福建省莆田市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版

2017-2018学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷文档设计者：设计时间：文档类型：

文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载

一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（）

A．﹣ab B．﹣3ab C．a D．﹣3a

5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．化简﹣的结果是（）

A．a+b B．

C．D．a﹣b

7．下列运算正确的是（）

A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．（）﹣2=4 D．（x﹣1）2=x2﹣12

8．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（）

A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣1

9．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：AC+BC的值最小．则a的值为（）

A．1 B．2 C．D．3

二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．用科学记数法表示0.000 000 201 7=．

13．分解因式：a﹣a3=．

14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=．

15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是．

16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC 的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=．

三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：|﹣1|﹣+（2﹣π）0．

18．解分式方程：﹣1=．

19．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．

20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）．

（2）计算△A1B1C1的面积为．

21．如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC．

22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：（部分信息）

甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；

（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．

乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；

（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．

学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：（1）学校规定的期限是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理

由．

23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小．

（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．

24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE 之间的数量关系．

小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE ≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为．

【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．

【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．

25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：a+b=+．

（1）求A、B的坐标．

（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：

①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．

②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．