湖北省荆门市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省荆门市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·重庆期末) 若分式有意义，则a的取值范围是（）
A . a＝0
B . a＝﹣2
C . a≠2
D . a≠0
2. （2分）下列运算正确的是（）
A . a2•a3=a6
B . （ab）2=ab2
C . 2a4×3a5=6a9
D . （a2）3=a5
3. （2分）
下列各命题的逆命题不成立的是（）
A . 对顶角相等
B . 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
C . 两直线平行，同旁内角互补
D . 全角三角形的对应边相等
4. （2分） (2019七下·南浔期末) 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A . a(m+n)=am+an
B . a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C . 10x2-5x=5x(2x-1)
D . x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
5. （2分）已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为
A . 13 cm
B . 17cm
C . 13cm或17cm
D . 10cm或13cm
6. （2分） (2020七下·宁波期中) 在下列运算中，正确的是（）
A . （x﹣y）2＝x2﹣y2
B . （a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C . （a+2b）2＝a2+4ab+4b2
D . （2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
7. （2分）(2018·株洲) 关于的分式方程解为，则常数的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019八上·慈溪期中) 下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是（）
A . 已知两边的长和夹角的三角形
B . 已知两个角及夹边的长的三角形
C . 已知两边的长及其中一边的对角的三角形
D . 已知直角边和斜边的直角三角形
9. （2分）(2020·长春模拟) 在数学活动也就是说上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的主亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东a方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，则亭子A与亭子B之间的距离为（）
A . 米
B . 米
C . 米
D . 米
10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.
A . 140
B . 190
C . 320
D . 240
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2020七下·宁波期中) = ________．
12. （1分） (2017八上·香洲期中) 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是________cm．
13. （2分）(2016·云南) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．
14. （1分）已知：，则m=________ ．
15. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F.若BC ＝10cm，则△AEF 的周长为________cm.
三、解答题 (共8题；共64分)
16. （10分）求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=,y=-25．
17. （5分）先化简，再求值：，其中
18. （10分） (2017七下·邗江期中) 探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均
分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
方法1：________；方法2：________；
（2）观察图b，写出代数式，，之间的等量关系，并通过计算验证；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
19. （10分） (2017八上·启东期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
②写出点A1和C1的坐标．
20. （2分） (2019七下·龙岗期末) 如图，已知正方形 (四边相等，四个角都是直角)，点为边
上异于点的一动点，，交于点，点为延长线上一定点，满足，的延长线与交于点，连接 .
（1）判断是三角形.
（2）求证：≌ .
（3）探究是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
21. （6分） (2019八上·天山期中) 说明下图中∠1和∠2的度数.
（1）
（2）
22. （10分）(2013·桂林) 水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）
全村每天植树多少亩？
（2）
如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
23. （11分） (2019八下·嘉陵期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的点、分别在轴和轴的正半轴上，点在第一象限，平分交于 .
（1）求的度数和的长；
（2）点不动，将正方形绕点逆时针旋转至图的位置，，交于点，连接 .求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，正方形的边交轴于点、平分，、是、上的动点，求的最小值，请在图中画出示意图并简述理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共64分)
16-1、
17-1、18-1、
18-2、18-3、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。
湖北省荆门市2024届八上数学期末复习检测试题含解析
湖北省荆门市2024届八上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm2．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）A ．50B ．62C ．65D ．683．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．4．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．2m <-D ．2m >-5．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<< 6．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．7．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+48．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（ ）A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥9．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N10．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围 D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围11．下列二次根式中，最简二次根式是( )A ．21a +B ． 4.3C ．a bD ．9a12．在平面直角坐标系中，点P （﹣5，﹣2）关于原点对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．14．在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，AB =8，点D 是直线BC 上动点，连接AD ，在直线AD 的右侧作等边△ADE ，连接CE ，当线段CE 的长度最小时，线段CD 的长度为____．15．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2 3.5S =甲，乙同学成绩的方差2 3.1,S =乙则它们的数学测试成绩较稳定的是_______________________(填甲或乙)16．已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交 AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．17．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．20．（8分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV 《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．21．（8分）如图，在正五边形ABCDE 中，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别按下列要求作图。
2022-2023学年湖北省荆门市八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年湖北省荆门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）在以下建设银行、中国银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．5×10﹣10 3．（3分）从长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形为（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，6cm，9cmC．3cm，8cm，9cm D．6cm，8cm，9cm4．（3分）下列运算正确的是（）A．（π﹣3.14）0＝0B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．（﹣b2）3＝﹣b6D．2x3÷2x2＝2x5．（3分）下列代数式变形正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．AD＝AE D．DC＝BE7．（3分）如图，∠B＝15°，∠C＝25°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠P AF 等于（）A．100°B．95°C．85°D．80°8．（3分）如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP＝2OQ，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）若关于x的分式方程+＝5的解是非负整数解，且a满足不等式a+2＞1，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．12B．16C．18D．4910．（3分）如图，平面直角坐标系中点A（6，0），以OA为边作等边△OAB，△OA′B′与△OAB关于y轴对称，M为线段OB′上一动点，则AM+BM的最小值是（）A．6B．9C．12D．18二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分。
湖北省荆门市八年级上册数学期末考试试卷
湖北省荆门市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算x5•x，结果正确的是（）A . x5B . 2x5C . x6D . 2x62. （2分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是（）A . -5x-1B . 5x+1C . -13x-1D . 13x+13. （2分） (2020八上·赣榆期末) 如图，为边上一点，，，且，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是（）A . 7B . 10C . 13D . 145. （2分）若=+，则（）A . m=﹣3，n=1B . m=3，n=﹣1C . m=3，n=1D . m=2，n=16. （2分）若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（）A . 9B . 10C . 11D . 127. （2分） (2016七上·大石桥期中) 李华同学到文具店为学校美术组的40名学生购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每个n元，若给每名同学买3支铅笔和5块橡皮，则一共需付款（）元．A . 120m+5nB . 120m+200nC . 3m+5nD . 200m+120n8. （2分）已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016八上·路北期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）A . （SAS）B . （SSS）C . （ASA）D . （AAS）10. （2分） (2017八上·潮阳月考) 一个多边形的每一个外角都等于36 ，则该多边形的内角和等于（）A . 1080°B . 900°C . 1440°D . 720°二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2018·凉州) 已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则 ________．12. （1分） (2017八上·高邑期末) 如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．13. （1分）(2013·南通) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．14. （1分）若9x2﹣kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________ ．15. （1分） (2017九上·沂源期末) 已知a2﹣2a﹣1=0，则 =________．16. （5分） (2019七上·剑河期中) 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)三、解答题 (共12题；共98分)17. （10分） (2019八上·盐津月考) 分解因式：（1） 2a(b+c) - 3(b+c)（2）18. （10分）已知关于x的方程x2+5x-p2=0，（1）求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，;（2）设方程两个实数根为x1、x2 ，当x1+x2= x1x2时，求p的值19. （10分） (2020七下·衡阳期末) 如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．（1）∠ABE=15º，∠BAD=55º，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF=5，求CD．20. （5分） (2019八上·江门期中) 已知DC=EC，AB∥DC，∠D=90°，AE⊥BC于点E．求证：∠ACB=∠BAC．21. （5分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．22. （5分）如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数.23. （10分） (2019九上·慈溪期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．24. （5分） (2018八上·三河期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣．25. （15分）计算：（1）；（2）；（3）．26. （10分） (2019八下·江苏月考) 解分式方程：（1）（2）27. （8分） (2017七上·上杭期中) 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x （ x 大于0）秒．（1）点C表示的数是________；（2）当 ________秒时，点P到达点A处？（3）运动过程中点P表示的数是________（用含字母的式子表示）；（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求 x 的值．28. （5分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共98分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略26-1、26-2、答案：略27-1、27-2、27-3、27-4、答案：略28-1、。
湖北省荆门市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省荆门市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . 三内角的度数之比为1：2：3B . 三内角的度数之比为3：4：5C . 三边长之比为3：4：5D . 三边长的平方之比为1：2：32. （2分）在实数，， 0.101001，中，无理数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019七下·古冶期中) 在下列所给点的坐标中，在第三象限的（）A . (2，3)B . (2，-3)C . (-2，-3)D . (-2，3)4. （2分） (2017八下·抚宁期末) 二次根式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2013·海南) 某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A . 37B . 40C . 38D . 356. （2分） (2020八下·西安月考) 关于x，y的二元一次方程组的解是x＜y，则a的取值范围是（）A . a＞﹣3B . a＜﹣3C . a＞2D . a＜27. （2分）下列命题中,为真命题的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是正方形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8. （2分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=（）A . 100°B . 110°C . 115°D . 120°9. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AB=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC=（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2019八上·辽阳期中) 在平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+5的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 二、三、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、四象限二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2019七下·长宁期末) 求值： ________.12. （1分） (2019七下·高安期中) 若(a+6)x+y|a|﹣5=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________．13. （5分） (2019八上·安阳期中) 点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是________.14. （1分）如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是________．15. （1分）(2017·建昌模拟) 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3 ，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是________．16. （1分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP的长度等于________．三、解答题 (共9题；共94分)17. （10分）计算：（+）×18. （10分）(2019·博罗模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）作出的图形中，若∠A＝30°，BC＝，则点D到AB的距离等于________．19. （5分） (2019七上·涡阳月考) 小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了1kg苹果和2kg香蕉，共花了20元；小丽买了3kg苹果和1kg香蕉，共花了30元.苹果和香蕉的价格各为多少?20. （6分）(2020·宁波模拟) 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）________ 85 ________九（2）85 ________ 100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差.21. （10分） (2017九上·天长期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3） t为何值时，△APM为直角三角形？22. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，已知是菱形的对角线，延长至点，使得，连接 .（1）求证： .（2）过点作，垂足为点 .若，求的长.23. （11分）(2019·南昌模拟) 如图，在矩形中，，，反比例函数（）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且 .（1）求点D的坐标和的值；（2）求证：；（3）若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.24. （16分） (2018八上·江阴期中) 如图（1），在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．（1）求CD的长；（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）请直接写出AF的最小值.25. （16分）(2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长．（2）若 =3，求∠OBA的度数．（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共94分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
湖北省荆门市八年级上学期期末数学试卷
湖北省荆门市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·龙岗期末) 下列代数式属于分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·阳泉期末) 选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是（）A . 运用多项式乘多项式法则B . 运用平方差公式C . 运用单项式乘多项式法则D . 运用完全平方公式3. （2分）下列各式中，与分式的值相等的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·南昌月考) 如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）(2014·南通) 如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A . 1B . 2C . 12 ﹣6D . 6 ﹣66. （2分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）A . PQ∥AEB . AP=BQC . DE=DPD . ∠AOB=60°7. （2分）下列各式计算正确的是（）A . （x+5）（x﹣5）=x2﹣10x+25B . （2x+3）（x﹣3）=2x2﹣9C . （3x+2）（3x﹣1）=9x2+3x﹣2D . （x﹣1）（x+7）=x2﹣6x﹣78. （2分）(2017·孝义模拟) 化简 + 的结果是（）A . ﹣x﹣yB . y﹣xC . x﹣yD . x+y9. （2分）关于x的分式方程 =3的解是负数，则m可能是（）A . ﹣4B . ﹣5C . ﹣6D . ﹣710. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七上·呼和浩特月考) 在一块长7米，宽3米的长方形铁板上，要剪出面积是4平方米的正方形，最多能剪出________个这样的正方形．12. （1分） (2018八上·射阳月考) 若有意义，则的取值范围是________.13. （1分） (2019八上·台安月考) 如图，在中，，，过的中点作，交于点 .若，则 ________ .14. （2分） (2015八上·永胜期末) 学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________，理由是________．15. （1分） (2017八上·宁都期末) 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=________．16. （1分）当m=________ 时，方程=无解．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）化简：（1） x（1﹣x）﹣（x+2）（2﹣x）+（2x2﹣x）÷x（2）﹣÷（ + ﹣1）．18. （10分）将下列各式因式分解：（1） 2x2﹣x﹣x3；（2） 9（x+2）2﹣25（x﹣3）2 ．19. （10分） (2017八下·兴化期末) 解方程：（1）；（2）．20. （5分）(2011·河南) 先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21. （5分） (2018八上·上杭期中) 求证：全等三角形对应边上的中线相等画出图形，写出已知、求证证明22. （10分）(2020·龙湾模拟) 如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F,连结BD，CE.（1）求证：△ACE≌△ABD（2）当CF⊥AB时，∠ADB=140°，求∠ECD的度数。
湖北省荆门市八年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
湖北省荆门市八年级上学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·温州开学考) 正方形的对称轴条数是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分） (2019七下·硚口期末) 若m>n，则下列各式中不成立的是（）A . m-5>n-5B . m+4>n+4C . 6m>6nD . -3m>-3n3. （2分） (2017七下·安顺期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A . （1，0）B . （1，﹣4）C . （﹣1，0）D . （﹣5，﹣1）5. （2分）(2018·株洲) 关于的分式方程解为，则常数的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·浦东月考) 学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵。
下面列式错误的是（）A . 设甲班每天植树x棵，则B . 设乙班每天植树x棵，则C . 设甲班在x天植树80棵，则D . 设乙班在x天植树70棵，则7. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A . 6或8B . 10或2C . 10或8D . 28. （2分） (2020八下·重庆期末) 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 ﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2.其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2020八下·复兴期末) 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·福田模拟) Rt△ ABC 中， AB=AC，点 D 为 BC 中点．∠ MDN=90°，∠ MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点．下列结论：① BE+CF= BC；② S△AEF ≤ S△ABC；③ S 四边形AEDF=AD•EF；④ AD≥ EF；⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）下列判断中，正确的序号为________ ．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．12. （1分）上午9点整时，时针与分针成________度；下午3点30分时，时针与分针成________度．（取小于180度的角）13. （2分）(2017·裕华模拟) 分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．14. （1分） (2017八下·东台期中) 菱形的两条对角线分别为3cm和4cm，则菱形的面积为________cm．15. （1分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________.16. （1分） (2020八上·永吉期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，DA⊥AC，AD=24 cm，则BC的长________cm．17. （1分） (2019七下·虹口开学考) 如果关于的方程有增根，那么 ________．18. （1分）△ABC中，若AB﹣AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=________，AC________．19. （1分） (2018八上·汪清期末) 如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是________.20. （1分）(2020·金华模拟) 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°.（1）图2中，弓臂两端B1 ， C1的距离为________cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2 ，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm.三、解答题 (共8题；共44分)21. （5分） (2020七下·玄武期末) 解不等式组并写出该不等式组的整数解.22. （10分） (2018九上·重庆月考) 解下列不等式和方程：（1） 10(x-3)-4≤2(9x-1)；（2） .23. （5分）(2016·河池) 先化简，再求值：•（x2﹣9）﹣3x，其中x=2．24. （5分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF ＝DE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．25. （5分）图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？26. （10分） (2020八上·武安期末) 某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产种设备，36万元生产种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：（1） A、B两种设备每台的成本分别是多少万元?（2）、两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，且该公司生产两种设备各30台，现公司决定对两种设备优惠出售，种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元?27. （2分） (2019九上·杨浦月考) 如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G.（1）求证：BF•FC＝DG•EC；（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF＝FG.若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由.28. （2分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、三、解答题 (共8题；共44分) 21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
八年级上册荆门数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级上册荆门数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE ，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN ，∠NCG=∠DCE-∠DCN ，∴∠MCF=∠NCG ，在△MCF 和△NCG 中，CMF CNG CM CNMCF NCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF ≌△NCG （ASA ），∴CF=CG （全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等 ．2．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG 是等边三角形，（2）∵△EFG 是等边三角形，∴GF=EF=BE=12BC ， ∵AD=AF+FG+GD ， ∴AD=AB+CD+12BC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．3．如图（1），AB=4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=3cm ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
湖北省荆门市八年级上学期期末数学试卷
湖北省荆门市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）对分式 ,当x=m时,下列说法正确的是（）A . 分式的值等于0B . 分式有意义C . 当m≠- 时,分式的值等于0D . 当m= 时,分式没有意义2. （2分） (2020八上·武汉月考) 如图在Rt△ABC中， AB = AC ，∠ABC=∠ACB=45°，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，设△ABC 的面积为 m，△ADE 的面积为 n，下列结论正确的是（）.A . m＜2nB . m=2nC . m＞2nD . 不能确定3. （2分） (2019·江海模拟) 下列运算正确的是（）A . | |＝B . （2x3）2＝4x5C . x2+x2＝x4D . x2•x3＝x54. （2分）按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A . 1个C . 3个D . 4个5. （2分）如果代数式有意义，那么x的取值为（）A . x≥0B . x≠0C . x＞0D . x≥0且x≠16. （2分） (2020九上·郑州期末) 如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（）A . 添加条件∠A＝∠CB . 添加条件AB＝CDC . 不需要添加条件D . △ABO和△CDO不可能全等7. （2分）若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与字母x无关，则a2﹣b的值为（）A . -1B . 1C . -D .8. （2分）(2012·遵义) 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A . 2cm2B . 2acm2D . （a2﹣1）cm29. （2分） 20163-2016不是下列哪个数的倍数?（）A . 2018B . 2017C . 2016D . 201510. （2分） (2019八下·邓州期末) 如图，y1 ， y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . AC=DC，∠A=∠D12. （2分）(2019·北部湾模拟) 下列代数式运算正确的是（）A . a+(a+b)=a2+bB . (a3)2=a6C . (a+b)2=a2+b2D .13. （2分） (2020八上·碑林期末) 如图，在中，，，，与的平分线交于点，过点作于点，若则的长为（）A .B . 2C .D . 414. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A . 四边形ADEF一定是平行四边形B . 若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C . 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D . 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形15. （2分） (2018八上·晋江期中) 在实数|﹣3|，﹣，0，-π中，最小的数是（）A . |﹣3|B . ﹣C . 0D . -π16. （2分） (2019八上·荔湾期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A . ACB . ADC . BED . BC二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2020九下·荆州期中) 因式分解： =________；18. （1分） (2017八上·德惠期末) 如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为________．19. （1分） (2019七上·海南月考) 一组数据：x，－2x2 ， 3x3 ，－4x4…观察其规律，推断第n个数据应为________.20. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= ，E为AC中点，P为AD上一点则△PEC周长的最小值是________.三、解答题 (共6题；共40分)21. （5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．22. （5分）(2012·河池) 解分式方程：．23. （5分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．24. （5分） (2016八上·无锡期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．25. （5分） (2019七下·长兴月考) 甲、乙两地间的铁路运行路程为1400千米，列车将原来运行的平均速度提高后，运行的时间减少小时，求列车原来运行的平均速度．26. （15分） (2018八上·确山期末) “魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；（3）解后反思“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：第21 页共21 页。
荆门市八年级上学期数学期末考试试卷
荆门市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2019 八上·萧山期中) 等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，它的周长是（ ）A . 12B . 14C . 15D . 12 或 152. （2 分）下列计算正确的是（ ）A . （x2n）3=x2n+3B . （a2）3+（a3）2=（a6）2C . （a2）3+（b2）3=（a+b）6D . [（-x）2]n=x2n3. （2 分） 分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A . x≠2 B . x≠﹣2 C . x=2 D . x=﹣2 4. （2 分） 已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠E=60°．那么∠C 等于（ ） A . 30° B . 50° C . 60° D . 70° 5. （2 分） 在平面直角坐标系中，点 P（-1，3）位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 6. （2 分） 下列说法中正确的是 （ ） A . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B . 面积相等的两个等腰三角形全等第1页共8页C . 能够完全重合的两个三角形全等 D . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 7. （2 分） (-5a +4b )（ ）＝25a -16b 括号内应填（ ） A . 5a +4b B . 5a -4b C . -5a +4b D . -5a -4b 8. （2 分） (2020·泸县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 、 、 … 在 轴上， 、、 … 在直线上，若左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为，且 、、、 … ．则…都是等边三角形，从可表示为（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2017 八下·揭西期末) 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （2 分） (2018 八上·宁城期末) 如图，OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D．下列结论中 错误的是（ ）。
2021-2022学年湖北省荆门市八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省荆门市八年级（上）期末数学试卷1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.水分子的直径为0.4纳米，1纳米=10−9米，则0.4纳米用科学记数法表示为( )A. 0.4×10−9米B. 4×10−9米C. 0.4×10−10米D. 4×10−10米3.若分式x2−4的值为零，则x的值为( )x+2A. 0B. 2C. −2D. ±24.现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是( )A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm5.如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为( )A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°6.下列计算正确的是( )A. (a2b)2=a2b2B. (3xy2)2=6x2y4C. a6÷a2=a3D. (−m)7÷m2=−m57.若(−2x+a)(x−1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是( )A. −2B. 2C. −1D. 任意数8.如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC=8，则MN的长度为( )A. 32B. 2 C. 52D. 39.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a(a+b)=a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是( )A. (a+b+c)2=a2+b2+c2B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC. (a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bcD. (a+b+c)2=2a+2b+2c10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE.有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③CE−CP=2PD；④S四边形AECP=S△ABC.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.计算22022×(12)2021+(√3)0的结果为______．12.已知点A(a,4)，B(3,b)关于x轴对称，则a+b=______．13.已知a+b=5，ab=−2，那么a2+b2=______ ．14.已知关于x的方程xx−3−2=mx−3有正数解，则m的取值是______ ．15.如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE//AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若AE=2√3，则DF的长为______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值等于______．17.计算：(1)(x+2y)(x−3y)+xy；(2)12a3b2c÷(−2ab)2．18.分解因式：(1)x(x−y)+y(y−x)；(2)5a2b−20ab2+20b3．19.先化简，再求值：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1，其中x=√2−120.如图，△ABC中，AF、BE是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．21.已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．(1)写出A、B、C的坐标；(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小.(在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹)22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD=CE，DC=BF，且∠EDF=60°．(1)求证：△BDF≌△CED；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．23.某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．24.已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A坐标为(m,0)，点C横坐标为n，且m2+n2−2m−8n+ 17=0．(1)分別求出点A、点B、点C的坐标；(2)如图(2)，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE=DF；②求证：S四边形DECF =12S△ABC；(3)在坐标平面内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2.【答案】D【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵1纳米=0.000000001米=10−9米∴0.4纳米=0.4×10−9米=4×10−10米．故选：D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．【解答】解：由题意得，x2−4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：B．4.【答案】A【解析】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三根长为x cm，则由三角形三边关系定理得：5−3<x<5+3，即2<x<8．则7cm符合题意，其余不符合．故选：A．5.【答案】C【解析】本题考查的是三角形内角和，全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．先求出∠1，再根据全等三角形的对应角相等解答．解：如图，∠1=180°−58°−62°=60°．∵两个三角形全等，对应边，对应角相等，∴∠α=∠1=60°．故选：C．6.【答案】D【解析】本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、(a2b)2=a4b2，故A不符合题意；B、(3xy2)2=9x2y4，故B不符合题意；C、a6÷a2=a4，故C不符合题意；D、(−m)7÷m2=−m7÷m2=−m5，故D符合题意；故选：D．7.【答案】A【解析】本题考查了多项式乘多项式的法则，熟练进行多项式乘多项式运算是解题的关键．先将多项式展开，根据题意得出一次项的系数为0，求出a的值．解：(−2x+a)(x−1)=−2x2+(a+2)x−a．∵展开式中不含x的一次项，∴a+2=0，∴a=−2．故选：A．8.【答案】B【解析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．证明△BNA≌△BNE，得到BE=BA，AN=NE，同理得到CD=CA，AM=MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵BN平分∠ABE，BN⊥AE，∴∠ANB=∠ENB=90°，∠ABN=∠EBN．在△BNA和△BNE中，{∠NBA=∠NBE, BN=BN,∠BNA=∠BNE,∴△BNA≌△BNE(ASA)，∴BE=BA，AN=NE．同理可证△ACM≌△DCM，∴CD=CA，AM=MD．∵△ABC的周长为20，BC=8，∴DE=BE+CD−BC=BA+CA−BC=20−8−8=4．∵AN=NE，AM=MD，∴MN=1DE=2，2故选：B．9.【答案】B【解析】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为(a+b+c)，因此面积为(a+b+c)2；从各个部分看，整体的面积等于各个部分的面积和，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故选：B．从整体和部分两个方面分别表示其面积，即可得出结论．本题考查完全平方公式，用不同的方法表示图形的面积是得出正确答案的关键．10.【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定，线段中垂线的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA=∠PAE=60°，可判断②；作点P关于AB的对称点P′，连接P′A，P′D，由“SAS”可证△P′AC≌△∠EAC，根据对称性质即可判断③；过点A作AF⊥BE，在BC上截取CG=CP，由三角形的面积的和差关系可判断④．解：如图，连接BP，∵AC=BC，∠ABC=30°，点D是AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=60°，CD是AB的中垂线，∴AP=BP．∵AP=PE，∴AP=PB=PE，∴∠PAB=∠PBA，∠PEB=∠PBE，∴∠PBA+∠PBE=∠PAB+∠PEB，∴∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°.故①正确；∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA．∵∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，∴∠PAE=∠PEA=(180°−∠ABC−∠PAD−∠PEC)÷2=60°，∴△PAE是等边三角形.故②正确；如图，作点P关于AB的对称点P′，连接P′A，P′D，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AD．∵△PAE是等边三角形，∴AE=AP，∴AE=AP′．∵∠CAD=∠CAP+∠PAD=30°，∴2∠CAP+2∠PAD=60°，∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD=60°−∠PAC=∠P′AC．∵∠EAC=∠EAP−∠PAC=60°−∠PAC，∴∠P′AC=∠EAC，在△P′AC和△EAC中{AE =AP′,∠EAC =∠P′AC,AC =AC,∴△P′AC≌△EAC(SAS)，∴CP′=CE ．∵点P 、P′关于AB 对称，即PP′⊥AB ，且PD =P′D ．∵CD ⊥AB ，∴C 、P 、D 、P′共线，∴CE =CP′=CP +PD +DP′=CP +2PD ，∴CE −CP =2PD.故③正确；过点A 作AF ⊥BE 于点F ，在BC 上截取CG =CP ，连接PG ，PB ．∵CG =CP ，∠BCD =60°，∴△CPG 是等边三角形，∴∠CGP =∠CPG =60°，∴∠ECP =∠PGB =120°．在△PCE 和△PGB 中，{∠ECP =∠PGB,∠PEC =∠PBG,PE =PB,∴△PCE≌△PGB(AAS)，∴CE =GB ，∴AC =BC =BG +CG =EC +CP ．∵∠ABC =30°，AF ⊥BE ，∴AF =12AB =AD ．∵S △ACB =12CB ×AF =12(EC +CP)×AF =12EC ×AF +12CP ×AD =S △ACE +S △ACP =S 四边形AECP ，∴S 四边形AECP =S △ABC .故④正确．所以其中正确的结论是①②③④．故选：D ．11.【答案】3【解析】解：22022×(12)2021+(√3)0=(2×12)2021×2+1 =2+1=3．故答案为：3．直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12.【答案】−1【解析】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a 、b 的值，进而得到答案．解：∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x 轴对称，∴a =3，b =−4，∴a +b =−1．故答案为：−1．13.【答案】29【解析】本题考查完全平方公式，涉及代入求值和整体思想．根据完全平方公式即可求出答案．解：∵(a +b)2=a 2+2ab +b 2，a +b =5，ab =−2，∴52=a 2+b 2−4，∴a 2+b 2=29．故答案为：29．14.【答案】m<6且m≠3【解析】【分析】本题考查分式方程的解.解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：xx−3−2=mx−3去分母得，x−2x+6=m，解得，x=6−m，∵分母x−3≠0，即x≠3，∴6−m≠3，即m≠3，又∵x>0，∴6−m>0，即m<6，则m的取值是m<6且m≠3．故答案为m<6且m≠3．15.【答案】√3【解析】解：过D作DG⊥AC，垂足为G，∵DE//AB，∴∠GED=∠CAB=30°，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD=15°，∴∠EDA=30°−15°=15°，即∠EAD=∠EDA，∴AE=ED=2√3，在Rt△GED中，∠GED=30°，DE=2√3，∴DG=√3，∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，∴DF=DG=√3，故答案为：√3．根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．此题考查角平分线的性质，关键是根据平行线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．16.【答案】485【解析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键．要求CF+EF的最小值，需考虑通过作辅助线转为求BE的值，从而求解．解：∵AB=AC，AD是BC边的中线．∴AD垂直平分BC，∴点C与点B关于AD对称，∴CF=BF．连接BE⊥AC于点E，交AD于点F.则此时CF+EF的值最小，且等于BE的长，∵S△ABC=12AD×BC=12AC×BE，∴1 2×6×16=12×10×BE，∴BE=485．∴CF+EF的最小值为485．故答案为：485．17.【答案】解：(1)原式=x2−3xy+2xy−6y2+xy =x2−6y2；(2)原式=12a3b2c÷4a2b2=3ac．【解析】本题考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式，单项式除以单项式以及积的乘方(ab)n=a nb n运算法则是解题关键．(1)利用多项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简；(2)先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后再根据单项式除以单项式的运算法则进行计算．18.【答案】解：(1)x(x−y)+y(y−x)=x(x−y)−y(x−y)=(x−y)(x−y)．=(x−y)2．(2)5a2b−20ab2+20b3=5b(a2−4ab+4b2)=5b(a−2b)2．【解析】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．(1)先变形，再提公因式法．(2)先提公因式，再逆用完全平方公式．19.【答案】解：原式=2xx+1−2(x+3)(x+1)(x−1)·(x−1)2x+3=2xx+1−2(x−1)x+1=2x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1+1=√2．【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．20.【答案】解：∵∠ADC=90°，∠C=50°，∴∠DAC=40°，∵∠C=50°，∴∠CAB+∠ABC=130°，∵AF、BE是角平分线，∴∠BAF=12∠BAC，∠ABE=12∠ABC∴∠BAO+∠ABO=12(∠CAB+∠ABC)=65°，∴∠BOA=180°−65°=115°，即∠DAC=40°，∠BOA=115°．【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，运用整体思想是解题的关键．由直角三角形两锐角互余知∠DAC=40°，根据三角形内角和定理得∠CAB+∠ABC=130°，而AF、BE是角平分线，则∠BAO+∠ABO=12(∠CAB+∠ABC)=65°，从而得出答案．21.【答案】解：(1)A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2)；(2)如图，△A1B1C1即为所求；(3)如图，点D即为所求．【解析】本题考查作图−轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据A，B，C的位置写出坐标即可；(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(3)作点C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴于点D ，点D 即为所求．22.【答案】解：(1)证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．在△BDF 和△CED 中，{BD =CE,∠B =∠C,BF =CD,∴△BDF≌△CED(SAS)；(2)△ABC 是等边三角形．理由：由(1)得：△BDF≌△CED ，∴∠BFD =∠CDE ．∵∠CDF =∠B +∠BFD =∠EDF +∠CDE ，∴∠B =∠EDF =60°．∵AB =AC ，∠B =∠C ，∴△ABC 是等边三角形．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)根据SAS 证明两个三角形全等即可；(2)根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证明即可．23.【答案】解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得：2400x =2400+30x+3， 解得：x =240，经检验，x =240是原方程的根，且符合题意，则规定的天数为：2400÷240=10(天)，答：原计划每天生产的零件240个，规定的天数是10天；(2)设原计划安排的工人人数为y 人，则每个工人每天生产零件240y 个.依题意得：[5×20×(1+20%)×240y +240]×(10−2)=2400，解得：y =480，经检验，y=480是原方程的解，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．(1)设原计划每天生产零件x个，由题意：需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件．列出分式方程，解方程即可；(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．24.【答案】解：(1)如图(1)，过点C作CM⊥OB于点M，CN⊥OA于点N，∵m2+n2−2m−8n+17=0．∴(m−1)2+(n−4)2=0，∴m−1=0，n−4=0，∴m=1，n=4，∴点A(1,0)，CM=4，∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB=90°，∴CM//x轴，CN//y轴，∴∠MCN=90°=∠ACB，CM=ON=4，CN=OM，∴AN=ON−OA=3，∴∠BCM=∠ACN，在△BCM和△ACN中{∠BCM=∠ACN ∠BMC=∠ANC AC=BC∴△BCM≌△ACN(AAS)∴CM =CN =4=OM ，AN =BM =3，∴OB =OM +BM =7，∴点B(0,7)，点C(4,4)；(2)①如图(2)，连接CD ，∵AC =BC ，∠ACB =90°，点D 为边AB 中点，∴BD =CD =AD ，∠ABC =∠BAC =∠BCD =∠ACD =45°，AB ⊥CD ，∵∠EDF =90°=∠BDC ，∴∠BDE =∠CDF ，在△BDE 和△CDF 中{∠BDE =∠CDF BD =CD ∠ABC =∠DCA∴△BDE≌△CDF(ASA)∴DE =DF ，②∵△BDE ≌△CDF ，∴S △BDE =S △CDF ，∴S △BDE +S △EDC =S △CDF +S △EDC ，∴S △BDC =S 四边形EDFC ，∵AD =BD ，∴S △BDC =12S △ABC ，∴S 四边形DECF =12S △ABC ；(3)(−3,3)或(3,11)或(7,8)．【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．(1)由非负性可求m ，n 的值，由“AAS ”可证△BCM≌△ACN ，可得CM =CN =4=OM ，AN =BM =3，即可求解；(2)①由等腰直角三角形的性质可得BD =CD =AD ，∠ABC =∠BAC =∠BCD =∠ACD =45°，AB ⊥CD ，由“ASA ”可证△BDE≌△CDF ，可得DE =DF ；②由全等三角形的性质可得S △BDE =S △CDF ，即可得结论；(3)分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质可求解．【解答】解：(1)见答案；(2)①②见答案；(3)如图(3)，若∠GBC =90°，BG =BC 时，且点G 在BC 下方，过点G 作GQ ⊥OB ，过点C 作CP ⊥OB ， ∵∠GBQ +∠PBC =90°，∠GBQ +∠BGQ =90°，∴∠PBC =∠BGQ ，且∠BPC =∠BQG =90°，在△BGQ 和△CBP 中{∠PBC =∠QGB ∠BPC =∠GQB BC =GB∴△BGQ≌△CBP(AAS)∴BQ =CP =4，GQ =BP =3，∴OQ =3，∴点G(−3,3)，若∠GBC=90°，BG′=BC时，且点G′在BC上方，同理可求点G(3,11)，若∠GCB=90°，CG′′=BC时，点G′′在BC上方，同理可求点G(7,8)，综上所述，点G的坐标为(−3,3)或(3,11)或(7,8)．第21页，共21页。