凸轮曲线标注
凸轮轮廓曲线的设计
图9-22
y=(r0 + s)cosδ -(ds/dδ )sinδ
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构 如图9-23所示建立Oxy坐标系。 B0点为凸轮推程段廓线的起始点， 当凸轮转过（即推杆反转）δ 角 度时，推杆处于图示AB位置，其 角位移为ψ 。
图9-21
式中e为偏距，s0 =
r02 e2 。
∵ 工作廓线与理论廓线在法线方 向的距离处处相等，且等于滚子
半径 rr 。 ∴ 当已知理论廓线上任意一点B （x ，y）时，则可得到工作廓 线上相应点B′( x ′，y ′)。 由高等数学知识，理论廓线B点处法线的斜率（与切 线斜率互为负倒数）为：
作图步骤： 1）按尖顶设计方法定出点A在推 杆复合运动中依次占据的位 置1′、2′、3′、……； 2）过点1′、2′、3′、……作 一系列代表推杆平底的直线， 得直线族； 3）作此直线族的内包络线β ，即为所求的凸轮廓线。 注意： 1）β 0与β 是非等距曲线，也不是相似曲线。 2）为了保证在所有位置平底都能与轮廓相切，平底左右 两侧的宽度必须大于导路至最远切点的距离Lmax（图 9-20），取整个平底长度 L=2Lmax+（5~7）mm。
3）作偏距圆（以凸轮中心O为圆心，以偏距e为半径作圆），与导 路相切；
4）从OA开始，沿－ω 方向依次取角度 δ 0、δ 01、δ 0′、δ 02，并将角δ 0、 δ 0′等分成与s线图对应的等分，与 基圆相交得点1、2、3、……； 5）过1、2、3、……等点作偏距圆切线（注意切向）。此切线代表 反转后推杆导路占据的位置线； 6）在各条切线上，由基圆开始向外量取S线图上的对应长度11′、 22′、33′、……，得点1′、2′、3′、……。此即代表推杆 的尖顶在复合运动中依次占据的位置；
机械原理-凸轮轮廓曲线设计图解法
-ω
3’ 2’ 1’ ω O 1 2
1
2
3
3
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 5’ 6’
-ω ω
3’ 2’ 1’
7’
8’ 5 6 7 8
1 2 3 4
设计步骤: ①作基圆r0。
②反向等分各运动角，得到一系列与基圆的交点。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
-ω
ω 15’ 15 14’14
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
A
13’
12’
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
注意：与前不同的是——过 各等分点作偏距圆的一系列 切线，即是从动件导路在反 转过程中的一系列位置线。
11’
10’ 9’
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
直动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
-
实际廓线
③过各交点作从动件导路线，确定反转后从动件尖顶在各等分点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
2.对心直动滚子从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT ，角速度ω 和从动件的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
3’ 2’ 1’ 7’ 8’ 1 2 3 4 5 6 7 8 4’
-ω
理论轮廓
ω
5’ 6’
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
盘形凸轮轮廓曲线的画法
教案封面盘形凸轮轮廓曲线的画法（专业基础理论新授课）节课尝试法、发现法钟项目评价展示学生刚才的优秀作品，让学生体验成功，组织学生做项目评价和小结。
作品展示法竞赛激励法6分钟布置作业引导学生学会分析题目的含义和意图。
引导教学法1分钟教学环节教学过程及内容教学方法及目的情境设置(5min) 1、组织教学赏识教育法调节学生情绪，活跃课堂气氛，调动学习积极性。
检查学生的出勤、着装和精神状态，师生互相问候，赞扬学生的优良表现。
2、情境教学【看一看，想一想】演示法1、播放多媒体课件，让学生了解凸轮机构的应用情况，认识到画凸轮的重要性。
2、模型演示是为了增强学生的感性认识，营造生动活泼、讨论热烈的课堂氛围，引导学生分析和思考。
情境教学法创设实际应用的教学情境，通过情感共鸣和态度体验，使学生明确本次课的重要性和针对性，激发学习热情，产生认真学习的动力。
（1）多媒体课件播放内燃机配气机构的工作过程，缓慢播放凸轮机构与气阀杆作间歇运动间的联系，边播放边引导学生思考：该机构属于什么机构？是什么类型的凸轮？凸轮与间歇运动之间的关系如何？间歇运动的关键是什么？（2）演示附近农村学生利用自家木料做的对心尖顶移动从动件盘形凸轮机构的模型，展示其运动过程，提问设置悬念：从动件为什么会运动？学生边观看演示边思考：凸轮对转动中心的轮廓半径发生变化引起从动件运动。
教师边演示边提问：从动件的运动规律由什么决定？学生：由凸轮轮廓的变化决定。
教师总结：设计凸轮时应反其凸轮机构的工作过程对心尖顶凸轮机构项目示范(32min )实际的凸轮机构是凸轮作回转运动，从动件作直线往复运动。
假设机构中的凸轮静止不动，从动件除保持原来的直线运动外，还绕着凸轮的回转中心作反向转动。
根据位移曲线图用找点法找到从动件与凸轮表面的接触点，将多个接触点光滑连接即可得到凸轮轮廓。
同时播放左边的两个动画，让学生对比思考相对反转原理，理解“运用反转法作图”的原因和方法。
第九章3 凸轮轮廓曲线的设计
式中“ 式中“－”对应于内等距线，“＋”对应于外等距线。 对应于内等距线， 对应于外等距线。
3.2 对心直动平底推杆盘形凸轮 建立坐标系如图：反转δ后，推杆移动距离为S， 推杆移动距离为S 建立坐标系如图： P点为相对瞬心， 推杆移动速度为： v=vp=OPω 点为相对瞬心， 推杆移动速度为： =OPω
-V
φ
A
2rr φ
A A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ ’ A A 8 A
1 2 1’ 3
4” A A
4
5”
6”
7”
A
5
2”
6
3” A A A A
7 8 9 0
中线
8” 9” 0”
9’ 0’ 0”
1”
R
V=ωR
JM
返回
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。 3.1 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 由图可知： 由图可知：s0＝(r02-e2)1/2
9-3 凸轮轮廓曲线的设计
1、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 反转原理： 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止， 而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓 曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线， 设计凸轮的轮廓曲线，
θ (x, y)
可得： 可得： sinθ= ( dx/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 cosθ= -( dy/dδ) / ( dx/dδ)2+( dy/dδ)2 实际轮廓为B’点的坐标 点的坐标： x’=x - rrcosθ 实际轮廓为B’点的坐标： y’= y - rrsinθ
凸轮轮廓曲线的设计
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
（7-6）
3．压力角与传力性能
在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过某 一许用值[α]，即
αmax≤[α]
（7-7）
工程上，一般推程阶段许用压力角[α]的推荐值分别为
移动从动件 [α]=30°～40°
摆动从动件 [α]=40°～50°
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-13对心滚子移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
图7-14平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
4．基圆半径 rb的确定
在选取基圆半径时，应综合考虑下述几个方面：
（1）在保证αmax≤[α]的前提下，应尽可能选用较 小的基圆半径，以满足结构紧凑的要求。
（2）为了满足凸轮结构及制造的要求，基圆半径rb 必须大于凸轮轴的半径rs，即rb> rs。
（3）为了避免从动件运动失真，必须使凸轮实际轮 廓曲线的最小曲率半径ρ’min大于零，通常规定ρ’min> 1～5 mm 。
机械原理补充习题(凸轮机构)答案
第9章 凸轮机构一、主要内容：1、根据推杆运动规律利用反转法设计凸轮轮廓曲线2、特定凸轮机构，绘出其实际廓线（理论廓线）、图示位置凸轮机构的压力角，位移、以及凸轮从图示位置转过某个角度后凸轮机构的压力角和位移。
二、作图题 (说明：不必写作图步骤，但必须保留作图线)9-1、图示凸轮机构，凸轮轮廓是一个圆，圆心在A 点，在图上标注：（1）、凸轮的基圆r 0、实际廓线η，理论廓线η’ （2）、图示位置凸轮机构的压力角α，位移s（3）、凸轮从图示位置转过90。
后凸轮机构的压力角α’和位移s ’9-2、图示凸轮机构，凸轮轮廓是一个圆，圆心在A 点，在图上标注图示凸轮机构，要求在图上标注 基园r 0，图示位置压力角α，位移s ，凸轮从图示位置转过90o 后机构的压力角α’和位移s ’9-3 .图示偏心圆盘凸轮机构，圆盘半径R =50mm ， e =25mm ，在图上标注凸轮的基圆r 0、从动件的行程h凸轮从图示位置转过90。
后凸轮机构的压力角α’和位移s ’，并且求出具体数值。
习题9-1 习题9-2 mm)13(2525255030)50/25(sin mm 502)(221-=--=︒====--+=-s e e R e R h α习题9-49-4 图示偏心圆盘凸轮机构，在图上标注（1）凸轮的基圆r 0、实际廓线η，理论廓线η’、偏距园e ；（2）图示位置从动杆的位移S 和压力角α；（3）从动杆由最低位置到图示位置，凸轮已转过的角度δ9-5如图所示为一凸轮机构，凸轮的轮廓为一个圆，圆心为O 1，凸轮的转动中心为O 。
在图上标注（1）凸轮的基圆r 0、实际廓线η，理论廓线η’、偏距园e ；（2）凸轮转过30。
时推杆的位移S 和压力角α ；9-6 图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮以角速度逆时针方向转动。
试在图上：（1）画出理论轮廓曲线、基圆与偏距圆；（2）标出凸轮从图示位置转过90°时的压力角 和位移 s 。
凸轮轮廓曲线精度表示
凸轮轮廓曲线精度表示
在机械制造或工程模型中，凸轮轮廓曲线的精度表示通常使用以下几种方法：
1.尺寸公差：可以通过指定凸轮的关键尺寸公差来控制凸轮的
精度。
这包括凸轮的直径、半径、轮缘宽度等尺寸的公差要求。
2.几何公差：凸轮轮廓曲线的几何形状也可以通过公差来表示。
这包括凸轮曲线的凸度、倾斜度、曲率半径等几何特征的控制。
3.表面质量：除了尺寸和几何公差外，凸轮的表面质量也是衡
量其精度的重要指标。
可以通过指定表面光洁度、粗糙度和平面度等参数来表示凸轮表面的质量。
4.轨迹误差：凸轮轮廓曲线的精度还可以通过轨迹误差来表示。
轨迹误差是指实际凸轮轨迹与设计轨迹之间的偏差，可以通过测量实际曲线和理论曲线之间的差异来评估凸轮的精度。
综上所述，凸轮轮廓曲线的精度可以通过尺寸公差、几何公差、表面质量和轨迹误差等多种参数来表示。
具体的精度要求取决于具体应用和制造工艺的要求。
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凸轮曲线标注
凸轮曲线标注是在图纸或设计图中使用标注符号来表示凸轮的形状和特性的过程。
它用于描述凸轮轮廓的尺寸、形状、半径、角度以及凸轮上的特殊特征。
标注的方式可以根据具体要求和标准而有所不同，但一般包括以下几个要素：
1. 凸轮半径：标注凸轮起始点到中心轴线的距离，通常用字母R 和具体数值表示。
2. 凸轮轮廓尺寸：标注凸轮周长或轮廓曲线的关键点尺寸，如顶点位置、凹点位置、凸点位置等。
使用直线、箭头或特定符号表示。
3. 角度：标注凸轮上每个特殊点的角度，如凸轮头部朝向的角度、凸轮顶点相对于参考线的夹角等。
使用角度符号和具体数值表示。
4. 其他特征：标注凸轮上的其他特殊特征，如凸轮的凹凸形状是否对称、是否存在特定的边缘过渡等。
标注凸轮曲线的目的是为了确保制造过程中能够准确地理解和制造出与设计相符合的凸轮轮廓形状。
因此，标注应该清晰、准确，并符合相关的工程标准和约定。
具体的标注方式和标准应根据所处行业和地区而定，可以参考国际标准如ISO和ASME，或者根据企业内部的标准规范来进行。