最新人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
九年级数学上册半月测试题
姓名：分数：
时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )
A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝17
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1
3．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2
4．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )
A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3
5．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
7．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )
A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0
C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0
8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )
A．4＋2 2 B．12＋6 2
C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 2
9．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )
A．0 B．－3 C．3 D．－9
10．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()
A ．4 cm
B ．8 cm
C ．6 cm
D ．4 cm 或8 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．
12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.
13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝3
2，x 1x 2
＝－2．其中错误的答案序号是____．
15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．
16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3
的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．
17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．
18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1
x 2的值为__ __．
三、解答题(共66分)
19．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.
20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.
（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.
21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．
(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．
(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试(含答案解析)020837
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 18 小题 ，每题 5 分 ，共计90分 ）1. 如图，内接于的半径为，，则弦的长为 （ ）A.B.C.D.2. 如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若所对应圆心角的度数为，则的度数为( )A.B.C.D.3. 如图，为的直径，为弦，，如果，那么的度数为（ ）A.B.△ABC ⊙O,⊙O 10cosA =35BC 8101216AB ⊙O OC ⊥AB D BCˆ70∘∠ADC 30∘35∘40∘60∘AB ⊙O CD AB ⊥CD ∠BOC =70∘∠A 70∘30∘C.D.4. 如图，是的直径，弦于点，连接过点作于点，若则的长度是（ ）A.B.C.D. 5.如图，中，于点，，，则的长为( )A.B.C.D.6. 如图，内接于半径为的，圆心到弦的距离等于，则的正切值等于 35∘20∘AC ⊙O BD ⊥AC E BC O OF ⊥BC F BD =12cm,AE =4cm OF cm13−−√2cm13−−√cm10−−√3cm⊙O OD ⊥AB C OB =13AB =24OC 3456△ABC 5⊙O O BC 3∠A ()A.B.C.D.7. 如图，已知的半径为，弦，是上任意一点，则线段的长可能是（ ）A.B.C.D.8. 如图，为的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为( )A.B.C.D.43344535⊙O 5AB=6M AB OM 2.53.54.55.5CD ⊙O AB ⊥CD M AB =12OM :MD =5:8⊙O 26π13π96π539π10−−√59. 如图，中，半径弦于点，点在上，，，则线段等于（ ）A.B.C.D.10. 如图，在半径为的中，弦，＝，则的长为（ ）A.B.C.D.11. 如图，，分别是的直径和弦，于点，连接，，且，，则的长为( )A.B.C.D.12. 如图，是的弦，半径 于，若，的半径为，那么的长为（ ）⊙O OC ⊥AB D E ⊙O ∠E =22.5∘AB =4CD 2–√12−22–√324⊙O AB//OC ∠BOC 30∘AB 223–√443–√AB AC ⊙O OD ⊥AC D BD BC AB =10AC =8BD 25–√4213−−√4.8AB ⊙O OC ⊥AB D CD =2⊙O 5AB12. 如图，是的弦，半径 于，若，的半径为，那么的长为（ ）A.B.C.D.13. 如图， 中弦，，垂足为，如果，那么的半径长是( )A.B.C.D.14. 若过内一点的最长弦的长度为，最短弦的长度为，则的长为( )A.B.C.D.15. 中，，是边上的动点，过点作于点，于，则的长是 （ ）A.B.或C.D.3468⊙O AB =8OC ⊥AB E CE =2⊙O 4561∘⊙O P 84OP 3–√23–√34△ABC AB =AC,BC =8P BC P PD ⊥AB D PE ⊥AC E PD+PE 4.84.8 3.83.8516. 如图，点，，，在上，，垂足为．若，，则（ ）A.B.C.D.17. 如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为A.B.C.D.18. 如图，是的外接圆，＝，的半径为，则的长等于( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 如图，在________中，________为弦，半径________________于________，如果________＝A B C D ⊙O OA ⊥BC E ∠ADC =30∘AE =1BC =243–√23–√AB ⊙O C ⊙O AD ∠BAC BC E AB =6AD =5DE ()2.22.521.8⊙O △ABC ∠B 60∘⊙O 4AC 43–√63–√23–√8⊙⊥19. 如图，在________中，________为弦，半径________________于________，如果________＝，________＝，那么________的半径为________．20.如图，在半径为的中，弦，＝，则的长为________．21. 已知的弦，圆心到的中点的距离为，那么的半径为________．22. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约年，历经无数次洪水冲击和次地震却安然无恙．如图，若桥跨度约为米，主拱高约米，则桥弧所在圆的直径＝________米．23. 如图，在中，＝，截三边所得的弦长相等，则的度数是________．24. 如图，正方形的边长为，点，分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则下述结论：①；②＝；③＝；④＝中，一定成立的有________．⊙⊥82⊙4⊙O AB//OC ∠BOC 30∘AB ⊙O AB =4cm O AB C 1cm ⊙O cm 14008AB 40CD 10AB △ABC ∠BAC 52∘⊙O △ABC ∠BOC ABCD 1E F BC CD AE BF P PD AE ⊥BF tan ∠DAP DA DP FD FP25. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点，连接，，．若，则的半径为________.三、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）26. 如图，已知的直径和弦相交于点，＝，＝，＝，求的长．27. 如图，是的直径，半径弦，垂足为，连接、．（1）若＝，求的度数；（2）若＝，＝，求的半径．28. 如图，是的直径，点是上一点，连接并延长交过点的切线于点，过点作的切线交于点．求证：点是的中点．①连结，当________时，四边形是正方形；②连结，当，时，________．29. 如图，是的直径，，为的弦，弦平分，交于点，弦垂AB⊙O CD⊙O CD⊥AB E AD BC COCD=4,BE=42–√⊙O⊙O AB CD E AE6cm EB2cm∠BED30∘CD BE⊙O OA⊥BC D AE EC∠AEC25∘∠AOB∠A∠B EC4⊙OAB⊙O C⊙O BC A E C⊙O AE D(1)D AE(2)OC∠ABC=∘AOCDAC∶=1∶4S△ADC S△BOC AB=25–√=S△ABEAB⊙O AC BC⊙O BD∠ABC AC E DF⊥AB足为点，交于点.证明：；若，，求的长.30. 已知，，，是上的四个点．如图，若，，求证：；如图，若，垂足为，，，求的半径．G AC H (1)AH =DH (2)AG =2DG =4BC A B C D ⊙O (1)1∠ADC =∠BCD =90∘AD =CD AC ⊥BD (2)2AC ⊥BD E AB =4DC =6⊙O参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 18 小题 ，每题 5 分 ，共计90分 ）1.【答案】D【考点】垂径定理的应用垂径定理勾股定理【解析】首先根据三角函数算出的长，再利用勾股定理算出的长.【解答】解：∵，，∵直径所对的圆周角为直角，∴.∵.∴.在中，,∴.故选.2.【答案】B【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系垂径定理cos ∠A =35AC BC r =10AB =2r =20∠C =90∘cosA ===AC AB AC 2035AC =12Rt △ABC BC ==16A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√BC =16D利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到＝，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算的度数．【解答】解：∵所对应的圆心角的度数为，∴，∵，∴，∴．故选.3.【答案】B【考点】垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵为直径，为弦，∴垂直平分，∴，∴．故选．4.【答案】A【考点】垂径定理勾股定理垂径定理的应用∠BOC 50∘=AC^BC ^∠ADC BCˆ70∘∠BOC=70∘OC ⊥AB =AC ˆBC ˆ∠ADC =∠BOC 12=35∘B AB CD AB CD =BC BD ∠BAD =∠BOC =×=121270∘35∘B连结，则，首先根据勾股定理求出，然后求出的长，进而通过垂径定理可得的长即可解答．【解答】解：连接，∵是的直径， ∴在中，，即解得， 则∵∴ ,∴,故选5.【答案】C【考点】垂径定理勾股定理【解析】根据垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长即可．【解答】解：∵，，OB OE =(OB−4)cmOB BC CF OB AC ⊙O BD ⊥ACBE =BD =6(cm)12Rt △OEB O =O +B B 2E 2E 2O =+B 2(OB−4)262OB =(cm),132EC =AC −AE =9BC ==3(cm)E +B C 2E 2−−−−−−−−−−√13−−√OF ⊥BC OF =BC =12313−−√2(cm)OF ==O −C C 2F 2−−−−−−−−−−√13−−√(cm)A AD OD OD ⊥AB AB =24C =AB =121∴.在中，．故选.6.【答案】A【考点】圆周角定理解直角三角形垂径定理【解析】首先过点作于点，连接，，根据等腰三角形的性质与圆周角定理可得：，又由内接于半径为的，圆心到弦的距离等于，可求得的长，继而求得答案．【解答】解：过点作于点，连接，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故选．7.【答案】C【考点】BC =AB =1212Rt △BOC OC ===5O −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−132122−−−−−−−−√C O OD ⊥BC D OB OC ∠A =∠BOD △ABC 5⊙O O BC 3BD O OD ⊥BC D OB OC OB =OC ∠BOD =∠BOC 12∠A =∠BOC 12∠A =∠BOD OB =5OD =3BD ==4O −O B 2D 2−−−−−−−−−−√tan ∠A =tan ∠BOD ==BD OD 43A勾股定理垂径定理【解析】根据求出的取值范围，再进行估算．【解答】解：作，连接，根据垂径定理，，根据勾股定理，，则，即，只有符合条件．故选.8.【答案】B【考点】垂径定理勾股定理【解析】试题分析：连接，根据垂径定理得到，设，得到，根据勾股定理得到，则可求周长．【解答】解：连接，如图，ON <OM <OA OM ON ⊥AB OA AN =AB =×61212=3ON ===4−OA 2AN 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√ON ≤OM ≤OA 4≤OM ≤5C C OA AM =AB =612OM=5x,DM =8xOA =OD =13x OA =132OA∵为的直径，，∴.∵，设，，∴，，解得，，的周长故选.9.【答案】C【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径弦于点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，则半径等于：，∴.故选.10.【答案】D【考点】勾股定理CD OO AB ⊥CD AM =AB =612OM :MD =5:8OM =5x DM =8x OA =OD =13x AM ==12x =6O −O A 2M 2−−−−−−−−−−√x =12∴OA =132⊙O =2π⋅OA =13π.B △ODB OC ⊥ABD =ACˆBC ˆ∠E =∠BOC =1222.5∘∠BOD =45∘△ODB AB =4DB =OD =2OB =2+2222−−−−−−√2–√CD =2−22–√C垂径定理【解析】延长延长交于点，连接，构造直角，利用特殊的角解决问题．【解答】延长交于点，连接∵是直径，∴＝，＝＝∵，＝，∴＝在中，∵＝，∴＝，＝11.【答案】C【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】先根据圆周角定理得＝，则利用勾股定理计算出＝，再根据垂径定理得到＝＝，然后利用勾股定理计算的长．【解答】解：∵为直径，∴，∴，∵，∴，在中，．故选.12.【答案】BO ⊙O D AD △ABD 30∘BO ⊙O D ADBD ∠BAD 90∘BD 4×28AB//OC ∠BOC 30∘∠ABD 30∘Rt △ADB ∠ABD 30∘AD =BD 124AB =B −A D 2D 2−−−−−−−−−−√=−8242−−−−−−√43–√∠ACB 90∘BC 3CD AD =AC 124BD AB ∠ACB =90∘BC ===6A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√OD ⊥AC CD =AD =AC =124Rt △CBD BD ==2+4262−−−−−−√13−−√C【答案】D【考点】垂径定理勾股定理【解析】连接，构建直角三角形；利用垂径定理求得＝；然后在直角三角形中由勾股定理求得的长度，从而求得＝＝．【解答】解：连接．∵的半径为，，∵，即；又∵是的弦，，∴；在直角三角形中，根据勾股定理，得，∴．故选.13.【答案】B【考点】垂径定理勾股定理【解析】连接，由于半径，利用垂径定理可知，设，在中利用勾股定理易求．【解答】OA AOD AB 2AD AOD AD AB 2AD 8OA ⊙O 5CD =2OD =5−2=3OD =3AB ⊙O OC ⊥AB AD =AB 12ODA AD ==4O −O A 2D 2−−−−−−−−−−√AB =8D OA OC ⊥AB AB =2AE OA =OC =x Rt △AOE OA解：连接，∵，∴，∴.设，则.在中，由勾股定理得：，即： ，解得： .故选.14.【答案】B【考点】垂径定理勾股定理【解析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是；最短弦即是过点且垂直于过点的直径的弦；根据垂径定理即可求得的长，再进一步根据勾股定理，可以求得的长．【解答】解：如图，于点，根据题意，得，，∴.∵，.∴根据勾股定理得.OA OC ⊥AB AB =2AE =8AE =4OA =OC =x OE =OC −CE =x−2Rt △AOE O =A +O A 2E 2E 2=+x 242(x−2)2x =5B 8cm P P CP OP CD ⊥AB P AB =8CD =4OC =4CD ⊥AB CP =CD =212OP ==2O −C C 2P 2−−−−−−−−−−√3–√故选.15.【答案】A【考点】垂径定理勾股定理【解析】【解答】解：过点作于，连结，如图所示，∵中，，，∴，∴中，，∴，，．故选.16.【答案】D【考点】勾股定理垂径定理圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理求得＝，在中可得＝得到＝，从而得到，然后根据垂径定理得到的长．B A AF ⊥BC F AP △ABC AB =AC =5BC =8BF =4△ABF AF ==3A −B B 2F 2−−−−−−−−−−√×8×3=×5×PD+×5×PE 121212∴12=×5×(PD+PE)12∴PD+PE =4.8A OC ∠AOC 60∘Rt △COE OE =OC 12OC −1OC 2CE =3–√BC【解答】解：连接，∵，∴，∵，∴，在中，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选.17.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】连接、，由勾股定理先求出的长，再利用，得出，可解得的长．【解答】解：如图，连接，，∵为的直径，∴，∴，∵弦平分，∴，∴，在和中，OC ∠ADC =30∘∠AOC =60∘OA ⊥BC CE =BE Rt △COE OE =OC 12CE =OE 3–√OE =OA−AE =OC −1OC −1=OC 12OC =2OE =1CE =3–√BC =2CE =23–√D BD CD BD △ABD ∽△BED =DE DB DB ADDE BD CD AB ⊙O ∠ADB =90∘BD ===A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√−6252−−−−−−√11−−√AD ∠BAC CD =BD =11−−√∠CBD =∠DAB △ABD △BED {∠BAD =∠EBD,∠ADB =∠BDE,∴，∴，即，解得．故选．18.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理含30度角的直角三角形【解析】首先连接，，过点作于点，由圆周角定理可求得的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦的一半，由此得解．【解答】解：连接，，过点作于点，如图：∵＝，且＝，∴＝＝；在中，＝，＝，，∴，由勾股定理得，，∴，∴＝＝．故选.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.△ABD ∼△BED =DE DB DB AD =DE 11−−√11−−√5DE =115A OA OC O OD ⊥AC D ∠AOC AC OA OC O OD ⊥AC D ∠AOC 2∠B ∠AOD ∠COD =∠AOC 12∠COD ∠B 60∘Rt △COD OC 4∠COD 60∘∠COD =30∘OD =OC =122D =O −O =12C 2C 2D 2DC =23–√AC 2CD 43–√A【答案】,,,,,,,,【考点】垂径定理勾股定理【解析】如图，连接，设＝．在中，根据＝，构建方程即可解决问题；【解答】如图，连接，设＝．∵，∴＝＝，＝，在中，∵＝，∴＝，∴＝.故答案为：；；；；；；；；.20.【答案】【考点】勾股定理垂径定理【解析】延长延长交于点，连接，构造直角，利用特殊的角解决问题．【解答】延长交于点，连接，O AB OC AB E AB CE O 5OA OA r Rt △AOE OA 2O +A E 2E 2OA OA r OC ⊥AB AE EB 4∠AEO 90∘Rt △AOE OA 2O +A E 2E 2r 2+(r −242)2r 5O AB OC AB E AB CE O 543–√BO ⊙O D AD △ABD 30∘BO ⊙O D AD∵是直径，∴＝，＝＝∵，＝，∴＝在中，∵＝，∴＝，，21.【答案】【考点】垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】【考点】垂径定理【解析】根据垂径定理和勾股定理求解即可．【解答】根据垂径定理，得＝．设圆的半径是，根据勾股定理，BD ∠BAD 90∘BD 4×28AB//OC ∠BOC 30∘∠ABD 30∘Rt △ADB ∠ABD 30∘AD =BD 124AB ===4B −A D 2D 2−−−−−−−−−−√−8242−−−−−−√3–√5–√50AD R 3+(R−102)2得＝，解得＝（米），∴的直径为米．23.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理角平分线的性质【解析】先利用截的三条边所得的弦长相等，得出即是的内心，从而，＝，＝，进一步求出的度数．【解答】∵中＝，截的三条边所得的弦长相等，∴到三角形三条边的距离相等，即是的内心，∴＝，＝，＝，∴＝＝＝．24.【答案】①③【考点】圆周角定理解直角三角形【解析】连接，根据正方形的性质和已知条件证明，进而可以判断①；结合①证明、、、四点共圆，根据圆周角定理可以判断③，根据锐角三角函数可以判断○，根据，只有当时，，进而可以判断图．【解答】解：连接R 3+(R−10202)2R 25⊙O 50116∘⊙O △ABC O △ABC ∠1∠2∠3∠4∠BOC △ABC ∠BAC 52∘⊙O △ABC O O △ABC ∠1∠2∠3∠4∠1+∠3=(−∠A)=(−)12180∘12180∘52∘64∘∠BOC −(∠1+∠3)180∘−180∘64∘116∘AF Rt △ABE ≅Rt △BCF 4P F D DA =DP DA =AP FD =FP AF：，分别是正方形边，的中点，在和中，又：，故①正确；．、、、四点共圆，．：：，故③正确；．．．，故②错误；．，只有当时，，故④不一定正确．故①③．故答案为：①③．25.【答案】【考点】勾股定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是的直径，且于点，E F ABCD BC CD CF =BE =2AP DF △ABE △BCF AB =BC∠ABE =∠C BE =CF Bt △ABE ≅BtΔCE(((AS)∠BAE =∠CBF∠BAE+∠BEA =90∘∠CBF +∠BEA =90∘∠BPE =∠APF =90∘AE ⊥BF ∠APF =90∘∠ADF +∠APF =180∘A P F D ∠4FD =∠DPA,∠DAF =∠DPF∠DAB =∠APF =∠BAE =∠DAF90∘∠DAP =∠DPADA =DP ∠DAP =∠DPA =∠AFD tan △DAP =tan ∠AFD ==2AD DF DA =DP DA =AP FD =FP 3AB ⊙O CD ⊥AB E E =CD =21∴.在中， ，设的半径为，则，，∴，解得，即的半径为故答案为：.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）26.【答案】过点作，连结，则＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，∴，∴＝．【考点】垂径定理【解析】先过点作，连结，根据垂径定理得出＝，再根据＝，＝，求出，再求出、、，再根据＝，求出＝，根据，求出，最后根据＝即可得出答案．【解答】过点作，连结，则＝，∵＝，＝，∴＝，CE =CD =2122–√Rt △OCE O =C +O C 2E 2E 2⊙O r OC =r OE =BE−BO =4−r =(2+(4−r r 22–√)2)2r =3⊙O 3.3O OM ⊥CD OC CD 2CM AE 6cm EB 2cm AB 8(cm)OC OB 4(cm)OE 4−22(cm)∠CEA 30∘OM =OE =×212121(cm)CM ===(cm)O −O C 2M 2−−−−−−−−−−√−4212−−−−−−√15−−√CD 2(cm)15−−√O OM ⊥CD OC CD 2CM AE 6cm EB 2cm AB OC OB OE ∠CEA 30∘OM =OE =×212121cm CM =O −O C 2M 2−−−−−−−−−−√CM CD 2CM O OM ⊥CD OC CD 2CM AE 6cm EB 2cm AB 8(cm)∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，∴，∴＝．27.【答案】连接．∵半径弦，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．∵是的直径，∴＝，∴，∵，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴的半径为．【考点】垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）想办法证明＝＝＝，即可解决问题．【解答】OC OB 4(cm)OE 4−22(cm)∠CEA 30∘OM =OE =×212121(cm)CM ===(cm)O −O C 2M 2−−−−−−−−−−√−4212−−−−−−√15−−√CD 2(cm)15−−√OC OA ⊥BC =AC^AB ^∠AOC ∠AOB ∠AOC 2∠AEC 50∘∠AOB 50∘BE ⊙O ∠ECB 90∘EC ⊥BC OA ⊥BC EC//OA ∠A ∠AEC OA OE ∠A ∠OEA ∠A ∠B ∠B ∠AEB ∠AEC 30∘EC 4EB 2EC 8⊙O 4∠B ∠AEB ∠AEC 30∘∵半径弦，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．∵是的直径，∴＝，∴，∵，∴，∴＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴的半径为．28.【答案】证明：连结，∵切于点，切于，∴，∴．∵是的直径，∴．∵切于点，∴．∵，∴ ，∴，即点是的中点．,【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理三角形的外角性质三角形的面积OA ⊥BC =AC^AB ^∠AOC ∠AOB ∠AOC 2∠AEC 50∘∠AOB 50∘BE ⊙O ∠ECB 90∘EC ⊥BC OA ⊥BC EC//OA ∠A ∠AEC OA OE ∠A ∠OEA ∠A ∠B ∠B ∠AEB ∠AEC 30∘EC 4EB 2EC 8⊙O 4(1)AC DA ⊙O A DC ⊙O C AD =CD ∠DAC =∠DCA AB ⊙O ∠ACB =∠ACE =90∘DA ⊙O A ∠EAB =90∘∠E+∠EAC =∠DCA+∠DCE =90∘∠E =∠ECD ED =CD =AD D AE 455切线的性质正方形的判定勾股定理【解析】无【解答】证明：连结，∵切于点，切于，∴，∴．∵是的直径，∴．∵切于点，∴．∵，∴ ，∴，即点是的中点．解：，连接，，，，当时，.四边形是矩形，，矩形是正方形.由题意知，，.，连接与交于点，，，，，在等腰三角形中，.，.在中，，(1)AC DA ⊙O A DC ⊙O C AD =CD ∠DAC =∠DCA AB ⊙O ∠ACB =∠ACE =90∘DA ⊙O A ∠EAB =90∘∠E+∠EAC =∠DCA+∠DCE =90∘∠E =∠ECD ED =CD =AD D AE (2)①OC ∵OB =OC ∴∠OBC =∠OCB ∠AOC =∠OCB+∠OBC ∠ABC =45°∠AOC =90°.∵∠OAD =∠OCD =90°∴AOCD ∵OA =OC ∴AOCD ②=S △AOC S △BOC =S △ACD S △ECD ∴=2.S △ABE S 四边形AOCD ∵:=1:4S △ADC S △BOC ∴：=1:4,S △ADC S △AOC OD,AC F ∵OD =OD OA =OC ∠DAO =∠DCO =,90∘∴Rt △DAO ≅Rt △DCO(HL)∴∠AOD =∠COD △AOC OF ⊥AC ∴OD ⊥AC ∴DF :OF =1:4Rt △OCD ∵CF ⊥OD可得.设，则，..，，.解得，，，在中，由勾股定理得：，.故答案为：；.29.【答案】证明：连接∵为的直径，弦 垂足为点,∴，∴，∵弦平分,∴，∴，∵和是所对的圆周角，∴，∴ ，∴.解：由可知，△CDF ∼△OCF ∼△ODC DF =x OF =4x OD =5x =OC OD OF OC ∵AB =2OA =2OC =25–√∴OC =5–√∴=5–√5x 4x5–√x ==DF 12∴OD =52Rt △ODC CD ==O −O D 2C 2−−−−−−−−−−√5–√2∴=2S △ABE S 四边形AOCD =2×2S △DCO=2×2×××125–√5–√2=5455(1)AD,AF.AB ⊙O DF ⊥AB G AD =AF ∠ADF =∠ABD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADF =∠CBD ∠DAC ∠CBD DC ˆ∠DAC=∠CBD ∠ADF =∠DAC AH =DH (2)(1)∠ADF =∠ABD =∠CBD =∠DAC∵弦 垂足为点,∴.在中，,∴,,∵为的直径，∴，在中，，，；在 中，，，，，在中，，，.【考点】圆周角定理解直角三角形垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接DF ⊥AB G ∠DGA=90∘Rt △ADG AD ===2A +D G 2G 2−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√cos ∠ADF ===DG AD 425–√255–√tanADF ===AG DG 2412AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘Rt △ABD tan ∠ABD =AD BD =tan ∠ADF =25–√BD 12BD =45–√Rt △ADE tan ∠DAC =DE AD=tan ∠ADF =DE 25–√12DE =5–√BE =BD−DE =4−=35–√5–√5–√Rt △BCE cos ∠CBD =CB BE =cos ∠ADF =BC 35–√255–√BC =6(1)AD,AF.∵为的直径，弦 垂足为点,∴，∴，∵弦平分,∴，∴，∵和是所对的圆周角，∴，∴ ，∴.解：由可知，∵弦 垂足为点,∴.在中，,∴,,∵为的直径，∴，在中，，，；在 中，，，，AB ⊙O DF ⊥AB G AD =AF ∠ADF =∠ABD BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠ADF =∠CBD ∠DAC ∠CBD DC ˆ∠DAC=∠CBD ∠ADF =∠DAC AH =DH (2)(1)∠ADF =∠ABD =∠CBD =∠DACDF ⊥AB G ∠DGA=90∘Rt △ADG AD ===2A +D G 2G 2−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√cos ∠ADF ===DG AD 425–√255–√tanADF ===AG DG 2412AB ⊙O ∠ADB =∠ACB =90∘Rt △ABD tan ∠ABD =AD BD =tan ∠ADF =25–√BD 12BD =45–√Rt △ADE tan ∠DAC =DE AD=tan ∠ADF =DE 25–√12DE =5–√BE =BD−DE =4−=3–√–√–√，在中，，，.30.【答案】解：∵，∴,是的直径，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴；如图，连接，延长交圆于，连接，，∵是直径，∴，∴，又∵，∴，，∵，∴，∴，∴，根据勾股定理，得，∴，∴，即的半径为．【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系垂径定理的应用正方形的判定正方形的性质勾股定理2√BE =BD−DE =4−=35–√5–√5–√Rt △BCE cos ∠CBD =CB BE =cos ∠ADF =BC 35–√255–√BC =6(1)∠ADC =∠BCD =90∘AC BD ⊙O ∠DAB =∠ABC =90∘ABCD AD =CD ABCD AC ⊥BD (2)DO O F CF BF DF ∠DCF =∠DBF =90∘FB ⊥DB AC ⊥BD BF //AC ∠BDC +∠ACD =90∘∠FCA+∠ACD =90∘∠BDC =∠FCA =∠BAC =AB ˆCFˆCF =AB C +D =A +D =D =52F 2C 2B 2C 2F 2DF =213−−√OD =13−−√⊙O 13−−√【解析】根据题意不难证明四边形是正方形，结论可以得到证明；连结，延长交圆于，连结、．根据直径所对的圆周角是直角，得，则，根据平行弦所夹的弧相等，得弧弧，则．根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵，∴,是的直径，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴；如图，连接，延长交圆于，连接，，∵是直径，∴，∴，又∵，∴，，∵，∴，∴，∴，根据勾股定理，得，∴，∴，即的半径为．(1)ABCD (2)DO O F CF BF ∠DCF =∠DBF =90∘BF //AC CF =AB CF =AB (1)∠ADC =∠BCD =90∘AC BD ⊙O ∠DAB =∠ABC =90∘ABCD AD =CD ABCD AC ⊥BD (2)DO O F CF BF DF ∠DCF =∠DBF =90∘FB ⊥DB AC ⊥BD BF //AC ∠BDC +∠ACD =90∘∠FCA+∠ACD =90∘∠BDC =∠FCA =∠BAC =AB ˆCFˆCF =AB C +D =A +D =D =52F 2C 2B 2C 2F 2DF =213−−√OD =13−−√⊙O 13−−√。
人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（ ） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（ ） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（ ） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（ ）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（ ） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（ ）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试(含答案解析)020905
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 5 分 ，共计100分 ）1. 如图，在中，，， ， 的值为( )A.B.C.D.2. 过两点，作直线，则直线( )A.平行于轴B.平行于轴C.经过原点D.以上说法都不对3. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，与轴正半轴的夹角为，则的值为( )A.B.C.△ABC ∠C =90∘AC =3AB =5sin A 45353453A(3,4)B(−2,4)AB AB x y xOy P (4,3)OP x αtanα3545433D.4. 在一半径为的圆中，圆心角为锐角，且，则所对的弦长等于（ ）A.B.C.D.5. 如图，在中，＝，＝，＝，则等于（ ）A.B.C.D.6. 在中， ，，则的值为 A.B.C.D.7. 在中，，那么的值是（）348θsinθ=3–√2θ81083–√16Rt △ABC ∠C 90∘AB 10AC 6sinB Rt △ABC ∠C =90∘,AB =4AC =3sinA ()3545347–√4Rt △ABC ∠A =,AC =5,BC =1390∘cosB 5A.B.C.D.8. 在中，＝，那么等于（ ）A.B.C.D.9. 在中，＝，如果＝，＝，那么的正切值为（ ）A.B.C.D. 10. 如图，直角中，，点是内部一动点，总满足，连接，则的最小值为（ ）A.B.C.5121251213513Rt △ABC ∠C 90∘sin ∠B AC AB BC AB AC BC BC AC Rt △ABC ∠C 90∘AC 4BC 3∠A 34433545△ABC ∠ACB =,AC =8,BC =290∘3–√P △ABC ∠APC =150∘BP BP 2−47–√2−831−−√4−3–√28D.11. 在中，，则（ ）A.B.C.D.12. 在中，，，，则的长为( )A.B.C.D.13. 在中，，，，则的值为 A.B.C.D.14. 等腰三角形的腰长为，底边上的高为腰长的，则其顶角的度数为（）A.B.C.D. −23183−−−√833–√Rt △ABC ∠C =,sinA =90∘35sinB =4535345–√5Rt △ABC ∠C =90∘BC =4tanB =2AC 2468Rt △ABC ∠C =90∘AB =13AC =5tanA ()513121351212512–√2120∘45∘60∘90∘15. 在中， ， ，，的对边分别为，，，下列结论正确的是( )A.B.C.D.16. 如图，测得一商场自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为( )A.B. C.D.17. 在中，，，.则的长为( )A.B.C.D.18. 在中，＝，若＝，＝，则的值为（ ）A.B.C.△ABC ∠C =90∘∠A ∠B ∠C a b c b =a ⋅sinAb =a ⋅tanAc =a ⋅sinAa =c ⋅cosBl θh l ⋅sinθlsinθl ⋅cosθlcosθRt △ABC ∠C =90∘cosA =23AB =6AC 8642△ABC ∠C 90∘BC 8AC 6cosAD.19. 在中，，则下列关系式中不成立的是 （ ）A.B.C.D.20. 如图，在中则等于( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）21. 如图，在中，是边上的高，，，，则的长为________.22. 在中，＝，＝，＝，则的值是________．23. 如图，是的直径，点、是上位于直径两侧的点，连接、，且．，则________度．D 0△ABC ∠C =90∘a =c ⋅sinAb =c ⋅cosAb =a ⋅tanBa =b ⋅tanC△ABC ，∠C =90°，sinB =，35cosB 3–√2344345△ABC AD BC cosC =12AB =63–√AC =6BC Rt △ABC ∠C 90∘BC 5AC 12sinB AB ⊙O C D ⊙O AB AC DC AD =BD ∠ACD =A 卜 （第题）24. 如图，在中，，是的中点，若，则________.25. 在中，，是斜边上的中线，已知，，则的值为________．26. 如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接，，与交于点，且，若，，则的长为________.27. 已知中，若，，，则的余切值为________.28. 如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________.29. 若为锐角，且，则的度数为________．30. 如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为________．IB /C12Rt △ABC ∠BAC =,cosB =90∘3–√2D BC AD =2AB =Rt △ABC ∠C =90∘CD AB CD =3AC =4sinB ABCD AB =AD BC =DC ∠A =60∘E AD BD CE CE BD F CE//AB AB =4CE =3BC Rt △ABC ∠C =90∘AC =3BC =2∠A △ABC cos ∠ACB ∠A sinA =cosA ∠A △ABC tan ∠ACB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 5 分 ，共计100分 ）1.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义勾股定理解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，， ，∴，∴ .故选.2.【答案】A【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵与的纵坐标都是，△ABC ∠C =90∘AC =3AB =5BC ===4A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√sin A ==BC AB 45A A(3,4)B(−2,4)4∴直线平行于轴.故选．3.【答案】D【考点】坐标与图形性质锐角三角函数的定义【解析】过作轴于，轴于，根据点P 的坐标求出和，解直角三角形求出即可．【解答】解：过作轴于，轴于，则，∵轴轴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，，∴ .故选．4.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】AB x A P PN ⊥x N PM ⊥y M PN ON P PN ⊥x N PM ⊥y M ∠PMO =∠PNO =90∘x ⊥y ∠MON =∠PMO =∠PNO =90∘MONP PM =ON PN =OM P (4,3)ON =PM =4PN =3tanα==PN ON 34D θ=3–√解：∵，∴＝．又∵为圆心角，其两边与它所对的弦的夹角相等，∴构成等边三角形，弦长等于半径为．故选.5.【答案】C【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在中， ，，根据勾股定理可得：，则.故选.7.【答案】sinθ=3–√2θ60∘θ8A Rt △ABC ∠C =90∘,AB =4AC =3BC ===A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−4232−−−−−−√7–√sinA ==BC AB 7–√4DC【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，所以，所以.故选.8.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作．【解答】∵＝，∴，9.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】Rt △ABC ∠A =,AC =5,BC =1390∘AB ==12−13252−−−−−−−√cosB ==AB BC 1213C A a c ∠A sinA ∠C 90∘sin ∠B =AC AB∵＝，＝，∴，10.【答案】B【考点】勾股定理动点问题三角形的面积三角形内角和定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：点是 内部一动点，总满足 ，过，，三点作圆． 以为圆心作一段圆弧，则在内部也在上， ，弧所对的圆心角为，. 又 ，是等边三角形，，连接，与交于点，此时就是的最小值．延长，作 于点，作 于点，则四边形是矩形， ， ， ， . 在 中， ， ， 最小值是 .故选.AC 4BC 3tanA ==BC AC 34P △ABC ∠APC =150∘A O P O CPA P △ABC CPA ∵∠APC =150∘∴APC−2×=360∘150∘60∘∴∠AOC =60∘∵OC =OA ∴△ACO ∴OA =OC =8OB OB CPA P ′BP ′BP BC OD ⊥BC D OE ⊥AC E CDOE ∴OE =CD OD =CE =AC =412∴OE ===4O −C C 2E 2−−−−−−−−−−√−8242−−−−−−√3–√∴BD =BC +CD =2+4=63–√3–√3–√Rt △BDO BO ===2O +B D 2D 2−−−−−−−−−−√+42(6)3–√2−−−−−−−−−−√31−−√∴B =21−8P ′3–√∴BP 2−831−−√B11.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，所以设，，所以，所以.故选.12.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】利用正切的定义得到，把相关数据代入计算即可.【解答】解：在，，Rt △ABC ∠C =,sinA =90∘35BC =3x AB =5x AC =4x sinB ==AC AB 45A tanB =AC BCRt △ABC ∠C =90∘tanB =AC，且，，∴.故选.13.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据勾股定理，可得的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：在中，，，，由勾股定理，得，.故选.14.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：∵tanB =AC BC BC =4∴2=AC 4AC =8D BC Rt △ABC ∠C =90∘AC =5AB =13BC ===12A −A B 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√tanA ==BC AC 125D B ==–√由题意得，∴，∴．故选.15.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义分析即可解答.【解答】解：，因为，所以，故错误；，因为，所以，故错误；，因为，所以，故错误；，因为，所以，故正确.故选.16.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据三角函数的定义即可解答．【解答】解：由图可知，，∴.故选．17.【答案】sinB ==AD AB 2–√2∠B =45∘∠A =90∘D A tanB =b a b =a ⋅tanB A B tanB =b a b =a ⋅tanB B C sinA =ac a =c ⋅sinA C D cosB =a c a =c ⋅cosB D D sinθ=h lh =l ⋅sinθAC【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】由，可得：，再解方程可得答案．【解答】解：如图，∵，，，∴，∴.故选．18.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】D∠C =,cosA =90∘23cosA ==AC AB23∠C =90∘cosA =23AB =6cosA ==AC AB 23AC =AB =×6=42323C锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：.因为，所以，故不符合题意；.因为，所以，故不符合题意；.因为，所以，故不符合题意；.因为，所以不成立，故符合题意.故选.20.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中设由勾股定理可得∴故选二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）21.【答案】【考点】A ∠C =90∘a =c ⋅sinA B ∠C =90∘b =c ⋅cosA C ∠C =90∘b =a ⋅tanB D ∠C =90∘a =b ⋅tanC D Rt △ABC ，∠C =90°，sinB ==，AC AB 35AC =3x ，AB =5x ，:BC =4x.cosB ===.BC AB 4x 5x 45D.12锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是边上的高，∴.∵，，∴，.∵，∴，∴.故答案为：．22.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】【考点】锐角三角函数的定义圆周角定理AD BC ∠ADC =∠ADB =90∘cosC =12AC =6CD =ACcosC =6×=312AD ==3A −C C 2D 2−−−−−−−−−−√3–√AB =63–√BD ===9A −AB 2D 2−−−−−−−−−−√−(6)3–√2(3)3–√2−−−−−−−−−−−−−−√BC =CD+BD =3+9=121245连接．证明，即可解决问题．【解答】解：连接．，，，．故答案为：．24.【答案】【考点】锐角三角函数的定义直角三角形斜边上的中线【解析】先由直角三角形斜边上的中线的性质得出的值，再根据锐角三角函数求出的值即可.【解答】解：∵是的中点，，，∴，∵，∴.故答案为：.25.【答案】【考点】OD ∠AOD =90∘OD ∵=AD DB ∴OD ⊥AB ∴∠AOD =90∘∴∠ACD =∠AOD =1245∘4523–√BC AB D BC ∠BAC =90°AD =2BC =2AD =4cosB ===AB BC AB 43–√2AB =23–√23–√23直角三角形斜边上的中线锐角三角函数的定义【解析】关键再见三角形斜边上的中线等于斜边的一半和，求出的长，再根据锐角三角函数的定义，即可求出答案【解答】解：如图，∵在中，是斜边上的中线，，∴.∵，∴.故答案为：．26.【答案】【考点】勾股定理等边三角形的性质等边三角形的性质与判定【解析】连接交于点，由题意可证垂直平分， 是等边三角形，可得， ，，通过证明是等边三角形，可得，由勾股定理可求，的长．【解答】解：如图，连接交于点，CD =3AB (sinB =)AC ABRt △ABC CD AB CD =3AB =2CD =6AC =4sinB ===AC AB 4623237–√AC BD O AC BD △ABD ∠BAO =∠DAO =30∘AB =AD =BD =4BO =OD =,2△EDF DE =EF =DF =1OC BC AC BD O， ，，∴垂直平分， 是等边三角形，∴， ，.∵，∴， ，∴，∴，∴，，∴是等边三角形，∴.∴，，∴，∴.故答案为：.27.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义，直接得出即可得出答案．【解答】解：如图，∵AB =AD BC =DC ∠A =60∘AC BD △ABD ∠BAO =∠DAO =30∘AB =AD =BD =4BO =OD =2CE//AB ∠BAO =∠ACE =30∘∠CED =∠BAD =60∘∠DAO =∠ACE =30∘AE =CE =3DE =AD−AE =1∠CED =∠ADB =60∘△EDF DE =EF =DF =1CF =CE−EF =2OF =OD−DF =1OC ==C −O F 2F 2−−−−−−−−−−√3–√BC ==B +O O 2C 2−−−−−−−−−−√7–√7–√32cosA =AC BC∵，，，.故答案为：．28.【答案】【考点】勾股定理锐角三角函数的定义等腰三角形的判定与性质【解析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出，，再由锐角三角函数，可得结果.【解答】解：如图，作于点，设网格中小正方形的边长为，则，，∴.∵，，∴，，∴，∴.故答案为：.29.【答案】【考点】锐角三角函数的定义∠C =90∘AC =3BC =2∴cotA ==AC BC 323210−−√10BC AC CD ⊥AB D 1BD =4CD =3BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√AB =5AD =1AC =A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√==+1232−−−−−−√10−−√AB =BC ∠ACB =∠A cos ∠ACB =cos ∠A=AD AC =110−−√=10−−√1010−−√1045∘特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是锐角，且，，∴.故答案为：．30.【答案】【考点】锐角三角函数的定义勾股定理三角形的面积【解析】作于，利用勾股定理分别求出、、的长，根据三角形的面积公式求出、，根据正切的定义解答即可．【解答】解：作于，由勾股定理得，，，，的面积为：，∴，解得，，．故答案为：．∠A sinA =cosA sin =sin 45∘45∘∠A =45∘45∘35AD ⊥BC D AC AB BC AD CD AD ⊥BC D AC =17−−√AB =3BC =42–√△ABC ×AB×CE =×3×4=61212×CB×AD =612AD =32–√2CD ==A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√52–√2tan ∠ACB ==AD CD 3535。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试(含答案解析)124838
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，、在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点共有的个数为（ ）A.个B.个C.个D.个2. 如图，在正方形中，顶点，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形．将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束时，点 的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 如图，已知四边形的顶点为，，，，点和点同时从点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，点以单位的速度做逆时针运动，点以单位的速度做顺时针运动，则点和点第次相遇时的坐标为( )A B C C 681012ABCD A B C D B(2,0)AB ABEF ABEF ABCD O 45∘2020F 2020(−2,2)2–√(−2,−2)2–√(2,−2)2–√(−2,−2)2–√ABCD A(1,2)B(−1,2)C(−1,−2)D(1,−2)M N E(0,2)M 1/s N 2/s M N 2021A.B.C.D.4. 将铁丝围成的铁框平行地面放置，并在灯泡的照射下，在地面上影子是，那么与之间是属于（ ）A.位似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 A.，B.，C.，D.，6. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）A.B.C.D.(0,2)(−1,−1)(1,1)(1,−1)△ABC △A 1B 1C 1△ABC △A 1B 1C 1ABCD ()AB =DC AD =BCAB//DC AD//BCAB//DC AD =BCAB//DC AB =DCy=+2x+3x 2y 180∘y=−(x+1+2)2y=−(x−1+4)2y=−(x−1+2)2y=−(x+1+4)27. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，是关于点成中心对称的图形，点的对称点是，已知，那么________.△A 1B 1C 1△ABC O A A 1AO =4cm A =A 1cm10.如图，五角星是由左边“基本图案”绕________而成的．11. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.12. 有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能：可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则恰好要出现一个的网格，至少需要操作________次．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在的网格中，将个完全相同的小正方形涂上阴影，现移动其中的一个阴影小正方形，请在图，图和图中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）使得图中的阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形；使得图中的阴影部分为轴对称图形，但不是中心对称图形；使得图中的阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形.AC =BC AE =BD 4×64×45123(1)1(2)2(3)314.已知：线段，，.求作： ，使，，.（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）结论：如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线成轴对称的.结论：15. 甲、乙两人玩一种游戏，他们要将图和图中的三角形通过在水平或竖直的方向平移得到图，平移过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜．甲选择了图，乙选择了图，那么甲、乙两人谁将获胜？为什么？16. 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中有线段和，点，，，均在小正方形的顶点上．(1)a ∠α∠β△ABC AB =a ∠A =∠α∠B =∠β(2)1A B C △ABC l △A ′B ′C ′123121AC EF A C E F在方格纸中画出一个以为对角线的菱形，点在直线的下方，且点都在小正方形的顶点上；在方格纸中画出以为底边，面积为的等腰三角形，且点在小正方形的顶点上；在条件下，连接，请直接写出线段的长．(1)AC ABCD D AC B ，D (2)EF 6EFG G (3)(1)，(2)DG DG参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的定义，找出点位置即可．【解答】解：如图所示：，共个，故选：．2.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类关于原点对称的点的坐标菱形的性质勾股定理【解析】C 10C先根据正方形的性质得出,再由菱形的性质得出的坐标，再找出规律，得出与的位置关系，即可解答.【解答】解：在正方形中,,,,.在菱形中,，则.，旋转次一个循环.，∴第次，整个图形绕点旋转了，即与关于原点对称，.故选3.【答案】D【考点】坐标与图形性质规律型：点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：，，，，，.设点和点第次相遇时的时间为，根据题意得：，解得：.和点第次相遇时，点走过的路程为，矩形的周长为，，∴和点第次相遇时的位置在点．故选.4.【答案】AAB F F 2020F ABCD OA =OB,∠AOB =90∘∵B(2,0)∴OB =2=OA ∴AB ==2O +O A 2B 2−−−−−−−−−−√2–√BEFA AF =AB =2,AF//BE 2–√F(2,2)2–√∵÷=8360∘45∘∴8∵2020÷8=252⋅⋅⋅42020O 4×=45∘180∘F 2020F ∴(−2,−2)F 20202–√D.A(1,2)B(−1,2)C(−1,−2)D(1,−2)AB =2BC =4M N 2021x (1+2)x =2021×2×(4+2)x =8084M N 2021M x =8084ABCD 128084=673×12+8M N 2021(1,−1)D几何变换的类型【解析】根据题意，分析可得与的各对应点的位置关系，面积的大小关系等，进而由几何变化的定义可得答案．【解答】根据题意，由于平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以与的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，分析可得，属于位似变换，5.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理分析即可解答.【解答】解：，由，，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，能够判定四边形是平行四边形，故不符合题意；，由，，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，能够判定四边形是平行四边形，故不符合题意；，由，，不符合任何一条平行四边形的判定定理，不能够判定四边形是平行四边形，故符合题意；，由，，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，能够判定四边形是平行四边形，故不符合题意.故选．6.【答案】B【考点】中心对称中的坐标变化二次函数的三种形式二次函数图象与几何变换△ABC △A 1B 1C 1△ABC △ABC △A 1B 1C 1A AB =DC AD =BC ABCD A B AB//DC AD//BC ABCD B C AB//DC AD =BC ABCD C D AB//DC AB =DC ABCD D C先将原抛物线化为顶点式，易得出与轴交点，绕与轴交点旋转，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．【解答】解：由原抛物线解析式可变为：，∴顶点坐标为，与轴交点的坐标为.又由抛物线绕着它与轴的交点旋转，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为，∴新的抛物线解析式为：．故选.7.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：是轴对称图形，是中心对称图形，故本项符合题意；不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项不符合题意；不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项不符合题意；故选.8.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题暂无解析y y 180∘y=(x+1+2)2(−1,2)y (0,3)y 180∘(0,3)(1,4)y=−(x−1+4)2B A B C D A【解答】解：观察图形可知，是中心对称图形；是轴对称图形；是轴对称图形；既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是关于点成中心对称的图形，点的对称点是点，∴，∴，故答案为：.10.【答案】点连续旋转【考点】利用旋转设计图案【解析】根据旋转对称图形的性质，即可判断．【解答】A B C D D 8△A 1B 1C 1△ABC O A A 1O =OA =4cm A 1A =OA+O =8cmA 1A 18O 72∘360解：，故五角星是由左边“基本图案”绕点连续旋转而成的．故答案是：点连续旋转．11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】利用平移设计图案【解析】根据题意进行操作即可通过平移出现一个的网格．【解答】解：如图，方法如下：第一次 第二次第三次=360572∘O 72∘O 72∘CD =CE△ACE △BCD CE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE 54×6第四次 第五次所以要出现一个的网格，至少需要操作次．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图所示.如图所示.(答案案不唯一)如图所示.【考点】利用轴对称设计图案中心对称图形利用旋转设计图案【解析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．【解答】解：如图所示.如图所示.(答案案不唯一)4×655(1)(2)(3)(1)(2)如图所示.14.【答案】解：如图所示，结论：即为所求.如图所示，结论：即为所求.【考点】作图—尺规作图的定义作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，(3)(1)△ABC (2)△A ′B ′C ′(1)结论：即为所求.如图所示，结论：即为所求.15.【答案】解：图乙需要步，图中甲需要步，，故甲获胜．【考点】利用平移设计图案【解析】根据几何概率的定义延伸，可知移动次数多，获胜几率小．【解答】解：图乙需要步，图中甲需要步，，故甲获胜．16.【答案】解：如图所示：菱形即为所求；如图所示：点即为所求；△ABC (2)△A ′B ′C ′(2)4×4=16(1)4×3=1216>12(2)4×4=16(1)4×3=1216>12(1)ABCD (2)G．【考点】作图—复杂作图菱形的性质等腰直角三角形【解析】（1）直接利用菱形的性质结合网格得出符合题意的图形；（2）利用等腰直角三角形的性质结合网格得出答案；（3）直接利用勾股定理得出的长．【解答】解：如图所示：菱形即为所求；如图所示：点即为所求；．(3)DG ==+1222−−−−−−√5–√EG (1)ABCD (2)G (3)DG ==+1222−−−−−−√5–√。
人教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x 55＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝03．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-x D ．()1612=+x4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2=128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ． 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x （3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．DC22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29．当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2．21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a 所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0， x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ． 11．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．第7题 第8题14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标．第14题 第15题18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1 ∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT △CM 1N 中，CN==，∴点M 1坐标（﹣1，2+），点M 2坐标（﹣1，2﹣）．②当M 3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+2， 线段AC 的垂直平分线为y=x ， ∴点M 3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在． 综上所述点M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章 旋转一、选择题（每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转o90后可以得到的图案是（ ）3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转o20，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥B A ''，则∠BAC 的度数是（ ）Ａ．o50 Ｂ．o60 Ｃ．o70 Ｄ．o805．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转o80到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝o45，则∠AOD 等于（ ） Ａ．o55 Ｂ．o45 Ｃ．o40 Ｄ．o356．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是 (1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） Ａ．)3,1(),3,1(---N M Ｂ．)3,1(),3,1(---N M Ｃ．)3,1(),3,1(--N MＤ．)3,1(),3,1(---N M7．直线3+=x y 上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P '为 （ ） Ａ．P '（3,6） Ｂ．P '（-3,6） Ｃ．P '（-3,-6） Ｄ．P '（3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =o90， ∠B =o30，AC =1，则B B '的长为（ ）Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．332 Ｄ．3349．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一点，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是（ ）Ａ．4 Ｂ．3.5 Ｃ．3 Ｄ．2.510．如图，图案由三个叶片组成，绕点O 旋转o120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm ,∠AOB 为o120，则图中阴影部分的面积之和为. （ ） Ａ．23cm Ｂ．24cm Ｃ．25cm Ｄ．26cm二、填空题(每小题4分，共32分)11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转o90与点P '重合，则P '的坐标为 . 12．已知a ＜0，则点P （2a -， a -＋1）关于原点的对称点1P 在 象限．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转o90后，得到矩形D C B A '''，如果CD =2DA =2，那么C C '=_________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转o40后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 度．15．如图,四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =o90，AB =AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE =5，则ABCD S 四边形＝ .16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =o110，则∠BOC = 度.17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转o30，再沿直线前进10米，又向左转o30，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转o15后得到△C B A ''，则图中阴影部分的面积是 2cm .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ，并求出点1A ，1B ，1C 的坐标.C BA21．（12分）如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠BAP ＝o40，∠B ＝o30，∠PAC ＝o20，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数.22．（12分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△AB P '. ⑴求点P 与点P '之间的距离； ⑵∠APB 的度数.23．（12分）如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠AC B ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证: CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．参考答案一、15．25 16．70 17．120 18．6325 三、19．解：（1）如图（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：△ABC 关于原点O 对称的△111C B A 如图， 点的坐标分别是)2,3(1-A ，)1,2(1B ，)3,2(1--C .21.解: 旋转角∠BAC ＝∠PAC +∠BAP =o20+o40=o60， ∵∠BAP ＝o40. ∴∠CAE =40°，∵∠B ＝o30. ∴∠C ＝o30 . ∴∠E=110°. ∴∠BAE=100°.22.解 :（１）连接P P '，由题意可知P B '=PC ＝10，P A '=AP ＝6， ∠PAC ＝∠AB P '，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°， ∴∠P PA '＝60°. ∴△P AP '为等边三角形， ∴P P '＝P A '=AP ＝6；C"B"A''C'B'A'CBA（２）利用勾股定理的逆定理可知：∵222P B BP P P '=+'，∴△P BP '为直角三角形.∵∠P BP '＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.23.(1)证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2. 又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45, ∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH (2) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45 ∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B ∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形第24章 圆一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ）A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2πcm B. 1cm C. πcm D. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，．，3 C ．6，3 D．，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.(第7题图)（第5题图）B′A′CBA（第3题图）AO BC（第2题图）（第4题图）ABCDO（第13题图） （第14题图）10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D .（1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.（第19题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12.13.14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC ,PC AC =APOC ,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 22AB AC -又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.203π19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴，∴,∴ ∴又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴第25章 概率初步一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为01sin 2OA P OP ∠==30P ∠=60AOP ∠=23tan 60ABAC ==234cos cos30AC CD ACD ===∠B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？。
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最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套《一元二次方程》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠02．一元二次方程x2=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=04．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=05．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣166．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．47．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15B．17C．﹣11D．﹣158．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．110．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（）A．2B．﹣2C．7D．﹣7二．填空题（共4小题）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是．13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．三．解答题（共6小题）15．阅读下面的材料，解决问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1，且k≠0，故选A．2．一元二次方程x2=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a=1，b=0，c=0代入△=b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=0，c=0，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，所以原方程有两个相等的实数．故选：A3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．4．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）A．﹣8B．8C．16D．﹣16【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n m中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n m=（﹣4）2=16．故选C．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15B．17C．﹣11D．﹣15【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式∴x2﹣2x﹣14=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣14，∴a+b+c=﹣15故选（D）8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞0，进而可得出方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，∴方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根．故选C．9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：由题意，得|m|=2，m+2≠0，解得m=2，故选：B．10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（）A．2B．﹣2C．7D．﹣7【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设该方程的两个根为a，b，∴a+b=﹣=2故选（A）二．填空题（共4小题）11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，故答案为：x2﹣9x﹣1=0．12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有9人．【分析】设参加这次聚会的有x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设参加这次聚会的有x人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=36，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）；答：参加这次聚会的有9人．故答案为9．14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．【分析】设这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为，根据等量关系：2015年该市此项拨款×（1+增长率）2=2017年该市此项拨款列出方程求解即可．【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．故答案为20%．三．解答题（共6小题）15．阅读下面的材料，解决问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【分析】根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题．【解答】解：设x2+x=y，原方程可变为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2，当y=6时，x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2，当y=﹣2时，x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，∵△=b2﹣4ac=12﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根，所以原方程有两个根：x1=﹣3，x2=2．16．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x（x+1）﹣2（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（5x﹣2）=0x+1=0或5x﹣2=0，所以x1=﹣1，x2=；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=．17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30人以上，设共有x名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，解得x1=35，x2=45，当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第二天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）第二天收到捐款为：10000×（1+10%）=11000（元）．该单位三天一共能收到的捐款为：10000+11000+12100=33100（元）．答：该单位三天一共能收到33100元捐款．19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．【分析】（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．【解答】解：（1）解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8，=96÷0.8，=120（元），答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%），72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%），0.0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0m1=0（舍），m2=20，答：m的值是20．《二次函数》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，函数y随x增大而减小2．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y26．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜39．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0二．填空题（共4小题）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程ax2+bx+c=1有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．14．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2017在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为．三．解答题（共6小题）15．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？16．某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P=30+t（其中1≤t≤21，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t （天）的关系如下表（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．17．某公司准备销售甲、乙两种材料中的一种，设年销售量为x（单位：吨）（x≤6），若销售甲种材料，每吨成本为10万元，每吨售价y（单位：万元）与x的函数关系是：y=﹣x+30，设年利润为W甲（单位：万元）（年利润=销售额﹣成本）；若销售乙种材料销售利润S与x的函数关系是：S=﹣2x2+20x，同时每吨可获返利a万元（1≤a≤10），设年利润为W乙（单位：万元）（年利润=销售利润+返利）．（1）当x=4时，W甲=；（2）当x=4，a=3时，W乙=；（3）求W甲与x的函数关系式，并求出x为何值时W甲最大，最大值是多少？（4）当x=5时，公司想要获得更多的年利润，通过计算说明应选择销售哪种材料？拓展应用：现公司决定销售甲种材料，并通过广告宣传提高销售，若一次性投入m（万元）（m＞0）的广告费，则年销售量可提高m吨（提高后的销售量可突破6吨），此时的年利润为R（单位：万元），当m的值分别为4，8，10时，年利润的最大值分别记为R4、R8、R10，直接写出它们的大小关系：．18．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）19．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1图象的叙述，其中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=2C．此函数有最小值是1D．当x＞2时，函数y随x增大而减小【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y=﹣2（x﹣2）2+1可知：a=﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，函数有最大值1，故A、B、D正确，C错误，故选C．2．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，则a，b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值，得出a的符号和b的值，即可比较出a，b 的大小．【解答】解：∵y=a（x﹣1）2+b有最大值，∴抛物线开口向下a＜0，b=，∴a＜b．故选B．3．若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】依据二次函数求最值的纵坐标公式，可得==n，进而有m﹣1=n，于是m﹣n=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x+m，∴==n，即m﹣1=n，∴m﹣n=1．故选C．4．己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由x=2时，y＜0即可判断；②方程ax2+bx+c=0两根分别为1，3；③当x＜2时，函数为增函数y随x的增大而减小，当x＞2时，函数为增函数y随x的增大而增大；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣=2＞0，b＜0即可判断．【解答】解：①由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＜0，故正确；②方程ax2+bx+c=0两根分别为1，3，都大于0，故正确；③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，﹣=1＞0，∴b＜0，∴bc＜0，∴一次函数y=x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选C．5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选C．6．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故其中正确的有三个．故选C．7．下列说法中，正确的有（）（1）的平方根是±5；（2）五边形的内角和是540°．（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点．（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据抛物线与x轴交点、平方根、三角形三边关系以及等腰三角形的性质等知识判断各个选项即可．【解答】解：（1）的平方根是±，错误；（2）五边形的内角和是540°，正确；（3）抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点，△=4﹣16=﹣12＜0，正确；（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm或14cm，错误；正确的有（2）（3），故选A．8．已知点（x1，y1）、（x2，y2）是函数y=（m﹣3）x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m 的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【分析】由当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，可得出m﹣3＜0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故选D．9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论①b2﹣4c≥0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线与x轴没有交点，即可得出方程x2+bx+c=0没有实数根，利用根的判别式即可得出△=b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②将点（1，1）代入抛物线解析式即可得出b+c=0，结论②不符合题意；③将（0，3）、（3，3）代入抛物线解析式求出b=﹣3、c=3，由此可得出3b+c+6=0，结论③符合题意；④观察两函数图象的上下位置关系即可得出当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，结论④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=x2+bx+c与x轴没有交点，∴方程x2+bx+c=0没有实数根，∴△=b2﹣4c＜0，结论①不符合题意；②∵抛物线y=x2+bx+c过点（1，1），∴1=1+b+c，∴b+c=0，结论②不符合题意；③∵抛物线y=x2+bx+c过点（0，3）和（3，3），∴，∴，∴3b+c+6=0，结论③符合题意；④观察函数图象可知：当1＜x＜3时，函数y=x2+bx+c的图象在直线y=x的下方，∴x2+bx+c＜x，即x2+（b﹣1）x+c＜0，∴结论④符合题意．故选B．10．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0【分析】根据二次函数的图象和性质进行解答．【解答】解：由解析式可知y=（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；y=（x﹣m）2+n的顶点坐标为（m，n）．A、由于两抛物线有相同的对称轴，可得h=m，命题正确，故本选项错误；B、由两抛物线顶点位置可知，k＞n，命题正确，故本选项错误；C、由两抛物线顶点位置可知，k=n，命题错误，故本选项正确；D、由y=（x﹣h）2+k的位置可知，h＞0，k＞0，命题正确，故本选项错误；故选C．二．填空题（共4小题）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a＞0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=且a﹣b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=﹣2a可判断⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．12．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s 的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时。
九年级数学上册 各单元综合测试题及答案5套
人教版九年级数学上册第二十一章综合测试卷02一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（）A .52x =B .3x =C .13x =，22x =D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A .94m ＞B .94m ＜C .94m =D .94m -＜4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 50012 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价/元8040销售量/件200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D 【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C 【解析】用因式分解法求解即可。
人教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x 55＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝03．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-x D ．()1612=+x4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2=128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ） A ．24 B ．24或85 C ．48 D ．85 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x （3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29．当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2．21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a 所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0， x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ． 11．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．第7题 第8题14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标．第14题 第15题18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1 ∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT △CM 1N 中，CN==，∴点M 1坐标（﹣1，2+），点M 2坐标（﹣1，2﹣）．②当M 3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+2， 线段AC 的垂直平分线为y=x ， ∴点M 3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在． 综上所述点M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章 旋转一、选择题（每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转o90后可以得到的图案是（ ）3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转o20，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥B A ''，则∠BAC 的度数是（ ）Ａ．o50 Ｂ．o60 Ｃ．o70 Ｄ．o805．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转o80到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝o45，则∠AOD 等于（ ）Ａ．o55 Ｂ．o45 Ｃ．o40 Ｄ．o356．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是 (1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） Ａ．)3,1(),3,1(---N M Ｂ．)3,1(),3,1(---N M Ｃ．)3,1(),3,1(--N MＤ．)3,1(),3,1(---N M7．直线3+=x y 上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P '为 （ ） Ａ．P '（3,6） Ｂ．P '（-3,6） Ｃ．P '（-3,-6） Ｄ．P '（3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =o90， ∠B =o30，AC =1，则B B '的长为（ ）Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．332 Ｄ．3349．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一点，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是（ ）Ａ．4 Ｂ．3.5 Ｃ．3 Ｄ．2.510．如图，图案由三个叶片组成，绕点O 旋转o120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm ,∠AOB 为o120，则图中阴影部分的面积之和为. （ ） Ａ．23cm Ｂ．24cm Ｃ．25cm Ｄ．26cm二、填空题(每小题4分，共32分)11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转o90与点P '重合，则P '的坐标为 . 12．已知a ＜0，则点P （2a -， a -＋1）关于原点的对称点1P 在 象限．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转o90后，得到矩形D C B A '''，如果CD =2DA =2，那么C C '=_________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转o40后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 度．15．如图,四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =o90，AB =AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE =5，则ABCD S 四边形＝ .16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =o110，则∠BOC = 度.17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转o30，再沿直线前进10米，又向左转o30，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转o15后得到△C B A ''，则图中阴影部分的面积是 2cm .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ，并求出点1A ，1B ，1C 的坐标.C BA21．（12分）如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠BAP ＝o40，∠B ＝o30，∠PAC ＝o20，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数.22．（12分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△AB P '. ⑴求点P 与点P '之间的距离； ⑵∠APB 的度数.23．（12分）如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠A C B ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证: CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．参考答案一、15．25 16．70 17．120 18．6325 三、19．解：（1）如图（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：△ABC 关于原点O 对称的△111C B A 如图， 点的坐标分别是)2,3(1-A ，)1,2(1B ，)3,2(1--C .21.解: 旋转角∠BAC ＝∠PAC +∠BAP =o20+o40=o60， ∵∠BAP ＝o40. ∴∠CAE =40°，∵∠B ＝o30. ∴∠C ＝o30 . ∴∠E=110°. ∴∠BAE=100°.22.解 :（１）连接P P '，由题意可知P B '=PC ＝10，P A '=AP ＝6， ∠PAC ＝∠AB P '，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°， ∴∠P PA '＝60°. ∴△P AP '为等边三角形， ∴P P '＝P A '=AP ＝6；（２）利用勾股定理的逆定理可知：C"B"A''C'B'A'CBA∵222P B BP P P '=+'，∴△P BP '为直角三角形.∵∠P BP '＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.23.(1)证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2.又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45,∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE= 45∴∠1= 45, ∠2= 45又∵∠E=∠B= 45,∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM ,∴ACDM 是平行四边形又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形第24章 圆一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．50°D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ） A.3cm B. 8cm C. 163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ）A. 2πcmB. 1cmC. πcmD. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A ．6，32B ．32 3C ．6，3D ．62，32二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.(第7题图) （第5题图）B′A′C B A （第3题图） A OB C （第2题图）（第4题图）A B C D O （第13题图） （第14题图）10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32 ，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D .（1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.（第16题图）17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.（第19题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12.13.2214. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB ,由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2,解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°,又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC(2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC , PC AC =APOC ,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°，∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°．∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ．（2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°．由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径，∴∠ABE =90°.∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°.∴∠BAD =∠E .（2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°.∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 22AB AC -=6.又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ，∴△ABC ∽△EAB .∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.203π19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90°∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC∴∠ECA + ∠OAC = 90°∴∠EAC + ∠OAC = 90°∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线（2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ，∴，∴,∴ ∴ 又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30°∴第25章 概率初步一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为1sin 2OA P OP ∠==30P ∠=60AOP ∠=23tan 60AB AC ==234cos AC CD ACD ===∠C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试(含答案解析)113824
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知正数，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，为菱形对角线的长，菱形的面积存在最大值，则的值为( )A.B.C.D.任何实数2. 关于的方程的解是，，，均为常数，，则方程的解是( )A.，B.，C.，D.无解3. 关于的一元二次方程：，下列说法正确的是( )A.一次项系数一定是B.一次项系数一定是C.一次项系数可以是，也可以是D.方程的解是4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数分别是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，， a b x −4x−+2m+1=0x 2m 2a b m 2−11x a(x+m +b =0)2=−2x 1=1(a x 2m b a ≠0)a(x+m+2+b =0)2−2103−4−1x 3x =2x 2+3−3+3−3x =322−3x =1x 2a b c a =2b =3c =−1a =2b =1c =−3a =2b =−3c =−1a =2b =−3c =15. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.6. 某种药品原价为元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.7. 一元二次方程＝的解是（ ）A.＝＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝8. 一元二次方程根的情况是（ ）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于D.有两个正根，且有一根大于二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将一元二次方程化成(，为常数)的形式，则，的值分别是_______.10. 已知方程的两个解分别为，则________．11. 方程的根是________.−2x x 20x−30x+y 0=31x3625x 36(1−x =36−25)236(1−2x)=2536(1−x =25)236(1−)=25x 2+2x x 20x 1x 2−2x 12x 20x 1−2x 20x 12x 2−2(x+1)(x−3)=2x−533−8x−5=0x 2(x+a =b )2a b a b −6x+2=0x 2,x 1x 22+2=x 21x 2x 1x 22−27=013x 411. 方程的根是________.12. 已知是关于的方程的一个根，则________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 解方程：（1）（2）（3）． 14. 已知、是关于的方程＝的两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）已知等腰的一边长为，若、恰好是另外两边长，求这个三角形的周长． 15. 已知：关于的方程＝有实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．16. 已知是方程的两个不相等的实数根，求的值.−27=03x m x −2x−3=0x 22−4m=m 2=4x 2−2x−2=0x 2−3x+1=0x 2x 1x 2x −2(m+1)x++5x 2m 20m △ABC 7x 1x 2△ABC x +4x+2m x 20m m m a 、b(a >b)−5x+4=0x 2−a 2a −b b 2a −b参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】菱形的面积二次函数的最值根与系数的关系【解析】由根与系数的关系得出,根据菱形的性质得出,再根据配方法求出最大值，即可解答.【解答】解：由题意可得：，且，则菱形面积为：，当时，菱形面积有最大值.故选.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法ab =−+2m+1m 2S =ab =(−+2m+1)1212m 2Δ>0ab =−+2m+1m 2S =ab12=(−+2m+1)12m 2=−(−2m)+12m 212=−+112(m−1)2m=1C【解析】把后面一个方程中的看作整体，相当于前面一个方程中的求解．【解答】解：∵关于的方程的解是，，，，均为常数，，∴方程变形为，即此方程中或，解得或．故方程的解为，．故选．3.【答案】C【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可．【解答】解：∵原方程可化为或，∴一次项系数可以为或,方程的解为或.故选．4.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理为一般形式，找出，，的值即可．x+2x x a(x+m +b =0)2=−2x 1=1x 2(a m b a ≠0)a(x+m+2+b =0)2a[(x+2)+m +b =0]2x+2=−2x+2=1x =−4x =−1a(x+m+2+b =0)2=−4x 1=−1x 2C 2−3x =0x 2−2+3x =0x 2+3−3032C a b c【解答】解：方程整理得：，则，，，故选5.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】我们从方程的限定词入手，“一元”的意思是等式中只含有一种未知数（不限定该未知数出现的次数）；“二次”的意思是未知数的最高次数是二．【解答】、＝属于一元二次方程，故正确；、＝是一元一次方程，故错误；、＝是二元一次方程，故错误；、是分式方程，故错误；6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（降低的百分率），把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为，则列出的方程是．故选.7.【答案】2−3x−1=0x 2a =2b =−3c =−1C A −2x x 20A B x−30B C x+y 0C D =31x D ×1−=2536×(1−x)x 36×(1−x)×(1−x)36×(1−x =25)2C【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：目解得：故选择：．8.【答案】D【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：，原式可变为，即.解得.，且.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ）9.【答案】,【考点】+2x =0x 2x(x+2)=0x+2=0bx =0=−2,=0x 1x 2C ∵(x+1)(x−3)=−2x−3x 2∴−2x−3−2x+5=0x 2−4x+2=0x 2=2+，=2−x 12–√x 22–√∴>>0x 1x 2>3x 1D−421解一元二次方程-配方法【解析】方程整理后判断即可求出与的值．【解答】解：将方程变形得，配方得，即，则，.故答案为：；.10.【答案】【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴．故答案为：．11.【答案】【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】利用直接开平方法求解可得.【解答】a b −8x−5=0x 2−8x =5x 2−8x+16=21x 2(x−4=21)2a =−4b =21−42124+=6,=2x 1x 2x 1x 22+2=2(+)=2×2×6=24x 12x 2x 1x 22x 1x 2x 1x 224±327=01解：∵，∴，∴或（舍），解得，.故答案为：.12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据是关于的方程＝的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决．【解答】解：∵是关于的方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：∵，∴或；∵，，，∴，则；∵，，，∴，则．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-公式法−27=013x 4=81x 4=9x 2=−9x 2=3x 1=−3x 2±36m x −2x−3x 202−4m m 2m x −2x−3=x 20−2m−3=m 20−2m=m 232−4m=m 266(1)=4x 2x =2x =−2(2)a =1b =−2c =−2△=4−4×1×(−2)=12>0x ==1±2±23–√23–√(3)a =1b =−3c =1△=9−4×1×1=5>0x =3±5–√2【解析】直接开平方法求解可得；公式法求解可得；公式法求解可得．【解答】解：∵，∴或；∵，，，∴，则；∵，，，∴，则．14.【答案】由题意得＝，解得：；由题意，∵时，∴只能取＝或＝，即是方程的一个根，将＝代入得：＝，解得：＝或＝，当＝时，方程的另一个根为、、，周长为；当＝时，方程的另一个根为；故三角形的周长为．【考点】根与系数的关系根的判别式等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】(1)(2)(3)(1)=4x 2x =2x =−2(2)a =1b =−2c =−2△=4−4×1×(−2)=12>0x ==1±2±23–√23–√(3)a =1b =−3c =1△=9−4×1×1=5>0x =3±5–√2△4(m+1−4(+3)>0)4m 2m>2≠x 7x 2x 15x 274x 749−14(m+1)++5m 30m 7m 10m 437317m 101517−6×2m 2根据题意知＝＝，解得；由且为正整数得＝或＝，当＝时，方程的根不为整数；当＝时，方程为＝，解得＝＝，∴的值为．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】解：.是方程的两个不相等的实数根，，原式.【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：.△−6×2m 4216−8m≥8m≤2m≤2m m 4m 2m 1m 4+4x+7x 20x 1x 7−2m 2−a 2a −b b 2a−b=−a 2b 2a −b =(a +b)(a −b)a −b=a +b ∵a,b(a >b)−5x+4=0x 2∴a +b =5∴=5−a 2a −b b 2a −b=−a 2b 2a −b =(a +b)(a −b)a −b=a +b ∵a,b(a >b)−5x+4=02是方程的两个不相等的实数根，，原式.∵a,b(a >b)−5x+4=0x 2∴a +b =5∴=5。
人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。