桩土动力分析中接触模型的研究

─────── 收稿日期 2004–07–07
万方数据
第6期
王满生
等
桩土动力分析中接触模型的研究
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土相互作用的非线性 较好地解决了桩 土相互作用 中的利用 Goodman 接触单元模拟桩土之间力的传 递 以及桩土相互作用中能量的损耗的问题
１ ANSYS 接触单元计算原理
ANSYS 软件含有丰富的接触单元模型 有点 点接触﹑点 面接触﹑面 面接触等[7] 使用者通过 选择合适的目标面和接触面 定义接触对及接触对的 实常数 就可以完成接触单元的设置 见图 1 此 处需要注意的是目标面和接触面必须定义相同的实常 数
(4)
４ 算例分析
为了验证 Goodman 接触单元加上阻尼后对计算 结果的影响 本文假设某一桩 土 结构系统 见图 3 四层混凝土框架结构建于一软弱场地上 结构层 高均为 3 m 假设上部结构处于弹性阶段工作 钢筋 混凝土的弹性模量取为 31 106 kN/m3 已考虑了钢 筋的影响 采用等效线性方法考虑土的非线性 土 层剪切模量和阻尼随剪应变的变化曲线参考了文献 [11]中的结果 场地土分为 4 层 其土参数见表 1 分别计算了在接触单元含有阻尼和不包含阻尼这样两 种情况 比较了上部结构的剪力﹑弯矩﹑变形的大 小 桩和上部结构用梁单元简化 场地土用四边形单 元模拟 边界采用粘弹性边界处理 桩的持力层作为 底部地震波的输入位置
− 2kô − kô kô 2kô
− 2k n − kn kn 2k n
方程式 3 和 4 一般来讲 Goodman 接触单元 的 刚度大小应随桩土的动力反应发生变化 由于这方面 可参考的资料比较少 在下面的例子计算中 为简化 起见 将接触刚度取为定值进行计算 通过分析 可 以看到在 Goodman 单元中加入的阻尼项 在动力计 算过程中是随着桩周土的剪应变的变化而非线性变 化 计算过程中对此阻尼项的非线性处理 其实也是 采用等效线性化方法 有了 Goodman 单元的刚度矩阵和阻尼矩阵后 即可将其组合到系统整体刚度矩阵和阻尼矩阵中去 本文有限元的计算结果是利用 Winlison- θ 法求解得 到 此方法很常用 在本文中毋需介绍
０ 前 言
要真实地反应土 结构动力相互作用 其关键因 素就是要恰当地模拟土和结构材料接触界面的变形及 其动力相互作用 土与结构材料接触界面上通常存在 较大的剪应力 这是两种材料的弹性模量相差很大 界面两侧材料变形不一致引起的 而且由于土体即使 在小变形下也表现出明显的非线性 导致桩传给土体 的能量有部分被耗散掉 反过来也是如此 这正好体 现了土 结动力相互作用的非线性性质 目前 在土 结构相互作用方面 研究包括滑移和分离在内的相 对运动的影响已受到一定的重视 为了模拟土 -结构 材料界面的性状 人们提出了一些本构模型 但主要 集中于静力分析 也没有在试验室用试验方法测定本 构参数[5] Goodman 单元[1]已经被国内外学者广泛用 于线性和非线性的相互作用分析中 如 Clough 等 1971 [2]将这一单元用于挡土墙的平面接触问题计 算 Desai 将这一单元用于模拟桩基 土界面的静力 荷载下的轴对称问题[3] 于丙子等 1983 将 Goodman 单元推广到三维空间[4] Goodman 单元概念清晰 使 用方便 对于界面两侧的相对滑移发生以前的平移
WANG Man-sheng1 , ZHOU Xi-yuan2 , HU Yu-xian1
(1. Institute of Geophysics Beijing 100022, China) China Earthquake Administration, Beijing 100081, China; 2. Beijing Polytechnic University, College of Architectural Engineering,
(3)
2 kô [kiô ] = kô − kô − 2 kô
2 kn k n [k in ] = − kn − 2k n
kô
− kô
2k ô − 2k ô − 2k ô 2k ô − kô kô
kn 2k n − 2k n − kn − kn − 2k n 2k n kn
图 2 Goodman 单元示意图 Fig. 2 Diagram of Goodman element
在线弹性假定下 界面单元的应力与相对位移之 间的关系可用下式表示 τ s K ô 0 ∆U (1) = σ n 0 K n ∆V 式中 τs σ n 分别为界面单元上的切向应力 kτ ∆V k n 分别为界面单元切向和法向刚度系数 分 ∆U
图 1 ANSYS 接触单元示意图
二维
Fig. 1 ANSYS contact element (2D)
下面简单分析 ANSYS 接触单元的计算过程 接 触问题的关键在于接触体间的相互关系 此关系又可 分为在接触前后的法向关系与切向关系 在法向关系 方面上 必须实现以下两点 接触力的传递 两 接触面间没有穿透 在切向上要考虑两接触面间的摩 擦力的作用 ANSYS 通过两种算法来实现此切向与法向接触 关系 即罚函数法和拉格朗日乘子法 １．１ 罚函数法［８］ 通过引入人为定义的罚参数来实现接触约束条 件 在反复迭代过程中 近似地实现接触面的互不侵 入条件 在 ANSYS 软件中 罚函数是以接触刚度的 形式表现出来 通过接触刚度在接触力与接触面间的 穿透值 接触位移 间建立力与位移的线性关系 然 后合并到整个系统的平衡方程中求解 可见接触刚度 越大 则穿透就越小 理论上讲当接触刚度为无穷大 时 可以实现完全的接触状态 使穿透值等于零 但 是显而易见 在程序计算中 接触刚度不可能为无穷 大 否则会出现病态矩阵 穿透也就不可能真实达 到零 而只能是个接近于零的有限值 当采用此法来 考虑土 桩接触问题 由于计算是采用迭代过程 为 保证收敛性要求采用较小的接触刚度 但这样会带来 较大的穿透值 产生较大的计算误差 这是罚函数法 无法解决的矛盾 因此 ANSYS 在接触算法中还引入 了拉格朗日乘子法 ２．２ 拉格朗日乘子法［９］
第 27 卷 第 6 期 2005 年 6月
岩
土of Geotechnical Engineering
Vol.27 No.6 June, 2005
桩土动力分析中接触模型的研究
Studies on contact model of soil pile dynamic interaction
拉格朗日乘子法与罚函数法不同 不是采用力与 位移的关系来求接触力 而是通过把接触力作为拉格 朗日乘子 与接触单元的位移场和约束共同建立拉格 朗日函数 通过用梯度法﹑拟牛顿法﹑广义逆等特殊 方法进行求解 从而获得位移场和接触力场 由于接 触力场和位移场采用分别插值 所以此方法不要求在 单元划分时考虑节点配对问题 但由于拉格朗日乘子 场即接触力场的引入 增大了方程组的尺度和求解难 度 给计算带来困难 正因为如此 ANSYS 联合两个方法的优点又形 成了罚函数+拉格朗日乘子方法 这种方法可以有更 多更灵活的控制 可以更快的实现一个需要的穿透极 限 但是不管采用哪种方法 接触单元的计算都是以 机械接触理论为基础 不考虑接触过程中的能量损 耗 由于桩 土动力相互作用过程 土体表现明显的 非线性 会消耗桩 土接触过程的能量 所以如采用 ANSYS 软件中的接触单元分析桩 土接触问题会带 来很大的误差 目前很多岩土研究者都比较青睐于用 ANSYS 软件中的接触单元来考虑土 -结构的接触分 析 本文认为 ANSYS 中的接触单元用于土 结构相 互作用问题的适用性有待于进一步验证 目前可以有 条件地使用
王满生 １
(1. 中国地震局 地球物理研究所
周锡元 ２
胡聿贤 １
北京 100022 )
北京 100081
2. 北京工业大学 抗震研究所
摘 要 本文分析了目前常用 ANSYS 软件中土 结构动力作用中接触单元的工作机理 认为采用此软件中的接触单元对桩土动 力接触分析会带来一定的误差 文中通过对桩 土 结构的动力相互作用简化分析中常用的 Goodman 接触单元的分析 在现有 的 Goodman 单元的基础上加上阻尼成分 解决了 Goodman 单元只能考虑桩土之间力的传递 而不能考虑桩土动力相互作用中部 分能量的耗散问题 通过分析比较 得出在中小地震作用下 Goodman 接触单元考虑阻尼后上部结构所受弯矩﹑剪力以及水平位 移都有不同程度的降低 可见采用原来的 Goodman 单元分析高估了上部结构的受力和变形 关键词 ANSYS 接触单元 Goodman 单元 阻尼 桩 土动力相互作用 中图分类号 作者简介 TU 311 王满生 1972– 文献标识码 男 A 文章编号 在读博士 1000–4548(2005)06–0616–05 主要从事土 结构动力相互作用研究 江西吉安人
２ Goodman 单元
Goodman 单元基本原理 Goodman 等 1968 [1] 提出了一种无厚度的四节点岩石节理单元 Goodman 单元 用以描述二维岩体节理之间的相对错动位移 并按法向和剪切向给出了刚度矩阵的表达式 Goodman 单元为无厚度无质量的单元 与相邻单元 之间只有节点处有力的联系 每个节点有两个自由度 见图 2
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别为界面单元两侧切向和法向的相对位移 标下 单元的节点位移向量 { δ}i 记为
在局部坐
T
{δ}i = {U1
U 2 U3 U 4 V1 V2 V3 V4 }
(2)
相应的单元刚度矩阵可以表示为 K iô 0 [K ]i = tL 6 0 K in 其中
Abstract: The working mechanism of contact elements in ANSYS software, which would bring some errors to the results of soil pile interaction, was analyzed. Through analyzing the Goodman element in the soil pile superstructure interaction, and modifying the Goodman element by adding the damping component, the problem that the Goodman element did not describe the energy dissipation during dynamic interaction was solved. The seismic response (moment, shear force, displacement, acceleration) of superstructure was reduced by use of the modified Goodman element under moderate earthquake. Key words: ANSYS contact element Goodman element damping matrix soil pile interaction