【四川省成都石室中学年】2017届高三二诊模拟考试数学年(文)试题答案

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成都市2017级高中毕业班摸底测试数学(文科、理科)参考答案及评分意见(含双向细目表及打分板)

成都市2017级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题•共60分）—、选择题：（每小题5分.共60分）1. A t2. B»3. D t4. A；5. D t6. C»7. 8. B；9.C$ 10. A；11. D；12. C第11卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分.共20分）2 K K,13.6.5；14.—-—；15. （ . —） : 16. —2J*.o 4 4三、解答题：共70分.17.解：（I M）=—+2，，w + 〃. ....... I 分..•函数，S）的图象关于y轴对称............................................. 2分1 2…又/（!）= —4-n 4-3=—.解f# w = — 4. .............. 3 分・•・〃/=0.〃 =—4・ .............. 4 分（11 ）问题等价于方程/M）=A有三个不相等的实根时,求X的取值范围.由（1 ），得 = —4x4-3. /（X）=J-2—4. .............. 5 分令/ （a-） = 0.解得1 = 士2. .............. 6分•・•当iV — 2或卫>2时，/'（工）>0,・'・/（］）在（一8.一2）・（2・+ 00）上分别单调递増. ....... 7分7 25・••实数人的取值范BB为（一〒，下）. (2)18.解：（1 ）由题意.抽取的三类行业单位个数之比为3 ： 3 ： 1. .............. 1分由分层抽样的定义•有3A类行业单位个数为-^jX200 = 60（个）；....... 2分3B类行业单位个数为—X200 = 60（个）；....... 3分C类行业单位个数为£><200-80（个）. ....... 1分・.・A.R,C三类行业单位的个数分别为60.60,80. .............. 5分高三数学（文科）擂股测试今等答宰第1页（共1页）（11 ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保単位.又有“非星级”环保单位为事件M.在A 类行业的6个单位中随机选取3个单位的考核数据情形有：{85.82,77>,{85,82.78},{85,82,83},（85,82,87）,〈85,77.78}, {85,77,83}, （85,77.87）,{85,78,83}, {85,78,87）, {85.83.87}, <82. 77,78}.< 82. 77. 83}, {82. 77.87}.{82. 78.83}, {82,78,87 }・{82.83.87}. {77.78.83},{77.78.87>,<77.83,87>.{78.83,87}.共 20 种. ............... 7 分这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有,<85.82.83>,{85,82.87}.{85,83. 87},{82,83,87}.共 4 神................ 8 分这3个単位都是••非星级”环保单位的考核数据情形有0种................ 9分...这3个单位都是••星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共1种. ........ 10分........••所求概率P （M ） = 1丄=」.19.解：（I ）连接 HD. •:A13 =AD =60\ A AABD 为正三甬形.12分・.・M 为AD 的中点，.・・丄AD. ............... 1分..・ AD ±CD ・ CD , I3MU 平面 A BCD ，/. BM//CD. 又 I3MQL 平面 PCD.CDCZ 平面 PCD, :.BM 〃平面 PCD................ 2 分・.・M , N 分别为AD ・PA 的中点...・MN // PD. 又 MNU 平面 P （、D,PDU 平面 P （l ）........ 又 LiM, MN U 平面 BMN , HM A MN = M .・•・平面BMNH 平面PCD. ............... 5分（11 ）在（1 ）中已证BM1AD................ 6分.・•平面PAD±平面A BCD-BMC 平面A BCD.：. 13 M 丄平面PAD. ......7分.......又 AD-6,NBAD = 60°,.・.8M N 3JJ................ 8 分Jo •.・M,N 分别为AD.PA 的中点,PA-PD = ^AD-3V2,：•' 的面积 S FMN — S r — 丁 X ~5~ X （ 3 V?）' = 丁4 4 L 4............ 10 分 99J3..・三梭锥P BMN 的体积*-皿、=皿-・BM^-X-X3V3=-^-. oo zi4.............. 12分20.解：（I ）由椭圆的定义,可知2O = |AF 」+ |AF2解得u = 2. .............. 1分.............. 2分....... 又—（73 ）2 = 1» (3)分 ..・椭圆C 的标准方程为t+yi-q............... 4分4高三数学（文科）擂朕测试驾考答宰第2页（共4页）(II)由题意•设宜税/ 的方程为 a =，〃y+4(〃#0). jft P(J *I ,<y I ) ♦QC J Z )•则 P 5 ・ yi). Lr = my + 4由{ / ，消去h,可得3 卜1 +8/〃、+ 12 = 0.,丁△ = 16(，疽一12) >0，tn 2 > 12............... 5分—8;/i12•'•yi -ry s 口七= 2 1 Cm +4 〃/十 4 .............. 7分_队+乂_ 34+力, rQ IL —/n(j 2 —ji ) *・'•直线P’Q 的方程为y+y 】=—T -~(z —ii )............... 8分 , n -r y tfl(y 2 — )5S 令y=0.可得a ....... ---------------------- my,+4.yi +火,122my }y 2 . 2”‘ m‘+4 , 24,〃 x = --- : ------ 4 = ----------- ------- 4-4 = ---- ---- 4=1. .\D( 1,0). —8m 少+丿2 —8〃？〃疽+............... 9分............... 11分・・・直线P Q 经过』轴上定点D.其坐标为（1,0）............... 12分21.解：(1)当 ”=2 时,/(j )-2e J - — -1. A/ (j-)=2e*.............. 1 分 eeA/ (0) = 2-l = l............... 2 分..・曲线），=/（』）在点（0,/（0））处的切线方程为），1=』，即丄一＞，+ 1=0. 1分（11 ）问题等价于关于丄的方程u--（- + l ）有唯一的解时,求U 的值. ........................... 5分e cy1 2 >* e"令 g(#)= —则 g («r) = ------- --------- .令力(》r 〉= 1 — 2z —k ，则 h (x )= —2 — 广VO............... 6分.............. 8分又 h (0) =0,・••当 «r£( co.0)时.力(.r)>0,即 g (x)>0. .\g(x)在(一8,0)上单调递増$当x6(0,+oo)时.g)V0,即g (”<0..，・g (上)在(0,+ao)上单调递减. ..................... 9分・・・g(r)的极大值为K (O) = L.............. 10分・■•当 x 6 ( oc.O I 时，&(』)£( OD ・1 $ 当 J *£(0,+8)时，g(j*)£ (0,1〉. ......... 11 分又“＞（）..・・当方程.=!（m+i ）有唯-的解时.“=i. 掠上,当函数/（X ）W 唯一零点时.“的值为1.12分高三数学（文科）谨阪测试驾考答字第3页（共4页）22.解：（I ） Vp = 4cos^»,\p2—ApcosO................ 1 分由直南坐标与极坐标的互化关系/=]2+尸.仃。

四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文

四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文成都市2017届高三摸底（零诊）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A．8 B．10 C．12 D．152.对抛物线$x=12y$，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是$(3,0)$ B．焦点坐标是$(0,-3)$ C．准线方程是$y=-3$ D．准线方程是$x=3$3.计算$\sin5\cos55+\cos5\sin55$的结果是（）A。

$-\dfrac{2}{3}$ B。

$\dfrac{1}{3}$ C。

$-\dfrac{1}{3}$ D。

$\dfrac{2}{3}$4.已知$m,n$是两条不同的直线，$\alpha,\beta$是两个不同的平面，若$m \perp \alpha,n \perp \beta$，且$\beta \perp \alpha$，则下列结论一定正确的是（）A．$m \perpn$ B．$m//n$ C．$m$与$n$相交 D．$m$与$n$异面5.若实数$x,y$满足条件$\begin{cases} x+y\geq-2 \\ x-2y\geq-2 \end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值是（）A．10B．8 C．6 D．46.曲线$y=x\sin x$在点$P(\pi,0)$处的切线方程是（）A．$y=-\pi x+\pi$ B．$y=\pi x+\pi$ C．$y=-\pi x-\pi$ D．$y=\pi x-\pi$7.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，则“$a_1<a_2$”是“数列$\{a_n\}$为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$，则$f(x)$的反函数为（）A．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-2$ B．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+2}$ C．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x-2}$ D．$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{2-x}$9.设命题$p:\exists x\in(0,+\infty),3+x=\sqrt{x}$，命题$q:x>1$。

2017年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版)

2017年四川省成都市高考数学二诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=〔〕A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2]2．〔5分〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．〔5分〕已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．4．〔5分〕在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．365．〔5分〕假设实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．76．〔5分〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，则m∥n；②假设α∥β，则m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．38．〔5分〕已知函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，则以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕9．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为〔〕10．〔5分〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．11．〔5分〕已知函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，则ω的取值范围是〔〕A．〔0，2]B．〔0，]C．[，1]D．[，]12．〔5分〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC 上的射影的面积是〔〕A．2B．C．10 D．30二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．14．〔5分〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是．15．〔5分〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是．16．〔5分〕在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．18．〔12分〕某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕19．〔12分〕如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．20．〔12分〕在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．21．〔12分〕已知函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值范围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔α为参数〕，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x+〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．2017年四川省成都市高考数学二诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔5分〕〔2017•成都模拟〕设集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=〔〕A．[1，4]B．[1，2]C．[﹣1，0]D．[0，2]【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故选：D．【点评】此题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．〔5分〕〔2017•成都模拟〕假设复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i〔a∈R〕，z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点〔1，1〕位于第一象限．故选：A．【点评】此题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则|﹣2|=〔〕A．1 B．C．2 D．【分析】结合题意设出，的坐标，求出﹣2的坐标，从而求出﹣2的模即可．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=〔1，0〕，=〔，〕，则﹣2=〔，﹣〕，故|﹣2|==1，故选：A．【点评】此题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．4．〔5分〕〔2017•成都模拟〕在等比数列{a n}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=〔〕A．12 B．18 C．24 D．36【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：设公比为q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故选：B【点评】此题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题．5．〔5分〕〔2017•成都模拟〕假设实数x，y满足不等式，则x﹣y的最大值为〔〕A．﹣5 B．2 C．5 D．7【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：由图得A〔0，﹣2〕，令z=x﹣y，化为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：B．【点评】此题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．〔5分〕〔2017•成都模拟〕两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】由题意知此题是几何概型问题，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形面积，写出满足条件的事件对应的集合与面积，根据面积之比计算概率．【解答】解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数〔甲、乙两人各自到达的时刻〕组成；以5：30作为计算时间的起点建立如下图的平面直角坐标系，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为：Ω：{〔x，y〕|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形；会面的充要条件是|x﹣y|≤15，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P〔A〕==．故选：D．【点评】此题考查了把时间分别用x，y坐标来表示，把时间一维问题转化为平面图形的二维面积问题，计算面积型的几何概型问题．7．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有以下命题：①假设α∥β，则m∥n；②假设α∥β，则m∥β；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①假设α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②假设α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③假设α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④假设α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决此题的关键．8．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，且函数f〔x+2〕为偶函数，则以下结论正确的选项是〔〕A．f〔π〕＜f〔3〕＜f〔〕B．f〔π〕＜f〔〕＜f〔3〕C．f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕D．f〔〕＜f〔π〕＜f〔3〕【分析】根据函数的奇偶性，推导出f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，再利用当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，即可求解．【解答】解：∵y=f〔x+2〕是偶函数，∴f〔﹣x+2〕=f〔x+2〕，∴f〔3〕=f〔1〕，f〔π〕=f〔4﹣π〕，∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕单调递减，∴f〔4﹣π〕＞f〔1〕＞f〔〕，∴f〔〕＜f〔3〕＜f〔π〕，故选C．【点评】此题考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．9．〔5分〕〔2017•成都模拟〕执行如下图的程序框图，假设输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为〔〕【分析】|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得执行循环体，m=，不满足条件f〔m〕=0，满足条件f〔a〕f〔m〕＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f〔m〕=0，不满足条件f〔a〕f〔m〕＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】此题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b 的值是解题的关键，属于基础题．10．〔5分〕〔2017•成都模拟〕设双曲线C：﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，假设以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为〔〕A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率．【解答】解：如下图，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，∴==，∴PF1=2a，∵点P为双曲线左支的一个点，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2=4a，∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，∴∠F1PF2=90°∴〔2a〕2+〔4a〕2=〔2c〕2，∴=3，∴e==，故选：B【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、此题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径．11．〔5分〕〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕在〔π，〕上单调递减，则ω的取值范围是〔〕A．〔0，2]B．〔0，]C．[，1]D．[，]【分析】利用积化和差公式化简2sinφcos〔ωx+φ〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sinωx．可将函数化为y=Asin 〔ωx+φ〕的形式，在〔π，〕上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求ω的取值范围．【解答】解：函数f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣2sinφcos〔ωx+φ〕〔ω＞0，φ∈R〕．化简可得：f〔x〕=sin〔ωx+2φ〕﹣sin〔ωx+2φ〕+sinωx=s inωx，由+，〔k∈Z〕上单调递减，得：+，∴函数f〔x〕的单调减区间为：[，]，〔k∈Z〕．∵在〔π，〕上单调递减，可得：∵ω＞0，ω≤1．故选C．【点评】此题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决此题的关键．属于中档题．12．〔5分〕〔2017•成都模拟〕把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC上的射影的面积是〔〕A．2B．C．10 D．30【分析】如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如下图，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，故选A．【点评】此题考查射影的概念，考查面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB 是关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〕.13．〔5分〕〔2017•成都模拟〕设抛物线C：y2=2x的焦点为F，假设抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】此题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．14．〔5分〕〔2017•成都模拟〕在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，，那么这组数据的方差s2可能的最大值是36．【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可．【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+〔10+x〕+y=50，得：x+y=10，故y=10﹣x，故S2=[1+0+1+x2+〔﹣x〕2]=+x2，显然x最大取9时，S2最大是36，故答案为：36．【点评】此题考查了求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．15．〔5分〕〔2017•成都模拟〕假设曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是[，+∞〕．【分析】由题意可知y′≥0在〔0，+∞〕上恒成立，别离参数得a≥，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：y′=，x∈〔0，+∞〕，∵曲线y=lnx+ax2﹣2x〔a为常数〕不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在〔0，+∞〕上恒成立，∴a≥恒成立，x∈〔0，+∞〕．令f〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，则f′〔x〕=，∴当0＜x＜1时，f′〔x〕＞0，当x＞1时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕在〔0，1〕上单调递增，在〔1，+∞〕上单调递减，∴当x=1时，f〔x〕=取得最大值f〔1〕=，∴a．故答案为[，+∞〕．【点评】此题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．16．〔5分〕〔2017•成都模拟〕在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，则数列{a n}的通项公式a n=．【分析】a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=a n〔n∈N*〕，n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．∴=a n﹣a n﹣1，化为：=．∴=…=2a1=2．∴a n=．故答案为：．【点评】此题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．〔12分〕〔2017•成都模拟〕如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．假设∠CED=，EC=．〔Ⅰ〕求sin∠BCE的值；〔Ⅱ〕求CD的长．【分析】〔Ⅰ〕在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，得CB．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°即可【解答】解：〔Ⅰ〕在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，〔Ⅱ〕在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin〔1200+∠BEC〕=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．【点评】此题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题18．〔12分〕〔2017•成都模拟〕某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559 551563552y601605 597 599 598〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；〔Ⅱ〕求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x为570时特征量y的值．〔附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣〕【分析】〔Ⅰ〕利用对立事件的概率公式，可得结论；〔Ⅱ〕求出回归系数，即可求特征量y关于x的线性回归方程=x+；并预测当特征量x 为570时特征量y的值．【解答】解：〔Ⅰ〕从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，共有=10种方法，都小于600，有=3种方法，∴至少有一个大于600的概率==0.7；〔Ⅱ〕=554，=600，===0.25，=﹣=461.5，∴+461.5，x=570，=604，即当特征量x为570时特征量y的值为604．【点评】此题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，正确计算是关键．19．〔12分〕〔2017•成都模拟〕如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD ⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．〔Ⅰ〕假设G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕求多面体ABCDEF的体积．【分析】〔Ⅰ〕由已知可得DA、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解．【解答】〔Ⅰ〕证明：∵梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DC，又CD⊥DE，∴以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，∴E〔﹣4，0，0〕，G〔0，0，〕，C〔0，12，0〕，F〔﹣4，9，0〕，B〔0，3，〕，，．设平面BCF的一个法向量为，则由，取z=，得．，∴．∵EG⊄平面BCF，∴EG∥平面BCF；〔Ⅱ〕解：连接BD，BE，则V ABCDEF=V B﹣CDEF+V B﹣ADE==．【点评】此题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题．20．〔12分〕〔2017•成都模拟〕在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1〔a＞b＞0〕，圆O：x2+y2=r2〔0＜r＜b〕．当圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，假设点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕假设以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r是否满足+=，并说明理由．【分析】〔Ⅰ〕利用点到直线的距离公式求得d==1，即可求得m的值，由点A，B都在坐标轴的正半轴上，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；〔Ⅱ〕利用点到直线的距离公式，求得m2=r2〔1+k2〕，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算x1x2+y1y2=0，即可求得a，b与r的关系．【解答】解：〔Ⅰ〕当k=﹣，r=1时，则切线l：y=﹣x+m，即2y+x﹣2m=0，由圆心到l的距离d==1，解得：m=±，点A，B都在坐标轴的正半轴上，则m＞0，∴直线l：y=﹣x+，∴A〔0，〕，B〔，0〕，∴B为椭圆的右顶点，A为椭圆的上顶点，则a=，b=，∴椭圆方程为：；〔Ⅱ〕a，b，r满足+=成立，理由如下：设点A、B的坐标分别为A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕，直线l与圆x2+y2=r2相切，则=r，即m2=r2〔1+k2〕，①则，〔b2+a2k2〕x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．则x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2=，AB为直径的圆经过坐标原点O，则∠AOB=90°，则⊥=0，∴x1x2+y1y2=+==0，则〔a2+b2〕m2=a2b2〔1+k2〕，②将①代入②，=，∴+=．【点评】此题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．〔12分〕〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0．〔Ⅰ〕假设f〔x〕在〔0，+∞〕上存在极值点，求a的取值范围；〔Ⅱ〕设a∈〔1，e]，当x1∈〔0，1〕，x2∈〔1，+∞〕时，记f〔x2〕﹣f〔x1〕的最大值为M〔a〕，那么M〔a〕是否存在最大值？假设存在，求出其最大值；假设不存在，请说明理由．【分析】〔Ⅰ〕求出f′〔x〕=，x∈〔0，+∞〕，由此根据a=1，a＞0且a≠1，利用导数性质进行分类讨论，能求出a的取值范围．〔Ⅱ〕当a∈〔1，e]时，，f〔x〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a〕上单调递增，在〔a，+∞〕上单调递减，对∀x1∈〔0，1〕，有f〔x1〕≥f〔〕，对∀x2∈〔1，+∞〕，有f 〔x2〕≤f〔a〕，从而[f〔x2〕﹣f〔x1〕]max=f〔a〕﹣f〔〕，由此能求出M〔a〕存在最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕=〔a+〕lnx﹣x+，其中a＞0，∴=，x∈〔0，+∞〕，①当a=1时，≤0，f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递减，不存在极值点；②当a＞0时，且a≠1时，f′〔a〕=f′〔〕=0，经检验a ，均为f〔x〕的极值点，∴a∈〔0，1〕∪〔1，+∞〕．〔Ⅱ〕当a∈〔1，e]时，，f〔x〕在〔0，〕上单调递减，在〔，a〕上单调递增，在〔a，+∞〕上单调递减，对∀x1∈〔0，1〕，有f〔x1〕≥f 〔〕，对∀x2∈〔1，+∞〕，有f〔x2〕≤f〔a〕，∴[f〔x2〕﹣f〔x1〕]max=f〔a〕﹣f 〔〕，∴M〔a〕=f〔a〕﹣f 〔〕=[〔a +〕lna﹣a +]﹣[〔a +〕ln ﹣+a]=2[〔a +〕lna﹣a +]，a∈〔1，e]，M′〔a〕=2〔1﹣〕lna+2〔a +〕+2〔﹣1﹣〕=2〔1﹣〕lna，a∈〔1，e]．∴M′〔a〕＞0．即M〔a〕在〔1，e]上单调递增，∴[M〔a〕]max=M〔e〕=2〔e +〕+2〔〕=，∴M〔a 〕存在最大值．【点评】此题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．〔10分〕〔2017•成都模拟〕在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，直线l 的参数方程为〔t为参数〕，在以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极21页坐标为〔2，θ〕，其中θ∈〔，π〕〔Ⅰ〕求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．【分析】〔Ⅰ〕曲线C的极坐标方程，利用点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，即可求θ的值；〔Ⅱ〕假设射线OA与直线l相交于点B，求出A，B的坐标，即可求|AB|的值．【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C 的参数方程为〔α为参数〕，普通方程为x2+〔y﹣2〕2=4，极坐标方程为ρ=4sinθ，∵点A的极坐标为〔2，θ〕，θ∈〔，π〕，∴θ=；〔Ⅱ〕直线l 的参数方程为〔t为参数〕，普通方程为x +y﹣4=0，点A 的直角坐标为〔﹣，3〕，射线OA的方程为y=﹣x，代入x +y﹣4=0，可得B〔﹣2，6〕，∴|AB|==2．【点评】此题考查三种方程的转化，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．〔2017•成都模拟〕已知函数f〔x〕=4﹣|x|﹣|x﹣3|〔Ⅰ〕求不等式f〔x +〕≥0的解集；〔Ⅱ〕假设p，q，r 为正实数，且++=4，求3p+2q+r的最小值．【分析】〔I〕由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；〔Ⅱ〕运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕f〔x +〕≥0，即|x +|+|x ﹣|≤4，x ≤﹣，不等式可化为﹣x ﹣﹣x +≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x ≤﹣；﹣＜x ＜，不等式可化为x +﹣x +≤4恒成立；x ≥，不等式可化为x ++x ﹣≤4，∴x≤2，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；〔Ⅱ〕∵〔++〕〔3p+2q+r〕≥〔1+1+1〕2=9，++=422页∴3p+2q+r ≥，∴3p+2q+r 的最小值为．【点评】此题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．23页。

(完整版)四川省成都石室中学2017届高三二诊模拟考试理综.doc

成都石室中学高2017 届二诊模拟考试理科综合试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。

2.答题前，考生务势必自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的地点。

3.所有答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷（选择题共126 分）可能用到的相对原子质量：H-1一、选择题：本大题共13 小题，每题合题目要求的。

C-12N-14O-16Na-23Fe-566 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符1．生物膜上常附着某些物质或结构以与其功能相适应。

以下相关表达正确的选项是A ．内质网和高尔基体膜上附着核糖体,有益于对多肽链进行加工B．叶绿体内膜上附着光合色素,有益于汲取、传达和转变光能C．线粒体内膜上附着与细胞呼吸相关的酶，有益于分解丙酮酸D．细胞膜上附着ATP 水解酶，有益于主动汲取某些营养物质2．以下相关生命的物质基础和结构基础的论述，不正确的选项是A ． C、H 、O、 N、 P 是 ATP、染色质、质粒、核糖核酸共有的化学元素B．糖蛋白、抗体、 RNA 聚合酶、限制性核酸内切酶都是拥有鉴别作用的物质C．线粒体、核糖体、质粒、酶等结构或物质中必定不含有核糖参加构成的是酶D．假设某基因在控制合成两条多肽链（尾端均有游离的氨基和羧基）的过程中，产生的水分子数为a，则构成该基因的碱基个数最少为（6a+12）3．动植物细胞均拥有高尔基体，依照高尔基体囊泡内容物对细胞作出的判断，正确的选项是A ．若为消化酶，则必定会被排出细胞到达内环境中B．若为神经递质，则该细胞会出现核膜核仁周期性变化C．若为胰岛素，则该细胞表面有神经递质、血糖、胰高血糖素的受体D．若为抗体，则该细胞能特异性鉴别抗原4．将洋葱 (2n=l6 ）放在装满清水的广口瓶上，让洋葱底部接触水面。

待洋葱长出约 1 cm右的不定根时，再将整个装置放入 4 ℃环境下连续培育36h 而后取根尖制作成暂时装片在显微镜下观察，以下与此相关的表达中正确的选项是左A．卡诺氏液的作用是使洋葱根尖的组织细胞互相分别开来B．显微镜的视线中可以观察到16、 32 或 64 条染色体的细胞C．显微镜的视线中可以观察到四分体和同源染色体分别观象D． 4℃的低温经过克制着丝点的分裂而使细胞染色体数目加倍5．某科研小组检查了高原鼠兔有效洞窟密度对某群落中主要植物种群密度的影响，结果如以下图所示。

四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试数学(文)试卷有答案

四川省成都市石室中学2017届高三二诊模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知复数2i1iz =+，则z 的共轭复数是（） A ．1i -B ．1i +C ．iD ．i -2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则3a =（） A ．2-B ．0C ．3D ．63．已知向量()1,2a =-，()3,b m =，m R ∈，则“6m =-”是“()a ab +∥”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设函数()2log f x x =，在区间()0,5上随机取一个数x ，则()2f x <的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．455．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．203B ．403C ．20D ．406．已知x y 、满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k =（）A ．16-B ．6-C ．83-D ．67．定义运算a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则()()92lg lg 394100log 8log 3-的值为（）A ．1316B ．92C ．4D ．6 8．如图，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②EP ∥BD EP BD ∥；③EP ∥面SBD ；④EP ⊥面SAC ．其中恒成立的为（）A ．①③B ．③④C ．①②D ．②③④9．若曲线212ey x =与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（） A ．2-B ．12C ．1D ．210．已知ABC △是边长为的正三角形，EF 为ABC △的外接圆O 的一条直径，M 为ABC △的边上的动点，则ME FM 的最大值为（） A ．3B ．4C ．5D ．611．已知双曲线()2222:1,0x y C a b b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,0,F c F c A B -、、是圆()2224x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12F A F B ∥，则双曲线C 的离心率为（）ABCD12．若对,m n R ∀∈，有()()()3g m n g m g n +=+-，求()()f x g x +的最大值与最小值之和是（） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合(){}|30A x x x =->，集合{}|22xB y y ==+，则AB =________．14．已知角α的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则tan α的值为________．15．在直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在唯一一点M ，使2MA MO =，则圆心C 的非零横坐标是________．16．数列{}n a 满足132a >，211n n n a a a +=-+，且2017112i i a ==∑，则201814a a -的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）根据图中数据求a 的值；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3、4、5组各抽取多少名新生？（3）在（2）条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18．在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知30B ∠=，ABC △的面积为32．（1）当,,a b c 成等差数列时，求b ；（2）求AC 边上的中线BD 的最小值．19．如图，四棱锥E ABCD -中，AE DE ⊥，CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =．（1）求棱锥C ADE -的体积；（2）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（3）在线段DE 上是否存在一点F ，使AF∥平面BCE ？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由． 20．已知两点(2,0)A -，(2,0)B ，动点P 与A B 、两点连线的斜率PA PB k k 、满足14PA PB k k =-．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）H 是曲线E 与y 轴正半轴的交点，曲线E 上是否存在两点M N 、，使得HMN △是以H 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21．已知()()2e 12xf x x mx m =++-，其中m ∈R ．（1）当1m =时，求函数()y f x =单调递增区间；（2）求证：对任意m ∈R ，函数()y f x =的图像在点(0,(0))f 处的切线恒过定点；（3）是否存在实数m 的值，使得()y f x =在(),-∞+∞上有最大值或最小值，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22．直角坐标系中曲线C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）经过点()0,1M 作直线l 交曲线C 于A B 、两点（A 在B 上方），且满足2BM AM =，求直线l 的方程．四川省成都市石室中学2017届高三二诊模拟考试数学（文）试卷答案一、选择题 1~5．AAADB 6~10．BAACA11~12．CB二、填空题 13．{}|23x x <<14．43 15．12516．32-三、解答题17．解：（1）因为()0.0050.010.030.035101a ++++⨯=，所以0.02a =．（2）依题意可知，第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=．所以3、4、5组人数共有60．所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生，分层抽样的抽样比为616010=．所以在第3组抽取的人数为130310⨯=人，在第4组抽取的人数为120210⨯=人，在第5组抽取的人数为110110⨯=人．（3）记第3组的3名新生为123A A A 、、，第4组的2名新生为12B B 、，第5组的1名新生为1C ，则从6名新生中抽取2名新生，共有：()()()()()()()()()()()()()()()121311121123212221313231121121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C ，共有15种．其中第4组的2名新生12,B B 至少有一名新生被抽中的有：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12B ,B ，()11B ,C ，()21B ,C 共9种，则第4组至少有一名新生被抽中的概率为93155P ==． 18．解：（1）由条件2a c b +=，6ac =，而()((222222462b a c a c ac b =+=+-=-．即(2362b =，解得1b =．（2）2BA BCBD +=，22BA BA BC BA BCBD ⎛++∴===≥==．当a c ==19．解：（1）在Rt ADE △中，AE ==CD ⊥平面ADE ，所以棱锥C ADE -的体积为1193332C ADE ADE AE DEV S CD CD -===△．（2）证明：因为CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥．又因为AE DE ⊥，CD DE D =，所以AE ⊥平面CDE ，又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE ．（3）结论：在DE 线段上存在一点F ，且13EF ED =，使AF BCE ∥平面．设F 为线段DE 上一点，且13EF ED =，过点F 作FM CD ∥交CE 于M ，则13F M C D =．因为CD ⊥平面ADE ，AB ⊥平面ADE ，所以CD AB ∥．又因为3CD AB =，所以MF AB =，FM∥AB ，所以四边形ABM F 是平行四边形，则AF∥BM ．又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以AF BCE ∥平面．20．解：（1）设点P 的坐标为()(),2x y x ≠±，则02PA y k x -=+，02PB y k x -=-，依题意14PA PB k k =-，所以1224y y x x =-+-，化简得2214x y +=，所以动点P 的轨迹E 的方程为()22124x y x +=≠±．（2）设能构成等腰直角HMN △，其中H 为()0,1，由题意可知，直角边HM ，HN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设HM 所在直线的方程为1y kx =+，（不妨设0k >），则HN 所在直线的方程为11y x k=-+．联立方程22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 整理得()221480k x kx ++=，解得2814M k x k =-+．将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得28114M kx k -=++，故点M 的坐标为22288,11414k k M k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭．所以HM ==同理可得H =，由HM HN =，得()22414k k k +=+，所以324410k k k -+-=，整理得()()21310k k k --+=，解得1k =或k =．当HM 斜率1k =时，HN 斜率1-；当HM 斜率k =时，HN ；当HM 斜率k =时，HN ．综上所述，符合条件的三角形有3个．21．解：（1）当1m =时，()()2e 1x f x x x =+-，()()2'e 3x f x x x =+．令()0f x >，得0x >或3x <-．∴函数()y f x =的单调递增区间为(),3-∞-，()0,+∞．（2）()()()2'e 21x f x x m x m ⎡⎤=+++-⎣⎦，()01f m =-，()'012f m =-．∴函数()y f x =的图像在点()()0,0f 处的切线方程为()()()1210y m m x --=--．即()1210m x y m -++-=．方程()1210m x y m -++-=可化为()()210m x x y +--+=，当2010x x y +=⎧⎨-+=⎩即21x y =-⎧⎨=-⎩时，对任意m R ∈，()1210m x y m -++-=恒成立．∴函数()y f x =的图像在()()0,0f 点处的切线方程()1210m x y m -++-=经过定点()2,1--．（3）()()()2'e 21x f x x m x m ⎡⎤=+++-⎣⎦．令2112y x mx m =++-，()()2221y x m x m =+++-，()22141284m m m m ∆=--=+-，()()2222418m m m m ∆=+--=+．当20∆≤即80m -≤≤时，()()2210y x m x m =+++-≥，()()()2'e 210x f x x m x m ⎡⎤∴=+++-≥⎣⎦，()y f x ∴=在(),-∞+∞上单调递增，()y f x ∴=在(),-∞+∞上不存在最大值和最小值．当20∆>即8m <-或0m >时，设方程()()2210x m x m +++-=的两根为12,x x ．()()',f x f x 随x 的变化情况如下表：当x →-∞时，()0f x >，()0f x →；当x →+∞时，()f x →+∞．∴要使()y f x =在(),-∞+∞上有最大值或最小值，只需满足()20f x ≤即10y ≤有解．()221412840m m m m ∴∆=--=+-≥，解得4m ≤--4m ≥-+综上可得，4m ≤--4m ≥-+22．解：（1）由题意：曲线C 的直角坐标方程为：221169x y +=．（2）设直线的参数方程为cos 1sin x t y =∂⎧⎨=+∂⎩（∂为参数）代入曲线C 的方程有：()227sin932sin 1280t t ++∂-=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则212t t =-，则121232sin 97sin t t t ∂+=-=-+∂，21212128297sin t t t ∙=-=-+∂， 2sin 1∴∂=，∴直线l 的方程为：0x =．l。

【四川省成都市石室中学】2017届高三上学期期中(文科) 数学试卷

四川省成都市石室中学2017届高三上学期期中（文科）数学试卷1．若复数z 满足i 12i z =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（） A ．()2,1--B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1-2．“()23og 2l 1x -<”是“48x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．1225B ．2425C ．2425-D ．1225-4．若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1039a =，则100a =（） A ．200B ．199C ．299D ．3995．过点()4,8P 且被圆2225x y +=截得的弦长为6的直线方程是（） A ．34200x y -+= B ．34200x y -+=或4x = C ．4380x y -+=D ．4380x y -+=或4x =6．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点()04A ，，()0,4C -，顶点B 在椭圆221925x y+=上，则()sin sin sin A C A C++=（）A ．35B ．53C ．45D ．547．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =8．若x ，y 满足42024x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，则43y z x -=-的取值范围是（）A ．(][),43,-∞-+∞ B ．(][),21,∞--+∞-C ．[]2,1--D ．[]4,3-9．已知函数()()sin f x x ωφ=+，()0,0πωφ><<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移π3个单位长度后所得的函数过点π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数()()sin f x x ωφ=+（）A ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10．在ABC △中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若EF AB AC λμ=+，则u λ+=（）A ．16-B ．16C ．13-D ．111．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，且12CF FC =，P 是侧面四边形11BCC B 内一点（含边界）．若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．⎣⎦B ．⎣⎦C ．⎣⎦D ．⎣⎦12．若存在两个正实数x ，y ，使得等式()()22e ln ln 0x a y x y x +--=成立，则实数a 的取值范围为（）A ．11,2e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．20,e ⎛⎤⎥⎝⎦C ．()2,0,e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,,2e ⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭13．已知双曲线的一个焦点为()，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为________．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2xf x =，则()4log 9f 的值为_________．15．已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，在该四棱锥内部或表面任取一点O ，则三棱锥O PAB -的体积不小于23的概率为__________． 16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：（1）当1,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()13222f x x =--；（2）()()22f x f x =，则关于x 的函数()()2F x f x a =-的零点从小到大依次为1 x ，2x ，…，n x …2n x ，若1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则12212n n x x x x -++⋯++=_________．17．（12分）已知向量()()3sin 2,cos ,1,2cos m x x n x ==，函数()n f x m =．（1）求函数()f x 的最小正周期及在ππ,62⎛⎤- ⎥⎝⎦上的值域；（2）在ABC △中，若()4f A =，4b =，ABC △a 的值．18．（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75．其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）先完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为商品好评与服务好评有关？（2）若用分层抽样的方法从“对商品好评”和“商品不满意”中抽出5次交易，再从这5次交易中选出2次，求恰有一次为“商品好评”的概率．附临界值表：2k 的观测值：()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++关于商品和服务评价的22⨯列联表：19．（12分）如图，四边形ABCD 是矩形，1AB =，AD =E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；（Ⅱ）若AF FG =，求点E 到平面ABG 距离．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的左顶点为A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于M 、N 两点，直线AM 的斜率为12．（1）求椭圆Γ的离心率；（2）若AMN △的外接圆在点M 处的切线与椭圆交于另一点D ，2F MD △的面积为67，求椭圆Γ的标准方程．21．（12分）已知函数()()()21e 12x f x x ax a -=-∈R ．（Ⅰ）当1a ≤时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当()0,x ∈+∞时，()y f x ='的图象恒在()31y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l 过点()1,0且倾斜角为α，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的方程为2sin 4cos 0ρθθ+=．（1）写出曲线M 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线M 只有一个公共点，求倾斜角α的值．。

专题18 任意角、弧度制及任意角的三角函数领军高考数学一轮复习(文理通用)含解析

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．重点难点突破【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2kπα≤2kπ，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A．B．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ．【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的圆心角的弧度数（） A ．1B ．4C ．1或 4D ．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad ，半径为Rcm ，则，解得α＝1或α＝4．故选：C ．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a＝sin，b＝cos，c＝tan，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：因为，所以cos sin，tan1，所以b＜a＜c．故选：A．思维升华(1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．基础知识训练2,3-，则1．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()（）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-本题正确选项：A2．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为，则sin α的值为（）A ．12B ．1-2C ．2D ．-2【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P的坐标为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B ．4．【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sin α+cos α，tan α）在第四象限， ∴，由sin α+cosα=（α4π+），得2k π＜α4＜π+2k π+π，k∈Z，即2k π4π-＜α＜2k π34π+π，k∈Z．由tan α＜0，得k π2π+＜α＜k π+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角.，则故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】由于且sin 0α>，故α为第二象限角，故，故D 选项一定成立，故本小题选D.7．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角，又由弧长公式，故选：D ．8．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：，当3n =时，．故选：C ．9．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（） A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C．大于90︒的角是钝角D．-165︒是第二象限角【答案】A【解析】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故A正确；﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B错误；由钝角的范围可知C错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D错误．故选：A．10．直角坐标系内，角β的终边过点，则终边与角β重合的角可表示成（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点为第四象限内的点，角β的终边过点，所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角，而，均为第三象限角，为第二象限角，所以BCD排除，故选A11．【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关；④若，则α与β的终边相同；θ<，则θ是第二或第三象限的角．⑤若cos0其中正确的命题是______．（填序号）【答案】③ 【解析】 ①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时，但,αβ终边不同，可知④错误；⑤当θπ=时，，此时θ不属于象限角，可知⑤错误．本题正确结果：③12．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】解：，即与02018-角终边相同的最小正角是0142，故答案为：0142．13．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）．【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟，故分针是顺时针旋转，应为负角，故分针转了32π-. 14．【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P--，则sinα的值为__________．【解析】解：∵点P（1，2）在角α的终边上，∴tanα2=，将原式分子分母除以cosα，则原式故答案为：5．16．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3ie-表示的复数在复平面中位于第_______象限.【答案】三【解析】由题e-3i＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3ie-表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三17．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad，半径为r，则由题意可得：．联立解得：扇形的圆心角2α=．（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l,由题意可得240r l+=，∴扇形的面积．当10r =时S 取最大值，此时20l =，此时圆心角为2lrα==， ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里．求海域ABCD 的面积；现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B 点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由．【答案】（1）平方海里；（2）这艘不明船只没进入了海域ABCD ．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD ，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P 在圆B 上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}；(2) {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.能力提升训练1．【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A（cos，sin），即A（），且cos（α），sin（α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin（α）cos cos（α）sin，故选：D．∆中，若，那么2．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC∆是（）ABCA．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∆中，，∵在ABC∴，∴,A B为锐角．又，∴，∴，∴C为锐角，∆为锐角三角形．∴ABC故选A ．3．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角【答案】B 【解析】由，得异号，则角是第二或第三象限角，故选:.4．【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P （-3，y ），且y ＜0，cosα=-，则tanα=（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，则x 的值为（） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】∵已知角83πθ=的终边经过点(,P x ，∴，则2x =-，故选：C ．6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】，则3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（）A B C ．12D 【答案】C 【解析】根据题意，，且13π<<，则.故选：C ．7．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点是角α终边上一点，则α的值是___________．【答案】3π【解析】，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π，故答案为：3π8．【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数的定义域为______．【答案】或x k π=，k Z}∈【解析】因为所以 2sin x 0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以或x k π=，k Z ∈故答案为：或x k π=，k Z}∈．9．【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sin α+cos α的值为___．【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12）， ∴sin α=则sin α+cos α=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。

成都石室中学高 2017 届二诊模拟考试语文试卷

材料三老舍及其代表的京味文学，既是对北京文化的集中表现，也是对民族特性的深刻揭示。前者包括对北京市民社会的多方位描写，对市民群像的生动刻画，对北京风俗民情的多层面展示，以及地道纯正的北京方言土语的鲜活表达等等;后者通过北京文化来透视整个民族文化，在民族性的广泛揭示过程中渗透着锐利的反省和痛切的沉思。但北京特色和民族特性并不是老舍京味文学创作的全部蕴涵。老舍京味文学的蕴涵是多方面的，这里重点谈平民意识与崇高精神的融合。现代作家当中，老舍的作品最集中、最充分、最生动地描写了底层市民的生活，它们成功地塑造了市民的群像，而且老舍的这种书写，不是出自一个作家外来的观察。对老舍来说，写底层市民，写北京风情，就是写自己，他自己本身就是生活。在这种情境中，平民意识成了老舍的一种深入骨髓的东西。北京人身上的那种随意自然、纯朴大方、实实在在、大大咧咧，对谁都一团和气而骨予里又有一种刚毅、自尊甚至是高傲和高贵，在老舍笔下随处可见，在老舍本人身上也有着真切的体现。但如果仅看到这一面，对老舍平民意识的理解则是片面的。老舍在表现平民意识的同时，还始终追求一种崇高的精神理念，他不仅深切同情底层市民，也尖锐地批判缺乏崇高人生目标的生活态度。老舍笔下有许多满人形象，老舍同情他们的无助无奈，对他们的那种特定的自卑也给予了充分的理解，但更多的是赞扬他们的自信、坚韧和不屈，尤其是像《茶馆》里常四爷身上的那种“一辈子不服软，敢做敢当，专打抱不平”的品性。可见，老舍那些表现底层市民普普通通生活的作品中，饱含着一种对崇高悲壮人生态度的渴求与赞美。
成都石室中学高 2017 届二诊模拟考试
语文
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2．做选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在本试卷上无效。 3．回答主观题时，将答案写在答题卡上，不要超出答题框。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将答题卡交回。

四川省成都市石室中学2017届高三二诊模拟考试文科综合-政治试题

政治部分政治部分：12---16 BBDCD 17—21 BABCA 22-23 AC38（1）意义：①能适应国内外经济形势变化，推动经济持续健康发展；(或“由粗放型向节约型转变”)②实施创新驱动发展战略，促进技术、商业模式等创新。

③加快转变经济发展方式，推进经济结构战略性调整。

④全面促进节约资源、环境保护，促进经济可持续发展。

（每点2分，写到促进“大众创业、万众创新”也可给2分，但总计不超过8分）建议：创新发展互联网等现代信息技术；加强宏观调控，完善相关的政策法规；以市场为导向，满足消费者多样化需求；完善社会信用体系建设；引导居民树立共享、绿色的观念。

（每点2分，写到任意3点即可得6分）（2）①中国共产党是我国的执政党，是中国特色社会主义事业的领导核心，始终代表中国先进生产力的发展要求。

将分享经济写进党的决议，列入国家规划，发挥在构建良性经济体系中的引领作用。

（如考生写出“政治领导”酌情给分）②党坚持科学执政，不断完善领导和执政方式，分享经济列入党和国家的战略规划适应经济新常态的发展要求。

③政府是国家的行政机关，全面正确履行组织社会主义经济建设、社会建设等职能，助力新经济领域的发展。

④政府要加快转变职能，建设服务型政府，健全体制机制，建设共享平台，为分享经济打造新引擎。

(如写到“能够维护人民群众的利益”也可给分)（每点3分，共计12分）39、（1）（12分）①社会历史发展是有规律的。

生产力和生产关系的相互作用及其矛盾运动要求生产关系一定要适应生产力状况。

央企负责人薪酬制度、土地制度等“立柱架梁”的改革就是改变生产关系中同生产力不相适应的环节和方面，解放发展生产力推动中国经济成功换挡。

（4分）②经济基础和上层建筑的相互作用及其矛盾运动要求上层建筑一定要适合经济基础状况。

十八届三中全会以来公车、考试招生制度和财税、司法体制等上层建筑的改革是适合我国经济基础状况并推进我国经济健康发展的。

（4分）③社会主义社会的基本矛盾仍然是生产力和生产关系、经济基础和上层建筑的矛盾，为解决这一非对抗性的矛盾，必须通过改革来进行自我发展、自我完善。

成都石室中学二诊模拟试卷-文科数学答题卡

成都石室中学高2019届2018-2019学年度下期二模考试
数学答题卡（文科）
姓名
班级
考号
注意事项 1.答题前先将姓名、班级、考号填写清楚。

2.选择题用2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。

3.非选择题使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。

4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。

填涂样例正确填涂错误填涂
缺考
（考生禁填）
第Ⅰ卷选择题（共60分）
二、填空题（共20分）
13. 14. 15. 16
三、解答题（共70分） 17.（12分）
贴条形码区
（正面朝上切勿贴出虚线框外）
18（12分） 19（12分）
A
B
C N
M
B 1
C 1
A 1
1 A B C D
2 A B C D
3 A B C D 4
A
B
C
D
5 A B C D
6 A B C D
7 A B C D 8
A
B
C
D
9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12
A
B
C
D
20（12分）21（12分）选做题（10分）
题号（）涂
黑
[22]
[23]
该题为选做题，请考生在22、23题
中任选一道作答.如果多做，则按所做
第一道计分.。

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