2019江苏省扬州大学附属中学高三数学周练1(无答案)语文
江苏省扬州大学附属中学2019届高三数学周练（1）
一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）
1、命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否命题是 命题.（填“真”或“假”）
2、设集合},22|{},4,3,2,1{R x x x Q P ∈≤≤-==，则=Q P .
3、若复数i
i a z 2+=（i R a ,∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于 . 4、若实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 .
5、已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则y
x 311+的最小值为 . 6、设向量)2,1(),1,2(==b a ，若)21()2(b k a b a ++∥，则实数k 的值为 .
7、将函数)62sin()(π
-=x x f 的图象向右平移6
π个单位，所得图象的解析式为 . 8、已知2
15-=a ，函数x a x f =)(，若实数n m 、满足)()(n f m f >，则n m 、的大小关系为 . 9、设曲线1)(+-=x e x f 与y 轴相交于点P ，则)(x f 图象在点P 处的切线方程为 .
10、若)2sin(3sin βαβ-=，则=+-αβαtan )tan(2 .
11、若不等式03)1(2)1(2
2>+---x m x m 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .
12、已知函数)(x f 的导函数为)0)()(2()('<-+=a a x x ax x f ，若函数)(x f 在2-=x 处取到极小值，则实数a 的取值范围为 . 13、若点G 为△ABC 的重心，且AG ⊥BG ，AB =2，则⋅的值为 .
14、已知),0(,,+∞∈z y x 且12
22=++z y x ，则yz xy +3的最大值为 .
二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、已知函数)0,0(3)6(cos )(2>>-+
=ωλπωλx x f 的最大值为2，最小正周期为3
2π. （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）当]2,0[π
∈x 时，求函数)(x f 的值域.
16、如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中AD =4，AB =2.
（1）若4π
=∠DAO +
（2）求⋅的最大值.
17、已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，R
C B 1sin sin =
+（其中R 为△ABC 外接圆的半径）且△ABC 的面积22)(c b a S --=.
（1）求A tan 的值； （2）求△ABC 的面积S 的最大值.
18、某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形ABCD 的长AB =2千米，宽AD =1千米，半圆的圆心P 为AB 中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧AE 、线段EF 、FC 组成的观光道路，其中线段EF 经过圆心P ，且点F 在线段CD 上（不含线段端点C ，D ），已知道路AE ，FC 的造价为)0(2>a a 元每千米，道路EF 造价为a 7元每千米，设θ=∠APE ，观光道路的总造价为y .
（1）试求y 与θ的函数关系式:)(θf y =；
（2）当θ为何值时，观光道路的总造价y 最小.
19、已知函数x a x
b bx x f ln 2)(+-=.
（1）若1=a 时，函数)(x f 在其定义域上不是单调函数，求实数b 的取值范围；
（2）若1=b 时，且当),0(,21+∞∈x x 时，不等式0)]()()([211
221>--x x x x f x x f 恒成立，求a 的取值范围. 20、设函数)0(ln )(2
>-=a ax x x f .
（1）讨论函数)(x f 零点的个数； （2）若函数)(x f 有极大值为2
1-，且存在实数)(,n m n m <使得)()(n f m f =，试比较n m +与a 4的大小，并证明.。
江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学Word版含答案
2019 届高三第一次模拟考试 数学
(满分 160 分，考试时间 120 分钟 )
一、 填空题：本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 计 70 分． 1x
1. 已知集合 M ＝ { － 2，－ 1， 0} ， N＝ x 2 >2 ，则 M ∩ N＝ ________．
2. 已知 i 是虚数单位，且复数 z 满足 (1＋i)z ＝ 2，则 |z|＝ ________．
8
名，则在高一年级学生中应抽取的人数为 ________．
5. 根据如图所示的伪代码，已知输出值 y 为 3，则输入值 x 为________．
6. 甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字 1、 3.两人各自随机抽出一张，甲抽出的卡片上的数字记为 则 a 与 b 的积为奇数的概率为 ________．
________．
m 的取值范围为
12. 设 a， b 是非零实数，且满足
asinπ7＋
bcosπ 7 ＝
tan10
π，则
b＝
________．
acos7π－
bsinπ 7
21
a
13. 已知函数 f(x) ＝ a＋ 3＋4x－ |x＋ a|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，
则实数 a 的值为 ________．
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效 措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难， 最后难， 但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先 做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综 合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先 局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就 能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的题 目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对， 立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如”果题目 有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中 要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些 题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把 要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做 几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题 解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写 新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管 是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？ 为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷 静，必要时可以向监考老师寻求帮助。
江苏省扬州市大学附属中学高三数学文模拟试题含解析
江苏省扬州市大学附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设单位向量,对任意实数都有|+|≤|+|，则向量,的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：D2. 若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=x，则可以是（）A． =（0，0），=（﹣1，2）B． =（﹣1，3），=（2，﹣6）C． =（﹣1，2），=（3，﹣1）D． =（﹣，1），=（1，﹣2）参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由平面向量基本定理便知，与不共线，这样根据共面向量基本定理容易判断A，B，D 中的向量与共线，而根据共线向量的坐标关系可判断C中的不共线，从而便得出正确选项为C．【解答】解：根据平面向量基本定理知：不共线；A.，共线；B.，共线；C.，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴与不共线，即该选项正确；D.，∴共线．故选：C．【点评】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：，其中要求不共线，以及共线向量的坐标关系．3. 设数列{a n}的前n项和为S n，，且.若，则n的最大值为（）A．51 B．52 C．53 D．54参考答案：A若n为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若n为奇数，则S n若，则当时成立若，则当不成立故选A4. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，函数g（x）=（2x﹣x2）e x+m，若?x1∈[﹣4，﹣2]，?x2∈[﹣1，2]，使得不等式f（x1）﹣g（x2）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞， +2] C．[+2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即为f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，运用二次函数和指数函数的单调性，求得f（x）的最小值；对g（x），求得导数，求得单调区间和极值，最值，可得g（x）的最小值，由题意可得f（x）min≥g（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即为f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，当0≤x＜1时，f（x）=﹣2x2＞f（1）=﹣2=﹣，当1≤x＜2时，f（x）=，f（x）在[1，）递减，在[，2）递增，可得f（x）在x=处取得最小值，且为﹣2；由﹣2＜﹣，可得f（x）在[0，2]的最小值为﹣2；对于g（x）=（2x﹣x2）e x+m，g′（x）=（2﹣x2）e x，当x∈[﹣1，]时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x∈[，2]时，g′（x）＜0，g（x）递减．可得x=处g（x）取得极大值，也为最大值；g（﹣1）=﹣3e﹣1+m＜g（2）=m，可得g（x）的最小值为g（﹣1）．由题意可得f（x）min≥g（x）min，即为﹣2≥﹣3e﹣1+m，即m≤﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质和运用，考查周期性和单调性的运用，注意运用最大值、最小值来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．5. 设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（）．A．B．C．D．参考答案：B等价于非零向量与同向共线，故选B.6. 设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a|x|+1，x∈R的以下性质中，错误的是（）A．函数f（x）一定是个偶函数B．函数f（x）一定没有最大值C．区间[0，+∞）一定是f（x）的单调递增区间D．函数f（x）不可能有三个零点参考答案：分析：根据偶函数的定义，判断f（﹣x）=f（x）则函数为偶函数；根据函数图象开口向上，函数没有最大值；取特殊值法，然后结合函数图象，判定单调递增区间；把函数转化成方程解的问题解答即可．解答：解：（1）∵﹣x∈R∴f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+1=x2+a|x|+1=f（x）∴函数f（x）一定是个偶函数．（2）∵二次函数f（x）=x2+a|x|+1，开口向上，所以函数f（x）一定没有最大值．（3）令a=﹣2，则f（x）=x2﹣2|x|+1画出如上图所示的函数图象，可知在区间[0，∞]不是f（x）的单调递增区间，所以C项错误．（4）方程x2+ax+1=0，△=a2﹣4≥﹣4，此方称可能无解、一个解或者两个解，所以函数f（x）=x2+a|x|+1可能无零点、两个零点、或者四个零点．故选C．点评：本题考查了二次函数的奇偶性，通过图象观察最值以及单调性，数形结合有助于我们的解题，形象直观．7. 下列有关命题的说法正确的是………………………………………………………………（）命题“x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，均有x2+x+1＜0”命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D8. 设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．9. 下列选项中，说法正确的是（）设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题D解答：解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，对于逆命题，取m=0时不成立；B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是“若，则||≠||”是假命题，若向量、的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有||≠||，故其逆命题是假命题；C．只要p、q中有一个为真命题，则pVq即为真命题．由此可知：C为假命题；D．根据：全称命题p：“?x0∈M，p（x0）”的否定￢p为：“?x∈M，￢p（x）”可知：D正确．综上可知：正确答案为：D．故选D．点评：掌握四种命题间的关系、或命题的真假关系、全称命题与特称命题的否定关系是解题的关键．10. “成立”是“成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 参考答案： B 由得或。
江苏省扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
江苏省扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知全集是实数集R ，集合{}2A x x =>，{}260B x x x =-->，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2x x >B ．{}22x x -≤≤C ．{}2x x ≤D ．{|2x x <-或2}x >2．若4sin 5α=，α是第二象限角，则()cos απ+=（ ） A ．35-B ．45-C ．45D ．353．已知()()231f x x xf '=+，则()1f '=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．54．已知()2,01,0x m x f x nx x +>⎧=⎨+<⎩为奇函数，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．0D ．1-5．已知521log 2,log ,2ba b a c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>6．曲线ln(32)y x =-上的点到直线370x y -+=的最短距离是（ ）AB C ．D ．17．已知 π2sin sin 33αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则 πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．59-B ．19- C ．19D ．598．设函数()f x 在R 上存在导数(),f x x '∀∈R ，有()()2f x f x x -+=，在()0,∞+上()f x x '<，若()()932262f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多选题9．下列等式成立的是（ ）A ．sin63cos18cos63sin18-=o o o o B ．1sin15cos152=o oC ．22ππsin cos 88- D ．1tan151tan15+=-o o 10．已知函数()()3213f x x ax x a =-+∈R ，则下列说法正确的有（ ）A ．若()f x 是R 上的增函数，则[]1,1∈-aB ．当1a >时，函数()f x 有两个极值C ．当1a >时，函数()f x 有三个零点D ．当1a =时，()f x 在点()()0,0f 处的切线与()f x 只有唯一个公共点11．已知实数12,x x 是函数()()21log 12xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的两个零点，则下列结论正确的是（ ）A ．()()121110,2x x ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭B ．()()12111,12x x ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭C ．()()()12111,2x x --∈D ．()()()1222,0x x --∈-∞三、填空题12．当1x >时，求821x x +-的最小值为. 13．已知函数()f x 是定义在R 上的的奇函数，满足()()11f x f x +=，当01x <<时，()2xf x =，则72f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为．14．设a ∈R ，函数()21,0,0x x f x x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩，当1a =时，函数()()y f f x =有个零点；若函数()()y f f x =恰有3个零点，则实数a 的取值范围为．四、解答题 15．已知函数()2349ln 2f x x ax x =-+在3x =处取得极值． (1)求实数a 的值；(2)求函数()f x 在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上的最小值．16．已知cos()αβ+=1tan 7β=，且π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(1)求22cos 2sin sin cos ββββ-+的值； (2)求2αβ+的值.17．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，10AD =，28BC AB ==，M 为PC 的中点．(1)求证：平面PAC ⊥平面PCD ；(2)若AM PC ⊥，求直线BM 与平面PCD 所成角的正弦值． 18．已知函数2()ln (21)f x ax x a x =-+-，其中a ∈R ． (1)讨论()f x 的单调性；(2)设0a >，若不等式e ()02f x +≥对(0,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围．19．若函数()f x 的定义域为D ，集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t -增长函数.(1)已知函数()g x x =，函数2()h x x =，判断()g x 和()h x 是否为区间[]1,0-上的32-增长函数，并说明理由；(2)已知函数()f x x =，且()f x 是区间[]4,2--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；(3)如果()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围.。
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扬州大学附属中学高三数学综合测试试题（一）参考答案617．解：（1）∵ (s i n ,1c o s m B B =- , 且与向量(1,0)n =所成角为,3∴12=，1cos22B =，又0βπ<<， ∴23B π=，即2,33B AC ππ=+=。
（2）：由（1）可得：∴ sin sin A C + sin sin()3A A π=+-1sin 22A A =+sin()3A π=+ ∵ 03A π<<， ∴2333A πππ<+<，∴ s i n (),1]3A π+∈， ∴ s i n s i n ,1]A C +∈。
当且仅当6A C π==时，sin sin 1A C += 。
18．解：（1）设(,)P x y ，则(,)Q x y --。
∵ (,)Q x y --在函数log (1)a y x =+的图象上.∴ l o g (1)a y x -=-+，即log (1)a y x =--， 这就是说，).1(log )(x x g a --=（2）当[0,1)x ∈，()()()log (1)log (1)a a F x f x g x x x =+=+--1log (1)1a x a x +=>-由题意知，只要min )11(log xxm a-+≤. ∵ 12()log log (1)11aa x F x x x+==-+--在[0,1)上是增函数. ∴ m i n ()(0)0F x F ==，故0m ≤即为所求.19．（1）略；（2）；；（3）552。
20．解：（I ）222(,)(,)AP x a y a x a x a =+-=+-，则22222()()()f x AP x a x a ==++-42242(12)2x a x ax a a =+-+++，∴ 32()42(12)2f x x a x a '=+-+，令 ()0f x '=得322(12)0x a x a +-+=，即2()(221)0x a x ax +-+=，∵a >此方程有三个根123,x a x x =-==， ①当x a <-时，()0f x '<；②当2a a x --<<时，()0f x '>；③当22a a x -+<<时，()0f x '<；④当2a x +>时，()0.f x '>∴ 当x a =-或2a x +=时，()f x 有极小值.（II ）由（I ）知，,2220-+=a a x则直线AP 0的斜率,222222002201aa a a a a x a x a x k --=--+=-=+-=又抛物线2y x =在点000(,)P x y 处的切线的斜率,22202-+==a a x k∴ 22122(1,22a a a k k a --=⨯+==-即抛物线在点000(,)P x y 处的切线与直线AP 0垂直.21．解：（1）设直线AB ：2)1(+-=x k y 代入1222=-y x 得 222(2)2(2)(2)20k x k k x k ------= （＊） 令11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12,x x 是方程的两根，∴ 220k -≠ 且 1222(2)2k k x x k -+=-∵ 1()2ON OA OB =+ ∴ N 是AB 的中点 ∴1212x x += ∴ 2(2)2k k k -=-+ ，1k = ∴ AB 方程为：1y x =+（2）将1k =代入方程（＊）得2230x x --= 1x =-或3x = 由1y x =+得10y =，24y =， ∴ (1,0)A -，(3,4)B ∵ 0C D A B ⋅= ∴ CD 垂直平分AB∴ CD 所在直线方程为(1)2y x =--+即3y x =-，将3y x =-代入双曲线方程整理得26110x x +-=令33(,)C x y ，44(,)D x y 及CD 中点00(,)M x y 则346x x +=-，3411x x ⋅=-， ∴34032x x x +==-， 06y = |CD| =104，1||||||2MC MD CD ===||||MA MB ==A 、B 、C 、D 到M 距离相等 ∴ A 、B 、C 、D 四点共圆。
江苏省扬大附中高三第一次月考(数学)
江苏省扬大附中高三第一次月考（数学）班级＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将每小题正确的答案选出后填在下面表格中的相应位置，填在其它地方不得分．1． 已知}{n a 是等差数列，且115=a ，58=a ，此数列的首项与公差依次为（A ）19，－2 （B ）21，－2 （C ）15，－1 （D ）16，－1 2． 在等比数列}{n a 中，321=+a a ，2454=+a a ，则=+87a a（A ）45 （B ）171 （C ）192± （D ）192 3． 已知数列}{n a 首项为11=a ，且121+=-n n a a ，则5a 为（A ）7 （B ）15 （C ）30 （D ）31 4． 函数222x x y -=的单调递增区间是（A ）-∞(，]1 （B ）0(，]1 （C ）1[，)∞+ （D ）1[，)2 5． 在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程0532=--x x 的两个根，则10S 是（A ）30 （B ）15 （C ）50 （D ）25 6． 函数)21(log 221++=x x y 的值域是 （A ）-∞(，]1 （B ）-∞(，]2 （C ）1[，)∞+ （D ）2[，)∞+ 7． ac b =2是c b a ,,成等比数列的（A ）充分非必要条件 （B ） 必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ） 既非充分也非必要条件 8． 若某等差数列中，前7项和为48，前14项和为72，则前21项和为（A ）96 （B ）72 （C ）60 （D ）48 9． 在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值（A ）是3或－3 （B ） 是3 （C ） 是－3 （D ）不存在10． 函数||x x y =的图象大致是xyoxyoxyoxyo（A ） （B ） （C ） （D ）11． 在等比数列{}n a 中，已知n a a a +++ 21n)21(1-=，则22221n a a a +++ 的值为（A ）2)41(1- （B ）2])21(1[n - （C ）])41(1[31n - （D ）2])21(1[31n -12． 设函数)(x f 定义在R 上，且)1(+x f 是偶函数， )1(-x f 是奇函数，则)2003(f =（A ）0 （B ）1 （C ） （D ）－二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上，填在其它地方不得分． 13． 设全集U=R ，集合}03|{≥-=x xx A ，则=A C U ＿＿＿＿＿． 14． 在数列}{n a 中，已知n a n 225-=，那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于＿＿＿＿＿． 15． 设xx f )21()(=，则使20042003)()3()2()1(>++++n f f f f 的最小正整数n 的值是＿＿＿＿＿． 16． 使关于x 的方程ax x =-12有正根的实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．三、解答题：本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分6分）已知函数)(x f y =为一次函数， )1(f 是)3(f 和)7(f 的等比中项，且5)0(-=f ，求∑==ni i f n g 1)()(，)(*Nn ∈的表达式．18． （本小题满分6分）将函数xx f 1)(=)10(<<x 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得到函数g （x ）的图象．写出)(x g 的解析式及其定义域，并求其反函数)(1x g -．19． （本小题满分8分）已知)(x f 是定义在Ｒ上的奇函数，当0>x 时，1)(2--=x x x f ， （1）求函数)(x f ； （2）解不等式1)(<x f ．20． （本小题满分8分）数列}{n a 是首项为1的等差数列，数列}{n b 是首项为1的等比数列，设n n n b a c ⋅= )(*N n ∈，且数列}{n c 的前三项依次为1，4，12， （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n a 是递增的等差数列，求数列}{n c 的前n 项的和．21． （本小题满分10分）８月份，有一新款服装投入某商场销售，８月1日该款服装仅销售出3件，８月2日售出6件，８月3日售出9件，８月４日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件，直到日销售量达到最大（只有一天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到８月3１日也刚好售出3件． ⑴问８月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？⑵按规律，当该商场销售此服装达到时，社会上就流行，而日销售量连续下降并低于，则流行消失，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．22． （本小题满分10分）已知*N n ∈，函数122++-=x nx x y 的最小值与最大值之和为n a ，又数列}{lg n b 的前n 项的和是)1(213lg )1(--+=n n n n S n ．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等比数列；（3）设n n n b a c =，试问数列}{n c 有没有最大项？如果有，求出这个最大项，如果没有，请说明理由．参考答案一、ADDAB BBBAC CA 二、]3,0(，12；11；]1,0{三、17．52)(-=x x f ；n n n g 4)(2-=。
江苏省扬州大学附属中学2019-2020高三上第一次月考理科数学试卷
江苏省扬州大学附属中学2019-2020高三上第一次月考理科数学试卷（本卷满分200分，考试时间150分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设R a ∈，i 为虚数单位. 若复数i a a z )1(2++-=是纯虚数，则=z .2、设全集{}(){}x y x B x x x A R U -==<--==1ln |,06|,2，则=B A .3、若函数()x f y =的定义域是[-1，2]，则函数()x f y 2log =的定义域是 .4、某高一学生在确定选修地理，不选历史的情况下，想从政治、化学、生物、物理中再选择两科进行学习，在所选的两科中有生物的概率是 .5、在平面直角坐标系xOy 中，已知直线t x y +=3与曲线()R t b a x b x a y ∈+=,,cos sin 相切于点（0，1），则()t b a +的值为 .6、已知函数()4s in 2-+=x x x x f 在[-3，3]上的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M .7、已知平面向量()()1,2,4,2,,a b c a mb m R ===+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则=m . 8、已知210cos sin 2,=-∈ααR a ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-42tan πα . 9、已知圆C 的圆心在y 轴上，若圆C 与直线032=+-y x 相切于点A （-2，-1），则圆C 的方程为 .10、若函数()xax x x f 1ln ++=在区间[)+∞,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是 .11、已知椭圆13422=+y x 的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方. 若线段PF的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的方程为 .12、若当θ=x 时，函数()x x x f cos sin 2+=取得最小值，则=⎪⎭⎫⎝⎛+3sin πθ .13、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），B ，C 是圆4:22=+y x O 上的两动点，且32=BC ，若圆O 上存在点P ，使得()0AB AC mOP m +=>，则正数m 的取值范围是 .14、已知R a ∈，函数()x ax x f -=3，若存在R t ∈，使得()()322≤-+t f t f ，则实数a 的最大值是 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若3,2,43c o s ===b A B A . （1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积.16、（14分）设函数()R x x x f ∈=,sin .（1）已知[)πθ2,0∈，函数()θ+x f 是偶函数，求θ的值；（2）求函数22412⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππx f x f y （x 是锐角）的值域.17、（14分）已知定点M （0，2），N （-2，0），直线022:=+--k y kx l . （1）若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；（2）若对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围.18、（16分）如图，有一块扇形区域的空地，其中m OA AOB 120,2==∠π. 现要对该区域绿化升级改造，设计要求建造三座凉亭供市民休息，其中凉亭C 位于OA 上，且AC =40m ，凉亭D 位于OB 的中点，凉亭E 位于弧AB 上.（1）现要在四边形OCED 内种植花卉，其余部分种植草坪，试确定E 点的位置，使种植花卉的面积最大，并求出面积的最大值.（2）为了便于市民观赏花卉，现修建两条小道EC 和ED ，其中EC 小道铺设塑胶，造价为每米a 元，ED 为离地面高1m 的木质栈道，造价为每米a 2元，试确定E 点的位置，使两条小道总造价最小.19、（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()0134:2222>=+t ty t x C 的左、右顶点分别为A 、B ，右焦点为F. 过点A 且斜率为()0>k k 的直线交椭圆C 于另一点P.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若21=k ，求22PB PA 的值；（3）设直线t x l 2:=，延长AP 交直线l 于点Q ，线段BQ 的中点为E ，求证: 点A BCEOB关于直线EF的对称点在直线PF上.20、（16分）已知函数()()x b x x x g 121ln 2--+=.（1）若函数()x g 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（2）设()2121,x x x x <是函数()x g 的两个极值点，且27≥b ，试求()()21x g x g -的最小值.三、附加题（本大题共有4小题，共40分.） 21、已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2c b 1M 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32e 1. 求:（1）矩阵M ；（2）曲线148522=++y xy x 在矩阵M 对应的变化作用下得到的新曲线方程.22、在极坐标系中，设直线3πθ=与曲线04cos 102=+-θρρ相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标.23、如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD的中点，BC=3.（1）求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；BN的值；（2）线段BD上是否存在点N，使直线CE∥平面AFN? 若存在，求BD若不存在，请说明理由.24、从集合{}5,4,3,2,1的所有非空子集中，等可能地取出m个.（1）若1m，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；=（2）若2E.=m，记所取子集的元素个数之差为X，求X的分布列及数学期望()X。
江苏省扬州市大学附属中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析
江苏省扬州市大学附属中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线围成的封闭图形面积为（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知的导函数，则的图象是参考答案：A略3. 已知集合,且，那么m的值可以是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A4. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为( )参考答案：D5. 函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C考点：1、函数的奇偶性；2、指数函数的性质及排除法解选择题.6. 已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A． {﹣1，0，1} B． {﹣1，1} C． {0} D．φ参考答案：C考点:交集及其运算．专题:集合．分析:根据集合的基本运算进行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C点评:本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7. 函数y=2x-x2的图象大致是( ）参考答案：A8. 已知集合,若，则为（）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x﹣a）2+y2=8与l 交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心与半径，利用距离推出ab关系式，然后求解离心率即可．【解答】解：如图．依题意，在△RtACB中，BC=AC=2，∴AB=4，又（其中O为坐标原点），∴OB=5在△OCB中，由余弦定理得a=OC=．因为点C（a，0）到渐进线y=的距离为2，即．解得b=，即得e2=1+=，∴双曲线Γ的离心率为．故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．10. 设函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：定义域为故选B.考点：1、复合函数定义域；2、对数不等式解法．学科网二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：略12. 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．参考答案：略13. 已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。
2019年扬州大学附属中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年扬州大学附属中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2017_2018学年高中数学第二章算法初步章末综合测评试卷及答案北师大版必修3用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )A．顺序结构 B．选择结构C．循环结构 D．以上都用【答案】D第 10431 题：来源：新疆呼图壁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}【答案】B第 12014 题：来源：河北省巨鹿县2018届高三数学上学期期中试题理已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12D．10【答案】A第 3362 题：来源：吉林省白城十四中2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题将389化为四进制数,则该数的末位数是( )A.1B.2C.3D.0【答案】A第 12851 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的A．49% B．53% C．61% D．88%【答案】B。
精编江苏省扬州2019届高三上学期10月月考数学(文)试卷(有答案)
2019届高三年级十月质量检测数学（文）一.填空题1.已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()UP Q ð=▲.2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是▲． 3.已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z =▲． 4.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的▲.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.已知向量(,12),(4,5),(10,),OA k OB OC k ===当,,A B C 三点共线时，实数k 的值为▲.．6.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若222,sin 3sin ,a b bc C B -==则A =_▲.. 7.设函数)(x f 满足x x f x f sin )()(+=+π，当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf =▲. 8.已知tan()1αβ+=，tan()2αβ-=，则sin 2cos 2αβ的值为▲.9.已知函数(2)y f x =+的图象关于直线2x =-对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()log .x f x =若1(3),(),(2),4a fb fc f =-==则,,a b c 由大到小的顺序是▲.10.若函数()sin cos()(0)6g x x x πωωω=++>的图象关于点(2,0)π对称，且在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值为▲. 11. 已知函数24,0,()5,0.x x x f x e x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()50f x ax --=恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为▲.12. 已知点O 在ABC ∆所在平面内，且4,3,AB AO ==()0,OA OB AB +=()0,OA OC AC +=则AB AC 取得最大值时线段BC 的长度是▲.13.在ABC ∆中，若tan tan tan tan 5tan tan ,A C A B B C +=则sin A 的最大值为▲.14.已知定义在R 上的函数1()2x f x +=可以表示为一个偶函数()g x 与AM 一个奇函数()h x 之和，设(),()(2)h x t p t g x ==+2()mh x +2m m -1-().m R ∈若方程(())0p p t =无实根，则实数m 的取值范围是▲.二.解答题15.已知命题:p 指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.16. 函数)0(3sin 32cos 6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域；(Ⅱ)若0()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.17.已知向量(2,1),(sin ,cos()),2Am n B C =-=+角,,A B C 为ABC ∆的内角，其所对的边分别为,,.a b c（1）当.m n取得最大值时，求角A 的大小；（2）在（1）成立的条件下，当a =22b c +的取值范围.18.为丰富农村业余文化生活，决定在A ,B ,N 三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD 的两个顶点A ,B 和以边AB 的中心M 为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N 处，且AB ＝8km ，BC ＝．经协商，文化服务中心拟建在与A ,B 等距离的O 处，并建造三条道路AO ,BO ,NO 与各村通达．若道路建设成本AO ,BO 段为每公里a 2万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为w 万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 村的距离.19.设2()(f x x bx c b =++、)c R ∈．（1）若()f x 在[2,2]-上不单调，求b 的取值范围；（2）若()||f x x ≥对一切x R ∈恒成立，求证：214b c +≤；（3）若对一切x R ∈，有1()0f x x+≥，且2223()1x f x ++的最大值为1，求b 、c 满足的条件。
江苏省扬州市2019届高三第一次模拟考试数学答案解析
2019届高三年级第一次模拟考试(八)(扬州)数学参考答案1. {－2}2. 23. 22π34. 105. －26. 497. 52 8. 1 9. 52 10. 0 11. (－∞，9] 12.3 13.116或－1－33214. e 2 15. f(x)＝cos 2x ＋23sin xcos x －sin 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 . (4分) (1) 由－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2kπ，k ∈Z ，解得－π3＋kπ≤x ≤π6＋kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ]，k ∈Z .(8分)(2) 由f(x)＝0得2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝0， 解得2x ＋π6＝kπ，即x ＝－π12＋kπ2，k ∈Z .因为x ∈(0，π]，所以x ＝5π12或x ＝11π12.(14分)16. (1) 因为三棱柱ABCA 1B 1C 1，所以四边形AA 1B 1B ，四边形BB 1C 1C 均为平行四边形． 因为E ，F 分别是侧面AA 1B 1B ，BB 1C 1C 对角线的交点， 所以E ，F 分别是AB 1，CB 1的中点 ， 所以EF ∥AC.(4分)因为EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 所以EF ∥平面ABC.(8分)(2) 因为四边形AA 1B 1B 为矩形， 所以BB 1⊥AB.因为平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，BB 1⊂平面ABB 1A 1，平面ABB 1A 1∩平面ABC ＝AB ， 所以BB 1⊥平面ABC.(12分) 因为AC ⊂平面ABC ， 所以BB 1⊥AC.(14分)17. (1) 在△ABD 中，由BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB·ADcos θ，得BD 2＝14－65cos θ， 又cos θ＝－55， 所以BD ＝2 5.(2分) 因为θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以 sin θ＝1－cos 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫－552＝25. 由BD sin ∠BAD ＝ABsin ∠ADB ，得2525＝3sin ∠ADB ， 解得sin ∠ADB ＝35.因为△BCD 是以D 为直角顶点的等腰直角三角形， 所以∠CDB ＝π2且CD ＝BD ＝25，所以cos ∠ADC ＝cos ⎝⎛⎭⎫∠ADB ＋π2＝ －sin ∠ADB ＝－35.(5分)在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD·DCcos ∠ADC ＝(5)2＋(25)2－2×5×25×⎝⎛⎭⎫－35＝37, 所以AC ＝37.(7分)(2) 由(1)得BD 2＝14－65cos θ，S ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×3×5×sin θ＋12×BD 2＝7＋352sin θ－35cos θ＝7＋352(sin θ－2cos θ)＝7＋152sin (θ－φ)，此时sin φ＝25，cos φ＝15且φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 ，(10分) 当θ－φ＝π2时 ，四边形ABCD 的面积最大，即θ＝φ＋π2，此时sin θ＝15，cos θ＝－25，所以BD 2＝14－65cos θ＝14－65×(－25)＝26，即BD ＝26，(13分) 所以当草坪ABCD 的面积最大时，小路BD 的长度为26百米. (14分) 18. (1) 设直线AP 的斜率为k ，P(x 0，y 0)， 由题意得2a ＝4，c a ＝12，所以a ＝2，c ＝1，b ＝3， 所以椭圆M 的方程为x 24＋y 23＝1.因为点P 在椭圆M 上，且位于第一象限，所以0<k<32，x 204＋y 203＝1，直线AP 的方程为y ＝k(x ＋2)．因为k AP ·k BP ＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4＝－34，所以k BP ＝－34k，所以直线BP 的方程为y ＝－34k(x －2)． 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），y ＝－34k （x －2），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－8k 24k 2＋3，y ＝12k 4k 2＋3， 即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 24k 2＋3，12k 4k 2＋3.因为l 1⊥PA ，所以k AC ＝－1k ，则直线AC 的方程为y ＝－1k (x ＋2)．因为l 2⊥PB ，所以k BC ＝43k ，则直线BC 的方程为y ＝43k(x －2)．联立⎩⎨⎧y ＝－1k（x ＋2），y ＝43k （x －2），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8k 2－64k 2＋3，y ＝－16k 4k 2＋3，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－64k 2＋3，－16k 4k 2＋3.(6分)因为点C 的横坐标为－1， 所以8k 2－64k 2＋3＝－1，解得k ＝±12.因为0<k<32， 所以k ＝12，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，32.(8分) (2) 设Q(x Q ，y Q )，C(x C ，y C )，又直线AC 的方程为y ＝－1k (x ＋2)．联立⎩⎨⎧y ＝－1k（x ＋2），x 24＋y23＝1，消去 y ，整理得(3k 2＋4)x 2＋16x ＋16－12k 2＝0，所以－2x Q ＝16－12k 23k 2＋4，解得x Q ＝6k 2－83k 2＋4.因为AC → ＝λAQ → ，所以λ＝x C ＋2x Q ＋2＝8k 2－64k 2＋3＋26k 2－83k 2＋4＋2＝16k 2（3k 2＋4）12k 2（4k 2＋3）＝1＋712k 2＋9.(14分)因为0<k<32， 所以λ∈⎝⎛⎭⎫2518，169.(16分)19. (1) f(x)＝(3－x)e x ，f′(x)＝(2－x)e x ， 令f′(x)＝0，解得x ＝2，列表如下：所以当x ＝2时，函数f(x)取得极大值，极大值f(2)＝e 2，无极小值．(3分) (2) 由y ＝f(x)g(x)＝(3－x)(x ＋a)e x ，得y′＝e x [－x 2＋(3－a)x ＋3a －2x ＋(3－a)]＝e x [－x 2＋(1－a)x ＋2a ＋3]． 因为e x >0，令m(x)＝－x 2＋(1－a)x ＋2a ＋3，所以函数y ＝f(x)g(x)在区间[1，2]上单调递增等价于对任意的x ∈[1，2]，函数m(x)≥0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧m （1）≥0，m （2）≥0，解得a ≥－3，(8分)故a 的取实范围是[－3，＋∞)．(3) 由题意得h(x)＝f （x ）＋g （x ）x ＝（3－x ）e x ＋x ＋a x ，则h′(x)＝e x （－x 2＋3x －3）－ax 2.令r(x)＝e x (－x 2＋3x －3)－a,因为h(x)在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值， 所以h′(x)＝0在区间(0，＋∞)上有两个不等的实数根， 即r(x)＝e x (－x 2＋3x －3)－a ＝0在区间(0，＋∞)上有两个不等的实数根x 1，x 2(x 1<x 2)．(10分)因为r′(x)＝e x (－x 2＋3x －3－2x ＋3)＝e x (－x 2＋x)＝x(1－x)e x ，所以当x ∈(0，1)时，r′(x)>0，r(x)单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，r′(x)<0，r(x)单调递减，则0<x 1<1，所以⎩⎪⎨⎪⎧r （0）<0，r （1）>0，解得－3<a<－e ，所以r ⎝⎛⎭⎫32＝－34e 32－a<－34e 32＋3<0. 因为r(x)在区间(0，＋∞)上连续且r(0)·r(1)<0，r(1)·r ⎝⎛⎭⎫32<0， 所以r(x)＝0在区间(0，1)和区间⎝⎛⎭⎫1，32上各有一个实数根， 所以函数h(x)在区间(0，＋∞)上既存在极大值又存在极小值时，有－3<a<－e ，并且在区间(0，1)上存在极小值f(x 1)，在区间⎝⎛⎭⎫1，32上存在极大值f(x 2)， 所以h(x 2)＝（3－x 2）ex 2＋x 2＋a x 2，且h′(x 2)＝ex 2（－x 22＋3x 2－3）－ax 22＝0，所以a ＝ex 2(－x 22＋3x 2－3)， 所以h(x 2)＝[(3－x 2)ex 2＋x 2＋ex 2(－x 22＋3x 2－3)]×1x 2＝ex 2(2－x 2)＋1，(13分) 令H(x)＝e x (2－x)，则H′(x)＝e x (1－x)，当x ∈(1，＋∞)时，H′(x)<0，H(x)单调递减， 因为x 2∈⎝⎛⎭⎫1，32， 所以h ⎝⎛⎭⎫32<h(x 2)<h(1)， 即h(x 2)∈⎝⎛⎭⎫12e 32＋1，e ＋1，则3<12e 32＋1<e ＋1<4.因为h(x)的极大值小于整数b ，所以满足题意的整数b 的最小值为4.(16分)20. (1) 因为数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n ＝2n ，所以m n ＝2，M n＝a n ＝2n ，则b n ＝2＋2n 2＝1＋2n －1，所以 B n ＝n ＋1－2n1－2×1＝2n －1＋n.(4分)(2) 若数列{b n }是等差数列，设其公差为d′. 因为b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝M n －M n －12＋m n －m n －12＝d′. 根据M n ，m n 的定义，有以下结论：M n ≥M n －1，m n ≤m n －1，且两个不等式中至少有一个取等号．(6分) ①若d′>0，则必有M n >M n －1， 所以a n ＝M n >M n －1≥a n －1，即对n ≥2，n ∈N *都有a n >a n －1， 所以M n ＝a n ，m n ＝a 1，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝a n ＋a 12－a n －1＋a 12＝a n －a n －12＝d′， 所以a n －a n －1＝2d′，即{a n }为等差数列；②当d′<0时，则必有m n <m n －1，所以a n ＝m n <m n －1≤a n －1，即对n ≥2，n ∈N *都有a n <a n －1， 所以M n ＝a 1，m n ＝a n ，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12＝a 1＋a n 2－a 1＋a n －12＝a n －a n －12＝d′， 所以a n －a n －1＝2d′，即{a n }为等差数列； ③当d′＝0时，b n －b n －1＝M n ＋m n 2－M n －1＋m n －12，M n －M n －12＋m n －m n －12＝0， 因为M n －M n －1，m n －m n －1中必有一个为0，所以根据上式，一个为0，则另一个亦为0， 即M n ＝M n －1，m n ＝m n －1，所以{a n }为常数数列，所以{a n }为等差数列， 综上，数列{a n }也一定是等差数列．(10分)(3) 因为b n ＋1－b n ＝[2n ＋1－100(n ＋1)]－[2n －100n]＝2n －100， 所以当n<7时，b n ＋1－b n <0，即b 1>b 2>…>b 6>b 7， 当n ≥7时，b n ＋1－b n >0，即b 7<b 8<b 9<…. 以下证明：a 1>a 2>…>a 6>a 7，a 7<a 8<a 9<…. 当n<7时，若m n ≤a n ＋1≤M n ，则M n ＋1＝M n ，m n ＋1＝m n ， 所以b n ＋1＝b n ，不合题意；若a n ＋1>M n ，则M n ＋1＝a n ＋1，m n ＋1＝m n ，则M n ＋m n 2<M n ＋1＋m n ＋12，得b n <b n ＋1，与b n >b n ＋1矛盾，不合题意；所以a n ＋1<m n ≤a n ，即a 1>a 2>…>a 6>a 7；同理可证：a 7<a 8<a 9<…，即n ≥7，n ∈N *时，a n <a n ＋1. ①当n ≤7时，M n ＝a 1，m n ＝a n ， 所以b n ＝a 1＋a n2，所以a n ＝2b n －a 1，a 1＝b 1＝－98， 因为b n ＝2n －100n ，所以a n ＝2n ＋1－200n ＋98，所以A n ＝4（1－2n ）1－2－200×n （n ＋1）2＋98n ＝2n ＋2－100n 2－2n －4；(13分)②当n>7时，a 1>a 2>…>a 6>a 7，且a 7<a 8<a 9<…，所以m n ＝a 7＝28－200×7＋98＝－1 046，则M n 为a 1或a n .若M n 为a 1，则b n 为常数，与题意不符，所以M n ＝a n ，所以b n ＝a n ＋a 72，所以a n ＝2b n －a 7＝2n ＋1－200n ＋1 046，所以A n ＝A 7＋a 8＋a 9＋…＋a n ＝29－4 900－14－4＋29（1－2n －7）1－2－200×（n ＋8）（n －7）2＋1 046(n －7) ＝2n ＋2－100n 2＋946n －6 640，所以A n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋2－100n 2－2n －4， n ≤7，2n ＋2－100n 2＋946n －6 640， n ≥8，n ∈N *.(16分)21. A ．因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1b 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋3b ＋6＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤68，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，(5分)所以矩阵A 的特征多项式为f(λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－3－1－2λ－2＝(λ－3)(λ－2)－2＝λ2－5λ＋4＝0.令f(λ)＝0，解得矩阵A 的特征值为1或4.(10分)B ．将直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝－2－t 化为普通方程为x ＋2y ＋4＝0.(2分)将圆C 的极坐标方程ρ＝42cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＋4y ＝0，即(x －2)2＋(y ＋2)2＝8，其圆心(2，－2)，半径为22，(5分) 所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－4＋4|5＝25，所以直线l 被圆C 截得的弦长为 2（22）2－⎝⎛⎭⎫252＝1255.(10分)22. (1) 因为正方形ABCD 的边长为2，所以AB ⊥AD ，CB ⊥CD ，AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝2. 又AE ⊥平面ABD ，所以以点A 为原点，AB ，AD ，AE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F.因为平面ABD ⊥平面CBD ，CF ⊂平面CBD ，平面ABD ∩平面CBD ＝BD ， 所以CF ⊥平面ABD. 因为CB ＝CD ＝2，所以F 为BD 的中点，CF ＝ 2.(2分) 因为AE ＝2，所以E(0，0，2)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，F(1，1，0)，C(1，1，2)， 所以DE →＝(0，－2，2)，BC →＝(－1，1，2)， 所以DE →·BC →＝0， 所以DE →⊥BC →，所以直线DE 与直线BC 所成的角为π2.(5分)(2) 设AE 的长度为a(a>0)，则E(0，0，a)． 因为AD ⊥平面ABE,所以平面ABE 的一个法向量为n 1＝(0，1，0)．(6分) 设平面BDE 的法向量为n 2＝(x 1，y 1，z 1)． 因为BE →＝(－2，0，a)，BD →＝(－2，2，0)， 所以n 2⊥BE →，n 2⊥BD →， 所以⎩⎪⎨⎪⎧n 2·BE →＝－2x 1＋az 1＝0，n 2·BD →＝－2x 1＋2y 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝a 2z 1，x 1＝y 1，取z 1＝2，则x 1＝y 1＝a ，所以平面BDE 的一个法向量为n 2＝(a ，a ，2)，(8分)所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝a a 2＋a 2＋4×1＝a 2a 2＋4.因为二面角ABED 的大小为π3，所以a 2a 2＋4＝12，解得a ＝2， 所以AE 的长度为 2.(10分)23. (1) 设点P(x ，y)，则Q(－2，y)， 所以OP →＝(x ，y)，OQ →＝(－2，y)． 因为OP →·OQ →＝0，所以OP →·OQ →＝－2x ＋y 2＝0，即y 2＝2x.(2分)(2) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，D(x 3，y 3)，直线BD 与x 轴交点为E ，直线AB 与内切圆的切点为T.设直线AM 的方程为y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12，则联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋12，y 2＝2x ，得k 2x 2＋(k 2－2)x ＋k 24＝0，所以x 1x 2＝14且0<x 1<x 2，所以x 1<12<x 2，所以直线AN 的方程为y ＝y 1x 1－12⎝⎛⎭⎫x －12， 与方程y 2＝2x 联立得y 21x 2－(y 21＋2x 21－2x 1＋12)x ＋14y 21＝0， 化简得2x 1x 2－⎝⎛⎭⎫2x 21＋12x ＋12x 1＝0， 解得x ＝14x 1或x ＝x 1.因为x 3＝14x 1＝x 2，所以BD ⊥x 轴，设△MBD 的内切圆圆心为H ，则点H 在x 轴上且HT ⊥AB.(5分) 令t ＝x 2＋12，则t>1，所以r ＝112t －1＋1t 2＋1t在区间(1，＋∞)上单调递增，则r>12＋1，即r 的取值范围为(2－1，＋∞)．(10分)。