江苏省蒋垛中学~第二学期期初高三数学试题
度江苏省姜堰市蒋垛中学高三年级第二次模拟考试
江苏省姜堰市蒋垛中学高三年级第二次模拟考试数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若集合}1|{2xy y M ==,{|P y y ==,那么=P M ． 2．已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与． 3．幂函数①1y x -=,②y x =及直线③1y =，④1x =将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数32y x -=的图象在第一象限中经过的“卦限”是 ．4．变量,x y 满足20400x y x y y ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩的最小值为_________5．为信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文（加密）,接收方由密文→明文（解密）,已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,a b b c ++23,4c d d +,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ．6．如下图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ．7．社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．8．已知,R m ∈复数,)32(1)2(2i m m m m m z -++--=若z 对应的点位于复平面的第二象限，则m 的取值范围是 ．9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨． 10．设向量(1,)a x =，(,1)b x =，,a b 夹角的余弦值为()f x ，则()f x 的单调增区间是 ．11．已知一物体在两力1(lg2,lg2)F =、)2lg ,5(lg 2=F 的作用下，发生位移(2lg 5,1)S =，则所做的功是______________. 12．设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2ππx x f ，若对任意R x ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则21x x -的最小值 ．13．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．14．已知函数212()log ()f x x ax a =--的值域为R ，且()f x在(3,1-上是增函数，则a 的取值范围 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，请把解答写在答题卷规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（I ） 两数之和是3的倍数的概率是多少； （II ） 两数之积是3的倍数的概率是多少？16．（本小题满分14分）若(3cos ,sin )a x x ωω=，(sin ,0)b x ω=,其中0ω>,记函数()()f x a b b k =+⋅+．（I ）若()f x 图象中相邻两条对称轴间的距离不小于2π，求ω的取值范围； （II ）若()f x 的最小正周期为π，且当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值是21，求()f x 的解析式．17．（本小题满分16分）如下图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2CACB CD BD ====，AB AD ==BE（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；（II ）求异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦值； （III ）求点E 到平面ACD 的距离． 18．（本小题满分16分）已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l ：9x ＋2y ＋c=0． （I ）求证：直线l 与函数y=f （x ）的图像不相切；（II ）若当[2,2]x ∈-时，函数y=f （x ）的图像在直线l 的下方，求c 的范围． 19．（本小题共16分）已知圆C 方程为：224x y +=.（I ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （II ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．20．（本小题满分16分）已知等比数列{}n a 中，).(45,10*6431N n a a a a ∈=+=+ （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）试比较2lg 2lg lg lg 2221与n a a a nn n +++++ 的大小，并说明理由.。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学下学期综合模拟练习试题(5)苏教版【会员独享】
江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三下学期综合模拟练习数学试题（5）一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、已知集合A={})2lg(-=xy x ,B={}x y y 2=,则A B= 。
2、若sin α= -55,则cos 2α= 。
3、方程03-2lgx -x lg 2=的解是 。
4、已知函数f(x)的图象与函数x3y =的图象关于直线y=x 对称，则f(9)= 。
5、复数4i35z -=的共轭复数z ＝ 。
6、在数列{}n a 中a 1= -13,且3a n =3a 1+n -2,则当前n 项和s n 取最小值时n 的值是 。
7．集合{}{}2,4,6,8,10,1,3,5,7,9A B ==，在A 中任取一元素m 和在B 中任取一元素 n,则 所取两数m>n 的概率是_ 。
8、在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角= 。
9、（理）在7)ax 1(+的展开式中，3x 的系数是2x 和4x 的系数的等差中项，若实数1a >，那么=a 。
（文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。
10、试在无穷等比数列81,41,21，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为71，则此子数列的通项公式为 。
11、在R 上定义运算△：x △y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。
12、已知数列{}n a ，nna )(231⋅=，把数列{}n a 的各项排成三角形状，如图所示．记)n ,m (A 表示第m 行，第n 列的项，则)8,10(A = 。
二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
2024学年江苏省姜堰市蒋垛中学高三下第一次诊断考试数学试题
2024学年江苏省姜堰市蒋垛中学高三下第一次诊断考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)2．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．42D ．433．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值4．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．325．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．87．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ） A ．55B ．35C ．79D ．2358．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．69．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432B ．576C ．696D ．96011．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．1eC ．12eD ．21e 12．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B ．15+C ．25+D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学下学期综合模拟练习试题(9)苏教版【会员独享】
江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三下学期综合模拟练习数学试题（9）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、方程018379=-⋅-x x 的解是 。
2、已知集合{})2lg(-==x y x A ,{}x y y B 2==,则=B A 。
3、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则=5a 。
4、从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 种。
5、复数ii-++111（i 是虚数单位）是方程022=+-c x x 的一个根，则实数=c 。
6、在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = 。
7、如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角为 。
8、（理）若322sin )cos(cos )sin(=---αβααβα，β在第三象限， 则=+)4tan(πβ 。
（文）已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan =+)4(πα 。
9、（理）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n = 。
（文）若y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤231010y x y x 下，则目标函数y x u +=2的最大值为__________。
10、已知函数xx f 2)(=的反函数为)(1x f -,若4)()(11=+--b fa f,则ba 11+的最小值为 。
11、若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 。
12、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第AB1B1A1D1CCD（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学独立作业(2)
一、填空题：（每小题5分，共70分）1、函数错误！未找到引用源。
的定义域是__________________．2、命题“存在x ∈Z ，使x 2 + 2x + m ≤0”的否定是3、函数错误！未找到引用源。
的图象关于直线错误！未找到引用源。
对称．则错误！未找到引用源。
_____________．4、若命题“错误！未找到引用源。
”是真命题，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围 为 。
5、已知函数错误！未找到引用源。
的定义域和值域都是错误！未找到引用源。
，则实数a的值是 _____．6、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于 。
7、下列函数中：①错误！未找到引用源。
； ②错误！未找到引用源。
； ③错误！未找到引用源。
；④错误！未找到引用源。
．其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有____ __． 8、若函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上的值域为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
。
9、若错误！未找到引用源。
的最大值为m ，且f （x ）为偶函数，则m +u =_____________． 10、若关于x 的方程错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上有两个不同的实数解,则实数k 的取值范围为 。
11、设函数错误！未找到引用源。
是定义在R 上以3为周期的奇函数，若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
， 则a 的取值范围是_______________．12、已知命题错误！未找到引用源。
：对一切错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，若命题错误！未找到引用源。
是假命题，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是 。
13、对任意实数错误！未找到引用源。
，定义：错误！未找到引用源。
， 如果函数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
， 那么函数错误！未找到引用源。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学联考试题【会员独享】
- 1 - / 3江苏省姜堰市蒋垛中学高三联考数学试题一、填空题：本大题共14小题, 每小题5分, 计70分. 1、若集合}4,3,2{},3,2,1{==B A ，则B A ⋂= 2、函数])2,1[(log 2)(2∈+=x x x f x的值域为3、若复数z 是方程2240x x -+=的一个根, 则||z =4、如下图，是一程序框图，则输出结果为5、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 第5题 第4题6、“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“α⊥l ”的 条件（填“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”） 7、已知βα,为锐角，且6πβα=-，那么βαsin sin 的取值范围是8、已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P落入区域A 的概率为9、以点()3,0±为焦点，且渐近线为2y x =±的双曲线的离心率是 10、根据以下各组条件解三角形, 解不唯一的是 ①60A ︒=, 75B ︒=, 1c =； ②5a =, 10b =, 15A ︒=；③5a =, 10b =, 30A ︒=； ④15a =, 10b =, 30A ︒=；11、已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为12、若平面向量,a b 满足||2a =, (2)12a b b +⋅=, 则||b 的取值范围为13、若函数)0(|2|)(>-=m m x x x f 在区间]1,0[上的最大值为2m , 则正实数m 的取值范围为 14、已知数列}{n a 满足p a =1，12+=p a ，20212-=+-++n a a a n n n ，其中p 是给定的实数，n 是正整数，若n a 的值最小，则n =二、解答题：本大题共6小题，第15，16，17小题均为14分，第18，19，20小题均为16分，共计90分。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习6
江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习6一、填空题：1. 在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于第 象限.2. 已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =<，若P ：“x A ∈”3. 是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 ．4. 已知{}n a 满足211211,1n n n na a a a a a +++==-=则56a a -的值为 . 5. 若,,l m n 是三条互不相同的空间直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ． ①若//,,,l n αβαβ⊂⊂则//l n ； ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥；③若,,l n m n ⊥⊥则//l m ； ④若,//,l l αβ⊥则αβ⊥.5. 奇函数32()1f x ax bx cx x =++=在处有极值，则3a b c ++的值为 ． 6. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．7. 已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且(,2),(4,),(1,1)A a B a C a -+， 则三角形ABC 的外接圆的方程是 .8. 函数x a x x f -=)(在[1，4]上单调递增，则实数a 的最大值为 ．9. 已知P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则此椭圆的离心率为 ．10. 函数bx x x f +=2)(在点))1(,1(f A 处的切线方程为013=--y x ，设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2011S 为____________.11. 在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为,,a b c ， 其外接圆的半径5636R =，则222222111()()sin sin sin a b c A B C ++++的最小值为_____ ____. 12. 设点O 在△ABC 的内部且满足:40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，现将一粒豆子随机撒在△ABC 中，则豆子落在△OBC 中的概率是 ．13. 设函数2()3f x x ax a =-++,()2g x ax a =-．若∃0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ．14. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：1121231234121,,,,,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-L L L 有如下运算和结论：① 243;8a =② 数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++L 是等比数列；③ 数列12345678910,,,,a a a a a a a a a a ++++++L 前n 项和为2;4n n nT += ④ 若存在正整数k ，使110,10,k k S S +<≥则57k a =.其中正确的结论有 ▲ .(请填上所有正确结论的序号) 二、解答题（共6小题，共90分）15．在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin cos A B C ==-， （1）求角A ，B ，C 的大小； （2）若BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．16.如图甲，直角梯形ABCD 中， ,//,AB AD AD BC F AD ⊥为的中点，E 在BC 上，且//,EF AB 已知2AB AD CE ===,现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF （1）.求证：//AD 平面BCE ；（2）求证：AB ⊥平面BCE ； （3） 求三棱锥C ADE -的体积.图甲 图乙17. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产项 目 类 别 年固定成本每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可生产的件数A 产品 20 m 10 200B 产品 40 8 18 120其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计]8,6[∈m ．另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．18．在平面直角坐标系xOy 中 ，已知以O 为圆心的圆与直线l ：(34)y mx m =+-，()m R ∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小. （1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使||PA u u u r 、||PO u u u r 、||PB u u u r 成等比数列，求PA PB ⋅u u u r u u u r的范围；（3）已知定点Q （4-，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断tan QM QN MQN ⋅⨯∠u u u u r u u u r是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.19. 已知函数.ln )(),()(2x x g R m mx x x f =∈-=（1）记),()()(x g x f x h -=当1=m 时，求函数)(x h 的单调区间；（2）若对任意有意义的x ，不等式)()(x g x f >恒成立，求m 的取值范围； （3）求证：当1>m 时，方程)()(x g x f =有两个不等的实根20．已知整数．．数列{}n a 满足：112,2a a ==，112121(,2)n n n n a a a a n n -+-<+<+∈≥N . (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 将数列{}n a 中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：……依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{}n b ，求5100b b +的值； (3) 令122n a n n c ba b -=++⋅ (b 为大于等于3的正整数)，问数列{}n c 中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由.2013－2014年高三数学综合练习6参考答案一、填空题1. 二2. 4a >3. 964. ④5. 06.15167. 5)2(22=++y x 8. 2 9. 35 10. 2012201111. 25612. 32 13. （7，＋∞） 14. ① ③ ④ 二、解答题15．解:（1）由sin sin A B =知A B =，所以2C A π=-，又sin cos A C =-得sin cos2A A =，即22sin sin 10A A +-=，解得1sin 2A =，sin 1A =-（舍）．故6A B π==，23C π=． …………………………………………6分（2）在△ABC 中，由于BC 边上中线AM 的长为7，故在△A BM 中，由余弦定理得2222cos 426a a AM c c π=+-⋅⋅， 即2237.4a c ac =+-① ………8分 在△ABC 中，由正弦定理得,32sin6sin6sinπππcb a ==即.3c b a == ② …………10分由①②解得2,2,2 3.a b c === ………………12分故113sin 22 3.222ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=的面积 ………………14分16.证明:（1）由题意知//,//BCE AF BE AF ∴面,同理，DF//CE DF//∴Q 面BCE …2分又,ADF,DF ADF ADF//BCE AF DF F AF =⊂⊂∴I 面面面面 ………………4分AD ADF AD//⊂∴Q 面面BCE ． ………………………………………5分 (2)在图甲中，EF//AB,AB AD EF AD ⊥∴⊥∴⊥在图乙中CE EF …………………6分 AB BE,AB ⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥Q I 平面CDEF 平面ABFE,平面CDEF 平面ABFE=EFCE 平面ABEF CE AB ，又平面BCE…………………10分（3）⊥⊥∴⊥Q 平面CDEF 平面ABEF,AF EF AF 平面CDEF ，AF 为三棱锥A-CDE 的高，且AF 1=又AB=CE=2,CDE C-ADE A-CDE 112S =22=2V =V =21=233∆∴⨯⨯∴⨯⨯ ………14分17．解：（Ⅰ）设年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产A 、B 两产品的年利润12,y y 分别为：()()1102010200200y x mx m x x =⨯-+=--≤≤且x N ∈……3分()222184080.050.051040y x x x x x =⨯-+-=-+-()220.05100460,0120,.y x x x N ∴=--+≤≤∈ …… 6分 （Ⅱ）86≤≤m Θ，，010>-∴m ，20)10(1--=∴x m y 为增函数，0200,200x x N x ≤≤∈∴=又时，生产A 产品有最大利润为()10200201980200m m -⨯-=-（万美元）……………………………8分又()220.05100460,0120,.y x x x N =--+≤≤∈100x ∴=时，生产B 产品 有最大利润为460（万美元） L L L L L L 10分作差比较：⎪⎩⎪⎨⎧≤<<==<≤>-=--=-86.7,06.7,06.76,020********)2001980()()(max2max 1m m m m m y y …12分所以：当6.76<≤m 时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润；当7.6m =时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润；当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润． …………14分 18．解：（1）因为直线l ：(34)y mx m =+-过定点T （4，3） ,由题意，要使圆O 的面积最小, 定点T （4，3）在圆上， 所以圆O 的方程为2225x y +=. ……………4分（2）A （-5，0），B （5，0），设00(,)P x y ，则22025x y +<……（1） 00(5,)PA x y =---u u u r ，00(5,)PB x y =--u u u r，由||,||,||PA PO PB u u u r u u u r u u u r 成等比数列得，2||||||PO PA PB =⋅u u u r u u u r u u u r ，即222222000000(5)(5)x y x y x y +=++⋅-+， 整理得：2200252x y -=,即2200252x y =+ …（2） 由（1）（2）得：202504y ≤<，22200025(25)22PA PB x y y ⋅=-+=-u u u r u u u r ，25[,0)2PA PB ∴⋅∈-u u u r u u u r ……………………10分（3）tan ||||cos tan QM QN MQN QM QN MQN MQN ⋅⨯∠=⋅∠⨯∠u u u u r u u u r u u u u r u u u r||||sin 2MQN QM QN MQN S =⋅∠=V u u u u r u u u r. …………………12分由题意，得直线l 与圆O 的一个交点为M （4，3），又知定点Q （4-，3），直线MQ l ：3y =，||8MQ =，则当(0,5)N -时MQN S V 有最大值32. ………14分即tan QM QN MQN ⋅⨯∠u u u u r u u u r有最大值为32，此时直线l 的方程为250x y --=. ………16分19. 解：(1)当1=m 时，),0(ln )(2>--=x x x x x h),0()12)(1(12112)('2>+-=--=--=x xx x x x x x x x h ……3分当10<<x 时，,0)('<x h )(x h ∴的单调减区间为);1,0(…………4分当1>x 时，,0)('>x h )(x h ∴的单调减区间为).,1(+∞…………5分(2) )()(x g x f >等价于x mx x ln 2>-，其中,0>x xxx x x x m ln ln 2-=-<∴………6分 令,ln )(x x x x t -=得,1ln )('22xx x x t -+=…………7分 当10<<x 时，,0)('<x t 当1>x 时，,0)('>x t1,1)1()(min <∴==<∴m t x t m …………10分(3)设,ln )()()(2x mx x x g x f x h --=-=，其中.0>x,01212)('22=--=--=xmx x x m x x h Θ等价于,0122=--mx x 此方程有且只有一个正根为 ,4820++=m m x …………11分且当),0(0x x ∈时，,0)('<x h )(x h ∴在),0(0x 上单调递减；当),(0+∞∈x x 时，,0)('>x h )(x h ∴在),(0+∞x 上单调递增；∴函数只有一个极值.ln )()(00200min x mx x x h x h --==…………12分当1>m 时，,4820++=m m x 关于m 在),1(+∞递增，.0ln ),,1(00>+∞∈∴x x …13分m m m m m m 38,0)1(89)8(,12222<+<-=-+∴>Θ,043848220<-+=-++=-∴mm m m m m x …………14分,0ln )(ln )()(00000200min <--=--==x m x x x mx x x h x h ………15分当1>m 时，方程)()(x g x f =有两个不等的实根。
江苏省姜堰市蒋垛中学-高三数学综合练习3
江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习3一：填空题1、设集合M={x |0≤x ≤1}，函数()f x =N ，则M∩N= 。
2、若复数z 满足i z i 31)1(-=+，则复数z 在复平面上的对应点在 象限.3、若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。
4、某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s 。
5、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题： ①若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ ②若l α⊥， l m //，则m α⊥ ③若l α//，m α⊂，则l m // ④若l α//，m α//，则l m // 其中正确命题的题号是 ．6、已知锐角3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的终边经过点(1,P ,则cos α= 。
7、若等比数列{n a }的前三项和31S =且31a =，则2a 等于 。
8、函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<，则(0)f ，1()2f ，(3)f 的大小关系是（要求用“<”连结） 。
9、若将函数x x y sin 3cos -=的图象向左移)0(>m m 个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为 。
10、已知集合A={(x ， y )|x –2y –l=0},B={(x ，y )|ax –by +1=0}，其中a ， b ∈{1,2，3，4，5，6}，则A ∩B=φ的概率为 。
11、在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0),1(log ,0,2cos )(4x x x x x g π关于原点的中心对称点的组数为 。
江苏省姜堰市蒋垛中学2018-2019学年度第二学期期初测试高三数学试题及答案
姜堰市蒋垛中学2018-2019学年度第二学期期初调研测试高三数学试题(考试时间：120分钟 总分160分)命题人：刘小明 审题人：宋元海注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.已知集合},1{},,1{2x N x M ==,且集合N M =，则实数x 的值为 ▲2.计算=2013i ▲ （i 为虚数单位）3.已知向量))24sin(,24(cos ),36sin ,36(cos 0000-==b a ，则=⋅b a ▲4.圆08622=+-+y x y x 的半径为 ▲5.双曲线1222=-y x 的离心率为 ▲ 6.已知数列{a n }满足a 1 = 1，a n + 1 = 2a n ，则该数列前8项之和S 8 = ▲7、点),1(m M 在函数3)(x x f =的图像上，则该函数在点M 处的切线方程为 ▲8.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，第二组的平均数为40，则整个数组的 平均数是 ▲9.已知函数),,(,1)(23R b a x x bx ax x f ∈+++=，若对任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，则实数b 的取值范围是 ▲10. 已知直线2121//,023)2(:06:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a= ▲11. 已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是 ▲12.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x f =)(，若对任意的]2,[+∈a a x 不等式)(3)(x f a x f ≥+恒成立，则a 的最大值为 ▲13.已知数列}{n a 的通项公式为nk n a n +=，若对任意的*N n ∈，都有3a a n ≥，则实数k 的取值范围为 ▲14. 已知γβα、、∈R ，则|sin sin ||sin sin ||sin sin |αγγββα-+-+-的最大值为 ▲二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,（1）求证：c A b B a =+cos cos ；（2）若c A b B a 53cos cos =-，试求BA tan tan 的值16．（本题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .（1） 求证：;1AA BD ⊥（2） 若E 为棱BC 上的一点，且//AE 平面11D DCC ，求线段BE 的长度17. （本题满分14分）已知函数12132)(23+--=x x x x f ，R x ∈ 1A E C D B A 1D 1B1C 第16题(1)求函数)(x f 的极大值和极小值；（2）已知R x ∈，求函数)(sin x f 的最大值和最小值。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学综合练习2
江苏省姜堰市蒋垛中学2013-2014年高三数学综合练习2一：填空题1、若2{|228},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>，则A B =I 。
2、已知复数11z i =-，21z i =+,那么|122z z |= 。
3、存在实数x ，使得0342<+-b bx x 成立，则b 的取值范围是 。
4、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += 。
5、已知向量(1)(1)a n b n ==-r r，，，，若2a b -r r 与b r 垂直，则a =r 。
6、△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒， 不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，则b = 。
7、已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是 。
8、设,αβ为互不重合的两个平面，,m n 为互不重合的两条直线，给出下列四个命题： ①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥；②若,,m n m αα⊂⊂∥β，n ∥β，则α∥β ③若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥I ，则n β⊥ ④若,m ααβ⊥⊥，m ∥n ，则n ∥β 其中所有正确命题的序号是 。
9、若函数()4ln f x x =，点(,)P x y 在曲线'()y f x =上运动，作PM x ⊥轴，垂足为M ， 则△POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为 。
10、已知命题p ：2215x x --≤0，命题q ：2221x x m --+≤0，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 。
11、已知||2||0a b =≠r r ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅r r r在R 上有极值，则a r 与b r的夹角范围为 。
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江苏省蒋垛中学2007~2008年第二学期期初数学试题一：填空题（每题5分，共70分）1、设全集U = {0, 1, 2, 3, 4}，集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4}, 则(C U A)∪B= .2、在平行四边形ABCD 中，点,,A B C 对应的复数分别是4i,34i,35i ++-，则点D 对应 的复数是3、在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为 。
4、43)811(4lg 285lg -++= .依据此数据，可得方程lg x = 3 – x 的一个近似解（精确到0.1）为 .6、已知两条直线l 1：x + 3 y – 4 = 0，l 2：2 x + a y – 9 = 0，若l 1∥l 2，则l 1与l 2之间的距离是 .7、设等差数列}{n a 的公差d 不为0,d a 91=,若k a 是1a 与k a 2的等比中项,则k 等于 。
8、给出下列几个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样. ②对于一组数据x i （i =1，2，…n ），如果将它们变换成x i +1(i =1，2，…，n )，则变换后的数据平均数变了，而方差保持不变.③在回归直线方程∧y =0.1x +10中,当解释变量x 每增加一个单位时,预报变量∧y 增加0.1个单位. ④某地气象局预报:5月9日本地降水概率为90%.结果这天一点雨都没下,这表明天气矛盾并不科学.⑤线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小. 其中正确的命题序号是9、已知()()m x x f ++=ϕωcos 2，恒有()x f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π成立， 且16-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则实数m 的值为 。
10、右图程序运行结果是 。
11、已知f (x )是R 上的函数，且满足f (x + 2)= f (x )，当x []2,1∈时， f (x )=2x -，则(f 2007.5)的值为 .12、已知1()sin cos f x x x =+，记2132()(),()(),......,f x f x f x f x ''==1()(),n n f x f x -'=(,2)n N n *∈≥，则122007()()......()222f f f πππ+++= .a ←1b ←1 i ←3While i ≤6 a ←a +b b ←a +bi ←i +1 End WhilePrint a(第10题)13、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积是 。
14、若1111111111112612203042567290110132156a =+++++++++++,且sin a θ=,其中[0,]2πθ∈,则tan2θ等于 .二：解答题（共6大题，共计90分）15、（本题满分14分）已知向量)1,(sin ),1,32(cos αα=--=n m，m 与n 为共线向量且]0,2[πα-∈（Ⅰ）求ααcos sin +的值； （Ⅱ）求αααcos sin 2sin -的值。
16、（本题满分14分）如图，在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 和BD 的交点，求证： （1）OC 1∥平面AB 1D 1； （2）平面ACC 1⊥平面AB 1D 1。
主视图左视图 俯视图ABC D A 1 B 1C 1D 1 O17、（本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点x = 1处的切线l 不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 的距离为1010，若32=x 时，y = f (x )有极值．(I) 求a 、b 、c 的值；(II) 求y = f (x )在]1,3[-上的最大值和最小值．18、（本题满分16分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（53≤≤a ）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（119≤≤x ）时，一年的销售量为2)12(x -万件.（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(a Q . 19、（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和的“均倒数”为121+n ，（“均倒数”即为算术平均数的倒数） （1）求{}n a 的通项公式； （2）设12+=n a c nn ，试判断并说明()1n n c c n N *+-∈的符号； （3）设函数124)(2+-+-=n a x x x f n，是否存在最大的实数λ，当λ≤x 时，对于一切正整数n ，都有0)(≤x f 。
20、（本题满分16分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，且与矩形ABCD 的外接 圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．理科附加题1、（本题满分10分）求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积 2、（本题满分10分）在极坐标系中，P 是曲线θρsin 12=上的动点，Q 是曲线)6cos(12πθρ-=上的动点，试求PQ 的最大值。
3、（本题满分10分）已知三个正数a 、b 、c 的和是1，求证：这三个正数的倒数和不小于9。
4、（本题满分10分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．（1）写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)； （2）求数学期望E ξ； （3）求概率P(ξ≥E ξ)．训练题十五参考答案一：填空题1、{}2,3,42、48i -3、61 4、28 5、2.6 67、4 8、②③ 9、－3或1 10、34 11、0.5 12、—1 13、6 3m 14、23二：解答题15、解：m 与n为共线向量()cos 11sin 0αα⎛∴⋅--⋅= ⎝⎭…………3分sin cos 3αα∴+=, …………5分 平方得：212sin cos 9αα+=7sin 22sin cos 9ααα∴==- ……………8分()216sin cos 12sin cos 9αααα-=-=[,0],sin cos 02πααα∈-∴-< ∴4sin cos 3αα-=- …………10分sin 27sin cos 12ααα∴=- …………14分 16、证明:( Ⅰ)连接11AC ,设11111AC B D O ⋂=,连接1OA , 11C O ∥CO ,且11C O =CO , ∴四边形11OAOC 是平行四边形, ∴1OC ∥1O A , …………3分又1O A ⊂面11AB D ,1OC ⊄面11AB D ,∴1OC ∥平面11AB D . …………7分 (Ⅱ)BD ⊥AC ,BD ⊥1C C ,又1C C AC C ⋂=,∴BD ⊥平面1ACC , 又BD ∥11B D ∴11B D ⊥平面1ACC , ………11分又11B D ⊂平面11AB D ,∴平面11AB D ⊥平面11AACC . ………… 14分17、解：(I)由c bx ax x x f +++=23)(，得b ax x x f ++='23)(2．…………2分 当x =1时，切线l 的斜率为3，可得2a +b =0． ①当32=x 时，)(x f y =有极值，则0)32(='f ，可得4a +3b +4=0．② 由①、②解得 a =2, b = -4． ……………………………………5分 设切线l 的方程为 m x y +=3．由原点到切线l 的距离为1010， 则101013m 2=+．解得m =±1． ∵切线l 不过第四象限， ∴m =1． …………………7分由于l 切点的横坐标为x=1，∴4)1(=f ．∴1+ a + b + c =4．∴c =5．…………8分(II)由(I)可得54-2)(23++=x x x x f ，∴443)(2-+='x x x f ．………9分 令0)(='x f ，得x =－2,2=x ． ∴f (x )在x=－2处取得极大值f (-2)=13． 在32=x 处取得极小值)32(f =2795． 又f (-3)=8，f (1)=4．∴f (x )在[-3,1]上的最大值为13，最小值为2795． …………………14分 18、解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x 的函数关系式为：2)12)(3(x a x L ---=，]11 ,9[∈x .…………………4分 （2）)12)(3(2)12()(2x a x x x L -----='. )3218)(12(x a x -+-= …………………6分令0='L 得a x 326+=或12=x (不合题意，舍去).∵53≤≤a ，∴3283268≤+≤a . …………………7分在a x 326+=两侧)(x L '的值由正变负.所以（1）当93268<+≤a ，即293<≤a 时，)6(9)912)(39()9(2max a a L L -=---==.…………………9分 （2）当3283269≤+≤a 即529≤≤a 时，32max )313(4)]326(12)[3326()326(a a a a a L L -=+---+=+=，………11分所以=)(a Q ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-529,)313(4293),6(93a a a a . ……………………12分答：若293<≤a ，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值)6(9)(a a Q -=(万元)；若529≤≤a ，则当每件售价为)326(a +元时，分公司一年的利润L 最大，最大值3)313(4)(a a Q -=(万元). ……………………14分19、解：（1）()12121n n a a a a n n -++++=+L ，()121(1)21n a a a n n -+++=--L两式相减，得 ()412,n a n n n N *=-≥∈，13,41()n a a n n N *=∴=-∈（2）3232,12321214121+-=+-=+-=+=+n c n n n n a c n n n ， n n n n c c n n c c >>+-+=-++11,0323123即 （3）（理）由（2）知 11=c 是数列{}n c 中的最小项， ∵λ≤x 时，对于一切正整数n ，都有0)(≤x f ，即n nc n a x x =+≤+-1242， ∴1412=≤+-c x x ，即0142≥+-x x ，解之得 3232-≤+≥x x 或. 20、解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=． …………………………5分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．…………………………11分 （III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+即PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b =从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤……………………16分理科附加题答案1、解：122201(23)(32)1S xx dx x x dx =+-+--=⎰⎰ …………10分2、解：∵θρsin 12=∴θρρsin 122=∴01222=-+y y x ，即x 2+(y －6)2=36 …4分 又∵)6cos(12πθρ-= ∴)6sinsin 6cos(cos 122πθπθρρ+=∴x 2+y 2－63x －6y =0∴36)3()33(22=-+-y x …………8分∴PQ max =183)33(6622=+++ …………10分 3、解：由a 、b 、c 是正数及柯西不等式有 (a + b + c )(c b a 111++)≥2)111(cc b b a a ⋅+⋅+⋅=9, 因为a + b + c =1，所以cb a 111++≥9。