2009年中考数学第一轮复习资料1
09年中考数学一轮复习教案1
中考一轮复习 方程与不等式的综合应用课标要求1．熟悉方程和不等式的相关知识，结合函数知识，明确它们之间的联系及在一定条件下能相互转化.2．结合复习中对基本知识的梳理和练习，体会和强化数学建模的思想，注意提高对常用数学思想方法应用的自觉性.3．通过对探索、开放型问题的讨论，提高数学上分析问题和解决问题的能力，增强数学学习中的应用意识.中招考点方程和不等式之间的联系和相互转化，应用方程和不等式解决实际问题，方程与不等式的综合应用.典型例题例1 m 为何值时，关于x 的方程x m m x ---=-6151632的解大于1？ 分析：这是一类关于方程和不等式知识综合应用的常见题型.立足于“方程的解”，可以从解字母系数方程入手；立足于“解大于1”，可以着眼于不等式x >1.解1 解这个关于x 的方程：()(),x m x m --=--2616351.x m x m -+=-+1226153.x m -=-+531.513-=m x 根据题意，得 .m ->3115 解这个不等式，得 .m >2解2 将原方程看作关于m 的方程，解得.x m +=513因为x >1，所以x +>⨯+=515116，所以x +>=516233,即m >2. 说明：解法1将原题分解为解字母系数方程和列不等式求解两个简单问题；解法2注意到x 的范围已知，对未知元进行变易.两者都是数学学习和解题中常用的思想方法. 例2 已知关于x 的方程x kx ---=411633.当k 取何值时，（1）方程有解？（2）方程的解是正整数？分析：本题对最后的问题，尚不能预见到应用何种方法讨论、求解，但因为涉及到方程的解，可以从解方程入手.去分母、整理，得x kx -=24，这是一个关于x 的一元一次方程.对于x 合并同类项，得()k x -=124.联系我们已有解字母系数方程的经验，问题的解决已显端倪：（1）当k ≠12时，方程有解；（2）在满足上述条件下，方程的解为x k=-412.要使它是正整数，k -12必需是4的正因数：1、2、4，由此求得k 的值是0、-12、-32.说明：综合问题的求解策略应该立足于大胆动手尝试，在探索的过程中得到启发，发现解题途径.例3 某商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.（1）若商场同时购进两种不同型号电视机50台，共付9万元，请研究一下进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同电视机的方案中，哪种获利最大？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案.分析：这一类有关经营、销售的实际问题，首先要仔细阅读、理解题意，获取信息.进而分析数量关系，建立方程或不等式，得到问题的解答.解：（1）本题显然应分三种情形讨论：①设购甲种电视机x 台，则购乙种电视机()x -50台，列方程()x x +-=150021005090000，解得x =25，即同时购进甲、乙两种电视机都为25台；②同理求得若同时购进甲、丙两种电视机，分别为35台和15台；③若同时购进乙、丙两种电视机，列方程后没有正整数解.（2）通过直接计算，上述两种方案所获利润分别为8750元和9000元，应选第②种方案.（3）设购甲种电视机x 台，购乙种电视机y 台，则购丙种电视机()x y --50台.根据题意，可列得方程()x y x y ++--=1500210025005090000.按常规，还应列出一个方程，组成方程组求解.但仔细读题后发现确仅有这一个等量关系，联系上述已接触到的问题，可以根据未知数的取值范围，求上述方程的正整数解.化简、整理这一方程，得()x y -=5352.根据题意，x 、y 、x y --50都是正整数，用枚举、验证的方法可求得符合题意的4组解如下：,;x y =⎧⎨=⎩11335 ,;x y =⎧⎨=⎩223110 ,;x y =⎧⎨=⎩332915 ,;x y =⎧⎨=⎩442720 强化训练1． 填空题（1）已知单项式n na b -13与m ab +23是同类项，则_______m =，_________.n =（2）已知方程Ax By +-=50的解是,x y =⎧⎨=⎩01和,.x y =-⎧⎨=⎩10那么这个方程是_______. （3）已知,x y x y -=+3243则x 与y 的比值等于__________.（4）不等式)x >22__________________.（5）若关于x 的方程()x m x -+-=23120的一个根是2，则m =__________，另一个根是_________.（6）三位同学中，任意两人的年龄和分别是29，31，32，那么各人的年龄分别为_____、______、______.2．解答题（1）a 是什么整数时，关于x 、y 的方程组,x y a x y +=⎧⎨+=⎩5331的解 A.是正数； B.是正整数.（2）已知方程x x ++=22730的解满足不等式x x -->-31122，求方程x y -+=3220 （3） 林老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮.到商店后发现，若给每人买2枝铅笔和1块橡皮，按零售价计算，共需付30元；若给每人买3枝铅笔和2块橡皮，则可按批发价计算，共需付40.5元.已知每枝铅笔批发价比零售价低0.05元，每块橡皮批发价比零售价低0.1元.问这两种商品的零售价各是多少？（4）学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干个乒乓球.了解到两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球0.6元，且都表示对集体购买优惠；甲店每买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按定价8折计算.就购买乒乓球数，讨论去哪家商店购买较合算.（5）已知无论k 取何值，关于x 的方程kx m x nk +-=+2236的解总是x =1,求m 、n 的值. （6）某县新培育成功一种食用菌，一家经销公司一次收购46吨.经市场预测，若直接销售每吨获利1千元；经过加工、包装，每吨可获利5千元；若制成罐头出售，每吨可获利8千元.该公司每天可包装8吨或制罐头3吨，同一天两种加工方式不能同时进行，但必须在一周内全部销售或加工完毕.为此，公司研究了三种方案：A.全部进行包装；B.尽可能多制作罐头，余下的直接销售；C.部分制作罐头，其余进行加工、包装，且正好在7天完成.请你也研究一下，为公司作决策.（7）初三年级8个班级外出春游，租用了若干辆相同的客车，原计划一辆车坐48人，其余每辆车坐45人.可临出发时一辆车发生了故障，司机说只要每辆车不超过52人，可以挤一下.结果正好每辆车人数相等，同学们高高兴兴地出发了.问结果坐了几辆车？（8） 已知关于x 、y 的方程组,x y m x y m -=-⎧⎨+=⎩32243的解x 、y 互为相反数，求m 的值. （9） 某园林门票每张10元，一次性使用，若购买个人年票，有三种类型：A 类门票每张120元，持票者进入园林，无需买门票；B 类门票每张60元，持票者进入园林，需每次再买门票2元；C 类门票每张40元，持票者进入园林，需每次再买门票3元.试根据每年预计进入园林次数，讨论是否值得购买年票，以及购买何种年票较合算.（10） 爸爸有一笔钱准备存入银行，预计两年后要取用，要小红算一下存一年期到期自动转存和存二年期（年利率分别为1.98%和2.25%）这两种方案中哪种合算.小红按了几下计算器，告诉爸爸，存二年期的到期能多得到利息101.73元.你能知道这笔存款有多少吗？（11） 用平行于正方体一个面的平面去截正方体，截得两个长方体的体积之比是1:2.若已知原正方体的棱长为6厘米，求被截的棱两部分的长度.若将条件“体积之比”改为“截得两个长方体的展开图面积之比是1:2”，则结论如何？（12）某班春游，上午8时从学校出发，先沿平路到山脚下，再爬山到山顶.在山顶停留1个半小时，沿原路回到学校时已是下午3时30分.已知平路每小时行4千米，上山速度是平路速度的34，下山速度是上山速度的2倍.同学们所行的全程是多少？（13）某电子产品去年按定价的80%出售，能获20%的利润.由于今年的买入价低，按同样定价的75%出售，能获25%的利润.求今年买入价与去年买入价之比（买入价×（1＋利润率）＝卖出价）.（14）应用不等式解下列问题：A.高速公路施工需要爆破，根据现场实际情况，操作人员点燃导火索后，要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域.已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒，问导火索至少需要多长？B.学校因教学需要，准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司刻录，每张需8元；若租用刻录机后自行刻录，每张成本3.5元，但需付刻录机租金150元.试讨论用何种方式费用较节省. （15）假期中父母两人带孩子外出.甲旅行社表示父母和孩子均按原定价七折收费，乙旅行社表示父母全价，孩子只按原定价的三折收费.若两旅行社原价相同，问哪家旅行社更优惠？。
2009年九年级数学中考试题专题之1-有理数试题及答案
2009年中考试题专题之1-有理数试题及答案一、选择题1．(2009年某某省某某市)计算：=-0)5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5【答案】A2．(2009年某某市)12-的倒数为（ ） A ．12 B ．2C ．2-D ．1- 【答案】C3．(2009年某某市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元【答案】C4．(2009年某某市)2-的相反数是（ ）A ．2B ．12-C ．2-D ．12 【答案】A5．（2009年某某市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防X ．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106【答案】C6．（2009年某某市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 【答案】A7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年某某）－2的相反数是（ ）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B9．（2009年某某市）目前国内规划中的第一高楼某某中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ）A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元 【答案】C 10．（2009年某某市）12-的倒数是（ ） A ．2B ．12 C ．12- D ．2- 【答案】D11．（2009年某某省）《某某省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元 【答案】A12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b<D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12- 【答案】C14．（2009年某某市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用a b 0科学计数法表示为 （ ）A 、1.196×108立方米B 、1.196×107立方米C 、11.96×107立方米D 、0.1196×109立方米【答案】A15．（2009年某某市）3(3)-等于（ ） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6【答案】B17．（2009年某某省某某市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A ．8.1×190-米B ．8.1×180-米C ．81×190-米D ．0.81×170-米【答案】B18．（2009年某某省）2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】A19．（2009某某黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±=B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 【答案】B20．（2009年某某市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ） A ． 32 B ． 23 C ．23- D ．32- 21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ）A ．53.110-⨯B ．63.110-⨯C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。
中考数学知识点总结-第一轮共113页文档
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
09年中考数学第一轮复习资料6
第二十四讲 图形的变换考点综述：图形的变换是近年中考的必考内容之一，它包括图形的轴对称和中心对称、图形的平移以及图形的旋转。
中考中更关注的是问题的操作性，注重考查学生的识图能力和动手实验的能力，当然，问题的动态性会使考题更具有综合性。
典型例题：例1：（2007绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．例2：（2006长沙）如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） A ．ABC DEF △≌△ B ．90DEF ∠= C ．AC DF =D ．EC CF =例3：（2008无锡）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ）A ．55B ．45C ．40D ．35例4：（2006云南）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ， △ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．(l ）画出此中心对称图形的对称中心O ；(2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2;(3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2垂合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）E C D实战演练：1.（2007常州）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．正六边形 C ．正方形 D ．等边三角形2.（2006长春）如下图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，若将腰AB 沿A→D 的方向平移到DE 的位置，则图中与∠C 相等的角（不包括∠C）有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2007苏州）如上图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 4.（2008镇江）如上图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且2OC =，4OA =，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．(24)，B ．(24)-，C ．(42)，D ．(24)-，5.（2007安顺）如图，把一张长方形纸条A B C D 沿EF 折叠，若158∠=，则AEG ∠= ．6.（2006潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为______________.7.（2006鄂尔多斯）将点(53)P ，向下平移1个单位后，落在函数ky x=的图象上，则k 的值为_________.8.（2008双柏）如图是某设计师在方格纸中设计 图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB 的轴对称图形； （2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．1 AE D CFG B D 'C 'D 'C AOB9.（2008绍兴）在平面直角坐标系中，已知OAB △，(03)A -，，(20)B -，． （1）将OAB △关于点(10)P ，对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑； （2）将OAB △先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．10.（2006张家界）小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要求，各添画一只筷子，完成其中三种图形： 11.（2008荆州）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标．上．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）应用探究：1.（2008台州）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行xx（1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交图①图③A CBA 'B 'C '图2图1x 图1图2图3图42.（2008庆阳）图（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC BC ，表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15m m AD =，24mm DC =，10mm OD =．已知文件夹是轴对称图形，试利用图（2），求图（1）中A B ，26=）3.（2006伊春） 如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；(3)这个图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．4.（2007连云港）如图1，在66⨯的方格纸中，给出如下三种变换：P 变换，Q 变换，R变换．将图形F 沿x 轴向右平移1格得图形1F ，称为作1次P 变换； 将图形F 沿y 轴翻折得图形2F ，称为作1次Q 变换；将图形F 绕坐标原点顺时针旋转90得图形3F ，称为作1次R 变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q 变换，再作1次P 变换；QP 变换表示先作1次P 变换，再依1次Q 变换；nR 变换表示作n 次R 变换． 解答下列问题：（1）作4R 变换相当于至少作次Q 变换；（2）请在图2中画出图形F 作2007R变换后得到的图形4F ；（3）PQ 变换与QP 变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ 变换后得到的图形5F ，在图4中画出QP 变换后得到的图形6F ．第二十四讲 图形的变换参考答案典型例题：例1：D 例2：D 例实战演练：5. 64°6.18.如图9.10.11.图1 图2 （1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交 2′ 6′ 4′应用探究：1.B2. 解：如图，连结AB 与CO 延长线交于E ，∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点， ∴ CE ⊥AB ，AE=EB ． 在Rt AEC △、Rt ODC △中， ∵ ∠ACE=∠OCD ，∠OCD 公用, ∴ Rt AEC △∽Rt ODC △． ∴AE AC ODOC=． 又= ∴ AE=AC OD OC ⋅=391015.26⨯= ∴ AB=2AE=30（mm ）．3. 解：(1)如右图，正确画出图案 (2)如右图，123A AA A S 四边形=123AB B BS 四边形-43BAA S # =(3+5)2-4×12×3×5 =34故四边形似AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述 4. 解：（1）2次； （2）正确画出图形4F ；（3）变换PQ 与变换QP 不是相同的变换．（答图2）（答图3） （答图4）。
中考数学第一轮复习 三角形
类型之二 三角形的重要线段的应用 命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高 2．三角形的中位线
[2011·成都] 如图 19－1，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、 BC 的中点，若 DE＝4，则 AB＝___8_____.
1．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)S．SS 2．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为________)． ASA3．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为
________)．
4．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为________)．
命题角度： 1．等腰三角形的性质 2．等腰三角形“三线合一”的性质 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线的性质
[2011·株洲] 如图 21－1，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°， AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC.
__5_0_°____.
图 19－2
全等三角形
考点1 全等图形及全等三角形
1．能够完全_____重__合_的两个图形称为全等形，全等图形的形状和 ______大__小都相同．
2．能够完全______重_合_的两个三角形叫全等三角形． [注意] 完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
大于
[总结] 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝
角，最多有一个直角．
互余
类型之一 三角形三边的关系
命题角度： 1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围 3．三角形的稳定性
2009年成都市中考数学试题分析
学大教育成都分公司八宝校区
彭明江
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2012-4-10
一、试题总体情况
本卷共有28题，满分150分，试卷分 为A卷和B卷。A卷满分100分，B卷满分50 分。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择 题，第Ⅱ卷为其他类型的题。试卷考查内 容涵盖了《课程标准》四个知识领域中的 主要部分:数与代数约73分左右,所占比例为 48.67%,空间与图形约61分,所占比例为 40.67%,统计与概率约占16分左右,所占比 例为10.67%.
4
表二：概率与统计部分试题分值分布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分 比
统计
平均数、极差计算
9
3
理解
概 率 与 统 计 概率
找出确定与不确定事件
4
3
理解
16
10.67
计算简单事件发生的概率
19
10
运用
5
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表三： 表三：空间与图形部分试题分值分布表
题 知识领域 知识点 号 分值 能力要求 合计 百分比
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例如： 例如：
4．下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有 75％的时间会降雨 75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定 朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1/100” (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1/100” 表示抽奖l00次就一定会中奖 表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相 交 考察了学生随机事件、不可能事件等概念的 理解和应用。 。
2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训...
2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练一次函数◆知识讲解1．正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2．正比例函数的图像正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）•的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．5．一次函数的图像与性质直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b ±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k （x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=12²│－bk│²│b│．◆例题解析例1 （2006，江西省）已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线L 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）． （1）求直线L 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．【分析】函数图像上的两点坐标也即是x ，y 的两组对应值，•可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k ，b 的值． 【解答】（1）设直线L 的解析式为y=kx+b ，由题意得 0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线L 1的解析式为y=x+1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP=m －（－1）=m+1，有S △APC =12³（m+1）³3=3． 解得m=1，此时点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP=－1－m ，有S=³（－m －1）³3=3，解得m=－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3．【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答． 例2 （2004，黑龙江省）下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇．【分析】观察图像知，甲选手的路程y 随时间x 变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB 段，故求出15≤x ≤33时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，•即先求甲在BC 段的函数关系式，再求出BC 和OD 的交点坐标即可．【解答】（1）当15≤x ≤33时，设y AB =k 1x+b 1，将（15，5）与（33，7）代入得：1111515733k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1119103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y AB =19x+103当y=6时，有：6=19x+103，解得x=24． ∴比赛进行到24min 时，两人第一次相遇． （2）设y OD =kx ，将（24，6）代入得：6=24k, ∴k=14∴y OD =14x 当x=48时，y OD =14³48=12 ∴比赛全程为12km ．（3）当33≤x ≤43时，设y BC =k 2x+b 2，将（33，7）和（43，12）代入得：22227331243k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2212192k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴y BC =12x －192∴1192214x y x y -=⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得19238x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴比赛进行到38min 时，两人第二次相遇．【点评】解答图像应用题的要领是从图像的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分发掘图像所蕴含的信息，利用函数、方程（组）、不等式等知识去分析图像以解决问题．例3 （2006，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t ，柚子12t ，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t 和柚子1t ，乙种货车可装西瓜，柚子各2t ．（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，•则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？【解答】（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车为（10－x ）辆，依题意，得42(10)312(10)12x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解这个不等式组，得5.5≤x ≤8． ∵x 是整数，∴x 可取6，7，8． 即安排甲，乙两种货车有三种方案：①甲种货车6辆，乙种货车4辆 ②甲种货车7辆，乙种货车3辆 ③甲种货车8辆，乙种货车2辆（2）设运费为y 元，则y=1800x+1200（10－x ）=600x+12000． ∴当x 取6时，运费最少，最少运费是：15600元．【点评】本例需要考生构建一元一次不等式和一次函数来解决实际问题，以考查学生运用综合知识，分析、解决问题的能力．◆强化训练 一、填空题1．（2006，绍兴）如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P （a ，b ），Q （c ，d ），•则a （c －d ）－b （c －d ）的值为______． 2．（2005，重庆市）直线y=－43x+8与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，•若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为______．3．（2006，白云区）关于x 的一次函数y=（a －3）x+2a －5的图像与y 轴的交点不在x •轴的下方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是______．4．已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，•请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______．5．（2005，黑龙江省）一次函数y=kx+3•的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________． 6．（2005，包头市）若一次函数y=ax+1－a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则│a －1│．7．（2005，四川省）如果记y=221x x+=f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）=22111+=12；f （12）表示当x=12时y 的值，即f （12）=22()112(1)2+=15；如果f （1）+f （2）+f （12）+f （3）+f （13）+…+f （n ）+f （1n）=______．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．8．如图所示，点M 是直线y=2x+3上的动点，过点M 作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．在y 轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．二、选择题9．（2006，南安）如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）10．（2005，杭州市）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限11．（2008，济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（t）•与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，•这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．4h B．4.4h C．4.8h D．5h12．（2006，泉州）小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，因故停留10min，继续骑了5min到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s（km）与所用时间t（min）之间的关系（）13．（2006，黄冈）如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，•乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，•下列说法正确的（）A．乙比甲先到达终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛进行到29.7s时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快14．（2005，黄冈市）有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，•出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（）15．（2005，重庆市）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（•至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（）(a) (b) (c)A．①③B．②③C．③D．①②③16．（2008，重庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，•以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点的运动时间t（s）的函数图像大致是（）三、解答题17．（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：信息读取:（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．图像理解:（3）求慢车和快车的速度;（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．19．（2005，•黑龙江省）•某企业有甲，•乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同．20．（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，•各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B 处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，•乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？21．（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=34x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1•单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s．（1）求矩形ABCD的周长．（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，•请求出线段所在直线的函数关系式；（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF 是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．22．（2006，绍兴）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，•他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．•你说可能吗？请说明理由．答案:1．25 2．y=－12x+3 3．52≤a<3 4．y=3x+1（答案不唯一）5．±346．1 7．n－128．（0，0）（0，34）（0，－3）9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．A 15．D 16．D 17．（1）由y=－3x+3知，令y=0，得－3x+3=0，∴x=1．∴D（1，0）．（2）设直线L2的解析式表达式为y=kx+b，由图像知：直线L2过点A（4，0）和点B（3，－32），∴40,332k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴3,26.kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线L的解析表达式为y=32x－6．（3）由33,36.2y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2,3.xy=⎧⎨=-⎩∴C（2，－3）．∵AD=3，∴S△=12³3³│－3│=92．（4）P（6，3）．18．（1）900．（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为90012km/h=75km/h ； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为900km ， 所以慢车和快车行驶的速度之和为9004km/h=225km/h ． 所以快车的速度为150km/h ．（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地， 所以快车行驶900150h=6h 到达乙地． 此时两车之间的距离为6³75km=450km ， 所以点C 的坐标为（6，450）．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 把（4，0），（6，450）代入得 04,4506,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得225,900.k b =⎧⎨=-⎩所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=225x －900，自变量x •的取值范围是4≤x ≤6． （5）慢车与第一列快车相遇30min 后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把x=4.5代入y=225x －900．得y=112.5．此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是112.5km ． 所以两列快车出发的间隔时间是 112.5÷150h=0.75h ．即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ．19．（1）设y 甲=k 1x+b 1，把（0，2）和（3，0）代入，解得k 1=－23，b 1=2． ∴y 甲=－23x+2． 设y 乙=k 2x+b 2，把（0，1）和（3，4）代入． 解得k 2=1，b 2=1， ∴y 乙=x+1．（2）根据题意，得2231x y x y +=-+⎧=⎪⎨⎪⎩ 解得x=35．所以注水35h 甲，乙两个蓄水池中水的深度相同．（3）设甲蓄水池的底面积为S1，乙蓄水池的底面积为S2，th甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同，根据题意，得2S1=3³6，S1=9（4－1）S2=3³6=，S2=6S1（－23t+2）=S2（t+1）解得t=1．∴注水1h甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同．20．（1）设甲，乙两同学登山过程中，路程s（km）与时间t（h）•的函数解析式分别为s甲=k1t，s乙=k2t，由题意，得6=2k1，6=3k2．∴k1=3，k2=2∴解析式分别为s甲=3t，s乙=2t．（2）甲到在山顶时，由图像可知，当s甲=12（km），代入s甲=3t，得：t=4（h）．∴s乙=2³4=8（km）∴12－8=4（km）答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为4km．（3）由图像可知：甲到达山顶并休息1h后点D的坐标为（5，12）由题意，得：点B的纵坐标为12－32=212，代入s乙=2t，解得：t=214，∴点B（214，212）设过B，D两点直线解析式为s=kx+b．由题意，得212124125t bt b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩解得642kb=-⎧⎨=⎩∴直线BD的解析式为s=－6t+42∴当乙达到山顶时，s乙=12，得t=6，把t代入s=－6t+42得s=6（km）答：当乙达到山顶时，甲距山脚6km．21．（1）AD=8，B点在y=34x上，则y=6，B点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长为28．（2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB，BC的时间为14s，因此点P的速度为每秒1•个单位．∵矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5s后，OD=5，此时D点坐标为（4，3）同时，点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8）．（3）点P运动前的位置为（8，0），5s后运动到（12，8）已知它运动路线是一条线段，•设线段所在直线为y=kx+b．∴80,128.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得216.kb=⎧⎨=-⎩直线解析式为y=2x－16．（4）方法一：①当点P在AB边运动时，即0≤t≤6．点D的坐标为（45t，35t）．∴点P的坐标为（8+45t，85t）．若PE BAOE DA=，则85485tt+=68，解得t=6．当t=6时，点P与点B重合，此时△PEO与△BAD相形．若PE DAOE BA=，则85485tt+=86，解得t=20．因为20>6，所以此时点P不在AB边上，舍去．②当点P在BC边运动时，即6≤t≤14．点D的坐标为（45t，35t）．∴点P的坐标为（14－15t，35t+6）．若PE BAOE DA=，则3651145tt+-=68，解得t=6．此情况①已讨论．若PE DAOE BA=，则3651145tt+-=86，解得t=19013．因为19013>14，此时点P 不在BC 边上，舍去． 综上，当t=6时，点P 到达点B 时，此时△PEO 与△BAD 相形． 方法二：当点P 在AB 上没有到达点B 时，P E B E O E O E <=34，PEOE更不能等于43．则点P 在AB 上没到达点B 时，两个三角形不能构成相似形． 当点P 到达点B 时，△PEO 与△BAD 相似，此时t=6． 当点P 越过点B 在BC 上时，PE OE >34． 若PE OE =43时，由点P 在BC 上时，坐标为（14－15t ，35t+6），（6≤t ≤14）． 3651145t t+-=43，解得t=19013，但19013>14．因此当P 在BC 上（不包括点B ）时，△PEO 与△BAD 不相似． 综上所述，当t=6时，点P 到达点B ，△PEO 与△BAD 是相似形． 22．（1）锅炉内原有水96L ，接水2min 后锅炉内的余水量为80L ，等． （2）当0≤x ≤2时，y=－8x+96 当x>2时，y=－4x+88∵前15位同学接完水时余水量为 （96－15³2L ）=66L ∴66=－4x+88 x=5.5min（3）小敏说法是可能的，即从第1min 开始8位同学连接接完水恰好用了3min ．一次函数◆知识讲解1．正比例函数的定义一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 2．正比例函数的图像正比例函数y=kx （k 是常数且k ≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k ）•的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．4．一次函数的图像一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．5．一次函数的图像与性质直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次函数y=kx+b ±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k （x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=12²│－bk│²│b│．◆例题解析例1 （2006，江西省）已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．【分析】函数图像上的两点坐标也即是x，y的两组对应值，•可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k，b的值．【解答】（1）设直线L的解析式为y=kx+b，由题意得0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,1.k b =⎧⎨=⎩所以，直线L 1的解析式为y=x+1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP=m －（－1）=m+1，有S △APC =12³（m+1）³3=3． 解得m=1，此时点P 的坐标为（1，0）；当点P 在点A 的左侧时，AP=－1－m ，有S=³（－m －1）³3=3，解得m=－3，此时，点P 的坐标为（－3，0）．综上所述，m 的值为1或－3．【点评】先设一次函数的解析式，再代入点的坐标，利用方程组求解，其步骤是：设、代，求、答． 例2 （2004，黑龙江省）下图表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇．【分析】观察图像知，甲选手的路程y 随时间x 变化是一个分段函数，第一次相遇时是在AB 段，故求出15≤x ≤33时的函数关系式；欲求出比赛全程，则需知乙的速度，这可由第一次相遇时的路程与时间的关系求得，要求第二次相遇时间，•即先求甲在BC 段的函数关系式，再求出BC 和OD 的交点坐标即可．【解答】（1）当15≤x ≤33时，设y AB =k 1x+b 1，将（15，5）与（33，7）代入得：1111515733k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1119103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y AB =19x+103当y=6时，有：6=19x+103，解得x=24． ∴比赛进行到24min 时，两人第一次相遇． （2）设y OD =kx ，将（24，6）代入得：6=24k, ∴k=14∴y OD =14x 当x=48时，y OD =14³48=12 ∴比赛全程为12km ．（3）当33≤x ≤43时，设y BC =k 2x+b 2，将（33，7）和（43，12）代入得：22227331243k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2212192k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴y BC =12x －192∴1192214x y x y -=⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得19238x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴比赛进行到38min 时，两人第二次相遇．【点评】解答图像应用题的要领是从图像的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分发掘图像所蕴含的信息，利用函数、方程（组）、不等式等知识去分析图像以解决问题．例3 （2006，贵州铜仁）铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t ，柚子12t ，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t 和柚子1t ，乙种货车可装西瓜，柚子各2t ．（1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，•则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？【解答】（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车为（10－x ）辆，依题意，得42(10)312(10)12x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解这个不等式组，得5.5≤x ≤8．∵x是整数，∴x可取6，7，8．即安排甲，乙两种货车有三种方案：①甲种货车6辆，乙种货车4辆②甲种货车7辆，乙种货车3辆③甲种货车8辆，乙种货车2辆（2）设运费为y元，则y=1800x+1200（10－x）=600x+12000．∴当x取6时，运费最少，最少运费是：15600元．【点评】本例需要考生构建一元一次不等式和一次函数来解决实际问题，以考查学生运用综合知识，分析、解决问题的能力．◆强化训练一、填空题1．（2006，绍兴）如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P（a，b），Q（c，d），•则a（c－d）－b（c－d）的值为______．2．（2005，重庆市）直线y=－43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，•若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为______．3．（2006，白云区）关于x的一次函数y=（a－3）x+2a－5的图像与y轴的交点不在x•轴的下方，且y 随x的增大而减小，则a的取值范围是______．4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，•请你写出一个符合上述条件的函数关系式_______．5．（2005，黑龙江省）一次函数y=kx+3•的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．6．（2005，包头市）若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│．7．（2005，四川省）如果记y=221xx+=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=22111+=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=22()112(1)2+=15；如果f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（n）+f（1n）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．8．如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．二、选择题9．（2006，南安）如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变化而变化．h与t的函数的大致图像为（）10．（2005，杭州市）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限11．（2008，济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（t）•与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，•这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．4h B．4.4h C．4.8h D．5h12．（2006，泉州）小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，因故停留10min，继续骑了5min到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s（km）与所用时间t（min）之间的关系（）13．（2006，黄冈）如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，•乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，•下列说法正确的（）A．乙比甲先到达终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛进行到29.7s时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快14．（2005，黄冈市）有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，•出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（）15．（2005，重庆市）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（•至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（）(a) (b) (c)A．①③B．②③C．③D．①②③16．（2008，重庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，•以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点的运动时间t（s）的函数图像大致是（）。
中考数学一轮复习专题解析—等腰、等边三角形
中考数学一轮复习专题解析—等腰、等边三角形复习目标1.了解等腰三角形、等边三角形的概念，会识别这二种图形；2.理解等腰三角形、等边三角形的性质和判定；3.能用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决简单问题；4.了解直角三角形的概念，并理解直角三角形的性质和判定；考点梳理一、等腰、等边三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质：(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.3.判定：(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.特别提醒：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.例1．如图，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角的2倍B.顶角的一半C.顶角D.底角的一半【答案】B.【解析】如图，△ABC中，AB=AC，BD△AC于D，所以△ABC=△C，△BDC=90°，所以△DBC=90°-△C=90°-(180-△A)= △A，例2．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分△BAC，△EBC=△E=60°，若BE=30cm，DE=2cm，则BC=cm．【答案】32;【解析】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF△BC，△AB=AC，AD平分△BAC，△AN△BC，BN=CN，△△EBC=△E=60°，△△BEM为等边三角形，△△EFD为等边三角形，△BE=30，DE=2，△DM=28，△△BEM为等边三角形，△△EMB=60°，△AN△BC，△△DNM=90°，△△NDM=30°，△NM=14，△BN=16，△BC=2BN=32，故答案为32．二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质：(1)直角三角形中两锐角互余.(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3．判定：(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.例3．已知：在直角△ABC中，△C=90°，BD平分△ABC且交AC于D.(1)若△BAC=30°，求证: AD=BD；(2)若AP平分△BAC且交BD于P，求△BPA的度数.图1 图2【答案】(1)证明：△△BAC=30°，△C=90°，△△ABC=60°又△ BD平分△ABC，△△ABD=30°，△ △BAC =△ABD，△BD=AD；(2)解法一：△△C=90°，△△BAC+△ABC=90°△=45°△ BD平分△ABC，AP平分△BAC△BAP=，△ABP=即△BAP+△ABP=45°△△APB=180°-45°=135°解法二：△△C=90°，△△BAC+△ABC=90°△=45°△BD平分△ABC，AP平分△BAC△DBC=，△PAC=△△DBC+△PAD=45°△△APB=△PDA+△PAD =△DBC+△C+△PAD=△DBC+△PAD+△C=45°+90°=135°.1．（2022·黑龙江九年级期末）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．18m B．33m C．63m D．93m【答案】C【分析】△的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三AB是Rt ABC角形的条件，可求出AB的长．【详解】解：如图，30∠=︒，9AC=m，ACB∠=︒，90BAC△AB=2BC，△222AC BC AB+=，即222+=，BC BC94解得：33BC=m，△63AB=m，故选：C．2．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若点B′恰好落到边BC上，则△CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】D【分析】依据旋转的性质可求得AB＝AB’，△AB’C’的度数，依据等边对等角的性质可得到△B＝△BB’A，于是可得到△CB’C’的度数．【详解】解：由旋转的性质可知：AB＝AB’，△BAB’＝80°，△AB＝AB’，△△B＝△BB’A＝50°．△△BB’C’＝50°＋50°＝100°．△△CB’C’＝180°−100°＝80°，故选：D．3．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级一模）如图，在Rt ABC中，90∠=︒，BAC将ABC绕点A顺时针旋转90︒后得到的''AB C（点B的对应点是点'B，点C的对应点是点'C），连接'∠=︒，则B的大小是（）CC．若''32CC BA．32︒B．64︒C．77︒D．87︒【答案】C【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为△CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出△C′B′A的度数，进而求出△B的度数．【详解】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，△△CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则△CC′A=45°．△△CC′B′=32°，△△C′B′A=△C′CA+△CC′B′=45°+32°=77°，△△B=77°，故选：C．4．（2022·沙坪坝区·重庆八中九年级二模）下列命题中是真命题的是（）A．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等B．三个角对应相等的两个三角形全等C．直角三角形斜边上的高线等于斜边的一半D．等边三角形是中心对称图形【答案】A【分析】根据三角形中垂线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的性质和等边三角形的性质判断即可．【详解】解：A、三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，正确；B、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，错误；D、等边三角形是轴对称图形，错误；故选：A．5．（2022·全国九年级课时练习）如图，点O为ABC的外心，OCP△为正三角形，=，则ADP的度数为（）∠=︒，AB ACBACOP与AC相交于D点，连接OA．若70A ．85︒B ．90︒C ．95︒D ．110︒【答案】A【分析】 利用外心的性质，得到OA 是△BAC 的平分线，OA =OC ，利用等腰三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的性质计算即可．【详解】△O 为ABC 的外心，70BAC ∠=︒，AB AC =，△OA 是△BAC 的平分线， △1352OAC BAC ∠=∠=︒，△AO CO =，△35OAC OCA ∠=∠=︒，△110AOC ∠=︒，△OCP △为正三角形，△60COP ∠=︒，△1106050AOP AOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又△ADP 为AOD △的外角，△85ADP OAD AOD ∠=∠+∠=︒．故选A ．6．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级开学考试）如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG△CE于点G，交AC于点H，EF△EC交AB于点F．若正方形ABCD的边长为4，下列结论：△OE＝OH；△EF＝EC；△当G为CE中点时，BF＝424-；△BG•BH＝BE•BO，其中正确的是（）A．△△△B．△△△C．△△△D．△△△△【答案】D【分析】△由“ASA”可证△BOH△△COE，可得OE=OH；△过点E作EP△BC于P，EQ△AB于Q，由“ASA”可证△QEF△△PEC，可得EF=EC；△由线段的垂直平分线的性质可求BC=BE=4，由正方形的性质可求BP=PE=2可求BF的长；△通过证明△BOH△△BGE，可得BH BO=，可得BH•BG=BE•BO．BE BG【详解】解：△BG△CE，EF△EC，△△FEC＝△BGC＝90°，△四边形ABCD是正方形，△AO＝OC＝OB＝OD，AC△BD，△△ECO+△GHC＝90°＝△OBH+△BHO，△BHO＝△CHG，△△OBH＝△ECO，又△BO＝CO，△BOH＝△COE＝90°，△△BOH△△COE（ASA），△OE＝OH，故△正确；如图，过点E作EP△BC于P，EQ△AB于Q，△四边形ABCD是正方形，△△ABD＝△CBD＝45°，又△EP△BC，EQ△AB，△EQ＝EP，又△EP△BC，EQ△AB，△ABC＝90°，△四边形BPEQ是正方形，△BQ＝BP＝EP＝QE，△QEP＝90°＝△FEC，△△QEF＝△PEC，又△△EQF＝△EPC＝90°，△△QEF△△PEC（ASA），△QF＝PC，EF＝EC，故△正确；△EG＝GC，BG△EC，△BE＝BC＝4，△BP＝EP＝2，△PC＝4﹣2QF，△BF＝BQ﹣QF＝22﹣（4﹣22）＝42﹣4，故△正确；△△BOH＝△BGE＝90°，△OBH＝△GBE，△△BOH△△BGE，△BH•BG＝BE•BO，故△正确，故选：D．7．（2022·全国九年级专题练习）如图，在△P AB中，M、N是AB上两点，且△PMN 是等边三角形，△BPM△△P AN，则△APB的度数是________．【答案】120°【分析】由△BPM△△P AN，可得出△BPM=△A，进而再由等边三角形的性质以及角之间的转化，即可得出结论．【详解】解：△ △BPM△△P AN，△ △BPM＝△A，△ △PMN是等边三角形，△ △A+△APN＝60°，即△APN+△BPM＝60°，△ △APB＝△BPM+△MPN+△APN＝60°+60°=120°．故答案为：120°．8．（2022·西宁市教育科学研究院中考真题）如图，ABC是等边三角形，6AB ，N是AB的中点，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，连接,BM MN，则BM MN+的最小值是________．【答案】33【分析】根据题意可知要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值，进而根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【详解】解：连接CN，与AD交于点M，连接BM．（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），AD是BC边上的中线即C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，则CN就是BM+MN的最小值．△ABC是等边三角形，6AB=，N是AB的中点，△AC=AB=6,AN=12AB=3, CN AB⊥,△2222632733CN AC AN=--=即BM+MN的最小值为33故答案为：339．（2022·福建省福州杨桥中学九年级月考）如图，已知ABCD，120ABC∠=︒，点E为线段BC上的一点，连接AE．（1）将线段AE绕点A逆时针旋转60︒得到线段AF，点E的对应点是点F．请用尺规作图作出线段AF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：点F在ABC∠的平分线上．【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】（1)作△DAT=△EAB，在射线AT上截取AF，使得AE=AF即可；（2)在AD上取一点H，使得AH=AB，连接BH，FH. 证明ΔABH是等边三角形，证明B、H、F共线可得结论.【详解】（1）如图，线段AF即为所求；（2)证明：在AD上取一点H，使得AH=AB，连接BH，FH.△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△△DAB+△ABC=180°，△△ABC =120°， △△BAH =60°， △AH =AB ，△ΔABH 是等边三角形， △△AHB =△ABH =60°， △△EAF =60°， △ △EAF =△BAH ， △ △F AH =△EAB ， 在ΔF AH 和ΔEAB 中，AF AE FAH EAB AH AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ΔF AH △ΔEAB (SAS )， △△AHF =△ABE =120°， △△AHF +△AHB =180°， △B 、H 、F 共线， △△FBA =△FBE =60°，△点F 在△ABC 的角平分线上。
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2009中考数学第一轮复习资料第一章实数课时1．实数的有关概念课时2．实数的运算与大小比较第二章代数式课时3．整式及运算课时4．因式分解课时5．分式课时6．二次根式方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用课时8．二元一次方程及其应用课时9．一元二次方程及其应用课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系课时11．分式方程及其应用课时12．一元一次不等式（组）课时13．一元一次不等式（组）及其应用第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念课时15．一次函数课时16．一次函数的应用课时17．反比例函数课时18．二次函数及其图像课时19．二次函数的应用课时20．函数的综合应用（1）课时21．函数的综合应用（2）第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）课时23．数据的分析（统计2）课时24．概率的简要计算（概率1）课时25．频率与概率（概率2）第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线课时27．三角形的有关概念课时28．等腰三角形与直角三角形课时29．全等三角形课时30．相似三角形课时31．锐角三角函数课时32．解直角三角形及其应用第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌课时34．平行四边形课时35．矩形、菱形、正方形课时36．梯形第八章圆课时37．圆的有关概念与性质课时38．与圆有关的位置关系课时39．与圆有关的计算第九章图形与变换课时40．视图与投影课时41．轴对称与中心对称课时42．平移与旋转第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是 ． 4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶=2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5. 【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵ 22(2)2sin 60--+ .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ A. －4 B. 2 C. 4 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201(2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++-.﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x - 所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】 1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x =B.422523x x x =+C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b ab ab ab -++÷-，其中a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2 9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x x D ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910----- ． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。