2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+15．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，807．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．88．下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．乙A．①②③④B．①②④C．①④D．②③9．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．101010．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提早了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为．12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影＝．部分面积S阴影14．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是．16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．18．“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C．，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．20．图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）21．我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．22．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23．（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．24．如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．A；3．C；4．D；5．A；6．D；7．A；8．B；9．A；10．A；二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．1.051×107．；12．10；13．；14．；15．；16．；三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．；18．；；；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共48分） (共12题；共48分)1. （4分）下列计算结果不等于2013的是（）A . －|－2013|B . +|－2013|C . －（－2013）D . |+2013|2. （4分）(2016·呼和浩特模拟) 若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣2y的值为（）A .B . ﹣C .D .3. （4分）(2017·深圳模拟) 2017年“地球一小时”活动于3月19日举行，主题为“蓝生活”。
据深圳供电局统计，今年深圳地球一小时时间全市用电量比上一小时减少电量17.97万度，将这个电量数用科学记数法表示为（）.A . 1.797×B . 1.797×C . 0.1797×D . 17.97×4. （4分） (2019八下·高新期中) 若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A . 一切实数B .C .D . 且5. （4分）(2017·碑林模拟) 下列几何体中，正视图是矩形的是（）A .B .C .D .6. （4分）(2019·长春模拟) 一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （4分）下列方程中，无实数根的方程是（）A . x2-x-4=0B . 4x2-6x+9=0C . x2=-xD . x2-mx-2=08. （4分）(2017·宁波模拟) 一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A . 方差是20B . 众数是88C . 中位数是86D . 平均数是879. （4分）直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（）A . ∠1＞∠2B . ∠1＜∠2C . ∠1=∠2D . ∠1+∠2=90°10. （4分）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A . πB . 24πC . πD . 12π11. （4分）已知，那么x：y：z为（）A . 2：（﹣1）：3B . 6：1：9C . 6：（﹣1）：9D .12. （4分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A . 0.6米B . 0.7米C . 0.8米D . 0.9米二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)13. （4分）(2018·娄底模拟) 在实数、、、、0.3131131113中任意取一个数，其中恰好是无理数的概率是________．14. （4分）(2017·广东模拟) 因式分解： =________15. （4分）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是________．16. （4分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________．17. （4分） (2019九上·道里期末) 如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为________．18. （4分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是________。
内蒙古鄂尔多斯市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
内蒙古鄂尔多斯市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） |－5|的值是（）A .B . 5C . －5D .2. （2分）(2018·兰州) 关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且3. （2分）下列图形是某设计大师的精美服装饰品,仅仅从外形上看，不属于中心对称图形的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·海南期末) 若m=2100 ， n=375 ，则m，n的大小关系为（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 无法确定5. （2分）(2017·通辽) 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A . 1B . 1.2C . 0.9D . 1.46. （2分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A . 9cmB . 6cmC . 3cmD .7. （2分） (2019八上·陕西期末) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 6D . 58. （2分） (2019七上·郑州月考) 观察下列算式：观察下列算式：21-2=0，22-2=2，23-2=6，24-2=14，25-2=30，26-2=62，27-2=126，28-2=254，…根据上述算式中的规律，你认为22017-2的末位数字是（）A . 6B . 0C . 2D . 8二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2011·淮安) 一元二次方程x2﹣4=0的解x=________．10. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为________ .11. （1分）(2015·台州) 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________．12. （1分）(2017·娄底模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=________．13. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．14. （1分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为________．三、解答题 (共9题；共79分)15. （10分）计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．16. （5分）(2017·黄石模拟) 求不等式组的整数解．17. （10分） (2017八下·西华期中) 如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．求证：（1） OD=CF；（2）四边形ODFC是菱形．18. （5分） (2018·柳州模拟) 学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷(I)卷
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 2015的倒数是（）A . -2015B . -C .D . 20152. （2分） (2016七上·老河口期中) 荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A . 6.4×102B . 640×104C . 6.4×106D . 6.4×1053. （2分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A .B .C .D .4. （2分）(2011·常州) 在下列实数中，无理数是（）A . 2B . 0C .D .5. （2分）已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A . 外离B . 内切C . 相交D . 外切6. （2分）(2016·柳州) 计算：2 ﹣ =（）A . 3B .C . 2D . 17. （2分）(2017·滦县模拟) 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 有一根为08. （2分） (2017八下·长春期末) 我校准备在初二年级的四名同学中选拔一名参加我市“风采小主持人”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及方差如表所示，若要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁平均成绩8998方差11 1.2 1.3A . 甲B . 乙C . 丙9. （2分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·海拉尔期末) 下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②③④D . ③④⑤11. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC上有一点P，过P点作HG∥AB，过P点作MN∥AD，图中面积相等的平行四边形有几对？（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对12. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．A . 4对C . 2对D . 1对二、填空题. (共6题；共6分)13. （1分）比较大小：﹣2________﹣1（填“＞或＜或=”）．14. （1分）(2019·徐州模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.15. （1分）(2011·钦州) 写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．16. （1分）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为________17. （1分）(2017·南漳模拟) 不等式组的解集是________．18. （1分）(2018·黄梅模拟) 如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）(2017·宁波模拟) 计算：﹣|2 ﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0 ．20. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．21. （15分）(2017·含山模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1 ，△ABC与△A1B1C1成中心对称．（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；（2）将△A1B1C1，沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；：（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3．22. （10分）(2018·灌南模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．23. （15分）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4.（1）分别求出正比例函数与反比例函数的解析式；（2）求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。
鄂尔多斯市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
鄂尔多斯市 2020 年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中 0 表示警戒水位）那么水位最高是（ ）星期 水位变化／米一二三四五+0.03+0.41+0.25+0.100六 －0.13日 －0.2A . 周一B . 周二C . 周三D . 周五2. （2 分） (2019 七上·海港期中) 在某地一天中的最高气温 10℃ ，最低气温是－3℃，则该地这一天的温差是（ ）．A . －13℃B . 7℃C . 13℃D . －7℃3. （2 分） (2016 七上·萧山期中) 在﹣ ，﹣ ，﹣2，﹣1 这四个数中，最大的数是（ ） A.﹣ B.﹣ C . ﹣2 D . ﹣14. （2 分） (2019 九上·江北期末) 从-5，-1，0， ， 这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的 概率为（ ）A. B.C. D. 5. （2 分） (2019·遂宁) 已知关于 x 的一元二次方程 值为（ ）有一个根为，则 a 的第 1 页 共 16 页A.0 B. C.1 D. 6. （2 分） (2019·遂宁) 如图， 的面积为（ ）内接于，若，的半径，则阴影部分A.B.C.D.7. （2 分） (2019·遂宁) 如图，中，对角线 、点 E ， 连接 ，若的周长为 28，则的周长为（相交于点 O ， ）交于A . 28 B . 24 C . 21 D . 148. （2 分） (2019·遂宁) 关于 x 的方程 A.B.C.且D.且9. （2 分） (2019·遂宁) 二次函数的是（ ）的解为正数，则 k 的取值范围是（ ）的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误第 2 页 共 16 页A.B.当时，顶点的坐标为C.当时，D.当时，y 随 x 的增大而增大10. （2 分） (2019·遂宁) 如图，四边形延长交 的延长线于点 H ， 连接 交是边长为 1 的正方形， 于点 Q ， 下列结论：是等边三角形，连接 并①；②；③；④．其中符合题意的有（ ）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） A 是数轴上一点，一只蚂蚁从 A 出发爬了 4 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是________．12. （1 分） (2019 九上·临沧期末) 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是________．13. （1 分） (2019·遂宁) 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92 分、85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为________分．14. （1 分） (2019·遂宁) 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数 i 叫做虚数单位，把形如（a ， b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．第 3 页 共 16 页例如计算：； ； ；根据以上信息，完成下面计算：________．15. （1 分） (2019·遂宁) 如图，在平面直角坐标系中，矩形分别位于 x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段 上一点，将沿的顶点 O 落在坐标原点，点 A、点 C 翻折，O 点恰好落在对角线 上的点P 处，反比例函数经过点 B ． 二次函数次函数的解析式为________．（填一般式）的图象经过、G、A 三点，则该二三、 解答题 (共 10 题；共 92 分)16. （5 分） (2018·鄂州) 先化简，后求值：，其中 a=3．17. （5 分） (2019·遂宁) 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．18. （5 分） (2019·遂宁) 先化简，再求值：．19. （10 分） (2019·遂宁) 如图，在四边形中，连接 交于点 F ， 点 F 是的中点．求证：，其中 a ， b 满足，延长 到 E ， 使，（1）．第 4 页 共 16 页（2） 四边形是平行四边形．20. （5 分） (2019·遂宁) 汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30cm ，斜坡 的坡度；加固后，坝顶宽度增加 2 米，斜坡多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）的坡度，问工程完工后，共需土石21. （10 分） (2019·遂宁) 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用 2400 元购进一批仙桃，很快售完；老板又用 3700 元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了 5元．（1） 第一批仙桃每件进价是多少元？（2） 老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）22. （17 分） (2019·遂宁) 我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号 A B C D E活动类型 经典诵读与写作 数学兴趣与培优 英语阅读与写作 艺体类 其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1） 此次共调查了________名学生． （2） 将条形统计图补充完整． （3） “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为________．第 5 页 共 16 页（4） 若该校共有 2000 名学生，请估计该校喜欢 A、B、C 三类活动的学生共有多少人？ （5） 学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取 4 位同学（其中女生 2 名，男生 2 名）参加校园“金话筒”朗 诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．23. （10 分） (2019·遂宁) 如图，一次函数与点．的图象与反比例函数的图象交于点 A（1） 求反比例函数的表达式；（2） 若动点 P 是第一象限内双曲线上的点（不与点 A 重合），连接于点 C ， 连接 ，若的面积为 3，求出点 P 的坐标．24. （15 分） (2019·遂宁) 如图，内接于，直径，且过点 P 作 y 轴的平行线交直线 交 于点 E ， 延长 至点 F ，使，连接 并延长交过点 A 的切线于点 G ， 且满足，连接 ，若，．（1） 求证：；（2） 求的半径；（3） 求证：是的切线．25. （10 分） (2019·遂宁) 如图，顶点为的二次函数图象与 x 轴交于点交其对称轴 l 于点 M ， 点 M、N 关于点 P 对称，连接、．，点 B 在该图象上，第 6 页 共 16 页（1） 求该二次函数的关系式． （2） 若点 B 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①连接 ，当 ②求证：时，请判断 ．的形状，并求出此时点 B 的坐标．第 7 页 共 16 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、三、 解答题 (共 10 题；共 92 分)参考答案16-1、第 8 页 共 16 页17-1、18-1、 19-1、第 9 页 共 16 页19-2、20-1、第 10 页 共 16 页21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·辽宁期末) （π﹣2018）0的计算结果是（）A . π﹣2018B . 2018﹣πC . 0D . 12. （2分）(2018·义乌) 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·海珠模拟) 如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°4. （2分）(2018·岳池模拟) 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A .B .C .D .5. （2分）如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·贺州) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 67. （2分）已知点（1，－1）在直线y=kx－2上，则k的值是（）A . 1B . 3C . －3D . －18. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016八上·大悟期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）A . 72°B . 100°C . 108°D . 120°10. （2分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）写出一个负无理数________12. （1分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．13. （1分） (2019八下·博罗期中) 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．14. （1分）(2018·伊春) 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．三、解答题 (共11题；共95分)15. （5分）(2020·重庆模拟) 计算：（1）× +cos30°﹣|1﹣ |+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）16. （5分）(2017·资中模拟) 计算：（1）计算：（﹣1）2017+2cos45°﹣（2）化简：÷（1﹣）．17. （5分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．18. （5分）(2019·从化模拟) 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB19. （15分） (2018九上·渝中期末) 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生2882女生14a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（1）请将上面两个表格补充完整：a＝________，b＝________，c＝________；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．20. （5分）如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D 的距离是多少米？（结果保留整数）．21. （10分） (2020八上·温州期末) 某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价(元/个)零售价(元/个)甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个。
鄂尔多斯市2020版中考数学试卷(I)卷
鄂尔多斯市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·武清期中) 数轴上点A，B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A . ﹣3+5B . ﹣3﹣5C . |﹣3+5|D . |﹣3﹣5|2. （2分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 6D . 43. （2分）彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1，9.3，9.5，9.2，9.4，9.2．则这组数据的众数是（）A . 9.1B . 9.2C . 9.3D . 9.54. （2分）(2014·衢州) 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·东城期中) 新中国成立 70 周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进，路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到 2018 年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为 92000.将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为（）A . 13.2x104B . 1.32x105C . 9.2x10D . 0.92x1056. （2分） (2018八上·天台期中) 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·滨湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a2＝a6B . a7÷a3＝a4C . （﹣3a）2 ＝﹣6a2D . （a﹣1）2＝a2﹣18. （2分）(2011·湛江) 不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.3410. （2分）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·丽水模拟) 化简 + 的结果是（）A . xB . x﹣1C . ﹣xD . x+112. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分）分解因式：4ax2﹣ay2= ________.14. （1分） (2018七上·天台月考) 若的余角为，则 ________．15. （1分） (2018七上·桥东期中) 若关于的一元一次方程与的解相同，那么m的值为________．16. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB = 33°，则∠OBC的大小为________度．17. （3分） (2016七上·湖州期中) 单项式的系数是________，次数是________，多项式3x2﹣7x ﹣5的次数是________．18. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________.19. （1分） (2016七下·老河口期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD等于________度．20. （1分） (2020八下·马山期末) 观察下列各式：，，，，请你找出其中规律，并将第n（）个等式写出来________．三、解答题 (共8题；共93分)21. （10分）计算：（1）（2） +| ﹣3|22. （10分）已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．23. （11分）(2018·赤峰) 国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是________；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．24. （5分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）25. （13分）(2017·建昌模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．26. （15分） (2016八上·绍兴期末) 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．27. （14分）(2011·金华) 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB= ，求弦AB的长；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为________，能构成等腰梯形的四个点为________或________或________．28. （15分） (2019九上·鄂州期末) 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上.（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共93分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷和答案解析
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．解析：直接利用绝对值的性质分析得出答案．参考答案：解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．参考答案：此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．解析：该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．参考答案：解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．参考答案：本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为，故选：C．参考答案：此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．4．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+1解析：直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．参考答案：解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．参考答案：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°解析：根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE ＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠BFE＝180°，∵∠1＝125°，∴∠BFE＝55°，∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，故选：B．参考答案：本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，80解析：设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．参考答案：解：设丙的成绩为x，则＝80，解得x＝80，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．参考答案：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．8解析：连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝6，等量代换得到FC＝AF＝6，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．参考答案：解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，FD＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故选：A．参考答案：本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A．①②③④B．①②④C．①④D．②③解析：分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．参考答案：解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B．参考答案：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义．9．（3分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010解析：首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．参考答案：解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．参考答案：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．10．（3分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）解析：设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．参考答案：解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y ＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故选项A不合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．参考答案：本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 1.051×107．．解析：绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n 为整数位数减1．参考答案：解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．参考答案：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，12．（3分）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝10．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案为：10．参考答案：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD ＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S 阴影＝．解析：连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．参考答案：解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．参考答案：本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为12．解析：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B 两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．参考答案：解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．故答案为12．参考答案：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF 的最小值是2．解析：首先证明∠AFB＝120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O 于N，当点F与N重合时，CF的值最小．参考答案：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故答案为2．参考答案：本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有①②③④（把所有正确结论的序号都填上）．解析：①正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．参考答案：解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝2HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为①②③④．参考答案：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a ﹣15＝0．解析：（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．参考答案：解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．参考答案：本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．（9分）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为 2.5小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为72°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B 和D的概率．解析：（1）由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；（2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D 的结果数，然后根据概率公式求解．参考答案：解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B 和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．参考答案：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解析：（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到，即可解答．参考答案：解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．参考答案：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20．（8分）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）解析：通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt△ABF和在Rt△AOE中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15＝190cm，进而求出OG即可．参考答案：解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A 作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8，则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．参考答案：本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．21．（9分）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y ＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．解析：（1）由圆的方程的定义可求解；（2）①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE＝∠BOE＝90°，可得结论；②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC＝∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB＝QC＝QE＝QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解．参考答案：解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴点E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（﹣3，0），点E（0，4），∴点Q（﹣，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．参考答案：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，理解圆的方程定义是本题的关键．22．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？解析：（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．参考答案：解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．参考答案：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．（10分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE 的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．解析：（1）①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．证明△ABC ≌△EAH（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，将△ABD 绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，只要证明∠GDC＝90°，可得CG＝，由此即可解决问题．参考答案：解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝．∴BD＝CG＝．参考答案：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．解析：（1）将点A，点C坐标代入解析式可求解；（2）先求出点B坐标，可得OB＝OC，可得∠OBC＝∠OCB＝45°，再分点D在点C上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；（3）在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，由“SAS”可证△OCE≌△OCA，可得∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，由面积法可求EF的长，由勾股定理可求CF的长，可求tan∠ECA ＝tan∠PAB＝，分点P在AB上方和下方两种情况讨论，求出AP 解析式，联立方程组可求点P坐标．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A，B两点，∴点B（﹣3，0），∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图1，当点D在点C上方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝30°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝×3＝，∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝60°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝3，∴DC＝3﹣3，综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2，在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A（1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝＝，∵OE＝OA，∠COE＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCE≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，∴∠ECA＝2∠ACO，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠PAB＝∠ECA，∵S△AEC＝AE×OC＝AC×EF，∴EF＝＝，∴CF＝＝＝，∴tan∠ECA＝＝，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，∵∠PAB＝∠ECA，∴tan∠ECA＝tan∠PAB＝＝，∴ON＝，∴点N（0，），又∵点A（1，0），∴直线AP解析式为：y＝x﹣，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，﹣），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，），综上所述：点P的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）．参考答案：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，求出tan∠ECA＝tan∠PAB＝是本题的关键．。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试和答案
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+15．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，80 7．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．88．（3分）下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A．①②③④B．①②④C．①④D．②③9．（3分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．101010．（3分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为．12．（3分）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S 阴影＝．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为．15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF 的最小值是．16．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a ﹣15＝0．18．（9分）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B 和D的概率．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．20．（8分）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）21．（9分）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．22．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23．（10分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD ＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE 的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．参考答案：解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．2．参考答案：解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．3．参考答案：解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为，故选：C．4．参考答案：解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．5．参考答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠BFE＝180°，∵∠1＝125°，∴∠BFE＝55°，∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，故选：B．6．参考答案：解：设丙的成绩为x，则＝80，解得x＝80，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．7．参考答案：解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，FD＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故选：A．8．参考答案：解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B．9．参考答案：解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．10．参考答案：解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y ＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故选项A不合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．参考答案：解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．12．参考答案：解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案为：10．13．参考答案：解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．14．参考答案：解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．故答案为12．15．参考答案：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故答案为2．16．参考答案：解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝2HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为①②③④．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．参考答案：解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．18．参考答案：解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B 和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．19．参考答案：解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．20．参考答案：解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A 作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8，则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．21．参考答案：解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴点E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（﹣3，0），点E（0，4），∴点Q（﹣，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．22．参考答案：解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．23．参考答案：解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝．∴BD＝CG＝．24．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A，B两点，∴点B（﹣3，0），∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图1，当点D在点C上方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝30°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝×3＝，∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝60°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝3，∴DC＝3﹣3，综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2，在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A（1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝＝，∵OE＝OA，∠COE＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCE≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，∴∠ECA＝2∠ACO，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠PAB＝∠ECA，∵S△AEC＝AE×OC＝AC×EF，∴EF＝＝，∴CF＝＝＝，∴tan∠ECA＝＝，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，∵∠PAB＝∠ECA，∴tan∠ECA＝tan∠PAB＝＝，∴ON＝，∴点N（0，），又∵点A（1，0），∴直线AP解析式为：y＝x﹣，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，﹣），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，），综上所述：点P的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）．第31页（共31页）。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷及答案
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+15．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，807．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．88．下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．乙A．①②③④B．①②④C．①④D．②③9．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．101010．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x ≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为．12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．14．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是．16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C．，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．19.如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23.（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．24.如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1-5 ACCDB6-10 DABBC二．填空题（共6小题）11．1.051×10712．1013．14．1215．216．①②③④三．解答题17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．18.解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．19.解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．20.解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8，则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．21.解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴点E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（﹣3，0），点E（0，4），∴点Q（﹣，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．22.解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．23.解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝．∴BD＝CG＝．24.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A，B两点，∴点B（﹣3，0），∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图1，当点D在点C上方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝30°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝×3＝，∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝60°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝3，∴DC＝3﹣3，综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2，在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A（1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝＝，∵OE＝OA，∠COE＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCE≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，∴∠ECA＝2∠ACO，∵∠P AB＝2∠ACO，∴∠P AB＝∠ECA，∵S△AEC＝AE×OC＝AC×EF，∴EF＝＝，∴CF＝＝＝，∴tan∠ECA＝＝，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，∵∠P AB＝∠ECA，∴tan∠ECA＝tan∠P AB＝＝，∴ON＝，∴点N（0，），又∵点A（1，0），∴直线AP解析式为：y＝x﹣，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，﹣），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，），综上所述：点P的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）．。
2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷附答案解析版
绝密★启用前 在
2020 年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学
此
注意事项：
1.作答前，将姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对
条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
卷
3.本试题共 8 页，3 道大题，24 道小题，满分 120 分。考试时间共计 120 分钟。
得到 △A1 A2 A3 ，再以对角线 OA3 为边作第四个正方形 OA2 A4B4 ，连接 A2 A4 ，得到
△A2 A3 A4 ，…，设 △AA1A2 ，△A1 A2 A3 ，△A2 A3 A4 ，…，的面积分别为 S1 ，S2 ，S3 ，…，
如此下去，则 S2020 的值为
（）
二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）
（1）统计表中 a = ______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为______°； （3）该校九年级共有 600 名学生，通过计算估计一周复习时间为 4 小时的学生有多
少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C，D，为
第 20 题图 1 第 20 题图 2
数学试卷 第 6 页（共 8 页）
21.（本题满分 9 分）
我们知道，顶点坐标为 (h, k ) 的抛物线的解析式为 y = a( x − h)2 + k (a 0) 。今后 我们还会学到，圆心坐标为 (a,b) ，半径为 r 的圆的方程 ( x − a)2 + ( y − b)2 = r2 。如： 圆心为 P (−2,1) ，半径为 3 的圆的方程为 ( x + 2)2 + ( y −1)2 = 9 。 （1）以 M (−3, −1) 为圆心， 3 为半径的圆的方程为______。 （2）如图，以 B (−3,0) 为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是 B 上一点，连接 OC，