连云港市中考数学试卷及答案
2022年江苏省连云港市中考数学试题及答案解析
2022年江苏省连云港市中考数学试卷1.−3的倒数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132.下列图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为( )A. 0.146×108B. 1.46×107C. 14.6×106D. 146×1054.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟)：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是( )A. 38B. 42C. 43D. 455.函数y=√x−1中自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥0C. x≤0D. x≤16.△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是( )A. 54B. 36C. 27D. 217.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )A. 23π−√32B. 23π−√3C. 43π−2√3D. 43π−√38.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出AD；③GE=√6DF；以下结论：①GF//EC；②AB=4√35④OC=2√2OF；⑤△COF∽△CEG.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④9.计算：2a+3a=______ ．10.已知∠A的补角为60°，则∠A=______°.11.写出一个在1到3之间的无理数：______．12.若关于x的一元二次方程mx2+nx−1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是______．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD.若∠AOD=82°，则∠C=______°.14.如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=______．15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=−0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH 是______m.16.如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD=√3+1，则BH的长为______．17.计算(−10)×(−12)−√16+20220．18.解不等式2x−1>3x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．19.化简1x−1+x2−3xx2−1．20.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m=______；(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是______°；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．21.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)甲每次做出“石头”手势的概率为____；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于P、Q两点．点P(−4,3)，点Q的纵坐标为−2．y=kx(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求△POQ的面积．24.我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m．(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．(注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)25.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BE⊥DC．(1)求证：四边形DBCE为菱形；(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值．26.已知二次函数y=x2+(m−2)x+m−4，其中m>2．(1)当该函数的图象经过原点O(0,0)，求此时函数图象的顶点A的坐标；(2)求证：二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=−x−2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．27.【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3)，求点G所经过的路径长．(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是______．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−3的倒数是−13故选：C．．根据倒数的定义可得−3的倒数是−13本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：14600000=1.46×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵45出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故选：D．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】A【解析】解：∵x−1≥0，∴x≥1．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴2x =3y=412，∴x=6，y=9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF =412，∴2+3+4C△DEF =13，∴C△DEF=27；故选：C．(1)方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键．7.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，由题意可知：∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=BO=2∴S扇形AOB =60π×22360=23π，∵OC⊥AB，∴∠OCA=90°，AC=1，∴OC=√3，∴S△AOB=12×2×√3=√3，∴阴影部分的面积为：23π−√3；故选：B．连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，根据等边三角形的判定得出△AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB =23π，再根据三角形面积公式求出S△AOB=√3，进而求出阴影部分的面积．本题考查有关扇形面积、弧长的计算，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键．8.【答案】B【解析】解：由折叠性质可得：DG=OG=AG，AE=OE=BE，OC=BC，∠DGF=∠FGO，∠AGE=∠OGE，∠AEG=∠OEG，∠OEC=∠BEC，∴∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°，∠GEC=∠OEG+∠OEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°，∴GF//CE，故①正确；设AD=2a，AB=2b，则DG=OG=AG=a，AE=OE=BE=b，∴CG=OG+OC=3a，在Rt△CGE中，CG2=GE2+CE2，(3a)2=a2+b2+b2+(2a)2，解得：b=√2a，∴AB=√2AD，故②错误；在Rt△COF中，设OF=DF=x，则CF=2b−x=2√2a−x，∴x2+(2a)2=(2√2a−x)2，解得：x=√22a，∴√6DF=√6×√22a=√3a，2√2OF=2√2×√22a=2a，在Rt△AGE中，GE=√AG2+AE2=√3a，∴GE=√6DF，OC=2√2OF，故③④正确；无法证明∠FCO=∠GCE，∴无法判断△COF∽△CEG，故⑤错误；综上，正确的是①③④，故选：B．根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点G为AD中点，点E为AB中点，设AD= 2a，AB=2b，利用勾股定理分析求得AB与AD的数量关系，从而判断②；利用相似三角形的判定和性质分析判读GE和DF、OC和OF的数量关系，从而判断③和④；根据相似三角形的判定分析判断⑤．本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键．9.【答案】5a【解析】解：2a+3a=5a，故答案为5a．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．10.【答案】120【解析】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A=180°−60°=120°，故答案为：120．根据补角的定义即可得出答案．本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．11.【答案】√2(符合条件即可)【解析】解：1到3之间的无理数如√2，√3，√5.答案不唯一．由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程mx2+nx−1=0得m+n−1=0，解得m+n=1．故答案为：1．把x=1代入方程mx2+nx−1=0得到m+n−1=0，然后求得m+n的值即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】49【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°，∵∠AOD=82°，∴∠ABD=41°，∴∠C=90°−∠ABD=90°−41°=49°，故答案为：49．根据AC是⊙O的切线，可以得到∠BAC=90°，再根据∠AOD=82°，可以得到∠ABD的度数，然后即可得到∠C的度数．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】45【解析】解：设每个小正方形的边长为a，作CD⊥AB于点D，由图可得：CD=4a，AD=3a，∴AC=√AD2+CD2=√(3a)2+(4a)2=5a，∴sin∠CAB=CDAC =4a5a=45，故答案为：45．先构造直角三角形，然后即可求出sinA的值．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形．15.【答案】4【解析】解：当y=3.05时，3.05=−0.2x2+x+2.25，x2−5x+4=0，(x−1)(x−4)=0，解得：x1=1，x2=4，故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．故答案为：4．根据所建坐标系，水平距离OH就是y=3.05时离他最远的距离．此题考查二次函数的运用，根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．16.【答案】√2【解析】解：在▱ABCD中，∠ABC=150°，∴∠C=30°，AB//CD，BC=AD=√3+1，由作图知，BH平分∠ABC，∴∠CBH=∠ABH，∵AB//CD，∴∠CHB=∠ABH，∴∠CHB=∠CBF，∴CH=BC=√3+1，过B作BG⊥CD于G，∴∠CGB=90°，∴BG=12BC=√3+12，CG=√32BC=3+√32，∴HG =CH −CG =√3−12， ∴BH =√BG 2+HG 2=√(√3+12)2+(√3−12)2=√2，故答案为：√2．根据平行四边形的性质得到C =30°，AB//CD ，BC =AD =√3+1，根据角平分线的定义得到∠CBH =∠ABH ，过B 作BG ⊥CD 于G ，根据直角三角形的性质得到BG =12BC =√3+12，CG =√32BC =3+√32，根据勾股定理即可得到结论．考查了作图−基本作图及角平分线的定义、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP 平分∠ABD ．17.【答案】解：原式=5−4+1=2．【解析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：去分母，得：4x −2>3x −1，移项，得：4x −3x >−1+2， 合并同类项，得：x >1， 将不等式解集表示在数轴上如下：．【解析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．19.【答案】解：原式=x+1(x+1)(x−1)+x 2−3x(x+1)(x−1)=x 2−2x+1(x+1)(x−1) =(x−1)2(x+1)(x−1) =x−1x+1．【解析】先通分，再计算通分母分式加减即可．本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键．20.【答案】2004018【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：80÷40%=200(人)；A乒乓球人数：200−70−80−10=40(人)；故答案为：200，40；(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360°×120=18°；故答案为：18；(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：2000×40200=400(人)，答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人．(1)本次调查的样本容量用篮球的人数÷所占的百分比；乒乓球人数=本次调查的样本容量−排球人数−篮球人数−跳绳人数；(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360°×这部分的比值；(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：总体×样本得比值．本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．21.【答案】13【解析】解：(1)甲每次做出“石头”手势的概率为13；故答案为：13；(2)画树状图得：共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，则乙不输的概率是69=23．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设有x 个人，物品的价格为y 钱，由题意得：{y =8x −3y =7x +4，解得：{x =7y =53，答：有7个人，物品的价格为53钱．【解析】设有x 个人，物品的价格为y 钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)将点P(−4,3)代入反比例函数y =kx 中，解得：k =−4×3=−12， ∴反比例函数的表达式为：y =−12x ； 当y =−2时，−2=−12x ， ∴x =6， ∴Q(6,−2)，将点P(−4,3)和Q(6,−2)代入y =ax +b 中得：{−4a +b =36a +b =−2，解得：{a =−12b =1，∴一次函数的表达式为：y =−12x +1； (2)如图，y=−12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．【解析】(1)把P的坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出Q的坐标，把P、Q的坐标代入一次函数的解析式求出即可；(2)根据三角形面积和可得结论．本题考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，三角形的面积，求得OM的长是解题的关键．24.【答案】解：(1)在Rt△CAE中，∵∠CAE=45°，∴CE=AE，∵AB=10m，∴BE=AE−10=CE−10，在Rt△CEB中，tan∠CBE=tan53°=CEBE =CECE−10，∴1.327≈CECE−10，解得CE≈40.58(m)；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；(2)由题意知：∠CED=90°=∠FGD，∠FDG=∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴FGCE =GDED，即1.540.58=2ED，解得ED≈54.11(m)，答：小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m．【解析】(1)由∠CAE=45°，AB=10m，可得BE=AE−10=CE−10，在Rt△CEB中，可得tan∠CBE=tan53°=CEBE =CECE−10，即可解得阿育王塔的高度CE约为40.58m；(2)由△FGD∽△CED，可得1.540.58=2ED，可解得小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m．本题考查解直角三角形−仰角问题，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵DE=AD，∴DE=BC，∵E在AD的延长线上，∴DE//BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∵BE⊥DC，∴四边形DBCE是菱形；(2)解：作N关于BE的对称点N′，过D作DH⊥BC于H，如图：由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N′在DE上，∴PM+PN=PM+PN′，∴当P、M、N′共线时，PM+PN′=MN′=PM+PN，∵DE//BC，∴MN′的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在Rt△DBH中，∠DBC=60°，DB=2，∴DH=DB⋅sin∠DBC=2×√32=√3，∴PM+PN的最小值为√3．【解析】(1)先证明四边形DBCE是平行四边形，再由BE⊥DC，得四边形DBCE是菱形；(2)作N关于BE的对称点N′，过D作DH⊥BC于H，由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N′在DE上，可得PM+PN=PM+PN′，即知MN′的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在Rt△DBH中，可得DH=DB⋅sin∠DBC=√3，即可得答案．本题考查平行四边形性质及应用，涉及菱形的判定，等边三角形性质及应用，对称变换等，解题的关键是掌握解决“将军饮马”模型的方法．26.【答案】(1)解：把O(0,0)代入y=x2+(m−2)x+m−4得：m−4=0，解得m=4，∴y=x2+2x=(x+1)2−1，∴函数图象的顶点A的坐标为(−1,−1)；(2)证明：由抛物线顶点坐标公式得y=x2+(m−2)x+m−4的顶点为(2−m2,−m2+8m−204)，∵m>2，∴2−m<0，∴2−m2<0，∵−m2+8m−204=−14(m−4)2−1≤−1<0，∴二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；(3)解：设平移后图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c，其顶点为(−b2,4c−b24)，当x=0时，B(0,c)，将(−b2,4c−b24)代入y=−x−2得：4c−b24=b2−2，∴c=b2+2b−84，∵B(0,c)在y轴的负半轴，∴c<0，∴OB=−c=−b2+2b−84，过点A作AH⊥OB于H，如图：∵A(−1,−1)，∴AH=1，在△AOB中，S△AOB=12OB⋅AH=12×(−b2+2b−84)×1=−18b2−14b+1=−18(b+1)2+98，∵−18<0，∴当b=−1时，此时c<0，S△AOB取最大值，最大值为98，答：△AOB面积的最大值是98．【解析】(1)把O(0,0)代入y=x2+(m−2)x+m−4可得y=x2+2x=(x+1)2−1，即得函数图象的顶点A的坐标为(−1,−1)；(2)由抛物线顶点坐标公式得y=x2+(m−2)x+m−4的顶点为(2−m2,−m2+8m−204)，根据m>2，−m2+8m−204=−14(m−4)2−1≤−1<0，可知二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；(3)设平移后图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c，其顶点为(−b2,4c−b24)，将(−b2,4c−b24)代入y=−x−2得c=b2+2b−84，可得OB=−c=−b2+2b−84，过点A作AH⊥OB于H，有S△AOB=12OB⋅AH=12×(−b2+2b−84)×1=−18(b+1)2+98，由二次函数性质得△AOB面积的最大值是98．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，二次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是掌握二次函数的性质及数形结合思想的应用．27.【答案】7√34【解析】解：(1)由题意得，∠BEF=∠BD=90°，在Rt△BEF中，∠ABC=30°，BE=3，∴BF=BEcos∠ABC =3cos30∘=2√3；(2)①当点E在BC上方时，如图1，过点D作DH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC=3，∴tan∠ABC=ACBC，∴BC=ACtan∠ABC =3tan30∘=3√3，在Rt△BED中，∠EBD=∠ABC=30°，BE=3，∴DE=BE⋅tan∠DBE=√3，∵S△BCD=12CD⋅BE=12BC⋅DH，∴DH=CD⋅BEBC=√6+1，②当点E在BC下方时，如图2，在Rt△BCE中，BE=3，BC=3√3，根据勾股定理得，CE=√BC2−BE2=3√2，∴CD=CE−DE=3√2−√3，过点D作DM⊥BC于M，∵S△BDC=12BC⋅DM=12CD⋅BE，∴DM=CD⋅BEBC=√6−1，即点D到直线BC的距离为√6±1；(3)如图3−1，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则OG//AB，∴∠OCG=∠B=30°，∴∠BOE=150°，∵点G为CD的中点，点O为BC的中点，∴GO=12BD=√3，∴点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，如图3−2，∴三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150°所对的圆弧，∴点G所经过的路径长为150π⋅√3180=5√36π；(4)如图4，过点O作OK⊥AB于K，∵点O为BC的中点，BC=3√3，∴OB=3√32，∴OK=OB⋅sin30°=3√34，由(3)知，点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，∴点G到直线AB的距离的最大值是√3+3√34=7√34，故答案为：7√34．(1)根据锐角三角函数求解，即可求出答案；(2)①当点E在BC上方时，如图1过点D作DH⊥BC于H，根据锐角三角函数求出BC= 3√3，DE=√3，最后利用面积求解，即可求出答案；②当点E在BC下方时，同①的方法，即可求出答案；(3)先求出∠BOE=150°，再判断出点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，最后用弧长公式求解，即可求出答案；(4)过点O作OK⊥AB于K，求出OK=3√34，即可求出答案．此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，弧长公式，三角形的中位线定理，三角形的面积，画出图形是解本题的关键．。
2022江苏连云港中考数学试卷+答案解析
2022年江苏连云港中考数学一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上)1.－3的倒数是()A.－3B.3C.－13D.132.下列图案中，是轴对称图形的是()A B C D3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14 600 000人次。
把“14 600 000”用科学记数法表示为()A.0.146×108B.1.46×107C.14.6×106D.146×1054.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟)：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是()A.38B.42C.43D.455.函数y=√x−1中自变量x的取值范围是()A.x≥1B.x≥0C.x≤0D.x≤16.△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是()A.54B.36C.27D.217.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()A.23π－√32B.23π－√3C.43π－2√3D.43π－√38. 如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上。
小炜同学得出以下结论： ①GF ∥EC ；②AB =4√35AD ；③GE =√6DF ；④OC =2√2OF ；⑤△COF ∽△CEG 其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9. 计算：2a +3a = .10. 已知∠A 的补角为60°，则∠A = °. 11. 写出一个在1到3之间的无理数： .12. 若关于x 的一元二次方程mx 2+nx －1=0(m ≠0)的一个解是x =1，则m +n 的值是 .13. 如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉O 的切线，A 为切点，连接BC ，与☉O 交于点D ，连接OD 。
2023年江苏省连云港市中考数学真题(解析版)
2023年江苏省连云港市中考数学真题（解析版）试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数6−的相反数是（ ） A. 16−B.16C. 6−D. 6【答案】D 【解析】【分析】根据相反数意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变6−前面的符号，即可得6−的相反数． 【详解】解：6−的相反数是6． 故选：D ．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ） A. 62.3710× B. 52.3710×C. 70.23710×D. 423710×【答案】A 【解析】的【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：62370000 2.3710=×． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可． 【详解】解：A ．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B ．主视图是梯形，故此选项不合题意； C ．主视图是圆，故此选项符合题意； D ．主视图是矩形，故此选项不合题意； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形． 5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．【详解】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形， 只有乙扇形， 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P ，则点P 落在阴影部分的概率为（ ）A.58B.1350C.1332D.516【答案】B 【解析】【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32， ∴总面积为2231614169252 ×+×+ ， 阴影部分的面积为2239132122222 ×+×=+=， ∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=， 故选：B ．【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）是A.12240150x x +=B. 12240150xx=− C. ()24012150x x −=D. ()24015012x x =+ 【答案】D 【解析】【分析】设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+ 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8. 如图，矩形ABCD 内接于O e ，分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ，则阴影部分的面积是（ ）A.41204π− B.41202π− C. 20πD. 20【答案】D 【解析】【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为,AB BC 的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于O e ，4,5==AB BC∴222AC AB BC =+∴阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S ×+×−矩形 ()2221+π4ABCD S AB BC AC ×+−矩形 ABCD S =矩形4520=×=，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：2=__________． 【答案】5 【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：2=5 故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10. 如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】< 【解析】【分析】根据数轴可得0,a b a b <<>，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得0,a b a b <<> ∴a b +0<【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可） 【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得5353x −<<+，再解即可．【详解】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x −<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 若关于x 的一元二次方程220x x k −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________． 【答案】1k < 【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式24>0b ac ∆=−，建立关于k 的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程220x x k −+=有两个不相等的实数根， ∴()224240b ac k ∆=−=−−>，解得1k <． 故答案为：1k <．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ0<⇔方程没有实数根．13. 画一条水平数轴，以原点O 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为306090120330°°°°°L 、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点、、A B C 的坐标分别表示为()()()6,605,1804,330A B C °°°、、，则点D 的坐标可以表示为__________．3,150°【答案】()【解析】【分析】根据题意，可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，进而即可求解．【详解】解：根据图形可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，3,150°∴点D的坐标可以表示为()3,150°．故答案为：()【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．′′′′的顶点D¢落14. 以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A B CD E在直线BC上，则正五边ABCDE旋转的度数至少为______°．【答案】72【解析】∠的度数，进而得出旋转的角度．【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到DCF【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴530726DCF ∠÷=°=°，∴新五边形A B CD E ′′′′的顶点D ¢落在直线BC 上，则旋转的最小角度是72°， 故答案为：72．【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用． 15. 如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)kyx x=<的图像上，顶点B C 、在第一象限，对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，2cos 3OAC ∠=，则k =__________．【答案】83− 【解析】【分析】方法一：根据AOC V 的面积为3，得出623OCa a ==，92AC a =，在Rt AOC V 中，222AC AO OC =+，得出2a =，根据勾股定理求得DO =，根据k 的几何意义，即可求解． 方法二：根据已知得出49AD AC =则49AOD AOC S S =V V ，即可求解． 【详解】解：方法一：∵2cos 3OAC ∠=， ∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =， ∴92AC a =∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线， ∴AOC V 的面积为3，即132AO OC ×= ∴623OCa a== 在Rt AOC V 中，222AC AO OC =+即()2229232a a a=+即22813644a a−=解得：2a =在Rt ADC V中，DO∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ⊥，∴28223AOD k S a ===V , ∵反比例函数图象在第二象限， ∴83k =−，方法二：∵2cos 3OAC ∠=， ∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠=== 设2AD a =，则3AO a =， ∴92AC a =， ∴24992AD a AC a ==，488226993AOD AOC S S ∴=×=×=V V ， ∵0k <，∴83k =−， 故答案为：83−．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数k 的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16. 若2254283W x xy y y x =−+−++（x y 、为实数），则W 的最小值为__________． 【答案】2− 【解析】【分析】运用配方法将2254283W x xy y y x =−+−++变形为()()222122W x y x =−+++−，然后根据非负数的性质求出W 的最小值即可．【详解】解：2254283W x xy y y x =−+−++ =22244421442x xy y x y x x −++−++++− =()()()22222122x y x y x −+−+++−=()()222122x y x −+++−∵x y 、为实数，∴()()2210,20,x y x −+≥+≥ ∴W 的最小值为2−, 故答案为：2−．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程 中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.计算(1142π−−+−−． 【答案】3 【解析】【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式4123=+−=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键． 18. 解方程组3827x y x y +=−=【答案】31x y = =−【解析】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：3827x y x y +=−=①② ①+②得515x =， 解得3x =，将3x =代入①得338y ×+=， 解得1y =−．∴原方程组的解为3,1.x y ==−【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法． 19. 解方程：2533322x x x x −−=−−−． 【答案】4x = 【解析】【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，再解整式方程得x ＝4，经检验x ＝4是原方程的根． 【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x −−−−，解得：4x =检验：当4x =时，20x −≠， ∴4x =是原方程的解， ∴原方程的解为x ＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．20. 如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．【答案】OD =tan EDO ∠ 【解析】【分析】根据菱形的性质得出,2AC BD AC AO ⊥=，Rt AOD V 中，勾股定理求得OD 的长，根据正切的定义即可求解．【详解】在菱形ABCD 中，,2AC BD AC AO ⊥=． ∵4AC =，∴2AO =．在Rt AOD V 中，∵E 为AD 中点， ∴12OE AD =． ∵2OE =． ∴4=AD ．∴OD∴tan AO EDO OD ∠=． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查． （1）下面的抽取方法中，应该选择（ ） A .从八年级随机抽取一个班的50名学生 B .从八年级女生中随机抽取50名学生 C .从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0 51 252 a3本及以上 5合计50a__________，补全条形统计图；统计表中的=（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．【小问1详解】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；【小问2详解】50525515a−−−；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：【小问3详解】15580032050+×=（人） 答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人． 【小问4详解】本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22. 如图，有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率． 【答案】（1）14（2）716【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解． 【小问1详解】解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14． 【小问2详解】 树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种． ∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=． 答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716． 【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 23. 渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80°≈°≈°≈°≈，，，）【答案】86.1m【解析】【分析】过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，在Rt ABE △中，根据sin BEBAE AB∠=求出BE ，过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ，在Rt CBF △中，根据sin CFCBF BC=∠求出CF ，进而求解即可． 【详解】过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ． 在Rt ABE △中，sin BE BAE AB∠=，∴sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=°≈×=． 过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ．在Rt CBF △中，sin CFCBF BC=∠， ∴sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =∠=°≈×=． ∵68.08m FD BE ==，∴68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键． 24. 如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据尺规作图，过点B 作AB 的垂线，交CE 于点F ，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明BDC BFC ∠=∠，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BCD BCF =∠，进而证明()AAS BCD BCF ≌V V ，即可得证． 【小问1详解】解：方法不唯一，如图所示．【小问2详解】∵AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠． 又∵CE AB ∥， ∴ABC BCF ∠=∠， ∴BCF ACB =∠∠．∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴90ADB ∠=°， ∴=90BDC ∠°．又∵BF 为O e 的切线， ∴90ABF ∠=°． ∵CE AB ∥，∴180BFC ABF ∠+∠=°， ∴90BFC ∠=°， ∴BDC BFC ∠=∠． ∵在BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠∠=∠ =∴()AAS BCD BCF ≌V V ． ∴BD BF =．【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯30400m ∼（含400）的部分2.67元3/m若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、．第二阶梯34001200m ∼（含1200）的部分3.15元3/m第三阶梯 31200m 以上的部分3.63元3/m（1）一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元； （2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 函数表达式；的（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ） 【答案】（1）534 （2） 3.63768(1200)y x x =−> （3）26立方米 【解析】【分析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可； （2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间的函数关系式； （3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答． 【小问1详解】 ∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534×=（元）， 故答案为：534； 【小问2详解】y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =×+−×+− 3.63768(1200)x x =−>【小问3详解】∵()400 2.671200400 3.1535883855×+−×=<， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x −=，解得1273.6x ≈． 又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855×++×+−=>， 且()2.6710040013353855×+=<，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ×+−=， 解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m −=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．为26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:23L y x x =−−的顶点为P ．直线l 过点()()0,3M m m ≥−，且平行于x 轴，与抛物线1L 交于A B 、两点（B 在A 的右侧）．将抛物线1L 沿直线l 翻折得到抛物线2L ，抛物线2L 交y 轴于点C ，顶点为D ．（1）当1m =时，求点D 的坐标；（2）连接BC CD DB 、、，若BCD △为直角三角形，求此时2L 所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若BCD △的面积为3,E F 、两点分别在边BC CD 、上运动，且EF CD =，以EF 为一边作正方形EFGH ，连接CG ，写出CG 长度的最小值，并简要说明理由．【答案】（1）()1,6D（2）223y x x =−++或223y x x =−+−（3，见解析 【解析】【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标()1,4P −，根据对称性，即可求解． （2）由题意得，1L 的顶点()1,4P −与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，()1,24D m +，则抛物线()()222:124223L y x m x x m =−−++=−+++．进而得出可得()0,23C m +，①当90BCD ∠=°时，如图1，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ．求得()3,B m m +，代入解析式得出0m =，求得22:23L y x x =−++．②当=90BDC ∠°时，如图2，过B 作BT ND ⊥，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =，得出()5,B m m +，代入解析式得出3m =−代入22:223L y x x m =−+++，得22:23L y x x =−+−；③当90DBC ∠=°时，此情况不存在．（3）由（2）知，当=90BDC ∠°时，3m =−，此时BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD ∠=°时，0m =，此时BCD △的面积为3，符合题意．由题意可求得EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF V中可求得12CQEF ==在Rt FGQ V中可求得GQ =．易知当,,Q C G 三点共线时，CG． 小问1详解】∵2223(1)4y x x x =−−=−−， ∴抛物线1L 的顶点坐标()1,4P −．∵1m =，点P 和点D 关于直线1y =对称． ∴()1,6D ． 【小问2详解】由题意得，1L 的顶点()1,4P −与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，∴()1,24D m +，抛物线()()222:124223L y x m x x m =−−++=−+++． ∴当0x =时，可得()0,23C m +．①当90BCD ∠=°时，如图1，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ． ∵()1,24D m +， ∴()0,24N m +． ∵()0,23C m + ∴1DN NC ==． ∴45DCN ∠=°． ∵90BCD ∠=°， ∴45BCM ∠=°． ∵直线l x ∥轴， ∴90BMC ∠=°．∴45,CBM BCM BM CM ∠=∠=°=． 【∴()233BM CM m m m ==+−=+． ∴()3,B m m +．又∵点B 在2=23y x x −−图像上， ∴()()23233m m m =+−+−．解得0m =或3m =−．∵当3m =−时，可得()()0,3,0,3B C −−，此时B C 、重合，舍去．当0m =时，符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =−+++， 得22:23L y x x =−++．②当=90BDC ∠°时，如图2，过B 作BT ND ⊥，交ND 的延长线于点T ． 同理可得BT DT =． ∵()1,24D m +，∴()244DT BT m m m ==+−=+． ∵1DN =，∴()145NT DN DT m m =+=++=+． ∴()5,B m m +．又∵点B 在2=23y x x −−图像上， ∴()()25253m m m =+−+−．解得3m =−或4m =−．∴3m =−．此时()()2,3,0,3B C −−符合题意．将3m =−代入22:223L y x x m =−+++，得22:23L y x x =−+−． ③当90DBC ∠=°时，此情况不存在．综上，2L 所对应的函数表达式为223y x x =−++或223y x x =−+−．【小问3详解】如图3，由（2）知，当=90BDC ∠°时，3m =−， 此时()()2,3,0,3B C −−则2BC =，CD BD ==BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD ∠=°时，0m =， 则()()3,0,0,3B C ，∴BC ，此时BCD △的面积为3，符合题意∴CD =．依题意，四边形EFGH 是正方形，∴EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF △中可求得12CQEF ==在Rt FGQ V 中可求得GQ ．∴当,,Q C G 三点共线时，CG ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键．27. 【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ⊥，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y −<<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ≠取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．【答案】（1）0)yx >；（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4）0,0)y x k >>，见解析 【解析】【分析】（1）证明Rt Rt ABE BMC V V ∽，得出AB AE BM BC =，进而勾股定理求得BM ，y x=，整理后即可得出函数关系式；（2）若(),P a b 为图像上任意一点，则b =．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b −−．当x a =−时，可求得y b =−．则(),Q a b −−也在y =补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成2k ，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解． 【详解】（1）在矩形ABCD 中，90ABC BCM ∠=∠=°， ∴90ABE MBC ∠+∠=°． ∵AE BM ⊥，∴90AEB ∠=°， ∴90BAE ABE ∠+∠=°．∴,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠． ∴Rt Rt ABE BMC V V ∽，∴AB AE BM BC=． ∵4AB =，点M 是CD 的中点，∴11222CM CD AB ===． 在Rt BMC △中，BMyx=．∴y ∴y 关于x的表达式为：0)yx >． （2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称． 理由如下：若(),P a b为图像上任意一点，则b =．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Q a b −−． 当x a =−时，y b =−．∴(),Q a b −−也在y =的图像上．∴当x 取任意实数时，y =函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大，故①正确， ②由(1)可得函数值y AB <，故函数值的范围为44y −<<，故②错误； ③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形，故④正确； 故答案为：①④．（4）y 关于x 的函数表达式为0,0)yx k >>； 当0,k x ≠取任意实数时，有如下相关性质：当0k >时，图像经过第一、三象限，函数值y 随x 的增大而增大，y 的取值范围为22k y k −<<； 当0k <时，图像经过第二、四象限，函数值y 随x 的增大而减小，y 的取值范围为22k y k <<−； 函数图像经过原点； 函数图像关于原点对称；【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键．。
2024年江苏省连云港市中考真题数学试卷(解析版)
D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
1 2
，连续抛此硬币
2
次有可能有 1
次正面朝上，故该选项错
误，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是 80cm ，则图中阴影图形的
周长是（ ）
A. 440cm
【答案】A 【解析】
B. 320cm
C. 280cm
D、 a2 3 a6 ，不符合题意；
故选：C． 4. 下列网格中各个小正方形的边长均为 1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
A. 甲和乙
B. 乙和丁
C. 甲和丙
D. 甲和丁
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，
A. a3 a3 【答案】C 【解析】
B. a a 6
C. a8 a2
D. a2 3
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一 进行计算判断即可．
【详解】解：A、 a3 a3 2a3 ，不符合题意；
B、 a a6 a7 ，不符合题意； C、 a8 a2 a6 ，符合题意；
故选：A．
8. 已知抛物线 y ax2 bx c（a、b、c 是常数，a<0 ）的顶点为 (1, 2) ．小烨同学得出以下结论：① abc < 0 ；
②当
x
1
时，
y
随
x
的增大而减小；③若
ax2
bx
c
0
的一个根为
3，则
a
1 2
；④抛物线
2023年连云港市中考数学试卷及答案
数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度．【推荐指数】★★★离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ABPEFQ【分析】（1）容易猜想；AB、AE相等；要证明AB＝AE，思路有三种：①AB、AE都在△ABE中，可考虑等角对等边，则需证明∠AEB＝∠ABE；②若证明AB、AE所在三角形△AEF、△ABF全等也可；③如果能说明AF垂直平分线段BE，则必有AB＝AE成立．（2）求两个岛屿A和B之间的距离，即求线段AB的长度，方法有两种：①由（1）可知AF⊥BE，则可考虑直接解直角三角形求AB的长度；②因为AB＝AE，所以可思考转化为求AE的长度，这样就需过点A作PQ的垂线段，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识解决．【答案】（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一：作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝某，则AH＝某sin74°，HE＝某cos74°，HF＝某cos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴某cos74°＝(某cos74°＋1)·tan60°，即0.96某＝(0.28某＋1)某1.73∴某≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，∵EF＝1，∴EG＝在Rt△AEG中，∠AEG＝76°，AE＝EG÷cos76°＝3．23÷0.24≈3.6．答：略． 2 【涉及知识点】三角形全等判定解直角三角形实际应用(航海类问题) 锐角三角函数垂直平分线性质等腰三角形性质(等角对等边)【点评】解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★27．（2023连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_______；么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．EBABADCD【分析】（2）设AE与BC相交于点F．观察图形可知，要证明S梯形ABCD＝S△ABE，就是要证明除去两个三角形公共部分外的两个小三角形△ABF和△CEF的面积相同．方法一：连接线段BE，△ABC和△AEC同底等高面积相等，再同时减去公共部分面积，即可说明△ABF和△CEF的面积相同；方法二：直接证明△ABF≌△ECF，也说明△ABF和△CEF的面积相同．同化与（1）可知，梯形ABCD的面积等分线即为△ADE的面积等分线，故只要作出△ADE的BD边中线即可．（3）问题更加趋向一般，由第（2）问可知．AB与CD是否平行，不影响△ABF和△CEF的面积相同．故可依法炮制．【答案】（1）中线所在的直线．（2）法一：连接BE，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BE∥AC∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．ECD法二：设AE与BC相交于点F．∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF．又∵AB＝CE，∴△ABF≌△ECF．∴S梯形ABCD＝S四边形AFCD＋S△ABF＝S四边形AFCD＋S△ECF＝S△AED．过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图①所示．（3）能．连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．作图如图②所示．【涉及知识点】三角形的中线性质梯形垂直平分线的作法平行四边形的判定三角形全等的判定【点评】本题选取课本基础知识：三角形中线平分三角形面积、梯形剪拼成三角形实验等，设计数学实践活动情景，问题由特殊到一般，在考查基础知识综合应用的同时，兼顾考查学生知识转化能力，作图能力以及实践操作能力，符合新课改精神，是一道不可多得的好题．【推荐指数】★★★★★28．（2023连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－某＋2的图象与某轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．【分析】（1）要证CO⊥AB，则必须先延长CO．注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90°证明垂直；（2）△POA是等腰三角形要分两种情况讨论，①OP＝OA；②OP＝PA；③AP＝AO．各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CM⊥EF，又CO⊥AB，则出现一组相似三角形．再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t的取值范围．【答案】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥某轴于点G．∵直线AB的函数关系式是y＝－某＋2，∴易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠D AO＝45°．∵C(－2，－2)，∴CG＝OG＝2，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．yBGOHA·C（2）要使△POA为等腰三角形．①当OP＝OA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为(0，2)；②当OP＝PA时，由∠OAB＝45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P 的坐标为(1，1)；③当AP＝AO时，则AP＝2，过点作PH⊥OA交OA于点H在Rt△APH中，易得PH＝AH＝2，∴OH＝2－2，∴点P的坐标为(2－2，2)．∴若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为(0，2)或(1，1)或(2－2，2)．yBGFOC·MKEA某P某P·DD（3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝22．∴∠POD＝30°又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．∵M为EF的中点，∴CM⊥EF又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝22，DO＝2，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝22，PO＝DO＝2，即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝264．(2≤t≤)．3t【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与圆位COMO，即MO·PO?PODO置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用．其中，第1问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3问则是一道依托于第1问的动态问题，难度较大．应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。
2023年江苏省连云港市中考数学测试试题附解析
Ｏ x y 2023年江苏省连云港市中考数学测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．61 2．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ）A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m 3．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠ACB 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°4．如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．8 5．下列计算中正确的是（）A ．2 3 ＋3 2 ＝5 5B ． 2 ·（－2）×（－4） ＝－4 ×－4 ＝（－2）×（－2）＝4C ． 6 ÷（ 3 －1）＝ 6 ÷ 3 － 6 ÷1＝ 2 － 6D ．（10 ＋3）2（10 －3）＝10 ＋3 6．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm7．下列语句是命题的有 （ ）①若两个角都等于50o ，则这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB ＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．解不等式123x x +-≤的过程： ①6613x x -+≤；②316x x --≤--； 47x -≤-；④74x ≥其中造成解答错误的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ． 等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对10．如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A ，∠B 的度数可以是（ ）A ．∠A=60°，∠B=50°B ．∠A=70°，∠B=40°C ．∠A=80°，∠B=60°D ．∠A=90°，∠B=30°11．把2222x xy yz x y -+-+的二次项放在前面有“+”的括号里，把一次项放在前面有“-”的括号里，按上述要求操作，结果正确的是（ ）A ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+-+-B ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--C ．222222()(222)x xy yz x y x y xy x y -+-+=+---+D ．22222(2)(22)x xy yz x y x xy y x y -+-+=-+--+12．下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．5(2)7x x -=-C ．3(3)23x x -=-D ．2110(2)0.1x x -=+ 二、填空题13．如图，AC 和 BD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，则四边形 ABCD 是 ．14．某汽车每小时耗油6 kg ，该车在行驶t(h)后耗去了Q(kg)油，即Q=6t ，其中常量是，变量是 ． 15．如图，⊙0的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB=10 cm ，则AC= cm 时，AC 是⊙0的切线．16．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠B=60°，则∠A ＝_________．17．求下列各式中的m 的值：(1）1216m =，则m= ； (2）3327m =，则m= ；(3）(3)1m π-=，则m= ．(4）0.000l 10m -=-，则m= ．18．已知5312b a x y +和2243a b x y --是同类项，那么a= ，b= ．19．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是 元．20．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.21． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ；22233()44--= ． 22． 小于3 而大于-3 的整数是 ．三、解答题23．画出下列几何体的三种视图．24．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？25．已知：如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；(2）请你连结EB、EC，并证明EB＝EC．26．如图所示，在□ABCD中，点E，F分别在BC，DA上，AE∥CF．求证：DF=BE．27．求下列问题中两个变量的函数解析式，并写出自变量的取值范围，判断其是否为一次函数：现要利用64 m长的旧围栏建一个长方形的花圃．设花圃一边长x(m)，分别写出下列变量和x的函数解析式：(1)花圃另一边长y(m)；(2)花圃的面积S(m2)．28．如图，已知直线AB与CD、EF相交于同一点0，且∠AOE=122°，∠BOC=107°．求∠DOF的度数．29．若a没有平方根，且|1|2a+=，求2a的倒数与3a的相反数的差.127930．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．D4．B5．D6．A7．C8．A9．D10．B11．B12．D二、填空题13．正方形14．6；Q 、t15．616．60°17．(1)-4 ；(2)1；(3)0；(4)-418．2,-119．21620．18021． 8125-，24,216,432,451622．2±，1±，0三、解答题23．24． （1）白球的个数37102150=---摸不到奖的概率是5037； (2）获10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球的获得10元奖品的概率是1225149251=⨯． 25．（1）四边形AODE 是菱形；（2）证明△EAB ≌△EDC ，得EB ＝EC ．26．证AECF 为平行四边形即可27．(1)y=x+32(0<x<32)是一次函数；(2)232S x x =-+(O<x<32)不是一次函数28．49°29．127930． 能．方法：连结AC ，分别过点B ，D 作AC 的平行线，连结BD ，分别过点A ，C 作BD 的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。
连云港市中考数学试题及答案解析
江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•衢州）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B．5a﹣2a=3a，正确；C．a2•a3=a5，错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（•连云港）连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）（•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．8．（3分）（•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．考点：数轴．分析：在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．解答：解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10．（3分）（•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0进行解答即可．解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．11．（3分）（•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．（3分）（•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．（3分）（•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2(写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14．（3分）（•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．（3分）（•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．考点：角平分线的性质．分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题17．（6分）（•连云港）计算：+（）﹣1﹣0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•连云港）化简：（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（•连云港）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000 18 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．分析：（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；(2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；(3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．解解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，答：∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；(2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；(3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．点评：本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．（10分）（•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；(2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．23．（10分）（•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．点评：本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）（•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．考圆的综合题．点：分析：（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；(2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．解答：解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB•sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；(2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．25．（10分）（•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD•cos∠HBD的值是多少即可．(2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．(2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．(2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．26．（12分）（•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；(2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；(2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵AD=2，∴DM=AM=，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．点评：此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（14分）（•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．解答：解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（2，﹣1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的纵坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
2022年江苏省连云港市中考数学真题(解析版)
数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 3-的倒数是（ ）A. 3B. 13C. 13-D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313æö-´-=ç÷èø，∴3-的倒数是13-.故选C2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610´ B. 71.4610´ C. 614.610´ D. 514610´【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610´．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 1³x B. 0x ³ C. 0x £ D. 1x £【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -³，故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC V 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF V 的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. 23pB. 23p -C. 43p -D. 43p 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012°=60°，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD=∴阴影部分的面积为260212236023p p ×´-´=，故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②ABAD ；③GEDF ；④OCOF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB的中点，设的AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，=，∴GE DF；故③正确；∴OCOF==在∴OCOF ；故④正确；∵∠FCO 与∠GCE 不一定相等，∴△COF ∽△CEG 不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a+(23)a=+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题关键．10. 已知∠A 的补角是60°，则A Ð=_________°．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．的【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=¹的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=¹进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=¹的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD Ð=°，则C Ð=_________°．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66´正方形网格中，ABC V 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45##0.8【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==，∴4sin =5CE A AC =，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =，结合图形可知：4m OH =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD Y 中，150ABC Ð=°．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA Ð内交于点G ；作射线BG交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：01(10)20222æö-´-ç÷èø．【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，求算术平方根，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--．【答案】11x x -+【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式2221311x x x x x +-=+--22131x x x x ++-=-22211x x x -+=-22(1)1x x -=-2(1)=(1)(1)x x x -+-11x x -=+．【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A 乒乓球m B 排球10C 篮球80D 跳绳70（1）本次调查样本容量是_______，统计表中m =_________；（2）在扇形统计图中，“B 排球”对应的圆心角的度数是_________°；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A 乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18（3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C 篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m 的值；（2）“B 排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A 乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），的m=200-10-80-70=40；故答案：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200´=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：为甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P （乙不输）6293==．答：乙不输的概率是23．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353´-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+¹的图像与反比例函数()0k y k x=¹的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △的面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-，∴反比例函数表达式为12y x =-．当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -．将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+¹，得4362a b a b -+=ìí+=-î，解得121a b ì=-ïíï=î．∴一次函数表达式为112y x =-+．【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ．∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ，∴111416522POQ POM QOM S S S =+=´´+´´=△△△．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE Ð=°，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE Ð=°，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799°»，cos530.602°»，tan 53 1.327°»）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB V 中，由tan 5310CE CE BE CE °==-，解方程即可求解．（2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE V 中，∵45CAE Ð=°，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB V 中，由tan 5310CE CE BE CE °==-，得()tan5310CE CE °-=，解得40.58CE »．经检验40.58CE »是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△，∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED =，∴54.11ED »．经检验54.11ED »是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ^．（1）求证：四边形DBCE 为菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ^，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，又∵BE DC ^，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ^，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH V 中，60DBC Ð=°，2DB =，sin DH DBC DBÐ=，∴sin 2DH DB DBC =Ð==g∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB V 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m æö--+-ç÷èø，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b æö--ç÷èø，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ^，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解．【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m æö--+-ç÷èø．∵2m >，∴20m ->，∴20m -<，∴202m -<．∵228201(4)11044m m m -+-=---£-<，∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b æö--ç÷èø当0x =时，y c =，∴()0,B c ．将24,24b c b æö--ç÷èø代入2y x =--，解得2284b b c +-=．∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <．∴2284b b OBc +-=-=-．过点A 作AH OB ^，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB V 中，211281224AOB b b S OB AH æö+-=×=´-´ç÷èø△211184b b =--+219(1)88b =-++,∴当1b =-时，此时0c <，AOB V 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB Ð=Ð=°，30B Ð=°，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED Ð=Ð=°，∵在Rt BEF △中，30ABC Ð=°，3BE =，cos BE ABC BF Ð=．∴3cos cos 30BE BF ABC =°==Ð．【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ^，垂足为H ，∵在ABC V 中，90ACB Ð=°，30ABC Ð=°，3AC =，∴tan AC ABC BC Ð=，∴3tan tan 30AC BC ABC =°==Ð∵在BDE V 中，90DEB Ð=°，30DBE ABC Ð=Ð=°，3BE =，tan DE DBE BE Ð=，∴tan30DE BE =°×．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB Ð=°，∴18090CEB DEB Ð=-Ð=°°．又∵在CBE △中，90CEB Ð=°，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =×=×△，∴1CD BE DH BC ×==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE V 中，∵90CEB Ð=°，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ^，垂足为M ．在BDC V 中，1122BDC S BC DM CD BE =×=×△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O 当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G 所经过的轨迹为150°所对的圆弧，圆弧长为1502360p ´=．∴点G ．【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O 如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =×а=，∴GH OG OH =+=即点G 到直线AB 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E 在BC 上方和下方是解第（2）的关键，确定点G 的运动轨迹是解第（3）（4）的关键.。
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港云连的丽美图2图1S 6S 5S 421DCBA 连云港市2016年高中段学校招生统一文化考试数学试题参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为 ⎝⎛-ab2，⎪⎪⎭⎫-a b ac 442 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上。
） 1．有理数1-，2-，0，3中，最小的数是A ．1-B ．2-C ．0D ．32．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为A ．61047.4⨯ B ．71047.4⨯ C ．710447.0⨯ D ．410447⨯ 3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是 A ．丽 B ．连 C ．云 D ．港4．计算：=-x x 35A ．x 2B ．22x C ．x 2- D ．2- 5．若分式21+-x x 的值为0，则 （第3题图） A ．2-=x B ．0=x C ．1=x D ．1=x 或2-6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小。
根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是A ．x y 3=B ．xy 3=C ．x y 1-=D ．2x y =7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为4S 、5S 、6S 。
其中161=S ，452=S ，115=S ，146=S ，则=+43S SA ．86B ．64C ．54D ．488．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。
如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为 A B ．2317<<r C ．517<<r D ．295<<r（第7题图） （第8题图） （第12题图）A 11A 7A 6A 58A 9A 10A 12A 4A 3A 2A 1图1F E D C B A NM H G 图2F E DC B A二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上。
） 9．化简：=38 ▲ .10．分解因式：=-362x ▲ .11．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是 ▲ .12．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分ABD ∠，若︒=∠541，则=∠2 ▲ . 13．已知关于x 的方程0122=-++a x x 的一个根是0，则=a ▲ .14．如图，正十二边形1221A A A Λ，连接73A A ，107A A ，则=∠1073A A A ▲ .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15．如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF 。
如图2，展开后再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N 。
若2=AD ，则 =MN ▲ .16．如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且6=AB ，以AB 为边作正方形ABCD （点D 、P 在直线AB 两侧）。
若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为 ▲ . 三、解答题（本大题共11小题，共102分。
请在答题卡．．．上指定区域内．．．．．．作答。
解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17．（本题满分6分）计算()()2532102016+---.18．（本题满分6分）解方程0112=+-xx .3210-119．（本题满分6分）解不等式131-<+x x，并将解集在数轴上表示出来.20．（本题满分8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D 。
根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
（1）本次问卷共随机调查了▲ 名学生，扇形统计图中=m ▲ . （2）请根据数据信息补全条形统计图.（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 21．（本题满分10分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ▲ . （2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率。
问卷情况扇形统计图F ED C B A 22．（本题满分10分）四边形ABCD 中，BC AD =，DF BE =，BD AE ⊥，BD CF ⊥，垂足分别为E 、F 。
（1）求证：CBF ADE ∆∆≌； （2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：CO AO =.23．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。
诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠。
若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？C B A24．（本题满分10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的L mg /0.1。
环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标。
整改过程中，所排污水中硫化物的浓度()L mg y /与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系。
（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的L mg /0.1？为什么？25．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，︒=∠150C ，4=AC ，81tan =B 。
（1）求BC 的长；（2）利用此图形求︒15tan 的值（精确到1.0，参考数据：4.12=，7.13=，2.25=）26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线bx ax y +=2经过两点(1-A ，)1，(2B ，)2。
过点B 作x BC ∥轴，交抛物线于点C ，交y 轴于点D 。
（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C 的坐标；（2）若抛物线上存在点M ，使得BCM ∆的面积为27，求出点M 的坐标；（3）连接OA 、OB 、OC 、AC ，在坐标平面．．．．内，求使得AOC ∆与OBN ∆相似（边OA 与边OB 对应）的点N 的坐标。
B A27．（本题满分14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线 和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角。
如右图，AO 为入射光线，入射点为O ，ON 为法线（过入射点O 且垂直于镜面的直线），OB 为反射光线，此时反射角BON ∠等于入射角AON ∠。
问题思考：（1）如图1，一束光线从点A 处入射到平面镜上，反射后恰好过点B ，请在图中确定平面镜上的入射点P ，保留作图痕迹，并简要说明理由；（2）如图2，两平面镜OM 、ON 相交于点O ，且ON OM ⊥，一束光线从点A 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B 。
小昕说，光线可以只经过平面镜OM 反射后过点B ，也可以只经过平面镜ON 反射后过点B 。
除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；（图1） （图2）问题拓展：（3）如图3，两平面镜OM 、ON 相交于点O ，且︒=∠30MON ，一束光线从点S 出发，且平行于平面镜OM ，第一次在点A 处反射，经过若干次反射后又回到了点S ，如果SA 和AO 的长均为m 1，求这束光线经过的路程；（4）如图4，两平面镜OM 、ON 相交于点O ，且︒=∠15MON ，一束光线从点P 出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM 。
设光线出发时与射线PM 的夹角为θ()︒<<︒1800θ，请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM 、ON 足够长）（图3） （图4）。