小学数学教学中常见的问题与思考
小学三年级数学教学中的常见问题与解决策略
小学三年级数学教学中的常见问题与解决策略在小学三年级数学教学中，教师常常会遇到一些问题和难题，这些问题可能会影响学生的学习效果和理解力。
本文将探讨小学三年级数学教学中常见的问题，并提供相应的解决策略。
一、问题一：学生对数学知识的理解不透彻在小学三年级阶段，数学的内容开始变得抽象和复杂，学生可能会遇到理解困难。
一些学生可能只是机械地记住公式和计算方法，但缺乏对数学的深入理解。
解决策略一：强调概念的理解在教学中，教师应注重数学概念的引入和解释。
可以通过实物、图表、游戏等形式，帮助学生建立起数学概念的形象思维。
例如，在教学加法时，可以使用小球或其他具象物体，通过实际操作和观察，帮助学生理解加法的意义和运算过程。
解决策略二：采用多样化的教学方法教师应该根据学生的不同特点和学习风格，采用多样化的教学方法。
可以结合讲解、示范、讨论、合作学习等方式，激发学生的兴趣和积极性。
例如，可以组织小组活动，让学生合作解决一道数学问题，通过相互交流和讨论，促进彼此的理解和思考。
二、问题二：学生对数学题目的解题思路不清晰在数学学习中，学生经常遇到需要思考和解决问题的题目，但他们可能会陷入思维僵化或盲目运算的困境中。
他们缺乏一种解题思路和方法，无法正确地分析和解决问题。
解决策略一：引导学生提问和思考教师可以通过提问学生的方式，激发他们的思维和分析能力。
例如，在解决一个实际问题时，教师可以询问学生如何利用已有的数学知识进行解答，鼓励他们提出问题和建立解题思路。
解决策略二：示范解题步骤和方法在教学中，教师可以通过示范解题的方式，向学生展示解题的步骤和方法。
这样可以帮助学生理解解题思路，学会运用正确的方法进行解题。
例如，在解决长、宽、面积问题时，可以通过绘制图形，引导学生以图形为切入点进行分析和解答。
三、问题三：学生对数学概念的记忆不牢固学生可能会遇到一些需要记忆数学公式、定理和规则的情况，但他们可能会在记忆过程中出现偏差或混淆，导致应用时出现错误。
基于核心素养的小学数学教学研究
基于核心素养的小学数学教学研究一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的中小学数学教学中，我们常常面临学生学习兴趣不足的问题。
这种现象的出现主要有以下几个原因：首先，教材内容与学生的生活实际脱节，使得学生难以产生学习的兴趣；其次，教师在教学过程中过于强调结果，忽视了过程与方法的重要性，导致学生感到学习过程枯燥乏味；最后，课堂教学模式单一，缺乏创新，使得学生缺乏学习动力。
（1）针对学习兴趣不足的问题，我们需要从以下几个方面进行改进：一是结合学生的生活实际，设计富有情境的教学活动，激发学生的学习兴趣；二是注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的学习积极性；三是丰富课堂教学模式，如采用游戏化教学、分组合作等形式，提高学生的学习兴趣。
2、重结果记忆，轻思维发展在传统数学教学中，教师往往重视学生的结果记忆，而忽视了学生的思维发展。
这种现象表现在以下几个方面：一是教师在课堂上过于关注答案的正确与否，忽视了学生的思考过程；二是学生在学习过程中过于依赖机械记忆，缺乏对知识内在联系的理解；三是评价体系过于单一，导致学生只关注结果，不注重思维能力的提升。
（1）为改变这种现象，我们需要从以下几方面进行努力：一是教师在教学过程中要注重培养学生的思维能力，引导学生从不同角度分析问题；二是设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中发展思维；三是改革评价体系，注重过程性评价，鼓励学生发挥自己的思维能力。
3、对概念的理解不够深入在数学学习中，对概念的理解是至关重要的。
然而，在实际教学中，我们常常发现学生对概念的理解不够深入，主要表现在以下几个方面：一是学生对概念的理解停留在表面，不能把握其本质；二是学生在运用概念解决问题时，容易混淆相似概念，导致解题错误；三是教师在教学过程中，对概念的讲解不够深入，使得学生对概念的理解难以达到预期效果。
（1）针对这一问题，我们可以从以下几方面进行改进：一是教师在讲解概念时，要结合实际例子，让学生深入理解概念的本质；二是通过比较、分类等方法，帮助学生区分相似概念，加深对概念的理解；三是设计丰富的教学活动，让学生在实践中运用概念，提高对概念的理解程度。
小学数学教师的教学主张
小学数学教师的教学主张一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的中小学数学教学中，学习兴趣不足是困扰教师和学生的一大难题。
由于数学学科本身的抽象性和严谨性，使得部分学生对数学学习产生恐惧和厌恶心理。
他们在课堂上往往表现为注意力不集中、学习积极性不高，进而影响教学效果。
（1）原因分析造成学生学习兴趣不足的原因有以下几点：① 教学内容单一，缺乏趣味性；② 教学方法过于传统，以讲授为主，缺乏互动和探究；③ 学生个体差异较大，部分学生难以跟上教学进度，产生挫败感；④ 社会环境的影响，如家长对数学的过度重视，给学生带来压力。
（2）解决策略针对学习兴趣不足的问题，教师可以从以下几个方面进行改进：① 创设有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣；② 采用多样化的教学方法，增强课堂互动和探究；③ 关注学生个体差异，实施分层教学，提高学生的自信心；④ 营造轻松愉快的学习氛围，降低学生的学习压力。
2、重结果记忆，轻思维发展在中小学数学教学中，部分教师过于关注学生的成绩，导致教学过程中重视结果记忆，忽视思维发展。
这种现象使得学生在面对新问题时束手无策，无法将所学知识灵活运用。
（1）原因分析造成这种现象的原因有以下几点：① 教育评价体系过于关注成绩，导致教师和学生追求高分；② 教学内容过于强调公式和定理的背诵，忽视理解和应用；③ 教学方法缺乏引导性和启发性，使学生陷入机械记忆的怪圈；④ 学生缺乏主动思考的习惯，过分依赖教师。
（2）解决策略针对重结果记忆、轻思维发展的问题，教师可以采取以下措施：① 改革教育评价体系，关注学生的全面发展；② 注重知识的发生过程，引导学生主动探究和思考；③ 创设问题情境，激发学生的思维火花；④ 培养学生的自主学习能力，使其在学习过程中独立思考。
3、对概念的理解不够深入在数学学习中，概念的理解是基础和关键。
然而，在实际教学中，部分学生对数学概念的理解不够深入，导致在解决问题时出现偏差。
（1）原因分析导致学生对概念理解不够深入的原因有以下几点：① 教师对概念教学重视不够，缺乏针对性讲解；② 学生在学习过程中，对概念死记硬背，缺乏理解；③ 教学方法不利于学生掌握概念的本质，如过于强调公式和定理的运用，忽视概念之间的联系；④ 缺乏有效的概念巩固和拓展训练。
小学计算教学的困惑与思考
在教学中，教师可以通过引导学生思考和解决问题，帮助他们理解数学知识的重要性和应 用价值，激发学生对数学的兴趣和学习动力。
4. 困惑：为什么要学习长方形的面积和周长？ 思考：学习长方形的面积和周长可以帮助学生理解几何形状的特性和数学运算的应用。
长方形的面积和周长也是其他几何形状的面积和周长计算的基础。
小学计算教学的困惑与思考
5. 困惑：为什么要学习数学问题的解题方法？ 思考：学习数学问题的解题方法可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。解题方法也
计算，避免出错。此外，进位和借位的概念也为学生后续学习更复杂的数学运算打下基础。
小学计算教学的困惑与思考
3. 困惑：为什么要学习分数和小数？ 思考：学习分数和小数可以帮助学生更好地理解数的大小和数的运算。分数和小数的概
念在日常生活中也经常出现，比如购物、计时等，学习分数和小数可以帮助学生更好地应用 数学知识。
小学计算教学的困惑与思考
在小学计算教学中，学生常常会遇到一些困惑和思考的问题。以下是一些常见的困惑和思 考：
1. 困惑：为什么要学乘法口诀表？ 思考：学习乘法口诀表可以帮助学生快速计算乘法，提高计算ห้องสมุดไป่ตู้率。同时，乘法口诀表
的学习也有助于学生理解乘法的概念和规律。
2. 困惑：为什么要学习进位和借位？ 思考：进位和借位是加法和减法中的重要概念，学习进位和借位可以帮助学生正确进行
小学数学课堂上的困惑
小学数学课堂上的困惑教育是一个人的成长过程中非常重要的一环，而数学作为一门基础学科，在小学阶段更是被广泛教授。
然而，在小学数学课堂上，学生们常常会遇到各种困惑。
本文将从数学内容、教学方法和学生态度等方面，分析小学生在数学课堂上常常会面临的困惑，并提出相应的解决方法。
一、数学内容1.抽象概念难以理解在小学数学课堂上，学生们经常会面对一些抽象的概念，如数字、几何图形等。
这些概念对于他们来说可能比较抽象而难以理解。
例如，学生在学习数字的概念时，往往会困惑于个位、十位、百位等的概念。
这就需要教师通过生动的教学方法，如使用具体的物品、实际的例子等，帮助学生更好地理解这些抽象的概念。
2.计算方法单一在小学数学课堂上，计算方法相对较为单一，主要侧重于口算和机械计算。
这种单一的计算方法容易使学生产生厌倦感和思维瓶颈。
为了解决这一问题，教师们可以引入一些趣味性计算游戏或活动，例如数学竞赛、数学趣味游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，激发他们的学习兴趣和创造力。
二、教学方法1.教材内容理解不透彻教师在进行数学教学时，可能因为时间有限或者课堂压力大，无法详细讲解每个知识点。
这就导致学生们对于教材内容的理解不够透彻。
解决这一问题的方法是，教师应该在教学中注重启发性思维培养，引导学生思考和发现问题，并指导他们进行讨论和交流。
同时，鼓励学生主动阅读和研究相关的数学书籍，帮助他们加深对数学知识的理解。
2.缺乏实际应用小学数学课堂上常常缺乏实际应用的情境，这给学生们的学习带来了一定的困惑。
例如，在学习面积和体积时，教师可以引入一些与实际生活相关的例子，如计算教室的面积、购买水果的价格等，让学生们将数学知识与实际生活相结合，更好地理解和掌握知识。
三、学生态度1.对数学的抵触情绪由于数学的抽象性、逻辑性和晦涩性，一些学生对于数学产生了抵触情绪，他们认为数学难以理解和应用。
为了解决这一问题，教师可以通过讲述数学的应用领域，如工程、计算机科学等，展示数学的重要性和实用性，从而激发学生对数学的兴趣和积极态度。
小学数学教学中学生的数感培养探析
小学数学教学中学生的数感培养探析一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学教学中，学生的学习兴趣不足是一个普遍存在的问题。
传统的教学模式往往注重知识的传授和技能的训练，忽视了学生的兴趣和需求。
在这种教学模式下，学生被动接受知识，缺乏主动探究和积极参与的动力，导致学习兴趣逐渐减弱。
具体表现为学生在课堂上的注意力不集中，对数学问题缺乏好奇心和求知欲。
（1）课堂氛围单一，缺乏趣味性许多教师在教学过程中，过于关注知识的系统性和完整性，忽视了课堂氛围的营造。
课堂活动单一，缺乏趣味性和互动性，使得学生难以产生学习兴趣。
（2）教学评价方式单一，忽视学生个体差异在教学评价中，部分教师过于关注学生的成绩，忽视了学生的个体差异。
这种评价方式容易导致学生对数学学习产生恐惧和焦虑，从而影响学习兴趣的培养。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，部分教师过于注重学生对知识的记忆和重复训练，而忽视了学生的思维发展。
这种现象主要体现在以下几个方面：（1）教学方式过于机械，缺乏启发性和探究性一些教师在教学过程中，采用“填鸭式”教学，让学生被动接受知识。
这种教学方式限制了学生的思维发展，使他们陷入机械记忆的困境。
（2）课堂练习过于单一，缺乏挑战性和创新性课堂练习是巩固知识、发展思维的重要环节。
然而，部分教师在设计练习时，过于关注题型和难度，忽视了练习的挑战性和创新性。
这种现象导致学生难以在练习中提高思维能力。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，学生对概念的理解不够深入是一个突出的问题。
这主要表现在以下几个方面：（1）教学过程中，概念引入和解释不够清晰部分教师在引入概念时，缺乏生动、具体的实例，使得学生难以理解抽象的数学概念。
此外，教师在解释概念时，语言表达不够准确，导致学生对概念的理解产生偏差。
（2）缺乏有效的概念巩固和运用策略在概念教学后，部分教师未能及时组织有效的巩固和运用活动，使得学生对概念的理解停留在表面。
小学数学教学中的困惑与建议
小学数学教学中的困惑与建议一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学教学过程中，学习兴趣不足是困扰教师和学生的一大难题。
一方面，由于数学本身的抽象性和逻辑性，使得部分学生在学习过程中感到枯燥乏味，难以产生兴趣；另一方面，教师在教学过程中可能过于注重知识的传授，忽视了激发学生的学习兴趣。
（1）课堂互动不足：在传统的小学数学课堂中，教师往往扮演着主导角色，学生被动接受知识。
这种教学模式导致课堂互动不足，学生缺乏参与感，难以激发学习兴趣。
（2）教学方式单一：部分教师在教学过程中，过于依赖教材和教参，采用单一的教学方法，如讲授法、练习法等，缺乏创新和趣味性，使学生感到乏味。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，部分教师过于关注学生的考试成绩，导致教学过程中重视结果记忆，而忽视了学生思维能力的发展。
（1）题海战术：为了提高学生的考试成绩，教师可能会采用题海战术，让学生大量做题。
这种做法虽然能提高学生的解题速度和准确率，但容易使学生陷入机械记忆的困境，不利于思维能力的培养。
（2）缺乏思维训练：在教学过程中，教师可能过于关注知识的讲解，而忽视了引导学生进行思考。
这使得学生在面对新问题时，往往难以运用所学知识进行分析和解决。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，学生对概念的理解往往不够深入，这主要表现在以下几个方面：（1）概念混淆：由于数学概念具有较强的抽象性，学生在学习过程中容易混淆不同概念之间的区别，导致解题时出现错误。
（2）理解表面化：部分学生在学习数学概念时，仅仅停留在表面记忆，而没有深入理解其内涵和外延，导致在实际应用时难以灵活运用。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系在小学数学教学实践中，教师应当从培养学生的核心素养出发，深入理解课程的发展体系。
这意味着教师需要把握数学学科的本质，将知识传授与能力培养、情感态度价值观的教育相结合。
小学数学教学困惑
小学数学教学困惑一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在小学数学教学中，学习兴趣不足是一个普遍存在的问题。
由于数学学科的抽象性和逻辑性，很多学生在学习过程中感到枯燥乏味，难以产生学习兴趣。
长此以往，这种状态将严重影响学生的学习积极性，甚至可能导致他们对数学学科产生恐惧心理。
（1）课堂互动缺乏：部分教师在课堂上过于注重知识的传授，而忽视了与学生的互动，使得课堂氛围较为沉闷，不利于激发学生的学习兴趣。
（2）教学手段单一：部分教师仍然采用传统的“粉笔+黑板”教学模式，缺乏现代教育技术的应用，使得教学内容和形式较为单一，难以吸引学生的注意力。
（3）评价方式片面：过于注重考试成绩，忽视学生在课堂表现、作业完成、实践活动等方面的综合评价，导致学生将学习重心放在应付考试上，而非真正理解和掌握知识。
2、重结果记忆，轻思维发展在小学数学教学中，部分教师过于重视学生的结果记忆，而忽视了思维发展。
这种现象表现为：（1）机械训练：教师在教学中过于强调计算速度和准确性，导致学生通过大量机械训练来提高成绩，而忽略了思维能力的培养。
（2）题海战术：为了追求高分，部分教师采用题海战术，让学生反复练习类似题目，而非引导学生探索解题思路和方法，从而限制了学生思维能力的发展。
（3）缺乏启发式教学：教师在课堂上较少采用启发式教学，引导学生主动思考和探索，使得学生在学习过程中过于依赖教师，缺乏独立思考的能力。
3、对概念的理解不够深入在小学数学教学中，学生对概念的理解不够深入，主要表现在以下方面：（1）概念教学过于表面：部分教师在讲解概念时，仅停留于字面意思，未能引导学生深入挖掘概念的内涵和外延，导致学生对概念的理解浮于表面。
（2）缺乏实际应用：教师在教学中较少将概念与实际生活相结合，使得学生难以将所学概念应用于实际问题中，从而影响了对概念的理解。
（3）忽视概念之间的联系：教师在教学中未能充分揭示不同概念之间的联系，导致学生在面对综合性的问题时，难以将所学知识融会贯通。
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小学数学教学中常见的问题与思考马口小学数学教研组材料1.最小的一位数是几？表示各个不同的计数单位所占的位置，叫做数位。
表示一个数占有几个数位的数叫做位数。
3285 ，在十进制中的数位从右起往左有个位、十位、百位……每位数上的单位数，个位上是1，十位上10，百位上是100。
一个数如果千位以上的数字都是0，只有百位上有不为0的数字，则此数是三位数。
一个数若是两位数，其中十位数字不是0所表示的数叫做二位数。
同理，用一个不是零所表示的数叫做一位数。
由此可知，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0。
那么最小的一位数是几呢？我们知道，一个数中每位数的单位数最小，三位数中最小的数是100，二位数中最小的数是10，所以，一位数中最小的数就是1。
2.“0”为什么是偶数？0÷2=0，所以0是偶数，因为0能被2整除。
0在数轴上正处于偶数的位置，也说明0是偶数。
我们一般用2n表示偶数，当n=0时，2n就是0，说明了0就是偶数。
肯定0是偶数，不仅如上所述，合乎偶数的定义，而且在叙述数学规律时有很大便利。
例如：中学代数讲到乘方运算符号法则时，总结出这么一条规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，这里，偶次幂就包括0次幂在内。
3. 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？甲数比乙数多几分之几，是指甲数比乙数多的部分占乙数的几分之几，是以乙数为标准数的；而乙数比甲数少几分之几，是指乙数比甲数少的部分占甲数的几分之几，是以甲数为标准数的。
两者的标准数不同，因此答案也不一样。
分子不变，还是1，如果是问少几分之几，分母就是原分母与分子的和，如果是问多几分之几，分母就是原分母与分子的差。
4.X÷12＝7……3是方程吗？等式是表示两个数（或两个代数式）相等的算式，而代数式是用“＋”“－”“×”“÷”、乘方、开方以及括号等表示运算法则或顺序的符号联结数字或字母得到的式子。
“……”并不表示7与3之间的某种运算关系，也不表示运算顺序，因此“7……3”不是代数式，“X÷12＝7……3”不是等式。
等式应满足传递性和对称性①根据87÷12＝7……3，73÷10＝7……3，无法得出87÷12＝73÷10②将87÷12＝7……3变成7……3＝87÷12，就毫无意义。
5.比值能否用百分数表示？百分数是分数的一种特殊情况，只表示两个同类量的倍比关系，而不表示具体的数量。
比值表示两个数量的倍比关系，可分为同类量的倍比关系和不同类量的倍比关系。
表示同类量的倍比关系可以用百分数来表示。
如“甲车速度与乙车速度的比值是2”可以说成“甲车速度与乙车速度的比是200%”。
表示不同类量的倍比关系不能用百分数表示。
如根据“一辆汽车3小时行了180千米”，可得这辆汽车行驶的路程和时间的比值是60千米/时，此处路程和时间的比值不能用百分数表示。
一分为二地考虑。
6.互为倒数的两个数成反比例吗？“两个数”可以表示两个确定的数，也可以表示两个变量。
可以看出“两个数”可以指具体的数也可以指变量是不争的事实，因此，互为倒数的两个数成反比例。
7.正方体的体积一定，底面积和高成什么比例？正方体的体积一定，底面积和高不成比例。
因为，当正方体的体积一定时，底面积和高都是固定的，不可变。
为什么部分学生会认为正方体的体积一定，底面积和高成反比例呢？人教版六年级上册第42页是这样描述的：“如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k(一定)。
”部分学生可能将这句话简化成“积一定，成反比”（部分教师教学时，也讲“商一定，成正比；积一定，成反比”），关注的是“积一定”，而忽略了两种相关联的量必须是变量这一重要条件。
如何让学生深刻理解正、反比例关系中的“变量”呢？以人教版教材为例，教师可充分利用第42页教材中将相同体积的水倒入不同杯子的实验及得到的底面积与高的数据表，让学生充分感知底面积与高的变化规律，认识到反比例关系必须建立在“变量”的基础上。
成比例的两个量必须是变量。
8.在同一个圆中，能说圆面积和周长的比是2分之r 吗？比可分为同类量的比和不同类量的比.同类量的比，是在两个相同单位的量之间进行的比，比值表示“一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”，如在同一个圆中周长与直径的比；不同类量的比，是在两个单位不同但相关的量之间进行的，如汽车行驶的路程和时间的比。
我们认为，在同一个圆中面积与周长的比为2分之r ，揭示了同圆中面积与周长的数量关系，是圆的一种重要数学特征。
另外，通过不同类量的比来研究事物的现象普遍存在。
因此，我们认为在同一个圆中，既可以进行同类量的比，如直径和半径的比，也可以进行不同类量的比，如面积与周长的比。
9.有12个苹果，要平均分到若干个盘子里，可以怎样分？有学生说可以分在1个盘子里，行吗？“平均分”隐含“分成几部分”、“各部分一样多”。
综观教材中涉及“平均分”的内容，都是至少分成2份。
我们建议大家注意以下问题：①除法算式并不等于分法。
首先，一个算式能表示2种分法；其次，本题应该根据分法写算式，而不是根据算式确定分法。
②生活中的“放法”不等于数学中“分法”。
“分法”是将整体分成几个部分，强调“分”。
而“放法”可以分开放到几处，也可以集中放在一起。
将12个苹果放到1个盘子里，没有体现“分”的特点，只能算1种放法，而不能算1种分法。
10.用0、1、2组成的最大小数是20.1还是21.0？小数是十进制分数的特殊表现形式。
从小数意义的角度看，把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的十分之几、百分之几、千分之几等的数（如0.1、0.36、0.854）都是小数。
21.0中的0在十分位上，起了占位的作用。
从小数的结构看，每个小数都是由整数部分、小数点和小数部分组成。
21.0完全符合小数的基本结构。
无论是从小数的意义还是小数的结构看，都不能认为可以化成整数的小数就不是小数，因此，毫无疑问，用0、1、2组成最大的小数应该是21.0。
11. 是真分数吗？⏹各种教材中对分数的定义基本上都是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
”⏹从这里的定义看，教材中分数的分子、分母都是非零自然数。
⏹人教版五年级下册第69页写道：“分子比分母小的分数叫真分数。
”⏹北师大版五年级上册第34页写道：“像，，，，……这样的分数叫真分数。
”根据教材中关于分数和真分数的定义，我们认为真分数的分子和分母都是非零自然数，所以不是一个真分数。
12.乙数是甲数的，甲、乙两数和的倒数除以甲数，商是多少？解答本题时，多数教师会根据“乙数是甲数的”设乙数为1，甲数为2，得到“商是”。
可是，如果设甲数为1，乙数为，则最后的结果为。
这里用的是“依比设数法”，小学阶段解决与比（或分数）有关的题时，多数情况下此法很“管用”。
如：“A、B两个正方形的边长比是1︰2，求它们的面积比。
”设A、B的边长分别为1、2，它们的面积比是1︰4，再设A、B的边长为符合1︰2条件的其他数值，它们的面积比仍然为1︰4。
为何用依比设数法，有时结果唯一，有时出现多个结果？我们不妨从代数的角度进行分析：如果设正方形A、B的边长分别为x、2x，它们的面积比是︰=1︰4，结果为定值；如果设甲、乙两数分别为2x、x，则有÷2x=，最后的结果中仍然含有未知数，即结果随着x值的不同而不同。
严格来说，以上两例都要用代数方法解答。
但是考虑到小学生的知识现状，教材中出现的与比有关的题几乎全部是属于“结果为定值”的情况，即都可以通过依比设数法“解答”。
建议教学时，既要让学生用依比设数的方法解答类似的题目，又要让学生学会用不同的数去验证结果是否为定值。
在设置题目时，要避免结果不唯一的情况出现。
对于一些学有余力的学生，要鼓励他们尽可能用代数知识解答这类题目，加强中学、小学知识的衔接，为学生的后续发展打下坚实基础。
13.抓住本质，揭开谜雾⏹“30÷8=60÷（）。
”30÷8、60÷18的结果都是商3余6，但为什么括号里不能填18？⏹等式的传递性和商不变的性质都是数学中的重要性质，他们应该和谐统一，而不是相互矛盾的。
出现矛盾的根源在于：⏹第一，教材中的“商”可以分为“全商”和“半商”。
“全商”，如“6÷3=2”、“30÷8=3.75”中的2和3.75，是除法运算的最终结果，是一个具体的数值，离开具体的除法环境仍然有意义。
“半商”，如“30÷8=3……6”、“60÷18=3……6”中的3，只有和余6结合起来，才能表示除法的结果。
“3……6”不是一个具体的数，也不是通常意义下的运算式，而是一个组合体（其中3和6的意义不一样），脱离了具体的除法算式，它的意义不明确。
⏹ 第二，等式的传递性是对数或能算出具体数值的式而言的。
如由12÷6=2、1÷0.5=2、300÷150=2可得到12÷6=1÷0.5=300÷150=2。
“3……6”只是为了便于理解而采用的一种表达形式，本身并不是一个数，也不是通常意义下的式，所以尽管30÷8、60÷18的结果写成带余数的形式都是“3……6”，但不能根据等式的传递性推出30÷8=60÷18。
14.产品合格率一定，不合格产品数和合格产品数成正比例吗？为什么？⏹ 如果合格率是100%（或0%），那么不合格产品数（或合格产品数）为0，不是变量，不能说它们成正比例。
⏹ 如果合格率不为0%或100%，不妨设合格率为k(0＜k ＜1，且k 为定值）。
若总产品数为x 件，则合格产品y=kx ，x= 。
设不合格产品为z ，则z=x －y= －y=( －1)y ，其中 －1为定值，不妨记为a ，则有z=ay(a 为定值且不为0)，即不合格产品和合格产品成正比例。
⏹ 为避免出现合格率为0%或100%时学生理解困难，甚至钻牛角尖，建议原题附上合格率范围“0＜k ＜1”。
15、省略亿后面的尾数求近似值是还是100亿？⏹ 约有45%的教师认为和100亿相等，都行。
52人教版四年级上册第15页例题“12756≈10000=1万”边旁注：“是‘舍’还是‘入’，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5”；第22页习题“≈亿”边旁注“不是整亿数的用四舍五入法省略亿位后面的尾数”，可见“省略亿位后面的尾数”是按“四舍五入”取近似值，保留到亿位。
和100亿虽然相等，但作为近似数时，精确到个位，有11个有效数字；而100亿是精确到亿位，只有3个有效数字。