《随机信号分析》课程教学大纲
随机信号分析教学大纲
《随机信号分析》教学大纲（Random Signal Analyzing）总学时数：48 ，学分数： 3 其中：实验(上机)学时：0适用专业：通信工程执笔者：党建武（教授/博士）编写日期：2006-04 一、课程的基本要求应掌握随机变量、随机过程、窄带随机过程的基本概念及其统计特性，学会平稳随机过程的谱、随机过程通过线性系统的分析和随机过程通过非线性系统的分析方法。
二、课程内容和学时分配1、概率论随机变量、概率分布、数字特征、极限定理（8学时）。
2、随机过程随机过程的基本概念及其统计特性、平衡随机过程、复随机过程、正态随机过程、Poisson和Markov过程（8学时）。
3、平稳随机过程的谱分析功率谱密度、功率谱密度与自相关函数之间的关系、联合平衡随机过程的互谱密度、自噪声（8学时）。
4、随机信号通过线性系统的分析随机信号通过连续时间系统的分析、随机信号通过离散时间系统的分析、白噪声通过线系统的分析、线性系统输出端随机信号的概率分布（8学时）。
5、窄带随机过程Hilbdrt变换、窄带随机过程的表示方法，窄带高斯随机过程的包络和相位的概率密度，窄带高斯过程包络平方的概率密度（8学时）。
6、随机信号通过非线性系统的分析矩函数求法、直接法、特征函数法、非线性变换的包线法、非线性系统输出端信噪比的计算（8学时）。
三、与其它课程的关系本课程是在先修了概率论、信号与系统两门基础课之后开设的一门理论性很强的专业基础课，该门课程是学生理解与通信专业有关的专业课程的基础,也是学习“信号处理”、“信号检测与估值”和“通信原理”等后续课程的基础。
四、教材与参考书目主要参考书：1、朱华、黄辉宁等，随机信号分析，北京理工大学出版社，19902、A．帕普斯：概率、随机变量、随机过程，保铮等译，西北电讯工程学院，1986。
原名：A papoulis: probability, Random V ariables and stochastic processes, MC Graw-Hill, Inc 1984。
《随机信号分析与处理》教学大纲
《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。
其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。
电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。
因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。
内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。
随机信号分析课件
密度函数
连续型随机变量
？
连续取值而非连续型或混合
型随机变量
分布函数定义：设(S，F ，P)是一概率空间，X(s)是定义在其上的 随机变量，R1={x:-∞<x< ∞}，对于任意x∈R1，令
FX(x)=P[X≤x] 称FX(x)为随机变量X的分布函数。
按分布函数的定义，当a<b时， P[a＜X≤b]如何用分布函数表示？
P[B|A]=P[B] P[A∩B]=P[A]P[B]
两个事件的独立性 具有相互对称性质
P[A|B]=P[A]
在概率独立性的定义中，一般是使用乘积公式，即 概率范畴的
P[A∩B]=P[A]P[B] 注意：互斥事件与统计独立的区别。
统计独立---- P[A∩B]=P[A]P[B]
概念 集合范畴的
概念
互斥----A∩B=φ ，P[A∩B]=P[φ]
几何概率的基本性质：
1 0P[A]1
2
P[S] 1
3
Pkn1
Ak
n k1
P
Ak
1.1.3 统计概率
f (n) A
nA n
事件频率的性质：
1Leabharlann 0f (n) A1
2
f (n) S
1
n
3
(n )
(n )
f f n Ai
Ai i 1
i 1
几种概率共有的基本性质：
P { X 2 } 1 P { X 2 } 1 P { X 0 } P { X 1 } 1 0 . 9 4- 4 0 8 0 0 0 3 . 0 9 0 . 9 0 ， 98 2
随机信号分析基础第3版
信号恢复
在通信系统中，由于信道噪声和干扰的影响，接收端可能无法准确恢复原始信号。利用随 机信号分析技术，可以对接收到的信号进行去噪、滤波等处理，提高信号恢复的准确性。
随机信号在雷达系统中的应用
定义
概率分布是描述随机信号取值概率的数学工具，用于 描述随机信号的统计特性。
常见概率分布
常见的概率分布有正态分布、泊松分布、指数分布等 。
适用场景
不同的概率分布在不同的场景下有不同的应用，需要 根据实际情况选择合适的概率分布。
随机信号的均值和方差
定义
01
均值是随机信号取值的平均值，方差是随机信号取值偏离均值
通过傅里叶变换计算随机信号的 功率谱密度，可以了解信号的频 率特性和功率分布。
功率谱密度的应用
在信号处理、噪声分析、系统性 能评估等领域中，功率谱密度是 重要的性能指标。
随机信号的互相关函数
互相关函数
描述两个随机信号之间的相似性和相关性，是研 究随机信号之间关系的重要工具。
互相关函数的计算
通过计算两个随机信号的互相关函数，可以了解 它们之间的相似性和变化规律。
随机信号
在通信、雷达、声呐、地震、生物医学等领域中，常常会遇 到一类信号，它们的取值具有不确定性，即不是确定的数值 ，而是按照某种概率分布。这类信号被称为随机信号。
确定性信号
在某些情况下，信号的取值是确定的，即对于给定的时间点 ，信号的值是确定的数值。这类信号被称为确定性信号。
随机信号的分类
平稳随机信号
03
CATALOGUE
随机信号的时域分析
随机信号分析第四版课程设计
随机信号分析第四版课程设计1. 课程简介随机信号分析是现代通信技术中不可或缺的一部分。
本课程主要介绍随机信号的基本概念、特性以及在通信系统中的应用。
通过本课程的学习，学生将了解各种随机信号模型及其分析方法，了解随机过程及其在通信系统中的应用。
2. 教学目标•了解随机信号的基本概念、特性及其在通信系统中的应用•掌握各种随机信号模型及其分析方法•熟悉随机过程及其在通信系统中的应用•培养学生独立分析、解决问题的能力3. 教学内容3.1 随机信号基础•随机信号的定义和特性•随机变量、随机过程的概念及应用•矩、自相关函数、功率谱密度、自回归模型等概念及相关分析方法3.2 随机过程分析及应用•马尔可夫过程及其性质•随机过程的时间平均与期望平均、稳态平均等性质及其应用•广义随机过程、增量随机过程的概念及相关分析方法•随机过程的仿真和识别3.3 随机过程在通信系统中的应用•噪声和信噪比•抗干扰性能分析•微波通信系统中的噪声分析和设计应用•无线通信系统中的噪声分析和设计应用4. 教学方式本课程以理论讲授为主，结合实例分析，帮助学生深入理解各种随机信号模型及其分析方法。
同时，教师将引导学生独立完成相关理论分析和仿真实验，并通过互动授课和在线讨论等方式促进学生交流和思考，提升其研究能力和解决问题的能力。
5. 课程作业课程作业旨在帮助学生深刻理解课程内容，培养学生的分析思维和解决问题的能力。
具体作业要求如下：1.独立完成一份随机信号分析的实验报告，具体内容包括实验目的、实验原理、实验步骤、实验数据分析及结论等。
2.独立完成一份随机过程仿真实验报告，具体内容包括仿真目的、仿真模型建立、仿真参数选取、仿真结果分析及结论等。
6. 考核方式本课程采用闭卷考试和作业评分相结合的考核方式，其中闭卷考试占总成绩的50%。
作业将根据任务完成情况、报告质量等综合评分，占总成绩的50%。
7. 参考书目1.Shynk, J. J. Introduction to Random Signals and AppliedKalman Filtering, 3rd ed. John Wiley&Sons, 2018.2.Kay, S. M. Fundamentals of Statistical Signal Processing,vol. 1: Estimation Theory. Prentice Hall, 1993.3.Papoulis, A. Probability, Random Variables, and StochasticProcesses, 4th ed. McGraw-Hill, 2002.以上参考书目仅供学生参考，详细阅读范围请参考相关教学资料。
随机信号分析第一章2010
F XY ( x , y ) FY ( y | x ) = FX ( x ) p XY ( x , y ) pY ( y | x ) = p X ( x)
n维随机变量及其分布 维随机变量及其分布
定义 n维随机变量 ( X 维随机变量
1
, X
2
,L , X
n
)
的n维（联合）分布函数为 维 联合）分布函数为
+∞ −∞
p(x) ≥ 0
性质2 概率密度函数在整个取值区间积分为1 性质2：概率密度函数在整个取值区间积分为1，即
∫
p ( x ) dx = 1
x2 x1
性质3：概率密度函数在(x 区间积分， 性质 ：概率密度函数在(x1,x2)区间积分，得到该区 间的取值概率
P { x1 < X ≤ x 2 } =
1.1随机变量的概念 § 1.1随机变量的概念
抛硬币：可能出现正面或反面； 例1 抛硬币：可能出现正面或反面； 从一批产品中任取10件 例2 从一批产品中任取 件，抽到 的废品数可能是0,1,2,…,10中的一 的废品数可能是 中的一 个数； 个数； 掷色子：可能出现1,2,3,4,5,6点 例3 掷色子：可能出现 点
F XY ( x , y ) = P { X ≤ x , Y ≤ y }
(x,y)的二维联合概率密度，简称为二维概率密度 的二维联合概率密度，简称为二维概率密度 二维概率密度: 的二维联合概率密度
p XY
性质1： 性质 ：
∂ F XY ( x , y ) ( x, y) = ∂x∂y
2
二维概率密度具有以下性质： 二维概率密度具有以下性质：
F ( x1 , x 2 ,L , x n ) = P{ X
0201_随机信号分析
和正交分
均为平稳高斯过程，且:
余弦波加窄带高斯噪声
则:
随机过程通过线性系统
• 输出随机过程的均值等于输入随机 过程的均值与H(0)之积；表征了平 稳随机过程通过线性系统后，输出 的直流分量等于输入系统的直流分 量与系统直流传递函数之积，即:
随机过程通过线性系统
• 平稳随机过程通过线性系统后，输 出随机过程也是平稳的。
• 平稳随机过程通过线性系统后，输 出平稳随机过程的功率谱密度是输 入随机过程的功率谱密度与系统传 递函数的模平方的乘积，即:
随机过程通过线性系统
• 高斯过程通过线性系统后, 输出随 机过程仍是高斯型的, 但与输入高 斯过程相比, 它的数字特征可能已 经发生变化了。
分布函数与概率密度函数
• 随机过程 的一维分布函数:
• 随机过程 的一维概率密度函数:
分布函数与概率密度函数
• 随机过程 的n维分布函数:
• 随机过程 的n维概率密度函数:
• n越大,对随机过程的描述越充分。
随机过程的数学期望（均值）
• 反映了随机过程各个时刻的数学期望 （均值）随时间的变化情况；
•
是一个非负的偶函数，且
的
平均功率 S 满足:
高斯过程（正态随机过程）
• 高斯过程（正态随机过程）的性质； • 高斯过程（正态随机过程）的一
维分布: • 一维概率密度函数；一维分布函数；
高斯过程的性质
• 对高斯过程 在
时刻观
察得到的一组随机变量 , 其n 维联合概率密度函数仅由各随
机变量的数学期望、方差和两两之
窄带随机过程及其描述
零均值平稳窄带高斯过程
• 一个均值为 0 , 方差为 的平稳窄带 高斯过程 , 其同相分量 和正交 分量 同样是平稳高斯过程，且均 值都为 0 ，方差均为 ，即:
随机信号分析与处理课程概述
17
8 维纳滤波
第一讲 课程概述 教学组织
教学内容 课堂教学（精讲） 学时 26学时 所占比例 81.25%
实验
6学时
18.75%
18
第一讲 课程概述 四、参考书
（1）、《随机信号分析》、哈尔滨工业大学，赵淑清
（2）、《随机信号分析》、清华大学，杨福生
（3）、“Probability,Random Variables and Stochastic Processes ”，Papoulis,(有中译本） （4）《An introduction to Statistical Signal Processing with Applications》，Srinath M.D. John Wiily & Sons INC,1979. （5）《Detection of Signals in Noise》，Anthony D.Whalen，Academic Press。1995 （6）《信号检测理论》、哈尔滨工业大学，段凤增，2002 19
6学时
4学时
5 窄带随机过程
4学时 习题课、仿真实验
合计
6学时
54学时
16
第一讲 课程概述
本课程的仿真作业和实验安排
1 图象直方图均衡 随机变量函数和概率密度估计的应用
2 随机过程的分布特性*
3 随机过程的特征估计*
用MATLAB编写各种分布函数并显示
用MATLAB实现对均值方差相关函数和功率谱 的估计
第一讲 课程概述
五、学好本课程应把握好的几个问题 （1）注意掌握与信号分析与处理前后课程之间的联系 信号可以分为确定性信号与随机信号（包括连 续的和离散的），信号与系统分析、时域离散 时间信号分析两门课程学习了连续信号、离散
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《随机信号分析》教学大纲
课程代码：ABJD0633
课程中文名称:随机信号分析
课程英文名称：RandomSigna1Ana1ysis
课程性质：选修
课程学分数：2
课程学时数：32
授课对象：电子信息工程
本课程的前导课程：概率论、信号与系统、数字信号分析
一、课程简介
《随机信号分析》课程是电子信息类、自动控制类、检测技术类专业本科生必修的一门重要的专业基础课。
它是一门研究随机信号规律性的课程。
近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。
《随机信号分析》课程已成为相关学科重要的学科基础课。
本课程作为一门专业基础课，在整个专业知识结构中起着承上启下的作用。
本课程的培养目标是：面向新世纪专业人才培养的要求，紧跟当代电子信息领域内技术的发展。
课程旨在通过各种教学环节，使学生掌握扎实的基础理论知识和科学的思维方法；培养学生解决问题、分析问题的能力，使本科生既有追踪当代科技前沿的理论功底，又有解决当前工程技术问题的能力。
二、教学基本内容和要求
（一）随机变量
课程教学内容：随机变量要点回顾；随机变量的特征函数；随机信号实用分布律课程的重点、难点：
本章重点：
随机变量的分布函数与分布密度、随机变量的函数。
本章难点：
随机变量的特征函数。
课程教学要求：
了解随机信号分析的基本概念、学科体系、相关技术以及其应用现状和发展趋势，掌握随机变量函数的分布、特征函数概念。
（二）从随机变量到随机过程
课程教学内容：从随机变量到随机过程；平稳随机过程和各态历经过程；平稳随机过程的功率谱及高阶谱；高斯过程与白噪声；随机序列
课程的重点、难点：
本章重点：
随机过程的基本概念及定义、平稳随机过程、随机过程的联合分布和互相关函数、随机过程的功率谱密度。
本章难点：
随机过程的联合分布和互相关函数、随机过程的功率谱密度。
课程教学要求：
熟练掌握根据随机过程的具体形式，学会求它的概率分布及各种数字特；熟练掌握已知随机过程的表达式判断该过程是否具有平稳性、遍历性；有图示的函数曲线或者给定的数学表达式，判定其是否是平稳随机过程的正确的相关函数曲线或表达式；掌握对于平稳随机过程，计算它的相关函数和相关时间；熟练掌握平稳过程的自相关函数与功率谱密度之间、联合平稳随机过程的互相关函数与互谱密度之间的关系，知其一可求其二,并能求出平均功率、互功率；熟练掌握功率谱密度、互谱密度的定义、性质及应用。
（三）系统对随机信号的响应
课程教学内容：系统对随机信号的响应；线性系统输出及概率分布；线性系统输出的数字特征；线性系统输出的功率谱密度；典型线性系统对随机信号的响应；非线性系统对随机信号的响应课程的重点、难点：
本章重点：
变换的基本概念和基本定理、随机信号通过线性系统分析。
本章难点：
随机信号通过线性系统分析、随机信号通过非线性系统分析。
课程教学要求：掌握随机信号通过线性系统和非线性系统的分析方法。
（四）窄带随机信号
课程教学内容：窄带随机信号；希尔伯特变换；复随机过程；窄带随机过程的基本特点;窄带高斯过程分析
课程的重点、难点：
本章重点：
希尔伯特变换、信号的复信号表示。
本章难点：
窄带随机信号的统计特性。
课程教学要求：
掌握窄带随机过程的特点和工程意义；熟练掌握复信号表示，希尔伯特变换、复随机过程；掌握窄带随机过程和窄带高斯随机过程的统计特性；重点掌握窄带确定性信号以及窄带随机信号通过窄带系统输出及输出的自相关函数和功率谱的计算方法；掌握窄带高斯噪声的包络与相位的一维分析
（五）平稳时间序列的线性模型
课程教学内容：平稳时间序列的线性模型；时间序列及其实例；平稳时间时间序列及其
线性模型；各类线性模型的性质；模型识别一确定模型的类别和阶数
课程的重点、难点：
本章重点
平稳时间序列的线性模型及其性质、确定模型的类别和阶数的方法；
本章难点
模型类型的确定和阶数的确定
课程教学要求：
了解三种模型的基本概念及其统计特性;掌握三种平稳时间序列的线性模型及其性质；掌握如何确定模型的类别和阶数的方法；了解模型的参数估计方法;了解时间序列分析的应用.
三、实验教学内容及基本要求
无
四、教学方法与手段
PPT多媒体+板书教学
五、教学学时分配
六、考核方式与成绩评定标准
1、考核方法：根据平时表现、作业、期末测验等成绩综合评定。
2、成绩评定：
考勤20%、作业20%、期末测验60%
综合以上各项评分，学期末评定对应考核等级：优秀：90・100分良好：80-89分中等：70-79分及格：60-69分不及格：60分以下
七、教学参考资源
1、参考书目：
(1)赵淑清编著，《随机信号分析》，哈尔滨工业大学出版社，1999年。
(2.)朱华编著，《随机信号分析》，北京理工大学出版社，1990年。
(3)陆大鑫编著《随机过程理论及应用》，高等教育出版社，1987年。
(4)帕布里斯编著《Probabi1ityRandomVariab1eRadomprocess》(美)。