方程的根与函数的零点 精品公开课教案

方程的根与函数的零点

教学过程：

一、课前延伸

1．知识链接，温故知新

求方程x2－2x －3＝0的实数根，并画出函数y ＝x2－2x －3的图象。 通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x 轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。（用投影仪展示函数图象）

2．情景导引，体验概念

探究一元二次方程

)0(02

>=++a c bx ax 的根与相应二次函数)0(2>++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完成，

然后针对搜索的答案比较，纠错） )0(2>++=a c bx ax y Δ>0 Δ=0 Δ<0

二次函数的图像

图像与x 轴交点个数

)

0(02>=++a c bx ax 方程根的个数

说明：通过完成以上两个题目，让学生从具体到一般函数图像与x 轴交点与相应方程根的关系。这一环节是为学生课内探究学习作好铺垫，使用方法是课前发下去，学生自己解答，上课后教师根据学生的反馈情况给予讲解。

3．自主学习，了解概念

通过二次函数

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--=x x y 的图像与x 轴的交点与相应方程根的关系了解函数的零点的概念。（师用投影仪展示图像，学生回答概念）

4．收集问题，把握学情

通过预习，引导学生通过自学，找出那些问题已经掌握，那些问题还有疑惑，有待教师解答。教师通过收集学生的预习学案，批阅之后发现学生存在的问题，以便准确的把握学情，作为课堂教学的重要依据。 二、课内探究

1．创设情境，导入新课

实际问题情境：在体育测试时，高一的一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B 点的坐标为（6，5）

（1）求这个二次函数的解析式； （2）该男同学把铅球推出去多远？ 说明：学生经过思考，得到结论：要求二次函

数与x 轴的交点坐标，只要令y=0，解出相应方程的根即可。

合作探究，形成概念

问题1：课本第70页，通过画二次函数

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--=x x y 的图像，了解当y=0，y>0，y<0相应x 的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。

问题2：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点，进一步了解零点概念。

小组合作探究，由学生回答做法，教师作一下点拨，结合二次函数的图像，推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f （x ）在实数α处的值等于零，即f （α）=0，则 α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x 轴的公共点（α，0）点。

3．点拨指导，理解概念

通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数y=f （x ）的零点就是方程

()的零点

是函数x f y x =0

x 0是方程f(x)=0的实根

()）

轴有交点（的图象与函数0,0x x x f y =