2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附答案解析
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.在二次函数y=−x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12【解析】解：原式=1，原式=1，2故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，，解得：x=m1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠EDA=∠AED，∴AD=AE，∵△AEF≌△BEC，∴AF=BC=AB，∴DF=2AD，DC=AB=2AE，∴DC=DF．【解析】(1)根据AAS即可证明：△AEF≌△BEC；(2)首先证明AE=AE，再证明DF=2AD，CD=2AE即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．(1)如图①，若m=5，则∠C的度数为______ ∘；(2)如图②，若m=6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【答案】30【解析】解(1)如图1，连接OB，OA，∴OB=OC=5，∵AB=m=5，∴OB=OC=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60∘，∴∠ACB=12∠AOB=30∘，故答案为30；(2)①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD=10，∠ABD=90∘，在Rt△ABD中，AB=m=6，根据勾股定理得，BD=8，∴tan∠ADB=ABBD =34，∵∠C=∠ADB，∴∠C的正切值为34；②Ⅰ、当AC=BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC=BC，AO=BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE=BE=3，在Rt△AEO中，OA=5，根据勾股定理得，OE=4，∴CE=OE+OC=9，∴S△ABC=12AB×CE=12×6×9=27；Ⅱ、当AC=AB=6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC=AB，OC=OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG=12∠AOB，AG=12AB=3，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACF=∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG=AGAC =35，∴sin∠ACF=35，在Rt△ACF中，sin∠ACF=35，∴AF=35AC=185，∴CF=245，∴S△ABC=12AF×BC=12×185×245=43225；Ⅲ、当BA=BC=6时，如图5，由对称性知，S△ABC=43225．(1)连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；(2)①先求出AD=10，再用勾股定理求出BD=8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数y=x2−2mx+m2−m(m为常数)(1)若m≥0，求证该函数图象与x轴必有交点(2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=−x的图象上(3)当−2≤x≤3时，y的最小值为−1，求m的值【答案】(1)证明：令y=0，则x2−2mx+m2−m=0，∵m≥0，∴△=4m2−4(m2−m)=4m>0，∴二次函数y=x2−2mx+m2−m的图象与x轴必有交点；(2)证明：∵二次函数y=x2−2mx+m2−m=(x−m)2−m，∴顶点坐标为(m,−m)，令x=m，y=−m，∴y=−x，∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=−x的图象上；(3)解：由(2)知，抛物线的对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m>3时，由题意得：当x=3时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：9−6m+m2−m=−1，即m=2(舍)或m=5，当−2≤m≤3时，由题意得：当x=m时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：m2−2m2+m2−m=−1，即m=1；当m<−2时，由题意得：当x=−2时，y最小值为−1，代入抛物线解析式中得：4+4m+m2−m=−1，即m2+3m+5=0，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】(1)利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；(2)先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；(3)利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，AB=3√2，BC=5，∠B=45∘，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．【操作与发现】(1)当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；(保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，证明：AF=AB．【探索与证明】(3)点E运动到任何一个位置时，求证：AFAE =ABAD；【延伸与应用】(4)点E在运动的过程中求EF的最小值．【答案】解：(1)如图1所示，(2)如图，易知AC为直径，则AF⊥BC，则S四边形ABCD=BC⋅AF=CD⋅AE，∴AFAE=CDBC=ABAD(3)如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间由(2)可知，AMAN =ABAD∵A、F、C、E四点共圆，∴∠AFC+∠AEC=180∘，∵∠AFC+∠AFM=180∘，∴∠AEN=∠AFM，∵∠AMF=∠ANE∴△AMF∽△ANE∴AMAN=AFAE=ABAD若E在CN之间时，同理可证(4)∵A、F、C、E四点共圆，∴∠FAE+∠BCD=180∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，∴∠BCD=135∘，∴∠FAE=45∘，∴∠FOE=90∘，∴△FOE为等腰直角三角形，∴FE=√2R∵AN≤AC≤2R，∴E与N重合时，FE最小，此时FE=√22AC，在△ABC中，AM=BM=3，则CM=2∴由勾股定理可知：AC=√13此时EF最小值为√262【解析】(1)当AE⊥CD，此时AC是⊙O的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出⊙O即可作出点E、F；(2)易知AC为直径，则AF⊥BC，S四边形ABCD=BC⋅AF=CD⋅AE，从而得证；(3)如图，作AM⊥BC，AN⊥CD，若E在DN之间，由(2)可知，AMAN =ABAD，然后再证明△AMF∽△ANE，从而可知AMAN =AFAE=ABAD，若E在CN之间时，同理可证；(4)由于A、F、C、E四点共圆，所以∠FAE+∠BCD=180∘，由于四边形ABCD为平行四边形，∠B=45∘，从而可证△FOE为等腰直角三角形，所以FE=√2R，由于AN≤AC≤2R，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018南京市中学考试建邺区数学二模(含问题详解)
2018年中考模拟试卷〔二〕数 学须知事项：1．本试卷共6页．全卷总分为120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题〔本大题共6小题，每一小题2分，共12分．在每一小题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上〕1．如下运算正确的答案是A ．a ·a 2＝a 3B ．a 2＋2a 3＝3a 5C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 52．假如2018×63＝p ，如此2018×64的值可表示为A ．p ＋1B ．p ＋63C ．p ＋2018D ．6364p 3．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为A ．40(1＋x 2)＝90B ．40(1＋2x )＝90C ．40(1＋x )2＝90D ．90(1－x )2＝404．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，假如第三边分别为6，8，10，12，如此面积最大的三角形是 A ． B ． C ． D ．5．46．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点B 关于AC 的对称点B ′恰好落在CD 上，假如∠BAD ＝α，如此∠ACB 的度数为2 2 2 2 2 2 主视图 左视图 俯视图 〔第5题〕 〔第6题〕 6 8 8 6 8 6 8 10 6 8 126A ．45°B ．α－45°C ．12αD ． 90°－12α二、填空题〔本大题共10小题，每一小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 7．在标准状态下气体分子间的平均距离为m ，用科学记数法表示是▲． 8．平面直角坐标系中，点〔－2，3〕关于原点对称的点的坐标是▲． 9．假如式子x －2x在实数X 围内有意义，如此x 的取值X 围是▲． 10．分解因式2a 2－4a ＋2的结果是▲．11．比拟大小：5×8．〔填“＞〞“＜〞或“＝〞号〕 12．设x 1、x 2是方程x 2－nx ＋n －3＝0的两个根，如此x 1＋x 2－x 1x 2＝▲．13．某班7名同学在“课间一分钟跳绳〞比赛中，成绩〔单位：个〕分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是▲．14．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，BO ∥CD ，∠A ＝25°，如此∠O ＝▲°．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝8，D 为AB 中点．E 、F 是边AC 、BC 上的动点，E 从A 出发向C 运动，同时F 以一样的速度从C 出发向B 运动，F 运动到B 停止．当AE为▲时，△ECF 的面积最大．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔7分〕解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤2，1＋2x 3＞x －1．18．〔7分〕解方程：x －4x －2＋1＝42－x．CD〔第14题〕y 2＝k 2x〔第15题〕xABCD FE〔第16题〕19．〔7分〕：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点．求证：四边形BEFD 是平行四边形．20．〔8分〕某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了假如干名初三学生的数学测试成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进展统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答如下问题： 〔1〕本次抽取的学生有▲名； 〔2〕补全条形统计图1；〔3〕在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是▲；〔4〕根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数．ABCDF E 〔第19题〕某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图 某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图等级图1图221．〔8分〕某班40名同学参加了毕业晚会，晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全一样．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规如此是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，假如第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目． 〔1〕求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率； 〔2〕估计本次晚会上有▲名同学即兴表演节目．22．〔8分〕A 、B 两地相距300千米，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间为x 小时，离开A 地的距离是y 千米，如图是y 与x 的函数图像． 〔1〕甲车的速度是▲，乙车的速度是▲．〔2〕甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．〔6分〕Rt △ABC ，∠ACB ＝90°．分别按如下要求作图，并保存作图痕迹．〔1〕作△ABC 的外心O ；〔2〕在AB 上作一点P ，使得∠CPB ＝2∠ABC ．)〔第22题〕ABC 〔第23题〕24．〔8分〕如图，道路AB 的坡度为1：2.4，坡长为13m ，有一座建筑物CD 垂直于地面，AB ，CD 在同一平面上，且AC ＝18m ．在坡顶B 处测得该建筑物顶端D 的仰角为44°．求建筑物CD 的高度〔结果保存整数〕．〔参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97〕25．〔8分〕如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且∠ABD ＝∠C ．〔1〕求证：AB 是⊙O 的切线；〔2〕假如AB ＝4cm ，AD ＝2cm ，求CD 的长．〔第25题〕ACD〔第24题〕B26．〔9分〕二次函数y ＝ax 2＋bx －3．〔1〕假如函数图像经过点〔1，－4〕，〔－1，0〕，求a ，b 的值；〔2〕证明：假如2a －b ＝1，如此存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点．27．〔12分〕我们定义：假如一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．〔1〕在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：▲． 〔2〕在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，假如存在，求出三边长；假如不存在，说明理由．〔3〕假如△ABC 是连续整边三角形，∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A ＝2∠C ，求出△ABC 的三边长．某某市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试数学试卷参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题〔本大题共6小题，每一小题2分，共12分〕二、填空题〔本大题共10小题，每一小题2分，共20分〕×10－98．〔2，－3〕 9．x ＞0 10．2 (a －1)211．＜ 12．3 13．181 14．130° 15．x ＜－2或 0＜x ＜2 16．4 三、解答题〔本大题共11小题，共88分〕 17．〔此题7分〕解：解不等式①，得x ≤1．3分解不等式②，得x ＜4．6分 这个不等式组的解集为x ≤1．7分18．〔此题7分〕解：方程两边同乘(x －2)，得x －4＋x －2＝－4．3分ABC解得x ＝1．5分检验：当x ＝1时，x －2≠0．所以，原方程的解为x ＝1．7分19．〔此题7分〕证明：∵ 点D 、F 分别AB 、CA 是中点，∴DF ∥BC ，即DF ∥BE ．2分 同理，EF ∥BD ．4分∴ 四边形BEFD 是平行四边形．7分20．〔此题8分〕解：〔1〕100．2分 〔2〕25．4分 〔3〕30%．6分〔4〕由样本A 级初中生所占百分比为20%，估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数为720×20%＝144〔人〕．8分21．〔此题8分〕解：〔1〕某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即〔1，1〕、〔1，2〕、〔1，3〕、〔1，4〕、〔2，1〕、〔2，2〕、〔2，3〕、〔2，4〕、〔3，1〕、〔3，2〕、〔3，3〕、 〔3，4〕、〔4，1〕、〔4，2〕、〔4，3〕、〔4，4〕，并且它们出现的可能性相等． 某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字〔记为事件A 〕的结果有6种，即〔2，1〕、〔3，1〕、〔3，2〕、〔4，1〕、〔4，2〕、〔4，3〕， 所以P 〔A 〕＝616＝38．6分〔2〕15．8分22．〔此题8分〕解：〔1〕100千米/小时，60千米/小时．2分〔2〕根据题意可得：100〔x －4〕＋60 x ＋20＝300，解得x ＝174．5分100〔x －4〕＋60 x ＝300＋20，解得x ＝92．8分23．〔此题6分〕解：〔1〕如此点O 为△ABC 的外心；3分〔2〕如此点P 使得∠CPB ＝2∠ABC 且在AB 上．6分24．〔此题8分〕解：过点B 作BE ⊥AC ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，如此四边形FCEB 为矩形．ABCOP〔第23题〕∵斜坡AB 的坡度为1：2.4， ∴设BE 长为x m ，如此AEx m ． 在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°， ∴AE 2＋BE 2＝AB 2， 即x 2＋〔x 〕2＝132． ∵x ＞0， ∴x ＝5．∴BE ＝5，AE ＝12．3分 ∴CF ＝BE ＝5．BF ＝CE ＝AC ＋AE ＝18＋12＝30．5分在Rt △BDF 中，∠DBF ＝44°， ∴tan ∠DBF ＝DFBF＝tan44°． ∴DF ＝tan44°BF ＝tan44°×．∴CD ＝CF ＋DF ＝5＋tan44°×30≈5＋×30＝≈34． 因此，建筑物CD 的高度大约34m ．8分25．〔此题8分〕证明：〔1〕连结OD ，∵OB ＝OC ， ∴∠OBC ＝∠C ， ∵∠ABD ＝∠C ， ∴∠ABD ＝∠OBC ， ∵CD 为直径， ∴∠CBD ＝90°， ∴∠OBC ＋∠OBD ＝90°， ∴∠ABD ＋∠OBD ＝90°， 即 ∠ABD ＝90°．3分 ∴OB ⊥AB ， ∵OB 为半径，∴AB 是⊙O 的切线．4分 〔2〕∵∠ABD ＝∠C ，且∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ．6分 ∴BD BC ＝AB AC ＝AD AB ＝12，∴AB 2＝AD ·AC ，即 42＝2AC ， ∴AC ＝8．ACD〔第24题〕B EF∴CD ＝AC －AD ＝8－2＝6．8分26．〔此题9分〕解：〔1〕∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点〔1，－4〕，〔－1，0〕，∴ 代入可得：⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．2分解得：⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．4分〔2〕∵2a －b ＝1，∴b ＝2a －1，∴二次函数y ＝ax 2＋〔2a －1〕x －36分令x ＝0得y ＝－3，如此二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点〔0，－3〕， 令x ＝－2得y ＝1，如此二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图像经过点〔－2，1〕， ∴直线y ＝kx ＋p 〔k ≠0〕的图像经过点〔0，－3〕和〔－2，－1〕就始终会与二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图像交于不同的两点，∴ 代入可得：⎩⎨⎧p ＝－3，－2k ＋p ＝－1．解得：⎩⎨⎧p ＝－3，k ＝－1．∴存在一条直线y ＝－2x －3始终与二次函数图像交于不同的两点．9分〔说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式〕27．〔此题12分〕解：〔1〕2，3，4；2分〔2〕设连续整边三角形三边长分别为x ，x ＋1，x ＋2．假如它是直角三角形，如此x 2＋(x ＋1)2＝(x ＋2)2， 解得 x ＝3或x ＝－1〔不合题意，舍〕． ∴x ＋1＝4，x ＋2＝5．不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形．7分 〔3〕由∠A ＞∠B ＞∠C ，且△ABC 是连续整边三角形设AB ＝x ，如此AC ＝x ＋1，BC ＝x ＋2． 延长BA 至点D ，使得AD ＝AC ，连接CD ， ∴∠ACD ＝∠D ． ∵∠BAC ＝∠D ＋∠ACD ， ∴∠BAC ＝2∠D ． ∵∠BAC ＝2∠ACB ， ∴∠ACB ＝∠D ． 又∵∠B ＝∠B ， ∴△CBA ∽△DBC ．9分 ∴BA BC ＝CBDB， 即xx ＋2＝x ＋22x ＋1． 解得x ＝4或x ＝－1〔不合题意，舍〕．A BC〔第27题〕D∴x＋1＝5，x＋2＝6．∴△ABC的三边长为4，5，6．12分。
2018年中考数学二模试题(含解析)
江苏省南京市建邺区2018年中考数学二模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，34．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是．8．因式分解：a3﹣4a= ．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= ．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为千米．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．18．化简：（﹣x）÷．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：（1）表中a=，b=，图中严重污染部分对应的圆心角n= °．（2）请你根据“2018年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2018年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG 与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．26．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．27．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD 的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°考点：圆周角定理．分析：首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出AE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．解答：解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴AE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．点评：（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）7．代数式有意义，则x的取值范围是x＞1 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．9．计算﹣2cos30°﹣|1﹣|= +1 ．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：分别利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根化简各数进而求出即可．解答：解：﹣2cos30°﹣|1﹣|=3﹣2×﹣（﹣1）=+1．故答案为：+1．点评：此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD= 2．考点：菱形的性质．分析：由题可知，在直角三角形BOA中，∠ABO=30°，AO=AC=1，根据勾股定理可求BO，BD=2BO．解答：解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点．∴AC⊥BD，∵AC=2，∴AO=2．∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°．由勾股定理可知：BO=．则BD=2．故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．12．如图，在⊙O中，AO∥CD，∠1=30°，弧AB的长为3300π千米，则⊙O的半径用科学记数法表示为 1.98×104千米．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式求出半径，然后用科学计数法表示．解答：解：∵∠1=30°，AO∥CD，∴∠O=30°，∵L=，∴R==19800=1.98×104．故答案为：1.98×104．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= 20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．解答：解：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1.2，解得：x=20%或﹣2.2（舍去）．故答案为：20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为（﹣2，4）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标．解答：解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中，∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式△＞0，解不等式即可得出k的取值范围．解答：解：根据题意得：二次函数的图象与x轴的交点为：（1，0）、（3，0），设二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3），把点（2，2）代入得：a=﹣2，∴二次函数的解析式为：y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）即y=﹣2x2+8x﹣6；∵方程﹣2x2+8x﹣6=k有两个不相等的实数根，∴﹣2x2+8x﹣6﹣k=0，△=82﹣4×（﹣2）×（﹣6﹣k）＞0，解得：k＜2；故答案为：k＜2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6﹣2．考点：正多边形和圆．分析：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的高为；，CD=2（2﹣）=4﹣2，∴BC=（2﹣4+2）=﹣1，∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（）•=6﹣2．故答案为：6﹣2．点评：本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×2得：4x+6y=﹣10③，②×3得：9x﹣6y=36④，③+④得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．化简：（﹣x）÷．考点：分式的混合运算．分析：先算括号里面的，分母要因式分解，再算除法即可．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=×，=×，=﹣x（x﹣1），=﹣x2+x．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先由（1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：；（2）∵小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有3种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2018年南京市100天空气质量等级天数统计表a= 25 ，b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角n=72 °．（2）请你根据“2018年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2018年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数与频率；统计表．分析：（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．解答：解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）100天内重度污染和严重污染出现的频率共是20%+25%=45%；（3）根据题意得：200×0.035×10000×=87500（千克），答：2018年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG 与CH交于点N．（1）求证：四边形MFNH为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用三角形中位线的性质得出EH∥FG，进而得出AH FC，再求出EH∥FG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠AMH=∠CNF，进而利用AAS得出即可．解答：证明：（1）连接BD，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴EH∥FG，在▱ABCD中，∴AD BC，∵H为AD的中点AH=AD，∵F为BC的中点FC=BC，∴AH FC，∴四边形AFCH为平行四边形，∴AF∥CH，又∵EH∥FG∴四边形MFNH为平行四边形；（2）∵四边形AFCH为平行四边形∴∠FAD=∠HCB，∵EH∥FG，∴∠AMH=∠AFN，∵AF∥CH，∴∠AFN=∠CNF，∴∠AMH=∠CNF，在△AMH和△CNF中∵∴△AMH≌△CNF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？考点：分式方程的应用．分析：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．解答：解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过D作DE⊥AB于E，在直角三角形中运用正切函数计算．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10m，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5（m）．（5分）∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．（7分）点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为60 米/分钟，a= 960 ，小林家离图书馆的距离为1200 米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？考点：一次函数的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可．（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇．解答：解：（1）240÷4=60（米/分钟）（20﹣4）×60=960（米）60×20=1200（米）．故答案为60，960，1200．（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m．（3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：．所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．点评：本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．25．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据所建坐标系知顶点P和与X轴交点M的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，x的取值范围是0≤x≤12；（2）根据对称性当车宽2.5米时，x=3或9，求此时对应的纵坐标的值，与车高5米进行比较得出结论．解答：解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0﹣6）2+6=0，解得a=﹣，∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．（0≤x≤12）；（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时y=4.5＜5故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．26．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．考点：切线的判定；菱形的判定．分析：（1）根据等腰三角形的性质由OA=OB，C是边AB的中点得到OC⊥AB，然后根据切线的判定方法即可得到AB与⊙O相切；（2）根据等腰三角形的性质得∠AOC=∠BOC，再利用“SAS”可判断△EOC≌△FOC，则CE=CF，∠ECO=∠FCO，于是∠AOB=2∠EOC，∠ECF=2∠ECO，而∠AOB=∠ECF，所以∠EOC=∠ECO，则CE=OE，得到CE=OE=OF=CF，然后利用菱形的判定方法得到四边形OECF为菱形．解答：解：（1）AB与⊙O相切．理由如下：连结OC，∵OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，而OC为⊙O的半径，∴AB与⊙O相切于C；（2）四边形OECF为菱形．理由如下：。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷(含答案解析)
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平方根是：．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为，菱形ABCD的面积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直角三角形，长为2，，则，故BC，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反比例函数中的，反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．，，点A位于第三象限，点B位于第一象限，，解得．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.则、的大小关系为A. B. C. D. 无法比较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为二次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数甲乙丙，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”或“乙”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲乙丙，，甲，乙，丙，丙甲乙测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，又，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正方形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的高是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，圆锥的侧面积．故答案为：．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆心M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌ ，，，，是直角三角形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三角形全等证明是直角三角形，根据圆周角定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，为直角三角形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所示：作轴，垂足为D，作轴，垂足为E．，．，，．，，，又，∽ ，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂足为D，作轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明 ∽ ，依据相似三角形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得 ∽ 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为线段OA表示货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千米？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发小时时，距离甲地千米，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表示的实际意义；根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价支钢笔总价元；12个笔袋总价支钢笔总价元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处与水平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度用含与m的代数式表示【答案】解：作，设单摆长度是x厘米，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证： ≌ ；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，是AB中点，，，≌ ．证明：平分，，，，，，≌ ，，，，．【解析】根据AAS即可证明： ≌ ；首先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三角形，求面积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三角形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三角形，即可得出结论；先求出，再用勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知二次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最小值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，二次函数的图象与x轴必有交点；证明：二次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最小值为，代入抛物线解析式中得：，即，此方程无解；综上，m的值是1或5．【解析】利用一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利用抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在▱ABCD中，，，，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利用直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何一个位置时，求证：；【延伸与应用】点E在运动的过程中求EF的最小值．【答案】解：如图1所示，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平行四边形，，，，，为等腰直角三角形，，与N重合时，FE最小，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最小值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从而得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明 ∽ ，从而可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平行四边形，，从而可证为等腰直角三角形，所以，由于，所以E与N重合时，FE最小．本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，尺规作图等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷附详解
2018年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2的平方根是()A. ±√2B. √23 C. √2 D. −√2【答案】A【解析】解：2的平方根是：±√2．故选：A．根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3⋅a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD方向平移得到菱形EFGH，若FD：BF=1：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分面积记为S1，菱形ABCD的面积记为S2，则S1：S2的值为()A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，∴S1S2=(DFBD)2，∵DF：BF=1：3，∴DF：BD=1：4，∴S1S2=(DFBD)2=116，故选：D．利用相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B=45∘，AB长为2，则BC的长度为()A. 2√2−1B. √2C. 2√2−2D.2−√2【答案】C【解析】解：连接OA，∵BA是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAB=90∘，∵∠B=45∘，∴△OAB是等腰直角三角形，∵AB长为2，∴AO=2，则BO=2√2，故BC=2√2−2，故选：C．利用切线的性质结合等腰直角三角形的性质得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出△OAB是等腰直角三角形是解题关键．5.已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a,y1)，B(a+1,y2)，若y2>y1，则a的取值范围为()A. −1<aB. −1<a<0C. a<1D. 0<a<1【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=k2x(k≠0)中的k2>0，∴反比例函数y=k2x(k≠0)的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵y2>y1，a+1>a，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴{a+1>0a<0，解得−1<a<0．故选：B．根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．6.2x−3−2−1123456y−14−7−22m n−7−14−23则、的大小关系为A. m>nB. m<nC. m=nD. 无法比较【答案】A【解析】解：∵x=−2时，y=−7，x=4时，y=−7，=1，即(1,2)为抛物线的顶点，∴抛物线对称轴为直线x=−2+42∴2为抛物线的最大值，即抛物线开口向下，∴当x>1时，抛物线为减函数，x<1时，抛物线为增函数，∴(2,m)与(3,n)在抛物线对称轴右侧，且2<3，则m>n．故选：A．由表格中x=−2与x=4时，对应的函数y都为−7，确定出(1,2)为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开口方向是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算(√2)0=______，2−1=______．【答案】1；12，【解析】解：原式=1，原式=12故答案为：1；12原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．【答案】4x√y【解析】解：√2x⋅√≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为：4x√y．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．9.分解因式a3−a的结果是______．【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a=a(a2−1)=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙 7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三人10次射击命中的环数的平均数x 甲=x 乙=x 丙=8.5，则测试成绩比较稳定的是______，(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙【解析】解：∵x 甲=x 乙=x 丙=8.5，∴S 甲2=110×[2×(7−8.5)2+3×(8−8.5)2+3×(9−8.5)2+2×(10−8.5)2]=1.05， S 乙2=110×[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=1.45， S 丙2=110×[(7−8.5)2+4×(8−8.5)2+4×(9−8.5)2+(10−8.5)2]=0.65，∵S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴测试成绩比较稳定的是丙， 故答案为：丙．根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，再利用方差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．11. 如图，已知直线a//b ，∠1=72∘，∠2=38∘，则∠3=______ ∘.【答案】70【解析】解：∵a//b ， ∴∠2=∠4=38∘， 又∵∠1=72∘，∴∠3=180∘−38∘−72∘=70∘， 故答案为：70．依据a//b ，即可得到∠2=∠4=38∘，再根据∠1=72∘，即可得到∠3的度数． 本题考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，AC 与BD 交于点E ，若点D 的坐标是(3,4)，则点E 的坐标是______．【答案】(1,2)【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，∴DC=4，OC=3，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=4，∴OB=4−3=1，∵B在x轴的负半轴上，∴B(−1,0)，∵E为BD中点，EF⊥BC，∴BF=FC=2，∴FO=1，EF=12DC=2，∴E(1,2)．故答案为：(1,2)．根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大．13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根是1和−2，则mn的值是______．【答案】−2【解析】解：由根与系数的关系可知：1+(−2)=−m，1×(−2)=n，∴m=1，n=−2∴mn=−2故答案为：−2根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的高是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧面积是______cm2.(结果保留π)．【答案】20π【解析】解：∵圆锥的高是3cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20πcm2．故答案为：20π．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15.已知⊙M过原点，A(1,2)，B(3,1)三点，则圆心M坐标为______．【答案】(32,1 2 )【解析】解：过A作EF⊥y轴于E，过B作BF⊥EF于F，∴∠AEO=∠BFA=90∘，∴∠EAO+∠AOE=90∘，∵A(1,2)，B(3,1)，∴OE=AF=2，AE=BF=1，∴△AEO≌△BFA(SAS)，∴∠AOE=∠BAF，∴∠EAO+∠BAF=90∘，∴∠OAB=90∘，∴△OAB是直角三角形，∴OB是△OAB外接圆的直径，∴M是OB的中点，∵O(0,0)，B(3,1)，∴M(32,12 )；故答案为：(32,1 2 ).先根据三角形全等证明△OAB是直角三角形，根据圆周角定理∠AOB=90∘得OB为⊙M的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周角定理及其推论、全等三角形的判定和性质，熟练掌握90∘的圆周角所对的弦是直径是关键．16.如图，在直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，点A坐标为(3,1)，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,1)，∴OA=√32+12=√10．∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3．∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD =OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3．∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=1：√3=√33．故答案为：√33．作AD ⊥x 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E ，先求得OA 的长，然后证明△OEB∽△ODA ，依据相似三角形的性质可得到OE OD=OB AO=√33，最后依据AC ：BC =S △AOC ：S △OBC =AD ：OE 求解即可．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，证得△OEB∽△ODA 是解答本题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 计算a 2−b 2ab÷(1a −1b ).【答案】解：原式=(a+b)(a−b)ab÷b−a ab=(a +b)(a −b)ab ⋅ab−(a −b)=−(a +b)=−a −b ．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18. 甲、乙两地相距480km ，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xℎ.线段OA 表示货车离甲地的距离y 1km 与xh 的函数图象；折线BCDE 表示汽车距离甲地的距离y 2km 与x(ℎ)的函数图象． (1)求线段OA 与线段CD 所表示的函数表达式；(2)若OA 与CD 相交于点F ，求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义；(3)当x 为何值时，两车相距100千米？【答案】解：(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ， 6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)， 设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ， {5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120，即线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)； (2){y =−120x +624y=80x， 解得，{y =249.6x=3.12，∴点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x −(−120x +624)|=100， 解得，x 1=2.62，x 2=3.62，答：x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 求不等式组{1−x ≤0x+12<3的整数解．【答案】解：{1−x ≤0①x+12<3②∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5， ∴不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价． 【答案】解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． 根据题意，得{12(x +1)+8y ×0.8=27615x+5y=240， 解得{y =30x=6．答：每个笔袋的价格为6元，每支钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=240元；12个笔袋总价+8支钢笔总价=276元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可． 考查二元一次方程组在实际中的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21. 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：中位数众数 随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)【答案】解：(1)中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)4 4(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：x=1×2+2×9+3×13+4×14+5×1250=3.5(分)．估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5×900=3150(分)【解析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张(1)若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．(2)若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】34【解析】解：(1)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为612=12；(2)∵从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：(数、数、英)、(语、数、英)、(语、数、英)、(语、数、数)，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为34．故答案为：34．(1)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．(2)列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，一单摆在重力作用下处于OA处(与水平垂直)，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转角为θ，此时点B相对于点A高度上升了m厘米，求单摆的长度.(用含θ与m的代数式表示)【答案】解：作BH⊥OA，设单摆长度是x厘米，，在Rt△OBH中，cosθ=OHOB∴OH=OB⋅cosθ=xcosθ，∴x−xcosθ=m，解得：x=m，1−cosθcm．答：单摆长度为m1−cosθ【解析】作BH⊥OA，根据直角三角形的解法解答即可．此题主要考查了解直角三角形中俯角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△BEC；(2)若DE平分∠ADC，求证：DC=DF．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠F=∠BCE，∵E是AB中点，∴AE=EB，∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．(2)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠EDA=∠EDC，∵AE//CD，。
2018年江苏省南京市建邺区中考二模数学试题
2018年中考第一次模拟调研九年级数学学科注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是（ ）A ．(－3)＋(－4)B ．(－3)－(－4)C ．(－3) (－4)D ．(－3)－42．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ）A ．a 3B ．a 7C ．a 8D ．a 9 3．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜4 4．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．1和－15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长 是（ ）A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ）A ．12条B ．9条C ．6条D ．5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a 的结果是 ．9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ．10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用科学记数法表示67 500是 ．主视图 左视图 俯视图 图① 图②A B（第6题） （第5题）D11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12 S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx（k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为 ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒的长为cm ．14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝ °．15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为 （用含a 的代数式表示）．16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与CB ⌒相交于点D ．若CD ⌒＝13BD ⌒，则∠B ＝ °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：⎝⎛⎭⎫a ＋2＋1a ÷⎝⎛⎭⎫a －1a ．18．（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．D BAE（第14题）HGF（第13题）（第16题） K C ED F BLJG H I A （第15题） 0123-3 -2 -1（第18题）19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥AC ，③AO ＝CO ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ▲ （直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100 g 、110 g 、120 g 和125 g ．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是 ▲ ； （2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232 g 的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据DCBAE（第19题）OF（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 ▲ °、 ▲ °； ②估计九年级A 、B 类学生一共有 ▲ 名．分析数据（3你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝3.5 m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC ＝1.2 m ．固定投影仪的吊臂AD ＝0.5 m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到0.1 m ）． （参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样类A （第22题） （第23题）B24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系．（1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90． （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC 延长线于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ． （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．hy ∕（第26题）27．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处． （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．QOP C BA（第27题）①备用图1 备用图22018年中考第一次模拟调研 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≤1 8．a (a +1)(a -1) 9．-2 10．6.75×104 11．＝ 12．（n ，m ） 13．7π 3 14．108° 15．2+22 a 16. 18°三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式 ＝a 2＋2a ＋1a ÷a 2－1a＝a 2＋2a ＋1a ·a a 2－1＝(a ＋1) 2a ·a(a ＋1)(a －1)＝a ＋1a －1． ·························································································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜2． ············································································· 2分解不等式②，得x ≥ —1． ········································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． ························································ 5分 画图································································ 7分 19．（本题7分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CF∴∠DAC ＝∠BCA ········································································ 1分 在△AOE 和△COF 中⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC=∠ACBAO=CO ∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF （ASA ） ··································································· 3分 ∴AE ＝CF∴四边形AFCE 是平行四边形 ·························································· 5分 （2）② ····························································································· 7分解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克由题意得：..x y x y +=⎧⎨+=⎩403646180 ····················································· 3分解得：x y =⎧⎨=⎩436 ……………………………………………6分(5.4 — 3.6)× 4＋(7.5 — 4.6)× 36 ＝ 111.6（元） ········································ 7分答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元． ···················································· 8分 21．（本题8分）解：（1）14································································································· 2分（2）共有6种等可能出现的结果，分别为 ······················································ 3分①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125） ··························································· 6分 总重量超过232g 的结果有2种，即（110，125），（120，125） ··················· 7分 因此，总重量超过232g 的概率是13··················································· 8分22．（本题8分）解：（1）① ···························································································· 2分 （2）① 60°，30° ··················································································· 4分② 225 ··················································································· 6分 （3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分 ············································· 8分 选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A ，B 类频率和高，复兴中学高分人数更多． 23．（本题8分）解：过点A 作AP ⊥EF ，垂足为P∵AD ⊥DE ，∴∠ADE ＝90° ∵AD ∥EF ，∴∠DEP ＝90°∵AP ⊥EF ，∴∠APE ＝∠APC ＝90°,∴∠ADE ＝∠DEP ＝∠APE ＝90° ∴四边形ADEP 为矩形∴EP ＝AD ＝0.5m ····················································································· 2分 ∠APC ＝90°，∠ACB ＝45° ∴∠CAP ＝45°＝∠ACB ，∠BAP ＝∠CAP —∠CAB ＝45°—30°＝15°∴AP ＝CP ······························································································· 4分 在Rt △APB 中tan ∠BAP ＝BP AP ＝tan15°＝0.27 ··································································· 5分∴BP ＝0.27AP ＝0.27CP ,∴BC ＝CP —BP ＝CP —0.27CP ＝0.73CP ＝1.2m∴CP ＝1.64m ··························································································· 7分 ∴CF ＝EF —EP —CP ＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m ······································ 8分解：（1）由条件可得k1＝—80 1分设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1解得b1＝360 ····················································································· 3分∴y1＝—80x+360 ················································································ 4分（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝—90∴y2＝100x—90图像如下图························································ 7分与x轴交点坐标为(0.9，0) ···································································· 8分说明轿车比货车晚出发0.9h ·································································· 9分25．（本题8分）解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)化简为y＝—3x²+150x—1800 ································································· 4分（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)² +75 ·················································· 6分当x＝25时，y有最大值75答：当售价为25元时，有最大利润75元 ················································· 8分26．（本题9分）（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°··································································1分∵⊙O，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ················································································3分∵∠AGD＝∠EGC∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°∴OD⊥AB ························································································ 4分∵OD为半径∴AB是⊙O的切线············································································· 5分（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt △OCF 中，由勾股定理，可得r ＝256． ………………………………………7分∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠B ，∴△CEF ∽△DBO ，∴CF DO ＝CEDB， ∴BD ＝258． ······················································································ 9分27．（本题10分）解：（1）① 2； ………………………………………………………………………………2分 ② 分点C 、P 在BQ 同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；·················································································································· 5分 （2）当点C 在∠AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ ．因为△CPQ 是由△OPQ 折叠得到，所以当△OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况：当点C 在∠AOB 的外部时，当点C 在射线OB 的上方时（如图4），当点C 在射线OA 的下方时（如图5），OQ ＝6－2(cm) OQ ＝6＋2(cm)………………………………………………………………………………10分O ABC Q P 图1O B CA Q P 图2当PQ ＝PO 时，OQ ＝2OP ＝22cm 当QO ＝QP 时，OQ ＝22OP ＝2cm 当OQ ＝OP 时， OQ ＝OP ＝2cm图1图2图3AOBPQAOBPAPQOABCQP B QOP A图4图5C。
2018年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题及答案 精
鼓楼区2018届九年级二模试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．下列运算，正确的是A．a＋a＝a2B．a·a＝2aC．3a3－2a2＝a D．2a·3a2＝6a32．对多项式x 2－3x ＋2分解因式，结果为 A ．x (x －3)＋2B ．(x －1)(x－2)C ．(x －1)(x＋2)D ．(x ＋1)(x－2)3．对于函数y ＝一 2x，下列说法正确的是A ．它的图象关于坐标原点成中心对称B ．自变量x 的取值范围是全体实数C ．它的图象不是轴对称图形D ．y 随x 的增大而增大4．如图，⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1 cm 和2 cm ，将两圆放置在直线l 上，如果⊙O 1在直线l 上从左向右滚动，在这个运动过程中，⊙O 1与⊙O 2相切的次数是C ．3次 D5．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（第4题）lA．B．C． D．6．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝ 3. 当∠B 最大时，BC 的长是 A ．32B ．6C ．32D ．23二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．我市冬季某一天的最高气温为1℃，最低气温为一6℃，那么这一天的最高气温比最低 气温高 ▲ ℃．8．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2014南京青奥会”，搜索到相关的结果个数约为11 900 000个，将这个数用科学记数法表示为 ▲ (保留2个有效数字)．9．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果AB ＝4.8 cm ，那么CD ＝ cm ．（第12题）（第13题）10. 化简 a (a －b )2 － b(b －a )2的结果是 ▲ ．11．若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的高为 ▲ .12. 如图，把面积分别为9与4的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为S 1与S 2(S 1＞S 2)，则S 1－S 2＝ ▲ ． 13. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△ADE 的位置，点B 落在AC 边上的点D 处，设旋转角为α (0︒＜α＜90︒)．若∠B ＝125︒，∠E ＝30︒，则∠α＝ ▲ °．14．如图，将矩形ABCD 折叠，使得A 点落在CD 上的E 点，折痕为FG ，若AD ＝15cm ，AB ＝12cm ，FG ＝13cm ，则DE 的长度为 ▲ cm ．x －3 2 3y ＝ax 2＋bx ＋cy ＝kxy15．根据如图所示的函数图象，可得不等式ax2＋bx＋c＜kx的解集为▲．16．已知二次函数y＝a(x＋1)(x－3)的图象与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，则使△ABC为等腰三角形的a的值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：21 2 － 1 232 ＋ 18． 18．（6分）解方程：5x －4x －2＝4x ＋103x －6－1．19．（8分）根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制根据以上信息，解答下列问题：（1） 2012年农村居民人均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.052010—2013年 2010—2013年 城镇居民人均可支配收入年增长率统计图（第19题）年份年份万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据(结果精确到0.1万元)；（2）在2010~2013居民人均可支配收入相差数额最大的年份是▲年.（第20题）20．（8分）在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，且BF＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠BAC＝90°时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论．21．（8分）某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位歌手被淘汰的可能性都相等．（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为▲；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为▲．22.（8分）某市从2012年起治理空气污染，中期目标为： 2016年PM2.5年均值降至38微克/立方米以下．该城市PM2.5数据的相关数据如下：2012年PM2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计2014年PM2.5年均值降至48.6微克/立方米．假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？23．（8分）如图，二次函数y ＝－12x 2＋2（－2≤x ≤2）的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B 、 C ．（1）直接写出A 、B 、C 点的坐标；（2）设点P （x ，y ）为该图象上的任意一点，连接OP ，求OP 长度的范围．（第23题）24．（8分）一种成本为20元/件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p （件）、销售单价q (元/件）与销售时间x （天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示．（1）试求销售量p （件）与销售时间x （天）的函数关系式； （2）设第x 天获得的利润为y 元，求y 关于x 的函数关系式；（第24题）（3）求这40天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值．25．（8分）如图，△ABC 中，点D 为AB 中点，CD ＝AD . （1）判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）在图中画出△ABC 的外接圆；（3）已知AC ＝6，BC ＝8，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周，求点M 运动的路径长．26．（8分）如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O ⊥DB 交DB 的延长线于点E ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝4，AB ＝5，求CE 的长．（第25题）DACBD（第26题）27．（12分） 【问题提出】如图①，已知海岛A 到海岸公路BD 的距离为AB ，C 为公路BD 上的酒店，从海岛A 到酒店C ，先乘船到登陆点D ，船速为a ，再乘汽车，车速为船速的n 倍，点D 选在何处时，所用时间最短？【特例分析】 若n ＝2，则时间t ＝AD a ＋CD2a，当a 为定值时，问题转化为：在BC 上确定一点D ，使得AD ＋CD2的值最小．如图②，过点C 做射线CM ，使得∠BCM ＝30°.（1）过点D 作DE ⊥CM ，垂足为E ，试说明：DE ＝CD2；（2）请在图②中画出所用时间最短的登陆点D '，并说明理由．【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解图①M图②备用图决图①中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）．【模型运用】（4）如图③，海面上一标志A到海岸BC的距离AB＝300 m，A BC＝300 m．救生员在C点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6 m /s，在海中游泳的速度都是2 m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间． C B图③（第27题）九年级二模试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．7 8．1.2×1079．2.4 10．1a －b11．7 12．5 13．25 14．254 15．x ＜－3或0＜x ＜2或x ＞3 16．137或－137或1315或－1315 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：原式＝2×22－12×42＋24…………………………………………………3分 ＝2－22＋24…………………………………………………………………4分＝－342…………………………………………………………………………6分18．（本题6分）解：5x –4x –2＝4x ＋103(x –2)－1 ．3(5x －4)＝4x ＋10－3(x －2)． ··········· 3分x ＝2． ······················ 5分检验：当x ＝2时，3(x －2)＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解． ··························· 6分 19．（本题8分） （1）图略，………………………………………………………………………………………2分农村居民和城镇居民可支配收入分别为 1.6万元、3.6万元．……………………… 6分 （2）2013． ………………………………………………………………………………………8分 20．（本题8分）（1）证明：∵点D是边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，∴BD＝CD，∠DFB＝∠DEC＝90°．……………………………………………………2分∵BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE．……………………………………………………3分∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．…………………………………4分（2）∵∠BAC＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BAC＝∠DFA＝∠DEA ＝90°．∴四边形AFDE是矩形．…………………………………………………………………6分∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC．∵BF＝CE，∴AB－BF＝AC－CE．∴AF＝AE．∴矩形AFDE是正方形．…………………………………………………………………8分21．（本题8分）解：（1）14．···················2分（2）画出树状图或列举正确．············5分解：所有可能的结果用树状图表示如下：共有12种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3种，所以P（甲在第二期被淘汰）＝1 4．………………………………………………………6分开始第一期被淘汰第二期被淘汰所有可能出现的结果甲乙丙（甲，丙）（乙，甲）（甲，丁）（乙，丁）（丙，甲）（丙，乙）丙丁乙丙丁甲乙丁甲（甲，乙）（乙，丙）（丙，丁）丁乙丙甲（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（3）14． ····················· 8分22.（本题8分）解：设该市PM2.5指数平均每年降低的百分率为x ，根据题意，得60(1－x )2＝48.6． ·········· 3分 解得：x 1＝0.1，x 2＝1.9 (不合题意，舍去)． ····· 5分 所以该城市PM2.5指数平均每年降低的百分率为10%． 6分 由于48.6×(1－10%)2＝39.366＞38，所以该市不能顺利达成中期目标． ······················· 8分 23．（本题8分）（1）A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)． ········ 3分 （2）由题意得，OP 2＝x 2＋y 2＝x 2＋(－12x 2＋2) 2＝14 (x 2－2) 2＋3（－2≤x ≤2） ······················ 5分当x 2＝2时，即x ＝±2时， OP 2取得最小值，最小值为3．即OP 的最小值为 3 ．当x ＝－2、0或2时，OP 2取得最大值，最大值为4．即OP 的最大值为2． …7分所以OP 长度的范围为： 3 ≤OP ≤2．………………………………………8分24．（本题8分）（1）由图象可知：当1≤x ≤40时，p 是x 的一次函数，设p ＝kx ＋b ，将（1，11）、（40，50）代入得：⎩⎨⎧ k ＋b ＝11， 40k ＋b ＝50，，解得：⎩⎨⎧k ＝1，b ＝10， ∴当1≤x ≤40时，p ＝x ＋10． ··········· 2分 （2）由图象可知：当1≤x ≤40时，q 是x 的一次函数，设q ＝k 'x ＋b '，将（1，79）、（40，40）代入得：⎩⎨⎧ k '＋b '＝79，40k '＋b '＝40，，解得：⎩⎨⎧k '＝－1，b '＝80，∴当1≤x ≤40时，q ＝－x ＋80． ········ 4分 由题意可知：当1≤x ≤40时，y ＝p (q －20)＝(x ＋10) (－x ＋80－20)＝－(x －25)2＋1225． ························ 6分（3）∴当x ＝25时，y 取得最大值，最大值为1225．即这40天试销过程中，第25天获得的利润最大，最大利润为1225元． ······················ 8分25．（本题8分）解：（1）△ABC为直角三角形．……………………………………………………………1分理由如下：∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A．又∵D为AB中点，∴AD＝BD，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B．∵∠A＋∠ACD＋∠DCB＋∠B＝180°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°，∴△ABC为直角三角形.．………………………………………………………………… 3分(2) 画图正确．………………………………………………………………………………4分（3）连接DM．∵M是弦AE的中点，D为圆心，∴DM⊥AE，∴点M在以AD为直径的圆上运动．………………………………………………………6分在Rt△ABC中， AC=6，BC=8，∴AB=10，∴AD=5．∴点M的运动路径长为5π．…………………………………………………………………8分26．（本题8分）解：（1）解：直线CE与⊙O连接CO、DO．∵AC＝CD，CO＝CO，AO＝DO，∴△ACO≌DCO．∴∠1＝∠2．∵CO＝DO，∴∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∵∠2＝∠4∴∠3＝∠4．∴CO∥ED．∵CE⊥DB，∴∠E＝90°．∴∠OCE＝90°，即OC⊥CE．……………………………………………………………4分直线CE经过半径OC的外端点C，并且垂直于半径OC，所以直线CE与⊙O相切．…………………………………………………………………………………………………5分（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠E，BC＝3．………………………………………………………………6分∵∠2＝∠4，∴△ACB∽△DEC．……………………………………………………7分∴ABDC＝CBEC，得EC＝125．………………………………………………………………8分27．（本题12分）解：（1）∵DE⊥CM，∴∠DEC＝90°，∴在Rt△BCM中，DE＝CD·CD2．…………………………………2分（2）过点A作AE⊥CM交CB于点D'，则D'陆点．理由如下：由第（1）问可知，D'E'＝CD' 2．AD'＋CD'2最短，即为AD'＋D'E最短．由直线外一点与这条直线上点的所有连线段中，垂线段最短．可知此时D'点即为所求．…………………………………………………………………5分（3）如图，过点C做射线CM，使得sin∠BCM＝1，……………………………………………7分n过点A作AE⊥CM，垂足为E，交CB于点D，则D即为所用时间最短的登陆点．………………9分（4）此时sin∠BCM＝13，易得sin∠DAB＝13，∴在Rt△ADB中，AB＝300，AD＝2252，DB＝752，CD＝300－752．∴时间为300﹣7526＋22522＝50＋1002．……………………………………………12分。
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2018 年南京市秦淮区中考二模数学试卷含答案二模数 学2018.06.05一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．计算 1024826 的结果是 （）A ． 5 22 3B ． 1C ． 1D ． 52．计算 2624 的结果是（）A ． 23B ． 27C ． 28D ． 293．已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是 （）A ． 24B ． 36C ． 70D ． 724．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20 次，成绩如下表所示：甲乙环数7 8 9 10 环数 7 8 9 10击中次数 5555击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 甲 2 和 S 乙 2 ，则下列说法正确的是（）A ． S 甲 2 ＜S 乙 2 B． S 甲 2＝ S 乙 2C ．S 甲 2＞ S 乙 2D ． 无法比较 S 甲 2 和 S 乙 2的大小5．某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前 4 天完成任务． 若设原计划每天挖 x m ，根据题意，下列方程正确的是 （ ）4804804 480 48020 A ． x 20x B ． x x+4480 4804 480 48020C ． xx+20D ． x4x6．下列函数的图像和二次函数ya x 220 ）的图像关于点3 （ a 为常数， a（ 1， 0）对称的是 （ ）A ． y23B ． y2 3a x 4a x 2C ． y a x 423D ． y a x 223二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）， 2 2．7． 1 =8．每年四、 五月间， 南京街头杨絮飞舞， 如漫天飞雪， 给市民生活带来了不少烦恼． 据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105 m ，将 0.0000105 用科学计数法可表示为． 9．若式子 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．x 310．分解因式 b 3 b 的结果是 ．11．若 A （ 1， m ）在反比例函数y2m 的值为.的图像上，则xHA D GCBFC EA B D（第 12 题）（第 13 题）13．如图， CF 、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则∠ HCF =°．14．已知x与代数式 ax2bx c 的部分对应值如下表：x23456ax2bx c50343b c则的值是．a15．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形，若AC24 ， BD10 ，则正方形EFGH的边长是．DHEAOCF GB（第 15 题）16．四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 m、n．当 AC⊥ BD 时，可得四边形ABCD 的1面积 Smn ；当AC与BD不垂直时，设它们所夹的锐角为，则四边形 ABCD 的面积2S．（用含 m、n、的式子表示）三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分）2( x 2)3x 317．（ 6 分）解不等式组x x 1，并写出不等式组的整数解．23(a2212 ) (a 1 )18．（ 6 分）计算a a19．（ 8 分）某校有3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：⑴参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择 B 类的人数有人．⑵在扇形统计图中，求 E 类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．⑶若将 A、 C、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（ 8 分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．⑴ 丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．⑵ 求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（ 8 分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．⑴上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：A DB C（第 21 题）22．（ 8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．⑴如图①，线段AB 沿某条直线l折叠后，点 A 恰好落在 A ' 处，求作直线l ．⑵如图②，线段 MN 绕某个点 O 顺时针旋转60°后，点 M 恰好落在点M ' 处，求作点 O．A MA'M'B N①②（第 22 题）23．（ 8 分）如图，长度为6m 的梯子 AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为 60°．若将梯子的顶端 A 竖直向下移动，记移动后的位置为 A ' ，底端 B 移动后的位置为 B ' ．研究发现：当AA ' 0.9 m时，梯子可保持平衡，当AA ' 0.9 m时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角 A ' B ' O 的最小值．（参考数据：3 1.73，sin 45 40 ' 0.715，cos 45 40 ' 0.699，sin 44 20 ' 0.699，cos 44 20 '0.715 ， sin 20 30 ' 0.35 ， cos 20 30 ' 0.94 ）MAA'B'BO（第 23 题）224．（ 8 分）已知函数y x m 2 x 1 （ m 为常数）．⑴求证：该函数与x 轴有两个交点．⑵当 m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25．（ 8 分）如图，在△ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作⊙ O，分别交AC、 BC 于点 D、 E，点F 在 AC 的延长线上，且∠ A=2∠ CBF ．⑴求证： BF 与⊙ O 相切．⑵若BC CF 4 ，求BF的长度．ADOCEB F（第 25 题）26．（ 10 分）甲、乙两车同时从 A 地出发，匀速开往 B 地．甲车行驶到 B 地后立即沿原路线以原速度返回 A 地，到达 A 地后停止运动；当甲车到达 A 地时，乙车恰好到达 B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h ．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km ，图中的折线 OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x之间的函数关系．⑴ A、 B 两地的距离是km ，乙车的速度是km/h；⑵指出点 M 的实际意义，并求线段MN 所表示的 y 与x之间的函数表达式；⑶当两车相距 150km 时，直接写出x 的值．y/km720Q600480M360240120No123456789x/h（第 26 题）27．（ 10 分）我们知道，对于线段 a、 b、 c，如果 a2 b c ，那么线段 a 叫作线段 b 和 c 的比例中项．⑴ 观察下列图形：①如图①，在△ ABC 中，∠ C=90°，CD⊥ AB，垂足为 D；②如图②，在△ ABC 中， AB=BC，∠ B=36°，∠ ACB 的平分线交 AB 于点 D；③如图③， A 是⊙ O 外一点， AC 与⊙ O 相切，切点为 C，过点 A 作射线，分别于⊙ O相交于点 B、D ．其中， AC 是 AD 和 AB 的比例中项的是（填写序号）．BCC DOAB DB A CA D①②③⑵ 如图④，直线的半径 r 是 OB作法）l 与⊙O相切于点A，B 是l上一点，连接OB， C 是 OB 上一点．若⊙ O 与 OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写O1FO E B DC O2lAA B④⑤⑶如图⑤， A 是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙ O1于点B、C， O1 A 与BC交于点D， E 为直线 BC 上一点（点 E 不与点 B、 C、 D 重合），作直线O1E，与⊙O2交于点 F，若⊙O 的半径是r，求证：r是 O E 与 O F 的比例中项．2018 年秦淮区数学二模（答案）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共12 分）题号123456答案A C D C C A 二、填空题（共10 小题，每小题 2 分，共20 分）题号789101115答案1；x 3 b b 1 b 121.05 104题号12131415161201答案354511mnsin172三、解答题17.（ 6 分）答案：1x 2 ，整数解为1、0、 1.18.（ 6 分）211a a1aa19.（ 8 分）解：⑴ 450， 63⑵=360 ° 1 36% 14% 20% 16% 4%=36 °，补全条形图如下所示，人数1801621501209090637260453018A BC DE F上学方式答：该校每天“绿色出行”的人数是2460 人 .第 8页，共12页20.（ 8 分）1解：⑴2⑵树状图如下所示，其中 A 表示玄武湖， B 表示莫愁湖开始甲A B乙A B A B丙ABABA BA B共有8 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 2 种，记三位同学选择同一家公园为2 1事件A，则 P A.8 421.（ 8 分）解：⑴①②④⑵以②为例：已知：在四边形ABCD 中，∠ A=∠ C，∠ B=∠ D 求证：四边形ABCD 是平行四边形 .证明：∵∠ A+∠B+∠ C+∠ D=360°，∠ A=∠ C，∠ B=∠ D∴∠ A+∠D =180°，∠ A+∠B=180°∴AB∥DC ， AD ∥ BC∴四边形 ABCD 是平行四边形22.（ 8 分）解：⑴如图①，直线l 即为所求lAA'MM' BON①②⑵如图②，点O 即为所求第 9页，共12页23.（ 8 分）解：由题意得AB A ' B ' 6 m，∠ABO = 60°AO在 Rt△ ABO 中， sin ABO=，AB∴ AO = AB·sin ABO 5.19m∵AA' = 0.9m0A' O =5.190.9 = 4.29m∵A ' B ' = 6m0 sin A ' B ' O=A ' O 4.290.715A 'B '6∴ A ' B ' O = 45 40'答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角 A ' B ' O 的最小值为45 40' . 24.（ 8 分）解：⑴令 y=0 ，则 x 2m 2 x 1022b4 ac m 24∵ m 22∴ m 224 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x 轴总有两个公共点；214 ac b2 1⑵顶点纵坐标为m 24 a4当 m=2 时，纵坐标最小为125.（ 8 分）⑴证明：连接AE∵ AB 为直径∴∠ AEB=90°，即 AE⊥ BC∵AB=AC1∴∠ BAE=∠ CAE =∠ BAC2∵∠ BAC=2∠ CBF∴∠ BAE=∠ CBF∵∠ AEB=90°∴∠ BAE+∠ ABE =90°∴∠ CBF+∠ ABE=90°∴∠ ABF=90°∵点 B 为半径 OB 外端∴BF 与⊙ O 相切于点 B⑵解：∵ CB= CF∴∠ CBF =∠ CFB∴∠ ACB=2∠ CBF 第 10页，共12页∵AB =AC∴∠ ABC= ∠ ACB∴∠ ABC=2∠ CBF由⑴知∠ ABF=90°∴∠ CBF=∠ CFB =30°∴∠ BAF=60°∴△ ABC 为等边三角形∴AB=BC=4AB在 Rt ABF 中， tan∠ F=,BFAB∴ BF= 4 3tan F26.（ 10 分）⑴ 600； 75⑵解： M （4， 300 ），实际意义：甲出发4h 后到达 A 地，此时甲乙之间的距离为300km300（ 1501675 ） 43 16∴ N （， 0 ）316设 y kx b ，代入M（ 4， 300），N （，0）得：34k b30016k b03k225解得：b 120016∴线段 MN : y225 x 12004x314⑶ x 2 或或 6327.（ 10 分）解：⑴①②③⑵如图，点 C 即为所求OCA B⑶证明：连接O2 B 、O2 C 、 O1 B 、 O1C∵ O2 B O2 C ， O1 B O1C第 11页，共12页0 O1O2垂直平分BCO1 B O1C连接 CF∴O1 FC O1CB又∵FO 1 C CO1 E0 △O1CF ∽△ O1 EC0O C O11 FO1 E O1C20 O1C O1 F O1 E20 r O1 F O1 E0r 是 O1 E 和 O1 F 的比例中项O1FDE B CO2A第 12页，共12页第 21页，共12页。
2018年南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版
2018年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【解答】解：原式＝10﹣3﹣12＝10﹣15＝﹣5，故选：A．2．（2分）计算26×（22）3÷24的结果是（）A．23B．27C．28D．29【解答】解：26×（22）3÷24＝26×26÷24＝28，故选：C．3．（2分）已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A．24πB．36πC．70πD．72π【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，则圆锥的侧面积＝×12π×12＝72π，故选：D．4．（2分）甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如表所示：甲环数78910击中次数5555乙环数78910击中次数4664设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S甲2和S乙2，则下列说法正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＞S乙2D．无法比较S甲2和S乙2的大小【解答】解：甲的平均数为：×5×（7+8+9+10）＝乙的平均数为：×（4×7+6×8+6×9+4×10）＝S甲2＝×{5×[（7﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]}＝×[+++]＝；S乙2＝×[4×[（7﹣）2+6×（8﹣）2+6×（9﹣）2+4×（10﹣）2]＝×[9+++9]＝；∵＞∴S甲2＞S乙2故选：C．【点评】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（2分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间＝4，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天挖x米，由题意得：﹣＝4，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．6．（2分）下列函数的图象和二次函数y＝a（x+2）2+3（a为常数，a≠0）的图象关于点（1，0）对称的是（）A．y＝﹣a（x﹣4）2﹣3B．y＝﹣a（x﹣2）2﹣3C．y＝a（x﹣4）2﹣3D．y＝a（x﹣2）2﹣3【分析】根据两函数图象关于点（1，0）对称，可得顶点关于（1，0）对称，开口方向反，可得答案．【解答】解：二次函数y＝a（x+2）2+3（a为常数，a≠0）的图象关于点（1，0）对称，得二次函数的二次项系数为﹣a，顶点坐标是（4，﹣3），二次函数是y＝﹣a（x﹣4）2﹣3，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点关于对称中心对称，开口方向相反是解题关键．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共20分）7．（3分）10＝1，2﹣2＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别计算得出答案．【解答】解：10＝1，2﹣2＝＝．故答案为：1，．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（3分）每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，将0.0000105用科学记数法可表示为 1.05×10﹣5．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故答案为：1.05×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞3．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x＞3．故答案为：x＞3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10．（3分）分解因式x3﹣x，结果为x（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）若A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为2．【分析】直接把点A（1，m）代入函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：∵点A（1，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式．12．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两个点，若∠BAD＝55°，则∠ACD ＝35°．【分析】连接DB，利用直径得出∠DBA＝35°，进而利用圆周角定理得出∠ACD即可．【解答】解：连接DB，∵AB是半圆的直径，∠BAD＝55°，∴∠DBA＝90°﹣55°＝35°，∴∠ACD＝35°，故答案为：35【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠DBA＝35°．13．（3分）如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF＝45°．【分析】根据正八边形的性质可求∠BCD，∠BCH，∠CDE的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵多边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠BCD＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，∴∠BCH＝∠CDE＝（360°﹣135°×2）÷2＝45°，∴∠HCF＝135°﹣45°×2＝45°．故答案为：45．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．（3分）已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如表：x…23456…ax2+bx+c…50﹣3﹣4﹣3…则的值是11．【分析】从表格中取出3组解代入ax2+bx+c，解三元一次方程组求出a、b、c的值，即可求得．【解答】解：把点（2，5），（3，0），（4，﹣3）代入，得，解得，则＝＝11，故答案为11．【点评】主要考查了解三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且四边形EFGH为正方形，若AC＝24，BD＝10，则正方形EFGH 的边长是．【分析】先利用菱形的性质求得OD、OC的长，从而可得到DM：MH＝5：12，设设DM ＝5x，则OM＝MH＝12x，然后由OD＝DM+OM列出关于x的方程可求得x的值，最后，依据GH＝24x求解即可．【解答】解：如图所示：∵在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，∴OD＝5，CO＝12．∵四边形EFGH为正方形，∴EH∥AC∥FG∴DM：MH＝OD：OC＝5：12．设DM＝5x，则OM＝MH＝12x，∴DM+OM＝5x+12x＝5，∴x＝．∵HG＝2OM＝24x＝24×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．16．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S＝mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S＝mn sinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【分析】设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD＝m，OA+OC＝n，所以S四边形ABCD ＝S△ABD+S△BDC，由此可以求出四边形的面积；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE＝OA•sinθ，CF＝OC•sinθ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AE+BD•CF＝BD•（AE+CF），由此也可以求出面积．【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD＝m，OA+OC＝n，所以S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝m•OC+m•OA＝mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE＝OA•sinθ，CF＝OC•sinθ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝BD•AE+BD•CF＝BD•（AE+CF）＝mn sinθ．故填空答案：mn sinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3x﹣3，得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以该不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．18．（6分）计算（a2﹣2+）÷（a﹣）【分析】先利用完全平方公式变形，再计算除法即可得．【解答】解：原式＝（a﹣）2÷（a﹣）＝a﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的除法法则．19．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有450人，其中选择B类的人数有63人．（2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．【分析】（1）由A方式人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以B方式的百分比求得其人数即可得；（2）用360°乘以E方式对应的百分比可得；（3）总人数乘以A、C、D、E这四类上学方式的百分比之和可得．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有162÷36%＝450人，其中选择B类的人数有450×14%＝63人，故答案为：450、63；（2）E类对应的扇形圆心角α的度数360°×（1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%）＝36°，C方式的人数为450×20%＝90人、D方式人数为450×16%＝72人、E方式的人数为450×10%＝45人，F方式的人数为450×4%＝18人，补全条形图如下：（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1﹣14%﹣4%）＝2460人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．（2）求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能解果，从中找到甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有2种结果，∴甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是①②④（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【解答】解：（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠3＝180°﹣∠A，∠2+∠4＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠3+∠4，②由①②相加、相减得：∠1＝∠4，∠2＝∠3．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．22．（8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，线段AB沿某条直线l折叠后，点A恰好落在A'处，求作直线l．（2）如图②，线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后，点M恰好落在点M'处，求作点O．【分析】（1）连接AA'，作AA'的垂直平分线l即可，点A与点A'关于l对称；（2）连接MM'，以M为圆心，MM'为半径画弧，以M'为圆心，MM'为半径画弧，MM'下方的交点O即为旋转中心．【解答】解：（1）如图①所示，直线l即为所求；（2）如图②所示，点O即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23．（8分）如图，长度为6m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A竖直向下移动，记移动后的位置为A'，底端B移动后的位置为B'．研究发现：当AA'≤0.9m时，梯子可保持平衡，当AA'＞0.9m时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值．（参考数据：≈1.73，sin45°40'≈0.715，cos45°40'≈0.699，sin44°20'≈0.699，cos44°20'≈0.715，sin20°30'≈0.35，cos20°30'≈0.94）【分析】在Rt△ABO中，根据三角函数求出AO，再根据线段的和差关系求出A′O，再在Rt△A′B′O中，根据三角函数求出在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值．【解答】解：由题意得AB＝A′B′＝6m，∠ABO＝60°，在Rt△ABO中，sin∠ABO＝，∴AO＝AB•sin∠ABO≈5.19m，∵AA′＝0.9m，∴A′O＝5.19﹣0.9＝4.29m，∵A′B′＝6m，∴sin∠A′B′O＝＝＝0.715，∴∠A'B'O＝45°40′．答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值为45°40′．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+1（m为常数）．（1）求证：该函数与x轴有两个交点．（2）当m为何值时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用非负数的性质判断△＞0，从而可判断该函数与x轴有两个交点；（2）利用抛物线的顶点坐标公式得到抛物线顶点的纵坐标为＝（m﹣2）2+1，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】（1）证明：△＝（m﹣2）2﹣4•（﹣1）•1＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴该函数与x轴有两个交点．（2）解：抛物线顶点的纵坐标为＝＝（m﹣2）2+1，当m＝2时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值，最小值是1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．（1）求证：BF与⊙O相切．（2）若BC＝CF＝4，求BF的长度．【分析】（1）连接AE，如图，利用圆周角定理得∠AEB＝90°，再根据等腰三角形的性质得BE＝CE，接着证明∠1＝∠4，然后利用∠1+∠3＝90°得到∠3+∠4＝90°，从而根据切线的判定方法可判断BF与⊙O相切；（2）由BC＝CF＝4得到∠F＝∠4，则∠BAC＝2∠F，所以∠F＝30°，∠BAC＝60°，于是可判断△ABC为等边三角形，所以AB＝AC＝4，然后利用勾股定理计算BF的长．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝2∠4，∴∠1＝∠4，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴AB⊥BF，∴BF与⊙O相切；（2）解：∵BC＝CF＝4，∴∠F＝∠4，而∠BAC＝2∠4，∴∠BAC＝2∠F，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴BF＝＝＝4．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26．（10分）甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地．甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止运动；当甲车到达A地时，乙车恰好到达B地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发xh后，甲、乙两车之间的距离为ykm，图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A、B两地的距离是600km，乙车的速度是75km/h；（2）指出点M的实际意义，并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当两车相距150km时，直接写出x的值．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得A、B两地的距离和乙车的速度；（2）根据题意可以写出点M的实际意义，并求得线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）根据题意可以求得各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）A、B两地的距离是：150×（8÷2）＝600km，乙车的速度为：600÷8＝75km/h，故答案为：600，75；（2）点M的实际意义是当甲车行驶4h时，甲乙两车之间的距离为300km，此时甲车达到B地，点M的坐标为（4，300），设点N的横坐标为n，则150n+75n＝600×2，得n＝，∴点N的坐标为（，0），设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝kx+b，，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝﹣225x+1200（4≤x≤）；（3）设OM段对应的函数解析式为y＝ax，300＝4a，得a＝75，∴OM段对应的函数解析式为y＝75x，令75x＝150，得x＝2，∵MN段对应的函数解析式为y＝﹣225x+1200，∴当﹣225x+1200＝150时，得x＝，设过点N（，0）、Q（8，600）的函数解析式为y＝cx+d，，得，即y＝225x﹣1200，令225x﹣1200＝150，得x＝6，答：当两车相距150km时，x的值是2、或6．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．27．（10分）我们知道，对于线段a、b、c，如果a2＝b⋅c，那么线段a叫作线段b和c的比例中项．（1）观察如图图形：①如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D；②如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠ACB的平分线交AB于点D；③如图③，A是⊙O外一点，AC与⊙O相切，切点为C，过点A作射线，分别于⊙O相交于点B、D．其中，AC是AD和AB的比例中项的是①②③（填写序号）．（2）如图④，直线l与⊙O相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一点．若⊙O的半径r是OB与OC的比例中项，请用直尺和圆规作出点C．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图⑤，A是⊙O1外一点，以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C，O1A与BC 交于点D，E为直线BC上一点（点E不与点B、C、D重合），作直线O1E，与⊙O2交于点F，若⊙O1的半径是r，求证：r是O1E与O1F的比例中项．【分析】（1）①证△ACD∽△ABC即可得＝，即AD•AB＝AC2；②证△ACD∽△ABC得＝，即AD•AB＝AC2；③连接BC、CD，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，知∠BCO+∠OCE＝90°，由∠OCE＝∠OEC＝∠BDC得∠BCO+∠BDC＝90°，结合∠ACB+∠BCO＝90°知∠ACB＝∠ADC，从而可证△ABC∽△ACD即可得；（2）以BA为半径作⊙B，交⊙O于点E，连接OB，交AE于点C，点C即为所求；（3）连接O2B、O2C、O1B、O1C，由O2B＝O2C、O1B＝O1C知O1O2垂直平分BC，即可得＝，连接CF可知∠O1FC＝∠O1CB，证△O1CF∽△O1EC得＝，再进一步求解可得．【解答】解：（1）①在Rt△ACB中，CD⊥AB，∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝∠DCB+∠B＝90°∴∠A＝∠DCB，∠ACD＝∠B∴△ACD∽△ABC∴＝，即AD•AB＝AC2；②∵AB＝BC，∠B＝36°，∴∠A＝∠ACB＝72°，∵∠ACB的平分线交AB于点D，∴∠ACD＝∠B＝36°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即AD•AB＝AC2；③如图1，连接BC、CD，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，则∠BCE＝90°，即∠BCO+∠OCE＝90°，∵∠OCE＝∠OEC＝∠BDC，∴∠BCO+∠BDC＝90°，∵AC与⊙O相切，∴∠ACO＝90°，即∠ACB+∠BCO＝90°，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴＝，即AC2＝AB•AD；综上，AC是AD和AB的比例中项的是①②③，故答案为：①②③；（2）如图2，点C即为所求．（3）连接O2B、O2C、O1B、O1C，∵O2B＝O2C、O1B＝O1C，∴O1O2垂直平分BC，∴＝，连接CF，∴∠O1FC＝∠O1CB，又∵∠FO1C＝∠CO1E，∴△O1CF∽△O1EC，∴＝，∴O1C2＝O1E•O1F，∴r2＝O1E•O1F，∴r是O1E与O1F的比例中项．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、圆的切线的性质、圆周角定理、圆心角定理等知识点。
2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5 2．（2分）若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为（）A．p+1B．p+63C．p+2018D．3．（2分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．40 （1+x2）＝90B．40 （1+2x）＝90C．40 （1+x）2＝90D．90 （1﹣x）2＝404．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．5．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．46．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α二、填空题（共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033m是．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”号）12．（3分）设x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．13．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是．14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝°．15．（3分）正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为时，△ECF的面积最大．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解不等式组18．（7分）解分式方程：+1＝19．（7分）已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．21．（8分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是，乙车的速度是；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．24．（8分）如图，道路A、B的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB、CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．2018年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a2+2a3＝3a5C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5【分析】根据运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a2+2a3，故B错误；（C）原式＝a4，故C错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：A．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．2．（2分）若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为（）A．p+1B．p+63C．p+2018D．【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：∵2018×63＝p，∴2018×64＝2018×（63+1）＝2018×63+2018＝p+2018，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2分）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．40 （1+x2）＝90B．40 （1+2x）＝90C．40 （1+x）2＝90D．90 （1﹣x）2＝40【分析】设月平均增长率为x，根据二月及四月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2＝90．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．（2分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．【分析】过C作CD⊥AB于D，依据AB＝6，AC＝8，可得CD≤8，进而得到当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴当CD与AC重合时，CD最长为8，此时，∠BAC＝90°，△ABC的面积最大，∴BC＝＝10，∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．5．（2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．B．2πC．4πD．4【分析】易得圆锥的底面直径为2，母线长为2，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：易得此几何体为圆锥，底面直径为2，母线长为2，所以圆锥的侧面积＝πrl＝2×1π＝2π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆锥的计算的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状，难度不大．6．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题（共10小题，每小题3分，共20分）7．（3分）在标准状态下气体分子间的平均距离为0.0000000033m，用科学记数法表示0.0000000033m是 3.3×10﹣9．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 33＝3.3×10﹣9，故答案是：3.3×10﹣9．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞0．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）比较大小：＜（填“＞”、“＜”或“＝”号）【分析】先利用二次根式的乘法法则计算得到×＝2，然后利用＜进行大小比较．【解答】解：×＝＝2，而+＜2，所以＜．故答案为＜．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（3分）设x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝3．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，代入求值即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣nx+n﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝n，x1x2＝n﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝n﹣n+3＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是181．【分析】先把这组数据按从小到大的顺序排列，再求出中间数即可．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：150，175，180，181，182，182，201，处于中间位置的数是181，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181．故答案为181．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝130°．【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝50°，∵BO∥CD，∴∠OCD＝50°，∵OC＝OD，∴∠COD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠BOD＝80°+50°＝130°，故答案为：130【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．（3分）正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点∴A，B两点坐标关于原点对称∴B点的横坐标为﹣2∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方∴x＜﹣2或0＜x＜2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点，E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止，当AE为4时，△ECF的面积最大．【分析】根据题意可以表示出△ECF的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：设点E运动的距离为a，则点F运动的距离也为a，S△ECF＝＝，∴当a＝4时，△ECF的面积最大，故答案为：4．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x+1≤2，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）解分式方程：+1＝【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程为：x﹣4+x﹣2＝﹣4，解得：x＝1，经检验x＝1是原方程的根，所以原方程的解是x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（7分）已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：四边形BEFD 是平行四边形．【分析】利用三角形中位线定理判定四边形BEFD的两组对边相互平行，则四边形BEFD 是平行四边形．【解答】证明：∵D，F分别是AB，AC的中点，∴DF∥BC，则DF∥BE．又∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，则EF∥DB，∴四边形BEFD是平行四边形．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理中的“三角形的中位线平行于第三边”．20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有100名；（2）补全条形统计图1；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是30%；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）C等级人数除以总人数即可得；（4）总人数乘以样本中A级人数所占百分比可得．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽取的学生有：20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）B等级的学生有：100﹣20﹣30﹣25＝25（名），补全的条形统计图如右图所示：（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是×100%＝30%，故答案为：30%；（4）估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．（1）参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有40人；（2）用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；（3）估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？【分析】（1）根据参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，再利用女生所占比例为45%，即可求出总人数；（2）利用树状图表示出所有的结果即可，然后根据概率公式即可求出该事件的概率；（3）利用（2）中所求概率，即可得出即兴表演节目的人数．【解答】解：（1）∵女生有18人，女生所占比例为45%，∴参加晚会的学生共有：18÷45%＝40，故答案为：40；（2）根据题意画出树状图：∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字个数为：6次，∴第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的概率为：＝；（3）∵晚会的某位同学即兴表演节目的概率为：，∴40×＝15名．估计本次晚会上有40×＝15名同学即兴表演节目．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．（1）甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时；（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．【分析】（1）图象可得甲车3小时行驶300公里，乙车5小时行驶300公里，即可求速度；（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙＝60x，甲车返回时的函数关系式：y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间．【解答】解：（1）根据题意可得：甲车速度为：＝100千米/小时，乙车速度为：＝60千米/小时故答案为100千米/小时，60千米/小时（2）由图象可得乙车表示的函数图象关系式为y乙＝60x甲车返回时的函数图象关系式为y甲＝﹣100x+700（4≤x≤7）∵甲，乙两车相距20千米∴|y甲﹣y乙|＝20∴﹣100x+700﹣60x＝20或﹣100x+700﹣60x＝﹣20解得：x＝或x＝∴乙车行驶的时间为小时或小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象上的点的坐标表示的意思是本题的关键．23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交AB于点O即为所求；（2）根据以C为圆心，CO为半径画弧，交AB于点P．【解答】解：（1）如图，点O即为所求：（2）如图，点P即为所求：∵OC＝OB，∴∠COP＝2∠ABC，∵CO＝CP，∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．24．（8分）如图，道路A、B的坡度为1：2.4，坡长为13m，有一座建筑物CD垂直于地面，AB、CD在同一平面上，且AC＝18m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）【分析】过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形BFCE是矩形．解Rt△ABE，求出BE＝5，AE＝12，那么BF＝CE＝AC+AE＝30，CF＝BE＝5．解Rt△BFD，求出DF＝BF•tan44°≈29.1，那么CD＝CF+DF≈34．【解答】解：过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形BFCE是矩形．∵道路A、B的坡度为1：2.4＝5：12，∴可设BE＝5xm，则AE＝12xm．在Rt△ABE中，∵∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2，解得AB＝13x＝13，∴BE＝5，AE＝12，∴BF＝CE＝AC+AE＝18+12＝30，CF＝BE＝5．在Rt△BFD中，∵∠DBF＝44°，∴tan∠DBF＝＝tan44°≈0.97，∴DF＝BF•tan44°≈30×0.97≈29.1，∴CD＝CF+DF≈34．答：建筑物CD的高度约为34m．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，解直角三角形﹣坡度坡角问题，锐角三角函数定义，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD ＝∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的长．【分析】（1）连接OB，如图，利用圆周角定理得∠1+∠2＝90°，再利用∠1＝∠C＝∠ABD得到∠ABD+∠2＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先证明△ABD∽△ACB，则利用相似比计算出AC的长，然后计算AC﹣AD即可．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵DC是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即∠1+∠2＝90°，∵OB＝OC，∴∠1＝∠C，∵∠C＝∠ABD，∴∠ABD+∠2＝90°，即∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．26．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3．（1）若函数图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），求a，b的值；（2）证明：若2a﹣b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图象交于两点．【分析】（1）把两点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）把b＝2a﹣1代入后，进行变形，即可得出两定点的坐标，即可得出答案．【解答】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4），（﹣1，0），∴代入得：，解得：a＝1，b＝﹣2；（2）证明：∵2a﹣b＝1，∴b＝2a﹣1，∴y＝ax2+bx﹣3＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝（x2+2x）a﹣x﹣3，令x＝0时，y＝﹣3，令x＝﹣2时，y＝﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过定点（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），∴若直线过（0，﹣3）和（﹣2，﹣1），则永远与二次函数交于两点，此直线的解析式是y＝﹣x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数图象上点的坐标特征得出关系式是解此题的关键．27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长：2，3，4．（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．【分析】（1）满足条件是三角形的边长为2，3，4；（2）设连续整边三角形的三边长分别为x，x+1，x+2；根据勾股定理构建方程即可解决问题；（3）如图，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．首先说明BC＞AC＞AB，不妨设AB＝x则AC＝x+1，BC＝x+2，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）满足条件是三角形的边长为2，3，4；故答案为2，3，4；（2）设连续整边三角形的三边长分别为x，x+1，x+2；∵是直角三角形，∴x2+（x+1）2＝（x+2）2，解得x＝3或﹣1（舍弃），∴x+1＝4，x+2＝5，∴不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形；（3）如图，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．∵∠A＞∠B＞∠C，∴BC＞AC＞AB，不妨设AB＝x则AC＝x+1，BC＝x+2，∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∵∠CAB＝∠D+∠ABD＝2∠ABD，∠CAB＝2∠C，∴∠ABD＝∠C＝∠D，∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△BDC，BC＝BD＝x+2，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝4或﹣1（舍弃），∴x+1＝5，x+2＝6，∴△ABC是三边长为4，5，6．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018年南京市联合体中考二模数学试卷及答案精品
2018年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. －13的倒数为（）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a的是（）A ．23a aB ．122a aC ．33)(a D ．6a3．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状．B ．调查你所在的班级同学的身高情况．C ．调查我市食品合格情况．D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(第4题)④③②①（第5题）主视图左视图俯视图（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7. 10的平方根为▲．8. 因式分解： ab 2－a ＝▲．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为▲ .（填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组32y xyx 的解为▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ′B ′C ′D ′E ′的顶点D ′落在直线BC上，则至少要旋转▲°.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是▲ .(第11题)A ′ABCD E B ′D ′E ′（第15题）ABCDECOM DE F（第13题）13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为▲ .14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为▲．16. 若111a m，2111a a ，3211a a ，…，则2014a 的值为▲．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：21272cos30()13218. （8分）先化简再求值：1441112x x xx ，其中x 是方程02x x 的根．19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为▲．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 - 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为▲度；②课外阅读时间的中位数落在▲内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？5448 30 24 12时间(小时)人数0.51 1.522.5 1-1.5小时45%1.5-2小时b% 0.5-1小时25%2-2.5小时a%图①图②21.（8分）已知：如图，在ABC 中，90ACB，CAB 的平分线交BC 于D ，AB DE，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ．（1）求证：CE AD；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据3 ≈1.73、2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ABC北45°60°24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBAD25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式. （2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ?v ，当车流密度x 为多大时，车流量y 可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20200600 v (千米/小时)x （辆/千米）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132，E 为AB 中点，F 是BC边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长；（2）如图②，若sin B ＝35，连接FA 交CE 于M ，当BF 为多少时，FA ⊥CE ?图①图②ABCDEFGHABCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点（0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题：图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小▲ .（用“＜”或“＞”号连接）xyy=k 4x+2y=k 1x+2y=k 2x+2y=k 3x+22oxy12345–１–２–３12345–１–２–３–４–５o （2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-x y ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12x +1 ，解得x＝4图①图②y ＝12x+1 y ＝1-x情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a 的代数式表示）xy12345–１–２–３–４12345–１–２–３–４o（备用图）2014年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. ±10 8. a (b －1)（b ＋1）9. （–1，1）（不唯一）10.x ＝1，y ＝111. 72°12. y 1＜y 213. 3 14. y ＝– (x ＋1)2＋415.25516.1m m三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：原式＝33—2× 3 2＋4—3＋1 ………………………………………………4分＝3＋5…………………………………………………………………………6分18.解：原式＝144122xx xxx ………………………………………………………1分＝12x x —×题号 123456答案D D B B C B221xx ………………………………………………………3分＝－21x…………………………………………………………………………5分02x x解得x 1＝ 1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝ 1 分式无意义；把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49．………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生…………………………………………………4分(2)①36；②1- 1.5小时．…………………………………………………6分(3)八年级学生课外阅读时间不少于 1.5小时的估计有240人…………………8分21．证明：（1）∵90ACB ，CAB 的平分线交BC 于D ，ABDE∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACDAED∴△ACD ≌△AED ………………………………2分∴AC＝AE………………………………………………………………3分∴CE AD …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分∵AC ＝AE ，CE AD ∴CH ＝HE ∵EF ∥BC ，∴FEHDCH ，又FHEDHC∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形.又∵CE FD∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝ADCD …………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BDCD …………2分设CD 为x 则AD ＝CABCD tan ＝ 3x ………3分BD ＝CBDCD tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分x ＝－１3730…………6分A C BDHE FABC北45°60D在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCD BC ＝－１3730× 2 ＝1410………8分答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x人，…………………………………………………1分依题意，得42480320xx. …………………………………………………4分解这个方程，得x＝20．…………………………………………………6分经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.…………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人．……………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.连接BO 并延长交⊙O于点E ，连接DE ，-……………………………………………1分则∠BDE＝90°，………………………………………………………………………2分所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ，所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°，…………………………………………………………3分即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分（2）由圆心角的性质可知，∠BOD＝2∠A＝60°，………………………………………5分即△BOD是边长为4的等边三角形，S扇形＝83π………………………………………6分S△BOD＝43……………………………………7分所以S阴影＝S扇形–S△BOD＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v＝kx＋b，把（20，60）（200，0）代入60＝20k＋b，0＝200k＋b……………2分解得k＝－13，b＝2003v＝－13x＋2003…………………………………3分（2）当0≤x≤20时y＝60x当x＝20时y最大为1200辆；………………4分当20＜x≤200时y＝x?v＝－13x2＋2003x…………………………………5分＝－13（x－100）2＋100003……………………………………7分当x＝100时，y最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x＝100时，y最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC＝∠B＝90°………………………………1分∠GFH＋∠BCE＝∠BEC＋∠BCE＝90°∠BEC＝∠GFH………………………………………2分易证△BEC∽△HFG……………………………………3分BE FH ＝BCGH即2.5FH＝6.55FH＝2513………………4分（2）作AT⊥BC，ER⊥BC易证△REC∽△TFA REFT＝RCAT………………5分AT＝AB sin B＝3 BT＝4 ER＝1.5 CR＝4.51.5 FT ＝4.53…………………………6分FT＝1 …………………………7分BF＝BT－FT＝3 ………………8分27.（1）k4＜k3＜k2＜k1………………………………………………………………………………………2分（2）在同一直角坐标系中画出y＝2x y＝－12x＋1的图像，由图像可知方程2x＝12x＋1的解有两个.情况一：当x＞－2时，y＝2x＝x＋2，即x＋2＝﹣12x＋1. 解得x＝－2 3，…………………4分AB CDEFGHMR TAB CDEFM情况二：当x≤－2时，y＝2x＝－x－2，即－x－2＝－12x＋1 解得x＝－6…………………6分所以方程2x＝－12x＋1.的解为x1＝－23或x2＝－6（3）当a＜－1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；………………………………7分当－1≤a＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a＜1时，有两个解，当 x＜2时，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；当x≥2时，x－2＝ax，解得x＝21－a…………………………9分当a≥1时，有一个解，－x+2＝ax，解得x＝2a+1；…………………………………………10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。