外方内圆和外圆内方的面积公式
六年级下册有关圆的计算公式
六年级下册有关圆的计算公式⼩学有关圆的计算公式1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的⼀半，前者要加直径）3.圆⾯积=半径2×圆周率=（直径÷2）2×圆周率=（周长÷圆周率÷2）2×圆周率4.圆环⾯积=（R2-r2）×圆周率5.外圆内⽅阴影⾯积=1.14r26.外⽅内圆阴影⾯积=0.86r23.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5 3.14×62=113.04。
外方内圆及外圆内方面积的计算教案
外方内圆及外圆内方面积的计算教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握外方内圆及外圆内方的概念。
2. 让学生学会计算外方内圆及外圆内方的面积。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 外方内圆的面积计算公式：外方内圆的面积等于外正方形的面积减去内圆的面积。
2. 外圆内方的面积计算公式：外圆内方的面积等于外圆的面积减去内正方形的面积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
2. 教学难点：如何引导学生理解和运用面积计算公式解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究外方内圆及外圆内方的面积计算方法。
2. 利用几何图形模型，直观展示外方内圆及外圆内方的面积计算过程。
3. 通过实际例子，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生观察外方内圆及外圆内方的特征。
2. 讲解概念：讲解外方内圆及外圆内方的定义，让学生明确其含义。
3. 面积计算公式的推导：引导学生通过实际操作，推导出外方内圆及外圆内方的面积计算公式。
4. 例题讲解：讲解几个典型例题，让学生学会运用面积计算公式解决问题。
5. 巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概念的理解和计算公式的掌握情况。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，分析其解题思路和错误原因。
3. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，了解其对课堂所学知识的掌握程度。
七、教学反思1. 针对本节课的教学，反思教学方法是否恰当，学生学习效果是否良好。
2. 思考如何改进教学方法，以便更好地引导学生理解和掌握外方内圆及外圆内方的面积计算。
3. 考虑如何在教学中更好地培养学生的实际问题解决能力。
八、拓展与延伸1. 引导学生思考：除了外方内圆和外圆内方，还有其他类似的图形吗？它们的面积如何计算？2. 探讨实际生活中的应用：让学生举例说明外方内圆及外圆内方在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分(解析版)
六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第五单元圆的面积问题基础部分，后续内容为《圆的面积问题提高部分》和《圆的面积问题拓展部分》。
本部分内容主要是以圆的面积公式为基础，以求面积及其数量关系为主，多考察图形题，综合性较强，题目难度不大，建议作为重点部分讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】圆面积的比较问题。
【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。
【典型例题】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米）正方形的面积：7.85×7.85=61.6225（平方厘米）圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）圆的面积更大。
【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。
A．B．C．解析：C【对应练习2】用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．无法比较解析：C【对应练习3】如图中圆的半径为r，长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较，（）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较解析：比较甲乙的大小，即比较圆与长方形的大小。
πr2-2r×r>0A【对应练习4】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，________的面积大。
A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大解析：D【考点二】已知圆的周长，求圆的面积。
外方内圆和外圆内方
的面积的比是( 4∶π )化。成最简整数比怎样做？
边长：2r S正方形 =（2r）2=4r2
2 解答外圆内方的组合图形阴影部分面积
2．填一填。 (1)在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于
正方形的( 对角线长 )。
(2)在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的
面积比是( π∶2 )。
总结提升
减一减求面积
加一加求面积
拼一拼求面积
不加不减求面积
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外 面的圆与内部的正方形之间的面 积是多少？
r:24÷2=12(cm) S圆：3.14 ×122
S圆- S正方形
下图中的铜钱直径22.5mm，中间 的正方形边长为6mm。这个铜钱的 面积是多少？
S圆- S正方形
右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的 半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别 是多少？
C:两个圆周长 C = πd
3.14×1×2＝6.28(m)
S：2S圆+S正
一个圆的周长是62.8米，半径 增加了2米后，面积增加了多少？
r: 62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10（米）
o
（2）正方形面积：2×1÷2×2=2（m²）
（3）圆的面积： 3.14×1²=3.14×1=3.14（m²）
下图中正方形的边
长是多少呢？
（4）阴影部分的面积：
3.14－2=1.14（m²）
我会画方中圆 1、在一个边长是4厘米的正方形里
画一个最大的圆。
温馨提示：
1、画边长是4厘
.
O
4厘米
米的正方形。 2、连接正方形的 对角线（虚线）找 圆心，标出圆心和 O及边长数据。 3、留下作图痕迹。
人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习
1.圆的定义：O R r 2.圆的周长：知道半径求周长： 知道直径求周长： 3.圆的面积： 4.圆环的面积：
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
原来圆的半径：62.8÷3.14÷2=10(m)
半径增加2m后的半径：10+2=12(m)
3.14×(12 2－102) =138.16（ ㎡ ）
1
0.785
4
9
16
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12.56
a =2r r
2r×2r = 2 πr 4r2 πr2 4 =π
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π
外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
（1）围成正方形：
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
(31.4÷4)2 = 7.852
= 61.6225(m2)
结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
圆的面积－正方形的面积
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m² ） S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m² ） =2（m² ） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
(新插图)人教版六年级上册数学 5-3-3 外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法 知识点梳理课件
第一幅图： 圆的面积：π×(2÷2)2＝π(cm2) 正方形的面积：2×2÷2＝2(cm2) 圆的面积与正方形面积的比：π∶2
第二幅图： 圆的面积：π×(3÷2)2＝2.25π(cm2) 正方形的面积：3×3÷2＝4.5(cm2) 圆的面积与正方形面积的比： 2.25π∶4.5＝π∶2 我发现：圆的面积与圆内最大正方形 的面积之比是π∶2。
点评：以两个圆的直径为边的正 方形的面积为20×20＝400(cm2)，一个圆的面积为 3.14×102＝314(cm2)，阴影部分的面积为正方形的 面积减去一个圆的面积。
知 识 点 2 计算“外圆内方”图形中阴影部分的面积
3．求阴影部分的面积。 想：阴影部分的面积等于( 圆 ) 的面积减去( 正方形 )的面积。
点评：外圆内方图形中圆和正方形之间部 分的面积为1.14r2，其中r＝4 dm，代入求 解即可。
提 升 点 1 “外方内圆”面积计算的应用
5．如图，将一块正方形纸板剪去4个等圆，每个 圆的周长均是9.42厘米，这块纸板的剩余面 积是多少？
9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米) 4×1.5＝6(厘米) 6×6－3.14×1.52×4＝7.74(平方厘米) 答：这块纸板的剩余面积是7.74平方厘米。
是( 1.14r2 )dm2。
点评：如果圆的半径是r dm，则圆的面积为πr2 dm2， 正方形的面积为2r×2r÷2＝2r2(dm2)，所以阴影部分 的面积为πr2－2r2，即3.14r2－2r2＝1.14r2(dm2)。
4．求阴影部分的面积。(单位：dm) 1.14×42＝18.24(dm2)
点评：由圆的周长可知圆的半径为1.5厘米，一个 圆的面积为3.14×1.52＝7.065(平方厘米)，正方形 6＝36(平方厘米)，剩余部分的面积为 36－4×7.065＝7.74(平方厘米)。
外方内圆面积计算公式
外方内圆是一种特殊的几何形状，它由一个正方形和一个内切圆组成。
在这种形状中，圆的边界恰好触碰到正方形的四个边。
计算外方内圆的面积涉及两个主要部分：正方形的面积和圆的面积。
首先，我们来探讨正方形的面积计算。
正方形是一个四边等长、四个角都是直角的几何形状。
其面积计算公式相对简单，即边长乘以边长。
假设正方形的边长为a，则其面积公式为：正方形面积= a × a 或a^2。
接下来，我们考虑内切圆的面积计算。
圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
圆的面积计算公式是：圆面积= π × r^2，其中r是圆的半径。
在外方内圆的情况下，圆的半径等于正方形边长的一半，即r = a/2。
因此，内切圆的面积公式可以表示为：圆面积= π × (a/2)^2 或(π × a^2) / 4。
现在，我们已经分别得到了正方形和内切圆的面积公式。
然而，外方内圆的总面积并不是两者之和，因为圆的部分面积已经被正方形覆盖了。
实际上，外方内圆的总面积就是正方形的面积。
这是因为内切圆完全位于正方形内部，不增加额外的面积。
综上所述，外方内圆的面积计算公式就是正方形的面积公式：外方内圆面积= a^2。
需要注意的是，这里的面积仅指外方内圆整体占据的空间大小，不包括圆和正方形之间的空隙或其他复杂结构。
在实际应用中，外方内圆的面积计算可能涉及更复杂的场景和变量。
但基本原理和公式仍然适用。
通过掌握这些基础知识，我们可以更好地理解和解决与外方内圆相关的几何问题。
外圆内方实际面积计算公式
外圆内方实际面积计算公式在数学中，我们经常会遇到各种形状的图形，而计算它们的面积是一个常见的问题。
其中，外圆内方是一种特殊的图形，它由一个外接圆和一个内切正方形组成。
计算外圆内方的实际面积可以帮助我们更好地理解这个图形，并且在实际生活中也有着广泛的应用。
首先，让我们来看一下外圆内方的定义。
外圆内方是指一个正方形完全内切于一个圆内，同时这个圆也完全包围了这个正方形。
这样的图形在几何学中有着重要的意义，因为它们具有一些特殊的性质，比如正方形的对角线与圆的半径相等等。
接下来，我们将介绍如何计算外圆内方的实际面积。
首先，我们需要知道外圆内方的一些基本参数，包括外接圆的半径和正方形的边长。
假设外接圆的半径为R，正方形的边长为a。
那么外圆内方的实际面积S可以通过以下公式来计算：S = πR^2 a^2。
其中，π是一个数学常数，约为3.14159。
这个公式的推导过程可以通过一些几何知识和代数知识来完成，但在这里我们主要关注如何应用这个公式来计算外圆内方的实际面积。
举个例子来说，假设我们已经知道了外接圆的半径为5cm，正方形的边长为4cm。
那么我们可以通过代入公式来计算外圆内方的实际面积：S = 3.14159 5^2 4^2。
= 3.14159 25 16。
= 78.53975 16。
= 62.53975。
因此，外圆内方的实际面积约为62.54平方厘米。
通过这个简单的例子，我们可以看到如何利用公式来计算外圆内方的实际面积。
当然，在实际问题中，我们可能会遇到更复杂的情况，但基本的计算方法是相同的。
除了计算外圆内方的实际面积，我们还可以利用这个公式来解决一些实际问题。
比如，在建筑设计中，外圆内方的图形经常出现在一些建筑物的结构中，我们可以通过计算其面积来确定材料的使用量；在工程测量中，外圆内方的图形也经常出现，我们可以通过计算其面积来确定土地的利用率等等。
总之，外圆内方是一个重要的几何图形，计算其实际面积可以帮助我们更好地理解这个图形，并且在实际生活中也有着广泛的应用。