北工大水力学本科生作业习题

2-7设有一被水充满的容器，其中点A 的压强由水银测压计读数h 来确定,如图所示。

若测压计向下移动一距离s ，如图中虚线所示。

试问测压针读数是否有变化?若有变化h 又为多大?题2—7解: 在测压计左支水银面的水平线上的压强z p ，与右支该水平线上的压强y p 相等，有y z p p = （1）由静水压强基本公式h p p γ+=12，O H O H A z h p p 22γ+=Hg Hg a y h p p γ+= （2）其中，Hg h是右支水银面高出左支水银面的高度，O H h 2是A 点高出左支水银面的高度。

由式（1）、式（2），得 )(22O H O H Hg Hg a A h h p p γγ-+= （3）当左支向下移动一段距离z ∆，右支向下移动一段距离h ∆，由式（3），得)]()([22z h h h p p O H O H Hg Hg a A ∆+-∆++=γγ A 点压强不变，再由式（3），得)(22O H O H Hg Hg a h h p γγ-+)]()([22z h h h p O H O H Hg Hg a ∆+-∆++=γγ整理得 z h Hg O H ∆=∆γγ2 2-8杯式微压计，上部盛油，Y O =9.0kN ／m 3，下部盛水，圆杯直径D=40mm ，圆管直径d=4mm ，初始平衡位置读数h=0。

当p 1-p 2=10mmH 2O 时，在圆管中读得的h(如图所示)为多大?题2—8解: 在测压计右支水面的水平线上的压强y p ，与左支该水平线上的压强z p 相等，有 y z p p = （1）由静水压强基本公式h p p b a γ+=， )(1YS oil YX oil oil y h h p p --++=γ)(222ZS oil ZX oil oil ZX O H O H z h h h p p ---+++=γγ （2）其中，X oil h -、S oil h -是右支管中的水面以上到左支水面以下油的高度、是右支管中的左支水面以上管中油的高度和杯中的油的高度，G O H h -2、G oil h -、B oil h -是左支高出右支水面的高度、左支水面上管中和杯中的油的高度。

由式（1）、式（2），得)()]([2221YS oil YX oil oil ZS oil ZX oil oil ZX O H O H h h h h h p p -----+-++=-γγγ （3） 注意到，左支水面以上到右支油面以下，左右两支油的高度相同，并且h h h YX oil ZX O H ==--2。

由式（3），得oil oil oil O H h h p p ∆+-=-2)(221γγγ （3）由于，管中油的上升体积等于杯中油的下降体积，得421422h d h D oilππ⨯=∆所以 2)(2D d h h oil ⨯=∆代入（3），得 2221)()(D d h h p p oil oil O H γγγ+-=-整理得 2221)()(D p p h oil oil O H γγγ+--=代入数据，得 233333)404(100.9)100.9108.9(108.91010⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯=-hmm 3233101.110109.8108.91010--⨯=⨯⨯⨯⨯=2-9 设有一容器盛有三种各不相同的重度且各不相混的液体，如图所示，已知Y 1=6.86×103N ／m 3,Y 2=9.8×1O 3N ／m 3，y 3=11.76×103N ／m 3.试求三根测压管内的液面到容器底的高度h 1、h 2、h 3。

题2—9解:容器液面处，容器液面处压强与上部测压管内压强相同，所以01=-C h ，m h 61=其中，C h -1是上部测压管内液体1的高度。

1-2液体界面的水平线上，容器内压强与中部测压管内压强相等，由静水压强基本公式h p p γ+=12，C a R a h p h p --+=+2211γγ2112γγRC h h --=其中，R h -1、C h -2是容器中液体1的高度、1-2液体界面的水平线上处中部测压管中液体2的高度，所以，m h C 4.12108.91086.6332=⨯⨯⨯=-，m h 4.52=2-3液体界面的水平线上，容器内压强与下部测压管内压强相等，由静水压强基本公式h p p γ+=12，C a R R a h p h h p ---+=++332211)(γγγ 322113γγγR RC h h h ---+=其中，R h -2、C h -3是容器中液体2的高度、2-3液体界面的水平线上处中部测压管中液体3的高度，所以，m h C 83.21076.112108.921086.63332=⨯⨯⨯+⨯⨯=-，m h 83.43=2—10 设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶，如图所示。

油和水之间的分界面借玻璃管A 来确定，油的上表面借玻璃管B 来确定。

若已知圆桶直径D=0.4m ，h 1=0.5m ，h 2=1.6m ，试求桶内的水和油各为多少?(油的比重s=0.84)。

若已知h 1=0.2m ，h 2=1.2m ，h 3=1.4m 。

试求油的重度y 。

题2—10解：油-水界面的水平线上，容器内压强与下部测压管内压强相等，由静水压强基本公式，)(120h h p h p a a -+=+γγ 012)(γγh h h -= （1）其中，h 、2h 是容器中油的高度、油-水界面的水平线上处左侧测压管中水的高度，所以， m h 924.0)5.06.1(108.9108.984.033=-⨯⨯⨯⨯=所以油-水体积为 322116.0924.044.014.34m h D V oil =⨯⨯==π32220628.05.044.014.34m h D V O H =⨯⨯==π 由（1），13h h h -=，所以1320h h h -=γγ33108.92.14.12.1108.9⨯=-⨯⨯= 2—11 设有两盛水的密闭容器,其间连以水银压差计，如图所示。

已知容器内点A 、点B 位于同一水平面，压差计左右两肢水银液面高差h=O.2m,试求点A 、点B 两点的压强差值。

若点A 、点B 不位于同一水平面，两点相差dz=0.5m ，如图中虚线所示，试求点A 、点B 两点的压强差值。

题2—11解: 在压差计右支水面的水平线上的压强y p ，与左支该水平线上的压强z p 相等，有 z y p p = （1）由静水压强基本公式h p p γ+=12， y O H Hg B y h h p p 2γγ++=)(2z O H A z h h p p ++=γ （2）其中，y h 、z h 分别A 、B 点到右支水-水银界面该水平线的高度，y z h h =。

由式（2），得h p p O H Hg B A )(2γγ-=- 代入数据，得2333/106.242.0)109.810.28331(m N p p B A ⨯=⨯-⨯=-当右侧升高后，由静水压强基本公式h p p γ+=12，有z h h p p O H y O H Hg B y ∆+++=22γγγ)(2z O H A z h h p p ++=γ （3）其中，y z h h =。

由式（3），得z h p p O H O H Hg B A ∆+-=-22)(γγγ 代入数据，得23333/10596.295.0109.82.0)109.810.28331(m N p p B A ⨯=⨯⨯+⨯-⨯=-2—12一直立煤气管，如图所示。

在底部测压管中测d 得水柱差h 1=100mm,在H=20m 高处的测压管中测得水柱差h 2=115mm ，管外空气重度R=12.64N ／m 3，求管中静止煤气的重度。

题2—12解:由静水压强基本公式，上部测压管与煤气管接口处压强为gas gas Hg a S h h p p 22γγ-+= （1）下部测压管压强为，H p p gas S X γ+= 并且gas gas Hg air a X h h H p p 11γγγ-++=所以 S p H h H h p gas gas gas air Hg a γγγγ--++=11 （2）由（1）、（2）式，设gas gas h h 21=，得H h h H Hg air gas )(21-+=γγγ代入数据，得 19.102010)100115(10.892064.12-33=⨯-⨯+⨯=gas γ N ／m 32—13设有一盛水密闭容器的表面压强为P O 。

试求该容器以重力加速度向地心运动(自由下落)和等速铅垂向上运动时，液体内的压强分布规律。

解：将坐标系原点放在密闭容器底部处，z 轴铅直向上。

作用在平衡液体质点上的质量力有：铅直向下的重力G=-mg和铅直向下的惯性力F=-mg则单位质量的重力与惯性力在三个轴上的分量为g Z Y X -===111,0,0g Z Y X -===222,0,0则单位质量力(重力与惯性力之和)在三个轴上的分量为g Z y Y x X 2,,12121-===ωω代入式(2-7))(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ 得相对平衡液体内部压强分布规律，即)200(gdz dy dx dp -+=ρ积分上式，c gz p +-=ρ2对于静止液体中任意两点来说，则上式可写为 γγ222211p z p z +=+或 h p z z p p γγ2)(212112+=-+=式中，21,z z 分别为任意两点在轴上的铅垂坐标值，12,p p 为上述两点的静压强，h 为上述两点间的铅垂向深度。

该容器以等速铅垂向上运动时，作用在平衡液体质点上的质量力，只有铅直向下的重力G=-g则单位质量的重力在三个轴上的分量为g Z Y X -===111,0,0 将式(2-37)代入式(2-7))(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ得相对平衡液体内部压强分布规律，即)00(gdz dy dx dp -+=ρ积分上式，c gz p +-=ρ对于相对静止液体中任意两点来说，则上式可写为γγ2211p z p z +=+ 或 h p z z p p γγ+=-+=12112)(式中，21,z z 分别为任意两点在轴上的铅垂坐标值，12,p p 为上述两点的静压强，h 为上述两点间的铅垂向深度。

2—14为了测定运动物体的加速度，在运动物体上装一直径为d 的U 形管，如图历示。

现测得管中液面差h=O.05m ，两管的水平距离L=0.3m ，求加速度a 。

题2—14解：将坐标系原点放在左管的底部，x 轴向左，z 轴铅直向上。