24.3 正多边形和圆
《24.3-正多边形和圆》课件
..O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
小练习
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形.
A
B C
E O
D
外切正多边形
把圆分成 n（n≥3）等份： 经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆 的外切正多边形.
定理证明
证明：连结OA、OB、OC，则：
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C
P
为切点的⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ B
2S小弓形 S弓形AOC SAOC
O
(S扇形OAOC SAOC ) SAOC
S扇形OAOC 2SAOC
B
C
S阴影
6S小弓形
3(S扇形OAOC
2SAOC )
(
3
3 )a2 2
10. A是半径为2的⊙O外的一点,OA=4,AB
是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,边结AC,
则图中阴影部分的面积等于 ( A )
等分点，则作出正六边形.
B
C
先作出正六边形，则可
作正三角形，正十二边形，
正二十四边形………
例题
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，
求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.
F
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以
E
它的中心角等于360 60，
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
部编数学九年级上册24.3正多边形和圆(7大题型)2023考点题型精讲(解析版)含答案
24.3 正多边形和圆正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．题型1：正多边形的相关概念1.下列关于正多边形的叙述，正确的是（ ）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．存在一个正多边形，它的外角和为720°C．任何正多边形都有一个外接圆D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形【答案】C【解析】【解答】解：正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B不正确；【变式1-1】已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）A．45° B．60° C．75° D．90°【答案】A.【解析】如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．【变式1-2】如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】连接OA，OB．根据正方形的性质，得∠AOB=90°．再根据圆周角定理，得∠APB=45°．故选B．正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是.注意：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形题型2：正多边形与圆有关的计算-角度2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（ ）A．45°B．38°C．36°D．30°【答案】C【解析】【解答】解：连接OC、OB，如下图：根据正多边形的性质可得：∠BOC=360°5=72°根据圆周角定理可得：∠BAC=12∠BOC=36°故答案为：C【分析】连接OC、OB，根据正多边形的性质可得∠BOC=360°5=72°，再根据圆周角定理求解即可。
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版
面积等。
以π，面积等于半径的
平方乘以π。
圆形多边形
1 什么是圆形多边形？
圆形多边形是由弧段连结而成的多边形。
2 圆形多边形的性质有哪些？
圆形多边形的性质包括：内角和等于360度、相邻两条弧之间的夹角等。
3 如何求解圆形多边形的周长和面积？
圆形多边形的周长等于各个弧段的长度之和，面积等于各个扇形的面积之和。
九年级数学上册24.3正多 边形和圆课件新版新人教 版
本课件介绍九年级数学上册24.3正多边形和圆的知识点。从什么是正多边形和 圆开始，逐步讲解其性质、周长、面积等概念。
正多边形
1 什么是正多边形？
正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
2 正多边形的性质有哪些？
正多边形的性质包括：所有边相等、所有内角相等、有n个相等的对角线。
3 如何求解正多边形的周长和面积？
正多边形的周长等于边长乘以边的个数，面积等于半径的平方乘以n个正弦。
圆的基本概念ຫໍສະໝຸດ 1 什么是圆？圆是由平面上与一个 固定点的距离相等的 所有点组成的闭合曲 线。
2 圆的性质有哪些？ 3 如何求解圆的周
长和面积？
圆的性质包括：半径、
直径、圆心、弧长、
圆的周长等于直径乘
小结
本节课的重点和难 点是什么？
本节课的重点是了解正 多边形和圆的基本概念， 难点在于应用这些概念 求解周长和面积。
如何巩固本节课的 知识点？
巩固本节课的知识点可 通过做相关题目进行练 习，同时与同学们讨论， 加深理解。
如何应用本节课所 学的知识点解决实 际问题？
应用本节课所学的知识 点，我们可以计算建筑 物的面积、园区的周长 等实际问题。
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年人教版数学九年级上册
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是各边相等、各角相等的多边形，圆是平面上所有与某一点距离相等的点的集合。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正六边形为例，分析其与内切圆、外接圆的关系，以及如何计算其边长、面积等。
举例解释：
-正多边形的性质：通过具体的正三角形、正四边形等图形，让学生理解正多边形各部分之间的关系，如正四边形的对角线互相垂直且平分，四条边相等。
-正多边形与圆的关系：以正边长、中心角之间的关系，以及内切圆半径与边心距的关系。
-实际应用：给出一个正六边形，让学生计算其周长、面积以及内切圆和外接圆的半径，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
举例解释：
-对称性：以正三角形为例，解释正多边形如何通过旋转和轴对称来保持不变，使学生理解对称性的概念。
-计算半径：对于正五边形，教师可以引导学生利用中心角和边长计算外接圆半径，通过勾股定理和三角函数计算内切圆半径。
-实际应用：在解决正六边形的问题时，教师可以指导学生先确定正多边形与圆的关系，然后选择合适的公式进行计算，培养学生解题的思路和方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过正多边形和圆的组合形状？”（如硬币、花朵等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正多边形的性质、正多边形与圆的关系这两个重点。对于难点部分，如计算内切圆、外接圆的半径，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
24.3正多边形和圆
24.3正多边形和圆一．【知识要点】1.把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的.【经典例题】1.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距、周长和面积(直接写出结果).2.下列说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.不能确定4.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为______________.5.如图，正△ABC外接圆的半径为R，求正△ABC的边长、边心距、周长和面积.6.如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是（）A.B. C.D. 27.如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，点P 在⊙O 上（P 不与A ，B 重合），则∠APB 的度数为（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°8．(2023绵阳期末第7题)如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 的边长是4，则它的内切圆圆心M 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．（2，4）EFGH26239．(2021绵阳期末第14题)如图，要拧开一个边长a＝2cm的正六角形螺帽，则扳手张开的开口b至少要cm．10.如图，正五边形ABCDE中(1)求证：EB=EC;(2)若BE=2，CF⊥BE交AB于F，求AE+AF.11.如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，点P为CD的中点，则PAPB的值为三．【题库】【A】1.下列多边形中，是正多边形的是( ).A.菱形B.矩形C.等腰梯形D.正六边形2.下列多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).A.正三角形B.正方形C.正五边形D.平行四边形3.下列正多边形中，对称轴条数是6条的是( ).A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正五边形4.正五边形的中心角是______________度.5.一个正多边形的中心角为90°,则它的边数为____________.6.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是()A.36°B.60°C.72°D.108°7.小明画出一个圆内接正三角形,如图所示,若在小明画的图形上再画出一个正六边形,试填写完整下面的步骤:(1)分别用圆规把AB⏜,BC ⏜,AC ⏜两等分,得出等分点____________. (2)顺次连接AD,BD,_____,EC,CF,______,六边形ADBECF 为所画的正六边形.8.如图,A,P,B,C 是☉O 上的四点,∠APC=∠CPB=60°.(1)求证:△ABC 是等边三角形;(2)已知△ABC 的边长为4 cm,求☉O 的半径.9．边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．243a B.2a C.2233a D.233a10.如图，正八边形ABCDEFGH 中，∠EAG 大小为（ ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．50°11.已知圆内接正六边形的半径为2，则正六边形的边长为( ).12.已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OH 的长为( ).A.2B. D.13.已知⊙O 的内接正方形的边长为4，则半径为( ).A.4B.2C.14.半径为1的圆内接正三角形的边心距为___________.15.边长为1的正六边形的半径为,中心角等于度,面积为.16.半径为4的正六边形的边心距为,中心角等于,面积为.17.如图,正八边形ABCDEFGH的半径为2,它的面积为.18.半径为3的圆内接正方形的边心距等于.19.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个20.(上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.721.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A. C.6,3 D.22.如图，木工师傅从一块边长为60cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为.23.如图，圆内接正△ABC的半径为R，试分别计算△ABC的边长，边心距及面积.【B】1.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.AC⏜=BC⏜C.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长D.∠BAC=30°2.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为()A.3√3B.3√6C.32√3 D.32√63.△OAB是以正多边形相邻的两个定点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为_____________.4.如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形ABCDEFGH的面积为________________.5.如图,正六边形ABCDEF中,点M在AB边上,∠FMH=120°,MH与六边形外角的平分线BQ交于点H.(1)当点M不与点A,B重合时,求证:∠AFM=∠BMH;(2)当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动(点M不与点B重合)时,猜想FM与MH的数量关系,并对猜想的结果加以证明.6.若一个正方形的周长为24，则该正方形的边心距为（）A．2B．3C．3D．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．(2022绵阳期末第11题)如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则△GEF的面积为（）A．2B．3C．D．9.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长比为.10.如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H,则EF=（）GH2A.211.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，下列结论：①∠BAC=36°;②PB=PC；③四边形APDE是菱形；④AP=2BP.其中正确的结论是( ).A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④12.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm.13.如图,正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP,求APAB的值.14.如图，⊙O的半径为2，求圆内接正十二边形的边长.【C】20cm，则正八边形的面积为1.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2cm。
24.3正多边形和圆知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年九年级上册
24.3正多边形和圆知识梳理与同步练习人教版2024—2025学年九年级上册知识点1 正多边形的相关概念（1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）正多边形和圆：把一个圆n等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
（3）正多边形是对称图形。
当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（4）与正多边形有关的概念：正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心；正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径；正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。
正n边形的每个中心角都等于360/n，正n边形的每个内角都等于【（n-2）×180】/n.正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。
例题1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化例题2.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 例题3.正n边形是对称图形，它的对称轴有条。
例题4.正n边形的每个内角是，每个中心角是。
例题5.如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的边长、周长、面积．知识点2 正多边形的计算1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心；2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角；3.在正n 变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n 边形分成n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n 边形的半径，底边是正n 边形的边，顶角是正n 边形的中心角；底边上的高是正n 边形的内切圆的半径，它的长是正n 边形的边心距；注：正多边形半径R 和边长a 、边心距r 之间的数量关系式例题 6.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O ，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A ～H ），过点E 作⊙O 的切线与AG 的延长线交于点M ，连接EG ．（1）相邻两个方位 间所夹的圆心角的度数为 ．（2）求AG 的长．（3）求ME 的长．2222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a r R例题7.如图，在正六边形ABCDEF中，P是BC的中点，点Q在CD上，且CQ ＝1，DQ＝3，求∠APQ的度数．例题8.正六边形ABCDEF的边长为4，求对角线AC的长和正六边形的面积．例题9.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）连接OB、OM，求∠BOM的度数．课堂同步练习1.一个正方形、一个正五边形和一个正六边形组成了如图所示的图形，则∠ABF的度数为（）A．18°B．20°C．22°D．24°2．如图，点A，B，C，D，E，F是圆O上的六等分点，已知圆O的半径是2．则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．3．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1B．3C．πD．2π4．如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O，若EF＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．经过三个不同的点可以画一个圆B．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧C．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形D．如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等6．如图，正六边形螺帽的边长是a cm，这个扳手开口的距离是3cm，a的值是（）A．B．C．D．17．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，（0，﹣3），则点M的坐标为.8．如图，边长为1的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）9．如图，已知正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC的度数为°．10．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为．11．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，∠C度数是．12．在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的每一个外角的度数．13．如图，正六边形ABCDEF的半径为5．（1）求对角线AC的长；（2）求这个正六边形的周长与面积．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结AC，BD交于点F．（1）求证：AB＝AF．（2）若⊙O的半径为10，求正五边形ABCDE的面积（结果精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．15．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F．（1）求∠CAD的度数．（2）已知AB＝2，求DF的长．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则（1）⊙O的直径长为；（2）△AMN周长的最小值是．。
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或1800 (n 2) 1800 n
1.求出半径为４的圆内接正三角形的边长，边心距
和面积.
A
边长４ 3 边心距２ 面积12 3
正多边形的面积S 1 lr 2
４ ·O
思考：
B
D
C
正多边形的面积是240cm2 , 周长为60cm, 则边心距为 8cm
2.求半径为2的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边
长的比 3：2：1 。
那么半径为n呢？
2
2
2
思考：同一圆的内接正三角形，正方形， 正六边形中，周长最大的是 正六边形
1.如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数
是 300
E
D
F
OO
△ABO是正三角形
A
圆内接正六边形的边长与半径 相等 。
C B
2.如果一个正多边形的每个外角都等于360，则这个
24.3 正多边形和圆（一）
复习回顾：
问题1：n边形的内角和是 (n 2) 1800
问题2：n边形的外角和是 360０
问题3:什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. （用R表示） 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距
正多边形的中心角等于 360 。 正多边形的中心角与外角度数相等
３.正三角形的内切圆与外接圆的半径之比 1:2
４.已知正方形的内切圆半径r＝1，则这个正方形
的外接圆面积S= 2
.
５.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为1200，
其内切圆半径为 2 3 .
1.如图：圆内接正五边形ABCD中，对角线AC与BD相
（内切圆的半径，用r表示）.
B
C
正多边形内外心合一
O
A
·
D
说出图中正多边形的中心，半径， 中心角，边心距，
G
F
E
回答：
1.正n边形的内角和是 (n 2) 1800 一个内角的度数是 （n 2）1800
n
3600
2.正n边形的一个中心角是 n
正多边形的
中心角与外角 度数相等
3600
3.正n边形的一个外角是 n
交于点P，求∠APB的度数。
E
A
D
P
B
C
2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且
BM=CN.
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中∠MON=
;
图③中∠MON=
;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
A
F
M
B
O
N
C
A O
M
D B
O
M
E
B NC
C ND
O AM
B NC