小学数学教学中“负迁移”的有效运用
负迁移在教学中的应用
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小学数学学习负迁移的成因分析及应对措施的研究
小学数学学习负迁移的成因分析及应对措施的研究作者：祝章强宋荣珍来源：《数学教学通讯·小学版》2023年第10期［摘要］學习迁移是一个复杂的心理变化过程，正迁移能有效促进学生思维的发展，而负迁移却是学生学习道路上的“绊脚石”。
实践证明，小学数学学习负迁移的主要形成因素在于：旧知对新知的建构、巩固与应用上的干扰。
想要克服这些干扰，可从以下几点做起：加强比较，提高辨识力；关注本质，提升概括力；有效练习，获得应用力。
［关键词］学习负迁移；新知；旧知作者简介：祝章强（1977—），本科学历，副校长，高级教师，从事小学数学教学研究工作。
心理学认为，学生已经学习过的知识与技能对新知的学习和内化会产生一定的影响，这种影响即学习的迁移。
迁移是一个复杂的心理过程，学生在新知建构时，一般由感知诱发联想，忆起旧知，随着思维的活跃，将旧知与新知结合，形成新的认知结构。
旧知对新知所产生的影响有积极的一面，也有消极的一面，前者为“正迁移”，后者为“负迁移”。
想要防止负迁移对新知建构产生消极的影响，首先要知道负迁移的成因，而后有针对性地采取一系列的应对措施。
一、负迁移的形成因素分析（一）旧知对新知建构的干扰1. 生活经验对新知建构产生影响每个学生都生活在社会这个大家庭中，难免会耳濡目染一些生活化的语言，形成生活经验，有些生活语言与数学概念读音一样，却表达着完全不同的意思。
小学生受认知水平的限制，容易将说法相同或类似的生活语言与数学概念混为一谈，产生错误的理解。
这种现象很常见，如在生活中所理解的“角”，一般指两条线段相交后所构成的图形，但在数学概念中，“角”却是由一个端点引出的两条射线所构成的图形，这与学生原本的认识存在一定的差异，尤其会干扰学生对“平角”“周角”的认识；直线并没有端点，但在生活中却存在“在两点间拉出一条直线”的说法。
这些生活中的说法与数学概念说法相同，意义却不一样的情况，会对学生建构新知产生负面影响。
浅谈小学数学学习中的“负迁移”现象
浅谈小学数学学习中的“负迁移”现象作者：陈明英来源：《学校教育研究》2018年第24期摘要：在数学学习中所谓的“负迁移”是指新知识的学习与旧知识的学习产生的“负作用”通常表现在新知识的学习让学生对旧知识的理解和掌握产生混淆，在小学数学的学习过程中“负迁移”的现象非常普遍，如果不及时处理会影响学生新的知识掌握。
如果处理得当则是学习的好途径。
本文结合自己多年的教学经验及实际分析学生在学习过程中常见的几种“负迁移”现象，并提出解决策略。
关键词：小学数学；学习；“负迁移”一、数学学习中常见的几种“负迁移”现象1、 1.思维定式产生的“负迁移”所谓的思维定式用数学的角度来说是指用已有的知识思维去解决新的问题。
此种现象在小学数学的学习过程非常普遍。
以数学中的基本四则运算“加法”和“乘法”为例，两者在运算上有许多的共同之处，但是“加法”和“乘法”并不等同。
“加法”表示的是两个或两个以上的数相加，“乘法”表示的是“求几个相同加数的和”。
“加法”是学习“乘法”的基础，二、三年级是学生学习“乘法”的基础，很多学生作为初学者，在解决相关乘法问题时，总是带着“加法”的思维去解决问题。
最为普遍的两种现象是：第一、看到数就相加。
这是初学乘法的过程中学生很容易犯的错误。
例如在上人教版三年级上册《多位数乘一位数》时，笔者设计了这样的练习：112×3=（）有学生是这样列竖式的：这个算式错误的原因很显然，学生把“加法”的思维带入到了“乘法”的计算中，用“加法” 的思维去解决“乘法”问题。
正确的解法应该是：112×3=（336 ）此种现象在口算和笔算中常见，在应用题的应用过程中也非常常见。
例如，这样一道练习题：小明的妈妈给小明买了15支铅笔，一只铅笔2元钱，请问小明的妈妈一共花了多少钱。
很多学生在看到这样的题目关键词“一共后就认为这是“加法”题，不加思索写上：15+2=17元。
很显然这是不对的。
第二、对于“0”的处理产生混淆。
浅谈负迁移在数学教学中的合理运用
它们之间既相互联系， 又具有各 自不同
前的学习产生影响， 或者是当前的学 习会对先前的学习产生影响。这里所 说的影响有两种 : 一种是能起积极促
进作用的叫做正迁移 ， 我们在数学教
认知心理学认为， 从迁移的基本
过程来分析， 我们可以看到:能否实现 迁移 ， 既有客观条件 ， 又有主观条件。 就客观条件而言， 在于两种学习之间 要有共同因素的存在， 共同因素的多 少影响迁移的范围和大小。但仅有客 观条件， 主体如不能通过分析概括出 两种学习情境之间的共同因素， 迁移
时， 大都重视从学生的生活经验和知
识经验出发， 激发学生主动学习的热 情。 但学生存在的这些观点， 有的虽然
3.“ 经验题型” 的干扰
学生在学习数学知识的过程中， 通
过教师讲解、自己练 习等各种形式 ， 积
知， 但这种正迁移决不是教师强加给 学生的， 负迁移也不是通过强制的干 预和全面的防止所能做到的。而应该 让学生在学习中主动地在“ 已经知道” 和“ 需要知道” 的知识之间架起桥梁，
对这个答案有什么想法吗， ”学生开
的数学知识相矛盾。 这些观念的存在，
有些势必干扰学生学 习新 的数学知
识， 例如:我们在生活中所讲的直线和 数学上的直线是不同的， 生活中的直 线也包括了而有效地激发和促进学生 的内部心理机能。下面就自己如何合
理巧妙地利用“ 负迁移” 进行 学教学
有大有小的， 而 学上点的概念中是
具， 200 只装一箱， 规定 可以装多少箱，
还剩下多少只，学生大都列成 5300=
200=26( 箱 )...... 1( 只 )。 因为这些学生 在用竖式计算时利用商不变性质， 先将 5300 和 200 同时缩小 100 倍成为 53=2 , 造成了计算结果“ 余数 ” 发生 了变化而
小学数学教学中应对 负迁移 现象的研究
小学数学教学中应对“负迁移”现象的研究课题方案徐州市大马路小学康倩一、课题的核心概念及其界定迁移：迁移是心理学的一个概念。
它指的是已经获得的知识、技能、经验乃至学习方法和态度对学习新知识、新技能的影响。
迁移按其效果来看，可分为正迁移和负迁移。
正迁移是指一种学习对另一种学习的促进作用。
负迁移(negativetransfer)也称干扰,是指一种学习中学得的经验对另一种学习起的干扰或抑制作用。
也就是说，学习新知识或解决新的问题时受到已有知识的负面影响。
产生负迁移的主要因素有：1、学习材料内容的相似性；2、原有认知结构的存在和影响；3、学习的心向与思维定势。
促进迁移的教学原则： 1、精选教材； 2、合理编排教学内容； 3、合理安排教学程序；4、教授学习策略，提高迁移意识性。
二、国内外同一研究领域现状与研究的价值1、国内外研究概况近些年来，国内外一些教育心理学家对学习迁移进行了一定的研究，并形成了一系列理论。
比如：（1）认知结构迁移理论人物：奥苏贝尔观点：一切有意义的学习都是在原有学习的基础上产生的，即有意义的学习必然包括迁移。
在顺向迁移中，迁移是通过认知结构这一中介变量起作用的，认知结构是通过累积获得的、按一定层次组织的、适合当前学习任务的知识体系。
（2）迁移的产生式理论人物：安德森观点：迁移的产生是由于先前学习和源问题解决中个体所产生的产生式规则与目标问题解决所需要的产生式规则有一定的重叠。
如果两个情景有共同的产生式，或两个情景有产生式的交叉、重叠，就产生迁移，重叠越多，迁移量越大。
此外，知识编辑对产生式的获得与迁移有直接影响。
（3）共同要素说人物：桑代克、吴伟士观点：从一种学习情境到另一种学习情境的迁移，只是由于这两个学习情境存在相同的成分，迁移是非常具体而有限的。
所谓的“共同元素”实质就是两次学习在刺激反应联结上的相同要素。
然而教育心理学家主要是基于理论层面的研究，我们要做的是将理论更好地运用于实际教学工作中。
小学生数学学习中的负迁移现象及对策
果这 三个变 量在学 习新 知识 时不很理 想 ， 甚 至较差 ， 就会产 生负 迁移 。依据 布鲁 纳和奥苏伯尔 的观 点 ， 我认 为数学学科 上的认知
结 构 负 迁 移 现 象 可 概 括 为 以下 几 种 情 况 ： １ ． “ 张冠李戴” 。 学 生 数 学 学 习 中往 往 碰 到 由于 旧 知遗 忘 、 对 旧 知 理 解 不 透 等 原 因 而 将 两 种 或 两 种 以 上 的 概 念 互 换 或 混 为一 谈 ；
（ １ ） 某 班有 男生 ２ ０人 ， 男生是女生 的 ４ ／ ５ ， 女生有多少人？
有， 影 响较 大的 绩 中等 ； 四分之一的学生学习习惯 不好 ， 成绩较差 ；
另四 分之 一 的 学 生 学 习习惯 很 好 ， 成 绩 也很 优 秀。
有。 影响 严重 的 学习有 认 真也有不认真的， 但学习成绩普遍不理想 。
影响程 度 没有 有， 但影 响不大 有 ， 影响较 大 有 ， 影响严 重
人数 比 率 ３ Ｏ ． ６ ％ １ ０ ９ ２ ｌ ＿ ８ ％ ３ ０ ６ ６ １ ． ２ ％ ８ ２ １ ６ ． ４ ％
二、 调查 ： 小 学生数 学学 习中受负迁移 的影 响程度 与学 生的 培养 良好 的学 习习惯 和思维 品质 ， 应 善于常将所学基 础知识进行 学 习成绩是否存 在关系
２ ． 善于 比较异同。 心理学研究表明 ， 当先学的知识不稳定 和不
清 晰时 ， 除 了利用 纠正反馈 和过度学 习等方法 外 ， 运用 比较法不 失 为一种好方法 ， 如在进行 分数应 用题教学 时 ， 老师在 完成分数 乘 除法应用题 教学之后 ，便可 以组织学 生进 行这样一组 练习 ， 以 有效 区分几类分数应用题 ， 形成正确 的表象 ：
小学生数学学习中的负迁移现象及对策
小学生数学学习中的负迁移现象及对策作者：郑凤来源：《新课程学习·上》2014年第10期摘要：当一种学习对另一种学习起促进助长作用时，称为正迁移；而当一种学习对另一种学习起干扰抑制作用时，则称为负迁移。
负迁移现象对小学生数学学习的影响普遍存在，对小学生最终的成绩影响颇大，所以老师要善待小学生数学学习中的“负迁移”现象，正视它并努力消除其影响。
关键词：负迁移；正迁移；现象；对策一、问卷：数学学习中负迁移现象对小学生的影响程度二、调查：小学生数学学习中受负迁移的影响程度与学生的学习成绩是否存在关系美国心理学家奥苏伯尔在研究中指出：一切有意义的学习都是在原有学习基础上产生的。
原有认知结构中的三个变量即可利用性、可辨别性和稳定性是影响学习迁移的重要因素，换言之，如果这三个变量在学习新知识时不很理想，甚至较差，就会产生负迁移。
依据布鲁纳和奥苏伯尔的观点，我认为数学学科上的认知结构负迁移现象可概括为以下几种情况：1.“张冠李戴”。
学生数学学习中往往碰到由于旧知遗忘、对旧知理解不透等原因而将两种或两种以上的概念互换或混为一谈；还有一些由于个人认知的策略造成的“张冠李戴”“移花接木”的负迁移现象。
如在学习求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题时，当学生习得解题模型——（A-B）÷A（或B）之后，这一经验便会在学生的解题过程中发挥重要的影响作用，成为一种强势思维，在看到类似的题目时，会不自觉地套用这一模型，出现负迁移现象，导致错误。
例如，六年级有一种题型，一件衣服实际卖价120元，比计划多卖了20元，比计划多卖了百分之几？这样一道题，学生常见的错误就是（120-20）÷120，又如三年级经常会出现这种题目，女生有30人，是男生的3倍，男女生一共有多少人，很多学生就会列式：30×3+30，这显然是受上述模型的影响所致。
2.“生搬硬套”。
同分母分数加减法计算法则是：分母不变，分子相加减。
小学数与代数教学中“负迁移”现象的研究与对策
小学数与代数教学中“负迁移”现象的研究与对策摘要】负迁移意味着掌握一种知识和技能会干扰另一种知识和技能的掌握。
怎样合理使用这些负迁移资源促进学生有效学习?本文以"数与代数"领域为研究范围,通过研究数学教学中学生学习的困难点和易错点,发现相关联的知识、过度强化形成的思维定势是影响学生学习,产生负迁移的主要因素。
由此笔者结合课堂教学实践提出了巧用负迁移、克服负迁移两方面的有效策略。
与同行商榷,共同提高。
【关键词】数与代数负迁移研究对策学生已有的知识、技能和方法会对学习新的知识、技能和方法产生影响,这在教育心理学中被称为学习迁移。
如果这种影响是积极的和促进的,它被称为正迁移。
如果这种影响是消极的和干扰的,则称它为负迁移。
笔者时常在思考：数与代数领域学生存在哪些负迁移现象？怎样合理使用这些负迁移资源促进学生有效学习?带着这些问题，笔者结合教学实践对课堂教学进行了探索。
一、空穴来风，关注负迁移（一）思考源于一道习题北师大数学书第61页第2题：东湖小区今年拥有计算机的家庭有120户，比去年增加了，东湖小区去年拥有计算机的家庭有多少户？反馈结果：全班37人，有21人错了，错误如下或这一奇怪的现象引发笔者的思考，在与学生谈话的过程中，我发现他们都是这样想的：因为题目条件是：比去年增加了，所以去年是少的，求少的数用减法。
这一熟悉的解题思路不禁让我回忆起二年级上册的一节数学课。
（二）穿越至二年级那课案例二：“求比一个数多（少）几的数” 的教学片段老师拍3下，你能拍的比老师多2下吗？同学们拍手的时候必须让同学们看出你拍的比老师多两下。
（生演示第一次拍3下，停顿一会再拍2下。
）一共拍了几下，能列出算式吗？生交流师板书：3+2=5（下）这里求出的5要比3大2，所以5就是大数，那么求大数就是用加法计算，把小的数跟多的数加起来就可以了。
那么求小数怎么办呢？我们一起还接着来做拍手游戏。
老师拍3下，你能拍的比老师少2下吗？要求同学们拍了多少下，就是从3的里面去掉了2下，怎样列算式呢？生说师板书：3-2=1（下）在这个算式里3、2、1分别表示什么？为什么用减法计算？小结：如果求得问题是小的那个数，就用减法来计算，从大数里面减掉少了的数就可以求出小数了。
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小学数学教学中“负迁移”的有效运用
数学学习是一个在原有认知基础上进行迁移的过程。
迁移分为“正迁移”和“负迁移”。
在数学学习中，“负迁移”是经常发生的。
那么，能否有效运用“负迁移”，以促进学生系统地掌握和理解数学知识呢？
一、借助“负迁移”，引发思考
在教学中，教师应创设生活情境，为学生展现丰富多彩的教学素材，同时合理运用“负迁移”，引发学生思考，使学生主动发现问题、分析问题和解决问题。
例如，教学“小数的加减法”时，我先让学生列竖式计算以下两道题：（1）5.2+4=
（2）7.21+0.3=
由于受“整数加减法数位要对齐”的影响，很多学生在列竖式计算这两道题时，都是末尾对齐，而有的学生则对如何确定小数点的位置产生疑问。
此时，我没有立刻否定学生的方法，而是结合知识点的“负迁移”让学生思考：甲同学向乙同学借钱，第一次甲找乙借了5元2角（即5.2元），随后甲又找乙借了4元，那么甲同学一共向乙同学借了多少钱呢？
当学生思考讨论得出“总共借了9.2元”的结果后，我再结合学生之前的错误计算方法进行引导，学生便会“恍然大悟”。
在上述教学案例中，教师巧妙选取生活素材，创设教学情境，诱导学生暴露对所学知识的“负迁移”，然后再激发学生主动去发现和思考相关问题，充分调动了学生学习的积极性，加深了学生对知识的理解。
二、借助“负迁移”，引导验证
在教学中，教师的主要作用是引导和启发学生，使学生自觉地去研究解决问题的各种方法。
在引导和启发的过程中，教师要合理运用“负迁移”引导学生，让学生经历解决问题的全过程，从而提升学生的解决问题能力。
例如，教学“除法的复习”一课时，我要求学生用最简便的方法计算下列题目:
（1）80 ÷ 20×2
（2）90－40÷5
在解题过程中，学生出现了如下的典型错误。
学生出错的原因是刚学完乘法结合律和乘法交换律，容易受“负迁移”的影响，且被题目中“简便运算”这四个字所误导，没有注意到题目本身是否真的具备“简便运算”的特征。
为了消除“负迁移”带来的消极影响，笔者让做错的学生先按照正常运算的顺序重新演算，详细写明计算步骤和运算过程，再针对前、后解法进行分析对比，从中认识到计算的问题所在，进而验证答案。
三、借助“负迁移”，引导辨析
在教学中，教师要善于借助“负迁移”引导学生进行辨析，从而发现各知识点之间的内在联系，认清其差异，从而全面系统地掌握知识。
例如，教学“两位数除法”时，有个别学生因为受“相同数位相加减”的影响而出现“84÷21=44”的错误。
教学中，我给学生呈现了以下一组题：（1）96－32=
（2）96÷32=
在计算中，仍然有个别学生得出“96÷32=33”的结果。
在询问做错的原因时，学生还质疑：“老师，9除以3等于3，6除以2等于3，96÷32不就等于33吗？”对此，我引导学生回顾加减乘除的运算规则，并辨析各运算规则之间的差异，从而让学生正确理解除法运算规则的含义。
总之，在小学数学教学中有效运用“负迁移”，通过引导学生对不同知识点进行分析和对比，能够促进学生掌握知识的本质，实现知识“正迁移”，提高学生的数学思维能力。