福州市八年级数学上册期中试题及答案
福州市八年级数学上册期中试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷学校：班级：姓名：考生号：一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（）．A ．3B ．32.0C ．9D ．312．16的平方根是（）．A ．4B ．4C ．8D ．83．和数轴上的点一一对应的是（）．A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数4．计算32)(b a 的结果是（）．A ．32ba B ．ba 23C ．36baD ．38ba 5．下列运算正确的是（）．A ．32xxx B ．623aaaC ．224()a aD ．236xxx6．计算：)2()26(2y xy y 的结果是（）．A ．x y 3B ．x y 23C ．xy 23D ．xyy 237．如果代数式29xmx 是一个完全平方式，那么m 的值为（）．A ．3B ．6C ．3D ．68．31的相反数是（）．A ．31B ．13C ．31D ．319．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）．A ．)1)(1(a aB ．)1)(1(a aC ．)1)(1(a aD ．)1)(1(a a 10．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。
根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A ．222()2a b a ab bB ．2()a a b aabC ．222()ab abD ．22()()aba b ab 第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．38．12．比较大小：519（填入“＞”或“＜”号）．13．计算：2319abc ab＝．14．多项式2322264a b abab c 各项的公因式是．15．计算：32142a b a b ＝．16．若20xyz，则代数式222243xxzzy的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：3|3|2527．18．（8分）把下列多项式分解因式：（1）(10)25x x （2）2228axay19．（8分）先化简，再求值：2(21)2(21)x x x ，其中21x．20．（8分）已知式子(5)(34)5ax x x 的结果中不含x 的一次项，求a 的值．21．（8分）解方程：22(3)5(2)(1)4x x xx x x ．22．（10分）“已知4ma，20m na，求na 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：m nm naa a ，所以204na ，所以5na．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知3ma，5na ，求下列代数的值：（1）2m na；（2）3m na．23．（10分）已知10a b ，20ab ，求下列代数式的值：（1）22ab ；（2）2()ab 24．（12分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x ＝(1)[1(1)]x xx x ＝(1)[(1)(1)]x x x＝3(1)x （1）上述分解因式的方法是；（2）分解因式：231(1)(1)(1)x x x x x x x ；（3）猜想：21(1)(1)(1)nx x x x x x x 分解因式的结果是．25．（14分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）。
数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方。
如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a 和b ，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达：222abc ．（1）在图②，若5a ，13c ，则b；（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明222abc 的正确性。
其中两个相同的直角三角形边AE 、EB 在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论求EF 的长．（图②）（图③）（图①）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．A ；2．B ；3．D ；4．C ；5．C ；6．A ；7．D ；8．B ；9．C ；10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、2；12、；13、2223a b c ；14、22ab ；15、7a ；16、3三、解答题（10题，共86分）．17．（8分）解：原式＝353…………………………………………………6分＝5 …………………………………………………………8分18．（8分）解：（1）原式＝21025xx……………………………………2分＝2(5)x……………………………………………4分（2）原式＝222(4)a xy ……………………………………6分＝2(2)(2)a x y x y ……………………………………8分19．（8分）解：原式＝2(21)2(21)xx x ＝2244142xx x x …………………………………4分＝21x ……………………………………………………6分当21x时，1212()102x …………………………………………8分20．（8分）解：(5)(34)5a x x x ＝23415205axaxx x………………………………………4分＝24(315)15ax a x ……………………………………6分因为式子(5)(34)5ax x x 的结果中不含x 的一次项，所以3150a ……………………………………………7分所以5a ………………………………………………8分21．（8分）解：222(69)5(2)4x xx xx xx…………………………4分3223269524xxx xxx x …………………………6分924x x…………………………………7分411x………………………………8分22．（10分）解：（1）当3ma，5na 时22m nmnaaa……………………………………………2分2()m na a …………………………………………4分23545…………………………………………5分（2）当3ma，5na 时33m nmnaa a……………………………………………7分3()mn aa …………………………………………9分3335125………………………………………10分23．（10分）解：（1）222()2aba b ab………………………………2分210220………………………………3分140………………………………5分（2）方法一：222()2a b abab………………………………7分140220…………………………………8分180……………………………………10分方法二：22()()4a b a b ab………………………………7分210420………………………………8分180………………………………10分24．（12分）解：（1）提公因式法；………………………………………………………3分（2）方法一：231(1)(1)(1)x x x x x x x ＝2(1)[1(1)(1)]x xx x x x ……………………………5分＝(1)(1)[1(1)]x x xx x …………………………………7分＝(1)(1)(1)[1]x x x x ……………………………………8分＝4(1)x ………………………………………………………9分方法二：231(1)(1)(1)x x x x x x x ＝33(1)(1)x x x …………………………………………5分＝3(1)(1)x x ……………………………………………7分＝4(1)x …………………………………………………9分（3）1(1)n x ………………………………………………12分25．（14分）解：（1）12……………………………………………3分（2）图①的面积＝DAECBEDECSSS ＝2111222ab ab c ，……………4分又图①的面积＝ABCD S 四边形＝1()()2ab a b ＝21()2ab ，………………… 5 分所以2111222ab ab c ＝21()2ab ，………………………………6分2222ababc a ab b………………………7分即222cab………………………………8分（3）由题意，知10AF AD，10BC AD，8CDAB，在直角ABF 中，222ABBF AF ，即222810BF ，所以6BF，………………………10分又10BC ，所以1064CF BC BF ，……………………11分设EF x ，则DE x ，所以8EC DC DE x ，………………………12分在直角ECF 中，222ECCF EF ，即222(8)4x x ，………………13分解得5x ，即5EF ………………14分。
福建省福州日升中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
福建省福州日升中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知ABC DEF △≌△，A 30∠=︒，85F ∠=︒，则B ∠的度数是（）A ．30B ．85C ．65D ．553．下列计算正确的是（）A ．33a a a ⋅=B ．33(2)6a a =C ．632a a a ÷=D ．()()32230a a -=4．已知点(,3)P ab +、(2,)Q b -关于y 轴对称，则ab 的值是（）A ．-1B ．2C ．-3D ．35．ABC 中，AB AC =，D 为BC 边的中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为()A ．70︒B ．55︒C ．65︒D ．35︒6．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A ．DB DE =B ．AB AE =C ．EDC BAC ∠=∠D ．DAC C∠=∠7．如果m 2+m ＝5，那么代数式m （m +2）+（m +2）（m ﹣2）的值为（）A ．6B ．9C ．﹣1D ．148．如图，△ABC 中,∠A=50°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（）A ．130°B ．230°C ．180°D ．310°9．如图所示，已知60AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，13OP =，点M ，N 在边OB 上，PM PN =，若2MN =，则OM 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．5.510．如图，在五边形ABCDE 中，150BAE ∠=︒，90B E ︒∠=∠=，AB BC =，AE DE =在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得AMN ∆的周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（）.A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒二、填空题14．如图，BP 是则PBC 的面积为15．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线三、解答题（1）将ABC ∆沿y 轴翻折，画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并直接写出点1A 的坐标__________．（2）若以,,D B C 为顶点的三角形与ABC ∆全等，请画出所有符合条件的DBC ∆（点D 与点A 重合除外）．（3）在y 轴上找一点P ，使点P 到点A ，点C 的距离和最短；请画出点P ．21．已知,AB AC D =是AB 上一点(1)用无刻度的直尺和圆规：过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 交CA 延长线于F （保留作图痕迹，不写作法）(2)求证ADF △是等腰三角形．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB D ∠=︒,是AB 上的一点，BD BC =，过点D 作AB 的垂线交AC 于点,E CD 交BE 于点F ．(1)求证：BE垂直平分CD；(1)求DMB∠的度数；AB=(2)若CH BE⊥于点H，1624．我们已学完全平方公式：()22++=++-=x x x x42442(22+≥∴++=x x x x(2)0,42(()22-+-=--+-x x x x2321222(1)0,23--≤∴-+-=x x x并完成下列问题：(1)代数式241-+有最（填大或小）值，这个值=x x①用含x 的式子表示花圃的面积；②请说明当x 取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？25．如图，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是ABC 的中线．(1)求证：ADC △为等腰直角三角形；(2)若P 为线段DC 上一动点（不与点D ，C 重合），以AP 为直角边作等腰直角APE V ，其中90APE ∠=︒，点A ，E 在直线BC 同侧，连接CE ，求ACE ∠的度数；(3)若P 为线段DC 延长线上一动点，以AP 为直角边作等腰直角APE V ，其中90APE ∠=︒，点A ，E 在直线BC 同侧，且点A 关于直线BC 对称点记为A '，求证：A '，C ，E 三点在同一条直线上．参考答案：1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据全等三角形的性质求出∠C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵ABC DEF △≌△，∴∠C=∠F=85°，∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-85°=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法及积的乘方，解题的关键是熟练掌握各个运算法则；因此此题可根据同底数幂的乘除法及积的乘方可进行求解．【详解】解：A 、34a a a ⋅=，原计算错误，故不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故不符合题意；C 、633a a a ÷=，原计算错误，故不符合题意；D 、()()32230a a -=，原计算正确，故符合题意；故选D ．4．C【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵点P(a b +，3)，Q(2，b -)关于y 轴对称，∴2a b +=-，3b -=，∴1a =，3b =-，∴()133ab =⨯-=-．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化－轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．B【分析】由已知条件，利用等腰三角形三线合一的性质进行求解．【详解】解：AB AC = ，ABC ∴是等腰三角形，D 是BC 边上的中点，AD BC ∴⊥，35BAD ∠=︒ ．903555C ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．6．D【分析】由尺规作图可知AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，由此逐一分析即可求解．【详解】解：由尺规作图可知，AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，在△AED 和△ABD 中：∵=90⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED ABD EAD BAD AD AD ，∴△AED ≌△ABD(AAS)，∴DB=DE ，AB=AE ，选项A 、B 都正确，又在Rt △EDC 中，∠EDC=90°-∠C ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°-∠C ，∴∠EDC=∠BAC ，选项C 正确，选项D ，题目中缺少条件证明，故选项D 错误．∵PM PN=，∴112MQ NQ MN===，在Rt OPQ △中，13OP =，60AOB ∠=︒，∴30OPQ ∠=︒，∴ 6.5OQ =，则 6.51 5.5OM OQ QM =-=-=．故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．10．A【分析】取点A 关于BC 的对称点P ，关于DE 的对称点Q ，连接PQ 与BC 交于点M ，与DE 交于点N ，根据轴对称的性质可得AM=PM ，AN=QN ，然后求出AMN ∆的周长=PQ ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ 的长度即为AMN ∆的周长最小值，根据三角形内角和求出P Q ∠+∠，再根据三角形的外角定理求出2AMN P ∠=∠，2ANM Q ∠=∠，即可求出答案.【详解】如图，取点A 关于BC 的对称点P ，关于DE 的对称点Q ，连接PQ 与BC 交于点M ，与DE 交于点N则AM=PM ，AN=QN ∴,P PAM Q QAN∠=∠∠=∠∴AMN ∆的周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ由轴对称确定最短路线，PQ 的长度即为AMN ∆的周长最小值，∵150BAE ∠=︒∴18015030P Q ∠+∠=︒-︒=︒∵2AMN P PAM P ∠=∠+∠=∠2ANM Q QAN Q∠=∠+∠=∠∴2()23060AMN ANM P Q ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒故选A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，难度大，熟练掌握轴对称的性质以及三角形的相关定理是解题关键.11．6【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则是解题的关键；因此此题可根据同底数幂乘法的逆用进行求解即可．【详解】解：∵52,53x y ==，∴555236x y x y +=⋅=⨯=；故答案为6．12．13或14/14或13【分析】由等腰三角形中两条腰相等，且任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求出．【详解】若等腰三角形腰长为4，底边为5，则三边长度为4、4、5，且满足三角形三边关系故周长为13，若等腰三角形腰长为5，底边为4，则三边长度为4、5、5，且满足三角形三边关系故周长为14．故答案为：13或14．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，本题腰长为4或5均满足三角形三边关系，不要漏解．13．10︒/10度【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B ∠，在BDE 中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】解：∵9050ACB A ∠=︒∠=︒，，∴90905040B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵CDE 是CDA 翻折得到，∴50CED A ∠=∠=︒，在BDE 中，CED B EDB ∠=∠+∠，即5040EDB ︒=︒+∠，∴10EDB ∠=︒．故答案为：10︒．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质及三角形内角和与外角的性质，熟BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥，ABP DBP ∴∠=∠，90APB DPB ∠=∠=在APB △与DPB 中，ABP DBP BP BP ∠=∠⎧⎪=⎨，根据题意得：PE=PF ，∴2m-1=6m-5，∴m=1，∴P （1，1），∵∠EPF=90°，∵∠BPA=90°，PE=PF=1，∴∠EPB=∠FPA ，在△BEP 和△AFP 中，90PEB PFA PE PF EPB FPA ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△BEP ≌△AFP （ASA ），∴BE=AF ，∴OA+OB=OF+AF+OE-BE=OF+OE ，∵P （1，1），∴OE=OF=1，∴OA+OB=2．故答案为：2．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是证明△BEP ≌△AFP 和求出m 的值．16．4039【分析】通过计算，分析、归纳发现其中的规律：()()()22211141n n n n a a a a +-=-+=+，即可得到答案．【详解】解：∵()()221411n n n a a a +=---，（2）如图：与ABC ∆全等的三角形为1D BC △，2D BC ，3D BC ；（3）如图：连接1AC 与y 轴的交点即为点P 的位置．【点睛】本题考查了作图－轴对称，全等三角形的性质，轴对称的性质求最短路径，本题考查了作图，熟练掌握轴对称的性质以及全等三角形的性质是解本题的关键．21．(1)图见详解(2)见详解【分析】本题主要考查垂线的尺规作图及等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握垂线的尺规作图及等腰三角形的判定；（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作DE BC ⊥于点E ，与CA 的延长线相交于点F ；（2）利用等腰三角形的性质得B C ∠=∠，再利用垂直得到90DEB DEC ∠=∠=︒，则根据等角的余角相等得BDE CFE ∠=∠，而BDE ADF ∠=∠，所以CFE ADF ∠=∠，于是可判定ADF △为等腰三角形．【详解】（1）解：作图如下：（2）证明：AB AC = ，B C ∴∠=∠，DE BC ⊥ ，90DEB DEC ∴∠=∠=︒，90B BDE ∠+∠=︒ ，90C CFE ∠+∠=︒，BDE CFE ∴∠=∠，而BDE ADF ∠=∠，CFE ADF ∴∠=∠，ADF ∴ 为等腰三角形．22．(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查了直角三角形与等边三角形，熟练掌握直角三角形的性质与等边三角形的判定是解决本题的关键．（1）先证Rt Rt (HL)EBC EBD ≌，即可得出BE 是DBC ∠的角平分线，再根据等腰三角形三线合一即可得证；（2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知CD DB =，又根据DB BC =，即可证明结论．【详解】（1）证明：90ACB ∠=︒ ，且DE AB ⊥，90EDB ACB ∴∠=∠=︒，在Rt EBC 和Rt EBD △中，，APE V 是等腰直角三角形，AP EP =，90APE ∠=︒，90EPF APD DAP ∠=︒-∠=∠，90ADP PFE ∠=︒=∠，答案第15页，共15页∴ADP PFE △≌△（AAS ），∴DP EF AD PF ==，，∵ADC △为等腰直角三角形，AD CD =，∴PF CF =，∴EFC 是等腰直角三角形，∴45ECF ∠=︒，∴180180454590ACE ACB ECF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（3）证明：过点E 作EG BC ⊥交BC 延长线于G ，如图：，同（2）可证ADP PGE △≌△（AAS ），∴AD PG DP EG ==，，∵AD CD =，∴PG CD =，∴PG CP CD CP +=+，即CG DP =，∴=EG CG ，∴45ECG EGC ∠=∠=︒，∴180135BCE ECG ∠=︒-∠=︒，∵A ，A '关于BC 对称，∴45A CD ACD '∠=∠=︒，∴45135180A CD BCE '∠+∠=︒+︒=︒，∴A '，C ，E 三点在同一条直线上．【点睛】本题考查了等腰直角三角形中的几何变换，涉及三角形全等的判定与性质，对称变换等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．。
福建省福州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 7cmD. 14cm3.如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A. 两点之间线段最短B. 四边形的不稳定性C. 三角形的稳定性D. 矩形的四个角都是直角4.如图，已知△AOC≌△BOD，OC=2，OA=3，则OB=（）A. 2B. 3C. 4D. 55.六边形从一个顶点出发可以引（）条对角线．A. 3B. 4C. 6D. 96.如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 37.下列说法正确的是（）A. 能够完全重合的三角形是全等三角形B. 面积相等的三角形是全等三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边中线的交点处C. AC、BC两边垂直平分线的交点处D. 、两内角平分线的交点处9.如图，六边形ABCDEF中，边AB、ED的延长线相交于O点，若图中三个外角∠1、∠2、∠3的和为230°，则∠BOD的度数为（）A. B. C. D.10.已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，连接AM和AN，若MN=2，则△AMN的周长是（）A. 4B. 6C. 4或8D. 6或10二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= ______ ．12.著名NBA球员乔丹照镜子的时候，发现球衣上的号码在镜子中呈现“”的样子，请你判断他的球衣号码是______．13.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD= ______ cm．14.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，则△ADE的形状为______ ．15.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AD，CB=CD，则图中共有______ 对全等三角形．16.如图，△ABC中，∠B=2∠C，将其沿AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则图中与BD相等的两条线段分别是______ ．17.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，∠D=30°，AB=2，BC=3，则CD= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共59.0分）18.已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．19.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEF．20.如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）事实上，对△ABC先后进行轴对称和平移变换后可以得到△A'B'C'．请写出两次变换的具体步骤．21.已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．（1）求证：∠ACB=∠ADE；（2）求∠BAE的度数．22.已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23.已知AD是等边△ABC的高，F为AC边上的一个动点（不与A、C重合），BF与AD相交于点E，连接CE．（1）求证：BE=CE；（2）当△AEF是以______为腰的等腰三角形时，求∠ECD的度数；（3）作∠FEG=120°，交AB于点G，猜想EF、EG的数量关系并说明理由．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．（1）当∠CAO=105°时，△ABC的面积为______；（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3.【答案】C【解析】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选C．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴AO=BO=3，故选：B．根据全等三角形的性质可得AO=BO=3．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．5.【答案】A【解析】解：对角线的数量：6-3=3条，故选：A．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ADC，∴S△ABC=2S△ABD．又△ABC的面积为12，∴S△ABC=2S△ABD=12，∴S△ABD=6，故选B．△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．本题考查了三角形的面积．此题的解题技巧性在于找出△ABD与△ADC的等底同高的两个三角形．7.【答案】A【解析】解：A、能够完全重合的三角形是全等三角形正确，故本选项正确；B、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故本选项错误．故选A．根据全等三角形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了全等图形的定义，是基础题，熟记全等图形的概念是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴该集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选D．直接根据角平分线的性质即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1+∠2+∠3=230°，∴∠4=130°，∴∠BOD=180°-∠4=180°-130°=50°，故选A．根据四边形外角和等于360°，求出∠4，再根据∠BOD=180°-∠4即可解决问题．本题考查多边形的外角与内角，解题的关键是灵活应用多边形的外角和为360°解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：有两种可能图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC，又BC=6则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN，又BC=6，则△AMN的周长为10，故选D．由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．11.【答案】20°【解析】解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°．故答案为：20°．根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】23【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称，故他球衣上实际的号码是23．故答案为：23．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD=BC=×8=4cm，故答案为4．首先证明△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一可以求出BD的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一，此题难度不大．14.【答案】等边三角形【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形．故答案是：等边三角形．由等边△ABC的性质得到∠A=60°，然后结合“有一内角是60度的等腰三角形是等边三角形”推知△ADE是等边三角形．本题考查等边三角形的判定与性质．根据依题意推知∠A=60°是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：图中有3对全等三角形，是△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，理由是：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，在△BAO和△DAO中∴△ABO≌△ADO（SAS），同理△CBO≌△CDO，故答案为：3．根据SSS能推出△ABC≌△ADC，根据全等得出∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△ADO、△CBO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．16.【答案】EC和DE【解析】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC；故答案为：EC和DE．由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC．本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：延长AB、DC交于E，∵∠D=30°，∠A=90°，∴∠E=60°，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴CE=BE=BC=3，∴AE=AB+BE=5，∴DE=2AE=10，∴CD=DE-CE=10-3=7；故答案为：7．先延长AB、DC交于E，根据已知证出△EBC是等边三角形，得出CE=BE=BC=3，求出AE=AB+BE=5，由直角三角形的性质得出DE=2AE=10，即可得出结果．此题考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18.【答案】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．【解析】在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【解析】由BE=CF可求得BC=EF，由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合条件可利用SAS 证明△ABC≌△DEF．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（1，4），B1（2，2），C1（0，1）；（2）由图可知，作△ABC关于x轴对称的图形，再将新图形向右平移4个单位即可得到△A′B′C′．【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．（2）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ACB=∠ADE，∴∠BCD=∠CDE=140°，∵∠B=∠E=90°，∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．【解析】（1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图，点E即为所求；②如图，AF，EF即为所求；（2）∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠EBD=∠AEB，∴AE=AB．∵AB=AF=AF，∴AE=AF，∴△BEF是直角三角形．【解析】（1）①作BE平分∠ABD交AC于点E即可；②在BA的延长线上截取AF=BA，连接EF；（2）根据角平分线的性质可得出∠ABE=∠EBD，再由平行线的性质可知∠EBD=∠AEB，故可得出AE=AB，再由AB=AF可知AE=AF，进而可得出结论．本题考查的是作图-复杂作图，熟知角平分线的作法与平行线的性质是解答此题的关键．23.【答案】AE或AF【解析】解：（1）∵AD是等边△ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，（2）∵AD是等边△ABC的高，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴△AEF为等腰三角形，∴腰为AE或AF，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=75°，∵∠ACB=60°，∴∠CBF=∠AFE-∠ACB=75°-60°=15°，∵BE=CE，∴∠ECD=∠CBF=15°，故答案为AE或AF（3）EF=EG，理由：∵∠BAC=60°，∠FEG=120°，∴∠BAC+∠FEG=180°，∴∠AGE+∠AFE=180°，∴∠AFE=BGE，过点E作EN⊥AB，EM⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴EN=EM；在△ENG和△EMF中，，∴△ENG≌△EMF，∴EG=EF（1）先判断出AD是BC的垂直平分线，即可得出结论；（2）先判断出等腰三角形AEF的腰，再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论；（3）先判断出，∠AFE=BGE，进而构造出全等三角形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，解本题的关键是掌握等边三角形的性质，是一道比较简单的中考常考题．24.【答案】2【解析】解：（1）如图a，∵BC⊥AB，BC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠CAO=105°，∴∠BAO=105°-45°=60°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∵A（0，2），∴AO=2，AB=4，∴由勾股定理可得OB=2，∴△ABC的面积=×AO×BO=×2×2=2，故答案为：2；（2）如图a，过C作CE⊥x轴于E，则∠CEB=∠BOA=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，，∴△BCE≌△ABO（AAS），又∵点A（0，2），点B（m，0），∴BE=AO=2，CE=BO=m，∴OE=2+m，∴C的坐标为（2+m，m）；（3）∵M在射线AD上，N在边AC上，AD是∠CAB的平分线，∴点N关于AD的对称点在AB上，如图b，作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，则MN=MN'，∴CM+MB=CM+MN'，当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，∵CB⊥AB，∴此时，点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，当m=3时，OB=3，AO=2，∴Rt△AOB中，AB==，∴CB=，即CN'=，∴CM+MN的最小值为．（1）先根据△ABC是等腰直角三角形，以及∠CAO=105°，求得∠BAO=60°，再根据∠ABO=30°，以及A（0，2），求得△ABC的面积即可；（2）先过C作CE⊥x轴于E，构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，即可得出BE=AO=2，CE=BO=m，OE=2+m，据此得出C的坐标为（2+m，m）；（3）先作点N关于AD的对称点N'，连接MN，MN'，根据轴对称的性质得出MN=MN'，再根据当点C、M、N'在同一直线上，且CN'⊥AB时，CN'最短，得出点N'与点B重合，点M为BC与AD的交点，最后根据OB=3，AO=2，在Rt△AOB中，求得AB==CB，即可得出CM+MN的最小值为．本题属于三角形综合题，主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，根据垂线段最短，确定出点M、N的位置是解题的关键．最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．。
福建省福州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年福建省福州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：167．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．812．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每题2分，共16分）13．分式，当x 时有意义．14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．17．若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于．18．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）19．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= ．三．解答题21．计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）22．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．2016-2017学年福建省福州市文博中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．故选C．2．下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．a3•a2=a6C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．3a2•4ab=12a3b【考点】单项式乘单项式；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求出答案．【解答】解：A、x5+x5=2x5，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、（﹣2x3）2=4x6，故本选项错误；D、3a2•4ab=（3×4）a2+1b=12a3b，故本选项正确．故选D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣80°﹣30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC，=70°﹣35°，=35°．故选B．6．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．8．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．9．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选C．10．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项系数化为整数要乘以2与3的最小公倍数6．【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．11．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A．3 B．4或5 C．6或7 D．8【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，先得出三角形的个数．再根据三角形的分类，得出锐角三角形的个数．【解答】解：由题意得：若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角时，∴共有33÷3=11个三角形；又三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形；故还有11﹣5﹣3=3个锐角三角形．故选A．12．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b 的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每题2分，共16分）13．分式，当x ≠﹣5 时有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得 x+5≠0，解得 x≠﹣5．故答案是：x≠﹣5．14．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．15．等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是20cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，故应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当20cm为底边时，第三边长为9cm，因为9+9＜20，故不能构成三角形；②当9cm为底边时，第三边长为20cm，20﹣9＜20＜20+9，故能构成三角形；故答案为：20cm．16．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．17．若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于8或﹣8 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•2x•4，求出即可．【解答】解：∵4x2+mx+16是完全平方式，∴mx=±2•2x•4，解得：m=±8，故答案为：8或﹣8．18．图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是BC=BD （填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：BC=BD，理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD，故答案为：BC=BD．19．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C不与点A重合）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．20．如图三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β= 55°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β++∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β++∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°．故答案为：55°．三．解答题21．计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）【考点】平方差公式；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】（1）原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6x3y4；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．22．因式分解：（1）3x﹣12x3（2）m（x﹣y）+n（y﹣x）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3x（4x2﹣1）=﹣3x（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式=m（x﹣y）﹣n（x﹣y）=（x﹣y）（m﹣n）．23．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=1，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，当a=1，b=﹣1时，原式=2．24．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．25．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+40°=75°．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于D，交AC于E，且DE=2cm，求BC的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，即可求得BC的长．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2cm，∴CD=2DE=4cm，∴AD=CD=4cm，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8cm，∴BC=BD+CD=12（cm）．27．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理得出∠ABC=90°﹣α，最后根据∠DBC=60°，即可得出答案；（2）连接AD，CD，先证出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根据∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再证出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根据ASA得出△ABD≌△EBC，从而得出AB=BE，即可证出△ABE是等边三角形；（3）根据已知条件先求出∠DCE=90°，再根据∠DEC=45°，得出△DEC为等腰直角三角形，再根据∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，从而求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC==90°﹣α，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣60°=30°﹣α；（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°﹣α，∴∠DBE=30°+α，又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°﹣α=∠ABD，∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等边三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=α，在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°﹣α，∴∠BEC═α=∠BAD，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形；（3）如图2，连接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC为等边三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC==15°，∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．21。
2021-2022学年福建省福州八中八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年福建省福州八中八年级（上）期中数学试卷1.下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c23.在直角坐标系中，点P(3,1)关于x轴对称点的坐标是()A. (3,1)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (−3,−1)4.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 40°5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的()A. 全等性B. 灵活性C. 稳定性D. 对称性6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是()A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形7.若x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为()A. 3B. 2C. 0D. −38.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m+1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −1411.(1−π)0=______ ．12.已知x m=5，x n=3，则x m+2n的值为______．13.计算(10xy2−15x2y)÷5xy的结果是______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为______cm．15.如图，DE//BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=______度．16.如图，已知∠AOB=α(0°<α<60°)，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．17.(1)计算：(3x3)2⋅x3；(2)分解因式：3x2−6xy+3y2．18.如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，OC=OD，求证：OA=OB．19.化简求值：[(2a−b)2−(b+2a)(b−2a)]÷(−2a)，其中a=−1，b=3．220.如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=70°，∠EAD=10°，求∠B的度数．21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22.如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD=90°．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求∠AEB的度数．23.阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2−2ab或a2+b2=(a−b)2+2ab，从而使某些问题得到解决．已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×3=19．问题：(1)已知a+1a =6.求a2+1a2的值；(2)已知a−b=2，ab=3，求a4+b4的值．24.如图，在△ABC中，CE为△ABC的角平分线，AD⊥CE交BC于点D，垂足为点F，且∠ACB=2∠B．(1)当∠B=31°时，求∠BAD的度数；(2)求证：BE=EC；(3)求证：AB=2CF．25.如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，若AO=2，AB=2OA．(1)作A点关于y轴的对称点E，并写出E点的坐标；(2)求∠BAO的度数；(3)如图2，P是射线OA上任意一点，以PB为边向上作等边三角形△PBD，DA的延长线交y轴于点Q，①求AQ的长；②若OB=2√3，求BD的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5，故A错误；B.(−a2)3=−a6，故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．根据关于x轴对称的点的坐标可得．【解答】解：点P(3,1)关于x轴对称点的坐标是(3,−1)．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°，故选：C．根据三角形内角和定理即可解决问题；本题考查三角形内角和定理，记住三角形内角和等于180°是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形，则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n−2)180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：A．利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为(n−2)⋅180°是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意得：(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，∵x−m与3−x的乘积中不含x的一次项，∴m=−3；故选：D．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(x−m)(3−x)=3x−x2−3m+mx，计算即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C.符合因式分解定义，故C是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．故选：C．9.【答案】C【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°)，故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．图形的折叠过程中注意出现的全等图象．正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵14m2+14n2=n−m−2，∴m2+n2=4n−4m−8，∴(m2+4m+4)+(n2−4n+4)=0，∴(m+2)2+(n−2)2=0，∴m+2=0，n−2=0，解得m=−2，n=2，∴1m+1n=−12+12=0．故选：B．首先根据14m2+14n2=n−m−2，可得：(m+2)2+(n−2)2=0，据此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入1m +1n计算即可．此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．11.【答案】1【解析】解：∵π≠1∴(1−π)0=1故答案是：1．根据任何非0的数的0次方都等于0，即可求解．本题主要考查了零指数幂的性质，任何非0的数的0次幂等于0．12.【答案】45【解析】解：∵x m=5，x n=3，∴x m+2n=x m×x2n=x m×(x n)2=5×32=5×9=45．故答案为：45．利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．13.【答案】2y−3x【解析】解：(10xy2−15x2y)÷5xy=2y−3x．故答案为：2y−3x．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】3【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵DE//BC，∠ACF=110°，∴∠AED=∠ACB=180°−∠ACF=70°，∵∠ADE=50°，∴∠A=180°−70°−50°=60°．故答案为60．16.【答案】30°或120°−α．【解析】解：(1)当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴∠PON=∠PNO，∴PO=PN，△MPO≌△MPN，(SAS)∴∠OMP=∠NMP=12∠OMN=12×60°=30°(2)当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°−∠MPQ−∠MOP=180°−60°−α=120°−α，故答案为：30°或120°−α．分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．17.【答案】解：(1)原式=9x6⋅x3=9x9；(2)原式=3(x2−2xy+y2)=3(x−y)2．【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式运算法则化简得出答案；(2)直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式运算、积的乘方运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB//DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【解析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB//DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．19.【答案】解：原式=(4a2−4ab+b2−b2+4a2)÷(−2a)=(8a2−4ab)÷(−2a)=−4a+2b，当a=−1，b=3时，原式=2+6=8．2【解析】原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵AE是角平分线，∠BAC=35°．∴∠BAE=12∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠ADC−∠BAD=90°−45°=45°．∠BAC=35°，那么∠BAD=∠BAE+∠EAD=【解析】根据AE是角平分线，得∠BAE=1245°.根据AD是△ABC的高，得∠ADC=90°.根据三角形外角的性质，得∠ADC=∠B+∠BAD，那么∠B=∠ADC−∠BAD=45°．本题主要考查三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的高、角平分线的定义、三角形外角的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°−36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴BD=BC，∴△DBC是等腰三角形．【解析】(1)以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；(2)由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．22.【答案】证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=90°，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中{AC=BC∠ACE=∠BCD ED=DC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，∵∠AEB+∠AEC+∠BEC=360°，∴∠AEB=360°−(∠AEC+∠BEC)=360°−(∠BDC+∠BEC)在四边形BDCE中，∠EBD+∠BEC+∠ECD+∠BDC=360°，其中，∠EBD=90°，∠ECD=60°，∴∠BEC+∠BDC=360°−(∠EBD+∠ECD)，∠AEB=360°−(∠AEC+∠BEC)=360°−360°+(∠EBD+∠ECD)=∠EBD+∠ECD=90°+60°=150°．【解析】(1)由已知条件推导出△ACE≌△BCD，(2)由全等三角形的性质从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数．本题考查全等三角形的判定和性质，解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．23.【答案】解：(1)∵(a+1a )2=a2+1a2+2，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=62−2=34；(2)∵a−b=2，ab=3，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=4+2×3=10，a2b2=9，∴a4+b4=(a2+b2)2−2a2b2=100−2×9=82．【解析】(1)把已知条件两边平方，然后整理即可求解；(2)先根据a2+b2=(a−b)2+2ab求出a2+b2的值，然后根据所求结果a2b2=9同理即可求出a4+b4的值．本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式整理成已知条件的形式是求解的关键．24.【答案】解：(1)∵∠B=31°∴∠ACB=2∠B=62°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=12∠ACB=31°，∴∠BCE=∠B=31°，∴∠AEC=∠BCE+∠B=62°，∵AD⊥CE，∴∠BAD=90°−62°=28°；(2)设∠B=α，∴∠ACB=2∠B=2α，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∠ACB=α，2∴∠BCE=∠B，∴BE=EC；(3)作AH//BC交CF的延长线于点H，则∠H=∠BCE，∠HAE=∠B，∵CE为三角形的角平分线，∠ACB=2∠B，∴∠ACB=2∠BCE=2∠ACH，∴∠BCE=∠B，∠H=∠ACH，∴EB=EC，∠H=∠HAE，∴EA=EH，∴EA+EB=EH+EC，即AB=HC，∵AE⊥CH，∠HAE=∠B，∴AH=AC，∴CF=BF，∴HC=2CF，∴AB=2CF；【解析】(1)由角平分线的性质可求∠BCE=∠B=31°，由外角的性质和直角三角形的性质可求解；(2)由角平分线的性质可得∠BCE=∠B，可得结论；(3)作AH//BC交CF的延长线于点H，要证明AB=2CF，只要证明AB=CH即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到AB=CH，再根据等腰三角形的性质可以得到CF=HF，从而可以证明结论成立．本题考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)如图1中，∵A，E关于y轴对称，∴OA=OE=2，∴E(2,0)．(2)如图1中，∵OA=OE，BO⊥AE，∴BA=BE，∵AB=2OA=AE，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAO=60°．(3)①作点A关于y轴的对称点E，连接BE，设AD交PB于J．∵△PBD，△ABE都是等边三角形，∴BA=BE，BP=BD，∠PBD=∠ABE=60°，∴∠ABD=∠EBP，在△ABD和△EBP中，{AB=EB∠ABD=∠EBP BD=BP，∴△ABD≌△EBP(SAS)，∴∠EPB=∠ADB，∵∠AJP=∠DJB，∴∠PAJ=∠DBJ=60°，∴∠OAQ=∠PAJ=60°，∵∠AOQ=90°，∴∠AQO=30°，∴AQ=2AO=4．②∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，∵AQ=4，∴AB=AQ，∵AO⊥BQ，∴OQ=OB=2√3，∵∠AQO=30°，∴点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，BD的值最小，最小值=12BQ=2√3．【解析】(1)根据轴对称的性质求出OE对称即可．(2)证明△ABE是等边三角形即可．(3)①作点A关于y轴的对称点E，连接BE，设AD交PB于J.推出△ABD≌△EBP(SAS)，推出∠EPB=∠ADB，由∠AJP=∠DJB，可得∠PAJ=∠DBJ=60°，由此即可解决问题．②由∠AQO=30°，推出点D的运动轨迹是直线QD，根据垂线段最短可知，当BD⊥DQ时，BD的值最小，最小值=12BQ=2√3．本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ÷=B ．()2236x x -=C ．3232x x x-=D ．327()x x x ⋅=3．已知点M 与点()1,3N 关于x 轴对称，那么点M 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--4．若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则该多边形的边数为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图所示，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ≌的是（）A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．CB CD=D ．90B D ∠=∠=︒6．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A ．()()243223a a a a a-+=+-+B ．()()225310a a a a +-=--C ．()228164x x x -+=-D ．()222x y x y -=-7．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点A．3B．2二、填空题14．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为三、计算题四、证明题18．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB CD =，EC FD =，ECA D ∠=∠．求证：AE BF =．五、计算题六、作图题20．如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的ABC ．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)在y 轴上求作点P ，使AP BP +的值最小，并直接写出APB ∠的值．21．如图，在ABC 中，点P 为AB 边上一点．(1)尺规作图：请在AC 上求作一点D ，使得PD BC （保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，AB AC =，60A ∠=︒，求证：APD △是等边三角形．七、问答题22．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：()2222a b a ab b +=++（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图2可得等式：____________；由图3可得等式：____________；(2)利用图3得到的结论，若15a b c ++=，35ab bc ac ++=，求222a b c ++．23．已知：如图1，在四边形ABCD 中，BCD BAD ∠=∠，180ABC ADC ∠+∠=︒．(1)求BCD ∠的度数；(2)如图2，点G 在四边形ABCD 下方，AG 交BC 于点E ，DG 交AC BC 、于点H 、F ，G ACD ∠=∠，AG AC =，若:9:4GD DC =，12ADC S = ，求AGD S ．八、计算题24．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：例2：“三一分组”：ax ay bx by +++；2221xy x y +-+解：原式()()ax ay bx by =+++解：原式2221x xy y =++-()()a x y b x y =+++()21x y =+-()()a b x y =++．()()11x y x y =+++-．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)①填空：255x xy x y-+-解：原式()()255x xy x y =-+-()()______5______x =+＝____________②因式分解：2221x x y -+-；(2)已知()()222023a b c b a c +=+=，且a b ¹，求abc 的值．九、证明题25．如图，在平面直角坐标系中，()0,3A ，()3,0B ，连接AB ，设(),0P a ，且0a ≥，以AP 为腰作等腰三角形PAQ ，90PAQ ∠=︒．(1)①当0a =时，点Q 的坐标为______；②当0<<3a 时，求点Q 的坐标（用含a 的式子表示）；(2)当0a >且3a ≠时，过点Q 作QF AQ ⊥交y 轴于点F ，过P 作PD AP ⊥交AB 于点D ，连接DF ．则当点P 在运动过程中时，线段DF QF DP 、、会有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案：1．D【分析】利用轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：选项A 、B 、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．D【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．【详解】A 、错误，应为x 6÷x 2=x 6-2=x 4；B 、错误，应为（-3x ）2=9x 2；C 、错误，3x 3与2x 2不是同类项，不能合并；D 、（x 3）2•x=x 6•x=x 7，正确．故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方，解题关键在于掌握幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除．3．A【分析】运用关于x 轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解题即可.【详解】解：点M 与点()1,3N 关于x 轴对称，∴点M 的坐标为()1,3-，故选：A.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称，掌握对称变换的特点是解题的关键.4．C【分析】根据多边形内外角和定理列式求解即可得到答案．【详解】解：设多边形是n 边，由题意可得，(2)180 1.5360n -︒=⨯︒，解得：5n =，故选：C ；【点睛】本题主要考查多边形的内外角和定理，解题的关键是熟练掌握n 边形的内角和是(2)180n -︒，外角和是360︒．5．A【分析】本题要判定ABC ADC ≌，已知AB AD AC =，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加90CB CD BAC DAC B D =∠=∠∠=∠=︒、、后可分别根据SSS SAS HL 、、能判定ABC ADC ≌，而添加BCA DCA ∠=∠后则不能．【详解】A 、添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ≌，故A 选项符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS ，能判定ABC ADC ≌，故B 选项不符合题意；C 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ≌，故C 选项不符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ≌，故D 选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．判定三角形全等的方法有：SSS SAS ASA AAS HL 、、、、．6．C【分析】根据因式分解的定义及公式法分解因式逐一判断即可求解．【详解】解：A 、()()243223a a a a a -+=+-+不是因式分解，故不符合题意；B 、()()225310a a a a +-=--不是因式分解，故不符合题意；C 、()228164x x x -+=-是因式分解，故符合题意；D 、22()()x y x y x y -=+-，则因式分解错误，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义及公式法分解因式是解题的关键．7．B【分析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案．【详解】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12．20【分析】分4为腰与8为腰两种情况考虑，利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：当4为腰长时，448+=，不符合构成三角形的条件，不合题意；当8为腰长时，884+>，满足构成三角形的条件，则其周长为：88420++=；故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意验证三边是否满足任两边的和大于第三边．13．10【分析】根据DE AB ⊥，D 是AB 的中点得到BE AE =，结合8BC =，BEC 的周长是18即可得到AC 的长度即可得到答案；【详解】解：∵DE AB ⊥，D 是AB 的中点，∴BE AE =，∵8BC =，BEC 的周长是18，∴18810BE CE AE CE AC +=+==-=，∵AB AC =，∴10AB =，故答案为：10；【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．14．120︒/120度【分析】根据等边三角形三线合一，结合等边三角形三个内角都是60︒得到两条中线与公共边组成角的角度，结合三角形内角和定理求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，如图所示，点(2,4)A 关于y 轴对称的点的坐标为：1(2,4)A -，同理可得：1(1,1)B -，1(3,2)C -，依次连接，如图所示，111A B C △即为所求：（2）连接1A B 交y 轴于p ，如图：y 轴是线段1AA 的垂直平分线，1A P AP \=，11AP BP A P BP A B ∴+=+=，则此时AP BP +有最小值，∴点P 即为所求，根据勾股定理得：22228AP =´=，22212BP =´=，2221310AB =+=，222AP BP AB ∴+=，APB ∴ 是直角三角形，90APB ∴∠=︒．【点睛】本题考查了作图——轴对称图形、勾股定理的逆定理、垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形的性质及垂直平分线的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用利用同位角相等两条直线平行作APD ABC ∠=∠，则PD 即为所求；（2）利用等边对等角得到60A C ∠=∠=︒，利用平行线得到60ADP C ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和得到60APD ∠=︒，即可得到结论．【详解】（1）)如图所示:利用同位角相等两条直线平行作,APD ABC ∠=∠则PD 即为所求.（2）,AB BC = 60A C ∴∠=∠=︒，∵,PD BC 60ADP C ∴∠=∠=︒，∴180180606060APD ADP A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，60A ADP APD ∴∠=∠=∠=︒，APD ∴ 为等边三角形.【点睛】本题考查平行线的作图，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．22．(1)232a ab b ++，222222a b c ab ac bc +++++；(2)155【分析】（1）根据面积公式求大矩形面积和各小图形面积列等式即可得到答案；（2）根据（1）的式子代入求解即可得到答案；,AM DG AN DC ⊥⊥ ，90AMG N ∴∠=∠=︒，AG AC = ，G ACD∠=∠()AAS AGM ACN ∴ ≌，AM AN ∴=，12ACD S CD AM =⋅ ，12ADG S DG = 142192ACD ADG CD AM S CD S DG DG AN ⋅∴===⋅ ，∵12ADC S = ，∴99122744ADG ACD S S ==⨯= ．解：①原式()()255x xy x y =-+-()()5x x y x y =-+-()(5)x y x =-+；②原式22(21)x x y =-+-22(1)x y =--(1)(1)x y x y =+---；（2）解：∵()()222023a b c b a c +=+=，∴()()220a b c b a c +-+=，∴()()0a b ab bc ac -++=，∵a b ¹，∴0ab bc ac ++=，即：ab bc ac +=-，∴()23(202)b c b a ab bc ab c +==-=+，∴2023abc =-；【点睛】本题考查利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组．25．(1)①()33-，②()33a --，(2)FQ PD DF =+，理由见解析【分析】（1）①根据390AQ AP QAP ==∠=︒，，点Q 在第二象限，写出点Q 的坐标；②过点Q 作QM OA ⊥于点A ，则有QMA AOP ≌，求出点Q 的坐标；（2）在FQ 上截取QE PD =，连接AE ，则有AQE APD ≌，即可得到AE AD =，QAE PAD ∠=∠，然后证明AFE AFD ≌，可以得到结论．【详解】（1）①当0a =时，点P 在原点O 处，如图，390AQ AP QAP ==∠=︒，，又∵点Q 在第二象限，∴点Q 的坐标为()33-，，故答案为：()33-，；②过点Q 作QM OA ⊥于点A ，∴90PAQ QMA AOP ∠=∠=∠=︒，∴90QAO OAP MQA QAO ∠+∠=∠+∠=︒，∴OAP MQA ∠=∠，又∵AQ AP =，∴QMA AOP ≌，∴3QM OA ==，AM OP a ==，∴3OM OA AM a =-=-，∴点Q 的坐标为()33a --，；（2）FQ PD DF =+，理由为：答案第15页，共15页在FQ 上截取QE PD =，连接AE ，∵QF AQ ⊥，PD AP ⊥，∴90AQF APD ∠=∠=︒，又∵AP AQ =，∴AQE APD ≌，∴AE AD =，QAE PAD ∠=∠，∵90DAE QAE PAE PAE PAD PAQ ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，又∵OA OB =，∴45DAF EAF ∠=︒=∠，又∵AF AF =，∴AFE AFD ≌，∴FE FD =，∴FQ PD DF =+．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，图形与坐标，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
福建省福州市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
福建省福州市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023年9月23日，钱塘江畔，杭州用一场以“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会启航，以下是本次主题的美术字，其中是轴对称图形的为（）A ．潮B ．起C ．亚D ．细2．如图，若ABC DEF ≌△△，B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，4EC =，则CF 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．73．下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．()32626a a -=-C ．34a a a ÷=D ．()10a a =≠4．如图，有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A ．ABC 三条中线的交点B ．ABC 三条角平分线的交点C ．ABC 三条高所在直线的交点D ．ABC 三边的垂直平分线的交点5．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．七边形7．如图，ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，DE BC ⊥，3CE =，则AC 等于（）A ．6B ．8C ．9D ．128．如图，把ABC 沿EF 翻折，叠合后的图形如图，若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．35°9．已知5a b +=，2ab =，则代数式22a ab b -+的值为（）A ．18B ．19C ．21D ．2310．如图，在ABC 中，60ABC ∠=︒，AD 、CE 分别平分BAC ∠，ACB ∠，且交于点F ．则下列说法中①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S = ；③若AE EB =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=；⑤::AEF CDF S S AE CD =△△．哪些是正确的（）A．①③④B．①③⑤C．①②④⑤D．①③④⑤二、填空题14．如果3ma=，a15．如图，点P为∠PP交OA于点M，交12△中，16．如图，在Rt ABC的平分线．若点P，Q分别是三、计算题17．计算：(1)()3363m m m ⋅+-．(2)()()2213a a a a ---．(1)作出ABC 关于x 轴的对称图形不写画法）；(2)请直接写出点D 的坐标为；(3)P 为x 轴上一点，请在图中画出使五、计算题19．先化简，再求值：()()()222334x y x y x y y ---+-，其中2x =，1y =-．六、证明题20．如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠CAE ，求证：BC ＝DE ．七、作图题21．如图，ABC ，八、证明题22．证明：直角三角形中30︒所对的直角边等于斜边的一半．（根据命题画出图形，写出已知，求证，并完成证明过程．）图1图2图3(1)如图1，若90BAC ∠=︒，分别过点B 、C 作BD l ⊥于点D ，CE l ⊥于点E ，求证：DE BD CE =+；(2)如图2，若()090BAC αα∠=︒<<︒，BDA AEC α∠=∠=，请探究BD 、CE 间的数量关系，并证明；(3)如图3，若90BAC ∠=︒，BF 的垂直平分线DE 经过点A 并交FC 于点E ，且AD 请求出ABDAECS S △△的值．十一、问答题(1)求a ，b 的值；(2)如图1，若点D 在BC 的垂直平分线上，作120ADE ∠=︒，交AC 接BE ，请判断BDE 的形状，并证明你的结论；(3)如图2，作点D 关于BC 的对称点M ，连接AM ，取AM 中点求CN 的取值范围．。
福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案(共六套)
福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A． B．C． D．4．（4分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形5．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．66．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b： c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：29．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b= ．13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条条条条条．（2）一个正n边形有条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D 点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE ⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段A E、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．4．（4分）下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）5．A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）=360°×3，解得：n=8．故选：C．6．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选：B．7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°．故选：B．8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选：B．9．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故（1）正确；∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故（2）正确；△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故（3）正确；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中点，故（4）错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b= 6 ．【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣4），∴a=4，b=2，∴a+b=6．故答案为6．13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000 米．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897 ．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为70°或40°．【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，顶角为180°﹣70°×2=40°；故填70°或40°．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠1=74°，∴∠1=×74°=37°，∴∠ECD=∠1=37°，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣37°=53°．19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，∵∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED ；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上．22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE；（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABE=∠ACD，∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC．24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：3 条4 条5 条6 条7 条．（2）一个正n边形有n 条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，6，7；n．25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=C B，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE ⊥CD．类比：若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，证明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，∴∠FOA+∠FAO=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠A BE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；②线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，∵△AEB≌△CDB，∴∠EAB=∠DCB，∵∠AHF=∠CHB，∴∠AFH=∠ABC=α，∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（）A．两角及一边对应相等B．两边及夹角对应相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．18．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为．12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是度．13．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= ．15．16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B= ．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）17．（12分）求图中x的值．18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD ．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm【解答】解：A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、2+5＜8，不能够组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．2．（3分）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．3．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．5．（3分）不能判断两个三角形全等的条件是（）A．两角及一边对应相等B．两边及夹角对应相等C．三条边对应相等D．三个角对应相等【解答】解：A、两角及一边对应相等满足ASA，可判定两个三角形全等；B、两边及夹角对应相等满足SAS，可判定两个三角形全等；C、三条边对应相等满足SSS，可判定两个三角形全等；D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等．故选：D．6．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．（3分）已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．1【解答】解：∵点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，∴x=﹣3，y=4，所以，x+y=﹣3+4=1．故选：D．8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．10．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为32cm ．【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm，6cm、13cm、13cm可以构成三角形，周长为32cm；②当6cm为腰时，其它两边为6cm和13cm，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32cm．故答案为：32cm．12．（4分）一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是90 度．【解答】解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5，∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°，解得x=30°，∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：9013．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．14．（4分）点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（2，3），（﹣2，﹣3）．（4分）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= 80°．15．【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∴点P在∠AOB的平分线上，即OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，故答案为：80°．16．（4分）△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B= 60°．【解答】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，解得：∠A=50°，∴∠B=60°；故答案为：60°．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题12分，共18分）17．（12分）求图中x的值．【解答】（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，解得x=60°，∴x=60°（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°，∴x=100°．18．（6分）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）19．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．20．（7分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD （角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS ．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．21．（7分）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．【解答】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=30°∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）22．（9分）如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥ED∴∠ABE=∠BED，∵EC=BF，∴EC﹣FC=BF﹣FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．23．（9分）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B=∠C．24．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在R t△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线；福州市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．455．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P 不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是°．12．（3分）五边形的内角和为．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对200角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED= ．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD=∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足（a﹣2）2+（b+2）2=0（1）A点坐标为，则OA== ；（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（﹣n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cmC．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选：B．5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P 不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选D．7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（）A．10°B．20°C．40°D．70°【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣100°）=40°∵BD=BE∴∠BED=∠BDE=（180°﹣∠B）=（180°﹣40°）=70°∴∠ADE=90°﹣70°=20°．故选B．8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E 作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DE=BD，EF=CF，∴DF=DE+EF=BD+CF，即DE=BD+CF，∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，∵AB=4，AC=3，∴△ADF的周长=4+3=7，故选B．9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是40 °．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°，故答案为：40．12．（3分）五边形的内角和为540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= 6 cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D= 130°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BDE=∠DBC，根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB=25°，∴∠BED=130°，故答案为：130°．16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为10 ．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵E F是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．【解答】证明：在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C．。
福建省八年级上学期期中数学试卷及答案
福建省八年级上学期期中试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，∠A=∠C﹣∠B，则此三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或134．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．17cm B．12cm C．5cm D．3cm6．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B． C． D．7．点（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）关于（）A．x轴对称B．y轴对称 C．原点对称 D．不能确定8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，可以增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．∠ABE=∠DCE9．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．六边形的内角和是．12．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD=40°，BD⊥EC，则∠D的度数为．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AM是∠CAB的平分线，CM=20cm，那么M到AB的距离为．第12题第13题第14题第15题14．如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长是．15．如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为．16．如图,在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形（阴影部分）为轴对称图形．18．（8分）如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠2与∠A有什么关系？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求作∠ABC的平分线，交AC于点D；并证明AD=BC．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．21．（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）22．（10分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交CD于E点．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若AD=13cm，AE=24cm，求△ADE的面积．23．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=BE，AE与CD交于点F．（1）求证：AE=CD；（2）求∠EFC的度数．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．（2）问题解决：如图②，在△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥EF于点E，DE交AB于点D，EF交AC于点F，连接DF，求证：BD+CF＞DF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以点C为顶点作一个80°角，角的两边分别交AD，AB于E、F两点，连接EF，探索线段BF、DE、EF之间的数量关系，并加以说明．八年级上学期期中考试卷数学（答题卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 12345678910答案二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）18．（8分）19．（8分）学校：姓名：班级：考号：…………………………………密……………………………………封…………………………线…………………………21.（8分）22．（10分）24．（12分）（1）PC= cm．参考答案及评分标准一．选择题（共10小题）1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．C；7．A；8．C；9．C；10．D；二．填空题（共6小题）11．720°；12．50°；13．20cm；14．19；15．50°；16．3；三．解答题（共9小题）17.所补画的图形如下所示：对一个2分，二个5分，三个8分。
福州一中初二数学上册期中试卷及答案
福州一中初二数学上册期中试卷(测试范围：轴对称－分式 测试时间：120分钟 满分：100分)姓名 成绩一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．使分式2xx -1有意义的x 的取值是( ) A ．x ≥1 B ．x ≠1 C ．x ≠0 D ．x ≥03．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025用科学记数法表示为( )A ．2.5×106B ．2.5×10﹣6C ．2.5×10﹣7 D ．25×10﹣54. 下列计算正确的是( )A .3a +2a 2＝5a 3B .(a 3)2＝a 6C .a 3·2a 2＝a 6D .a 6÷a 2＝a 35. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A .(m +n )(m －n )＝m 2－n 2B .a 2+2a +1＝(a +1)2C .y 2+2y －1＝y (y +2)－1D .x (x －1)＝x 2－x 6．如果把分式2xy3x -2y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍7．如图，∠D ＝∠C ＝90°，E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA ＝28°，则∠ABE 的度数是( )A ．62°B ．31°C ．28°D ．25°8．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )A ．△ABC 三条角平分线的交点B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条中线的交点D ．△ABC 三条高所在直线的交点 9．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A ．25°B ．40°或30°C ．25°或40°D ．50° 10．定义运算11++=b a ba ，若a ≠﹣1，b ≠﹣1，则下列等式中不正确的是( )A ．b a ×a b =1 B ．a b +a cb ac += C ．)2()2()(222b b a a b a++= D ．1=aa二、填空题(每小题2分，共16分)11．在平面直角坐标系中，点P (﹣5，3)关于y 轴的对称点的坐标为 ． 12．若分式x －1x ＋1的值为零，则x 的值为 ．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则三角形的周长为 ． 14.若ab ＝3，a －2b ＝2，则2ab 2－a 2b ＝ ．15．如图：∠DAE ＝∠ADE ＝15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE ＝8，则点D 到射线AB 的距离DF 等于 ．第15题 第18题16.已知a m ＝3，a n ＝6，求a 3m ﹣n 的值 ． 17.计算：20162+20172－8×10082＝ ．18.如图(1)是长方形纸片，∠DAC ＝α，将纸片沿AC 折叠成图(2)，再沿EC 折叠成图(3)，则∠ACD 为 ． 三、解答题(共64分) 19.(16分)计算(1)(－2a 2b )2 (2)mm ÷(－m n )2(3)(-12)－2－(2-π)0+(-2)2017×(- 12)2016 (4)a 2－6a +92b +4÷3－a b +2•13－a20.(8分)因式分解(1)9a 2－6a +1 (2)3x －12x 321.(5分)先化简再求值：(x+2y)2－(2x+3y)(2x－3y)+(3x2y－2xy2)÷y，其中x＝2，y＝－122．如图，已知△ABC如图所示．(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)在y轴上找一点P，使点PB+PC的值最小．(3)△ABC的面积为．23．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你的理由．24.如图，△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，AD＝4．(1)求证：∠ABD＝30°；(2)求DC的长度．．25.著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即(a2+b2+c2+d2)(e2+f2+g2+h2)＝A2+B2+C2+D2，实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x2－y2+1x2－1y2改成两个平方之差的形式．解：原式＝(x2+ 1x2 +2•x•1x)－(y2+1y2 +2•y•1y)＝(x+1x)2－(y+1y)2﹒(1)试将(12+22)×(32+42) 改成两个整数平方之和的形式，(12+22)×(32+42) ＝；(2)请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式(a2+b2)(c2+d2)改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数)，并给出详细的推导过程﹒26.已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60°角的顶点E在BC上滑动(点E不与点B，C重合)，斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1)如图(1)，当点E在BC边中点位置时，①猜想AE与EF满足的数量关系________；②连接点E与AB边的中点N，猜想BE和CF满足的数量关系_______；③请证明你的上述猜想；(2)如图(2)，当点E在BC边任意位置时，AE与EF有怎样的数量关系，并说明理由?福州一中初二数学上册期中质量检测参考答案一、选择题1. C2.B3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.C 10.B 二、填空题11. （5,3） 12.1 13.20 14.-6 15.4 16.4.5 17.4033 18.90°-3α 三、解答题 19.（1）4a 4b2（2） n 3m （3）1 （4）1220.（1）(3a -1)2 （2）3x (1-2x )(1+2x ) 21.原式=13y 2+2xy 13×（-1）2+2×2×（-1）=922.（1）（2）略（3）△ABC 的面积为：3×4﹣12×2×2﹣12×2×3﹣12×1×4=5；23.解：AD 是△ABC 的中线．理由如下： ∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， ∴∠BED =∠CFD =90°，在△BDE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BED ＝∠CFD ∠BDE ＝∠CDFBE ＝CF ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）， ∴BD =CD ．∴AD 是△ABC 的中线． 24.（1）证明：连接BD ，∵AB =BC ，∠ABC =120°，∴∠A =∠C =12（180°﹣∠BAC ）=30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD =BD =4，∴∠ABD =∠A =30° （2）∵∠DBA =30°，∴∠CBD =120°﹣30°=90°， ∵∠C =30°，∴DC =2BD =8， 25. 解（1）22+11226.解：（1）①AE=AF ②BE=CF ③（2）AE=EF∴AE=EF。
福建省福州市仓山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）A ．4，6，9B ．2，3，6C ．5，4，9D ．2，4，73．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，数据8.26亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．下列计算结果为的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系xOy 中，点关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，D 是BC 的中点，F 是AC 的中点，E 在AD 上，且，若的面积90.82610⨯88.2610⨯98.2610⨯882.610⨯720︒6x 24x x +24x x ⋅()42x 42x x ÷()2,1P ()2,1-()2,1-()2,1--()2,1ABC ADE △≌△70,25B E ∠=︒∠=︒DAE ∠75︒80︒85︒90︒ABC △2AE DE =ABC △是18，则的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知，若a ，b 均为整数，则c 的值不可能为（ ）A ．B ．1C ．3D ．510．在平面直角坐标系xOy 中，，动点B 在x 轴上，连接AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转至AC ，连接OC ，则线段OC 长度最小为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在等腰中，周长为14，底边长为6，则腰长等于__________．12．如图，，若，则的度数为___________．13．如图，在中，，E 在AC 上，D 在BC 的延长线上，若，则的度数为___________．EFC △()()26x a x b x cx ++=+-1-()0,4A 60︒ABC △,DE BC DF AC ∥∥120DFB ∠=︒DEC ∠ABC △60,50A B ∠=︒∠=︒20D ∠=︒CED ∠14．如图，在中，，AD 是的角平分线，若，则点D 到AC 的距离为__________．15．已知．m ，n 为正整数，则_________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，在中，，BD ，CE 是的角平分线，BD 与CE 交于点F ，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①；②；③若D 是AC 的中点，则是等边三角形；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：19．（8分）如图，AC ，BD 相交于点E ，．求证：．ABC △90,30B C ∠=︒∠=︒ABC △6AD =3,3m n a b ==323m n +=ABC △60A ∠=ABC △120BFC ∠=︒BE CD BC +>ABC △::BEF BFC S S AE AC =△△()()4234242x x x x x ⋅⋅-+2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩,AB DC A D =∠=∠AC DB =20．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张?21．（8分）如图，在中，DE 是线段AB 的垂直平分线，，求证：．22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）23．（10分）如图，是等边三角形，D 是内一点，．（1）求作点D 关于直线BC 的对称点E ；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE ，BE ，CE ，延长BE 至F ，使得，求证：．24．（12分）如图，轴于点B ，点C 在线段OB 上运动（点C 不与O ，B 重合），，且．ABC △AD CD =AC AB ⊥ABC △ABC △120BDC ∠=︒EF EC =AE BF =()4,4,A AB y ⊥CD AC ⊥CD AC =（1）如图1，当点C 的坐标为时，①求点D 的坐标；②设CD 与x 轴交于点M ，求的面积；（2）如图2，C 是OB 的中点，过点B 作于点E ，BF 与OA 交于点F ，求证：．25．（14分）如图，在中，，将BC 绕点B 逆时针旋转至BD ，点C 的对应点为点D ，连接AD ，CD ，其中．（1）求证：，（2）如备用图，延长CD 至点M ，使得．求证：①AD 平分﹔②A ，M ，B 三点共线．2023—2024学年第一学期校内期中质量检查八年级数学参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．()0,3OMC △BF AC ⊥AFB OFC ∠=∠ABC △,AB AC BAC α=∠=β2180αβ+=︒ABD ACD ∠=∠CM BC =BDM ∠4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D 2．A3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．4 12． 13．14．3 15． 16．①③④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：解：原式6分．8分（注：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算各2分）18．（8分）解不等式组：解：解不等式①，1分2分解不等式②，5分， 6分7分∴不等式组的解集为．8分19．证明：在和中∴ 3分∴ 5分∴ 7分∴．8分20．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张． 1分根据题意得：5分解得．7分60︒50︒32a b ()()4234242x x x x x -+⋅⋅8884x x x =-+84x =2123224x x x+≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②21x ≤-+1x ≤-2238x x +-<2382x x -<-6x -<6x >-61x -<≤-ABE △DCE △AEB DECA DAB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABE DCE AAS △≌△,AE DE BE CE ==AE CE DE BE +=+AC DB =4524301230x y x y +=⎧⎨+=⎩2025x y =⎧⎨=⎩答：甲种票买了20张，乙种票买了25张． 8分（注：列方程组共4分，列对一个方程2分，解出得1分，解出得1分）21．证明：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴ 2分∴3分∵，∴ 5分设在中，∴，∴，∴ 7分∴．8分22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）已知：如图，，AG ，DH 分别是和的中线3分求证：．4分证明：∵，∴ 5分∵AG ，DH 分别是和的中线∴ 6分∴6分在和中∴ 9分∴． 10分（注：补全图形得1分，写出已知得2分）23．（1）解：如图所示，点E 即为所求；3分20x =25y =AD BD =B BAD ∠=∠AD CD =C DAC ∠=∠,B BAD C DAC αβ∠=∠=∠=∠=ABC △180B C BAC ∠+∠+∠=︒22180αβ+=︒90αβ+=︒90BAC ∠=︒AC AB ⊥ABC DEF △≌△ABC △DEF △AG DH =ABC DEF △≌△,,AB DE BC EF B E ==∠=∠ABC △DEF △11,22BG BC EH EF ==BG EH =ABG △DEH △AB DE B EBG EH ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩()ABG DEH SAS △≌△AG DH =（注：作图正确得2分，文字叙述完整得1分）（2）证明：连接CF ，根据对称性可知，∴ 4分∵，∴是等边三角形 5分∴6分∵是等边三角形，∴ 7分∴，∴8分在和中∴ 9分∴． 10分24．（1）解：①作轴于点H120BEC BDC ∠=∠=︒18060CEF BEC ∠=︒-∠=︒EF EC =CEF △,60CE CF ECF =∠=︒ABC △,60AC BC ACB =∠=︒ACB BCE ECF BCE ∠+∠=∠+∠ACE BCF ∠=∠ACE △BCF △AC BC ACE BCFCE CF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ACE BCF SAS △≌△AE BF =DH y ⊥∵轴，轴，∴ 1分∵，∴ ∵∴2分在和中∴∴ 3分∵，∴∴，∴； 4分②连接OD ，∵ 5分∴由①知， 6分∴， 7分∴，∴， 8分DH y ⊥AB y ⊥90ABC CHD ∠=∠=︒CD AC ⊥90ACD ∠=︒,ACH BAC ABC ACH DCH ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠BAC HCD ∠=∠ABC △CHD △ABC CHD BAC HCDAC CD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABC CHD AAS △≌△,AB CH BC HD ==()()4,4,0,3A C 4,3,1AB OC BC ===1,1HD OH ==()1,1D -OMC OMD OCD S S S +=△△△111222OM OC OM OH OC HD ⋅+⋅=⋅1,3,1HD OC OH ===322OM =34OM =113932248OMCS OM OC =⋅=⨯⨯=△（2）证明：延长BF 交x 轴于点P ，∵C 是OB 的中点∴，∵轴，∴∴∴9分在和中∴∴ 10分∴在和中∴∴ 11分∴．12分25．（1）证明：根据题意可得∴ 1分在中，∴ 2分∵，∴ 3分在中，2OC BC ==AB y ⊥BF AC ⊥90ABC AEB ∠=∠=︒90,90OBP EBA BAC EBA ∠+∠=︒∠+∠=︒BAC OBP ∠=∠ABC △BOP △BAC OBP AB BOABC BOP ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩()ABC BOP ASA △≌△BC OP =,45OC OP COF POF =∠=∠=︒COF △POF △OC OP COF POFOF OF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()COF POF SAS △≌△OFC OFP ∠=∠AFB OFC ∠=∠,BC BD CBD β=∠=BDC BCD ∠=∠BCD △180BDC BCD CBD ∠+∠+∠=︒2180BDC β∠+=︒2180αβ+=︒BDC α∠=ABC △180ABC ACB α∠+∠=-在中，∴∴∴； 4分（2）证明：①过点A 作，垂足分别为H ，K 5分∴在和中∴ 6分∴ 7分∵，∴AD 平分﹔ 8分②连接AM ，设AC 与BD 交于点G在和中∴ 9分∴，∴ 10分∵，∴ 11分BCD △180DBC DCB α∠+∠=-ABC ACB DBC DCB∠+∠=∠+∠ABD DBC ACB DBC ACB ACD∠+∠+∠=∠+∠+∠ABD ACD ∠=∠,AH CM AK BD ⊥⊥90AKB AHC ∠=∠=︒ABK △ACH △AKB AHCABK ACHAB AC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABK ACH AAS △≌△AK AH =,AH CM AK BD ⊥⊥BDM ∠ABD △ACM △AB ACABD ACMBD CM=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩()ABD ACM SAS △≌△BAD CAM ∠=∠BAC DAM α∠=∠=AB AC =902BCG α∠=︒-由（1）知，且AD 平分∴ 12分∵ ∴ 13分∴∴A ，M ，B 三点共线． 14分BDC α∠=BDM ∠902ADG α∠=︒-,AGB CAD ADG AGB CBD BCG ∠=∠+∠∠=∠+∠CAD CBD β∠=∠=2180BAC DAM CAD αβ∠+∠+∠=+=︒。