丽水市中考数学试卷

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2023年浙江省丽水市中考数学试卷B卷附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．252．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A．82米B．163米C．52米D．70米3．已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O 的半径长为（）A．15cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm4．将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是（）5．如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠DAE=20°，∠B=65°，则∠C等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．把△ABC先向左平移1 cm，再向右平移2 cm，再向左平移3 cm。

再向右平移4 cm，……，经这样移动l00次后，最后△ABC所停留的位置是（）A．△ABC左边50 cm B．△ABC右边50 cm C．△ABC左边l m D．△ABC右边l m 8．下列四个图中，能用∠ 1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A ．B ．C ．D ． 9．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 567 8 得分9.09. 19.69. 59. 3 9.49. 89. 2则该选手最后得分是（） A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.2810．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（） A ．15B ．16C ．18D ．24二、填空题11．若α=30°，则sin tan αα⋅= ．12．一次函数21y x =-+的图象经过抛物线2+1(0)y x mx m =+≠的顶点，则 m= ． 13．写出一个顶点为(0， 1)，开口向上的二次函数的函数关系式． 14．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= . 15．小明今年x 岁，那么代数式x+3 的意义可以解释为． 16．计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．三、解答题17．画出下面实物的三视图．18．如图所示,拦水坝的横截面是梯形ABCD,已知坝高为4米，坝顶宽BC•为3米，背水坡AB 的坡度i=1:3，迎水坡CD 长为5米．（1）求大坝的下底宽AD 的长；（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方?19．在△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,求cosA,ABC S ∆.20．已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．21．请同学们观察. 同学甲：与直线y= 一x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．22．某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防F EDCBA知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．(1)第五个小组的频数是多少? 图中第四个小组和第五个小组的频率各是多少?(2) 50名学生的成绩的中位数在哪一组?(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?(4)试估计这次测验中，八年级全体学生的平均成绩?23．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据给出的图表回答：⑴填写频数分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是，样本容量是 .⑶在频数分布直方图中梯形ABCD的面积是 .⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即） .24．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.25．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.26．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．27．有这样一道题“计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中2009x=”. 甲同学把条件2009x=错抄成“2090x=”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？试一试，你会有所收获.28．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．29．一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角．30．地球的半径约6400千米，若有一运动着的物体沿赤道以每秒15米的速度运动一周，需多少秒?合多少小时?( 取3．14，分别精确到1s，0．1h)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．D9．B10．D二、填空题11．． 413．21y x =+14．60°,120°15．小明今年x 岁，再过 3 年小明的年龄为(x+3)岁16．50三、解答题 17．略18．解：(1) AD=18（米）；（2）4200米3．19．cosA=53或54，ABC S ∆=24．20．解：过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF ． ∵ DB=10，∴ OD=5，∴ AO=AD+OD=3+5=8． ∵∠PAC=30°，∴ OG=12AO=1842⨯=cm ∵ OG ⊥EF ，∴ EG=GF ．∵3=，∴ EF=6cm ．21．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-．22．（1）10；0.26；0.2.(2）中位数在69.5～79.5这一组中(3）400×950＝72人(4）77.323．⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 ；⑵填500名学生的视力情况的全体，50.⑶12；⑷本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人等.24．略25．15°26．AB∥CD，说明∠1与它的同位角相等27．原式化简得：2222x111x xxx xx--+-÷-+=2(1)(1)(1)(1)1x x xxx x x-+--=+--，与x的大小无关，所以无论x为何值，计算的结果是一样的28．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个29．18°30．2679467 s 744. 3 h。

2023年浙江省丽水市中考数学真题(答案解析)

2023年浙江省丽水市中考数学真题卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】D【解析】原式23a =，故选D3.【答案】B【解析】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为14，故选：B4.【答案】D【解析】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D 选项符合；故选：D5.【答案】B【解析】解：()21,1P m -+ ，1∴-<0，211m +≥，∴满足第二象限的条件．故选：B ．6.【答案】A【解析】解：根据题意得，52157012n n +>+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：连接BD 与AC 交于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD ∥，AB AD =，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∵60DAB ∠=︒，且AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∵AC BD ⊥，∴1302OAB BAD ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，∴1122OB AB ==，∴AO ===∴2AC AO ==，故选：D ．8.【答案】A 【解析】解：假设P 为1000Pa ，F 为100N ，2F 100S =0.1m P 1000∴==.P 1000Pa >Q ，2S 0.1m ∴<.故选：A .9.【答案】D【解析】解：球弹起后又回到地面时0h =，即20105t t =-，解得10t =（不合题意，舍去），22t =，∴球弹起后又回到地面所花的时间t （秒）是2，故选：D10.【答案】A【解析】解：BAE 是以AB 为腰的等腰直角三角形，BE ∴=，45ABE AEB ∠=∠=︒，90BAE ∠=︒，,45AD BC C ∠=︒ ∥，180135ADE C ∴∠=︒-∠=︒，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，∴点,,,A B E D 四点共圆，在以BE 为直径的圆上，如图，连接BD ，由圆周角定理得：90BDE ∠=︒，45ADB AEB ∠=∠=︒，45ADB C CBD ∴∠=∠=∠=︒，45ABD DBE EBC DBE ∴∠+∠=︒=∠+∠，ABD EBC ∠=∠∴，在ABD △和EBC 中，ADB C ABD EBC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，ABD EBC ∴ ，CE EBAD AB∴==1CE ∴===，故选：A ．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】(x ＋3)(x －3)【解析】解：x 2-9=（x +3）（x -3），故答案为：（x +3）（x -3）.12.【答案】15【解析】解：这5块稻田的田鱼平均产量是()11213151718155++++=，故答案为：15．13.【答案】4【解析】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．14.【答案】2【解析】解：∵a b b c==∴,2a c ==∴222a c ==，故答案为：2．15.【答案】967【解析】解：设原有生丝x 斤，依题意，30121230316x =-解得：967x =，故答案为：967．16.【答案】①.25②.53【解析】解：（1）3,4a b ==，图1阴影部分的面积是22223425a b +=+=，故答案为：25．（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，∴223a b +=，()()152m n m n ++=，即()210m n +=∴m n +=（负值舍去）∵2am bn -=，4an bm +=．解得：22222442a b m a b a bn a b +⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∵223a b +=①∴243423a b m a b n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴622233a b m n a b ++==+，∴223a b +=联立①②解得：309102031033020a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（b 为负数舍去）或9103020 31033020a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴30310242a b ++=，30310422a b +=图2mn =()()24429a b a b mn +-=3031030310229+⨯=53=故答案为：25或53．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【答案】2【解析】原式111222=++=．18.【答案】13x <<【解析】解：23215x x +>⎧⎨-<⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得3x <，∴原不等式组的解是13x <<．19.【答案】18m【解析】解：如图：过点D 作DE AB ⊥于点E ，由题意，得4BE CD ==，∵11AB =，∴7AE =．∵60A ∠=︒，∴cos6014AD AE =÷︒=．∴()18m AD CD +=．即管道A D C --的总长为18m．20.【答案】（1）200人（2）80人（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：17085%200÷=（人）．∴所抽取的学生总人数为200人．（2）()1600185%10%80⨯--=（人）．∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80人．（3）该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．21.【答案】（1）30件（2）20600y x =+（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一【解析】（1）解：由图象可知交点坐标为()30,1200，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）由图象可得点()()0,600,30,1200，设方案二的函数表达式为y kx b =+，把()()0,600,30,1200代入上式，得600,301200.b k b =⎧⎨+=⎩解得20,600.k b =⎧⎨=⎩∴方案二的函数表达式为20600y x =+．（3）若每月生产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）解：如图所示：（2）解：方法一：四边形BCNM 为所求作的四边形方法二：四边形DBCN 是所求的四边形．方法三：四边形MBCE 是所求的四边形．（3）解：方法一（图1），∵180,180MDB BDE DEC NEC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M D E N 在同一直线上，∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD EN DE +=，∴MN MD DE EN BC =++=且MN BC ∥，∴四边形MBCN 为平行四边形．∵AF D E ⊥，90M ∠=︒，∴平行四边形MBCN 为矩形．方法二（图2），∵180,180DEC MEC EMC NMC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,D E M N 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵EN DE =，∴DN BC =且DN BC ∥，∴四边形DBCN 为平行四边形．方法三（图3），∵180,180MNB BND NDB BDE ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴点,,,M N D E 在同一直线上．∵点,D E 分别是,AB AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE BC ∥且2BC DE =．∵MD DE =，∴ME BC =且ME BC ∥，∴四边形MBCE 为平行四边形．23.【答案】（1）1,2a b =-=-（2）42n -<<-（3）见解析【解析】(1)解：当1m =-时，图像过点()1,0和()3,0-，∴030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--+，∴1,2a b =-=-．（2）解：∵函数图像过点(),0m -和()3,0m ，∴函数图像的对称轴为直线x m =．∵图像过点()(),3,0,3n ，∴根据图像的对称性得2n m =．∵21m -<<-，∴42n -<<-．（3）解：∵图像过点(),0m -和()3,0m ，∴根据图像的对称性得2b m a-=．∴2b am =-，顶点坐标为()2,3m am bm ++．将点(),0m -和()3,0m 分别代人表达式可得22030933am bm am bm ⎧=-+⎨=++⎩①②①3⨯+②得212120am +=，∴21am =-．∴222232334am bm am am am ++=-+=-+=．∴21244a b a-=．∴21216a b a -=．∴240b a +=．24.【答案】（1）见解析（2）55（3；②13102653+；③1285【解析】（1）解：∵点,C D 是 AB 三等分点，∴ ==AC CDDB ．由CE 是O 的直径∴CE AD ⊥，∵HC 是O 的切线，∴HC CE ⊥．∴AD HC ∥．（2）如图1，连结AO ，∵ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠．由CE AD ⊥，则AGF AGC ∠=∠，又∵AG AG =，∴CAG FAG △≌△，∴CG FG =．设CG a =，则FG a =，∵2OG CG=，∴2,3OG a AO CO a ===．在Rt AOG △中由勾股定理得222AO AG OG =+，∴222(3)(2)a AG a =+，∴AG =．∴tan5FG FAG AG ∠===．（3）①如图1，连结OA ，∵5,52OF OC OA ===，∴52CF =．∴54CG FG ==，∴154OG =，∴AG ==．∵CE AD ⊥，∴2AD AG ==．∵ ==AC CDDB ，∴ AD CB=，∴BC AD ==．②如图2，连结CD ，∵,AD HC FG GC =∥，∴AH AF =．∵90HCF ∠=︒，∴AC AH AF ===．设CG x =，则,5FG x OG x ==-，由勾股定理得22222AG AO OG AC CG =-=-，即2225(5)10x x --=-，解得1x =．∴3,6AG AD ==∵ CDDB =，∴DAC BCD ∠=∠．∵CDN ADC ∠=∠，∴CND ACD △∽△，∴ND CD CD AD=，∴2513,33CD ND AN AD ===．∵,BAD DAC ABN ADC ∠=∠∠=∠，∴ANB ACD △∽△．∴(131026653ANB ACD AN C C AC =⨯=+⨯△△．③如图3，过点O 作OM AB ⊥于点M ，则12AM MB AB ==．设CG x =，则,5,52FG x OG x OF x ==-=-，由勾股定理得2222225(5)10AG AO OG x x x =-=--=-，222221010AF AG FG x x x x =+=-+=，∵,AD HC FG GC =∥，∴12AH AF HF ==，∴12AG HC =．∴111188222244AF AM HF AB HF AB ⋅=⋅=⋅=⨯=．∵90,AGF OMF AFG OFM ∠=∠=︒∠=∠，∴AFG OFM △∽△，∴AF GF OF FM=，∴AF FM OF GF ⋅=⋅．∴()2222AF AM AF AF FM AF AF FM AF OF GF ⋅=⋅+=+⋅=+⋅=．可得方程()105222x x x +-=，解得122, 5.5x x ==（舍去）．∴2CG FG ==，∴3OG =，∴4AG =，∴8,HC AH AF ===．∴8CHA S =△．∵AD HC ∥，∴CAD ACH ∠=∠．∵ AC CD=，∴=B CAD ∠∠，∴B ACH ∠∠=．∵H H∠=∠，∴CHA BHC△∽△，∴212885 BHCHCSAH⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭△．。

2022年浙江省丽水中考数学试题卷及答案解析

2022年浙江省丽水中考数学试题卷及答案解析卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.12- B.12C.2D.2-【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A.15B.14C.13D.34【答案】B 【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P =14，故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P (A )=m n．4.计算2a a -⋅的正确结果是（A.2a - B.aC.3a - D.3a 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．【详解】解：23a a a -⋅=-，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是（）A.23B.1C.32D.2【答案】C 【解析】【分析】过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D 、E ，根据题意得2AD DE =，∵BD CE ∥，∴2AB ADBC DE==，又∵3AB =，∴1322BC AB ==故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．6.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x 表示（）A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D 【解析】【分析】由50004000302x x=-的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x 的含义．【详解】解：由50004000302x x=-可得：由50002x表示的是足球的单价，而4000x 表示的是篮球的单价，x \表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．7.如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点．若6AB =，8BC =，则四边形BDEF 的周长是（）A.28B.14C.10D.7【答案】B【解析】【分析】首先根据D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，可判定四边形BDEF 是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形BDEF 的周长．【详解】解： D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，EF ∴、ED 分别是ABC △的中位线，EF BC ∴∥，ED AB ∥且11==8=422EF BC ⨯，11==6=322ED AB ⨯，∴四边形BDEF 是平行四边形，=4BD EF ∴=，3BF ED ==，∴四边形BDEF 的周长为：=3434=14BF BD ED EF ++++++，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形BDEF 是平行四边形是解决本题的关键．8.已知电灯电路两端的电压U 为220V ，通过灯泡的电流强度(A)I 的最大限度不得超过0.11A ．设选用灯泡的电阻为(Ω)R ，下列说法正确的是（）A.R 至少2000ΩB.R 至多2000ΩC.R 至少24.2ΩD.R 至多24.2Ω【答案】A 【解析】【分析】根据U =IR ，代入公式，列不等式计算即可．【详解】解：由题意，得0.11220R ≥，解得2000R ≥．故选：A ．【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m ，高为，则改建后门洞的圆弧长是（）A.5πm 3B.8πm 3C.10πm 3D.5π+2m 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC ，再利用矩形的性质证得COD ∆是等边三角形，得到60COD ∠=︒，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为36060300︒-︒=︒，利用弧长公式即可求解．【详解】如图，连接AD ，BC ，交于O 点，∵90BDC ∠=︒，∴BC 是直径，∴4BC ===，∵四边形ABDC 是矩形，∴122OC OD BC ===，∵2CD =，∴OC OD CD ==，∴COD ∆是等边三角形，∴60COD ∠=︒，∴门洞的圆弧所对的圆心角为36060300︒-︒=︒，∴改建后门洞的圆弧长是11300300410221801803BC πππ︒⨯︒⨯⨯==︒︒(m)，故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．10.如图，已知菱形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，AF 平分EAD ∠交CD 于点F ，FG AD ∥交AE 于点G ，若1cos 4B =，则FG 的长是（）A.3B.83C.3D.52【答案】B 【解析】【分析】过点A 作AH 垂直BC 于点H ，延长FG 交AB 于点P ，由题干所给条件可知，AG =FG ，EG =GP ，利用∠AGP =∠B 可得到cos ∠AGP =14，即可得到FG 的长；【详解】过点A 作AH 垂直BC 于点H ，延长FG 交AB 于点P ，由题意可知，AB =BC =4，E 是BC 的中点，∴BE =2，又∵1cos 4B =，∴BH =1，即H 是BE 的中点，∴AB =AE =4，又∵AF 是∠DAE 的角平分线，AD ∥FG ，∴∠FAG =∠AFG ，即AG =FG ，又∵PF ∥AD ，AP ∥DF ，∴PF =AD =4，设FG =x ，则AG =x ，EG =PG =4-x ，∵PF ∥BC ，∴∠AGP =∠AEB =∠B ，∴cos ∠AGP =12PG AG =22xx-=14，解得x =83；故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：22a a -=_____．【答案】a （a-2）【解析】【分析】观察原式，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】解：()222a a a a -=-.故答案为()2a a -．【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解．12.在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是___________．【答案】9【解析】【分析】根据求平均数的公式求解即可．【详解】解：由题意可知：平均数10899==94+++，故答案为：9【点睛】本题考查平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法：一般地，对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．13.不等式3x>2x+4的解集是_____________.【答案】4x >【解析】【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x 即可求出x 的取值范围．【详解】解：3x ＞2x+4，两边同时减去2x ，∴x ＞4，故答案为：4x >.【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大．14.三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．【答案】)3A -【解析】【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON Ð=Ð可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA \===Ð=Ð=°,BMO OHA \V V ≌,OB OA \=()11209030,18012030,2MOE BMO MOB\��靶=��60,90,BOE BEO \�靶=同理：120303060,906030,AON OAN ��靶=��,BOE AON \Ð=Ð,,A O B ∴三点共线，,A B ∴关于O 对称，)3.A \-故答案为：)3.A -【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．15.一副三角板按图1放置，O 是边()BC DF 的中点，12cm BC =．如图2，将ABC 绕点O 顺时针旋转60︒，AC 与EF 相交于点G ，则FG 的长是___________cm ．【答案】3-【解析】【分析】BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，根据锐角三角函数即可得DE ，FE ，根据旋转的性质得ONF △是直角三角形，根据直角三角形的性质得3ON =，即3NC =，根据角之间的关系得CNG △是等腰直角三角形，即3NG NC ==cm ，根据90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒得FON FED △∽△，即ON FNDE DF=，解得FN =，即可得．【详解】解：如图所示，BC 交EF 于点N ，由题意得，=90EDF BAC ∠=∠︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒，=45ABC ACB ∠=∠︒，BC =DF =12，在Rt EDF 中，12tan tan 60DF DE EDF ===∠︒12sin sin 60DF EF EDF ===∠︒，∵△ABC 绕点O 顺时针旋转60°，∴60BOD NOF ∠=∠=︒，∴90NOF F ∠+∠=︒，∴18090FNO NOF F ∠=︒-∠-∠=︒，∴ONF △是直角三角形，∴132ON OF ==（cm ），∴3NC OC ON =-=（cm ），∵90FNO ∠=︒，∴18090GNC FNO ∠=︒-∠=︒，∴NGC 是直角三角形，∴18045NGC GNC ACB ∠=-∠-∠=︒，∴CNG △是等腰直角三角形，∴3NG NC ==cm ，∵90FNO FED ∠=∠=︒，30NFO DFE ∠=∠=︒，∴FON FED △∽△，即ON FN DE DF=，12FN =，FN =，∴3FG FN NG =-=（cm ），故答案为：3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是掌握这些知识点．16.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMN S S 四边形矩形的值是___________．【答案】①.-a b ②.3+【解析】【分析】（1）根据图象表示出PQ 即可；（2）根据2220a ab b --=分解因式可得()()0a b a b -+-=，继而求得a b =，根据这四个矩形的面积都是5，可得55,EP EN a b==，再进行变形化简即可求解．【详解】（1） ①和②能够重合，③和④能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=-+--=，0a b ∴-+=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b =+ 这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b∴==，()()()()()()()()22555555ABCD PQMN a b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab ⎛⎫++⋅++⋅ ⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅ ⎪⎝⎭四边形矩形，2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b++++-===+-+-+，22()3b b+==+【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.01(2022)2---+．【答案】52【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．01(2022)2---+1312=-+52=．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =．【答案】12x +　；2【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解．【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x=-++12x=+当12x =时，原式12x =+11222=+⨯=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．19.某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t （小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A ，B ，C ，D ，E 五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数；（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足34t ≤<的人数；（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．【答案】（1）50（2）240（3）见解析【解析】【分析】（1）利用B 中的人数除以所占的百分比即可求解；（2）先利用总人数减掉A 、B 、C 、E 的人数求得D 人数，用学生总人数乘以D 选项的百分比即可求解；（3）从条形图中人数的分布情况即可解答．【小问1详解】解：所抽取的学生总人数为1836%50÷=（人），【小问2详解】解：D 选项的人数为：5051815210----=（人），∴10120010024050%⨯⨯=（人），∴该校学生参与家务劳动的时间满足34t ≤<的人数为240人；【小问3详解】解：A ，B ，C ，D ，E 五个选项中，各自的百分比为：5100%10%50⨯=，36%，15100%30%50⨯=，10100%20%50⨯=，2100450%%⨯=，根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在01t ≤<之间的学生占10%，劳动时间在12t ≤<之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在23t ≤<之间的学生占总人数的30%，劳动时间在34t ≤<之间的学生占总人数的20%，劳动时间在4t ≥之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h 的学生仅占总人数的4%家务劳动．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键．20.如图，在66⨯的方格纸中，点A ，B ，C 均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB 向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB 和AC 是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC 相似的三角形，相似比不等于1．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确定A ，B 平移后的对应点C ，D ，从而可得答案；（2）确定线段AB ，AC 关于直线BC 对称的线段即可；（3）分别计算ABC 的三边长度，再利用相似三角形的对应边成比例确定DEF 的三边长度，再画出DEF 即可．【小问1详解】解：如图，线段CD 即为所求作的线段，【小问2详解】如图，四边形ABDC 是所求作的轴对称图形，【小问3详解】如图，如图，DEF 即为所求作的三角形，由勾股定理可得：AB AC ===而2,BC同理：DF DE ===而4,EF =1,2AB AC BC DF DE EF \===.ABC DFE \V V ∽【点睛】本题考查的是平移的作图，轴对称的作图，相似三角形的作图，掌握平移轴对称的性质，相似三角形的判定方法是解本题的关键．21.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km /h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．（1）求出a 的值；（2）求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】（1）1.5（2）s =100t -150（3）1.2【解析】【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a 的值；（2）将（a ，0）和（3，150）代入s =kt +b 中，待定系数法解出k 和b 的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．【小问1详解】由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =9060 1.5÷=；【小问2详解】设轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，100150k b =⎧⎨=-⎩，∴轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式为s =100t -150；【小问3详解】将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：()330150603-÷=h ，到达乙地一共：3+3=6h ，6-4.8=1.2h ，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．22.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在点P 处，折痕为EF ．（1）求证：PDE CDF △≌△；（2）若4cm,5cm CD EF ==，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析（2）163cm 【解析】【分析】（1）利用ASA 证明即可；（2）过点E 作EG ⊥BC 交于点G ，求出FG 的长，设AE =x ，用x 表示出DE 的长，在Rt △PED 中，由勾股定理求得答案．【小问1详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠A =∠B =∠ADC =∠C =90°，由折叠知，AB =PD ，∠A =∠P ，∠B =∠PDF =90°，∴PD =CD ，∠P =∠C ，∠PDF =∠ADC ，∴∠PDF -∠EDF =∠ADC -∠EDF ,∴∠PDE =∠CDF ，在△PDE 和△CDF 中，P C PD CD PDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴PDE CDF △≌△（ASA ）；【小问2详解】如图，过点E 作EG ⊥BC 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD =EG =4cm ，又∵EF =5cm ，∴3GF ==,设AE =x ，∴EP =x ，由PDE CDF △≌△知，EP =CF =x ，∴DE =GC =GF +FC =3+x ，在Rt △PED 中，222PE PD DE +=,即()22243x x +=+，解得，76x =，∴BC =BG +GC =77163663++=cm ．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键．23.如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图象上，且213x x -=．（1）若二次函数的图象经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；（2）当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．【答案】（1）①2287y x x =-+；②92（2）409a <≤【解析】【分析】(1)①将点(3,1)代入2(2)1(0)y a =-->中即可求出二次函数表达式；②当12y y =时，此时MN 为平行x 轴的直线，将()()1122,,,M x y N x y 代入二次函数解析式中求出124x x +=，再由213x x -=求出直线MN 为72y =，最后根据二次函数顶点坐标即可求解；(2)先求出二次函数的最小值在对称轴时取得为-1，然后根据2122x x -³-和2122x x -<-两种情况考虑自变量12,x x 离对称轴的远近来确定二次函数的最大值即可求解．【小问1详解】解：①将点(3,1)代入2(2)1(0)y a x a =-->中，∴21(32)1a =--，解出2a =，∴二次函数的表达式为：222(2)1287y x x x =-=-+-；②当12y y =时，此时MN 为平行x 轴的直线，将()11,M x y 代入二次函数中得到：2111287y x x =-+，将()22,N x y 代入二次函数中得到：2222287y x x =-+，∵12y y =，∴211287x x -+=222287x x -+，整理得到：121212()()4()0x x x x x x +---=，又∵213x x -=，代入上式得到：124x x +=，解出1217,22x x ==，∴2211172(87222y y ==´-´+=，即直线MN 为：72y =，又二次函数的顶点坐标为(2，-1)，∴顶点(2,-1)到MN 的距离为79122+．【小问2详解】解：二次函数的对称轴为直线2x =，当12x x x ≤≤，点M 、N 在对称轴的异侧，∴二次函数的最小值为当2x =时取得，此时最小值为1y =-，接下来分类讨论：情况一：当2122x x -³-，即124x x +≥时，结合已知条件123x x =-，解出272x ³，此时二次函数的最大值为2x x =时取得，且最大值为22(2)1y a x =--，∵二次函数的最大值与最小值的差为1，∴22(2)1(1)1a x ----=，∴221(2)a x =-，又∵272x ³，∴2214(2)9x £-，∴此时a 的取值范围为409a <≤；情况二：当2122x x -<-，即124x x +<时，结合已知条件213x x =+，解出112x <，此时二次函数的最大值为1x x =时取得，且最大值为21(2)1y a x =--，∵二次函数的最大值与最小值的差为1，∴21(2)1(1)1a x ----=，∴211(2)a x =-，又∵112x <，∴2114(2)9x £-，∴此时a 的取值范围为409a <≤；综上所述，a 的取值范围为409a <≤．【点睛】本题考察了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像与性质及二次函数的最值等问题：当开口向上(向下)时，自变量的取值离对称轴越远，其对应的函数值就越大(越小)．24.如图，以AB 为直径的O 与AH 相切于点A ，点C 在AB 左侧圆弧上，弦CD AB ⊥交O 于点D ，连接,AC AD ．点A 关于CD 的对称点为E ，直线CE 交O 于点F ，交AH 于点G ．（1）求证：CAG AGC ∠=∠；（2）当点E 在AB 上，连接AF 交CD 于点P ，若25EF CE =，求DP CP 的值；（3）当点E 在线段AB 上，2AB =，以点A ，C ，O ，F 为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE 的长．【答案】（1）证明过程见解析（2）57（3）352-或2【解析】【分析】（1）设CD 与AB 相交于点M ，由O 与AH 相切于点A ，得到90BAG Ð= ，由CD AB ⊥，得到90AMC ∠=o ，进而得到//AG CD ，由平行线的性质推导得，CAG ACD Ð=Ð，AGC FCD Ð=Ð，最后由点A 关于CD 的对称点为E 得到FCD ACD ∠=∠即可证明．（2）过F 点作FK AB ⊥于点K ，设AB 与CD 交于点N ，连接DF ，证明FAD ADC ∠=∠得到DP AP =，再证明CPA FPD △≌△得到PF PC =；最后根据KEF NEC △∽△及APN AFK △∽△得到25KE EF EN CE ==和512PA AN AF AK ==，最后根据平行线分线段成比例求解．（3）分情况进行讨论．【小问1详解】证明：如图，设CD 与AB 相交于点M ，∵O 与AH 相切于点A ，∴90BAG Ð= ，∵CD AB ⊥，∴90AMC ∠=o ，∴//AG CD ，∴CAG ACD Ð=Ð，AGC FCD Ð=Ð，∵点A 关于CD 的对称点为E ，∴FCD ACD ∠=∠，∴CAG AGC ∠=∠．【小问2详解】解：过F 点作FK AB ⊥于点K ，设AB 与CD 交于点N ，连接DF ，如下图所示：由同弧所对的圆周角相等可知：FCD FAD Ð=Ð，∵AB 为O 的直径，且CD AB ⊥，由垂径定理可知： AC AD =，∴ACD ADC ∠=∠，∵点A 关于CD 的对称点为E ，∴FCD ACD ∠=∠，∴FAD FCD ACD ADC ∠=∠=∠=∠，即FAD ADC ∠=∠，∴DP AP =，由同弧所对的圆周角相等可知：ACP DFP Ð=Ð，且CPA FPD Ð=Ð，∴CPA FPD △≌△，∴PC PF =，∵FK AB ⊥，AB 与CD 交于点N ，∴90FKE CNE Ð=Ð= ．∵KEF NEC Ð=Ð，90FKE CNE Ð=Ð= ，∴KEF NEC △∽△，∴25KE EF EN CE ==，设KE =2x ，EN =5x ，∵点A 关于CD 的对称点为E ，∴AN=EN=5x ，AE=AN+NE =10x ，AK=AE+KE=12x ，又//FK PN ，∴APN AFK △∽△，∴551212PA AN x AF AK x ===．∵FCD CDA Ð=Ð，∴CF AD ∥，∴57DP AP AP CP PF AF AP ===-．【小问3详解】解：分类讨论如下：情况一：当E 在线段AO 上时，如下图1所示，设AB 与CD 交于点N ，连接BC ，此时//AC OF ，设AN=NE=x ，则AE =2x ，OE=OA-AE=1-2x ，∵//AC OF ，∴OFE ACE △∽△，∴OE OF AE AC=．∵AB 为O 的直径，AB 为O 的直径，∴90BCA CNA Ð=Ð=°，又∵BAC NAC Ð=Ð，∴BAC CAN △∽△，∴AB AC AC AN=，∵2AB =，AN x =，∴22AC AB AN x =´=，∴AC =，又∵OE OF AE AC=，12OE x =-，2AE x =，112OF AB ==，∴OE AC AE OF ´=´，即(122x x -=，化简解得3522x -=，即352AE -=．情况二：当E 在线段AO 上时，如下图2所示，此时//AF OC ，设AN=NE=x ，则AE =2x ，OE=OA-AE=1-2x ，由情况一中可知，AC =∵//AF OC ，∴OCF CFA ∠=∠，∵（2）中已证FAD FCD ACD ADC CFA ∠=∠=∠=∠=∠，∴12OCF FCD OCN ∠=∠=∠，∵12CDA CON ∠=∠，CDA FCD ∠=∠，∴OCN CON ∠=∠，∵90CNO ∠=︒，1CO =，∴cos 452CN CO =︒⨯=．在Rt CNA △中，∵90CNA ∠=︒，22CN =，AN x =，AC =，∴222CN NA CA +=，解得222x =，∵AN OA ＜，∴1x ＜，故22x =，∴22AE x ==-【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的相关性质，相似三角形，勾股定理等，综合运用以上知识是解题的关键．。

2022年浙江省丽水市中考数学必修综合测试试卷附解析

2022年浙江省丽水市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）2．如图所示，PA 切⊙O于A 点，PB 切⊙O于B点，OP 交⊙O于C 点，下列结论中错误的是（）A．∠APO=∠BP0 B．PA=PB C．AB⊥OP D．2PA PC PO=⋅3．下列命题中正确的有（）①面积相等的两个三角形全等；②锐角小于它的余角；③两个全等三角形的周长相等；④一组同位角的平分线互相平行．A．1个B．2个 C 3个D．4个4．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A． 1种B． 2种C．3种D．4种5．12xy=⎧⎨=⎩是方程ax－y＝3的解，则a的取值是（）A．5 B．－5 C．2 D．16．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（1n-）次（剪刀的方向与a平行），这时绳子的段数是（）A．41n+B．42n+C．43n+D．45n+二、填空题7．如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ． 8．已知，⊙O 中弦AB ⊥CD 于E ，AE=2，EB=6，ED=3，则⊙O 的半径为________．9．圆锥的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为度．18010．如图，⊙O 中，∠OAB=40°，那么∠C= ．11．在一幅长80 cm ，宽50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，做成一幅长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm 2，设金色纸边的宽为x (cm)，那么x 满足的方程是 .12．如图所示，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于O 点，若OE=2cm ，则AB=cm ．13．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是．14．点A 在y 轴右侧，距y 轴4个单位长度，距x 轴3个单位长度，则A 点的坐标是，A 点离原点的距离是．15．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒．16．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________．17．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 .18．当x = 时，分式146x -与323x -的值相等. 19．我国研制的“曙光3000超级服务器”在全世界运算速度最快的 500 台高性能计算机中排在第80位左右，它的峰值计算速度每秒钟达到403 200000000次. 该峰值计算速度用科学记数法表示为次/秒.三、解答题20．一个不透胡的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有教字 3、4、5，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成的一个两位数. 试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明.21．如图，以直角三角形各边为直径的三个半圆围成的两个新月形( 阴影部分)的面积和，与直角三角形的面积有什么关系？为什么？22．对于函数289y x x =-+，请回答下列问题：(1)函数2289y x x =-+的图象可以由形如2y ax =的抛物线，经怎样平移得到？(2)函数图象的顶点，对称轴各是多少？(3)x 为何值时函数有最值，最值是多少？23．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB=90°，AD=DC=21AB ，E 是AB 的中点． (1）求证：四边形AECD 是正方形．(2）求∠B 的度数．24．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有几个?请把它们写出来，并说明理由．25．如下图，已知△ABC ，用尺规作△DEF ，使得ABC DEF ∆≅∆（不用写出作法，但要保留作图痕迹）．C B A略．26．把下列多项式分解因式：(1)224a b -+；(2)222916x y z -；(3)211169a -；(4)224()y x y -+-27．50 名学生搬桌椅，两人抬一张桌子，一人拿两把椅子，怎样分配人数，才能使一次搬运的桌椅配套？(提示：1 张桌子配 1 把椅子)28．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组16(1)1(2)ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，小明把方程①抄错了，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，小文把方程②抄错了，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩，求原方程组的解. 97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩29．“长江公主号”是来往于武汉与南京的客轮．小明乘它从武汉到南京需要21 h，且它的航速为40 km／h，若该客轮从南京返回武汉时航速为34 km／h．求：(1)小明返回武汉需要多长时间?(2)船在静水中的航行速度．30．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b-÷++-+÷-，其中12a=，2b=-.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．C5．A6．D二、填空题7．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或AD AE）AC AB8．9．210．50°11．(802)(502)5400x x ++=(或 2653500x x +-=)12．413．2->k 且1-≠k14．(4，3)或(4，-3)，515．2516．60°17．浙18．4319． 114.03210⨯三、解答题20．列表如下：因此，能组成的两位数有 33，34，35，43，44，45，53，54，55 共 9 个，十位上与个位上数字之和为 9 的两位数有 2 个. (929P =十位上的数字与个位上的数字之和为的两位数）． 21．阴影部分面积之和=直角三角形面积，设直角三角形的斜边为c ，其余两条直角边分别为 a 、b ，则阴影部分面积之和2221111()2222a b c ab πππ=+-- 22211()22a b c ab π=+-+,∵222c a b =+,∴阴影部分面积之和=12ab ,12Rt S ab ∆=, 3 4 5 3(3，3) (3，4) (3，5) 4(4，3) (4，4) (4，5) 5 (5，3) (5，4) (5，5) 个位十位∴阴影部分面积之和=Rt S ∆．22．(1)将22y x =向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到的.(2)2289y x x =-+可化为22(2)1y x =-+，∴ 顶点坐标(2，1)，对称轴为直线x=2. ∵a=2>0 ,∴当 x=2 时，y 最小值=l ． 23．（1）证明：∵E 是AB 的中点，∴AE=21AB=DC∵AB ∥CD ，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，90DAE ∠=，∴四边形AECD 是矩形，∵AD=DC ，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=，CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．24．3 个∠BCD ，∠ABC ，∠EBF25．26．(1)(2)(2)b a b a +-；（2）(34)(34)x yz x yz +-；(3)11(1)(1)1313a a +-；(4)()(3)x y x y +- 27．设x 人搬桌子，y 人搬椅子，则5022x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4010x y =⎧⎨=⎩ 28．97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩29． (1) 122417h (2)37 km/h 30．原式=12222(2)52a b -=⨯-⨯-=。

2023年浙江省丽水市中考数学试题附解析

2023年浙江省丽水市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A ．14B ．13C ．16D ．252．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A ．2∶3B ．4∶9C ．2∶3D ．3∶23．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（） A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，已知 AD=4，BD=5．AC 是AD 与 AB 的比例中项，则AC=（）A ．25B ．6C ．20D ．365．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动．．，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A ．y ＝2（x －2）2 + 2B ．y ＝2（x + 2）2－2C ．y ＝2（x －2）2－2D ．y ＝2（x + 2）2 + 2 6．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（）A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限7．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（2）如果再加上条件“∠BAD=∠BCD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形（4）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（）A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（3）（4）8．以下各几何体中，不是多面体的是（）A．八圆锥B．棱锥C．三棱锥D．四棱柱9．在同一平面内，作已知直线l的平行线，且到l的距离为7 cm，这样的平行线最多可以作（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条10．如图所示，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）A．∠1>∠2>∠3 B．∠l<∠2=∠3 C．∠1=∠2>∠3 D．∠1=∠2=∠311．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2＋4y2B．x2－2y＋1 C．－x2＋4y2D．－x2－4y212．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为．14．当 m 时，关于x的方程2m x x m-++=是一元二次方程.(2)53015．长方形的面积是24，其中一边长是23，则另一边长是．16．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l，2)，则k= ．17．命题“有三边对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是．18．甲种糖果每千克l0元，乙种糖果每千克8元，现把甲、乙两种糖果混合制成什锦糖，若要使什锦糖的单价为每千克9元，则100元的甲种糖果应与元的乙种糖果混合．19．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．20．如图，三条直线AB、CD、EF都相交于同一点0，若∠AOE=2∠AOC，∠COF=32∠AOE．则∠DOE的度数是．21．某校七年级(2)班期末数学考试成绩的条形统计图如图所示，根据统计图回答下列问题：(1)全班共有人，成绩为的学生最多；(2)成绩在中等以下的学生占全班人数的百分比是 (精确到0.1％)．三、解答题22．如图，严亮家养了一只狗看院子，平时狗拴在门柱上，铁链lm长，试画出狗的活动区域．23．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。

2022年浙江省丽水市中考数学真题试卷附解析

2022年浙江省丽水市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是（） A ．14B ．17C ．18D ．1162．tan30°的值等于（） A ．12B 3C 3D 33．在一个圆中任意引两条直径，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（） A ．菱形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形4．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,则有（） A ．b=3,c=7 B ．b=-9,c=-15 C ．b=3,c=3 D ．b=-9,c=21 5．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（一2，一l ），则小明家在小丽家的（） A ．东南方向 B ．东北方向 C ．西南方向 D ．西北方向 6．下列几何体的左视图中不可能出现长方形的是（）A ．圆柱B ．直三棱柱C ．长方体D ．圆锥7．已知113xy-=，则55x xy yx xy y+---等于（）A ．27-B ．27 C ．72 D ．72-- 8．化简 2a 3 + a 2·a 的结果等于（） A ． 3a 3B ．2a 3C ．3a 6D ．2a 6 9．设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （） A ．ab 30B ．ab 60C ．ab 15D ．ab 1210．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧-==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组11．若321()44m n x y x y x ÷=，则（） A ．m = 6，n =1 B ． m= 5 , n= 1 C ．m = 5，n =0 D ．m= 6，n =0 12．用四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字有（）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个 13．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（）A ．75°B ．105°C ．120°D ．125°二、填空题14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD ，则∠A = ．15．如图，1l ∥2l ，∠CAB= 90°，CB=10，AC=8，BA= 6，则1l ，2l 之间的距离是．16．填空：(1）∵∠1=∠E ，∴ ∥ ( ）(2）∵∠2=∠ ，∴AB ∥ (同位角相等，两直线平行）17．如图，OP 平分∠EOF ，PA ⊥OE 于点A.已知PA ＝2cm ，求点P 到OF 的距离为． 18．在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2； (3)28t st -+( )=( )2； (4)22a b ab -+( )=( )219．方程340x y +=的正整数解是．20．如图所示，已知DE∥BC，△ADE是△ABC经相似变换后的像，若图形缩小12，而BC=4，∠B=50°，则DE= ，∠D= ．21．一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.22．根据“二十四点”游戏规则，3，4，—6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乖、除、乘方）写出一个算式：_______ ______________，使其结果等于24．23．0．0036×108整数部分有位，-87．971整数部分有位，光的传播速度300000000 m ／s是位整数．24．填一填：(1) (-5) ×0.2= ；(2) (-8)× (-0.25)= ；(3) (132-)×(27-)= ；(4)0.1×(-0. 01) = ；(5) ( -59 )×0.01 ×0= ；(6)(-2)×( )=12 -；(7)(-1)×( )=15；(8) (13-)×( )=1.25．已知x+y=4，xy=3，则x2+y2= .三、解答题26．如图，AB是⊙0的直径，BC切⊙0于B，AC交⊙0于D，若∠A=30°，AD=2，求BC 的长．27．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m ，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S 扇形=12LR=______ 圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S 长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．28．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1）作出关于直线AB 的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°； (3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．29．如图所示，已知直线l 和m ，l ⊥m ．AOB(1)将折线ABC先以直线l为对称轴作镜面对称变换，然后以直线m为轴，将所得的像作镜面对称，作出经两次变换所得的像；(2)如果要使(1)题图形变换最终的像回到原来的折线ABC，那么应作怎样的图形变换?30．12支篮球队进行循环赛，规定每队赢一场得2分，输一场得一1分，比赛弃权得0分．某队ll场比赛全部参加，共得l6分，问这个队输几场?赢几场?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．A5．B6．D7．Ｂ8．A9．B10．B11．B12．B13．D二、填空题 14． 36°15．816．(1)AC ；DE ；同位角相等，两直线平行；(2)B ，CD17．2cm18．(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -19．21x y =⎧⎨=⎩20． 2，50°21．2，1，没有22．3×（4-6+10）（答案不惟一）23．6,2,924．(1)-1 (2)2 (3)1 (4)-0. 001 (5)0 (6)14 (7)15- (8)-325．10三、解答题 26．连结BD ，∠ADB=90°，∵AB 是⊙0的直径，BC 切⊙0于B ，∴∠ABC=90°，∵∠A=30°，AD=2，∴AB=34，BC=34． 27．2.5m 、 2.8m 、7π、5π、9π、50.228．略．29．(1)图略；(2)以直线l 与m 交点为旋转中心顺时针旋转l80．30．输2场，赢9场。

中考丽水数学试题及答案

中考丽水数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是直角三角形。

A. 正确B. 错误答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过第一、二、三象限。

A. 正确B. 错误答案：A3. 已知x = 2是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解，则另一个解是x = 3。

A. 正确B. 错误答案：B4. 一个数的相反数是它本身，则这个数是0。

A. 正确B. 错误答案：A5. 圆的周长与它的半径成正比例。

A. 正确B. 错误答案：A6. 一个正数的算术平方根一定大于这个数。

A. 正确B. 错误答案：B7. 一个数的立方根与它本身相等的数是±1和0。

A. 正确B. 错误答案：A8. 一组数据的平均数是5，中位数是4，众数是6，则这组数据可能的中位数是4。

A. 正确B. 错误答案：A9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长是13。

A. 正确B. 错误答案：B10. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。

A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则其周长为16。

12. 一个数的绝对值是5，则这个数是±5。

13. 一个数的平方是25，则这个数是±5。

14. 一个数的立方是-8，则这个数是-2。

15. 一个数的倒数是2，则这个数是1/2。

16. 一个数的相反数是-3，则这个数是3。

17. 一个数的算术平方根是3，则这个数是9。

18. 一个数的立方根是2，则这个数是8。

19. 一个数的平方根是±2，则这个数是4。

20. 一个数的平方是16，则这个数是±4。

三、解答题（共40分）21. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 4x + 5) = x^2 + x - 4。

22. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0，解得x1 = -1/2，x2 = 3。

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丽水市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019八上·咸阳期中) 下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽的；（5）无理数是无限小数；（6）无限小数是无理数；正确的有（）.
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）(2013·盐城) 下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设A( ， )，B ( ， )是反比例函数图像上的两点，若 < <0则与
之间的关系是（）
A . < <0
B . < <0
C . > >0
D . > >0
4. （2分） (2019九下·绍兴期中) 下列计算正确的是（）
A . a4+a4=2a4
B .
C . (a4)3=a7
D .
5. （2分）工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）
A . 录用甲
B . 录用乙
C . 录用甲、乙都一样
D . 无法判断录用甲、乙
6. （2分）(2019·赤峰模拟) 圆最长弦为12cm ，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ，那么（）
A . d＜6cm
B . 6cm＜d＜12cm
C . d≥6cm
D . d＞12cm
7. （2分）(2019·凉山) 二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：① ；②
；③ ；④ ，其中错误结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2018八上·江汉期中) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A . （a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab
B . （a+b）2＝a2+2ab+b2
C . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D . （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
二、填空题 (共9题；共10分)
9. （1分）若（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m=________ .
10. （1分） (2017八上·腾冲期中) 点E(a，－5)与点F(-2， b)关于y轴对称，则ba=________；
11. （1分）直线y=kx+b过点（2，﹣1），且与直线y= x+3相交于y轴上同一点，则其函数表达式为________．
12. （1分） (2016九上·莒县期中) 如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中、
、圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是________（结果保留π）．
13. （1分） (2016九下·海口开学考) 函数中，自变量x的取值范围是________．
14. （1分） (2019七下·北京期末) 商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm）3839404142
件数14312
则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．
15. （1分）(2019·高新模拟) 写一个以5，﹣2为根的一元二次方程（化为一般形式）________．
16. （2分）若直角三角形的三边长为连续的整数，则它的三边之和为________，面积为________．
17. （1分）(2016·十堰模拟) 如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P为双曲线y= （x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD•BC的值为________
三、解答题 (共11题；共65分)
18. （5分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．
19. （5分）(2017·城中模拟) 解方程： + =1．
20. （2分）从1984年许海峰在第23届奥运会上获得第一枚奥运金牌开始，到2004年第28届奥运会为止，中国代表团共获得112枚奥运金牌．各个运动项目获得金牌的情况如下．
历届奥运会中国代表团获得金牌情况统计图
(1984～2004)
（1）射击在历届奥运会上共获得________金牌。

（2）截止到2004年，中国代表团在跳水、乓乒球、羽毛球、举重、体操、射击等6个项目上获得的金牌总数占历届奥运会获得金牌总数的________
21. （10分）(2011·苏州) 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同
（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
22. （5分）如图，在中，，，，，，求的长.
23. （5分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）当∠CAB=多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．
24. （2分）(2020·海门模拟) 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB 上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ，AA3…，依此作法，则∠AA2A3=________，∠AAnAn+1等于________度.（用含n的代数式表示，n为正整数）.
25. （10分）(2017·成都) 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站A B C D E
x（千米）891011.513
y1（分钟）1820222528
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2= x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
26. （1分） (2017八下·蒙阴期中) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为________．
27. （10分）(2020·安顺) 如图，为的直径，四边形内接于，对角线，
交于点E，的切线交的延长线于点F，切点为A，且 .
（1）求证：；
（2）若，求的值.
28. （10分）某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：
设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共9题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共11题；共65分)
18-1、
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、
24-1、25-1、
25-2、26-1、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、。