函数的零点公开课课件
合集下载
方程的根与函数的零点说课课件ppt
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准 备.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点 轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨； 通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线， 并 （且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
苏教版必修第一册8.1.1函数的零点课件
C D
【方法技能】解决函数零点问题的两种方法 （1）代数法： 若方程f（x）＝0可解，其实数解就是函数y＝f（x）的零点. （2）几何法： 若方程f（x）＝0难以直接求解，将其改写为g（x）- h（x）＝0，进一步改写为g（x）＝h（x），在 同一坐标系中分别作出y＝g（x）和y＝h（x）的图象，两图象交点的横坐标就是函数y＝f（x）的零 点，两图象交点的个数就是函数y＝f（x）零点的个数.
（k1<k2），则x1，x2的散布范围与系数之间的关系有以下几种情形：
根的散布
图象
条件
x1<x2<k
k<x1<x2
根的散布 x1<k<x2 x1，x2∈ （k1，k2）
图象
x1，x2有且 仅有一个在 （k1，k2）内
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a<0）的根的散布情况可类似得到.
条件 f（k）<0
【解题通法】根据函数零点个数或零点所在区间求参数的方法 （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），通过解不等式（组）确定参数的取值 范围. （2）分离参数法：先将参数分离，然后将原问题转化为求函数值域的问题加以解决. （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合 思想求解.
三、判断零点所在区间
例 3 方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（A ）
A.（2，3）
B.（3，4）
C.（0，1）
D.（4，5）
【分析】构造函数f （x）＝2x+ln x-6，然后利用零点存在定理可判断出方程6-2x＝ ln x的根所在的区 间. 【解析】由6-2x＝ln x，得2x+ln x-6＝0，构造函数f（x）＝2x+ln x-6. ∵ f（2）＝ln 2-2<0，f（3）＝ln 3>0，∴ f（2）f（3）<0， ∴ 由零点存在定理可知，函数f（x）在区间（2，3）上至少有一个零点. 又∵ 函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ f（x）在区间（2，3）上至多有一个零点， 【∴方函法数技f能（】x）判断在函区数间零（点2所，在3区）间上的有方唯法一和零步骤点.即方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（2，3）.
方程的根与函数的零点(公开课)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数， 所以它仅有一种零点。
课堂练习3
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
小结
函数旳零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0旳实数x 叫做函数 y=f(x)旳零点。
概念反思
问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）
在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例阐明。
问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一
定只有一种吗？请举例阐明。
问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？
引例1:判断下列方程是否有跟，有几种实数根？
（1） x2 2x 3 0
（2） x2 2x 1 0
（3） x2 2x 3 0
知识探究（一）：方程旳根与函数旳零点
方程 函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函
数
y
.
.
旳
2
图
.1 .
－1 0 1 2 3 x
象
－1 －2
－3
. －4
方程旳实数根 x1=－1,x2=3
函数旳 图象
(-1,0)、(3,0)
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
x1=x2=1 (1,0)
y
.5 4
.
课堂练习3
1．函数 f (x) x3 3x 5的零点所在的大致区间为（ ）
A．（-2,0） B．（1,2） C．（0,1） D．（0,0.5）
小结
函数旳零点定义：
对于函数y=f(x), 使f(x)=0旳实数x 叫做函数 y=f(x)旳零点。
概念反思
问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）＜0，那么函数f（x）
在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例阐明。
问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）＜0，且有零点，那么一
定只有一种吗？请举例阐明。
问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？
引例1:判断下列方程是否有跟，有几种实数根？
（1） x2 2x 3 0
（2） x2 2x 1 0
（3） x2 2x 3 0
知识探究（一）：方程旳根与函数旳零点
方程 函数
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函
数
y
.
.
旳
2
图
.1 .
－1 0 1 2 3 x
象
－1 －2
－3
. －4
方程旳实数根 x1=－1,x2=3
函数旳 图象
(-1,0)、(3,0)
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
x1=x2=1 (1,0)
y
.5 4
.
高一数学人必修教学课件函数的零点
复合函数中内层外层关系剖析
复合函数构成
01
复合函数是由内层函数和外层函数复合而成，内层函数的值作
为外层函数的自变量。
内层函数对零点影响
02
内层函数的值域决定了外层函数的定义域，内层函数的零点也
会影响到复合函数的零点。
外层函数对零点影响
03
外层函数的性质（如单调性、周期性等）会对复合函数的零点
产生影响。
04 复杂情境下函数零点问题探讨
含参数方程中参数对零点影响分析
参数变化引起函数图像变化
当参数变化时，函数的图像会随之变化，可能导致零点的位置、 数量等发生变化。
参数对函数单调性影响
参数的变化可能会影响函数的单调性，从而改变函数的零点分布。
参数对方程根的影响
含参数方程中，参数的变化可能会导致方程根的变化，进而影响函 数的零点。
分式函数和根式函数零点分析
01
分式函数零点求解
通过令分子为零，解出 $x$ 的值，同时要注意分母不能 为零的条件。
02
根式函数零点求解
将根式方程转化为整式方程进行求解，注意定义域的限 制。
03
复合函数的零点
通过逐步分析复合函数的组成部分，找出使整体函数值 为零的 $x$ 值。
三角函数和指数函数等特殊类型处理
解题技巧归纳提炼
观察法
通过观察函数表达式或 图像，直接找出零点或 判断零点所在区间。
代数法
将函数表达式化简或变 形，以便于求解方程得 到零点。
图像法
利用函数图像判断零点 的个数及所在区间，特 别适用于高次多项式函 数。
数值计算法
借助计算器或计算机程 序，采用逼近法求解方 程的近似根。
拓展延伸：高阶导数在寻找多重根中应用
高一 数学 函数的零点与二分法课件
二分法在寻找函数零点中的应用
二分法是一种通过不断将区间 一分为二来逼近函数零点的数 值方法。
在给定一个连续函数和一个闭 区间，不知道零点所在的大致 位置时，可以使用二分法来找 到零点。
二分法的基本思想是，如果函 数在区间两端取值异号，则该 区间内必定存在一个零点。
二分法在解决函数零点问题中的优势
实例
以 $f(x) = x^2 - 2x - 3$ 为例， 其零点为 $x = -1, x = 3$。
高次函数的零点问题
高次函数零点定义
高次函数 $f(x)$ 的零点是满足 $f(x) = 0$ 的 $x$ 值。
零点求解方法
通过解高次方程来找到零点。
实例
以 $f(x) = x^3 - x - 1$ 为例，其零点为 $x = 1, x = -1, x = frac{1}{3}$。
以 $f(x) = x - 3$ 为例，其零点为 $x = 3$。
零点求解方法
通过解方程 $ax + b = 0$ 来找到零 点。
二次函数的零点问题
二次函数零点定义
二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的零点是满足 $f(x) = 0$ 的
$x$ 值。
零点求解方法
通过解二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 来找到零点。
导数法
通过判断导数的正负来判 断函数的单调性，进而找 到函数的零点。
03 二分法原理
二分法的定义
二分法定义
二分法是一种求解实数近似值的方法，通过不断将区间一分 为二，使区间长度逐渐缩小，当区间长度小于给定的误差范 围时，区间内的任意实数近似值即可作为所求的近似解。
函数的零点--公开课PPT课件
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
方程f(x) =0的实数根 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标
函数的零点不是点
例1．已知函数y=x2-2x-1.
（1）求证：该函数有两个不同的零点; （2）它在区间（(-21,, 13)）上存在零点吗?
y
-1 o 2 3
x
若f(2)·f(3)<0，则二次函数y＝f(x)在区间 (2，3)上存在零点.
若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x) 在区间(a，b)上有零点.
y y
a
a
ob x
o
bx
零点存在性的一种判定方法
y
y
a
o
bx
ao
x
b
一般地，若函数y＝f(x)在区间 [a，b]上的图象是一条不间断的曲线， 且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间 (a，b)上有零点.
例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间 （-2，-1）上存在零点. 证明：因为f(-2)=-3＜0，
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数的零点 优质课件
然函数x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实
数零点等价于方程mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，
即mf(0) <0，即m<0.故选B.
• [答案] B
• 分类讨论思想、函数与方程思想是高考着重 考查的两种数学思想，它们在本题的求解过 程中体现得淋漓尽致，还要注意函数的零点 有变号零点和不变号零点，如本题中的x＝1
似值a(或b)，否则重复第二、三、四步．
• 能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？
• 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0， f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.
• 1. f(x)＝0
• 想一想：提示：由于三者之间有等价关系， 因此，在研究函数零点、方程的根及图象交 点问题中，当从正面研究较难入手时，可以 转化为其等价的另一易入手的问题处理，如 研究含有绝对值、分式、指数、对数等较复 杂的方程问题，常转化为两熟悉函数图象的 交点问题研究．
函数与方程
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
• 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二 次方程根的存在性及根的个数．
• 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
• 1个熟记口诀
• 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中 点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异 号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．
• 3. 图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画 两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的 横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
课前自主导学
• 1. 函数的零点 • (1)函数零点的定义 • 对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． • (2)几个等价关系 • 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有
4.5.1函数的零点课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
函数零点存在定理
如果函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条连续不断
的曲线，且有()() < 0，那么，函数 = ()在区间(, )内至少有一个
零点，即存在 ∈ (, )，使得() = 0，这个就是方程() = 0的解.
理解 ： 1.[a,b]局部是连续的
. 2
. 1
. 0
答案：当 ≤ 0时，由() = 2 + 2 − 3得1 = −3，2 = 1（舍去）；
当 > 0时，由() = −2 + 得 = 2 .
所以函数的零点个数为2.故选B.
题型四：判断函数零点的个数
例4.求函数y=| − | − − 的零点的个数
2.有()() <
()在（a,b)内存在零点
练习
题型二：判断零点所在的区间
1
例2.函数() = 2 − 的零点所在的区间是（
1
2
. (1, +∞)
答案：∵
1 1
3 2
. ( , 1)
1
( )
2
1
2
=2 −
1
1
2
）.
. ( , )
1
3
= 2 − 2 < 0，
1
1
(1) = 21 − = 2 − 1 = 1 > 0，
是____.
解析 令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数 y＝|2x
－2|与 y＝b 的图象有两个交点，结合函数图象可知，0<b<2.故实
数 b 的取值范围是(0,2)．
答案 (0,2)
巩固练习
(1)f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为
如果函数 = ()在区间[, ]上的图象是一条连续不断
的曲线，且有()() < 0，那么，函数 = ()在区间(, )内至少有一个
零点，即存在 ∈ (, )，使得() = 0，这个就是方程() = 0的解.
理解 ： 1.[a,b]局部是连续的
. 2
. 1
. 0
答案：当 ≤ 0时，由() = 2 + 2 − 3得1 = −3，2 = 1（舍去）；
当 > 0时，由() = −2 + 得 = 2 .
所以函数的零点个数为2.故选B.
题型四：判断函数零点的个数
例4.求函数y=| − | − − 的零点的个数
2.有()() <
()在（a,b)内存在零点
练习
题型二：判断零点所在的区间
1
例2.函数() = 2 − 的零点所在的区间是（
1
2
. (1, +∞)
答案：∵
1 1
3 2
. ( , 1)
1
( )
2
1
2
=2 −
1
1
2
）.
. ( , )
1
3
= 2 − 2 < 0，
1
1
(1) = 21 − = 2 − 1 = 1 > 0，
是____.
解析 令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数 y＝|2x
－2|与 y＝b 的图象有两个交点，结合函数图象可知，0<b<2.故实
数 b 的取值范围是(0,2)．
答案 (0,2)
巩固练习
(1)f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为
函数的零点公开课课件ppt
练一练
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零
上是否存在零点？
3.函数f ( x) mx 2在区间(1,2)上存在零点, 则实数m的取值范围是（
A(-1,0) B(0,1)
c
）
D(2,3)
C(1,2)
知识应用2：
例：已知函数f (x)=lnx+2x-6和y=f (x)对应值表如下： x
f(x)
1
-4
2
-1.3069
3
1.0986
4
3.3863
5
5.6094
6
7.7918
7
9.9459
（1）试判断函数 y=f (x)在哪些区间内必有零点？ （2）有几个零点？
解：由以上表格和图像可知 . 14 . f (2)<0，f (3)>0，即f (2)· (3)<0， 12 f . 10 . 8 说明这个函数在区间(2,3)内必 6 . 有零点。 4 2 .. 由于函数f (x)在定义域(0,+∞) . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 内是增函数，所以它仅有一个 －2 . －4 零点。 －6 y
f (a) f (b) 0是否成立。
f (2) f (3) 0 ，
2 经代入计算得 f (2) In2 1 0 ， f (3) In3 0 3
f ( x) 在 2,3 内有零点。 选 B 思考：你能用哪些方法判断一个函数是否有零点？
（1）解方程 （2）图像法 （3）用存在性定理判定
拓展：
2 练习：函数 f ( x) Inx 的零点所在的大致区间是（ B ） x 1 A． 1,2 B． 2,3 C．1, 和 3,4 D． e, e 分 析 ： 判断区 间 a, b 是 否 为 f ( x) 零点所在 的区间 ，只要判断
函数y=f (x) 有零点．
方程f (x)=0 有实数根
函数y=f (x)的图 象与x轴有交点
辨析练习：判断下列说法的正误： ⑴ 函数y=x+1有零点x=-1； ⑵ 函数y=x2-2x的零点是(0,0),(2,0) ；
注意：函数的零点是实数不是点
巩固练习
求下列函数的零点． (1)f(x)=x2-2x-3; (2) f(x)=2x-2； 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
x1 0 x2 x 0 x1
没有实数根
y
函数y= ax2 +bx +c(a > 0)的图象
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点．
注意：
y
2、 f (x
0 a y
b
x
0a
b
x
0a
b
x
思考：是不是函数y=f (x)在区间(a,b)内有零点就 一定有 f(a)· f(b)<0？ （不一定）
GSP
知识应用1：
1.判断函数f ( x) x3 x 2 1在区间 -2，1
2.若函数f ( x) x 2 x 2在区间 a, b 上的图像是连续不 断的曲线，且函数f ( x) x 2 x 2在（a,b）内有零点， 则f (a) f (b)的值（ c ）
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 有什么关系？
GSP
学 生 活 动
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a > 0)的根
y y
回顾反思
1．函数零点的定义 2．三个等价关系 3．函数y=f(x)的零点存在性的判定。
趣味口诀
函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
课后作业
1.课本 92页第2题
2.若方程2 x2 ax 1 0在(0,1)内恰有一解, 求a的取值范围.
(3) f ( x) 2 log3x
探究：前面我们学习了函数零点的求法，那
么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？
零点判定
定 理
如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的 一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b) 内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根． 1 、 图像是连续不断的曲线
上是否存在零点？
3.函数f ( x) mx 2在区间(1,2)上存在零点, 则实数m的取值范围是（
A(-1,0) B(0,1)
c
）
D(2,3)
C(1,2)
知识应用2：
例：已知函数f (x)=lnx+2x-6和y=f (x)对应值表如下： x
f(x)
1
-4
2
-1.3069
3
1.0986
4
3.3863
5
5.6094
6
7.7918
7
9.9459
（1）试判断函数 y=f (x)在哪些区间内必有零点？ （2）有几个零点？
解：由以上表格和图像可知 . 14 . f (2)<0，f (3)>0，即f (2)· (3)<0， 12 f . 10 . 8 说明这个函数在区间(2,3)内必 6 . 有零点。 4 2 .. 由于函数f (x)在定义域(0,+∞) . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 内是增函数，所以它仅有一个 －2 . －4 零点。 －6 y
f (a) f (b) 0是否成立。
f (2) f (3) 0 ，
2 经代入计算得 f (2) In2 1 0 ， f (3) In3 0 3
f ( x) 在 2,3 内有零点。 选 B 思考：你能用哪些方法判断一个函数是否有零点？
（1）解方程 （2）图像法 （3）用存在性定理判定
拓展：
2 练习：函数 f ( x) Inx 的零点所在的大致区间是（ B ） x 1 A． 1,2 B． 2,3 C．1, 和 3,4 D． e, e 分 析 ： 判断区 间 a, b 是 否 为 f ( x) 零点所在 的区间 ，只要判断
函数y=f (x) 有零点．
方程f (x)=0 有实数根
函数y=f (x)的图 象与x轴有交点
辨析练习：判断下列说法的正误： ⑴ 函数y=x+1有零点x=-1； ⑵ 函数y=x2-2x的零点是(0,0),(2,0) ；
注意：函数的零点是实数不是点
巩固练习
求下列函数的零点． (1)f(x)=x2-2x-3; (2) f(x)=2x-2； 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
x1 0 x2 x 0 x1
没有实数根
y
函数y= ax2 +bx +c(a > 0)的图象
x
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点．
注意：
y
2、 f (x
0 a y
b
x
0a
b
x
0a
b
x
思考：是不是函数y=f (x)在区间(a,b)内有零点就 一定有 f(a)· f(b)<0？ （不一定）
GSP
知识应用1：
1.判断函数f ( x) x3 x 2 1在区间 -2，1
2.若函数f ( x) x 2 x 2在区间 a, b 上的图像是连续不 断的曲线，且函数f ( x) x 2 x 2在（a,b）内有零点， 则f (a) f (b)的值（ c ）
思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 有什么关系？
GSP
学 生 活 动
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 两个不相等 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a > 0)的根
y y
回顾反思
1．函数零点的定义 2．三个等价关系 3．函数y=f(x)的零点存在性的判定。
趣味口诀
函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
课后作业
1.课本 92页第2题
2.若方程2 x2 ax 1 0在(0,1)内恰有一解, 求a的取值范围.
(3) f ( x) 2 log3x
探究：前面我们学习了函数零点的求法，那
么满足什么条件时，函数y=f(x)有零点？
零点判定
定 理
如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的 一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b) 内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根． 1 、 图像是连续不断的曲线