2014年广东省揭阳市中考数学试卷
2014年广东省揭阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014•广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）（2014•广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）（2014•广东）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）（2014•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．D．当﹣1＜x＜2时，y＞0当x＜，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是1＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图—基本作图；平行线的判定．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
揭阳历届中考真题数学试卷
揭阳历届中考真题数学试卷第一部分：选择题1. 下列算式中，值最小的是（）。
A. 36 ÷ 6 × 3B. 36 ÷ (6 × 3)C. (36 ÷ 6) × 3D. 36 × (6 ÷ 3)2. 某种商品的原价是100元，现在在打六折促销，买家付钱时还要支付该商品价格的10%作为税费，那么最后买家实际所花费的金额是（）元。
A. 64B. 57C. 60D. 503. 若 a % b = 3 ，b = 5，则 a 是（）。
A. 17B. 8C. 42D. 154. 下列四个分数，其中最大的是（）。
A. 2/5B. 5/12C. 3/8D. 7/205. 如果一个长方形的长和宽都增加了40%，那么它的面积将增加（）。
A. 40%B. 80%C. 120%D. 140%6. 若两个相似三角形的边长比为2：3，面积比为9：16，则这两个三角形的高的比为（）。
A. 2：3B. 3：4C. 3：2D. 4：37. 甲、乙、丙三个人的年龄的比值是1∶3∶5，丙比甲大10岁，乙比甲大3岁，则甲的年龄是（）。
A. 5岁B. 10岁C. 15岁D. 25岁第二部分：填空题8. 若 a:b=4:5，则2a+3b=______。
9. 一块水晶球按比例放大4倍，其体积增加了______倍。
10. 一个角的补角是45°，则该角的度数是______°。
11. 若 (2x-3y)÷5 = 1，求 x-y 的值。
12. 在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 (3, 4)，则点 P 在坐标轴上的投影点为(______, ______)。
第三部分：解答题13. 已知△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，∠BAD = 35°，∠DAC = 20°。
（1）求∠ABC 的度数；（2）若 BD = 8 cm，CD = 6 cm，求 AD 的长度。
2014揭阳市真理中学中考第三次模拟考试数学科试卷(附答卷与答案)
新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网学科：数学专题：相似三角形的性质主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解析相似三角形的面积比等于相似比的平方．题一题面：如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ＇Q ＇R ＇的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ =2，则此三角形移动的距离PP ＇是( )．A ．21 B ．22 C ．1 D ．12金题精讲题一题面：如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 是角平分线．(1)求证：AD 2=CD ·AC ；(2)若AC =a ，求AD ．相似三角形的性质、黄金三角形满分冲刺题一题面：如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是( )．A．b=a＋c B．b=acC．b2=a2＋c2D．b=2a=2c相似三角形的性质题二题面：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=3，BC=11，DC=6．请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．相似三角形的性质题三题面：(1)如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE于点P ．求证：QCPE BQ DP =． (2) 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB =AC =1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM ·EN ．相似三角形综合讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：D金题精讲题一答案：(1)提示：证△ABC ∽△BCD ；(2)12a ． 满分冲刺题一答案：A如图，易知∠1＋∠2=90°，∠2＋∠3=90°，∠3＋∠4=90°， ∴∠1=∠3，即∠1十∠4=90°．∵∠FDE ＋∠4=90°，∴∠FDE =∠1．∴△DEF ∽△HGM ． ∴DE EF HG GM=． 而EF =b -a ，DE =a ，HG =b -c ，GM =c ， 即a b a b c c -=-，得ac =(b -a )(b -c )． 整理可知b (a ＋c )=b 2，而b ≠0，∴a ＋c =b ．题二答案：BP =2，或113，或9． 当BP =2时，S △ABP ∶S △PCD =1∶9； 当311=BP 时，S △ABP ∶S △DCP =1∶4； 当BP =9时，S △ABP ：S △PCD =9∶4．题三答案：(1)证明：在△ABQ 中，由于DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ，∴DP /BQ =AP /AQ ．同理在△ACQ 中，EP /CQ =AP /AQ ．∴DP /BQ =EP /CQ ． (2)92． (3)证明：∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°． ∴∠B =∠CEF ，又∵∠BGD =∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ．∴DG /CF =BG /EF ，∴DG ·EF =CF ·BG又∵DG=GF=EF ，∴GF 2=CF ·BG由(1)得DM /BG=MN /GF=EN /CF ∴(MN /GF )2=(DM /BG )·(EN /CF ) ∴MN 2=DM ·EN ．。
2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省
2014年省中考数学试卷一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014•〕在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是〔〕A． 1 B．0 C．2 D．﹣3考点：有理数大小比拟．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，应选：C．点评：此题考查了有理数比拟大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．〔3分〕〔2014•〕在以下交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．应选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．〔3分〕〔2014•〕计算3a﹣2a的结果正确的选项是〔〕A． 1 B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法那么，可得答案．解答：解：原式=〔3﹣2〕a=a，应选：B．点评：此题考查了合并同类项，系数相加字母局部不变是解题关键．4．〔3分〕〔2014•〕把x3﹣9x分解因式，结果正确的选项是〔〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x〔x2﹣9〕，=x〔x+3〕〔x﹣3〕．应选D．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．〔3分〕〔2014•〕一个多边形的角和是900°，这个多边形的边数是〔〕A． 4 B．5 C．6 D．7考点：多边形角与外角．分析：根据多边形的外角和公式〔n﹣2〕•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，〔n﹣2〕•180°=900°，解得n=7．应选D．点评：此题主要考查了多边形的角和公式，熟记公式是解题的关键．6．〔3分〕〔2014•〕一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是〔〕A．B．C．D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．应选B．点评：此题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．〔3分〕〔2014•〕如图，▱ABCD中，以下说法一定正确的选项是〔〕A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；应选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．〔3分〕〔2014•〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值围为〔〕A．B．C．D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先根据判别式的意义得到△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=〔﹣3〕2﹣4m＞0，解得m＜．应选B．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．〔3分〕〔2014•〕一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为〔〕A． 17 B．15 C．13 D．13或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：〔1〕当等腰三角形的腰为3；〔2〕当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．应选A．点评：此题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进展分类讨论．10．〔3分〕〔2014•〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是〔〕A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，那么y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．应选D．点评：此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2014•〕计算2x3÷x= 2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法那么求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法那么，正确掌握运算法那么是解题关键．12．〔4分〕〔2014•〕据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．13．〔4分〕〔2014•〕如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，假设BC=6，那么DE= 3 ．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：此题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．〔4分〕〔2014•〕如图，在⊙O中，半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 3 ．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．〔4分〕〔2014•〕不等式组的解集是1＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可．由①得：x＜4；由②得：x＞1，那么不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16．〔4分〕〔2014•〕如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，假设∠BAC=90°，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于﹣1 ．考点：旋转的性质．分析：根据题意结合旋转的性质以与等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影局部的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影局部的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×〔﹣1〕2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以与等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．〔6分〕〔2014•〕计算：+|﹣4|+〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：此题涉与零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．〔6分〕〔2014•〕先化简，再求值：〔+〕•〔x2﹣1〕，其中x=．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再把x的值代入进展计算即可．解答：解：原式=•〔x2﹣1〕=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．19．〔6分〕〔2014•〕如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．〔1〕作∠BDC的平分线DE，交BC于点E〔用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔1〕的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系〔不要求证明〕．考点：作图—根本作图；平行线的判定．分析：〔1〕根据角平分线根本作图的作法作图即可；〔2〕根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：〔1〕如下图：〔2〕DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了根本作图，以与平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．〔7分〕〔2014•〕如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°〔A、B、D三点在同一直线上〕．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度〔结果准确到0.1m〕．〔参考数据：≈1.414，≈1.732〕分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10〔米〕．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7〔米〕．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：此题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．〔7分〕〔2014•〕某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．〔1〕求这款空调每台的进价〔利润率==〕．〔2〕在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：〔1〕利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；〔2〕用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：〔1〕设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；〔2〕商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．〔7分〕〔2014•〕某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校倡导“光盘行动〞，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整的统计图．〔1〕这次被调查的同学共有1000 名；〔2〕把条形统计图补充完整；〔3〕校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；〔2〕用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；〔3〕根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：〔1〕这次被调查的同学共有400÷40%=1000〔名〕；故答案为：1000；〔2〕剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；〔3〕18000×=3600〔人〕．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．23．〔9分〕〔2014•〕如图，A〔﹣4，〕，B〔﹣1，2〕是一次函数y=kx+b与反比例函数y=〔m≠0，m＜0〕图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．〔1〕根据图象直接回答：在第二象限，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？〔2〕求一次函数解析式与m的值；〔3〕P是线段AB上的一点，连接PC，PD，假设△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕根据一次函数图象在上方的局部是不等式的解，观察图象，可得答案；〔2〕根据待定系数法，可得函数解析式；〔3〕根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：〔1〕由图象得一次函数图象在上的局部，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；〔2〕设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点〔﹣4，〕，〔﹣1，2〕，那么，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点〔﹣1，2〕，m=﹣1×2=﹣2；〔3〕连接PC、PD，如图，设P〔x，x+〕由△PCA和△PDB面积相等得〔x+4〕=|﹣1|×〔2﹣x﹣〕，x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是〔﹣，〕．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．〔9分〕〔2014•〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．〔1〕假设∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；〔结果保存π〕〔2〕求证：OD=OE；考点：切线的判定；弧长的计算．分析：〔1〕根据弧长计算公式l=进展计算即可；〔2〕证明△POE≌△ADO可得DO=EO；〔3〕连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：〔1〕解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；〔2〕证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD〔AAS〕，∴OD=EO；〔3〕证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由〔1〕得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：此题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．〔9分〕〔2014•〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC 上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t 秒〔t＞0〕．〔1〕当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；〔2〕在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；〔3〕是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？假设存在，请求出此时刻t的值；假设不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：〔1〕如答图1所示，利用菱形的定义证明；〔2〕如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；〔3〕如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：〔1〕证明：当t=2时，DH=AH=2，那么H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．〔2〕解：如答图2所示，由〔1〕知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=〔10﹣t〕•2t=﹣t2+10t=﹣〔t﹣2〕2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．〔3〕解：存在．理由如下：①假设点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②假设点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③假设点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，那么EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=〔2t〕2+〔t〕2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=〔2t〕2+〔10﹣t〕2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：〔10﹣t〕2=〔t2〕+〔t2﹣85t+100〕化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0〔舍去〕∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：此题是运动型综合题，涉与动点与动线两种运动类型．第〔1〕问考查了菱形的定义；第〔2〕问考查了相似三角形、图形面积与二次函数的极值；第〔3〕问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。
2014广东省中考数学卷(含标准答案)
2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值 Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝ ；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图 题1４图 １４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。
广东省2014年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2014年中考数学试卷及答案解析（精品真题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-32．（2014年）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2014年）计算3a －2a 的结果正确的是( )A ．1B ．AC ．－aD ．－5a4．（2014年）把分解因式，结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（2014年）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．76．（2014年）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．137．（2014年）如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AB ＝BC8．（2014年）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜ 9．（2014年）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或17 10．（2014年）二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C ．当x<,y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题11．（2014年）计算32x x ÷=_______；12．（2014年）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为______；13．（2014年）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．14．（2014年）如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为_______；15．（2014年）不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是________． 16．（2014年）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=________．17．（20140114(1)()2=_____．三、解答题18．（2014年）先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x = 19．（2014年）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）20．（2014年）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（2014年）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（2014年）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．（2014年）如图，已知A14,2⎛⎫-⎪⎝⎭，B（-1,2）是一次函数y kx b=+与反比例函数myx=（0,0m m ＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．24．（2014年）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．25．（2014年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：在有理数的比较大小中，正数大于负数；0大于负数小于正数；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小；两个正数比较大小，绝对值越大的数就越大.本题中－3＜0＜1＜2.考点：有理数的大小比较2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．B【解析】试题分析：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3考点：合并同类项计算.4．D【解析】试题分析：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式5．D【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故选D6．B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.7．C【解析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分. 考点：平行四边形的性质.8．B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜94．故选B．此题考查了一元二次方程根的判别式.9．A【详解】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质10．D【解析】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．考点：二次函数的性质11．2x2【解析】试题分析：2x3÷x=2x2考点：单项式除法12．6.18×108【详解】试题分析：科学计数法是指a×10n，1≤a＜10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法13．3 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=3．故答案为3． 考点： 三角形中位线定理．14．3【解析】试题分析：过点O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt △AOC 中，OA=5，∴OC==3， 即圆心O 到AB 的距离为3．考点：1、垂径定理；2、勾股定理15．14x <<【详解】试题分析：， 由①得：x ＜4；由②得：x ＞1，则不等式组的解集为1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组16【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，∠BAC=90°， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC ′=∠C ′=45°，∴AD ⊥BC ，B ′C ′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC ′﹣S △DEC ′=12×1×1﹣121）21．1．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC ′的长是解题关键．17．6．【详解】解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案为6．【点睛】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．3x+1【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算.试题解析：原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-]⋅(x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+-⋅(x+1)(x －1)=3x+1当x=13时，原式=3x+1=3×13考点：分式的化简求值.19．（1）作图见解析；（2）DE ∥AC.【分析】(1)、根据角平分线的画法画出角平分线；(2)、根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE 和AC 平行.【详解】解：(1)、如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE=12∠BDC ， ∵∠ACD=∠A ，∠ACD+∠A=∠BDC ，∴∠A=12∠BDC ， ∴∠A=∠BDE ，∴DE ∥AC ．(2)、DE ∥AC.考点：(1)、角平分线的画法；(2)、角平分线的性质.20．这棵树CD 的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠CBD=105×1.732=8.7（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21．（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．【分析】（1）由“利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.8x x⨯-=9%， 解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．考点：分式方程的应用22．（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）()2001803601000人⨯= 答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供360人食用一餐.23．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P 点坐标是（﹣，）．【详解】 试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得,可得答案． 试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1， 所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB 面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题24．（1）劣弧PC 的长为2π；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）由弧长公式180n r l π=进行计算即可； （2）证明△POE ≌△ADO 可得DO=EO ；（3）连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用△CEP ∽△CAP 找出角的关系求解．【详解】（1）∵AC=12，∴CO=6，∴劣弧PC 的长为606l 180π⋅⋅==2π； （2）∵ OD ⊥AB ，PE ⊥AC∴ ∠ADO=∠PEO=90°在△ADO 和△PEO 中，ADO PEO AOD POE OA OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADO ≌△PEO∴ OD=OE（3）连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ，又OD ⊥AB ，∴ PD ∥BF∴ ∠OPC=∠PCF ，∠ODE=∠CFE由（2）知OD=OE ，则∠ODE=∠OED ，又∠OED=∠FEC∴ ∠FEC=∠CFE∴ EC=FC由OP=OC 知∠OPC=∠OCE∴ ∠PCE =∠PCF在△PCE 和△PFC 中，EC FC PCE PCF PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △PCE ≌△PFC∴ ∠PFC =∠PEC=90°由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP ⊥PF∴ PF 是⊙O 的切线考点：1、切线的判定；2、弧长的计算；3、三角形全等的判定与性质．25．(1)证明见解析；BP=6cm ；当或时，△PEF 为直角三角形.【解析】试题分析：（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明；（2）首先求出△PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）分三种情形，需要分类讨论，分别求解．试题解析：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD ⊥AB ，AD ⊥EF 可知EF ∥BC,∴EH=BD ，FH=CD ， 又∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴ BD=CD∴ EH=FH∴ EF 与AD 互相垂直平分∴ 四边形AEDF 为菱形（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC∴即，解得EF=10-t∴即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm．（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=在Rt△ACD和Rt△FCM中，由，即，解得FM=EN=2t，又由BP=3t知CP=10-3t，，则，分三种情况讨论：①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）综上所述，当或时，△PEF为直角三角形.考点：1、菱形的判定；2、相似三角形；3、二次函数的性质；4、分类讨论的数学思想．。
2014年广东揭阳中考数学试题及答案
2014年广东揭阳初中毕业生学业考试 数学试卷1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A.1B.0C.2D.-32. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.-aD.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A.()29x x -B.()23x x - C.()23x x + D.()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A.47 B.37 C.34D.137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A.AC=BDB.AC ⊥BDDC.AB=CDD.AB=BC 题7图8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算32xx ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ；15. 不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 .B B三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中13x =19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.题19图B四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。
2014年广东省中考数学试卷-答案
∴ OC 1 AC 1 12 6 .
2
2
∴ PC 60 π 6 2π . 180
（2）证明：∵ OD⊥AB ， PE⊥AC ，
∴ ODA OEP 90°.
又∵ OA OP ， AOD POE ，
∴ △AOD≌△POE ，
∴ OD OE .
（3）证明：连接 PA .
6 / 11
【解析】设 BC 与 AC 交于点 D ，BC 与 BC 交于点 E ， AB 与 BC 交于点 F ，∵ △ABC 绕点 A 顺时针旋
转 45°得到 △ABC ， BAC 90°， AB AC 2 ，∴ BC 2 ， C B CAC C 45°，∴
AD⊥BC ， BC⊥AB ， ∴ AD 1 BC 1 ， AF FC 2 AC 1 ， ∴ 图 中 阴 影 部 分 的 面 积
22 B 正确；因为 a 0 ，所以当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，C 正确；由图象可知，当 1 x 2 时，y 0 ，
2 D 错误，故选 D. 【考点】二次函数的图象和性质.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】 2x2 【解析】利用整式的除法运算法则 2x3 x 2x2 . 【考点】整式的除法. 12.【答案】 6.18108 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.即 618 000 000 6.18108 .
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图2
∴ EF AH ， BC AD
∴ EF 8 2t ， 10 8
【VIP专享】广东省2014年中考数学试题含答案(word版)
D、7
D、 1
3
B
D、 m＜- 9 4
D、13 或 17
D、-3AD、ຫໍສະໝຸດ 题7图 C题 10 图
D
C、当 x< 1 ,y 随 x 的增大而减小 2
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、 计算 2x3 x =
；
D、当 -1 < x < 2 时，y>0
12、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000
2014 年广东数学中考试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ）
A、1
B、0
2、在下列 交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、
3、计算 3a-2a 的结果正确的是（ ）
A、1
B、a
4、把 x3 9x 分解因式，结果正确的是（ ）
用科学计数法表示为
；
13、如题 13 图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则
DE=
；
B
D
题 13 图
A
14、如题 14 图，在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，
那么圆心 O 到 AB 的距离为
2x＜8
15、不等式组 4x 1＞x+2 的解集是
16、如题 16 图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45° 得到△ A' B 'C ' ，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，
则图中阴影部分的面积等于
A、AC=BD C、AB=CD
2014年广东省中考数学试卷及答案
2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。
2014年广东省中考样卷数学参考答案及评分标准
机密★启用前2014年广东省初中毕业生学业考试（样卷）参考答案及评分标准数 学二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．1 12．x ≤3 13．30 14．35° 15．5 16．51三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：3=1223=6x y x y -⎨+⎧⎩①②············································································································ 1分 ①+②得，3x =18，解得x =6 ····················································································· 3分 把x =6代入①得，6+3y =12，解得y =2 ···································································· 5分∴原方程组的解是=6=2x y ⎧⎨⎩ ························································································· 6分18．解：原式=2222222334m mn n m mn mn n m n +++-+--+ ··············································· 3分=222m n - ·········································································································· 5分当m =1n =时，原式=221415-⨯-=--=-． ············································· 6分19．（1）解：如图所示（作出点E 得1分，作出∠BAC 的平分线AD 得2分）：·························································································································· 3分（2）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠EAD =∠CAD ·························································································· 4分在△ACD 和△AED 中，AE AC EAD CAD AD AD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ACD ≌△AED （SAS ）， ········································································ 5分 ∴∠AED =∠C =90°，∴DE ⊥AB ． ······························································ 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）2•10901090y w x x x x x ==+=+（） ·································································· 2分 （2）设前x 个月的利润和等于1620万元，依题意得： ········································· 3分10x 2+90x =1620 ·································································································· 5分 解得x 1=9，x 2=-18（舍去） ············································································· 6分答：前9个月的利润和等于1620万元． ······································································· 7分 21．解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球∴摸出红色小球的概率为：22235=+ ····························································· 2分（2）依题意画树状图得出：···················································································· 4分∵两小球颜色相同的情况有3种，∴甲获胜的概率为：3162= ·············································································· 5分∴乙获胜的概率为：3162= ·············································································· 6分∴这个游戏是公平的． ···················································································· 7分22．证明：（1）∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ····································································································· 1分 ∴AD 是BC 的垂直平分线 ··········································································· 2分 ∴BE =CE ······································································································· 3分AD EB C（2）∵∠BAC =45°，BF ⊥AF∴△ABF 为等腰直角三角形， ∴AF =BF ······························································· 4分 又∵AD ⊥BC∴∠EAF +∠C =90° ················································ 5分 ∵BF ⊥AC∴∠CBF +∠C =90°， ∴∠EAF =∠CBF ··················································· 6分在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBF AF BF AFE BFC ∠∠⎨⎪⎩∠⎪∠︒⎧＝＝＝＝∴△AEF ≌△BCF （ASA ）． ········································································· 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标为（1，0）； ············································ 1分（2）抛物线的对称轴是直线x =1．由图可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ·············································· 3分 ∴当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2； ············································································ 4分 （3）∵对称轴是x =1，点B （-1，2）在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标是（3，2）． ·············································································· 5分设直线AC 的关系式为y =kx +b （k ≠0）．则0223＝＝k bk b+⎧⎨+⎩， ······························· 6分 解得24k b =⎧⎨=-⎩． ·································································································· 8分 ∴直线AC 的函数关系式是：y =2x -4． ·························································· 9分24．证明：（1）∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD =∠DBA ·························································· 1分∵∠DAC 与∠CBD 都是CD ︵所对的圆周角，∴∠DAC =∠CBD∴∠DAC =∠DBA ． ······················································································ 2分 （2）∵AB 为直径，∴∠ADB =90°∵DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB =90°∴∠ADE +∠EDB =∠ABD +∠EDB =90° ························································ 3分 ∴∠ADE =∠ABD =∠DAP ∴PD =P A ······································································································· 4分 ∵∠DF A +∠DAC =∠ADE +∠PDF =90°且∠ADB =90° ∴∠PDF =∠PFD ·························································································· 5分 ∴PD =PF ∴P A =PF即：P 是AF 的中点． ·················································································· 6分解：（3）∵∠DAF =∠DBA ，∠ADB =∠FDA =90°∴△FDA ∽△ADB ···························································································· 7分∴AD AF DB AB= ····································································································· 8分 ∴在Rt △ABD 中，1532tan 104ABD ∠==即：tan ∠ABF =34． ························································································· 9分25．解：（1）根据题意，∠OBP ＝90°，OB ＝6在Rt △OB P 中，由∠BOP ＝30°，BP ＝t ，得OP ＝2t ···································· 1分根据勾股定理，OP 2＝OB 2＋BP 2即(2t)2＝6 2＋t 2，解得t ＝23（t ＝－23舍去）．········································· 2分 ∴点P 的坐标为（23，6） ··········································································· 3分 （2）∵△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的∴△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP ∴∠OPB ′＝∠OPB ，∠QPC ′＝∠QPC ···························································· 4分 ∵∠OPB ′＋∠OPB ＋∠QPC ′＋∠QPC ＝180°，∴∠OPB ＋∠QPC ＝90° ∵∠BOP ＋∠OPB ＝90°，∴∠BOP ＝∠CPQ ·················································· 5分又∠OBP ＝∠C ＝90°，∴△OBP ∽△PCQ ，∴ OB PC ＝BPCQ····························· 6分由题设BP ＝t ，AQ ＝m ，BC ＝11，AC ＝6，则PC ＝11－t ，CQ ＝6－m∴ 6 11－t ＝ t6－m ，∴m ＝ 1 6 t 2－ 11 6t ＋6（0＜t＜11）······································ 7分··········· 9分提示：过点P 作PH ⊥OA 于H易证△PC ′H ∽△C ′QA ，∴ PH AC ′ ＝PC ′C ′Q∵PC ′＝PC ＝11－t ，PH ＝OB ＝6，AQ ＝m ，C ′Q ＝CQ ＝6－m∴AC ′＝ C ′Q 2－AQ 2＝36－12m∴ 636－12m＝11－t6－m∵ 6 11－t ＝ t 6－m ，即 6t ＝11－t6－m∴ 6 36－12m＝ 6t，∴36－12m ＝t 2，即12m ＝36－t2又m ＝ 1 6 t 2－ 11 6t ＋6，即12m ＝2t2－22t ＋72∴2t 2－22t ＋72＝36－t 2，即3t2－22t ＋36＝0解得：t ＝11±133∴点P 的坐标为（11－ 13 3 ，6）或（11＋133，6）。