2011届高考数学第一轮复习课件之基本初等函数
第1课时
函数及其表示
基础知识梳理
1．函数与映射的概念
函数 两集合 A、B 映射 设A、B是两个非空 设A、B是两个非空 数集 集合 如果按某一个确定 的对应关系f，使对 于集合A中的任意一 个元素x在集合B中 都有唯一确定的元 素y与之对应
如果按照某种确定 的对应关系f，使对 对应关系 于集合A中的 任意 f：A→B 一个 数x 在集合B 中都有 唯一确定 的 数f(x)和它对应
则f[g(1)]的值为________；满足 f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
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【思路点拨】 由表格的映射可 看出f(1)＝f(3)＝1， f(2)＝3，g(1)＝3，g(2)＝2，g(3) ＝1，可解决问题．
课堂互动讲练
【解析】 ∵g(1)＝3， ∴f[g(1)]＝f(3)＝1. 当x＝1时，g(1)＝3，f(3)＝1， 而f(1)＝1，g(1)＝3，不适合 f[g(x)]>g[f(x)]， 同理可验证x＝2,3时f[g(x)]与g[f(x)] 的大小关系，当x＝2时不等式成立． 【答案】 1 2
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考纲解读
4．幂函数 (1)了解幂函数的概念．
(2)结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y=
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考纲解读
5．函数与方程 (1)结合二次函数的图象，了解函数 的零点与方程根的联系，判断一元二次方 程根的存在性及根的个数． (2)根据具体函数的图象，能够用二 分法求相应方程的近似解．
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即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b ＝ax2＋(b＋1)x＋1，
2a＋b＝b＋1， 所以a≠0， a＋b＝1.
1 所以 a＝b＝ . 2 1 2 1 因此 f(x)＝ x ＋ x. 2 2
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考点三
函数的三种表示方法
用解析式表示函数关系的优点 是：函数关系清楚，容易根据自变 量的值求出对应的函数值，便于用 解析式来研究函数的性质．
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例2 (1)已知f(x)是一次函数，且满 足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17， 求f(x)的解析式； (2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x， 求
f(x)的解析式．
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【思路点拨】 (1)设出一次函数 →利用方程恒等建立待定字母的关系 式→写出f(x)的解析式．
(2)设 t＝ x＋1→用 t 表示 x→确 定 f(x)的定义域→写出 f(x)的解析式．
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【思维总结】 (1)函数的定义中 应注意A，B是两个非空的数集，函数 的值域C与B的关系是C⊆B. (2)在映射中，集合A与B的地位 是不对等的，在集合B中不要求每个 元素在集合A中都有元素与之对应， 即集合B中可以有空闲的元素．
课堂互动讲练
考点二 求函数的解析式
函数解析式的求法 (1)待定系数法．若已知函数的 类型(如一次函数、二次函数)，可用 待定系数法． (2)换元法．已知复合函数f[g(x)] 的解析式，可用换元法，此时要注 意变量的取值范围．
基础知识梳理
函数 称 f：A→B 为从 名称 集合A到集合B的 一个函数
记法 y＝f(x)，x∈A
映射
称对应： f：A→B 为从集合A到集合 B的一个映射
对应f：A→B是一 个映射
基础知识梳理
映射与函数有什么区别？ 【思考·提示】 函数是特 殊的映射，二者区别在于映射定 义中的两个集合是非空集合，可 以不是数集，而函数中的两个集 合必须是非空数集．
三基能力强化
答案：B
三基能力强化
4．(2009 年高考北京卷改编)已知函数
3x，x≤1 f(x)＝ ，则 f[f(2)]＝________. －x，x＞1
1 答案： 9
三基能力强化
5．(教材习题改编)设集合A＝ {0,1}，B＝{a，b，c}，则从A到B的 映射共有________个． 答案：9
第二章
基本初等函数
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考纲解读
1.函数 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数 的定义域和值域；了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰 当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． (3)了解简单的分段函数，并能简单应用． (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何 意义，结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质．
三基能力强化
1．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等 于( ) A．π2 B．π
C. π D．不确定
答案：B
三基能力强化
2． 下列函数中， y＝x 相等的函数是( 与 A．y＝ x2 B．y＝( x－1)2＋1
x ，x＞0 x D．y＝0，x＝0 x2 －|x|，x＜0
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考纲解读
2．指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景． (2)理解有理指数幂的含义，了解实数 指数幂的意义，掌握幂的运算． (3)理解指数函数的概念，并理解指数 函数的单调性与函数图象通过的特殊点．
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考纲解读
3．对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质，知道 用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数；了解对数在简化运算中的作用． (2)理解对数函数的概念，理解对数函数 的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． (3)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)．
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用图象法表示函数关系的优点 是：能直观形象地表示出函数值的变 化情况． 用列表法表示函数关系的优点 是：不必通过计算就知道自变量取某 些值时函数的对应值．
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例3 已知某人在2009年1月份至6月份 的月经济收入如下：1月份为1000 元，从2月份起每月的月经济收入是 其上一个月的2倍，用列表、图象、 解析式三种不同形式来表示该人1月 份至6月份的月经济收入y(元)与月份 序号x的函数关系，并指出该函数的 定义域、值域和对应法则．
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考纲解读
6．函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函 数的增长特征，知道直线上升、指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义． (2)了解函数模型(如指数函数、对数函 数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍 使用的函数模型)的广泛应用.
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命题探究
函数是高中数学最重要的内容，是贯 穿整个中学数学的一条主线，因而一直是高 考的必考内容和热点内容． (1)函数的概念及其性质(单调性、奇偶 性、周期性、对称性)是高考考查的主要内 容，函数的定义域、解析式、值域是高考考 查重点，函数性质的综合考查在历年考试中 久考不衰，应重点探究．
基础知识梳理
2．函数的表示法 函数的表示法：解析法、图象 法、列表法． (1)解析法：如果在函数y＝ f(x)(x∈A)中f(x)是用自变量x 的代数 式来表达的，则这种表达函数的方法 叫做解析法．
基础知识梳理
(2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)， 定义域内每一个x的值都有唯一的y值与它 对应，把这两个对应的数构成的有序实数 对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则 所有这些点的集合构成一个曲线，把这种 用点的集合 表示函数的方法叫做图象法． (3)列表法：用列出 自变量x 与对应的 函数值y 的表格来表达两个变量间的对应 关系的方法叫做列表法．
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(3)解方程组法．已知 f(x)满足某个等 式，这个等式除 f(x)是未知量外，还出现 1 其他未知量，如 f(－x)、f(x)等，必须根据 已知等式再构造其他等式组成方程组，通 过解方程组求出 f(x)．
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注意：函数的解析式是函数表 示法的一种．求函数的解析式一定 要注明函数的定义域，否则往往会 导致错解．
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考点一 函数与映射
1．判断对应是否为映射，即看A中 元素是否满足“每元有象”和“象唯一”， 即可以是“一对一”或者“多对一”． 2．f：A→B形成函数时，A即函数 的定义域，但B不一定是值域．如果B 中的元素都有原象，则B才是值域，即 函数就是从定义数f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 f(x) 1 2 3 3 1 x 1 g(x) 3 2 2 3 1
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【思路点拨】 月工资为函数值． 月份为自变量，
【解】
x 1 2
列表：
3 4 5 6
y 1000 2000 4000 8000 16000 32000
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图象：
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解析式：y＝1000·x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})． 2 其中定义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为 {1000,2000,4000,8000,16000,32000}． 对应法则f：x→y＝1000·x－1. 2 【规律小结】 列表法、图象法和解析式 法是表示函数的三种方法，其实质是一样的， 只是形式上的区别，列表和图象更加直观，解 析式更适合计算和应用．在对待不同题目时， 选择不同的表示方法，因为有的函数根本写不 出其解析式．
2
)
x2 C．y＝ x
答案：D
三基能力强化
3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故 事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌 龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来 时，发现乌龟快到终点了，于是急忙 追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点……，用s1、s2分别表示乌龟和 兔子所行的路程，t为时间，则下图与 故事情节相吻合的是( )
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命题探究
(2)指数函数、对数函数、幂函数是中学 数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部 分，对于指数式和对数式的运算时有考查． (3)函数这部分内容高考中分值一般为 10～12分．
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命题探究
(4)预计在2011年高考试题中，考查函 数的应用主要有两种形式，一是以选择题、 填空题的形式考查几种常见函数模型在实际 问题中的应用以及函数零点、函数与方程的 关系等，一般为容易题或中档题；二是以解 答题的形式考查实际问题以及函数与其他知 识，如与方程、不等式、数列、解析几何等 的综合，综合性强，难度较大．
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高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.
f(3)＝ln 3－121>0， ∴x0∈(2,3).
解析答案
命题点2 函数零点个数的判断
例 2 (1)函数 f(x)＝x22x－－26，＋xl≤n x0，，x>0 的零点个数是_2__. 解析 当 x≤0 时，令 x2-2＝0，解得 x＝－ 2(正根舍去)，
所以在(－∞，0]上有一个零点. 当 x>0 时，f′(x)＝2＋1x>0 恒成立， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数. 又因为f(2)＝－2＋ln 2<0，f(3)＝ln 3>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点， 综上，函数f(x)的零点个数为2.
①(0,1)
②(1,2)
③(2,4)
④(4，＋∞)
解析 因为 f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4) ＝32－log24＝－12<0， 所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).
解析答案
(2)函数
f
x
＝x
12－
1 2
x
的零点个数为____.
解析答案
(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x， 则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是_4__. 解析 由题意知，f(x)是周期为2的偶函数. 在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如图： 观察图象可以发现它们有4个交点， 即函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点.
解析答案
题型二 函数零点的应用
(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有
且只有一个零点.( √ )
解析答案
命题点2 函数零点个数的判断
例 2 (1)函数 f(x)＝x22x－－26，＋xl≤n x0，，x>0 的零点个数是_2__. 解析 当 x≤0 时，令 x2-2＝0，解得 x＝－ 2(正根舍去)，
所以在(－∞，0]上有一个零点. 当 x>0 时，f′(x)＝2＋1x>0 恒成立， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数. 又因为f(2)＝－2＋ln 2<0，f(3)＝ln 3>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点， 综上，函数f(x)的零点个数为2.
①(0,1)
②(1,2)
③(2,4)
④(4，＋∞)
解析 因为 f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4) ＝32－log24＝－12<0， 所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).
解析答案
(2)函数
f
x
＝x
12－
1 2
x
的零点个数为____.
解析答案
(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x， 则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是_4__. 解析 由题意知，f(x)是周期为2的偶函数. 在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如图： 观察图象可以发现它们有4个交点， 即函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点.
解析答案
题型二 函数零点的应用
(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有
且只有一个零点.( √ )
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二函数第三章 函数与基本初等函数-第一节 函数的概念及其表示法
题型二 函数的解析式
典例2根据下列条件，求函数的解析式.
（1）是二次函数，且，.
解（待定系数法）设，由，得，则，所以，且，解得，，故.
（2）.
解方法一（换元法）：令，则，，所以，所以函数的解析式为.方法二（配凑法）.因为，所以函数的解析式为.
（3）.
解（构造方程组法）将代入，得，联立得解得.
（4），对任意的实数，都有.
规律方法求函数解析式的常用方法
方法
使用条件
解题思路
待定系数法
已知函数的类型（图象）
设出含有待定系数的函数解析式，将已知条件代入，建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系数
换元法
已知，求
设，从中解出，代入进行换元（应用换元法时要注意新元的取值范围）
配凑法
把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换
对应关系
并集
并集
知识拓展
教材中的几个重要函数
函数类型
定义
图象
绝对值函数
“双勾”函数
_
函数类型
定义
图象
取整函数
，其中表示不超过的最大整数
符号函数
续表
自测诊断
1.函数的定义域是()
B
A.B.C.D.
[解析]由题知解得且，所以函数的定义域为.故选B.
2.已知，则()
D
A.B.C.D.
[解析]由题意，故.故选D.
A
A.B.C.D.18
[解析]因为当时，,所以,所以；又当时，，所以.故选A.
［对点训练3］（1）设函数则()
C
A.B.C.D.
[解析]因为，所以.故选C.
（2）已知函数则___.
[解析].故答案为.
典例2根据下列条件，求函数的解析式.
（1）是二次函数，且，.
解（待定系数法）设，由，得，则，所以，且，解得，，故.
（2）.
解方法一（换元法）：令，则，，所以，所以函数的解析式为.方法二（配凑法）.因为，所以函数的解析式为.
（3）.
解（构造方程组法）将代入，得，联立得解得.
（4），对任意的实数，都有.
规律方法求函数解析式的常用方法
方法
使用条件
解题思路
待定系数法
已知函数的类型（图象）
设出含有待定系数的函数解析式，将已知条件代入，建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系数
换元法
已知，求
设，从中解出，代入进行换元（应用换元法时要注意新元的取值范围）
配凑法
把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换
对应关系
并集
并集
知识拓展
教材中的几个重要函数
函数类型
定义
图象
绝对值函数
“双勾”函数
_
函数类型
定义
图象
取整函数
，其中表示不超过的最大整数
符号函数
续表
自测诊断
1.函数的定义域是()
B
A.B.C.D.
[解析]由题知解得且，所以函数的定义域为.故选B.
2.已知，则()
D
A.B.C.D.
[解析]由题意，故.故选D.
A
A.B.C.D.18
[解析]因为当时，,所以,所以；又当时，，所以.故选A.
［对点训练3］（1）设函数则()
C
A.B.C.D.
[解析]因为，所以.故选C.
（2）已知函数则___.
[解析].故答案为.
高考数学学业水平测试一轮复习专题二函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4讲函数的奇偶性与周期性课件
B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 解析：(1)A、C选项中的函数不是奇函数，D选项中 的函数在定义域内不是增函数． (2)因为函数f(x)与g(x)的定义域均为R， f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，所以为偶函数， g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以为奇函数． 答案：(1)B (2)D
则f(－2)＝( )
A．－10
B．10
C．－12
D．12
解析：依题意有f(2)＝22 017a＋bsin 2－1＝10，
所以22 017a＋bsin 2＝11.
所以f(－2)＝(－2)2 017a＋bsin(－2)－1
＝－(22 017a＋bsin 2)－1
＝－11－1
＝－12.
答案：C
3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－
f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋
f(2 019)＝( )
A．2019
B．0
C．1
D．－1
解析：由f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)得，f(x)的周期为4.
又f(x)为奇函数，
则f(1)＝1，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝
么函数f(x)是奇函数
关于______ 对称
答案：f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常 数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_____，那么 就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中 ________________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期． 答案：(1)f(x＋T)＝f(x) (2)存在一个最小
高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第五节 指数与指数函数
∴e2a-ea+b+eb+c-ea+b=ea(ea-eb)+eb(ec-ea)=0,其中ea>1,eb>1,ec>1,对于A,若
a=b=c,则ea-eb=ec-ea=0,满足题意;对于B,若a>b>c,则ea-eb>0,ec-ea<0,满足
题意;对于C,若b>c>a,则ea-eb<0,ec-ea>0,满足题意;对于D,若b>a>c,则
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
微点拨在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不
能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数.
3.有理指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s= ars
(a>0,r,s∈Q);
3.f(x)=ax与g(x)=a-x=
1
x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
5.函数y=
-1
+ 1
(a>0,且a≠1),y=ax-a-x(a>0,且a≠1)均为奇函数,函数
y=ax+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数.
6.若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则f(x)的值域必为R.
根式的概念
n=a
x
如果
,那么x叫做a的n次方根
符号表示
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个
正数 ,负数的n次方根是一个 负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这
a=b=c,则ea-eb=ec-ea=0,满足题意;对于B,若a>b>c,则ea-eb>0,ec-ea<0,满足
题意;对于C,若b>c>a,则ea-eb<0,ec-ea>0,满足题意;对于D,若b>a>c,则
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
微点拨在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不
能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数.
3.有理指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s= ars
(a>0,r,s∈Q);
3.f(x)=ax与g(x)=a-x=
1
x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
5.函数y=
-1
+ 1
(a>0,且a≠1),y=ax-a-x(a>0,且a≠1)均为奇函数,函数
y=ax+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数.
6.若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则f(x)的值域必为R.
根式的概念
n=a
x
如果
,那么x叫做a的n次方根
符号表示
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个
正数 ,负数的n次方根是一个 负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这
高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第1节函数及其表示课件新人教A版
考点三 分段函数
多维探究
角度1 分段函数求值
【例 3－1】 (2018·江苏卷)函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，
f(x)＝cxo＋s π122x，，－0<2x<≤x≤2，0，则 f[f(15)]的值为________.
解析 因为函数 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函数 f(x)的最小正周期是 4.因为
(2)已知 f(x)是二次函数且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则 f(x)＝________；
(3)已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且 f(x)＝2f1x· x－1，则 f(x)＝________.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1，∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1). (2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝2ax＋a＋b＝x－1， 所以2aa＋＝b1＝，－1，即ab＝ ＝－ 12，32.∴f(x)＝12x2－32x＋2.
5.(2020·九江联考)函数 f(x)＝
1－ln 2x－2
x的定义域是________.
解析 依题意，得12－ x－ln2≠x≥0，0，解得 0<x≤e，且 x≠1. 答案 (0，1)∪(1，e]
6.已知函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝ex，则函数f(x)的解析式为________________.
解得－1<x<0 或 0<x≤3，所
x＋1≠1，
以函数的定义域为(－1，0)∪(0，3]. (2)因为 f(x)的定义域为[0，2]，所以要使 g(x)有意义，x 满足0≤12x≤2，解得
高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第二节 函数的基本性质课件(理)
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增
高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程课件新人教A版
D.[1，2)
解析 依题意直线y＝a与y＝f(x)的图象有两个交点. 作出y＝a，y＝f(x)的图象，如图所示. 又当 x≤1 时，f(x)＝12|x|∈(0，1]； 当x>1时，f(x)＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2， ∴当x＝2时，f(x)有最大值f(2)＝2. 结合图象，当 a∈0，12∪[1，2)时，两图象有 2 个交点. 此时，方程a＝f(x)有两个不同实根. 答案 B
【训练3】 (1)(角度1)(202X·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零
点，则a＝( )
A.－12
1 B.3
1
C.2
D.1
(2)(角度2)若函数y＝x＋log2(a－2x)＋2在R上有零点，则实数a的最小值为________.
解析 (1)f(x)＝(x－1)2－1＋a(ex－1＋e1－x)，则f(2－x)＝(2－x－1)2－1＋a[e2－x－1＋ e1－(2－x)]＝(1－x)2－1＋a(ex－1＋e1－x)＝f(x)，即f(x)的图象关于直线x＝1对称. 若 f(x)有唯一的零点，则只有 f(1)＝0，∴a＝12. 或：作出y＝a(ex－1＋e－x＋1)与y＝－x2＋2x的图象.
x0 所在的区间是________.
解析 (1)由函数 f(x)＝x－1 a为奇函数，可得 a＝0， 则 g(x)＝ln x－2f(x)＝ln x－2x. 又 g(2)＝ln 2－1<0，g(3)＝ln 3－23>0，
所以g(2)·g(3)<0. 故函数g(x)的零点所在区间为(2，3).
(2)设 f(x)＝x3－12x－2，则 x0 是函数 f(x)的零点，在同一坐 标系下画出函数 y＝x3 与 y＝12x－2的图象如图所示. 因为 f(1)＝1－12－1＝－1<0，f(2)＝8－120＝7>0， 所以f(1)·f(2)<0，所以x0∈(1，2). 答案 (1)C (2)(1，2)
2011届高考数学总复习直通车课件-基本初等函数(I)
得 t +bt+c=0.
2
2
2
①
②
要使①有7个解，则②必须有两解，即f(x)=| x +2x|与f(x)=t有7个交点 （如图），所以方程②必有两个解，而f(x)=t中的一条直线必过f(x)=|x +2x|折上去的顶点，故②式有一解为t 1 1 ，另一直线与f(x)=|x +2x|
2 2
的图象有4个交点，故②式的另一解 2 必在（0,1)上，所以 t1 t 2 b 0 b 0,t1t 2 c 0 ，所以b<c. 答案:C
2
2
2
与y轴的交点D(0,1)，再任取一点
E(-2,1)，过这五个点画出图象，如图.
学后反思（1）由本例可以看出，根据配方法及函数的性质画函数 图象，可以直接选取关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简 便，使图象更精确. (2)二次函数的图象是一条抛物线，其基本特征是有顶点，有对称 轴，有开口方向，在画其图象时往往取顶点，以及与坐标轴的交 点为特征点进行画图.
学后反思 函数y=kx+b(k≠0)解析式中参数k与函数单调性有 关,k>0时,函数图象是上升的;k<0时,函数图象是下降的.b反 映了函数图象与y轴交点的位臵,b>0时,交于x轴上方;b=0时, 交于原点;b<0时,交于x轴下方.b又叫做直线y=kx+b在y轴上的 截距.
举一反三
1. 已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时： (1)这个函数为一次函数? (2)函数值y随x的增大而减小? (3)这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上? 解析: (1)当m≠ 2 时,这个函数为一次函数. 1 (2)根据一次函数的性质,可知当2m-1<0,即m< 2 时,y随 x的增大而减小. (3)直线y=x+1与x轴交于点(-1,0), 将其代入y=(2m-1)x+1-3m中,得1-2m+1-3m=0, 2 ≨m= 5 .
2
2
2
①
②
要使①有7个解，则②必须有两解，即f(x)=| x +2x|与f(x)=t有7个交点 （如图），所以方程②必有两个解，而f(x)=t中的一条直线必过f(x)=|x +2x|折上去的顶点，故②式有一解为t 1 1 ，另一直线与f(x)=|x +2x|
2 2
的图象有4个交点，故②式的另一解 2 必在（0,1)上，所以 t1 t 2 b 0 b 0,t1t 2 c 0 ，所以b<c. 答案:C
2
2
2
与y轴的交点D(0,1)，再任取一点
E(-2,1)，过这五个点画出图象，如图.
学后反思（1）由本例可以看出，根据配方法及函数的性质画函数 图象，可以直接选取关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简 便，使图象更精确. (2)二次函数的图象是一条抛物线，其基本特征是有顶点，有对称 轴，有开口方向，在画其图象时往往取顶点，以及与坐标轴的交 点为特征点进行画图.
学后反思 函数y=kx+b(k≠0)解析式中参数k与函数单调性有 关,k>0时,函数图象是上升的;k<0时,函数图象是下降的.b反 映了函数图象与y轴交点的位臵,b>0时,交于x轴上方;b=0时, 交于原点;b<0时,交于x轴下方.b又叫做直线y=kx+b在y轴上的 截距.
举一反三
1. 已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时： (1)这个函数为一次函数? (2)函数值y随x的增大而减小? (3)这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上? 解析: (1)当m≠ 2 时,这个函数为一次函数. 1 (2)根据一次函数的性质,可知当2m-1<0,即m< 2 时,y随 x的增大而减小. (3)直线y=x+1与x轴交于点(-1,0), 将其代入y=(2m-1)x+1-3m中,得1-2m+1-3m=0, 2 ≨m= 5 .
高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数第11讲函数模型及其应用课件文
【解析】 (1)由图象可求得一次函数的解析式为 y＝30x－570，令 30x－570 ＝0，解得 x＝19. (2)设每个售价定为 x 元，则利润 y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－ 95)2－225]． 所以当 x＝95 时，y 最大． 【答案】 (1)19 (2)95
利用函数图象刻画实际问题
(师生共研)
(2020·高考北京卷)为满足人民对美好
生活的向往，环保部门要求相关企业加强污
水治理，排放未达标的企业要限期整改．设
企业的污水排放量 W 与时间 t 的系为 W＝f(t)，用－f（b）b－ －fa（a）的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能
力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图
【解析】 (1)设老师上课时声音强度，一般两人小声交谈时声音强度分别 为 x1 W/m2，x2 W/m2， 根据题意得 d(x1)＝9lg1×x110－13＝63， 解得 x1＝10－6， d(x2)＝9lg1×x120－13＝54， 解得 x2＝10－7，所以xx12＝10， 所以老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的 10 倍，故选 B．
√A．10 %
C．50 %
B．30 % D．100 %
解析：将信噪比NS从 1000 提升至 2000，C 大约增加了
Wlog2（1＋2 000）－Wlog2（1＋1 000） Wlog2（1＋1 000）
＝log22
001－log21 log21 001
001≈10.9697.9－679.967≈10%，故选
A．2 023 年
B．2 024 年
√C．2 025 年
D．2 026 年
【解析】 根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以， 从 2 021 年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列{an}，其中，首项 a1 ＝130，公比 q＝1＋12%＝1.12，所以 an＝130×1.12n－1.由 130×1.12n－1>200， 两边同时取对数，得 n－1>lg l2g－1l.1g21.3，又lg l2g－1l.1g21.3≈0.300－.050.11＝3.8， 则 n>4.8，即 a5 开始超过 200，所以 2 025 年投入的研发资金开始超过 200 万元，故选 C．
人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第3章函数与基本初等函数 第9节函数与方程
g(x)=log3x,h(x)=-x+2图象交点的横坐标所在的范围.
作出两函数图象如图所示,可知f(x)的零点所在的区
间为(1,2).故选B.
(2)(2024·北大附中模拟)已知f(x)=22x+x-2,若f(x0)=0,则x0所在区间为( B )
1
A.(0, )
4
1 1
B.( , )
4 2
1
C.( ,1)
(1)函数零点的定义
实数α 处的函数值等于零,即
一般地,如果函数y=f(x)在
称 α 为函数y=f(x)的零点.
f(α)=0 ,则
误区警示求函数的零点不能忽视函数的定义域,零点必须是定义域中的实
数,例如,不能说0是函数f(x)= -1 的零点,事实上该函数不存在零点.
(2)等价关系
方程f(x)=0的实数根⇔函数f(x)图象与x轴交点的横坐标⇔函数f(x)的零点.
− 1 的图象(如图所示),由图象知,函数 y=log2x 与 y=
有唯一的公共点,所以函数 f(x)=
1
(2)
1
(2)
− 1 的图象
− 1 -log2x 的零点个数为 1,故选 B.
(3)(2024·广东肇庆模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,2)时,
3 1 2
图象法
否有交点来判断
考点二 判断函数零点的个数
例2(1)(2024·山东潍坊模拟)函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个
数是( A )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 令f(x)=(x2-x)ln|2x-3|=0,得x2-x=0或ln|2x-3|=0,解得x=0或x=1或x=2,所
作出两函数图象如图所示,可知f(x)的零点所在的区
间为(1,2).故选B.
(2)(2024·北大附中模拟)已知f(x)=22x+x-2,若f(x0)=0,则x0所在区间为( B )
1
A.(0, )
4
1 1
B.( , )
4 2
1
C.( ,1)
(1)函数零点的定义
实数α 处的函数值等于零,即
一般地,如果函数y=f(x)在
称 α 为函数y=f(x)的零点.
f(α)=0 ,则
误区警示求函数的零点不能忽视函数的定义域,零点必须是定义域中的实
数,例如,不能说0是函数f(x)= -1 的零点,事实上该函数不存在零点.
(2)等价关系
方程f(x)=0的实数根⇔函数f(x)图象与x轴交点的横坐标⇔函数f(x)的零点.
− 1 的图象(如图所示),由图象知,函数 y=log2x 与 y=
有唯一的公共点,所以函数 f(x)=
1
(2)
1
(2)
− 1 的图象
− 1 -log2x 的零点个数为 1,故选 B.
(3)(2024·广东肇庆模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),当x∈[0,2)时,
3 1 2
图象法
否有交点来判断
考点二 判断函数零点的个数
例2(1)(2024·山东潍坊模拟)函数f(x)=(x2-x)ln|2x-3|在区间[-2,2]上的零点个
数是( A )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 令f(x)=(x2-x)ln|2x-3|=0,得x2-x=0或ln|2x-3|=0,解得x=0或x=1或x=2,所