统计与概率课件
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《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
5.4统计与概率的应用-高一数学(人教B版必修第二册)课件
.此时,随机抽取 3 件,都不合格的概率为
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
也就是说,如果厂家所声称的产品合格率可信,那么就发生了一件可能性只有
的事!但是,一件概率只有
的事是不太可能发生的,因此有理由
怀疑,厂家所声称的合格率是不可信的.
教材例题
【典例 3】人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来) 同人的眼皮单双一样,也是
由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记作 D, 隐性基因记作 ;成对的基因 中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的（这就是说,“卷舌”的充要条件是“基
【解析】设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事 件 B，“不用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4. 故选 B.
课堂练习
【训练 3】如果袋中装有数量差别很大的白球和红球(只是颜色不同)，从中无放 回地任取 1 个球，取了 100 次，得到 80 个白球，估计袋中数量较多的是________.
的概率为 ,因此是单眼皮的概率为
.由于不同性状的基因遗传时互不干
扰,也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立,因此是卷舌且单眼皮的概率 为
课堂练习
【训练 1】某次考试中，共有 12 道选择题，每道题有 4 个选项，其中只有 1 个
选项是正确的，则随机选择一个选项正确的概率是1.某家长说：“要是都不会做， 4
只有 2 种,因此乙贏的概率为
.
因此,这个游戏不公平.
教材例题
（方法二）把三张卡片分别记为
,其中, 表示两面都是绿色的卡片, 表示
两面都是蓝色的卡片, 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑乙抽取到的卡片只有三种可能, 而且只有抽到 乙才能赢,所以乙赢的
概率论与数理统计ppt课件
04
理解基本概念和原理
做大量练习题，培养解题能力
05
06
阅读相关书籍和论文，拓宽知识面
02
概率论基础
概率的基本概念
试验
一个具有有限个或无限个 可能结果的随机试验。
事件
试验中的某些结果的总称 。
概率
衡量事件发生可能性的数 值，通常表示为0到1之间 的实数。
必然事件
概率等于1的事件。
不可能事件
概率等于0的事件。
01 点估计
用样本统计量估计总体参数，如用样本均值估计 总体均值。
02 区间估计
给出总体参数的估计区间，如95%置信区间。
03 估计量的性质
无偏性、有效性和一致性。
假设检验
假设检验的基本思想
先假设总体参数具有某种 特性，然后通过样本信息 来判断这个假设是否合理 。
双侧检验
当需要判断两个假设是否 相等时，如总体均值是否 等于某个值。
连续型随机变量
取值无限的随机变 量。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的数值。
03
数理统计基础
总体与样本
总体
研究对象的全体。
抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体，用于估 计和推断总体的特性。
样本大小
样本中包含的个体数量，需要根据研究目 的和资源来确定。
参数估计
单因素方差分析
单因素方差分析的定义
单因素方差分析是方差分析的一种形式，它只涉及一个实验因素。通过对不同组的均值进行比 较，可以确定这个因素对实验结果的影响是否显著。
单因素方差分析的步骤
单因素方差分析通常包括以下步骤：首先，对实验数据进行分组；其次，计算每组的均值；接 着，计算总的均值和总的变异性；然后，计算组间变异性和组内变异性；最后，通过比较这两 种变异，得出因素的显著性。
新教材高中数学第五章统计与概率：事件之间的关系与运算ppt课件新人教B版必修第二册
第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，
人教B版高中数学必修第二册教学课件：第五章5.4统计与概率的应用
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 供养老人
A
B
C
D
E
F
○
○
×
○
×
○
×
×
○
×
○
○
×
×
×
○
×
×
○
○
×
×
○
○
×
×
○
×
×
×
○
○
×
×
×
○
【解题提示】 （1）按比例分配进行分层抽样。 （2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本 事件，然后利用基本事件个数计算概率。
6
6
（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人
中随机抽取2人有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，
B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，
估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值. ②某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：
由此可估计其80%分位数.
首先求分数在130以下的学生所占比例为5%+18%+30%+22% ＝75%.在140以下的学生所占比例为75%+15%＝90%.
因此，80%分位数一定位于［130，140）内，
织了一场PK赛，A，B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者
得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为 2 ，
人教版五年级下册数学《总复习—统计与概率》课件
60
91
95
89 86
92 77
100 94
王林 李丽
0
一、二 三
四 期中 五、六 七、八 单元
(2)
四年级下学期各个单元的测试成绩情况统计图
成绩/分
王林
100
90
100
李丽
91
95
92
Байду номын сангаас90
85
80
88
89 86
94
70
74
77
60
0
一、二 三
四 期中 五、六 七、八 单元
王林哪一单元的成绩最低？李丽哪一单元的成绩最好？
你还能发现什么？
答：2000-2010年学龄 儿童呈下降趋势。
7. 看统计图，完成下面各题。
2020年6月1日至6月5日甲、乙两个城市每日的最高气温情况统计图
气温 单位：℃
甲市 乙市
33
30
30
30
27
24
24
24
27
25
21
21
21
18
18
15
单位：日
0
1日
2日
3日
4日
5日
日期
①乙市6月1日的最高气温是_2_1_℃。
100
95
95 90
87 90
85
84
80 80
93 95
绩 最 好 的 是 第 75
_五__、__七__ 单 元 ， 考 了
70 65
__9_5__分；考得最不 理 想 的 是 第 __一__ 单
60 0 一 二 三 四 五 六 七 单元
元，考了__8_0__分。
人教B版高中数学必修二课件 《概率》统计与概率PPT(古典概型)
延伸探究2若本例条件不变,求从袋中依次无放回地摸出两球,第 一次摸出红球,第二次摸出白球的概率.
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
解:样本空间为{(红,白),(红,黄),(白,红),(白,黄),(黄,红),(黄,白)},第 一次摸出红球,第二次摸出白球,只包含(红,白)一个基本事件,所以 所求概率是.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
古典概型的概率计算
例2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察朝上的面
的点数.
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)点数之和为5的结果有多少种?
(3)点数之和为5的概率是多少?
解:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,朝上的面的点数
有1,2,3,4,5,6,共6种结果,故先后将这枚骰子抛掷两次,一共有
所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有
(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个. 故所求事件的概率
(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,所有的基本事件有
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3), 共9个,包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2个.
3.做一做:下列对古典概型的说法,正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现
的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等;④求从含有3件
次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.
A.②④
B.①③④ C.仅①④ D.仅③④
答案:B
统计与概率ppt课件
占总数的百分比。
从图中能清晰地看出 作用 各数量的多少，便于
相互比较。
从图中既能看出数量的多 从图中能清晰地看出各部
少，也能清晰地看出数量 分占总体的百分比，以及
的增减变化情况。
部分与部分之间的关系。
-
3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂 直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 ；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照 数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标 明制图时间。
-
统计
续表
（3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计 图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。 3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件 的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。 2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多 可能性 少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。 3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指 定要求的游戏规则。
-
例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg） 男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39 女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38 数一数，把下面的统计表补充完整。
体重/kg 32以下
32～35
36～39
40～43错答案：0 0 3 5 2 错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位 同学的整体体重情况。 满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。
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解：(1)23
(2)77.5
(3)甲学生在该年级的排名更靠前．
理由：∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，
பைடு நூலகம்
八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×
＝224(人).
考点一 事件的判断
统计与概率 中考专题训练
考点一 数据代表的相关计算
例1 (2018·河南)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增
长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%，关于这组数
据，下列说法正确的是(
)
A．中位数是12.7%
B．众数是15.3%
C．平均数是15.98%
它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝
上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )
2．(2019·新乡二模)有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球 上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如 果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概 率是( )
数学核心素养提升
.
治理杨絮——您选哪一项？(单选) A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他
根据以上统计图，解答下列问题： (1)本次接受调查的市民共有________人； (2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________； (3)请补全条形统计图； (4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的 人数．
例1 (2014·河南)下列说法中，正确的是( ) A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【分析】根据随机事件和必然事件判断A项，根据概率的意义判断B项，根 据抽样调查的适用条件判断C、D项． 【自主解答】“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A错 误；某种彩票中奖概率为10%，买十张不一定有一张中奖，故B错误；神舟 飞船发射前需要对零部件进行全面检查，故C错误；了解某种节能灯的使 用寿命适合抽样调查，故D正确．故选D.
1．下列事件中，必然事件是( ) A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数
考点二 列表法或画树状图法求概率
命题角度❶ 不放回实验
例2 (2018·河南)现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是
1张
卡片正面上的图案是
D．方差是0
1．(2017·河南)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分，85分，
95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是
(
)
A．95分，95分
B．95分，90分
C．90分，95分
D．95分，85分
考点二 统计图(表)的分析
例2 (2018·河南)每到春夏交替时节，雌性杨树会以漫天飞絮的方式来传 播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困 扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分 市民(问卷调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下不完整统计图．
b．七年级成绩在70≤x<80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有________人； (2)表中m的值为________； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判 断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩 超过平均数76.9分的人数．
补全条形图如下：
(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%＝36 (万人)．
3．(2019·河南)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌 握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制) 进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图：
命题角度❷ 放回实验 例3 (2015·河南)现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字 外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝 上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ________．
4．(2017·河南)如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成 四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转 盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记， 重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )
【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得； (2)用360°乘E选项人数所占比例可得； (3)用总人数乘D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全条形统计图即 可得； (4)用总人数乘样本中C选项人数所占百分比可得． 【自主解答】解：(1)2 000
(2)28.8° (3)D选项的人数为2 000×25%＝500，