2011年南京市中考数学试题

21．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点．
（1）求证：△AMB≌△DMC；
（2）四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．
22．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？
2011—2012第二学期初三调研测试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:
如图4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，
请利用图形变换探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与的大小关系．
2011—2012第二学期初三调研
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
17．（6分）计算＋＋2－sin30°．
18．（6分）先化简(－)÷，然后选取一个恰当的数值代入求值．
19．（6分）解不等式组并写出它的正整数解．
20．（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机Байду номын сангаас车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的．
25．（9分）已知二次函数y＝－x2＋(m－1)x＋m．
（1）证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；
（2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像；
（3）在（2）的条件下，观察图像，写出当y＜0时x的取值范围．
26．（8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．
（4）240÷＝1350（辆）………………………………………………7分
答：当天的车流量约为1350辆.…………………………………………8分
21．（本题7分）
证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠D，AB＝CD
又∵M为AD的中点∴AM＝DM
在△AMB与△DMC中
∴△AMB≌△DMC…………………………………………………3分
（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2－2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．
23．（7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
1．3的相反数是
A．3 B．－3 C．D．－
2．下列计算正确的是
A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x7
3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定
（1）在这段时间中他们抽查的车有▲辆；
（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（▲）
A．30.5~40.5 B．40.5~50.5 C．50.5~60.5 D．60.5~70.5
（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；
（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？
（2）解：因为该函数的图像与y轴交于点(0，3)，所以3＝m．…………3分
所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4．顶点坐标为（1，4）．…………5分
画图正确（包括列表、描点正确，作图规范）…………………………7分
（3）解：x＜－1或x＞3．………………………………………………………9分
26．（本题8分）
（1）A点所表示的实际意义是▲；＝▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
27．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB＝∠ACB．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠DAB＝30°，AB＝1，求弦AB所对的弧长；
一、选择题（每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
B
A
C
D
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．x≥2 8．15 9．∠D＝∠C（答案不唯一）10．外切11．1.2×103
12．148.3（写成148°18'扣1分）13．200 14．2008 15．616．
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
22．（本题7分）
解：设每盆应该多植x株，由题意得：
(3＋x)(4－0.5x)＝14………………………………………………………3分
解得：x1＝1，x2＝4…………………………………………………………5分
因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去……………………………6分
x＋3＝4
答：每盆植4株时，每盆的盈利14元……………………………………7分
解：（1）小亮出发分钟回到了出发点；．…………………………………2分
（2）小亮上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)
则其下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，
A．48B．96 C．144 D．96
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．
8．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为▲°．
9．如图，∠1＝∠2，添加一个条件▲使得△ADE∽△ACB．
答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分
25．（本题9分）
（1）证明：令y＝0
则有a＝－1，b＝m－1，c＝m，
b2－4ac＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2…………………………………………1分
因为(m＋1)2≥0，方程y＝－x2＋(m－1)x＋m有实数根，
所以该函数图像与x轴总有公共点．………………………………2分
23．（本题7分）
解：（1）列表法
y
x
2
4
6
1
（1，2）
（1，4）
（1，6）
3
（3，2）
（3，4）
（3，6）
5
（5，2）
（5，4）
（5，6）
7
（7，2）
（7，4）
（7，6）
树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分
（2）由题意，共有12个P点，它们出现的可能性相同．……………5分
其中在函数y＝图象上（记为事件A）的结果有2个：（1，6），（3，2）．
P（A）＝＝…………………………………………………………7分
24．（本题7分）
解：设EC＝x．
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．……………2分
在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x．……………4分
∴300＋x＝x，∴x＝1800………………………………………………6分
∴山高CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米）
（2）证明：四边形MENF是菱形，理由如下：………………………4分
∵点N，F分别是BC、MC的中点．∴FN＝BM＝EM，FN∥BM
∴四边形MENF是平行四边形……………………………………5分
又∵△AMB≌△DMC∴BM＝CM
∵点E，F分别是BM，CM的中点∴ME＝BM，MF＝CM
∴ME＝MF∴□MENF是菱形．…………………………………7分
20．（本题8分）
解：（1）45………………………………………………………………………2分
（2）C…………………………………………………………………………4分
（3）
补全直方图正确……………………………………………………………5分
（既没有标16，又没有画出过16的虚线的不给分）
频数折线图正确……………………………………………………………6分