高中物理竞赛赛模拟卷含答案
高中物理奥林匹克竞赛模拟题及答案
图2图3高中物理奥赛模拟试题一1. (10分)1961年有人从高度H=22.5m 的大楼上向地面发射频率为υ0的光子，并在地面上测量接收到的频率为υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一致，试从理论上求出0υυυ-的值。
2. (15分)底边为a ，高度为b 的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或翻倒。
试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。
3. (15分)一个灯泡的电阻R 0=2Ω，正常工作电压U 0=4.5V ，由电动势U =6V 、内阻可忽略的电池供电。
利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于η=0.6。
试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。
求出效率最大的条件并计算最大效率。
4. (20分)如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r 的匀速圆周运动，圆心为O ，角速度为ω。
绳长为l ，方向与圆相切，质量可以忽略。
绳的另一端系着一个质量为m 的小球，恰好也沿着一个以O 点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： ⑴ 手对细绳做功的功率P ；⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。
5. (20分)如图3所示，长为L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A 和B ，两者彼此接触。
A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C ，A 、B 、C 的质量均为m 。
在系统静止时释放C ，已知在运动过程中，A 、C 始终接触，试求：⑴ 物体A 和B 刚分离时，B 的速度； ⑵ 物体A 和B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度；⑶ 试判断A 从平台的哪边落地，并估算A 从与B 分离到落地所经历的时间。
6. (20分)如图4所示，PR 是一块长L 的绝缘平板，整个空间有一平行于PR 的匀强电场E ，图1在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B 。
高中物理竞赛模拟考试试题(一)(含详解)
18、（8 分）有一卡诺循环，当热源温度为 100℃,冷却器温度为 0℃时。一循环作净功 8000J, 今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为 10000J。若此两循环都工作于相同的 二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体，则热源温度增为多少？效率又增为多少？
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高中物理竞赛模拟考试试题（一）（含详解）
9、E；F；A；D
10、 61019 J （或 2.411017 J ，或1.531019 J ，或 61018 J ）
简要说明：
用 不 确 定 关 系 做 定 性 估 计 时 ， 常 取 x p （ 或 2, h，h 2 ）， 此 处 取
x 0.1nm 1010 m
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高中物理竞赛模拟考试试题（一）（含详解）
L
不作功，系统机械能守恒，有
1 2
1 3
Ml
2 2 0
1 2
1 3
Ml 2 2
1 2
mv2
得
v l0 M 2M 3m
M 3m
v 的方向与杆夹角为 ，则
sin l
M
v M 2M 3m
sin1
M
M 2M 3m
3、解：(1)空腔中任一点 P ， OP r ， OP r ， OO a ， r r a 。 由叠加原理， P 点的电场，是球 R1 ，密度为 和球 R2 ，密度为 在 P 产生的电场强
所以 Emin
Ek
p 2
2m
，
若取 p x
则 Emin
h2
4 2 2m x2
6.111019 J
若取 p
h x
，则
Emin
2.411017
高中物理竞赛试题及答案
高中物理竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 一个物体从静止开始，以加速度a=2m/s²做匀加速直线运动，经过时间t=3s，其位移s是多少？A. 9mB. 12mC. 18mD. 24m2. 一个质量为m的物体在水平面上受到一个恒定的拉力F，摩擦系数为μ，求物体的加速度a。
A. F/mB. (F-μmg)/mC. μgD. F/(2m)3. 一个电子在电场中受到的电场力F=qE，其中q是电子的电荷量，E 是电场强度。
如果电子的初速度为v₀，那么电子在电场中做匀速直线运动的条件是什么？A. qE = mv₀²/2B. qE = mv₀C. qE = 0D. qE = mv₀²4. 一个质量为m的物体从高度h自由落下，忽略空气阻力，经过时间t时的速度v是多少？A. v = gtB. v = √(2gh)C. v = √(gh)D. v = 2gh5. 两个相同的弹簧，将它们串联起来，挂在天花板上，然后在下方挂一个质量为m的物体，求弹簧的伸长量。
A. mg/2kB. mg/kC. 2mg/kD. mg/k - m6. 一个质量为m的物体在光滑的水平面上，受到一个恒定的水平力F，求物体经过时间t后的速度v。
A. v = F/mB. v = F*t/mC. v = √(2Ft)D. v = √(Ft/m)7. 一个物体在水平面上以初速度v₀开始做匀减速直线运动，加速度大小为a，求物体在时间t内通过的位移s。
A. v₀t - 1/2at²B. v₀²/2aC. v₀t + 1/2at²D. v₀²/2a - 1/2at²8. 一个质量为m的物体在竖直方向上做自由落体运动，经过时间t时，其动能Ek是多少？A. 1/2mv₀²B. 1/2mgt²C. mg*tD. 1/2mgt二、计算题（每题15分，共60分）1. 一个质量为2kg的物体，在水平面上以10m/s²的加速度加速运动，如果物体与地面之间的摩擦系数为0.05，求作用在物体上的水平拉力F。
高中的物理竞赛试题及答案
高中的物理竞赛试题及答案高中物理竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4秒后速度达到4m/s。
求物体的加速度。
A. 0.5 m/s²B. 1 m/s²C. 2 m/s²D. 4 m/s²2. 两个质量分别为m1和m2的物体，通过一根轻绳连接并悬挂在无摩擦的定滑轮上。
如果m1 > m2，系统将如何运动？A. 系统静止不动B. 系统加速下降C. 系统加速上升D. 系统减速上升3. 一个电子在电场中受到的电场力大小为F，如果电场强度增加到原来的两倍，电子受到的电场力将如何变化？A. 保持不变B. 增加到原来的两倍C. 增加到原来的四倍D. 增加到原来的八倍4. 一个物体在水平面上以初速度v0开始滑行，摩擦系数为μ。
求物体停止滑行所需的时间。
A. 无法确定B. \( \frac{v_0}{\mu g} \)C. \( \frac{v_0}{\sqrt{\mu g}} \)D. \( \sqrt{\frac{v_0}{\mu g}} \)5. 一个弹簧振子的振动周期为T，当振幅减半时，振动周期将如何变化？A. 保持不变B. 减半C. 增加到原来的两倍D. 增加到原来的四倍6. 一个点电荷Q产生电场的强度在距离r处为E，当距离增加到2r时，电场强度将如何变化？A. 保持不变B. 减半C. 增加到原来的两倍D. 增加到原来的四倍7. 一个物体在竖直方向上做自由落体运动，忽略空气阻力。
经过时间t后，物体的速度和位移分别是多少？A. 速度v=gt，位移s=1/2gt²B. 速度v=2gt，位移s=gt²C. 速度v=gt，位移s=gt²D. 速度v=2gt，位移s=2gt8. 一个物体从高度h自由落下，不计空气阻力。
求物体落地时的速度。
A. \( \sqrt{2gh} \)B. \( \sqrt{gh} \)C. \( 2\sqrt{gh} \)D. \( \sqrt{h/g} \)9. 一个物体在水平面上以初速度v0开始滑行，经过时间t后，其速度变为v。
高中物理竞赛决赛模拟试题(有答案)
高中物理竞赛模拟试题（决赛）一、在一边长为a 的正n 边形的个顶点上,各有一个质点.从t=0时刻开始,各质点以相同的速率ν开始运动,运动过程中所有的质点都为逆时针方向,并且始终对准它的下一个质点运动,问经过多少时间后所有质点同时相遇？二、如图所示,物体A 质量为m,吊索拖着A 沿光滑竖直杆上升,吊索通过滑轮B 与卷扬机相连,收吊索的速度为ν0,滑轮B 到竖直杆的距离为0l ,B 滑轮在水平杆上向右以速度ν运动.求左边吊索恰好竖直,AB 绳与水平方向成θ角时,吊索中的张力是多少？三、一个空心半圆形圆管竖直在铅垂面内,管口连线在水平面内.管内装满重量为W 的一系列小球,左、右最高的一个小球恰好和管口平面相切,共有2n 个小球.求从左边起第k 个和第k+1个小球之间的相互压力（忽略所有摩擦）四、如图所示,O 、A 、B 三点在同一水平直线面上,O 点有一个固定的水平长钉,A 点为一固定点,OA 相距l .B 处有一小球,用一根长2l 的轻绳和A 点相连.现给B 球一个竖直向下的速度ν0,使它要能击中A 点.求ν0的最小值为多少？五、质量为M 的宇航站和和质量为m 的飞船对接在一起沿半径为nR 的圆形轨道绕地球运动,这里的n=1.25,R 为地球半径,然后飞传从宇航站沿运动方向发射出去,并沿某椭圆轨道飞行,其最远点到地心的距离为8nR,如果希望飞船绕地球运动一周后恰好与宇航站相遇,则质量比m/M 应该为多少？六、液体A 、B 互不相溶,它们的饱和气压p 与温度T 的关系是k0(i n ip a l i A B p T b ==+）（或） 式中p 0为标准大气压,a 、b 为液体本身性质所决定的常量.已测得两个温度点的p i/p 0值如下：（1）在外部压强为p 0时,确定A 、B 的沸点.（2）现将液体A 和B 各100g 注入容器中,并在A 表层覆盖有薄层无挥发性的液体C,C 与A 、B 互不相溶,C 的作用防止A 自由挥发,各液层不厚,液内因重力而形成的附加压均可忽略,A 、B 的摩尔质量比γ=M A /M B =8今对容器缓慢持续加热,液体温度t ℃随时间τ的变化如图所示.请确定图中温度t 1、t 2（精确到1℃）以及在1τ时刻液体A 和液体B 的质量（精确到0.1克）假设A 、B 蒸汽均能作理想气体处理,因此也也服从道尔顿分压定律.七、平行板电容器两极板都是正方形,其面积均为S=1.0×10-2m 2,相距为d=1.0×10-3m,将这个电容器与电源相连接,电源的电动势ε=100,再把厚度为d,长度等于电容器极板长度的电解质板（相对介电常数εr =2）以匀速ν=2.3×10m/S 引入两极板间,问：（1）电路中的电流强度为多少？（2）介质板插入过程中电源的输出能量为多少？（3）电容器中电解质板引入前后所储存的能量有何变化？比较电源输出的能量与电容器中能量的变化是否相同？说明原因.八、图是有24个等值电阻连接而成的网络,图中电源的电动势为ε=3.00V,内阻r 为2.00Ω的电阻与一阻值为28.0Ω的电阻R ′及二极管D 串联后引出两线；二极管的正向伏安曲线如图所示.P 0C BAt 2 t 1τ100400.284,0.0727890 1.476,0.6918A B A B p p C p pC ====0000：p p ：p p（1）若将P、Q两端与图中电阻网络E、G两点相接,测得二极管两端的电压为0.86V,求电阻网络两点E与G的电压.（2）若将P、Q两端与图中电阻网络B、D两点相接,求同二极管D的电流I D和网格中E、G间的电压U EG.九、考虑不用发射到绕太阳运动的轨道上的方法,要在太阳系建立一个质量为m静止的太空站.这个太空站有一个面向太阳的大反射面（反射系数为1）,来自太阳的辐射功率L产生的辐射压力使太空站受到一个背离太阳的力,此力与质量为M S的太阳对太空站的万有引力方向相反,大小相等,因而太空站处于平衡状态.忽略行星对太空站的作用,求：（1）此太空站的反射面面积A；（2）平衡条件和太阳与太空站之间的距离是否有关？（3）设反射面是边长为d的正方形,空间站的质量为106kg,确定d之值.已知太阳的辐射功率是3.77×1026W.太阳质量为1.99×1030kg.7142122 23 24参考答案一、□解Ⅰ 对一个正n 边形,内角的度数是(2)n nπ-,设每边的长度是a （以五边形为例）A 顶点对着B 质点运动到点F 处,B 质点对着C 顶点运动到了G 处（如图）,在△BGF 中用余弦定理FG 2=（a-ν∆t ）2+（ν∆t ）2-2（ν∆t ）（a-ν∆t ）cos (2)n nπ- 舍去高阶小量12212222cos()2211cos()n FG a v ta v ta n vt n a a n ππ-⎡⎤=-∆-∆⎢⎥⎣⎦⎧-⎫⎡⎤=-+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭因为22[1cos()]1v t n a nπ-+<< 所以2{1[1cos()]}2[1cos()]v t n FG a a nn a FG v t n ππ-=-+--=+每边边长的减短率为2[1cos()]n v nπ-+ 相遇时间22[1cos()](1cos )a at n v v n nππ==-+- □解Ⅱ 在整个运动过程中所有质点总是在一个正n 形的顶点上（只是正n 形不断变小）,因此α和θ不会变,即α=nπ,θ=2n ππ-.质点向着正n 边形中点O 运动的速度为cos sin /sin 2v v v na l nπθπ⊥===到达中点的时间222sin ()(1cos )l a at v v v n nππ⊥===- 二、□解Ⅰ 这是一个比较复杂的运动,将此运动看成两个运动的合成：一个是B 滑轮不动,卷扬机以速度ν0收吊索；另一个是AB 段吊索长度不变,B 滑块以ν向右运动.第一个运动使A 滑EG ADFCBν块得到了一个速度ν1=sin v θ第二个运动使A 滑块得到另一个速度 ν2=-cot θ·ν A 的真实速度 νA =ν1+ν2=0cos sin v v θθ-将A 的速度分解成沿吊索方向的分量νA Ⅱ和垂直吊索方向的分量A v ⊥'0cos cos sin A v v v θθθ⊥-'=B 速度的垂直于吊索的分量sin B v v θ⊥=所以A 相对于B 垂直于吊索方向的速度0cos sin A B A v v v v v θθ⊥⊥⊥-'=-=A 物体的向心加速度2200cos /cos A A v v a l l θθ⊥⊥==分析A 的受力情况可知sin cos cos T mg N maT Nθθθ--==联立,即可求得T□解Ⅱ 以滑轮B 为参照物,A 物体速度可看成水平方向的速度ν和竖直方向的速度ν′的合成,卷扬机虽然也有向左的速度ν,但不影响吊索的速度,所以物体A 沿吊索方向的速度亦为ν0.即0cos sin v v v θθ'=+得0cos sin v v v θθ-'=A 速度垂直吊索的分量0sin cos cos sin A v v v v v θθθθ⊥'=--=以下同解Ⅰ 三、如图,对第k(k ≥2)个滚珠进行受力分析,它受到左右两侧的压力分别记为N k-1和N K ,还受到管壁的经向弹力P 和重力W.建立如图直角坐标系,只讨论在x 方向上的合力为零的条件则有1cos cos cos 0K K N W N αβα-+-=有图中几何关系可知ν/2/2nαθθπ==所以有α=4nπ同时有(1)24(21)4k n nk nππβπ-=+-=将α,β值代入式可得1(21)cos4[]cos4k k k n N N W n ππ---=即有213213cos4[]cos45cos4[]cos4(21)cos4[]cos4k k n N N W n n N N W nk n N N W nππππππ--=-=--=两边相加后可得13521coscos cos 444{}cos4k k n nn N N W nππππ-+++-=（）对第一个钢珠受力分析不难得到1cos 4[]cos4n N W nππ=因此xN k111121[cos ]4cos4[2cos sin ]2144cos 42sin41{[sinsin ]}22sin4sin 22sin4ki k kki i ki i n N Wni i n nn ni i n nk nnππππππππππππ====-=--=--==∑∑∑∑（）（）（）2n （）2n所以sin2()sin2k k n N W nππ=四、如图,小球沿半圆轨道运动到B ′位置时,有机械能受恒定理可知,它应具有向上速度ν0.若ν0足够大,则小球可沿较小半圆轨道击中A 点.若ν0较小,则可能在较小半圆轨道的某C 点脱离半圆轨道改取斜抛轨道,也有可能击中A 点,这种方式对应的ν0即为所求的最小值.为C 点引入方位角.小球在C 点脱离圆轨道故此时绳中张力恰为零.小球速度ν应满足以下关系式2sin /mg F mv l θ==心式中m 为小球质量.l 为半圆轨道半径,又由机械能受恒可得22011sin 22mv mv mgl θ=+ 上述两式可解得20sin 2v glθ=建立如图坐标O-xy 系,小球在点C 时刻定为t=0,则C 点后斜抛运动的x 、y 分运动为2cos (sin )1sin (cos )2x l v t y l v t gt θθθθ=-+⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 消去t,可得22222cos (cos )1(cos )sin []sin 2sin 1(cos )cos 2sin (cos )sin sin v x l x l y l g v v x gl x l l l l v θθθθθθθθθθθθ++=+-+=++- 由前面所述,可得2sin v gl θ=代入上式可得23(cos )cos (cos )sin sin 2sin x xyl ll θθθθθθ++=+- 要求小球与A 点相遇,即抛物线轨道需过x=l ,因此23(1cos )cos (1cos )0sin sin 2sin θθθθθθ++=+-可展开并逐渐化简为42222222222322322sin sin cos 2sin cos 12cos cos 02sin (sin cos )2cos (1sin )1cos 02sin 2cos 1cos 022cos 2cos 1cos 0θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ++---=+----=---=----=最后得cos θ的三次方程式2313cos 2cos 0θθ--=其解为1cos 2θ=因此3sin θ=与前面的20sin /3v gl θ=联立,即算得最小ν0值为033/2v gl =.五、如图所示,斜线覆盖的内圆是地球,其外为飞船离开后的椭圆轨道,再外面是飞船与宇航站开始的圆轨道,最外面是飞船的新轨道.地球质量记为M e ,飞船被发射前,它与宇航站一起运动的速度为u,则有22()()()eG M m M M m u nR nR ++=得BB′A yCν0xθ O2llu =飞船发射后的瞬间,飞船的速度记为u,宇航站的速度记为V,根据动量受恒有：()M m u MV mv +=+即得所需要的比值为()()V u m M u v -=- 于是问题转化为求v 和V分离后飞船近地点与地心相距nR,速度大小为ν,远地点与地心相距8nR,飞船速度大小记为ν′,则由开普勒第二定律和动能受恒得22811228e e vnR v nR GM m GM m mv mv nR nR '=⎧⎪⎨'-=-⎪⎩ 由此解得43v u ==分离后宇航站远地点与地心间距离设为nR,速度大小记为V.近地点与地心间距r,速度大小为V ℃.同样可列方程组：221122e e V nR V rGMM MV GMM r MV nR ''=⎧⎪'=-⎨-⎪⎩ 可解得V =由可以看出,若求得r 便可算出m/M 值为求r,可利用开普勒第三定律,设飞船新轨道的周期为t,而它的半轴长则为(8)2nR nR +；宇航站新轨道周期设为T,而它的半长轴则为()2nR r +,有 3322(8)()nR nR nR r t T ++=即329()()nR t nR r T ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦飞船运行一周后恰好与宇航站相遇,因此t=Kt k=1、2、3、…… 代入上式后便可得2323(9)k nRr k-=宇航站不能与地球相碰,否则它不可能再与飞船相遇,故要求 r>R代入上式,并考虑到n=1.25,可得 k ≤11现由上式计算m/M 值()()33m V u M u v -==-=-=要求 m/M>0 因此 k 2/3>9/2 即 k ≥10可见k 取值只可为 k=10或k=11 因此0.048mM=或0.153 六、（1）沸点即01i p p =时的温度,由于0()0i n p l p =,可得沸点i i iaT b -=.对于A 0.284[](273.1540)1.476[](273.1590)An AAn Aa lb a l b =++=++解之得3748.49,10.711A A a K b =-=同理得5121.64,13.735B B a K b =-=据此可得液体A 、B 沸点00349.4577372.89100A B T K C T K C===≈（2）系统有两次沸腾现象,t 1、t 2是沸点.第一次应发生在A 、B 交界面处,界面上气泡内压强等于A 、B 的饱和气压之和,其值先达到p 0,此时沸腾温度t 1低于A 、B 各自的沸点.有110()()A B p t p t p +=由于(/)0i ai T b ip e p += 令11001,273.15,T t t t t =+=满足即代入0,,,,A A B B a b a b t 值,采用二分逼近方法取值,可得t 1=67℃ A 、B 交界面一消失,第一次沸腾结束.容器内仅剩一种液体,要加热到t 2该液体的沸点才出现第二次沸腾.T 2必为100℃或者77℃.在温度t 1的沸腾过程中,从交界面出升离的气泡中,A 、B 的饱和气质量比1122()()8()()A A A A AB B B B B m M p t p t m M p t p t ρρ=== 由（2）式可得t 1时,A 、B 的饱和气压：100()0.734,0.267A B p t p p p ==因此22.0ABm m = 这表明A 蒸发质量是B 的22倍,液体A 的100克全部蒸发掉,液体B 仅剩4.5克,可见在t 1时刻容器中,液体A 的质量为0,液体B 的质量为95.5克,因此t 2=100℃ 七、（1）在电介质匀速插入过程中,电容不断增加经过t 之后,电容为00(4r r SvC C Kd Kdt C Kdεεπ=+-=+电容增量之值0(4r tC C C Kdεπ-=-=因Q=C ε,故电容器上电量相应增加之值为(4r tQ C Kdεεεπ-==所以充电电流29(4(21)10210()r Q I t KdA εεπ---==-⨯==⨯（2）电源输出的电能972210100910()2.310W I t J ε---==⨯⨯⨯=⨯⨯ （3）介质未插入时,电容所贮电能为2210229371122411010024 3.14910104.4310()S W C Kd J εεπ---==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 插入介质后,电容所贮电能增加22700011() 4.4310()22r W C C C J εεε-=-==⨯所以电源输出能量W>∆W,由题设电源内阻,线路电阻均不计,那么电源多输出的电能W-∆W 到什么地方去了.把介质插入电容器之间时,在介质板上产生极化电荷,极板上自由电贺对极化电荷产生吸引力,在忽略介质板和电容器极板之间的摩擦力时,要使介质板匀速地插入电容器中去,必须在加一个外力与此吸引力相平衡.因此,在介质板匀速插入电容器时,外力做负功,使电源输出的一部分能量W-∆W 变成了其它形式的能量. 八、（1）当引线两端P 、Q 与电阻网格E 、G 两点连接时,二极管两端的电压U D1=0.86V,此时对应的电流从图中查得为25.0mA,则E 、G 两点间的电压为11130.025(28.02)0.861.39()EG D U I R U rI V ε'=---=-⨯+-=考虑到对称性,网格EG 两端的等效电阻R EG 可由图表示,其值 R EG =13R/3而1011118151201055.6()729.9()133()()()()(16/7)2722130.695()14EGEG EG EA U R I R R I II U R R R R I R V ==Ω==Ω=++=+==从图可看出EA EG U U =的一半,即0.695V(2)当引线两端P 、Q 与电阻网格B 、D 两点相接时,由图求得等效电阻R BD 与R 0关系,并代入R 0的阻值05529.97721.4()BD R R ==⨯=Ω 通过二极管D 的电流i D 与二极管两端的电压关系22()D D BD U I R R r ε'=-++代入数据得22351.4D D U I =-这是一条联系U D 与的I D 直线方程,而U D 、I D 同时又满足二极管伏安特性曲线中一直线22351.4D D U I =-与二极管伏安特性曲线的纵坐标即为二极管的电流,由图读出240.5D I mA =R 1 F根据对称性,图中,M 、P 两点等势, N 、Q 两点等势,流过R 18、R 22及R 3、R 7流过电阻的电流均为零,因此E 、G 间的电势差与M 、N 两点之间的电势差相等241112418120()2[]722352()72D EG MN D I R R U U R R R R R R I R V +==+++++==九、(1)设空间站与太阳距离为r,则太阳辐射在空间站反射面单位面积内的功率即为光强Ф=4L rπ,太阳对反射面产生的压强是光子的动量传递给反射面的结果,这一光压为于是反射面受到的辐射压力22LF PA A r cπ==辐射 太阳对太空站的万有引力为2S M mGF r =引力.式中G 为万有引力常数.在太空站处于平衡状态时,F F =辐射引力即222S M mG L A r c rπ= 这就得到,反射面面积2S GM mcA Lπ=(2)有上面的讨论可知,由于辐射压力和太阳引力都与r 2成反比,因而平衡条件与太阳和空间站的距离r 无关.(3)若A=d 2,并以题给数据代入前式得到HR 142.5810d m===⨯。
高中物理竞赛初赛模拟试题(有答案)
高中物理竞赛模拟试题（初赛）一、现有一个长方形的抽屉,其俯视图如图所示AD=L,AB=W.抽屉面板上左、右对称地安装着E 、F 两个把手,它们之间的距离为d,该抽屉上下底面是光滑的,左、右侧壁的摩擦系数为μ,不拉动抽屉时左、右抽屉与抽屉腔之间有一定的间隙,如果用平行AD 的力作用在一个把手上将抽屉拉开,对μ有什么要求？二、一条轻氢绳两端各系着质量为m 1和m 2的物体,通过定滑轮悬挂在车顶上,m 1>m 2,如图绳与滑轮的摩擦忽略不计,若车以加速度a 向右运动,m 1仍然与车厢地板相对静止,试求：（1）此时绳上的张力T ；（2）m 1三、两个质量都为m 的小球,用一根长为2l 的轻绳连接起来,置于光滑桌面上,绳恰好伸直.用一个垂直绳方向的恒力F 作用在连线中点O 上,问：在两小球第一次碰撞前的瞬间,小球在垂直于F 方向上的分速度是多少？四、一车在平直公路上以加速度匀加速a g直线运动,用长为L 的轻绳将一小球B 悬挂于车厢顶上,待小求相对车厢静止之后,将其在竖直平面内稍稍拉离平衡位置,然后由静止释放,小球将在平衡位置附近作小幅振动,求小球的振动周期.CBAm五、一根一端封闭的均匀玻璃管长96cm,内有一端长20cm 为的水银柱水银柱下方为一空气柱,当温度为27°时玻璃管开口竖直向上,空气柱长60cm,此时外界大气压为76cmHg,试问：为使水银柱不全部从玻璃管中溢出,温度可达到多少度？六、三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状,若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R,试求图中A 、B 两点之间的电阻.七、在倾角为30°的斜面上,固定两根足够长的光滑平行导轨,一个匀强磁场垂直斜面竖直向上,磁感强度为B=0.4T,导轨间距L=0.5m 两根金属棒ab 、cd 水平地放在导轨上,金属棒质量m ab =0.1kg.、m cd =0.2kg 两金属棒总电阻r=0.2Ω,导轨电阻不计,现使金属棒ab 以ν=2.5m/s 的速度沿斜面向上匀速运动,求： （1）金属棒cd 的最大速度；（2）在cd 有最大速度时,作用在ab 的外力的功率.八、由折射率为n=1.5的玻璃制成的对称的双凸透镜,在空气中焦距为30cm （1）把它放在平面镜上形成一个折、反射系统,该系统的焦距为多少？（2）在透镜和批改平面镜之间注满水,水的折射率为4/3,这个系统的折射率为多少？A(b)(a)参考答案一、如果F 作用在E 把手上,那么抽屉有一个沿逆时针转动的趋势,在D 、B 两个角上产生两个弹力N 1和N 2,以防止抽屉旋转,在D 、B 两处也会受到两个摩擦力f 1和f 2121210:0:()20:xy B FN N F F N N W d F N W N L M μμ=⎧⎪=⎪==+⎨⎪+⎪=+⎩=∑∑∑ 可解得 μ≤L d二、如图所示为的受力,以车厢为非惯性参照系,在竖直和水平方向上有22cos sin T m g T m aθθ==联立此二式可解得T m =m 1物体的受力如图所示,仍以车厢为非惯性参照系,在竖直和水平方向有11T N m g f m a N μ'+==≤静式中T ′=T,联立这二式,可解得11()m m g T μ≥=- 三、设作用力F 的方向为x 方向.当绳子与x 方向成α角时,绳上的张力T 为 T=2cos Fa此张力使小球在x 轴方向上的加速度为cos 2x T Fa m mα==AL可见,xa与a无关,小球在x轴方向做匀加速运动.设由初始到两球第一次相碰前,力F的作用点共移动的距离为s,则两小球在x方向都运动了距离s-l,则小球在碰撞前在x方向的分速度为xν==（1）在这段过程中,F做的功为Fs,根据动能定理2212()2x yFs mνν=⨯+(2)联立（1）、（2）两式可得Fs=F(s-l)+mνy2所以νy四、如图所示,在小车参照系中,小球受到三个力而平衡,重力mg,惯性力m a和轻绳拉力T.在小车参照系中,等效的重力加速度为g'=因此小球的振动周期22Tπ==五、如图,初态空气柱长L0=60cm,压强p0=96cmHg,温度T0=300K,而后从T0开始升温分阶段如下.第一阶段：温度从T0升高,空气柱长度增高,水银柱上升,但可保持空气柱压强仍维持在p0=96cmHg.当水银柱上端面与管口并齐时,此阶段温度达最高值,记为T1,有000001/(16)/p L T p L T=+解得1000(16)/380T L T L K=+=第二阶段：温度从T1继续上升,水银柱开始外溢,但留下的x<20cm长水银柱仍能维持空气柱内外压强平衡,水银柱也可以不全部溢出,设此时的温度为T x,则可建立方程00(76)(96)xp L x xT T+-=将p0、L0、T0各量代入后,可得22096(76)05xTx x--⨯-=为使x有实数解,要求二次方程判别式60cm20cm16cm220496(76)05xT =+⨯⨯-≥ 成立,即要求 T x ≤385K这样,可实现平衡x 的有两格外值1010x cmx cm⎡⎢⎣⎡=⎢⎣大小开始时T x =T 1=380K,对应x 大=20cm,x 小=0,显然实际情况是x 大而不是x 小,所以水银并未溢出.当T大从380K 向上逐渐增高时,x 大从20cm 逐渐减小（这可x 大从T 大关系看出）,当T 大=385K 时,x 大降到10cm,当T 大再增高时,便不可能有平衡x 的解,这意味着： （1）水银柱继续外溢,x 继续减小,但无论x 小到什么值维持平衡；（2）x 减小到某值时,水银柱（长度已减小到x 值）向下压回以达到新的平衡位置,但这是不可能的,因为水银柱外溢时空气柱压强大于外部压强,若水银柱能向回压下,则空气柱压强小于外压强,这两种情况都处于连续变化过程,因此刚要向回压下时内、外压强必相等,即此时的x 对应平衡状态,而这是已被否定的.结论：当温度刚超过385K 时,水银柱便会从管中全部溢出.综合所示可知,为使水银柱不会全部从管中溢出,温度至少可达385K,即112℃.六、从图看出,整个电阻网络相对A 、B 两点具有上、下对称性,因此可上、下压缩成图所示的等效简化网络,其中r 为原金属圈长度部分的电阻,即有 r=R/4图网络中从A 点到O 点电流与从O 点到B 点的电流必相同；从A ′点到O 点的电流与从O 点到B ′点电流必相同.因此可将O 点断开,等效成图所示简化电路,继而再简化成图所示的电路.最后可算得 R AB =1225512r r r -+=（） 即有R AB =5R/48七、开始时,cd 棒速度为零,只有ab 棒有感应电动势,此时可计算出回路中的电流进而求出cd 棒所受的安培力F （可判断出安培力的方向沿斜面向上）如果F>m cd gsin30°,cd 将加速上升,产生一个和电流方向相反的电动势,这样回路中的电流将会减小,cd 棒受到的安培力F 将会减小,直到F=m cd gsin30°如果开始时F<m cd gsin30°,cd 将会加速下滑产生一个和电流方向相同的电动势,回路中的B ′ A ′AB ′BA ′AAB ′BA ′电流将增大,cd 棒受到的安培力F 将会增大,直到F=m cd gsin30°. （1）开始时,ab 棒速度为零,回路中的电流0.40.5 2.52.50.2Blv I A A r ⨯⨯=== 这时cd 受到平行斜面向上的安培力 F=B l I=.4 2.50.50.5O N N ⨯⨯=而0sin 300.2100.51cd m g N =⨯⨯=故cd 将加速下滑.当cd 的下滑速度增加到νm 时,需要有安培力此时回路中的电流()m mm Blv Blv Bl v v I r r++==cd 受到的安培力0sin 30m cd F BI l m g ==所以 2.5/m v m s =即金属棒的最大速度为 2.5/m v m s =. （2）当cd 棒达到最大νm 时,回路中的电流 I m =()5m m Bl v v I A r+== 作用在ab 棒上的外力 F=BI m l +m ab gsin30°=1.5N外力做功的功率为P F =F ν=3.75W。
高中物理竞赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试卷（一）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟.第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、本题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分.1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0图Ⅰ-2C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到03.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼内有一只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是A.F1 = F2＞(M + m)g图Ⅰ-3B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)gC.F1＞F2＞(M + m)gD.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g5.下列说法中正确的是A.布朗运动与分子的运动无关B.分子力做正功时，分子间距离一定减小C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象D.通过热传递可以使热转变为功6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面图Ⅰ-4之间的电势差相等，即U ab = U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知A.三个等势面中，a 的电势最高B.带电质点通过 P 点时电势能较大C.带电质点通过 P 点时的动能较大D.带电质点通过 P 点时的加速度较大7.如图Ⅰ-5所示，L 为电阻很小的线圈，G 1 和G 2为内阻不计、零点在表盘中央的电流计.当开关 K 处于闭合状态时，两表的指针皆偏向右方，那么，当K 断开时，将出现A.G 1 和G 2 的指针都立即回到零点B.G 1 的指针立即回到零点，而G 2 的指针缓慢地回到零点C.G 1 的指针缓慢地回到零点，而G 2 的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点D.G 1 的指针先立即偏向左方，然后缓慢地回到零点，而G 2的指针缓慢地回到零点8.普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的，磁头结构示意如图Ⅰ-6（a ）所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈，铁芯有一个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动，录音时磁头线圈跟话筒、放大电路（亦称微音器）相连（如图Ⅰ-6（b ）所示）；放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连（如图Ⅰ-6（c ）所示）.磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁.微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化.由此可知①录音时线圈中的感应电流在磁带上产生变化的磁场，②放音时线圈中的感应电流在磁带上产生变化的磁场，③录音时磁带上变化的磁场在线圈中产生感应电流，④放音时磁带上变化的磁场在线圈中产生感应电流.以上说法正确的是A.②③B.①④C.③④D.①②9.下列说法中正确的是A.水中的气泡有时看上去显得格外明亮，这是由于光从空气射向水时发生了全反射的缘故B.凸透镜成虚像时，物的移动方向与像的移动方向相反C.当物体从两倍焦距以外沿主光轴向凹透镜靠近时，物体与像之间的距离不断变小，而像则不断变大D.红光和紫光在同一种玻璃中传播时，红光的传播速度比紫光的大10.经典波动理论认为光的能量是由光的强度决定的，而光的强度又是由波的振幅决定图Ⅰ-5图Ⅰ-6的，跟频率无关，因此，面对光电效应，这种理论无法解释以下哪种说法 A.入射光频率v ＜v 0（极限频率）时，不论入射光多强，被照射的金属不会逸出电子B.光电子的最大初动能只与入射光频率有关，而与入射光强度无关C.从光照射金属到金属逸出电子的时间一般不超过 10-9 sD.当入射光频率 v ＞v 0 时，光电流强度与入射光强度成正比第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分）二、本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.11.起重机以恒定功率从地面竖直提升一重物，经 t 时间物体开始以速度 v 匀速运动，此时物体离地面高度 h = ______.12.如图图Ⅰ-7所示，足够大的方格纸 P Q 水平放置，每个方格边长为 l ，在其正下方水平放置一宽度为 L 的平面镜 MN ，在方格纸上有两小孔 A 和 B ，AB 宽度为 d ，d 恰为某人两眼间的距离，此人通过 A 、B 孔从平面镜里观察方格纸，两孔的中点 O 和平面镜中的点 O ′在同一竖直线上，则人眼能看到方格纸的最大宽度是________，人眼最多能看到同一直线上的方格数是________.13.如图Ⅰ-8所示，固定于光滑绝缘水平面上的小球 A 带正电，质量为 2 m ，另一个质量为 m ，带负电的小球 B 以速度 v 0 远离 A 运动时，同时释放小球 A ，则小球 A 和B 组成的系统在此后的运动过程中，其系统的电势能的最大增量为________.三、本题共 3 小题，共 20 分，把答案填在题中的横线上或按题目要求作图.14.（6分）在"测定玻璃砖折射率"的实验中，已画好玻璃砖界面的两条直线 aa ′和bb ′，无意中将玻璃砖平移到图Ⅰ-9中的虚线所示位置.若其他操作正确，则测得的折射率将_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）. 15.（6分）在“研究电磁感应现象”实验中：（1）首先要确定电流表指针偏转方向和电流方向间的关系.实验中所用电流表量程为 100μA ，电源电动势为 1.5 V ，待选的保护电阻有：R 1 = 100 k Ω，R 2 = 1 k Ω，R 3 = 10 Ω，应选用_______作为保护电阻.（2）实验中已得出电流表指针向右偏转时，电流是"+"接线柱流入的，那么在如图Ⅰ-10所示的装置中，若将条形磁铁 S 极朝下插入线圈中，则电流表的指针应向______偏转.16.（8分）一种供仪器使用的小型电池标称电压为 9 V ，允许电池输出的最大电流为50 mA ，为了测定这个电池的电动势和内电阻，可用如下器材：电压表○V 内阻很大，R 为电阻箱，阻值范围为 0~9999Ω；R 0 为保护电阻，有四个规格，即：A.10 Ω，5 WB.190 Ω，21W 图Ⅰ-7 图Ⅰ- 8 图Ⅰ-9图Ⅰ-10C.200 Ω，41WD.1.2 k Ω，1W（1）实验时，R 0应选用_______（填字母代号）较好；（2）在虚线框内画出电路图.四、本题共 6 小题，共75 分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.17.（10分）激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲.现有红宝石激光器，发射功率为 P= 1.0×106 W ，所发射的每个脉冲持续的时间为Δt = 1.0×10-11 s 波长为 6693.4 nm(1 nm = 1×10-9 m)问：每列光脉冲含有的光子数是多少？（保留两位有效数字）18.（10分）两个定值电阻，把它们串联起来，等效电阻为 4Ω，把它们并联起来，等效电阻是 1Ω，求：（1）这两个电阻的阻值各为多大？（2）如果把这两个电阻串联后接入一个电动势为E ，内电阻为 r 的电源两极间，两电阻消耗的总功率等于 P 1；如果把这两个电阻并联后接入同一个电源的两极间，两电阻消耗的总功率等于 P 2，若要求 P 1 = 9 W ，且P 2≥P 1，求满足这一要求的 E 和 r 的所有值.19.（12分）地球质量为M ，半径为 R ，自转角速度为ω，万有引力恒量为 G ，如果规定物体在离地球无穷远处势能为 0，则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时，具有的万有引力势能可表示为 E p = -G rMm .国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空地球飞行的一个巨大的人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验.设空间站离地面高度为 h ，如果在该空间站上直接发射一颗质量为 m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，则该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？20.（13分）如图Ⅰ-11所示，绝缘木板 B 放在光滑水平面上，另一质量为 m 、电量为 q 的小物块 A 沿木板上表面以某一初速度从左端沿水平方向滑上木板，木板周围空间存在着范围足够大的、方向竖直向下的匀强电场.当物块 A 滑到木板最右端时，物块与木板恰好相对静止.若将电场方向改为竖直向上，场强大小不变，物块仍以原初速度从左端滑上木板，结果物块运动到木板中点时两者相对静止，假设物块的带电量不变.试问：（1）物块所带电荷的电性如何？（2）电场强度的大小为多少？21.（15分）如图Ⅰ-12所示，质量为 M = 3.0 kg 的小车静止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的 41圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于 B = 1.0 T 的垂直纸面向里的匀强磁场中，今有一质量为 m = 1.0 kg 的金属块（可视为质点）带电量 q = 2.0×10-3 C 的负电，它以v 0 = 8 m/s 的图Ⅰ-11 图Ⅰ-12速度冲上小车，当它将要过 D 点时，它对水平导轨的压力为 9.81 N(g 取 9.8 m/s 2)求：（1）m 从 A 到 D 过程中，系统损失了多少机械能？ （2）若 m 通过D 点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？22.（15分）“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、航天器等装置的制导系统中，如图Ⅰ-13所示是“应变式加速度计”的原理图，支架 A 、B 固定在待测系统上，滑块穿在 A 、B 间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固定于支架 A 上，随着系统沿水平做变速运动，滑块相对于支架发生位移，滑块下端的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑动，并通过电路转换为电信号从 1、2 两接线柱输出. 已知：滑块质量为 m ，弹簧劲度系数为 k ，电源电动势为 E ，内阻为 r ，滑动变阻器的电阻随长度均匀变化，其总电阻 R = 4 r ，有效总长度 L ，当待测系统静止时，1、2 两接线柱输出的电压 U 0 = 0.4 E ，取 A 到 B 的方向为正方向.（1）确定“加速度计”的测量范围.（2）设在1、2 两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读数为 U ，导出加速度的计算式.（3）试在1、2 两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为 I ，导出加速度的计算式.答案一、（40分）1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 、D 7.D 8.B 9.CD 10.ABC二、（15分）11.vt -gv 2212.d +2l ;l l d 2+ 13.31 mv 02 三、（20分）14.（6分）不变； 15.（6分）（1）R 1；（2）右；16.（8分）（1）B ；（2）如图Ⅰ′-1所示四、17.（10分）设每个光脉冲的能量为E ，则 E = P Δt ，（3分）又光子的频率 ν=λc ，（2分）所以每个激光光子的能量为 E 0 = h λc （2分），则每列光脉冲含有的光子数 n =0E E =hc t P λ∆（2分） 即n =83491161031063.6104.693100.1101⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯---=3.5×1013（1分） 18.（10分）（1）串联电阻：R 1 + R 2 = 4（Ω）串联电阻：2121R R R R += 1 Ω⇒ （2）由题意有 P 1=)()(221212R R R R R E +++= 9 W ……（2分） 将前式代入解得：E = 6+1.5r ……（2分）由题中的条件 P 2≥P 1得 )1(22r E +≥22)4(4r E +……（2分） 图Ⅰ-13图Ⅰ′-1 R 1 = 2 Ω R 2 = 2 Ω……(2分)19.（12分）由G 2rMm =r mv 2（1分）得，卫星在空间站上的动能为 E k =21 mv 2 = G )(2h R Mm +（2分）卫星在空间站上的引力势能在 E p = -G hR Mm +（1分） 机械能为 E 1 = E k + E p =-G )(2h R Mm +（2分） 同步卫星在轨道上正常运行时有 G 2rMm =m ω2r （1分）故其轨道半径 r =32ωMG （1分） 由③式得，同步卫星的机械能E 2 = -G r Mm 2=-G 2Mm 32GM ω=-21m (3ωGM )2（2分） 卫星在运行过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为 E 2，设离开航天飞机时卫星的动能为 E k x ，则E k x = E 2 - E p -21 32ωGM +G hR Mm +（2分） 20.（13分）（1）带负电（2分）s（2）当 E 向下时，设物块与木板的最终速度为v 1，则有mv 0 = (M + m )v 1（2分） μ(mg - qE )L =21mv 02 -21 (M + m )v 12(2分) 当 E 向上时，设物块与木板的最终速度为 v 2，则有mv 0 = (M +m )v 2（2分）μ(mg + qE )2L =21 mv 02 -21 (M + m )v 22（2分） 解得 E =qmg 2（3分） 21.（15分）（1）设 m 抵达D 点的速度为v 1 ，则：Bqv 1 +mg =N （2分）∴v 1 =Bq mg N -=0.1100.280.99813⨯⨯--= 5.0 m/s （1分） 设此小车速度为v 2，金属块由 A-D 过程中系统动量守恒则：mv 0 = mv 1 +Mv 2（1分）∴v 2 = 1.0 m/s （1分）∴损失的机械能ΔE =21mv 02 -21mv 12-21Mv 22 = 18 J （2分） （2）在 m 冲上41圆弧和返回到 D 点的过程中，小车速度一直在增大，所以当金属块回到D 点时小车的速度达到最大（2分），且在上述过程中系统水平方向动量守恒，则：mv 1 + Mv 2 = mv 1 ′+Mv 2′（2分）系统机械能守恒，则：21mv 12 + 21Mv 22 = 21mv 1′2+21Mv 02（2分）v 2′=1 m/s 和v 2′=3 m/s （1分） v 2′=1 m/s 舍去，∴小车能获得的最大速度为 3 m/s （1分）22.（15分）（1）当待测系统静止时，1、2 接线柱输出的电压 U 0 =r R +ε·R 12（1分）由已知条件 U 0 = 0.4ε可推知：R 12 = 2r ，此时滑片 P 位于变阻器中点（1分）待测系统沿水平方向做变速运动分加速运动和减速运动两种情况，弹簧最大压缩与最大伸长时刻，P 点只能滑至变阻器的最左端和最右端，故有：a 1 =m L k 2⋅（1分） a 2 =-mL k 2⋅（1分） 所以"加速度计"的测量范围为［-m L k 2⋅·m L k 2⋅］（2分） （2）当1、2两接线柱接电压表时，设P 由中点向左偏移 x ，则与电压表并联部分的电阻 R 1 =（2L - x ）·L r ⋅4（1分） 由闭合电路欧姆定律得：I =r R +1ε（1分）故电压表的读数为：U = IR 1（1分）根据牛顿第二定律得：k ·x = m ·a （1分）建立以上四式得：a =m L k 2⋅ -mU L k ⋅⋅⋅ε45（2分） （3）当1、2 两接线柱接电流表时，滑线变阻器接在 1、2 间的电阻被短路.设P 由中点向左偏移 x ，变阻器接入电路的电阻为：R 2 =（2L + x ）·L r ⋅4 由闭合电路欧姆定律得：ε=I (R 2 +r )根据牛顿第二定律得：k ·x = m · a联立上述三式得：a =r m I r I L k ⋅⋅⋅-⋅4)3(ε（2分）。
高中物理竞赛决赛模拟试题答案
高中物理竞赛决赛模拟试题答案一、如图所示，斜线覆盖的内圆是地球，其外为飞船离开后的椭圆轨道，再外面是飞船与宇航站开始的圆轨道，最外面是飞船的新轨道。
地球质量记为M e ，飞船被发射前，它与宇航站一起运动的速度为u ，则有22()()()e G M m M M m u nR nR ++= 得u = 飞船发射后的瞬间，飞船的速度记为u ，宇航站的速度记为V ，根据动量受恒有： ()M m u MV mv +=+即得所需要的比值为()()V u m M u v -=- 于是问题转化为求v 和V分离后飞船近地点与地心相距nR ，速度大小为ν，远地点与地心相距8nR ，飞船速度大小记为ν′，则由开普勒第二定律和动能受恒得22811228e e vnR v nR GM m GM m mv mv nR nR '=⎧⎪⎨'-=-⎪⎩ 由此解得43v u == 分离后宇航站远地点与地心间距离设为nR ，速度大小记为V 。
近地点与地心间距r ，速度大小为V ℃。
同样可列方程组：221122e e V nR V r GMM MV GMM r MV nR ''=⎧⎪'=-⎨-⎪⎩ 可解得V =由可以看出，若求得r 便可算出m/M 值 为求r ，可利用开普勒第三定律，设飞船新轨道的周期为t ，而它的半轴长则为(8)2nR nR +；宇航站新轨道周期设为T ，而它的半长轴则为()2nR r +，有 3322(8)()nR nR nR r t T ++= 即329()()nR t nR r T ⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦飞船运行一周后恰好与宇航站相遇，因此t=Kt k=1、2、3、……代入上式后便可得2323(9)k nRr k -=宇航站不能与地球相碰，否则它不可能再与飞船相遇，故要求r>R代入上式，并考虑到n=1.25,可得k ≤11现由上式计算m/M 值()()33m V u M u v -==-=-= 要求m/M>0因此k 2/3>9/2即k ≥10可见k 取值只可为k=10或k=11因此 0.048m M=或0.153 二、（1）沸点即01i p p =时的温度，由于0()0i n p l p =，可得沸点i i i a T b -=。
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物理竞赛复赛模拟卷1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。
要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。
引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？2.如图所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断3. 如图所示，正方形均质板重G ，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a 的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。
试求绳内的张力。
4. 如图所示，一小车对地以加速度a 1=1m/s 2向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a 2=2m/s 2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。
求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间t 1=1s ，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t 2=2s ，人对地的位移。
5．有一小直径为d 的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g的水银将理想气体和空气隔开。
当试管口向上时，气体在试管中的长为L 1（图24-30（a ）中的（a ）），当将管口向下时，气体在试管中长为L 2（图24-30（b ）中的（b ）），试求L 2/L 1为多少？6．有一个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p 的大气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r,r?h ，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示。
1．如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U 型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。
2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm ，问当U 型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n 应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h 35。
（U 型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）7. 有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度d=0.1mm 的薄层紧密连接构成，图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n 0，从它往上数第K 层的折射率为n K =n 0-K v ，其中n 0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射角i=60°射向O 点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？8.（1）所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面高度CE为4n n 5n40.0cm ，主轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0cm 时，物A 的实像和物处于同一高度。
实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。
试求该透明液体的折射率n 。
（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为2R ，R 为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置。
玻璃的折射率n=3/2，E 代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。
9．如图所示，两个固定的均匀带电球面A 和B 分别带电4Q 和Q （Q>0）。
两球心之间的距离d 远大于两球的半径，两球心的连线MN 与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。
一带负电的质点静止地放置在A 球左侧某处P 点，且在MN 直线上。
设质点从P 点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B 球的球心。
试求质点开始时所在的P 点与A 球球心的距离x 应为多少？10．如图所示，在真空中有4个半径为a 的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r （r?a ）的正方形的四个顶点上。
首先，让球1带电荷Q （Q?0），然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。
设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。
试求流入大地的电量的表达式。
1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。
要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。
引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。
求解第1问，可先将火箭时间a 250 （年）变换成地球时间 ，然后由距离R 求出所需的火箭速度。
火箭到达目的地时，比值0M M 是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。
利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度 飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a 250 （年）。
利用时间膨胀公式，相应的地球时间为因 故 解出可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度 ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。
最后火箭作减速运动，比值0M M 最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M。
加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。
因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有21011M M （1） c 为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。
对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m 0以减速阶段的初质量M 代入。
又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c ，即有21011M M （2） 由（1）、（2）式，得2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A 和B ，在相对地面以速度u （u 平行于x 轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（ ）A 、A 早于B B 、B 早于AC 、A 、B 同时发生D 、无法判断解：在地面（S 系）上，,A B x x x 0 A B t t t ，在火箭（S 系）中，22c ux t r c ux t r t t t A A B B A B 因0 r ，0 u ，0 B A x x ，故0 t 。
即从火箭上观察，B 事件在前，A 事件在后，选B 。
图52-13. 如图11-195所示，正方形均质板重G ，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a 的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。
试求绳内的张力。
分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。
应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。
解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。
系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T 上为：G T 上4 （1） 而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N //，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196所示）：图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N //不在对角线方向上，则四个N //对O 点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为图11-195图11-196正，这种设法不会影响结果）。
同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力下T 为：G T 下4 （2）而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。
下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T 的大小。
绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的：下上T T （3）取一根轻杆为研究对象不难求出//N 与//N的关系，以及//N 与//T 的关系，设绳的张力为T ，则水平合力T T 2// 。
x 方向水平力平衡：2sin2sin ////N N （4）y 方向水平力平衡：y//图11-197TT N N 22cos2cos //////（5）在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。
对于A 点，力矩平衡2sin2cos 2sin //a T a N 下 （6）联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得4. 如图12-30所示，一小车对地以加速度a 1=1m/s 2向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a 2=2m/s 2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。
求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间t 1=1s ，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t 2=2s ，人对地的位移。
解：（1）车地人车人地a a aa 1与a 2方向相反选a 2为正方向则（2）t=1s 时，2/m s人车（3） 2/1s m a 人地5．有一小直径为d 的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g 的水银将理想气体和空气隔开。
当试管口向上时，气体在试管中的长为L 1（图24-30（a ）中的（a ）），当将管口向下时，气体在试管中长为L 2（图24-30（b ）中的（b ）），试求L 2/L 1为多少？解：如果是等温过程，可得理想气体的状态方程2图11-198图对于上述两种情况，可有现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强，如图24-30（b ）所示，可得式中S 为试管内部的截面积，W 为水银的重量，W=mg ，则 消去S 得6．有一个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p 的大气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r,r?h ，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图24-54（a ）所示。