中考数学一轮复习教案

2014年中考数学一轮复习教案

【课标要求】

⒈掌握不等式及其基本性质.

⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法，用数轴确定解集.

⒊根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），解决简单的问题.

【课时分布】

不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要3个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）.

课时数内容

1不等式的基本性质、不等式（组）的解法

1不等式（组）的应用

1不等式（组）在实际问题中的应用

单元测试与评析

【知识回顾】

1、知识脉络

2、基础知识

不等式的有关概念

此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除

(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.

(2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

(3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集.

(4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

不等式的基本性质

(1)不等式的性质1

不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.

如果,那么++,--.

(2)不等式的性质2

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

如果,并且0,那么.

(3)不等式的性质3

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

如果,并且0,那么.

一元一次不等式

(1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除

知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等

式.

(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基

本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或

除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.

(3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图:

一元一次不等式组

(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等

式组叫做一元一次不等式组.

(2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个

不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.

(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组

的解集的四种情况如下:

若,则

①的解集是，如下图：②的解集是，如下图：

③的解集是，如下图：④无解，如下图：

不等式(组)的应用

解不等式的应用问题关键是建立不等式模型,会根据

题中的不等量关系建立不等式(组),解决实际应用问题.

此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除

具体可以参见“三、方程(组)及其应用”中列方程(组)解应用题的一般步骤.

3．能力要求

例1.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出

(1) ≥

(2) ≤ ①

②

解：(1) 去分母,得≥

整理,得≥

∴ ≤

解集在数轴上表示为:

(2) 由①得≤

整理得≤

∴ ≤

由②得

整理得

∴

解集在数轴上表示为:

此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除

∴ 不等式组的解集为≤

例2.已知关于、的方程组的解是负数,求的取值范围.

【分析】先由方程组求出方程组的解(用含的代数式表示),再由方程组的解为负数列出不等式组,求的取值范围.

【解】解方程组得

∵方程组的解是负数，

∴ 即

∴

∴

【说明】本题主要考查学生解方程组和分步解决问题的能力.当方程或不等式中含有字母时，一般是先将字母看作已知数进行计算.

例3.现计划把甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往基地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.

(1)设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂A 型车厢节,试写出与之间的函数关系式.

此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除

(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t和乙种货物15t,每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有几种方案?

(3)在(2)的方案中,哪种方案费用最省?并求出最省费用.

【分析】题(1)中总费用应该是A型车厢的费用和B 型车厢的费用的总和.

题(2)的要求是A型车厢的甲种货物最大装载量与B 型车厢的甲种货物最大装载量的和不少于1240吨；A型车厢的乙种货物最大装载量与B型车厢的乙种货物最大装载量的和不少于880吨.

【解】(1) ∵ 用A型车厢节,则B型车厢为(40-)节,得

(2) 依题意,得≥

≥

解之,得≤≤

∵ 取整数，∴ 或或.

∴ 共有三种方案:

① 24节A型车厢和16节B型车厢;

此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除

② 25节A型车厢和15节B型车厢;

③ 26节A型车厢和14节B型车厢.

(3) 当时,万元;

当时,万元;

当时,万元;

故安排方案③,即A型车厢26节,B型车厢14节最省,最省费用为26.8万元.

【说明】目前中考越来越注重能力的考查.本题是一道实际生活中的“方案设计问题”，要善于把这类问题转化，抽象为数学问题加以解决.

例4. 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种规格大蒜共100t 运输到外地.按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车.

(1)设用辆车装运甲种大蒜,用辆车装运乙种大蒜,根据下表提供的信息,求与之间的函数关系式,并求自变量的取值范围.

(2)设此次运输公司的利润为M(单位:百元),求M与的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案.

此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除