《直线及平面垂直的判定[一]》_说课稿[非常优秀]

《直线与平面垂直的判定（一）》

尊敬的各位评委，老师们：

大家好！今天我说课的题目是《直线与平面垂直的判定》，我将从以下五个板块进行说明（分析）：

板块一：教材分析

1、地位和作用：本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时，介绍

实现从认识平面图形到立体（空间）图形的飞跃有（着）非常重要的作用。

2

1

数学语言表述；

2

3

的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3、重点与难点：本课中，重点，

而教学的难点

板块二学情分析

学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。

板块三教法和学法分析

板块四教学过程设计

我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”。求知的过程必须在教学中得以实现，（正是）在这一理念支撑下，我设计的教学过程如下：

（1）利用多媒体课件展示生活中一组图片：（火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔），让学生直观感知线面垂直。之后，设置学生活动：请举出校园生活中的线面垂直的例子。学生踊跃发言，举出很多例子，（打开的书脊，教室内两墙的交线，大厅里的柱子，校园彩灯的灯柱，操场的旗杆等）学生的兴趣被调动起来，老师及时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢？让我们先看一个演示实验：】

（2）多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置关系。

【动画1AB所在直线与过点B的直线都垂直，动画

2AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线g也垂直，进而引导学生用数学语言归纳线面垂直的定义。学生分小组讨论，由小组代表回答，不完善的地方由老师补充。】(课件展示定义)

（3）学生归纳，形成概念

定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α.直线 l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足。

用符号语言表示为：

【教学过程中，充分发挥学生的主动性，让他们去发现，总结，归纳，成功地解决了线面垂直的定义。定义法是线面垂直最基本的判定方法，这是教学的重点，但用定义直接检验线面垂直是困难的。引导学生，想想看，

】

为解决上述疑问，我们先来探究两个问题：

（1）问题探究

探究1：如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？

【学生经过短暂思考,得出结论,不一定垂直

,并且可以举例说明】

探究2这个平面垂直呢？

【学生容易想到两种情况:这两条直线是平行直线，结论也是不一定垂直,也可以举例说明,但是如果这两条直线是相交直线,结果又如何呢?学生似乎有了判定线面垂直的初步想法，下面通过游戏继续探究】

（2） 折纸游戏：

请同学们拿出事先准备的一块三角形纸片，我们一起来做一个游戏：αα⊥⇒⎭

⎬⎫⊥l m l m 内任一直线是平面

(过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）

)。（展示学生折纸的视频）

引导学生观察并思考：

1）折痕AD 与桌面垂直吗？

2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？

【游戏中，（打开游戏2）学生出现了垂直和不垂直两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因；（打开游戏3）经过小组合作交流，学生得出，当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面垂直,这时有些学生就发现：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师充分肯定学生敏锐的观察能力，并鼓励学生把上述探究的结论，用数学语言表述：

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 用符号语言表示为： 本环节，通过教师创设探究问题以及学生亲自动手做游戏，在分组合作、讨论、交流之中，学生很容易接受线面垂直判定定理，而理解该定理，教师要强调“两条”、“相交”缺一不可】

为了加强学生对定理的理解和掌握，设置两个例题，用课件出示： （不念）例1、如图，有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有两

条长10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点

ααα⊥⇒⎭

⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l n l m l P n m n m ,,, A B C

D

α

（和旗杆脚不在同一条直线上 ）C 、D 。如果这两点都和

旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直.为什么？

【本题体现了线面垂直与实际问题的密切联系，可培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力。让一个学生板演完成证明过程，其他学生纠正，最后教师展示证明过程，强化规范意识】

证明：在ABD ∆和ABC ∆中，因为8,6,10=====AB BD BA AD AC

所以︒=∠=∠90ABC ABD ， 所以BD AB BC AB ⊥⊥,

又B BD AB = ，所以⊥AB 面BCD ，即旗杆和地面垂直。

例2、如图，已知a ∥b ，a ⊥α，求证：b ⊥α。

【此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的画法，强调一题多解，学生练习本上独立完成，老师适时点拨，规范解题步骤】

回顾本节整个教学过程，师生始终在共同探究，那么对于所学知识是否能够掌握，为此提出三个问题：

（1）什么是直线与平面垂直的定义？

（2）你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（3）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？

【学生总结并发言，互相补充，教师点评，总结判断线面垂直的方法，给出框图（投影展示），并鼓励学生认真反思，大胆质疑。】