2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
3．下列计算正确的是（）
A．＝B．（）﹣3＝﹣
C．+＝a﹣1D．3x2y+＝x5
4．下面给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，∠A＝∠B
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，AB∥CD
5．已知a＜b，下列式子不成立的是（）
A．a+1＜b+1B．3a＜3b
C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，则EF的长为（）
A．8B．10C．5D．4
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC为半径画弧，两弧相交于两点M、N；
②连接M，N交AB于点D，连接CD；若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB的度数为（）
A．90°B．96°C．108°D．112°
8．疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为（）
A．﹣＝140B．﹣＝140
C．﹣＝1D．﹣＝1
9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝﹣2的解为（）
A．B．2C．或2D．1或﹣2
10．当3≤5﹣3x＜9时，不等式组的非负整数解为（）
A．3B．2C．1D．0
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
11．分解因式：2x2﹣4x＝．
12．如果方程+1＝有增根，那么m＝．
13．如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝13，AC＝5，AD＝6，则△ABC的面积是．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠D＝60°，点D在BC边上，CD＝3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PBE的周长的最小值是．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分）
15．（1）解方程：+1＝．
（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
16．先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣2，0），将△ABC平移得到△DEF，使点A与点D（1，﹣2）是对应点．
（1）在图中画出△DEF，写出点B、C的对应点E、F的坐标；
（2）若点P在x轴上，且△PCD的面积等于△ABC面积的，请求出满足条件的点P的坐标．
18．在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG 并延长，交CD于F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
19．在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．
（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BCD＝6，EH＝2，求AB的长；
（2）如图2，F为腰AC上一点，连接BE，BF．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．
20．阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，x+的最小值为；当x＜0时，x+的最大值为．
（2）当x＞0时，求y＝的最小值．
（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，把答案填在题中横线上）
21．如果x+＝2，则的值等于．
22．已知x4﹣5x3+nx﹣16有因式（x﹣1），则n＝．
23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．
（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；
（2）若每块小长方形的面积为8cm2，四个正方形的面积和为66cm2，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
24．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a的取值范围是．
25．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④BE＝3﹣4．其中所有正确的序号是．
五、解答题（本大题共3小题.每小题10分）
26．某企业在甲地一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017年的年产量过百万，2018年甲厂经过技术改造，日均生产的该产品数是该厂2017年的2倍还多2件．
（1）若甲厂2018年生产200件该产品所需的时间与2017年生产98件该产品所需的时间相同，则2017年甲厂日均生产该产品多少件？
（2）由于该产品深受顾客喜欢，2019年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产品，乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017年的3倍还要多5件，同年该企业要求甲、乙两厂分别生产m，n件产品（甲厂的日均产量与2018年相同），m：n＝12：17，若甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由．
27．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，6），B（4，b），若a，b满足（a+b﹣5）2+|2a﹣b﹣1|＝0．（1）①求点A，B的坐标；
②点D在第一象限，且点D在直线AB上，作DC⊥x轴于点C，延长DC到P使得PC＝DC，若△P AB
的面积为10，求P点的坐标；
（2）如图，将线段AB平移到CD，点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上，连接AC交y轴于点E，连接BD交x轴于点F，点M在DC延长线上，连EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，点N在AB延长线上，
点G在OF延长线上，∠NFG＝2∠NFB，试探究∠EMC和∠BNF的数量关系，说明理由．
28．已知ABCD是平行四边形．
（1）若AB＝5，AD＝2，∠DAD＝45°，画出▱ABCD；
（2）证明：AB2+AD2＝（AC2+BD2）；
（3）若相邻两边AB、AD满足AD≤AB，想在▱ABCD中截一个直角三角形，并且希望以AB为斜边，直角顶点在CD上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A；2．A；3．A；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
11．；12．；13．；14．；
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分）
15．；16．；17．；18．；19．；20．；；
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，把答案填在题中横线上）
21．；22．；23．；；24．；25．；
五、解答题（本大题共3小题.每小题10分）
26．；27．；28．；。
成都嘉祥外国语学校八年级下期数学试题
成都嘉祥外国语学校初2019届八年级下期期末考试试题（满分150分，120分钟完卷）A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( ) A 、B 、C 、D 、 2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）3.如果点P (m ，1+2m )在第二象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．210<<mB ．021<<-mC ．0<mD ．21>m 4.已知⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=--=+021by x y ax 的解，则b a +＝( )BC =3，则折痕CE = （ ）A ．2 3B ．332C ． 3D ．6 7. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ODA 交OA 于点E ，若AB=4，则线段OE 的长为（ ）A ．B ．4﹣2C ．D ．﹣28.已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2 B．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ． y = - x +2或y = x -2 9．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A B CD E O （第6题图）（第7题图）3)（第9题图） A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时D ．5小时（第10题图） 10.如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）10. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（每题4分，共16分）11.因式分解22216)4(x x -+12.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则kx +b ＞x +a ＞0的解集是13.在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是14.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．（第13题图） （第14题图）三、解答题(共54分)： 15.(每小题5分,共15分)（1）计算|121|331)(331()2()31(01-++-----π （2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--13214)2(3x x x x ，并写出不等式组的非负整数解。
2020-2021成都七中实验学校(初中部)八年级数学下期中模拟试卷(含答案)
2020-2021成都七中实验学校（初中部）八年级数学下期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．把式子1a a -号外面的因式移到根号内，结果是（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --2．如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°4．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．35．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C 34D 416．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE ＝45米，那么AB等于()A．90米B．88米C．86米D．84米7．下列二次根式：34,18,,125,0.4823，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．1259．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．43 cm C．6cm D．63 cm10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm11．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜212．下列各式中一定是二次根式的是( )A ．23-B ．2(0.3)-C ．2-D ．x二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB，2EC =，那么正方形ABCD的面积为_．16．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．19．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．63．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b+--的结果是（）A．3a b-+B．1a b+-C．1a b--+D．1a b-++4．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，直线y x m=-+与3y x=+的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x-+>+>的取值范围（）A．x>-2B．x<-2C．-3<x<-2D．-3<x<-16．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5B ．7C ．5D ．5或7 9．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ） A ．13 B ．52C ．120D ．240 10．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=11．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米12．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．15．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．16．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.17．在函数y=1x-中，自变量x 的取值范围是_____． 18．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.19．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．三、解答题21．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E 和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．22．先化简，再求值：2222211()a ab ba b a b-+÷--，其中21a=+，21b=-23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=622+，其他条件不变，求线段AM的长．24．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店200 170 乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？25．（1）用>=<、、填空 32 21②23 3252 2365 5220182017 20172016（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 3．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +-()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】2a . 4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE ≌△DBE ，∴BD=BC=6，DE=CE ，在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，∴2222=68AC BC ++．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA ≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】 解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 11．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ，在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．故小鸟至少飞行13m ．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x 尺，可列方程为（x-3）2+82=x 2，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：41 124.124882 ====-※故答案为1 . 214．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．15．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．16．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 19．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；=（y＞0），解得y=35所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．20．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．三、解答题21．(1)见解析；（2）25【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）设AE=EC 为x ，利用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∵EF 垂直平分AC ，∴AF=FC ，AE=EC ，∴∠FAC=∠FCA ，∴∠FCA=∠ACB ，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF ，∴CE=CF ，∴AF=FC=CE=AE ，∴四边形AECF 是菱形．（2）设AE=EC 为x ，则BE=（8-x ）在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2，即x 2=62+（8-x ）2，解得：x=254， 所以四边形AECF 的周长=254×4=25． 【点睛】 考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．ab a b -+,4-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】 解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+．∵ab ＝)111=，a ＋b ＝=．23．（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴【解析】【分析】（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；（3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，{AB BCACM BCNMC NC=∠=∠=，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，{AB BCACM BCNMC NC=∠=∠=，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=622+，∴AB=62+，AC=BC=3+1，设BK=a，则GK=a，CK=3a，∴a+3a=3+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=2，AG=6，∴AM=6．【点睛】本题考查几何变换综合题．24．（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且x为整数)；（2）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0 700 {400100 xxxx≥-≥-≥-≥∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=（20-a）x+16800．∵200-a＞170，∴a＜30．当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．25．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1<【详解】解：（1）=1=1>1；2==∵>∴22=2=2>+2＜2=2=2>2==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+ (24n =②②-①得(222n -=-因为1n ≥<n <所以(220->00>>Q∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．。
济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级下期中数学试卷(含答案解析)
济宁市嘉祥县2019-2020学年八年级下期中数学试卷（含答案解析）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．3．（3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，5 C．2，3，D．4，5，64．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．（3分）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+C．8﹣2D．2﹣6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣487．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C． D．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．49．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9 B．9C．27 D．27二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11．（3分）当x=时，代数式有最小值．12．（3分）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．13．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．15．（3分）如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数．三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣0﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．17．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积．18．（6分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数．19．（6分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？20．（8分）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？21．（9分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c 为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：表一a b c3455121372425941表二a b c6810815171024261241（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值．22．（12分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．-学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，5 C．2，3，D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；B、22+22≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C、22+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5．（3分）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A． B．4+C．8﹣2D．2﹣【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可．【解答】解：因为（4+）•a=b，b是整数，可得：a=8﹣2，故选：C．【点评】此题考查分母有理化问题，关键是根据分母有理化的法则进行解答．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出以AC为直径的圆的面积，再根据S阴影=S圆﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣×6×8=25π﹣24．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．2C． D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3 B．C．D．4【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==，∴CE=，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9 B．9C．27 D．27【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴ACD⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，OA=AC，∴OA=AB•cos30°=1×=，∴AC=2OA=，同理AE=AC•cos30°=•=，AC1=3=（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，∴第六个菱形的边长为（）5=9；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11．（3分）当x=时，代数式有最小值．【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：∵4x﹣5≥0，∴x≥当x=时，的最小值为0，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．12．（3分）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2=短边×短边÷2，就可以求出最长边的高．【解答】解：∵ 2+2=2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC=××=×h，解得：h=，故答案为．【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高进行解答．13．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为32或42．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD﹣CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ABD中，BD==9；在Rt△ACD中，CD==5，∴BC=BD+CD=14或BC=BD﹣CD=4，=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32．∴C△ABC故答案为：32或42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= 2.5cm．【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD长．15．（3分）如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数45°．【分析】连接CF，根据正方形的性质可得出AB=BC=CD、∠BCD=90，结合BF=DF、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可证出△BCF≌△DCF，进而可得出∠BCF=45°，由BE=AB利用替换法可得出BE=BC，结合∠EBF=∠CBF、BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可证出△BEF≌△BCF，从而得出∠BEF=∠BCF=45°，此题得解．【解答】解：连接CF，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠BCD=90．在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SSS），∴∠BCF=∠DCF=∠BCD=45°．∵BE=AB，∴BE=BC．在△BEF和△BCF中，，∴△BEF≌△BCF（SAS），∴∠BEF=∠BCF=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理证出△BCF≌△DCF、△BEF≌△BCF是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣0﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）原式=（2）∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为，，∴AB=4cm，BC=，∴空白部分的面积=．【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．17．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，再根据勾股定理求出FG，可得BF的长，根据根据菱形面积公式计算即可；【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的边长为4，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，AE⊥BF，∴∠AGF=90°，GF==2，∴BF=2GF=4，∴菱形ABEF的面积=•AE•BF=××4=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．18．（6分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数．【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠CAE=∠E，由AD∥BC可得∠E=∠DAE则∠DAC=2∠E，且∠DAC=∠ADB，即可求解【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE=2∠E=30°，∴∠E=15°．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用矩形的性质解决问题．19．（6分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？【分析】根据题意表示出AE，EB的长，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1．答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出AC2+AE2=BE2+DB2是解题关键．20．（8分）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根据a+b≥2（a、b均为正实数），进而得出即可；（2）根据a+b≥2（a、b均为正实数），进而得出即可．【解答】解：（1）∵a+b≥2（a、b均为正实数），∴a+b=9，则a+b≥2，即≤；故答案为：；（2）由（1）得：m+≥2，即m+≥2，当m=时，m=1（负数舍去），故m+有最小值，最小值是2．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b≥2（a、b均为正实数）求出是解题关键．21．（9分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c 为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：表一a b c3455121372425941表二a b c6810815171024261241（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c，a、b、c之间的数量关系是a2=b+c；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c，a、b、c之间的数量关系是a2=2（b+c）；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值．【分析】（1）根据表中的数得出规律即可；（2）根据表中的数得出规律即可；（3）根据32+42=52得出答案即可．【解答】解：（1）当a为大于1的奇数，b、c的数量关系b+1=c，a、b、c之间的数量关系是a2=b+c，故答案为：b+1=c，a2=b+c；（2）当a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c，a、b、c之间的数量关系是a2=2（b+c），故答案为：b+2=c，a2=2（b+c）；（3）∵32+42=52，∴，∴c=1．【点评】本题考查了勾股数的应用，能根据表中的数据得出规律是解此题的关键．22．（12分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，再由角的互余关系证出∠OAE=∠OBG，由ASA即可证明△OAE≌△OBG；（2）先证明△AHG≌△AHB，得出GH=BH，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG=FB；再证出∠BEF=∠BFE，得出EB=FB，因此EG=EB=FB=FG，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=∠AHB=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）解：四边形BFGE为菱形；理由如下：在△AHG与△AHB中，，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°，∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）4．10月的嘉祥校园里充满了节日的气氛，为了庆祝20周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中1﹣5班的人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人5．在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．67．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x﹣38．若x2﹣mx+6＝（x﹣n）（x﹣6），则m，n的值为（）A．5，﹣1B．7，1C．﹣5，﹣1D．﹣7，19．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．12．分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．14．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：（x+2），其中x＝．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车19．如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．20．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．B卷（50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小﹣﹣1．22．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a＝．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC＝45°，则点C的坐标为．24．定义运算，则2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），则计算结果为．25．在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是线段AB上的动点，连接CD，以线段CD为直角边如图所示作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，则△BCE周长的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．1月7日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了﹣2℃．某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵3元．进购5400元甲款式手套的数量与进购4500元乙款式手套的数量相同．（1）求每双甲、乙两种款式的手套的进价；（2）若商场计划进购甲、乙款式的手套共200双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套6倍，请为该商场设计出最省钱的方案．27．在△ABC，CA＝CB，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合）．（1）求∠ABC的度数；（2）如图1，连接BD，若∠DBC＝30°，AD＝，求AC的长；（3）如图2，若CA＝4，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，求AF的长．28．如图所示1，在平面直角坐标系中，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点A，B，过点B作线段BC⊥AB交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2所示，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，当线段A′C∥AB时，求A′B′所在直线的解析式；（3）如图3所示，在y轴上取点D使得∠BAD＝∠BAC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，与x轴、直线AD交于P、Q两点，若△BPQ的面积为2，求P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝＝，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得|y|＝3，|x|＝4，由点位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，点M的坐标为（4，﹣3），故选：C．4．10月的嘉祥校园里充满了节日的气氛，为了庆祝20周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中1﹣5班的人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人【分析】根据众数与中位数的定义直接求解即可．解：根据题意可知本组数据的众数是：5人，将这组数据从小到大进行排列得到：5，5，7，11，12，则中位数是7人，故选：A．5．在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：，，，中，是分式的有：，共2个．故选：B．6．若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．6【分析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x﹣3【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是y＝2（x+1）﹣1，即y＝2x+1．故选：C．8．若x2﹣mx+6＝（x﹣n）（x﹣6），则m，n的值为（）A．5，﹣1B．7，1C．﹣5，﹣1D．﹣7，1【分析】先计算等号右边，根据因式分解与乘法的关系，得到关于m、n的方程，求解即可．解：∵（x﹣n）（x﹣6）＝x2﹣（6+n）x+6n，∴x2﹣mx+6＝x2﹣（6+n）x+6n，∴6n＝6，﹣m＝﹣（6+n）．∴n＝1，m＝7．故选：B．9．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据翻折变换和勾股定理可求出FC＝1，再在Rt△EFC中，由勾股定理求出DE，从而可求解．解：由翻折变换可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝＝＝4，∴FC＝BC﹣BF＝5＝4＝1，设DE＝x，则EF＝x，EC＝3﹣x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，即DE＝，∴．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．解：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．故答案为：（3x﹣2y）213．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．【分析】由∠BAC＝90°，B1是BC的中点可得AB1＝BB1＝CB1，由旋转得AB1＝AB，则△ABB1是等边三角形，可证明∠B1AC＝∠B1CA＝30°，则B1A＝B1C，再证明∠CB1C1＝∠AB1C1＝60°，则B1C1垂直平分AC，所以CC1＝AC1＝AC，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出AC的长即可得到CC1的长．解：∵∠BAC＝90°，B1是BC的中点，∴AB1＝BC＝BB1＝CB1，∵△A1B1C1由△ABC旋转得到，∴AB1＝AB，AC1＝AC，∴AB1＝AB＝BB1，∵△ABB1是等边三角形，∴∠AB1B＝∠B＝∠BAB1＝60°，∴∠B1AC＝∠B1CA＝90°﹣60°＝30°，∠AB1C1＝∠B＝60°，∴B1A＝B1C，∠CB1C1＝∠AB1C1＝60°，∴B1C1垂直平分AC，∴CC1＝AC1＝AC，∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝＝，∴CC1＝，故答案为：．14．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式＝﹣4+9+1﹣5＝（﹣4﹣5+9）+1＝0+1＝1；（2）由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．16．先化简，再求值：（x+2），其中x＝．【分析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝（x+2+）•＝•＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1﹣．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．【分析】（1）根据直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可根据（答案不唯一）；（2）利用数形结合思想作出图形（答案不唯一）．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△DEF即为所求．18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比，可以计算出参与本次问卷调查的市民人数和选择B类的人数；（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）根据扇形统计图中的数据，可以估计该市“绿色出行”方式的人数．解：（1）参与本次问卷调查的市民共有：200÷25%＝800（人），其中选择B类的人数有：800×30%＝240（人），故答案为：800，240；（2）A类对应扇形圆心角α的度数为：360°×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝90°，选择A类出行方式的有：800×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝200（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）12×（1﹣14%﹣6%）＝9.6（万人），即估计该市“绿色出行”方式的约为9.6万人．19．如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线y1的表达式，解析式联立，解方程组即可求得点A的坐标；（2）结合图象以及点A、点B的坐标求得即可；（3）根据勾股定理可求OA，再分三种情况：①OP＝OA；②OA＝AP；③PA＝PO；进行讨论可求点P的坐标．解：（1）设直线y1的解析式为y1＝kx+b，把E（3，0），F（0，3）代入得：，解得，∴直线y1的表达式为y1＝﹣x+3，解得，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵点A的坐标为（2，1），由图可得，若y2≥y1，则x＞2，∵y2≥y1＞0，点B（3，0），∴若y2≥y1＞0，x的取值范围为2＜x＜3；（3）OA＝＝，①若OP＝OA，则点P的坐标为（﹣，0）或（，0）；②若OA＝AP，过点A作AD⊥x轴于D，∵OA＝AP，AD⊥x轴于D，点A的坐标为（2，1），∴OD＝PD＝2，∴点P的坐标为（4，0）；③若PA＝PO，过点A作AD⊥x轴于D，过点P作PE⊥OA于E，∴∠OEP＝∠ODA＝90°，∵∠EOP＝∠DOA，∴△OEP∽△ODA，∴，∵PA＝PO，PE⊥OA，OA＝＝，∴OE＝OA＝，∴，∴OP＝，∴点P的坐标为（，0）．综上，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（4，0）或（，0）．20．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．B卷（50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小﹣＜﹣1．【分析】先分别求出﹣与﹣1的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案．解：∵﹣的倒数是：＝＝，﹣1的倒数是：＝＝+1，又∵+＞+1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．22．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a＝﹣9．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有三个整数解确定出整数a的值，再根据分式方程有整数解，确定出满足题意a的值即可．解：不等式组整理得：，解得：＜x≤1，∵不等式组有三个整数解，分别为﹣1，0，1，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣9≤a＜﹣5，∴整数a＝﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，分式方程去分母得：y＝﹣a﹣y+7，解得：y＝，把a＝﹣9代入得：y＝8；把a＝﹣8代入得：y＝，舍去；把a＝﹣7代入得：y＝7，舍去；把a＝﹣6代入得：y＝，舍去，综上，a＝﹣9．故答案为：﹣9．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC＝45°，则点C的坐标为（﹣12，0）．【分析】在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，可得△CBA ∽△CDB，再根据对应边成比例可得答案．解：如图，在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，∵∠BCA＝∠DCB，∴△CBA∽△CDB，∴，即BC2＝CA•CD，设OC＝x，则AC＝x﹣2，CD＝x+6，Rt△CBA中，BC2＝OC2+OB2＝x2+36，∴x2+36＝（x﹣2）（x+6），解得x＝12．故答案为：（﹣12，0）．24．定义运算，则2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），则计算结果为．【分析】根据，可以计算出所求式子的前几个数字的结果，从而可以发现结果的变化特点，再根据该式子中含有100个“↔”从而可以得到所求式子的值．解：∵，∴2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔…↔2021↔2021，∵2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），∴2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝，故答案为：．25．在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是线段AB上的动点，连接CD，以线段CD为直角边如图所示作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，则△BCE周长的最小值为2+．【分析】取AC的中点F，连结DF，先证明△ECB≌△DCF（SAS），作C点关于AB的对称点G，连结GF与AB的交点为D，此时△BCE的周长最小，过点G作GK⊥AC交于点K，连结AG，再分别求出CH＝，AH＝，CG＝，GK＝，KF＝，GF＝＝，即可求△BCE周长的最小值为2+．解：取AC的中点F，连结DF，∵AC＝4，∴CF＝2，∵BC＝2，，∴CF＝BC，∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠DCF，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，∴△ECB≌△DCF（SAS），∴EB＝DF，∴△BCE的周长＝EC+CB+BE＝CD+BC+DF，作C点关于AB的对称点G，连结GF与AB的交点为D，由对称性可得，CD＝DG，∴CD+DF＝GD+DF＝GF，此时△BCE的周长最小，过点G作GK⊥AC交于点K，连结AG，∵BA是CG的垂直平分线，∴AG＝AC，∵AC＝4，∴AG＝4，在Rt△ABC中，AB＝2，AB•CH＝AC•BC，∴2CH＝4×2，∴CH＝，在Rt△ACH中，AH＝＝＝，∴CG＝，在Rt△ACG中，AC•GK＝AH•CG，∴4GK＝×，∴GK＝，在Rt△CGK中，CK＝＝＝，∴KF＝2﹣＝，在Rt△KFG中，GF＝＝，∴△BCE周长的最小值为2+，故答案为：2+．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．1月7日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了﹣2℃．某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵3元．进购5400元甲款式手套的数量与进购4500元乙款式手套的数量相同．（1）求每双甲、乙两种款式的手套的进价；（2）若商场计划进购甲、乙款式的手套共200双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套6倍，请为该商场设计出最省钱的方案．【分析】（1）设甲种款式的手套的进价是x元，乙种款式的手套的进价是（x﹣3）元，根据题意列方程即可得到答案；（2）设购甲款式的手套a双，费用为w元，则购乙款式的手套（200﹣a）双，根据题意列函数解析式，根据一次函数的性质即可得到结论．解：（1）设甲种款式的手套的进价是x元，乙种款式的手套的进价是（x﹣3）元，根据题意得，＝，解得x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，∴x﹣3＝15，答：甲种款式的手套的进价是18元，乙种款式的手套的进价是15元；（2）设购甲款式的手套a双，费用为w元，则购乙款式的手套（200﹣a）双，根据题意得，w＝18a+15（200﹣a）＝3a+3000．∵200﹣a≤6a，∴a≥．∵3＞0，∴w值随a值的增大而增大，∴当a＝28时，w取得最小值，此时w＝3084，200﹣a＝172．答：购甲款式的手套28双，则购乙款式的手套172双最省钱．27．在△ABC，CA＝CB，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合）．（1）求∠ABC的度数；（2）如图1，连接BD，若∠DBC＝30°，AD＝，求AC的长；（3）如图2，若CA＝4，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，求AF的长．【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2））如图1中，过点D作DH⊥BC于H．求出CD：AD的值，可得结论；（3）分两种情形：如图2﹣1，当∠EBF＝90°时，根据折叠的性质得到∠EBA＝∠DBA ＝45°，推出点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，根据等腰直角三角形的性质得到结论．如图2﹣2，当∠BEF＝90°，根据折叠的性质得到∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，推出△ADF和△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图1中，∵CA＝CB，∠C＝45°，∴∠ABC＝∠A＝（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图1中，过点D作DH⊥BC于H．∵∠C＝45°，∠DBC＝30°，∠DHC＝∠DHB＝90°，∴DH＝CH，设DH＝CH＝m，则BH＝m，CD＝m，∵CA＝CB＝m+m，∴＝＝，∴＝，∵AD＝1+﹣，∴CD＝，∴AC＝AD+CD＝1+；（3）∵CA＝CB＝4，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠CBA＝67.5°，如图2﹣1，当∠EBF＝90°时，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠EBA＝∠DBA＝45°，∴∠ADB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AFB＝90°﹣∠E＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ACB＝2∠AFB，∴点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，∴∠ACF＝2∠ABF＝90°，∴AC＝CF＝4，∴AF＝AC＝4；如图2﹣2，当∠BEF＝90°，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，∴∠FAD＝45°，∴∠FAD＝∠C＝45°，∴AF∥BC，△ADF和△BDC是等腰直角三角形，∴CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2，∴AF＝AD＝4﹣4，综上所述，若△BEF是直角三角形，则AF的长为4或4﹣4．28．如图所示1，在平面直角坐标系中，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点A，B，过点B作线段BC⊥AB交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2所示，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，当线段A′C∥AB时，求A′B′所在直线的解析式；（3）如图3所示，在y轴上取点D使得∠BAD＝∠BAC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，与x轴、直线AD交于P、Q两点，若△BPQ的面积为2，求P的坐标．【分析】（1）设C（﹣m，0），m＞0，由直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B可得A（4，0），B（0，2），利用面积法即可求解；（2）作A′D⊥x轴于E，利用勾股定理可得AB＝2，BC＝，证明△A′CE≌△ACB，可得A′（2﹣1，﹣），由旋转的性质可得∠BCB′＝∠ACA′，则∠BCO ＝∠B′CA′，根据等角的余角相等得∠BCB′＝∠CBE，则BE＝CE，设OE＝t，利用勾股定理得t＝，则E（0，），求出CE的解析式为y＝x+，设B′（a，a+），根据B′C＝BC＝得a＝，则B′（，），由A′，B′的坐标即可得A′B′所在直线的解析式；（3）作BH⊥AD于H，利用角平分线的性质可得BH＝OB＝2，设D（0，n），利用面积法求出n＝，求出AD的解析式y＝﹣x+，联立直线y＝kx+1得Q（，），根据S△BPQ＝S△BEP+S△BEQ即可求得k的值，从而得出P的坐标．解：（1）设C（﹣m，0），m＞0，∵直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，AB＝＝2，BC＝，AC＝m+4，∴S△ABC＝AB•BC＝AC•OB，∴2×＝2（m+4），解得m＝1，∴C（﹣1，0）；（2）作A′D⊥x轴于E，∴∠A′DC＝∠CBA＝90°，∵A′C∥AB，∴∠A′CD＝∠CAB，∠A′CB+∠ABC＝180°，∴∠A′CB＝∠ABC＝90°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，∴∠BCB′＝∠ACA′，B′C＝BC＝，CA′＝AC＝1+4＝5，∴△A′CE≌△ACB（AAS），∴A′D＝BC＝，CD＝AB＝2，∴OD＝2﹣1，∴A′（2﹣1，﹣），∵∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCO＝∠B′CA′，∴∠BCO+∠OBC＝∠B′CA′+∠BCE，∴∠BCB′＝∠CBE，∴BE＝CE，设OE＝t，∵OC2+OE2＝CE2，∴（2﹣t）2＝1+t2，∴t＝，则E（0，），∵C（﹣1，0），∴CE的解析式为y＝x+，设B′（a，a+），∵B′C＝BC＝，∴（a+1）2+（x+）2＝5，解得a＝或（舍去），∴B′（，），∵A′（2﹣1，﹣），∴A′B′所在直线的解析式为y＝﹣x+；（3）作BH⊥AD于H，∵∠BAD＝∠BAC，OA⊥OB，∴BH＝OB＝2，设D（0，n），∴S△BAD＝AO•BD＝AD•BH，∴4（n﹣2）＝2，解得n＝，∵A（4，0），∴AD的解析式y＝﹣x+，联立直线y＝kx+1得Q（，），∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，∴E（0，1），P（﹣，0），∴BE＝2﹣1＝1，∵S△BPQ＝S△BEP+S△BEQ，∴×1×|﹣|+×1×||＝2，∴|+|＝4，解得k＝±，∵k＞0，∴﹣＝﹣，∴P的坐标（﹣，0）．。
2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期中模拟试卷及答案
2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校八年级数学下期中模拟试卷及答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+23．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m4．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,18．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．69．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．511．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．1，2，2 B ．1，1，3 C ．4，5，6D ．1，3，2 12．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．16．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．17．已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．20．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．三、解答题21．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE 的值． 22．计算： （1）32205080-+-（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+ 23．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.24．如图，直线L ：y ＝﹣12x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时△COM ≌△AOB ，请直接写出此时t 值和M 点的坐标．25．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当3x =时，求y 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】 23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D. ()2a b a b +=+，正确；故选D.2．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．3．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．4．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴，∴6，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．10．C 解析：C 【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．12．C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 15．y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k ＝3可设新直线的解析解析：y ＝3x ﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k 的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y ＝3x +1的图象平移得到的，∴新直线的k ＝3，可设新直线的解析式为：y ＝3x +b ．∵经过点（1，1），则1×3+b ＝1， 解得b ＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y ＝3x ﹣2；故答案为y ＝3x ﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化．16．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B 地到A 地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)， 则乙由B 地到A 地用时：36÷3.6=10(h)， 故答案为：10．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】解：∵211a a a --=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，并且10a ->，即：0a >， ∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 18．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF ∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.19．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质20．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．三、解答题21．（1（2）AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值 【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD 的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得==同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故AD AE =． 【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．22．（1）；（2；（3）；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式===7()3原式==()4原式(55=-+=-=25241【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（1）AB=10；（2；（3）AC+BC最小值为．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）10AB==；（2）AC+BC==；（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF=2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC+BC最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．24．（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4时，S△OCM＝8﹣2t；t＞4时，S△OCM＝2t﹣8；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M(2，0)或(﹣2，0)【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）对于直线AB：y＝﹣12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝12×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝12×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．25．（1）2733y x =+；（2）y 的值是133． 【解析】【分析】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．【详解】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点，∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+； （2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=， ∴3x =时，y 的值是133． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．。
成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测题(有答案解析)
一、选择题1．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据遮盖，如图： 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分3834■3740■37A ．35 2B ．36 4C ．35 3D ．36 32．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是 （ ） A ．平均数 B ．极差C ．中位数D ．方差3．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，224．下面说法正确的个数有（ ）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解； （2）如果a b >，则ac bc >；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； （4）多边形内角和等于360︒； （5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲172=，S 2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定； ③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．56．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”7．数据5，2，3，0，5的众数是( )A．0 B．3 C．6 D．58．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是－2 B．中位数是－2 C．众数是－2 D．方差是59．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 10．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30人数(人) 65 5 8 7 7 4根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A．该班一共有42名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是8C．该班学生这次考试成绩的平均数是27D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分11．某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135 138142144140147145145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．142，142 B．143，142 C．143，143 D．144，14312．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大二、填空题13．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a +3，b +3，c +3的方差是_____． 15．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11,则这组数据的平均数是______. 16．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．17．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是__________________ ①该班学生共有44人；②.该班一周锻炼时间为10小时的学生最多；③该班学生一周锻炼时间的中位数是11；④该班学生一周锻炼的平均时间为910111213115++++=小时．18．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．19．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．20．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．三、解答题21．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ） 分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．22．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________； （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．23．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得 到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．24．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48．（1）求第10场比赛的得分；（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差．25．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表：借阅图书的次0次1次2次3次4次及以上数人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．26．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】 解：这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：375(38343740)36⨯-+++=；方差是：222221[(3837)(3437)(3637)(3737)(4037)]45-+-+-+-+-=；故选：B ． 【点睛】本题考查平均数和方差的定义，一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．C解析：C 【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案． 【详解】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分， 8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变， 故选C ．本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.3．C解析：C【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.4．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．5．C解析：C【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.6．C解析：C【分析】可根据调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论．【详解】解：因为我国中学生人数众多，其课外阅读的情况也不需要特别精确，所以对我国中学生课外阅读情况的调查，宜采用抽样调查，故选项A不正确；因为B中数据按从小到大排列为1、2、3、3、5、5、5，位于中间的数是3，故该组数据的中位数为3，所以选项B说法不正确；因为0.003＜0.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币100次，不一定有50次“正面朝上”故选项D说法不正确．故选：C．【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、中位数和众数的求法、方差及随机事件的意义．7．D解析：D【分析】根据众数的概念直接求解，判定正确选项．【详解】数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5．故选：D．【点睛】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8．D解析：D【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是203，结论错误，故D符合题意；【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．9．B解析：B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，故选B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．10．B解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.【详解】中位数：142144=1432+平均数：135138142144140147145145=1428+++++++故选B【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.12．D解析：D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882+=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二、填空题13．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键解析：42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故答案为：42．【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．14．2【分析】根据数据abc 的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：∵数据abc 的方差为2设平均数为m 则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3∴方差为：故答案为：2【点睛】本解析：2【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ， 则2222()()()23a mb mc m S -+-+-==， 则数据a +3，b +3，c +3的平均数是m+3， ∴方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--= 222()()()23a mb mc m -+-+-==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．15．15或-05【分析】根据极差的概念求出x 的值然后根据平均数的概念求解【详解】一组数据-32-10123x 的极差是11当x 为最大值时x ﹣（﹣3）=11x=8平均数是：；当x 是最小值时3﹣x=11解得：解析：1.5或-0.5【分析】根据极差的概念求出x 的值，然后根据平均数的概念求解．【详解】一组数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11，当x 为最大值时，x ﹣（﹣3）=11，x=8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+8]8 1.5--÷=（） ；当x 是最小值时，3﹣x=11，解得：x=﹣8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+(8)]80.5--÷=-（）-，故答案为：1.5或-0.5【点睛】本题考查了极差和平均数，掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差，是解题的关键16．2【分析】先用平均数是3可得x 的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）210=2故解析：2【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大． 17．①②④【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人然后根据平均数中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数中位数和众数【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人锻炼10小时的有9人锻炼11小时的 解析：①②④【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据平均数、中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数、中位数和众数．【详解】由统计图可知锻炼9小时的有6人，锻炼10小时的有9人，锻炼11小时的有10人，锻炼12小时的有8人，锻炼13小时的有7人，故该班学生共有6+9+10+8+7=40人，因此①错误；从统计图可以看出，该班一周锻炼时间为11小时的学生最多，因此②错误； 该班学生一周锻炼时间的中位数是11小时，故③正确； 该班学生一周锻炼的平均时间为69+910+1110+128+137=11.02540⨯⨯⨯⨯⨯小时，故④错误．故错误的有①②④【点睛】题考查折线统计图、平均数、中位数和众数的定义，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答． 18．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越 解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，222S S S ∴>>甲乙丙，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．【分析】利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为ax11x12…x30的平均数为b 可求出x1+x2+…+x10=10ax11+x12+…+x30=20b 进而即可求出答案【详解】解：因为数据 解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 20．甲【解析】【分析】根据方差小的身高稳定判断即可【详解】现有甲乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm 方差分别是且则两个队的队员的身高较整齐的是甲故答案为：甲【点睛】此题考查了方差方差是用来衡量一组数 解析：甲【解析】【分析】根据方差小的身高稳定判断即可．【详解】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是甲，故答案为：甲【点睛】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、解答题21．（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．22．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可；（2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元；（3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元） 因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．23．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义． 24．（1）第10场比赛的得分为51分；（2）这10场比赛得分的中位数为47分，众数为51分，方差18.2．【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．【详解】（1）∵10场比赛的平均得分为48分，∴第10场比赛的得分=48×10-57-51-45-51-44-46-45-42-48=51（分），（2）把这10个数从小到大排列为；42、44、45、45、46、48、51、51、51、57，最中间两个数的平均数是（46+48）÷2=47，则这10场比赛得分的中位数为47分，∵51出现了3次，出现次数最多，所以众数为51分，方差22222221(4248)(4448)2(4548)(4648)(4848)3(5148)(5748)18.210⎡⎤=-+-+⨯-+-+-+⨯-+-=⎣⎦． 【点睛】此题考查了平均数、众数与中位数和方差．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，牢记方差的公式是求解方差的关键．25．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人【分析】（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；（2）根据中位数及众数的定义解答；（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.【详解】（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），∴a=50-7-13-10-3=17，10%100%20%50b =⨯=， 故答案为：17,20； （2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，故答案为：2次，2次；（3）3100%200050⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.26．（1）平均数：6150元；中位数：3200元；（2）乙推断比较科学合理，答案见解析．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；【详解】解：（1）平均数：450001180001100001550035000634001300011200026150111361112⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++++（元）中位数：这组数据共有26个，第13 、14个数据分别为3400，3000， 所以样本的中位数为：3400300032002+=（元） （2）甲：由样本平均数为6150元，估计全体员工的月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计全体大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半员工月收入不足3200元，乙推断比较科学合理．由题意可知，样本中的26名员工，只有3位员工的收入在6150以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点睛】本题考查的知识点是平均数与中位数，掌握平均数与中位数的求法是解此题的关键．。
2019-2020学年成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020 学年成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．在数中，有理数的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 2．下列说法错误的是（） A ．C ． 的平方根是± 的算术平方根是 4 B ．﹣9 是 81 的一个平方根D ． ＝﹣33．三角形的三边分别为 a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（） A ．B ．a ﹣b ＝c 2 2 2C ．a ＝（b+c ）（b ﹣c ） 2D ．a ：b ：c ＝13：5：12 4．若 a ，b 为实数，且|a ﹣3|+（b+2） ＝0，点 P （﹣a ，﹣b ）的坐标是（2 ） A ．（﹣2，3） 5．在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到 x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的坐标为（ A ．（4，﹣6） B ．（﹣4，6） C ．（﹣6，4） D ．（﹣6，﹣4）6．一次函数 y ＝（2m ﹣10）x+2m ﹣8 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（ A ．m ＜5 B ．m ＞4 C ．4≤m ＜5 D ．4＜m ＜57．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2）））个包子，老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是（A ．）B ．C ．D ．8．已知△ABC ，A （1，1），B （3，1），C （4，4），若 y ＝ x+b 与△ABC 有交点，则 b 取值范为（ ）A ．b≤﹣B ．﹣ ≤b≤2C ． ≤b≤2D ．b 或 b≥29．若实数 a ，b ，c 满足 a+b+c ＝0，且 a ＜b ＜c ，则函数 y ＝﹣cx ﹣a 的图象可能是（） A ． C ． B ．D ．10．如图，已知点A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（ ，﹣2），点 P 在直线 y ＝﹣x 上运动，当|PA ﹣PB| 最大时点 P 的坐标为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（4，﹣4）C ．（ ，﹣ ）D ．（5，﹣5）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11．函数 y ＝ 中自变量 x 的取值范围是 12．将直线 y ＝3x+1 向左平移 2 个单位并向下平移 4 个单位，平移后所得直线的解析式为13．直线 y ＝kx+2 和两坐标轴相交所围成的三角形面积为 12，则 k 值为 + ．． ．14．Rt△ABC ．∠ACB ＝90°，点 D 是 AB 中点且 CD ＝ 三、解答题（共 54 分），如果 Rt△ABC 面积为 1，则它周长为．15．（5 分）计算：（﹣3）0﹣ +|1﹣ |+ ．16．（5分）解方程组（1）（2）（3）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，），B（2x﹣1，），C（z+1，），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．（1）求A、B、C点的坐标；（2）结合A、B、C的坐标，画出坐标轴；（3）求出△ABC的面积．18．（8分）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．（1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？19．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c 满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．20．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．（1）求k、b的值；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．（3）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．B卷（50分）一，填空题（每题4分，共20分）21．若xy＝5，x+y＝﹣6，则+＝．22．已知关于x的不等式组，只有三个整数解，则实数a的取值范围是．23．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为24．在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A B C O、A B C C、A B C C…，A、．111222133321A、A…在直线y＝x+1上，点C、C、C…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S、S、3231212 S、…S，则S的值为n（用含n的代数式表示，n为正整数）．3n25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y＝kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是．二、解答题（共30分）26．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？27．（10分）（1）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，连接MN，且∠MAN＝45°，将△ADN绕点A顺时针（直接填写）；旋转90°，得到△ABG，可证△AMG≌△AMN，易得线段MN、BM、DN之间的数量关系为：（2）实践应用：在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上，O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．如图2，设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；（3）拓展研究：如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系．28．（12分）已知直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点B，直线l，l122交于点C，且C点的横坐标为1．（1）过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，求直线PC的解析式；（2）如图1，若P在过点A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA值最小时，求此时P 的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l绕点C旋转，使旋转后的直线l刚好过点E，过点C作平31行于x轴的直线l，点M、N分别为直线l、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直443角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：在数中，理数有，，﹣，0.303030…，共4个．故选：B．2．【解答】解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；2C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D、因为（﹣3）＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；3故选：C．3．【解答】解：A、∵，b＝，c＝，∴b+c≠a，222即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a﹣b＝c，222∴b+c＝a，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a＝（b+c）（b﹣c）＝b﹣c，222∴a+c＝b，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c＝13：5：12，∴b+c＝a，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）＝0，2∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴P（﹣3，2），故选：C．5．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．6．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，∴函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，∴2m﹣10＜0且2m﹣8≥0，解得4≤m＜5．故选：C．7．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．8．【解答】解：把C（4，4）代入y＝x+b得2+b＝4，解得b＝2，把B（3，1）代入y＝x+b得+b＝1，解得b＝﹣，所以当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b≤2．故选：B．9．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴﹣a＞0，﹣c＜0，∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．10．【解答】解：作A关于直线y＝﹣x对称点C，易得C的坐标为（﹣1，0）；连接BC，可得直线BC的方程为y＝﹣x﹣；求BC与直线y＝﹣x的交点，可得交点坐标为（4，﹣4）；此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值，其他BCP不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PC﹣PB|＜BC；故选：B．11．【解答】解：根据题意得：，解得：3＜x≤5．12．【解答】解：将直线y＝3x+1向左平移2个单位并向下平移4个单位，所得直线的解析式为y＝3（x+2）+1﹣4，即y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．【解答】解：∵直线y＝kx+2与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于（0，2），∴两坐标轴相交所围成的三角形面积为|﹣|×2×＝12，解得：k＝，故答案为：．14．【解答】解：在Rt△ABC．∠ACB＝90°，∴AC+BC＝AB，222∵D是AB中点且CD＝，∴AB＝2CD＝，∴AC+BC＝AB＝5，222∵Rt△ABC面积为1，即，∴BC•AC＝2，∵（AC+BC）＝AC+BC+2BC•AC＝5+2×2＝9，222∴AC+BC＝3，∴△ABC的周长为AC+BC+AB＝．故答案为．15．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2．16．【解答】（1）解：由①得：y＝2x+4．代入②得：4x﹣5（2x+4）＝﹣23，所以x＝．代入①得：2×﹣y＝﹣4，y＝5．故方程组的解为．（2）解：原方程组整理得①+②得：2x＝﹣6，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入②得：﹣6﹣3y＝1，解得：y＝﹣，故方程组的解为（3）解：；，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．17．【解答】解：（1）∵图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，），B（2x﹣1，），C（z+1，），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．∴，解得．∴点A的坐标为：（﹣1，﹣3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，﹣2）．（2）由点A的坐标为：（﹣1，﹣3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，﹣2）．可得A、B、C三点所在的坐标系如下图：（3）如下图所示：∵点A的坐标为：（﹣1，﹣3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，﹣2）．∴S＝S﹣S﹣S﹣S＝．△ABC矩形AEFG△AEC△CFB△ABG18．【解答】解：（1）当t＝5时，y＝172km，所以两地相距172km．80﹣50×（2.8﹣2）＝80﹣40＝40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（2.8，40），C（5，172），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝60x﹣128．（172﹣40）÷（5﹣2.8）＝60千米/小时．60×1＝60，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米19．【解答】解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A（a，﹣a）在第二象限；（2）由方程组，用a表示b，c得b＝﹣a+4，c＝﹣a，再利用点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：|﹣a|＝3|﹣a+4|，可以分两种情况分析：①﹣a＝3（﹣a+4），解之，得a＝6，所以b＝﹣2，c＝﹣6；②﹣a＝﹣3（﹣a+4），解之，得a＝3，所以b＝1，c＝﹣3；综上，B（﹣2，﹣6）或B（1，﹣3）；（3）利用A（a，﹣a）和B（﹣a+4，﹣a），可以判断线段A B 平行于x轴．由点D的坐标（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，可以判断点A和点B在x轴的下方，则a＞0，AB•a＝2×AB•|a﹣4|，解得，a＝或a＝8，所以，B（，）或B（﹣4，﹣8）．20．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b 上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在，理由如下：如图1所示，①当A B＝AC 时，AC＝AB＝＝4 ，可得C（4﹣4 ，0），C （4+4 ，0）．12②当B A＝B 时，OA＝OC＝4，可得C（﹣4，0）．3③当C A＝CB 时，点C与点O重合，可得C （0，0），4综上所述，满足条件的点C坐标为（4﹣4 ，0）或（4+4 ，0）或（﹣4，0）或（0，0）．（3）存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∠PO'B＝∠POB＝90°，∴∠PO'A＝90°，∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，∴S＝OB•OP＝×4×（4﹣4）＝8﹣8；△OBP②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S＝OB•OP＝×4×（4+4）＝8+8；△OBP综上所述，△OBP的面积为8﹣8或8+8．21．【解答】解：∵xy＝5，x+y＝﹣6，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣×＝，故答案为：．22．【解答】解；由不等式组得；a≤x ＜2，∵只有三个整数解，∴a 的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，故答案为﹣2＜a≤﹣1． 23．【解答】解：根据题意，y ＝（k ﹣2）x+3k 可化为：y ＝（x+3）k ﹣2x ，∴当 x ＝﹣3 时，不论 k 取何实数，函数 y ＝（x+3）k ﹣2x 的值为 6，∴直线 y ＝（k ﹣2）x+3k 一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．24．【解答】方法一：解：∵直线 y ＝x+1，当 x ＝0 时，y ＝1，当 y ＝0 时，x ＝﹣1，∴OA ＝1，OD ＝1， 1∴∠ODA ＝45°， 1∴∠A A B ＝45°， 1 12 ∴A B ＝A B ＝1， 1 12 1 ∴S ＝ ×1×1＝ ， 1∵A B ＝A B ＝1， 1 12 1 ∴A C ＝2＝2 ， 12 1 ∴S ＝ ×（2 ） ＝2 11 2 2 同理得：A C ＝4＝2 ，…， 23 2 S ＝ ×（2 ） ＝2 32 23 ∴S ＝ ×（2 ） ＝2 2n ﹣3n ﹣1 2 n 故答案为：2 ．2n ﹣3 方法二：∵y ＝x+1，正方形 A B C O ， 1 11 ∴OA ＝OC ＝1，A C ＝2，B C ＝1， 11 12 1 1 ∴A B ＝1，S ＝ ， 12 1∵OC＝1+2＝3，2∴A C＝4，B C＝2，3222∴A B＝2，32S＝2，2∴S＝．n25．【解答】解：如图，∵AP⊥直线l，垂足为P，直线l的函数关系式为y＝kx（k＞0），∴点P的轨迹为以AO为直径的半圆O'，连接BO'，PO'，∵BP+O'P≥BO'，∴BP≥BO'﹣O'P，∴当O'，P，B在同一直线上时，BP的最小值为BO'﹣O'P，又∵Rt△BO'O中，OO'＝AO＝3，BO＝4，∴BO'＝5，∴BO'﹣O'P＝5﹣3＝2，∴BP的最小值是2，故答案为：2．26．【解答】解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则解得∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8×[25000﹣5x]＝500+20000﹣4x＝﹣4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．（3）由（2），可得20000＝﹣4x+20500解得x＝125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．27．【解答】解：（1）由旋转，可知：DN＝BG．∵△AMG≌△AMN，∴MG＝MN．∵MG＝BM+BG＝BM+DN，∴MN＝BM+DN．故答案为：MN＝BM+DN．（2）在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．证明：在图2中，将△AOM绕点O顺时针旋转90°，得到△COE．由旋转，可知：OM＝OE，AM＝CE，∠AOM＝∠COE，∠MOE＝90°．∵直线OM的解析式为y＝x，∴∠MON＝45°．∵∠MOE＝90°，∴∠EON＝45°．，∴△MON≌△EON（SAS），∴MN＝EN＝CN+AM．∴P＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝2AB，∴在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．（3）MN＝2BM+2DN．理由如下：222在图3中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′M′．过点M'作M'F⊥CD于F，连接M'N由（2）可知△AMN≌△AM′N，∴M′N＝MN．∵∠C＝90°，∠CMN＝45°，∴CM＝CN．设BM＝a，DN＝b，CM＝c，则AD＝a+c，CD＝b+c，∴M′F＝AD﹣AB′＝AD﹣AB＝a+c﹣（b+c）＝a﹣b，NF＝DN+DF＝DN+B′M′＝DN+BM＝b+a．在Rt△M′FN中，M′N＝M′F+NF＝（a﹣b）+（a+b）＝2a+2b，2222222∴MN＝2BM+2DN．22228．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝x﹣＝﹣4，即点C的坐标为（1，﹣4），将点C的坐标代入直线l：y＝﹣x+b得：﹣4＝﹣1+b，解得：b＝﹣3，1故：直线l的解析式为：y＝﹣x﹣3，则点A（﹣3，0），1点P在直线AP上，则点P（﹣3，2）；将点P、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣；（2）确定点C关于过点A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、点A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：则直线A′C′的表达式为：y＝x﹣，当x＝﹣3时，y＝﹣，即点P的坐标为（﹣3，﹣），CP+PQ+QA的值＝A′C′即：当CP+PQ+QA的值最小为2＝2，时，此时点P的坐标（﹣3，﹣）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y＝﹣x﹣，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣s﹣），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即：﹣s﹣+4＝4﹣s，s﹣n＝﹣s﹣，解得：s＝﹣8，n＝﹣16，故点N的坐标为（﹣16，﹣4）；当点M在C下方时，同理可得点N的坐标为（﹣，﹣4）；故：点N的坐标为（﹣16，﹣4）或（﹣，﹣4）28．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝x﹣＝﹣4，即点C的坐标为（1，﹣4），将点C的坐标代入直线l：y＝﹣x+b得：﹣4＝﹣1+b，解得：b＝﹣3，1故：直线l的解析式为：y＝﹣x﹣3，则点A（﹣3，0），1点P在直线AP上，则点P（﹣3，2）；将点P、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣；（2）确定点C关于过点A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、点A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：则直线A′C′的表达式为：y＝x﹣，当x＝﹣3时，y＝﹣，即点P的坐标为（﹣3，﹣），CP+PQ+QA的值＝A′C′即：当CP+PQ+QA的值最小为2＝2，时，此时点P的坐标（﹣3，﹣）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y＝﹣x﹣，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣s﹣），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即：﹣s﹣+4＝4﹣s，s﹣n＝﹣s﹣，解得：s＝﹣8，n＝﹣16，故点N的坐标为（﹣16，﹣4）；当点M在C下方时，同理可得点N的坐标为（﹣，﹣4）；故：点N的坐标为（﹣16，﹣4）或（﹣，﹣4）。
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中一模试题含答案
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中一模试题含答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A．347+=B．1232=C．2(-2)2=-D．142136=2．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）3．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD ＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 8．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C ．34D ．419．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1510．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12511．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜212．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-14．计算2(2233)+的结果等于_____．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．16．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．17．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．18．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．19．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．20．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．三、解答题21．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？22．化简：（11225； （21535⨯； （311233（452+52-）． 23．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 24．直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =，求点C 的坐标．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 32，所以A 选项错误；B 、原式＝23B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D 14621366=⨯，所以D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.4．B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.6．C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、222，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．【详解】∵菱形ABCD，∴CD＝AD＝5，CD∥AB，∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，∵BE⊥CD，∴∠CEB＝90°，∴∠EBA＝90°，在Rt△CBE中，BE3==，在Rt△AEB中，AE==故选C．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出CD=AD．9．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，∴∠=︒，B90EA=EC，∴∠=∠，EAC ECAEAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，AB=，3BC AB，333∴矩形ABCD 的面积是33393AB BC．故选：C ．【点睛】 本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t ＝－50时，可解得t ＝154， 又当t ＝56时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 当t ＝256时，小路到达B 城，y 小带＝250. 综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50 km ， ∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．二、填空题13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：35+126 【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝8+126+27＝35+126．故答案为：35+126．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=∴S=2故答案为：2．16．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】 解：∵482x ⨯是一个整数， ∴34824246x x x ⨯=⨯=， ∴46x 是一个整数，∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．17．【解析】【分析】已知ABCD 是正方形根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称DE=PB+PE 求出DE 长即是PB+PE 最小值【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称连接DE 交AC 于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD 是正方形，根据正方形性质可知点B 与点D 关于AC 对称，DE=PB+PE ，求出DE 长即是PB+PE 最小值.【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴点B 与点D 关于AC 对称，连接DE ，交AC 于点P ，连接PB ，则PB+PE=DE 的值最小 ∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD ∴PB+PE 1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.18．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线A B=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．【详解】∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．19．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．20．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数三、解答题21．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键.22．（1）5；（2）3；（3）3；（4）3． 【解析】【分析】 （1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式3=3； （4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．12x -+，【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 24．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）， ∴20b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校八年级(下)开学数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校八年级（下）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列变形正确的是（）A．B．C．D．3．下列图中，中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位5．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（）A．B．C．D．6．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．设S是数据x1，…，x n的标准差，Sˊ是x1﹣5，x2﹣5…，x n﹣5的标准差，则有（）A．S＝S′B．S′＝S﹣5 C．S′＝（S﹣5）2D．S′＝8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y＝kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣9．如果直线y＝x+k与直线y＝﹣的交点在y轴的右侧，则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．k＞0 D．k＜210．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二、填空题：（每小题4分，共16分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．一个多边形每个外角都等于45°，则其边数为，内角和为度．13．四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB＝CD；（3）BC∥AD；（4）BC＝AD这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD是平行四边形的概率是．14．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．三、解答题（共56分）15．（12分）（1）解方程组：（2）+﹣|2﹣4|+﹣π016．（12分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．17．（8分）已知S与x，y，z之间函数关系式是s＝2x+y﹣z，且x，y，z是三个非负数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，求S的最大值和最小值．18．（8分）已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶．试确定下列情况下汽车（点P）的位置：（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？19．（8分）已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作 DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．（1）求证：△ADF≌△BCM；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝．22．对于任意非零实数a、b，定义一种新运算“*”如下a*b＝，则1*2+2*3+3*4+…+2019*2020＝23．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是．24．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点M．下列结论：①AE＝CG；②AE⊥CG；③DM∥GE；④OM＝OD；⑤∠DME＝45°．其中正确的有；25．某二元一次方程的解是（m为常数）．若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y 看做点P的纵坐标，下列4种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小．其中正确的是．（写出序号）二、解答题（共30分）26．（8分）建网就等于建一所学校．哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？27．（10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE＝BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选：C．2．【解答】解：A、＝4，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝﹣3，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：第1，2，3个图形是中心对称图形，共3个．故选：C．4．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．5．【解答】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，．故选：A．6．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选：D．7．【解答】解：设是数据x1，…，x n的平均数．＝（x1+x2+…+x n），则这列数据的方差为S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，x1﹣5，x2﹣5…，x n﹣5的平均数2＝[x1+（﹣5）+x2+（﹣5）+…+x n+（﹣5）]＝（x1+x2+…+x n）]﹣5＝﹣5，x1﹣5，x2﹣5…，x n﹣5的方差为S22＝[（x1﹣5﹣+5）2+（x2﹣5﹣+5）2+…+（x n﹣5﹣+5）2]＝S2，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．故选：A．8．【解答】解：连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ME＝BF＝3，OE＝OF＝2，∴点M的坐标为（2，3），∵直线y＝kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M，∴3＝2k+3k，∴k＝．故选：A．9．【解答】解：联立两直线解析式得，，解得，∵交点在y轴的右侧，∴＞0，解得k＜2．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，①如图1中：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15，求出AE＝，AF＝3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝5，AE＝代入求出BE＝，同理DF＝3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE＝6﹣，CF＝3﹣5，即CE+CF＝1+，②如图2中，过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，同理DF＝3，由①知：CE＝6+，CF＝5+3，∴CE+CF＝11+．故选：D．11．【解答】解：根据题意得：，解得：3＜x≤5．故答案是：3＜x≤5．12．【解答】解：多边形的外角和等于360度，则多边形的边数＝360°÷45°＝8，即n＝8．则内角和＝180°•（n﹣2）＝1080°．13．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，则能使四边形ABCD是平行四边形的概率是＝；故答案为：．14．【解答】解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）＝3×7﹣（﹣3）＝21+3＝24．故答案为：24．15．【解答】解：（1），把①代入②得：4（y﹣1）+（y﹣1）＝5，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝4，则方程组的解为；（2）原式＝+﹣（4﹣2）﹣3﹣1 ＝﹣1﹣+﹣4+2﹣3﹣1＝﹣9．16．【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：＝2，B1到B2的路径长是：＝π．则路径总长是：2+π．17．【解答】解：∵x+y﹣z＝2，S＝2x+y﹣z，∴S＝x+2，∵3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，∴y＝≥0或z＝，∵x，y，z为三个非负有理数，∴≥0①，≥0②，解不等式①得，x≤，解不等式②得，x≤1，∴x≤1，又x，y，z为三个非负有理数，∴0≤x≤1，∴S的最大值3，最小值2．18．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b．根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y＝x+．在解析式中，令y＝0，解得：x＝﹣3．即当汽车行使到（﹣3，0）时，到A、B两村距离之差最大．（2）设汽车行驶到（x，0）点时，到A、B两村距离相等．根据题意得：（7﹣x）2+16＝（x﹣2）2+4．解得：x＝5.7．故所求点的坐标是（5.7，0）．19．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AD＝BC，∵AC∥BM，∴∠AFD＝∠E，又CM∥DE，∴∠BMC＝∠E，∴∠BMC＝∠AFD，同理∠FAD＝∠MBC，则在△ADF与△BCM中．，∴△ADF≌△BCM．（2）解：在△ACD中，∵AC⊥CD，∠ADC＝60°，∴CD＝AD＝a，则AC＝a，AF＝a，又由（1）可得BE＝a，S ABED＝S△ADF+S ABEF＝•AF•CD+（AF+BE）•CD＝×a×a+（a+a）×a＝a2．20．【解答】解：（1），解得，，∵OA＜OB，∴OA＝6，OB＝12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，，解得，，∴点C的坐标为（3，6）；（2）设点D的坐标为（a，2a），∵OD＝2，∴a2+（2a）2＝（2）2，解得，a＝±2，∵由题意得，a＞0，∴a＝2．∴D（2，4），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A（6，0），D（2，4）代入，得，解得，，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+6；（3）存在，理由如下：∵点D的坐标为（2，4），点A的坐标为（6，0），∴∠OAD＝45°，当四边形OAPQ为菱形时，OQ＝OA＝6，∴点Q的坐标为（﹣3，3），当四边形OAP′Q′为菱形时，OQ′＝OA＝6，∴点Q′的坐标为（3，﹣3），直线AD与y轴的交点P′′的坐标为（0，6），∴OP′′＝OA＝6，当四边形OAQ′′P′′为菱形时，点Q′′的坐标为（6，6），当四边形OPAQ是以OA为对角线的菱形时，点Q的坐标为（3，﹣3），综上所述，以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣3，3）或（3，﹣3）或（6，6）或（3，﹣3）．21．【解答】解：把代入②得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，把和代入①得：，解得：，所以a+c＝4+（﹣2）＝2，故答案为：2．22．【解答】解：a*b＝，∴1*2+2*3+3*4+…+2019*2020＝+++…+＝﹣（+++…+）＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．23．【解答】解：（1）﹣（2）得2x﹣2y＝k﹣2，∵2＜k＜4，∴0＜k﹣2＜2，即0＜2x﹣2y＜2，两边同时除以2得，0＜x﹣y＜1．故x﹣y的取值范围是0＜x﹣y＜1．24．【解答】解：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝∠EDG+∠ADG，即∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CG，故①正确；∠1＝∠2，∵∠MEG+∠MGE＝∠MEG+∠DGE+∠1＝∠MEG+∠2+∠DGE＝∠DEG+∠DGE＝45°+45°＝90°，∴∠EMG＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥CG，故②正确；∵O是正方形DEFG的对角线的交点，∴OE＝OG，∴OM＝OD＝GE，故④正确；∵∠EMG＝∠EDG＝90°，∴点D、E、G、M四点共圆，∴∠DME＝∠DGE＝45°，故⑤正确；⑤方法二：过D作DP⊥EM于P，DQ⊥CG于Q，在△GQD与△EPD中，，∴△GQD≌△EPD，∴DQ＝DP，∴MD是∠CME的平分线，∴∠DME＝∠CME＝45°，故⑤正确；∵∠MEG＜∠DEG＝45°，∴∠DME＞∠MEG，∴DM∥GE不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．25．【解答】解：由x＝m，得m＝x，将m＝x代入y＝﹣2m+1，得y＝﹣2x+1．y＝﹣2x+1是一次函数，且经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故①正确；一次函数y＝﹣2x+1不经过原点，故②错误；由k＝﹣2＜0，可知y随x的增大而减小，故③错误，④正确．故答案为①④．26．【解答】解：设该校拟建的初级机房有x台计算机，高级机房有y台计算机，结合题意，得．解得：．因为x为整数，所以．或．故符合条件的拟建有两种方案，分别是①初级机房有56台计算机，高级机房有28台计算机；②初级机房有58台计算机，高级机房有29台计算机．27．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：连接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB＝90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB＝90°，即∠GAC+∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG＝∠ACB+∠BCG+∠GAC＝∠ACB+∠BAG+∠GAC＝∠ACB+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠AGC＝180°﹣（∠GAC+∠ACG）＝180°﹣120°＝60°，∴△AGC是等边三角形．28．【解答】解：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3，∵顶点A1恰落在直线l上，∴3＝，解得；x＝，∴A1点的坐标是（，3），故答案为：（，3）；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H＝3，∴A2B2＝2，HB2＝，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H＝30°，∴PH＝1，即y＝1，将y＝1代入，解得：x＝3．∴P（3，1）；（3∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形∴点P满足的条件，由（2）得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，∴点C2与点M重合∴∠PMB2＝30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2＝QB2，B2Q＝B2C2，A2Q＝A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2＝2，∠QB2D＝2∠PMB2＝60°，∴QD＝3，∴Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2SA2是等腰三角形，此时SA2＝SB2，C2B2＝C2S，C2A2＝C2S，作SF⊥x轴于点F，∵SC2＝2，∠SB2C2＝∠PMB2＝30°，∴SF＝，∴S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2＝RB2，C2B2＝C2R，C2A2＝C2R，作RE⊥x轴于点E，∵RC2＝2，∠RC2E＝∠PMB2＝30°，∴ER＝，∴R（4+3，﹣）．答：存在四个点，分别是P（3，1），Q（，3），S（4﹣3，），R．（4+3，﹣）．。