预测与决策--7.作业及时间序列.

第二，数据的基本模型发生变化时，这两种 方法都不能很快地适应这种变化。
然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不 比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算 时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平 滑法。
讨论
二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处
理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与
年份 92 93 94 95 96
时间序号t 1 2 3 4 5
销售量Xt 410.4 394.7 406.5 418 450.7
S(1) 406.6 403.0 404.1 408.3 421.0
S(2) 405.5 404.8 404.6 405.7 410.3
97
98 99 00 01 02 03
作业
1、证明
U Lyy
Lxy Lxx Lyy
2、如果回归方程
y a bx相应的相关系数 r
很大，则用它预测时，预测误差一定较小。这一结论 成立吗？请说明理由。
第三节 指数平滑预测方法
每计算一次移动平均值必须贮存最近 N个观察值，要占据相当大的空间。 对最近的 N 个观察值等权看待，而对 不实际，应对各期观察
加权系数a的选取原则
误差是由某些随机因素造成的， a 应取小一点， 以减小修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列 的信息;
预测对象的基本趋势已经发生了变化，即预测误
差是由于系统变化造成的，则 a的取值应该大一些，
使模型迅速跟上预测对象的变化;
原始资料不足，初始值选取比较随便， a 的取值 也应大一些，以提高模型的自适应能力; 对早期数据依赖不强，则a的值应取大一些。
6
7 8 9 10 11 12
444.2
438.7 457.7 464.4 440.3 436.3 439.2
428.0
431.2 439.1 446.7 444.8 442.2 441.3
415.6
420.3 425.9 432.2 435.9 437.8 438.9
讨论
在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均 法一样要注意到： 第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式 应是水平模式；
(1) ； S0 x1
可用少数初始的原始数值的均值来代 替。
例5
现有某年1月至11月对餐刀 的需求量。要用指数平滑法 预测这一年12月份的需求量。
时期 0 1 2 月份 1 2 3 观察值 2000 1350 1950
3
4 5
6 7 8 9 10 11
1975 3100
1750 1550 1300 2200 2770 2350
加权系数a的选取原则
a 的范围一般为： 0.01~0.3 ，预测的早期， a
值的选取可大一些；
将已知时间序列分成两段，选取一系列的 a 值，用前一段数据建立预测模型，进行预测， 用后一段的数据对模型进行检验，从中选取最 佳的a值，再建立真正的预测模型。
初值的确定：
若初始数据较多，超过50个，由递推 公式可知，初始值的影响逐渐被平滑掉， 可令 ：
1) (1) S t( ax 1 a S 1 t 1 t 2
S
(1) t 2
(1) axt 2 1 a S t 3

(1) S1(1) ax1 1 a S 0
(1) St(1) axt a1 axt 1 a1 a xt 2 1 a S0 2 t
对实际序列的线性变动部分，存在滞后
偏差，随a的增大而减小。
二次指数平滑法
一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式； 有滞后偏差。 类似于二次移动平均法的原理，有二次指 数平滑法
Y
yt
D A
St
1
St 2 St St
2 1
at
B
E C
bt St St1
取平滑系数分别为0.1，0.5， 0.9
4
5 6 7 8 9 10
初值S0=2000
3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1
观察值 a=0.1 a=0.5 a=0.9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
指数平滑的特点：
对实际序列有平滑作用，a越小，则平
滑作用越强；
一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二 次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小 得多。 但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还
没有一个很好的办法来确定N 或a ，而且它们均
属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以 评价。
第四节 季节指数预测
某些预测对象的发展变化过程，除含有随机变 动和线性趋势之外，还包括季节变化带来的影 响。 有些产品季节性生产，常年消费，如农业、 蔗糖加工等； 有些产品常年生产而季节性消费，如电风扇、 空调、电暖气等； 有些产品是季节性生产，季节性消费，如清 凉饮料等。
记
1 a N
(1) t
S
(1) t
M
(1) t
则得一次指数平滑的基本公式：
S
axt 1 a S
(1) t 1
指数平滑的含义 ： 指数平滑计算是把现在的实际值和上一周期平滑值进行 加权平均，是一种特殊的加权平均法。
1) S t(1) axt 1 a S t( 1
值依时间顺序加权。 t-N 期以前的数据则完全不考虑，即：最
近N个观察值的权都是1/N，而t-N以前的 权都为0。
一次移动平均
M
(1) t
1 xt N 1 xt 1 xt N 1 xt N xt N 1 xt 1 xt xt N N xt xt N (1) M t 1 N
假定样本序列具有水平趋势
1) 则有： M t( 1代替xt N
M
( 1) t
1 M xt xt N N 1 ( 1) 1) M t 1 xt M t( 1 N 1 1 (1) xt 1 M t 1 N N
( 1) t 1
2 2
F
St
1
0
t
t+1T来自St(2) aSt(1) 1 a St(2) 1
例6：某机床厂从1992年机床销售量数据如下表所示，预测 2004年的销售量。
480 460 440
销售量
420 400 380 360 340 1 2 3 4 5 6 7 年份序号 8 9 10 11 12