平位置,在该过程中，斜面和挡板对小球 的弹力的大小F1、F2变化情况是（ ） A. F1增大 B. F2先减小后增大 C. F2增大 D. F2减少
G1 G
A
O
BG
八、在求解力学综合题时经常用到的解
题方法
3.相似三角形法 利用题中所给出的图形当中的几何三角形与分析 问题所得到的矢量三角形相似进行解题.
例:图中为一悬挂重物的三角形支架示意图,三角形
三边长度之比为LAB:LAC:LBC=2:3:4,当支架顶端悬 挂的重物为G时,BC杆和AC绳受到的力分别为多
解
的
F
解
α
F1
的
个
数
(3)已知合力F的大小和方向和一个分力F1的大小和另
力 一个分力F2的方向
的
1.当F1
= α
Fsin
α
时
F
2.当Fα1
<
Fsin
α时
F
分
解
的
解 的
3.当F sin α <F1< F 时
个
α
F
4.当F1 > F 时
α
F
数
⑷ 已知合力的大小和方向及两分力的大小，求两 分力的方向。
F
F1
F2min F1 sin
三、力的正交分解法
讲义__第五节 力的分解
F图1图31 F2 图2 F 龙文教育学科教师辅导讲义教师：______ 学生：______ 时间:_____年_____月____日____段 【知识网络】一．力的分解1．求一个已知力的 叫做力的分解.2．力的分解是力的合成的 ，同样遵守 。
把一个已知力F 作为平行四边形的对角线，那么与力F 共点的平行四边形的 ，就表示力F 的两个分力F 1、F 2。
3．作用在物体上的同一个力F 可以分解为 对大小、方向不同的分力。
一般情况下我们按照力的 进行分解。
二．矢量相加的法则 1．平行四边形定则：一切矢量（如力、位移等）相加遵从平行四边形定则。
2．三角形定则：由两个矢量 与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则. 三角形定则与平行四边形定则的实质是 。
三．矢量与标量1．矢量： 大小 方向，相加时遵从 或 。
2．标量： 大小 方向，求和时按照 。
补充：一。
一个已知力分解的四种情况1．已知两分力的方向，求两分力的大小，如图1，已知F 和α、β，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F 1和F 2的大小也被唯一确定了。
2．已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。
仍如图1，已知F 、F 1和α，显然此平行四边形也被唯一地确定了，即F 2的大小和方向也被唯一确定了。
3．已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知F 、α（F 1与F 的夹角）和F 2，这时则有如下的几种可能情况： 第一种情况是F>F 2>F sin α时，则有两解，如图2所示。
如F 2≥F 时只有一解。
第二种情况是F 2=F sin α时，则有惟一解，如图2所示。
第三种情况是F 2<F sin α时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成平行四边形的。
4．已知两分力的大小，求两分力的方向。
如图3所示，其解是不惟一的。
三． 力的分解原则：1.按效果分解：①一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)．②在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果．具体求解方法：a ．根据力F 所产生的两个效果画出分力F 1和F 2的方向．b ．根据平行四边形定则用作图法求出分力F 1和F 2的大小，要注意标度的选取．c ．根据数学知识用计算法求力F 1和F 2的大小.2.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
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求几个力的合力，叫力的合成。 求一个已知力的分力，叫力的分
解。 特点：都遵守平行四边形定则。
如何进行力的分解：
把某个力作为平行四边形
的对角线，那么邻边就是 这个力的大小和方向。
F2 F合
F1
可以看出， 一个合力， 可以画出 很多组的 分力，那 求分力不 就是没有 意义了吗？
F合
F2
只能作一个平 行四边形，只 有一个解。
F合
F1
2、已知一个分力大小和方向，求 另一个分力大小和方向。
F1 F合
只能作一个平 行四边形，只 有一个解。
F2
3、已知一个分力的方向和另一 个分力的大小，分别求这两个 力的大小和方向。即合力F和α （F和F1夹角），和F2的大小。
（1）F2>F合
F2’’ F2 ’ F2 F合
F1 F1’
F2’’
力的分解要根据力的作用效果 来分解才有意义。
根据力F产生的效果画 出F1和F2的方向； 根据平行四边形定则， 作图法求出分力大小。
根据数学知识计算法 计算出分力大小。
G F1
F2
思考：高大的桥为什么要造很长的引桥？
一个已知力分解的几种常见情况
1、已知两个分Байду номын сангаас的方向，求两分力大小
只能画一个 平行四边形， 即只有一个 解。
F合 F1
F2
（2）F2=F合Sinα
也只有一个 交点，只能 作一个平行 四边形。有 唯一的解。 F1
F合
F2
（3） F合>F2> F合Sinα
F合
F合
有两个交点，可以作两个平行四边形， 因此此种情况有两个解。
（4）F2<F合Sinα
此种情况，没有 交点，不能作平 行四边形，没有 解。