2020年人大附中初三数学基础练习28-圆(4)(教师版)

练习28 圆（4）

知识点一：直线和圆的位置关系

1. 在平面直角坐标系xOy 中, 以点(3,4)为圆心, 4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．相离或相交

【解答】解：点(3,4)到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，而A 的半径为4，4∴为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是相切．

故选：B ．

2. 如图，以点P 为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是

（ ）

A ．以PA 为半径的圆

B ．以PB 为半径的圆

C ．以PC 为半径的圆

D ．以PD 为半径的圆

【解答】解：PB l ⊥于B ，∴以点P 为圆心，PB 为半径的圆与直线l 相切．

故选：B ．

知识点二：切线的判定

3. 已知：如图, AB 是O 的直径, 点C 是O 上一点, 点P 在AB 的延长线上, 且∠A =∠P =30°.

（1）求证：PC 是O 的切线；

（2）连接BC ，若4AB =，求PBC △的面积．

【解答】（1）证明：连接OC ， OA OC =，

1A ∴∠=∠，

又30A P ∠=∠=︒，

130∴∠=︒，120ACP ∠=︒，

90OCP ∴∠=︒，

PC ∴是O 的切线；

（2）解：4AB =，

2OA OB OC ∴===，

90OCP ∠=︒，30P ∠=︒，

BP OB ∴=， ∴12PBC OPC S S ∆∆=， 1232232OPC S ∆=⨯⨯

=． ∴3PBC S ∆=．

知识点三：切线的性质

4. 如图，从O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．

若34A ∠=︒，则ACB ∠的度数是

（ ）

A ．28︒

B ．30︒

C ．31︒

D ．32︒

【解答】解：如图：连接OB ， AB 切O 于点B ，

90OBA ∴∠=︒，

34A ∠=︒，

903456AOB ∴∠=︒-︒=︒，

OB OC =，

C OBC ∴∠=∠，

2AOB C OBC C ∠=∠+∠=∠，

28C ∴∠=︒．

故选：A ．

5. 如图，PA 是O 的切线，OP 交O 于点B ，如果1sin 2P =，1OB =，那么BP 的长是（ ） A ．4

B ．2

C ．1

D ．3

【解答】解：连接OA ， PA 为O 的切线，

90OAP ∴∠=︒，

1sin 2

P =，1OB =， 1AO ∴=，则2OP =，

故211BP =-=．

故选：C ．

6. O 上三点A ，B ，C ，半径1OC =，30ABC ∠=︒，O 的切线PA 交OC 延长线于点P ，从

现图中选取一条以P 为端点的线段，此线段的长为 ．（注明选取的线段）

【解答】解：连接OA ，

30ABC ∠=︒，

260AOC ABC ∴∠=∠=︒，

过点A 作O 的切线交OC 的延长线于点P ，

90OAP ∴∠=︒，

1OA OC ==，

tan 60133AP OA ∴=︒=⨯=．

故答案为：3PA =（答案不唯一）．

知识点四：切线长定理

7. 如图，PA 、PB 分别切O 于A 、B ，60APB ∠=︒，O 半径为2，则PA 的长为

（ ）

A ．3

B ．4

C ．23

D ．22

【解答】解：连接OA 、OP ，

PA 、PB 是O 的切线

90OAP ∴∠=︒，1302

APO APB ∠=∠=︒， 60POA ∴∠=︒，

Rt OAP ∆中，

tan PA POA OA

∠=， tan 602323PA OA ∴=︒=⨯=．

故选：C ．

8. 已知：如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 点，C 为O 上一点，65ACB ∠=︒，则APB ∠

等于 （ ）

A ．65︒

B ．50︒

C ．45︒

D ．40︒

【解答】解：连接OA ，OB ，

PA 、PB 切O 于点A 、B ，

90PAO PBO ∴∠=∠=︒，

由圆周角定理知，2130AOB ACB ∠=∠=︒，

360360909013050APB PAO PBO AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒．

故选：B ．

9. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角

板如图放置于桌面上，并量出3cm AB =，则此光盘的半径是 （ ）

A ．3cm

B ．33cm

C ．6cm

D ．66cm

【解答】解：设圆心为O ，

60CAD ∠=︒，

120CAB ∴∠=︒，

AB 和AC 与O 相切，

OAB OAC ∴∠=∠，

1

602OAB CAB ∴∠=∠=︒，

3AB cm =，

6OA cm ∴=，

∴由勾股定理得33OB cm =，

∴光盘的半径是33cm ．

故选：B ．