湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2018-2019学年度3月月考九年级数学试卷(无答案)
20 18-2019学年九年级上 第三次月考数学试卷含答案
2018-2019学年九年级（上）第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B．C．D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k 的值为（）A．20 B．32 C．24 D．276．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m 为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；（3）若y1＞y2，求x的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%R H，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a=﹣，故选：D．2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，俯视图可能是．故选：D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k 的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，[来源:学*科*网]∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B．6．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选：C．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m【解答】解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB=x米，由题意得：DE=10﹣4=6米，EC=x﹣2.2米，∴解得：x=5.5，故选：A．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=3k，BC=2k则AB=k，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∴9k2=AD•k，∴AD=，BD=k﹣k=k，∴=，故选：C．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为m＞1．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：414．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=5或．【解答】解：延长GF交BC于M，∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE，∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况：①当AD与AG对应时，∵相似比为，∴，∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5，②当AD与AE对应时，∵相似比为，∴，∴，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==，故答案为：5或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．【解答】解：方程整理，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，因式分解，得（x﹣2）（x﹣1）=0于是，得x﹣2=0或x﹣1=0解得x1=2，x2=1．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）【解答】解：∵由题意得，∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴=，即=，∴AB=9（米）．答：教学大楼的高度AB是9米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AE=4，∠BAE=30°，∴BE=2，∴AB=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m 为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；（3）若y1＞y2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（m为常数，且m≠1）经过A（1，3），∴3=，解得：m=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）设B（a，0），则BO=a，∵A（1，3），△AOB的面积为6，∴a×3=6，解得：a=4，∴B（4，0），∵一次函数y1=kx+b的图象过A、B两点，A（1，3），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；（3）由解得：或，即一次函数与反比例函数的交点坐标为（1，3），（3，1），由图象可知：若y1＞y2，则x的取值范围是1＜x＜3．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%RH，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？[来源:学.科.网][来源:学*科*网]【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，∴函数关系式为：y=5x+20；（2）在湿度的下降的过程中，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=，根据题意可得：70=，即n=700，故y=，当y=20时，20=，解得：t=35；（3）∵60﹣35=25＞10，∴当x=25时，y==28，答：小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度约为28%RH．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接A D，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，作DF⊥BC交AB于F．则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=∠CDF=90°，∴∠C+∠AFD=180°，∵MN∥AC，∴∠C+∠EBD=180°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，，∴△BDE≌△FDA，∴BD=DF，∵∠BDF=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∴AB=AC．（2）结论：AB=AC．理由：作DG⊥BC于G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵MN∥AC，∴∠EBA=∠BAC=90°，∵∠EBD=90°+∠ABC，∠AGD=∠ABC+∠BDG=∠ABC+90°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，∵DE：AD=：1，∴=，∵∠BDG=∠BAC=90°，∴△BDG∽△BAC，∴=，∴==．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△F GE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。
2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试题含答案
数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A.B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,954. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是 A. 17 B. 25 C. 16 D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是 A.17 B.17C. D.第14题图 HEDCB A11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是13.计算22244x x x+--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则EDC ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算()232522x x xx x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。
湖北省武昌区粮道街中学2018-2019学年度下学期3月考九年级数学试卷
EDA ab B C F l 1 l 2l 3考试时间：120分钟 考试分数：120分一. 单选题: (共10题，每题3分，共30分) 1. 计算：-5+3的结果是( )2. A.-8 B.-2 C.2 D.83. 2.使分式- 有意义的X 的取值范周是( ）A. X ≥2B. X ＞2C. X ＜2D. X ≠2 3.反比例函数的图象不经过的点是( )A. (1，-6 )B. (2，3)C.（3，2)D.(-6，-1)4.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑.白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步聚，下表为实验的一组统计数据：请估算口袋中的白球的个数约为（）个A.20B. 25C.30D.355.如图: l 1∥l 2∥l 3. 直线a 、b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F 若，DE=6.则EF 的长为( )A.8B.9C.10D.126.甲乙两地相距250 千米，如果把汽车从甲地乙地所到用的时间y （小时），表示为汽车的平均速度X(千米/小时)的函数，则此函数的图象大致是( )7.在△ABC 中，若， -（ -）则∠c的度数是( ） A 45°B.60°C.75°D.105°8.若点(x 1，y 1) (x 2，y 2)(x 3，y 3) 都是反比例函数图像上的点，且y 1＜0＜y 2＜y 3.下列各式中正确的是（）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 2＜x 3＜x 1C.x 2＜x 1＜x 3D.x 1＜x 3＜x 2武汉市粮道街中学2018-2019学年度下学期3月考试九年级数学试卷AA M D CBNAABCEDAB CE9.如图，AB 是☉O 的直径，C 、P 是AB 上的两点，AB=13，AC=5， 若P 是弧BC 的中点，则PA 的长是（ )A. B. C. 12 D. 10.如图， ABCD 中， ，BC=2，∠B=135°M 是AD 的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN ，连A'C ，则A'C 长度的最小值 ( )A. B. C. D. - 二. 填空题:（共6题，每题3分，共18分)， 11. tan45°＝12.袋中有1个红球，2个白球，每一个球除颜色外，其它均相同。
2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷(3月份)解析版
2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算﹣1+4是（）A．﹣3B．﹣5C．3D．52．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥﹣1D．x≤﹣13．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，954．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．202119．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A．17B．25C．16D．3210．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D在⊙O上，DE ⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（+）﹣的结果是．12．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是13．（3分）计算＝．14．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为．15．（3分）如图直线y＝x向右平移m个单位后得直线l，l与函数y＝（x＜0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝．16．（3分）如图，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，∠DAC＝75°，DC＝2，则BD的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．20．（8分）（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（1，1），△ABC关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为：；（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF，则点A的对应点的坐标为；（3）在图中画出△DBC，△EBF，直接写出他们重叠部分的面积为平方单位．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上AB同侧的两点，＝，BA，DC的延长线交于点E，AE＝AB（1）求证：EC＝2CD（2）延长AC，BD交于点F，求sin∠F的值．22．（10分）某工厂接到一批生产订单，要求10天内完成，约定这批产品的出厂价为每件20元．设第x天（x为整数）每件产品的成本为y元，y与x之间符合一次函数关系，其中第二天的成本是8元，第四天的成本是9元．任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数p（件）与x（天）满足p＝2x+20，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，计算李师傅共获得多少元奖金？23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE＝∠B（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，sin，直接写出线段AB的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）（1）直接写出：a＝（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若＝，求N点的坐标．2019年湖北省武汉市武昌区八校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）计算﹣1+4是（）A．﹣3B．﹣5C．3D．5【分析】根据有理数的加法可以解答本题．【解答】解：﹣1+4＝3，故选：C．【点评】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥﹣1D．x≤﹣1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2＝94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与摸出两个颜色相同的小球的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴摸出两个颜色相同的小球的概率是＝；故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用加减消元法解此方程组，从而得出满足题意的点的坐标，依据各象限内点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：，①+②，得：4x＝4，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：1+2y＝﹣3，解得：y＝﹣2，则方程组的解为，∴以方程组的解为坐标的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．8．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181B．20191C．20201D．20211【分析】根据题目提供的算式找到规律：第n个数为：9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，进而即可求解．【解答】解：由上述等式可得，当其为第n个数时，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B．【点评】本题主要考查了规律性问题的一般知识，能够从中找出其内在之间的联系，进而熟练求解．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点，则M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为（）A．17B．25C．16D．32【分析】画出函数图象即可解决问题．【解答】解：M与N所围成封闭图形如图所示，由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是记住函数图象的平移、翻折变换的规律，学会转化的思想，把问题转化为我们熟悉的问题解决，属于中考压轴题．10．（3分）如图，BC是⊙O的直径，AB切⊙O于点B，AB＝BC＝8，点D在⊙O上，DE ⊥AD交BC于E，BE＝3CE，则AD的长是（）A．B．C．4D．3【分析】连接AE、BD、DC，根据题意求得BE＝6，CE＝2，AE＝10，根据圆周角定理求得∠BDC＝90°，进而求得∠ABD＝∠CDE，然后证得△DCE∽△DAB，得出比例式，得出AD＝4DE，然后根据勾股定理即可求得．【解答】解：连接AE、BD、DC，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°，∵BC＝8，BE＝3CE，∴CE＝2，BE＝6，∵AB＝8，∴由勾股定理得：AE＝＝10，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ABD＝∠CDE，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠DCE+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠DCE，∴△DCE∽△DAB，∴＝＝＝，∴AD＝4DE，在RT△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴102＝（4DE）2+DE2，∴DE＝，∴AD＝，故选：A．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得三角形相似是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（+）﹣的结果是．【分析】去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：（+）﹣＝+﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则．12．（3分）从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是【分析】让黑桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中黑桃13张，∴随机抽出一张牌得到黑桃的概率是；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）计算＝．【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：． 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．14．（3分）如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若∠BAE ＝40°，则∠EDC 的大小为 15° ．【分析】根据翻折变换的性质可得AB ＝AE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠AEB ＝70°，根据菱形的四条边都相等可得AB ＝AD ，菱形的对角相等求出∠ADC ，再求出∠DAE ，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE ，然后根据∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE 计算即可得解．【解答】解：∵菱形ABCD 沿AH 折叠，B 落在BC 边上的点E 处， ∴AB ＝AE ， ∵∠BAE ＝40°，∴∠B ＝∠AEB ＝（180°﹣40°）＝70°， 在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ADC ＝∠B ＝70°， AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ＝70°， ∵AB ＝AE ，AB ＝AD ， ∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝（180°﹣∠DAE ）＝（180°﹣70°）＝55°， ∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝70°﹣55°＝15°． 故答案为：15°．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，翻折前后对应边相等，菱形的四条边都相等，对角相等．15．（3分）如图直线y＝x向右平移m个单位后得直线l，l与函数y＝（x＜0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝6．【分析】用待定系数法求函数解析式，点的左右平移只改变横坐标的值，平移时k的值不变．【解答】解：从原直线上找一点（1，1），向右平移b个单位长度为（1+b，1），它在新直线上，可设新直线的解析式为：y＝x+b1，代入得b1＝﹣b，∴直线y＝x向右平移b个单位后得直线l：y＝x﹣b，与反比例函数交于点A，∴x﹣b＝，则x2﹣bx﹣3＝0．∴x2＝bx+3．新直线与y轴交于点C（0，﹣b），设点A的坐标为（x，x﹣b），∴OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2（bx+3）﹣2bx＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，注意方程思想和整体思想的运用．16．（3分）如图，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，∠DAC＝75°，DC＝2，则BD的长为．【分析】作∠AEB＝15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF、DF．得到30°的Rt△CHE，证明△CAD≌△CAF，得到∠FCD度数，根据三角形外角性质得到∠CFH＝45°，在等腰Rt△FCH中求出CH长度，则HE可求，得出FE长度就是BD值．【解答】解：作∠AEB＝15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF、DF．则∠FCE＝30°．由旋转性质可知∠DAF＝150°，∵∠DAC＝75°，∴∠CAF＝75°．又AD＝AF，AC＝AC，∴△CAD≌△CAF（SAS）．∴∠FCD＝2∠ACD＝75°，CD＝CF＝2．∴∠CFE＝75°﹣30°＝45°．则△FCH是等腰Rt△，CF＝2，所以CH＝FH＝．在Rt△CHE中，CH＝2，∠CEH＝30°，∴EH＝．∴EF＝FH+HE＝．∴BD＝EF＝．故答案为．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、三角形的内角和、三角形的外角性质，解题的关键是根据图形特征作出正确的辅助线，此题难度较大．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算x•x3+（2x2）2﹣2x5÷x【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x4+4x4﹣2x4＝3x4．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．【分析】根据∠BGH＝∠DHG，得到AB∥CD，所以∠A＝∠EDC，因为∠A＝∠C，得到∠EDC＝∠C，所以AE∥CF，所以∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠BGH＝∠DHG，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠A＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解决本题的关键是熟记平行线的性质与判定．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是150人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为122.4度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各类别人数之和等于总人数求出C类别人数，再用360°乘以C类别人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次随机调查的人数是30÷20%＝150（人），故答案为：150；（2）∵C类别人数为150﹣（30+69）＝51（人），∴扇形图中C类所对应的圆心角的度数为360°×＝122.4°，故答案为：122.4；（3）估计该校B类学生的人数为1500×＝510（人）．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（1，1），△ABC关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为：（1，﹣2）；（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF，则点A的对应点的坐标为（﹣1，0）；（3）在图中画出△DBC，△EBF，直接写出他们重叠部分的面积为平方单位．【分析】（1）点D的坐标就是点A的轴对称点，所以点D的坐标是（1，﹣2）；（2）旋转中心为B，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，然后得点E的坐标；（3）根据网格可以找出重叠部分的面积，是△BOE和△BCD所在的矩形的面积5﹣减两个直角三角形的三角形．【解答】解：（1）点D坐标为（1，﹣2）；（2分）（2）E的坐标为（﹣1，0）；（4分）（3）重叠的部分面积为．（5分）画图如右：【点评】本题考查学生的动手操作能力，需注意把所求面积分割为常见的容易算出的图形的面积．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上AB同侧的两点，＝，BA，DC的延长线交于点E，AE＝AB（1）求证：EC＝2CD（2）延长AC，BD交于点F，求sin∠F的值．【分析】（1）如图1，连接AC，AD，OD，根据已知条件得到∠CAD＝∠BAD，根据等腰三角形的性质的∠BAD＝∠ADO，根据平行线分线段成比例定理得到＝，于是得到结论；（2）如图2，连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BF，根据等腰三角形的判定和性质得到∠B＝∠F，设CD＝BD＝x，AE＝AB＝d，则EC＝2x，DE＝3x，BE＝2d，根据相似三角形的性质得到＝，设BD＝k，AB＝3k，根据勾股定理得到AD＝＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，AD，OD，∵＝，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴＝，∵AE＝AB，∴AE＝2AO，∴EC＝2CD；（2）解：如图2，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵∠CAD＝∠BAD，∴AF＝AB，∴∠B＝∠F，设CD＝BD＝x，AE＝AB＝d，则EC＝2x，DE＝3x，BE＝2d，∵∠ACE＝∠B，∠E＝∠E，∴△EAC∽△EDB，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，设BD＝k，AB＝3k，∴AD＝＝k，∴sin F＝sin B＝＝＝．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某工厂接到一批生产订单，要求10天内完成，约定这批产品的出厂价为每件20元．设第x天（x为整数）每件产品的成本为y元，y与x之间符合一次函数关系，其中第二天的成本是8元，第四天的成本是9元．任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数p（件）与x（天）满足p＝2x+20，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，计算李师傅共获得多少元奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式为p＝0.5x+7（1≤x≤10，x为整数）；（2）当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（10﹣3）＝140（元），即李师傅共可获得140元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（10分）在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AC上一点，且∠ADE＝∠B（1）如图1，若AB＝AC，求证：＝；（2）如图2，若AD＝AE，求证：＝；（3）在（2）的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，sin，直接写出线段AB的长．【分析】（1）证明△ABD∽△DCE即可解决问题．（2）如图2中，作CH∥AD交DE的延长线于H．首先证明CE＝CH，再证明△BAD∽△HDC即可解决问题．（3）如图3中，作CH∥AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G．证明△ECH是等腰直角三角形，解直角三角形求出CD，DH，AD，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠B+∠DAB＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝＝．（2）证明：如图2中，作CH∥AD交DE的延长线于H．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵AD∥CH，∴∠H＝∠ADE，∵∠AED＝∠CEH，∴∠H＝∠CEH，∴CE＝CH，∵∠ADE＝∠B，∠ADE＝∠H，∴∠B＝∠H，∵∠HDC＝∠BAD，∴△BAD∽△HDC，∴＝，∴＝，∴＝．（3）解：如图3中，作CH∥AD交DE的延长线于H，作CG⊥EH于G．∵∠DAC＝90°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠H＝∠CEH＝45°，∴EC＝CH＝4，∠ECH＝90°，∵CG⊥EH，∴EH＝4，EG＝CG＝GH＝2，∵sin∠CDE＝＝，∴CD＝2，DG＝＝4，∴DE＝EG＝2，DH＝6，∴AD＝DE＝2，∵△BAD∽△HDC，∴＝，∴＝，∴AB＝．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）（1）直接写出：a＝（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；②若＝，求N点的坐标．【分析】（1）将点A代入抛物线即可．（2）相似分两种情况，一种是AP∥CD，根据两直线平行k相等，再代入点A就可以求出此时直线AP的解析式，和抛物线联立就可以求出点P的坐标；另一种根据相似三角形对应边成比例，列方程求解即可．（3）①设点N的坐标，表示线段长度，列比值算出数值即可．②转换题干中的比值，把斜线的比值转换为水平线的比值，表示线段长度，列式求解即可．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入抛物线中，得0＝4a+4a﹣2，解得a＝．故答案为．（2）抛物线的解析式为y＝x2﹣﹣2，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0），令x＝0，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入点A、C，解得∴y＝﹣x﹣2，设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，代入点点B、C，解得∴y＝x﹣2，设点P的横坐标为m，则纵坐标为m2﹣m﹣2，则点D（m，m﹣2），Q（m，﹣m﹣2），PQ＝m2﹣m﹣2﹣（﹣m﹣2）＝，DQ＝m﹣2﹣（﹣m﹣2）＝m，AQ＝＝（m+2），CQ＝＝m，①当AP∥CD时，△APQ∽△CDQ，设直线AP的解析式为y＝x+b3，代入点A，0＝×（﹣2）+b3，解得b3＝1，∴y＝x+1，令x+1＝x2﹣﹣2，解得x1＝﹣2，x2＝6，当x＝6时，y＝4，∴P（6，4）．②当∠APQ＝∠QCD时，△APQ∽△DCQ，∴，∴＝解得m1＝﹣2（舍），m2＝，当x＝时，y＝，∴P（，）．综上所述，点P的坐标为（6，4）或（，）．（3）①过点N作NK垂直x轴于点K，设点K的坐标为（n，n2﹣n﹣2），则NK＝n2﹣n﹣2，AK＝﹣2﹣n，BK＝4﹣n，tan∠FAM＝＝，tan∠GAM＝＝，∴tan∠FAM﹣tan∠GAM＝．②∵，△NED∽△NGF，∴，过点N向抛物线的对称轴作垂线，分别交y轴和对称轴于点J、H，∴△NJE∽△NHG，∴，NJ＝﹣n，NH＝1﹣n，∴4（1﹣n）＝﹣5n，解得n＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝4，∴点N的坐标为（﹣4，4）．【点评】此题考查了二次函数的性质，相似三角形及三角函数，点坐标转换为线段长度是解题关键．。
武汉市2019 九年级 3 月月考数学试卷(教师版)
3 武汉市2019 九年级 3 月月考数学试卷（考试时间：120 分钟满分：120 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 武汉地区某日最高气温11C ，最低-6 C ，这天的最高气温比最低气温高（C ）A. 5 CB. 1 CC. 7 CD. 6 C 2. 若代数式 16 - x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（C ）A.x >6B.x =6C.x ≠6D. x <63. 计算3a 2b - a 2b 的结果是（B ）A. 4a 2 bB. 2a 2b C. 2a 2 D.2 4. 一店主统计了一周中每天销售量分别为 10、13、20、20、22，这组数据的众数和中位数分别是 （B ）A ．13、20B ．20、20C ．20、22D ．20、15 5.计算(b -1)(b - 2) 的结果是（D ）A. b 2- 2 B. b 2 -3b - 2 C. b 2- b - 2 D. b 2-3b + 2 6. 点 A （2，-3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ A ）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（3，-2）7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（A ）（A ）第 7 题图8. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同。
如有 3 枚鸟卵全部孵化成功，那么 3 只雏鸟 至少有 2 只雌鸟的概率是（B ）A ．1B ．1C ．3D ． 58 2 88A ．2000B ．6400C ．20000D ．40000 10. 以半圆中的一条弦 BC （非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径AB 交于点 D ．若 AD ∶DB ＝2∶3，且 AB ＝10，则弦 BC 上的弦心距为 （B ）.A ．2 5B ． 5C ．2 15D ． 15 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 计算 - ( - 2 ) 的结果是322-（B ）（C ）（D ）2⎩填写表格中的空白部分，并估计这名射击运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率为 .（精确到 0.1） 0.825 ,0.8.11+a 14.以等边△ABC 的边 B C 作正方形 B CDE ，则∠ACE 的度数是．15°或105°15.一名男生参加铅球比赛，铅球行进高度 y （单位：m ）与水平距离 x （单位：m ）之间的关系是y = - 1 x 2 + 2 x + 5，该男生的铅球成绩为m . 1012 3 316.如图．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，D 是边 A B 的中点，E 是边 BC 上一点．若 D E 平分△ABC 的周长，则 D E 的长是 ．解：延长BC 至M ，使CM=CA ，连接AM ，作CN ⊥AM 于N ，∵DE平分△ABC 的周长，∴ME=EB ，又AD=DB ，∴DE=AM ，DE ∥AM ，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=90°，∵CM=CA ，∴∠ACN=45°，AN=MN ，∴AN=AC•sin ∠ACN=，∴AM=，∴DE=.三、解答题（共 8 题，共 72 分）⎧x - 2 y = 517.（8 分）解方程组⎨3x - 2 y = -1 317.4x y =-⎧⎨=-⎩ 18.（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 、F 是对角线 BD 上的两点，连接 AE 、CF ，且 AE ∥CF ， 求证：BF ＝DE .第 18 题图//,,//ABCD AD BC AD BC ADB CBD AE CF AED CFB ADB CBD AED CFB AED CFBAD BC AED CFB BF DE=∴∠=∠∴∠=∠∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=18.证明：在中，又在和中，（AAS ）19.（8 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：(1) 样本中的总人数为 人；开私家车的人数 m = ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度．(2补全条形统计图．(3)该单位共有 2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、乘公共交通上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？解：（1）80；20；72. ------- 3分 (2)骑自行车16人，图略. -------- 5分 (3)设原来开私家车中有x 人改为骑自行车，则2000（1-10%-25%-45%）+x ≥2000×25%-x ，解得x ≥50，即原来开私家车中至少有50人改为骑自行车. -------- 8分20.（8 分）为迎接第七届军运会的到来，响应全民运动的号召，某体育馆计划购买 A 、B 两种型号的篮球，经洽谈，购买一个 A 型篮球比买一个 B 型篮球多用 30 元．且购买 6 个 A 型篮球和 5 个 B 型篮球共需 1500 元．（1） 求购买一个 A 型篮球、一个 B 型篮球各需要多少元？（2） 根据该体育馆的实际情况，需购买 A 、B 两种型号的篮球共 20 个，要求购买 A 、B 两种型号篮球的总费用不超过 2760 元．并且购买 A 型篮球的数量应多于购买 B 种型号篮球数量的53倍．请你通过计算，求出该体育馆购买 A 、B 两种型号的篮球至少需要多少钱？解：（1）设A 型篮球x 元每个，B 型篮球（x-30）元每个。
湖北武汉武昌区北片18-19学度初三年中考试-数学
湖北武汉武昌区北片18-19学度初三年中考试-数学九年级数学试卷【一】选择题〔每题3分，共36分〕1.函数y =x 的取值范围〔〕、 Ａ.5x >Ｂ、5x <Ｃ、5x ≥Ｄ、5x ≤、2.以下图形中，是中心对称图形的是〔〕.3..3- C.10220=÷ D.224=- 4.),2(b B -关于原点o 对称，那么b a +的值为〔〕.6± 5.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与以下格点的连线中，能够与该圆弧相切的是〔). A.点〔0，3〕B.点〔2，3〕C.点〔5，1〕D.点〔6，1〕 6.假设关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围〔〕.A.k ＜1B.k ≠0C.k ＜1且k ≠0D.k ＞17、某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，以下所列方程 正确的选项是〔〕.A 、()22001%148a +=B 、()220012%148a -= C 、()22001%148a +=D 、()22001%148a -=9.如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是〔〕.10、如图，O 是四边形ABCD 内一点，OAOB ==，70ABC ADC ∠=∠=°，那么DAO DCO ∠+∠的大小是〔〕.A 、70°B 、110°C 、140°D 、150°11.如图,圆内接ABC △中，4===BC AC AB ，OD 、OE 为O ⊙的半径,0120=∠DOE ，请问：当DOE ∠绕着O 点旋转时，这两条半径与ABC △的两条边围成的图形〔图中阴影部分〕面积是〔〕A.34B.32C.334 D.不能确定12、如图，正方形ABCD 的边长为2，⊙O 的直径为AD ，将正方形沿EC 折叠,点B 落在圆上的F 点，那么BE 的长为〔〕.A 、32 B 、1C 、23D 、43【二】填空题〔每题3分，共12分〕13、1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，那么1O ⊙和2O ⊙的位置关系是. B C D 第5题图14、如图，圆O 与圆P 相交，EA 过圆心P 交圆于C ，连心线PO交于圆O 于点D ，∠BCA=36°，那么∠EDB=.15.阅读材料：关于任何实数，我们规定符号dc b a 的意义是b c ad dc b a -=.例如：232414321-=⨯-⨯=,按照那个规定请你计算：当0442=+-x x 时，32121--+x x xx 的值是________________.16.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数k y x=通过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(4-的圆内切于△ABC ，那么k 的值为________.. 【三】解答题〔共8题，共72分〕17、〔此题总分值6分〕计算：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅535241820318、〔此题总分值6分〕解方程：x x 4122=+19、〔此题总分值6分〕如图，在△ABC 中，AB ＝2BC ，点D 、点E 分别为AB 、AC 的中点，连结DE ，将△ADE 绕点E 旋转180︒得到△CFE .试判断四边形BCFD 的形状，并说明理由.20.〔此题总分值7分〕如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“差不多图形”，且各点的坐标分别为A 〔4，4〕，B 〔1，3〕，C 〔3，3〕，D 〔3，1〕.〔1〕画出“差不多图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，写出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标； 〔2〕画出“差不多图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2，写出A 2，B 2，C 2，D 221.ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，假如APQ ∆22.PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径、点C 为⊙0作CD ⊥PA ，垂足为D ； l0，求AB 的长度.23.元/支的价格进了一批钢笔，假如以20元/支的价格售1元就少卖10支，现在商店店主盼望这款笔的月种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议.24、〔此题总分值10分〕如图，等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形〔点M 的位置改变时，△DMN 也随之整体移动〕、 〔1〕如图1，当点M 在点B 左侧时，请你连结EN ，并判断EN 与MF 有怎么样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？请写出结论，并说明理由； 〔2〕如图2，当点M 在BC 上时，其它条件不变，〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?假设成立，请利用图2证明；假设不成立，请说明理由；〔3〕如图3，假设点M 在点C 右侧时，请你判断〔1〕的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?假设成立,请直截了当写出结论；假设不成立，请说明理由、 25.〔此题总分值12分〕：如图，在直角坐标系xoy 中，点A 〔6，0〕，点B 在第一象限且△OAB 为正三角形，△OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D 、〔1〕求B 、C 两点的坐标； 〔2〕求直线CD 的函数解析式；〔3〕设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长、试探究：27.当点E运动到什么位置时，△AEF的面积为4第25题图2018——2018学年上学期北片期中考试九年级数学参考答案【一】选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C C DDBDCA【二】填空题〔每题3分，共12分〕 13、相交14.54015.1-16.4 【三】解答题〔共72分〕17.解：原式=)1524()5460(--+ =)1562()63152(--+ =6153+18.解：01422=+-x x a=2,b=-4,c=1881642=-=-=∆ac b >0∴原方程有两个不相等的实数根 2224842±=±=∆±-=a b x∴2221+=x ，2221-=x19、四边形DBCF 是菱形、证明：△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，得到△CFE ， ∴△ADE ≌△CFE ，∴∠ADE=∠F ，∴AB ∥CF ， 又∵D 、E 分别是是AB 、AC 的中点，∵点C 在⊙O 上，OA=OC ， ∴∠OCA=∠OAC 、 ∵CD ⊥PA ，∴∠CDA=90°，那么∠CAD+∠DCA=90°、 ∵AC 平分∠PAE ，∴∠CAD=∠CAO=∠OCA 、 ∴∠DCA+∠OCA=90°、 ∴CD OC ⊥又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线、〔2〕过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OFDC 是矩形 ∴OC=FD ，OF=CD 、 ∵DC+DA=6，设AD=x ，那么OF=CD=6-x ， ∵⊙O 的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得 222OA OF AF =+、即2225)6()5(=-+-x x ， 解得21=x 92=x∵CD=6-x ＞0，故x =9舍去， ∴x =2，∴AD=2，AF=5-2=3， ∵OF ⊥AB ，∴F 为AB 的中点， ∴AB=2AF=6、23、解：由题，设涨价x 元，那么销量为〔200-10x 〕支，列方程为： 1350)10200)(1620(=-+-x x 解得：51=x ，112=x当x =5时，销量为200-10×5=150(支) 当x =11时，销量为200-10×11=90(支)答：要使销量较大，那么应选择涨价5元，如今销量为150支。
湖北省武汉市武昌区八校2018—2019学年度第二学期三月联合测试九年级数学试卷
2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是A.17B.17C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x+--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则E D C ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为HEDCBADCBA第10题图 第14题图第16题图第15题图三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。
湖北省武汉市武昌区九年级(上)月考数学试卷含答案
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的根是（ ）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=-1C. x1=x2=0D. x1=x2=12.下列由圆和正方形组成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（ ）A. （2，0）B. （0，4）C. （0，2）D. （0，-4）4.事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（ ）A. 事件①和②都是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是必然事件D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件5.已知关于x的一元二次方程x2-ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值为（ ）A.±2 B. ±1 C. 2 D. -26.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8，则△ABC外接圆的直径为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 167.某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是（ ）射击次数20401002004001000射中九环以上次数153378158321801A. 该运动员射击50次，至少有40次射中9环以上B. 该运动员射击50次，最多有40次射中9环以上C. 该运动员射击50次，都没有命中靶心D. 估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则下列说法错误的是（ ）A. 旋转角为120°B. AB∥B1C1C. S=SD. CB1=B1C19.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD=DE，CE：DE=3：5，若OE=5，则CD的长为（ ）A. 4B. 4C. 3D. 310.已知函数y=|ax2-2x-a|，当-1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（ ）A. -1≤a＜0B. 0＜a≤1C. -1≤a≤1D. -2＜a＜2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．12.将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为______．13.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为______ cm．14.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC=1：2：2，则∠BCD=______．16.如图，已知A（-4，0），B（0，2），以AB为直径作圆C，P（m，n）是第二象限圆上一点，则m-n的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2-4x-5=0．18.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若=，∠E=70°，求∠ABC的度数．19.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．20.如图，过P（2，2）的直线l1：y=kx+b交y轴正半轴于A，交x轴负半轴于B，将直线沿点P逆时针旋转45°得直线l2，直线l2交x轴于C，交y轴于D；（1）直接写出k和b之间的关系为______；（2）当k=时，求l2的解析式；（3）在（2）条件下，直接写出△BOD的面积为______．21.AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD；（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC=6，求CE的长．22.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23.如图，△ABC中，O是△ABC内一点，AO平分∠BAC，连OB，OC．（1）如图1，若∠ACB=2∠ABC，BO平分∠ABC，AC=5，OC=3，则AB=______；（2）如图2，若∠CBO+∠ACO=∠BAC=60°，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC=2，将点B绕点O逆时针旋转60°得点D ，直接写出CD的最小值为______．24.抛物线y=（x+m）2+m，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点．（1）如图1，若m=-2时，求C，D的坐标；（2）如图2，直线OD交抛物线于E，P是对称轴上一点，若PB=PD=DE，求m的值．（3）如图3，当m=-1时，Q是抛物线对称轴上的定点，若Q到抛物线上的任意一点的距离的最小值为1，求Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2=x，x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故选：A．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3.【答案】B【解析】解：x=0时，y=4，∴抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数上点的坐标特征，是基础题，主要利用了y轴上的点的横坐标为0的特点．4.【答案】D【解析】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．根据随机事件和必然事件的概念判断可得．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，得：△=（-a）2-4×1×2=0，即a2-8=0解得a=±2，故选：A．根据方程有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0列出方程，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】B【解析】解：作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD上，连接CO，在Rt△ADC中，CD=BC=8=4，根据勾股定理，AD===8，设圆的半径为r，则在Rt△DOC中，（8-r）2+42=r2，解得r=5，则直径5×2=10．故选：B．作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD 上，然后根据垂径定理求出CD的长，根据勾股定理求出半径，进而得到圆的直径．本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理，作出BC的垂直平分线AD是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8，可以估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次.故选D．根据试验结果稳定在0.8左右即可得出结论．本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率.8.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴AC=AC1，∴∠AC1C=∠ACB=30°，∴∠CAC1=120°，∴旋转角为120°，故正确；∵∠ABC=60°，∴∠ABC1=120°，∵∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，∴AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，∵AB∥B1C1，∴B1H=AB1=AB，∵S=AC•B1H=AC•AB1，S=AB•AH=•AB AC=AB1AC，∴S=S，故正确；∵CB1=AB=BC，∴CB1=B1C1，故错误，故选：D．根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据旋转的性质得到AC=AC1，求得旋转角为120°，故正确；根据三角形的内角和得到∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，得到AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，根据三角形的面积公式得到S=S，故正确；求得CB1=AB=BC=B1C1，故错误．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥CD于点E，设CE=3x，DE=5x，∴OD=DE=5x，CD=8x，∴由垂径定理可知：DE=4x，∴EF=x，由勾股定理可知：OF=3x，在Rt△OEF中，由勾股定理可知：（3x）2+x2=52，∴x=，∴CD=8x=4，故选：A．过点O作OE⊥CD于点E，根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．10.【答案】C【解析】解：由题可知：x=1时，y=2，x=-1时，y=2∵y=ax2-2x-a的对称轴为x=，当a＞0时，如图1：x=≥1，则0＜a≤1，∴0＜a≤1；∴0＜a≤1；当a＞0时，如图2：x=≤-1，则-1≤a＜0，当a=0时，y=|-2x|，如图3：当-1≤x≤1时，y≤2成立；综上所述：-1≤a≤1，故选：C．由解析式可知：x=±1时，y=2；再由函数的变换可画出图象，因为y=ax2-2x-a的对称轴为x=，将a分三种情况讨论：当a＞0时，≥1；当a＜0时，≤-1；当a=0时，y=|-2x|；即可确定a的取值范围．本题考查二次函数的图象及性质；通过解析式确定x=±1时y=2，根据a的情况进行分类讨论，再数形结合解题是关键．11.【答案】（-1，-2）【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．12.【答案】y=x2-6x+7【解析】解：将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为：y=（x-3）2-2，即y=x2-6x+7，故答案为：y=x2-6x+7．根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．本题考查二次函数图象与坐标变换，记住上加下减，左加右减这个规律，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=81，∴x=8或x=-10（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15.【答案】30°【解析】解：延长CD到E，使DE=CD，连接BE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，∵D是AB的中点，∴AD=BD，又∵∠ADC=∠BDE，DE=DC，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC=BE，∵CD：AC：BC=1：2：2，设CD=m，则AC=2m=BE=CE，∴FC=FB=BC=m，在Rt△CEF中，cos∠FCE===，∴∠FCE=30°，即∠BCD=30°，故答案为：30°．利用“中线倍长法”构造全等三角形，进而得出等腰三角形，再通过作等腰三角形的高，依据锐角三角函数可求出答案．本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质以及锐角三角函数等知识，理解直角三角形的边角关系是正确计算的前提．16.【答案】-3-【解析】解：如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG 于M，作PN⊥OA于N．由题意P（m，n）在第二象限，∴m=-ON=-PM，n=PN，∴m-n=-ON-PN=-（PM+PN），∴欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，∵S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，∴×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，∴PM+PN=4+S△PAG，∴当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大，当PC⊥AG时，△PAG的面积最大，此时点P到AG的距离为（-），如图1中，过点C作JT∥AG交x轴于J，交y轴于T，当PC⊥AG时，高点P作PK⊥PC 交y轴于K，此时PK是⊙C的切线，作TQ⊥PK于Q，则四边形PCTQ是矩形，QT=PC=，由题意△TQK是等腰直角三角形，可得TK=，∵直线JT的解析式为y=x+3，∴OT=3，∴OK=3+，GK=3+-4=-1，∴G到PK的距离=（-1）=-，∵PK∥AG，∴点P到AG的距离为-，∴△PAG的面积的最大值=×4×（-）=2-2，∴PM+PN的最大值=4+（2-2）=3+．∴m-n的最小值为-3-．故答案为-3-．如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG于M，作PN⊥OA于N．m-n=-ON-PN=-（PM+PN），欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，由S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，可得×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，推出PM+PN=4+S△PAG，推出当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大．本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，∴x=-1或x=5．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：连接DB．∵∠E=70°，∴∠A=70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-70°=20°，∵=，∴∠DBC=∠DBA=20°，∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=20°+20°=40°．【解析】连接DB由同弧所对的圆周角相等，得到．∠A=∠E=70°，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，所以∠ABD=90°-∠A=20°，再由=，得到∠DBC=∠DBA=20°，进而求出∠ABC的度数．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【解析】解答：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】2=2k+b 4【解析】解：（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式得：2=2k+b，故答案为：2=2k+b；（2）过点C作CH⊥BP于点H，当k=时，由（1）2=2k+b得，b=1，故直线l1的表达式为：y=x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=-2，故点A、B的坐标分别为：（0，1）、（-2，0），即OA=1，OB=2，则tan∠ABO==，设CH=x，则BH=2x，∵∠BPC=45°，∴PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，解得：x=，在Rt△BHC中，BC==x=，而点B（-2，0），故点C（，0），设直线l2的表达式为y=mx+n，将P、C的坐标代入上式得，解得：，故直线l2的表达式为：y=3x-4；（3）如图所示，连接OP，∵点P（2，2），故∠POA=∠POC=45°，则∠ODC+∠OPC=∠AOP=45°，∠OPC+∠OPB=∠BPC=45°，∠OPB+∠PBC=∠POC=45°，∴∠ODC=∠OPB，∠OPC=∠PBC，∴△DOP∽△POB，故OB•OD=OP2=22+22=8，△BOD的面积=×OB×OD=4，故答案为4．（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式，即可求解；（2）设CH=x，则BH=2x，因为∠BPC=45°，则PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，求出点C（，0），即可求解；（3）证明△DOP∽△POB，则OB•OD=OP2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度较大．21.【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=180°-∠ACB=90°，∵D是EF的中点，∴DC=DE，∴∠E=∠ECD，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∵PE⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠E+∠A=90°，∴∠ACO+∠ECD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BE，PC，OC．∵∠OCD=∠OPD=90°，∴O，P，D，C四点共圆，∠COD=∠CPD，∵∠ECB=∠EPB=90°，∴E，C，P，B四点共圆，∴∠CPE=∠CBE，∴∠COD=∠CBE，∵∠OCD=90°，OG=GD，∴CG=GO=GD，∴∠COD=∠OCG，∵OC=OB，∴∠OCG=∠OBC，∴∠ABC=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∠E+∠CBE=90°，∴∠A=∠E，∴BA=BE，∵BC⊥AE，∴EC=AE=6．【解析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线只要证明OC⊥CD即可．（2）想办法证明BA=BE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：y=（x-30）（100-x）=-x2+130x-3000；（2）令-x2+130x-3000=1000，解得：x1=50，x2=80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y=-x2+130x-3000=-（x-65）2+1225，当x=65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．【解析】（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；（2）利用y=1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函数最值方法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】8 3-【解析】（1）解：先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．理由：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，∵CE∥DA，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠E=∠3，∴AE=AC，∵=，∴=．如图1中，延长CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴=，∴==，设AE=5k，OE=3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB=2∠ABC，∴∠BCE=∠ACB=∠EBC，∴EB=EC=3k+3，∵∠ACE=∠ABC，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴=，解得k=或-1（舍弃），∴AB=8k+3=8．故答案为8．（2）证明：如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB 于G，连接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO=60°，∴∠FOC=∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC=∠AEF=60°，∠ACG=∠AFE=60°，∴∠AGC=∠ACG，∴AG=AC，∵∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG=OC，∴∠OGC=∠OCG，∵∠FOC=∠OCG，∴∠OBC=∠OGC，∴O，G，B，C四点共圆，∴∠ABO=∠OCG，∴∠ABO=∠OBC，∴OB平分ABC．（3）解：如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．∵△OBD，△BCH都是等边三角形，∴∠HBC=∠OBD=60°，BH=BC，BO=BD，∴∠HBO=∠CBD，∴△HBO≌△CBD（SAS），∴OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，∴当点O落在HM上时，OH的值最小，此时OH=HM-OM=3-，∴CD的最小值为3-．故答案为3-．（1）先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．如图1中，延长CO交AB于E，由OA平分∠EAC，推出=，推出==，设AE=5k，OE=3k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（2）如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，连接OG．证明△AGO≌△ACO（SAS），推出OG=OC，推出∠OGC=∠OCG，证明O，G，B，C四点共圆，可得结论．（3）如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．证明△HBO≌△CBD（SAS），推出OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，推出当点O落在HM 上时，OH的值最小．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，令x=0时，y=2，∴C（0，2），∴D（2，-2）；（2）y=（x+m）2+m的顶点D（-m，m），令y=0，则0=（x+m）2+m，解得x=--m或x=-m，∵点A在点B的左边，∴B（-m，0），设OD的直线解析式为y=kx，则有-km=m，∴k=-1，∴y=-x，联立-x=（x+m）2+m，解得x=-m或x=-（m+1），∵E点在D点的左侧，∴E（-m-1，m+1），∵函数的对称轴为x=-m，设P（-m，n），∴PB=，PD=|m-n|，DE=，∵PB=PD=DE，∴=|m-n|=，解得m=0或m=1+3或m=1，当m=0时，D与O重合，不符合题意；∴m=1+3或m=1；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，对称轴为x=1，顶点D（1，-1），当Q点为（1，-2）时，QD=1，此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；设抛物线上任意一点M（x，y），当DM=1时，1=（x-1）2+（y+1）2，∴y2+3y+1=0，解得y=或y=（舍去），则D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；综上所述：Q点坐标为（1，-2）或（1，-2）．【解析】（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，分别可求C与D点坐标；（2）求出顶点D（-m，m），B（-m，0），在求出OD的直线解析式为y=-x，进而求出E（-m-1，m+1），再分别求出PB=，PD=|m-n|，DE=，结合已知即可求m的值；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，有两个Q点满足条件：Q点为（1，-2）时，Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；求出抛物线上与顶点D距离为1的点的纵坐标为y=，在求出D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），这个Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求图象上任意两点之间的距离是解题的关键．。
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武昌区拼搏联盟2019年3月九年级联考
数学试卷
出题人：张望生 审题人：熊利
第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．化简25的结果为（ ） A ．±5 B ．25 C ．﹣5 D ．5
2．若分式
2
1
X 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . x ＞﹣2 B . x ＜﹣2 C . x=﹣2 D . x≠﹣2
3．下列计算正确的是( )
A ．3x 2＋4x 2＝7x 4
B ．2x 3·3x 3＝6x 3
C ．x 6÷x 3＝x 2
D ．(x 2)4＝x 8
4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 2,40
B . 42,38
C . 40,42
D . 42,40
5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9 B ．a 2＋9 C ．a 2－9 D ．a 2－6a －9
6．点A （2，﹣5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A . （2，5）
B . （﹣2，5）
C . （﹣2，﹣5）
D . （﹣5，2）
7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上
一面的数字是偶数的概率为（ ） A . 41 B . 21 C . 43 D . 6
5
8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据武汉的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时武汉的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（ ）
A ．sin 26.5a ︒
B ．
tan 26.5a
︒
C ．cos 26.5a ︒
D ．
cos 26.5a
︒
9．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y ＝
X
K
（k ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ，QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）
A ．增大
B ．减小
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
10．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则sin ∠DMN 为（ ）
A ．
5
3 B ．
5
4
C ．5
5 D ．
5
10
立夏立秋
春分秋分立春立冬夏至线冬至线
南（午）
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算︒45cos ＝ ． 12．计算
1
1
1--
-x x x 的结果为____． 13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ．
14．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 ．
15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ， A ，B 两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C ，D 两点 在反比例函数)0(<=x x
k
y 的图象上，则k 的值等于 ．
16. 等边三角形ABC 中，AB = 3，点D 在直线BC 上，点E 在直线AC 上，且 ∠BAD ＝∠CBE ，当BD = 1时，则AE 的长为 ．
三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题满分8分）
解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210
y x y x
如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，点P 在BC 的延长线上，AP 与DE 、CD 分别交于点G 、F.2DF CF =，
6AB =，求DG 的长.
19.（本题满分8分）
某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个，比买乙种笔记本20个少花10元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．
20.（本题满分8分）
“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩
形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG=15里，HG 经过A 点，则FH 是多少里？
已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，ED 2＝EA•EC ． （1）求证：∠EBA ＝∠C ；
（2）如果BD ＝CD ，求证：AB 2
＝AD •AC ．
22.（本题满分10分）如图，已知C D 、是反比例函数m
y x
=
图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD 分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，设C D 、的坐标分别是（1x ，1y ）、（2x ，2y ），且1x ﹤2y ，连接OC 、OD . （1）若1x +1y ＝2x +2y ’
求证：OC =
（2）tan ∠BOC ＝
1
3
，OC
C 的坐标；O
D （3）在（2）的条件下，若∠BOC ＝∠AOD ，求直线CD 的解析式。
23.（本题满分10分）已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F .
（1）如图1，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；
（2）如图2，如果E 为弦BD 的中点，直接写出ABD ∠的正切值 ．
（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，直接写出ACD ∆的面积 ．
24.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线y=4x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，抛物线
y=ax 2+bx
﹣3a 经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．
（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．
图2
图1 备用图
O F E D C B A O
F
E
D
C
B
A。