2017年中考数学第二轮分层复习资料(九)
中考数学第二轮复习专题(14个)
中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。
2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。
例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。
例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。
专题九(动点型问题)
中考专题诠释 解题策略与解法精讲 中考典例剖析 中考真题演练
③如图②， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴 于点H ，在△AOE和△BEF中， ∵∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF， ∴△AOE≌△BEF（AAS）。∴BE=AO=2。 ∵EH⊥OB ，∴∠EHB=90°。 ∴∠AOB=∠EHB。 ∴EH∥AO。 ∴∠BEH=∠BAO=45°。
4
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中考典例剖析 （二）以双动点为载体，探求结论开放性问题 4 例轴8，.O如A为图y，轴在建矩立形平A面B直CD角中坐，标AO系=3，，设taDn、∠EA分CB别= 是3．线以段OA为C、坐O标C上原的点动，点OC，为它x 们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单 位的速度从点C向点O运动．设运动时间为t（秒） （1）求直线AC的解析式； （2）用含t的代数式表示点D的坐标； （3）在t为何值时，△ODE为直角三角形？ （4）在什么条件下，以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的 抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．
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中考数学复习资料(7篇)
中考数学复习资料(7篇)中考数学复习资料(7篇)它是初中毕业证发放的必要条件，中国将这几科考试科目规定为国家课程的学科，全部列入初中学业水平考试的范围。
以下是小编为大家整理的中考数学复习重点，仅供参考，希望能够帮助大家。
中考数学复习重点1中考临近，考生在复习时数学如何才能抓住要点数学复习应该重点抓好数字式、方程(组)与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、特直角三角形、圆及视图与投影等10大模块。
同时，于忠翠老师强调，考生应该以轻松自信的心态应对中考，发挥出自己的真实水平。
数字式以中、低档题居多“这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。
”于忠翠说，随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。
方程与不等式难度不大、函数突出开放性单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。
对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。
“函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。
”于忠翠说。
统计概率以图表信息题为主统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。
对于几何与三角形，于忠翠表示，这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。
2017年中考数学第二轮分层复习资料
11. 若二次根式 2x 1 有意义，则 x 的取值范围为
。
12. 分解因式： ab2 4a
．
13．(2013 上海市) 某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么 报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．
第 13 题
第 14 题
第 15 题
好；B:较好；C:-般；D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统
计图解答下列问题：
(l)王老师一共调查了
多少名同学？
(2)C 类女生有
名，
D 类男生有
名，
并将上面条形统计图补充完整；
第 21 题
(3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮
第 16 题
14. 如图，△ABC 的周长为 24，AC 的垂直平分线交 BC 于点 D 垂足为 E，若 AE=4, 则△ADB
的周长是________。
15．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12cm，E 为 CD 边上一点，DE=5cm．以点 A 为中心，
将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF，则点 E 所经过的路径长为
3.
如图，不等式组
x
1
0
的解集在数轴上表示正确的是
(
)
-1 0 1 A
-1 0 1 B
-1 0 1 C
-1 0 1 D
4、如图，已知⊙ O 是△ ABD 的外接圆，AB 是⊙ O 的直径，CD 是⊙ O 的弦，∠ABD= 48 ，
则∠BCD 等于 （
）. （A） 96 （B） 42 （C） 48
5、在 Rt ABC 中，∠C= 90°,若 sin A 3 , 则 cos B 的值是(
中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)
中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。
涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。
最新精编2017-2018年中考数学各地总复习第二轮复习资料(95页)
解：(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，
∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a －6)×9≥0.
解得a≤ 且a≠6.
∴a的最 大整数值为7.
(2)①当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0.解得x1＝4＋ ，x2＝ 4－ .
②∵x是一元二次方程x2－8x＋9＝0的根，
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△A BP≌△AD元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．
(1)求a的最大整数值；
(2)当a取最大整数值时，
①求出该方 程的根；
∴x2－8x＝－9.
∴2x2－ ＝2x2－ ＝2x2－16x＋ ＝2(x2－8x)＋ ＝2×(－9)＋ ＝－ .
16．(2016·岳阳) 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求 代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．
A. πc m2B. πcm2
C. πcm2D. πcm2
5．如图1，点E为 矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm，已知y与t的函数关系的 图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5 cm；②当0＜t≤5时，y＝ t2；③直线NH的解析式为y＝－ t＋27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝ 秒．其中正确的结论 个数为(B)
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——几何基础知识部分
2017各地中考及北京各区⼀、⼆模数学试题分类整理——⼏何基础知识部分⽬录类型1：三线⼋⾓、三⾓板、三⾓形内⾓和 (2)类型2：平⾯图形与⽴体图形 (5)（1）三视图 (5)（2）平⾯展开图 (7)类型3：轴对称与旋转对称 (9)类型4：其他⼏何基础 (13)（1）度量 (13)（2）其他 (13)类型1：三线⼋⾓、三⾓板、三⾓形内⾓和1、（西城⼀模3）如图，AB ∥CD ，DA ⊥CE 于点A ．若∠EAB = 55°，则∠D 的度数为（） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°2、（朝阳⼀模4）如图，直线1l ∥2l ，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°第1题图第2题图第3题图 3、（东城⼀模5）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将⼀个含有45°⾓的直⾓三⾓尺按如图所⽰的⽅式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°4、（房⼭⼀模4）如图，直线a ∥b ，三⾓板的直⾓顶点放在直线b 上，两直⾓边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A ．65°B.55°C.45°D . 35°5、（海淀⼀模6）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°第4题图第5题图第6题图6、（门头沟⼀模5）⼀个三⾓板（含30°、60°⾓）和⼀把直尺摆放位置如图所⽰，直尺与三⾓板的⼀⾓相交于点A ,⼀边与三⾓板的两条直⾓边分别相交于点D 、点E ，且CD CE =，点F 在直尺的另⼀边上，那么∠BAF 的⼤⼩为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°7、（⽯景⼭⼀模3）如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若1=65∠°，则2∠的度数为（）A ．25°B ．35°C ．65°D ．115°DCABEPNMFE DCBACABCD8、（顺义⼀模3）如图，AB ∥CD ，E 是BC 延长线上⼀点，若∠B =50?，∠D =20?，则∠E 的度数为（）A ．20?B ．30?C ．40?D ．50?9、（丰台⼆模4）如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 度数为（）A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°10、（通州⼆模4）如图，直线l 1，l 2，l 3交于⼀点，直线l 4// l 1，若∠1= ∠2=36°,则∠3的度数为（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．150°11、（东城⼆模7）将⼀副直⾓三⾓板如图放置，使含30°⾓的三⾓板的直⾓边和含45°⾓的三⾓板⼀条直⾓边在同⼀条直线上，则∠1的度数为（）B ．65°C ．45°D ．30°12、（⽯景⼭⼆模3）如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为（）A ．130°B ．50°C ．40°D ．25° 13、（顺义⼆模5）如图，△ABC 中，∠A =60?，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是（）A ．100?B ．110?C ．120?D ．130?14、（上海中考16）⼀副三⾓尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在⼀条直线上）．将三⾓尺DEF 绕着点F 按顺时针⽅向旋转n °后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是．*15、（朝阳⼀模20）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AE ，DF 分别是∠BAD ，∠ADC 的平分线，AE ，DF 交于点O .求证：AE ⊥DF .BABC DEECDBA l 2l 3l 1l 41 2330°1类型2：平⾯图形与⽴体图形（1）三视图1、（顺义⼀模7的轮廓图，其俯视图是（）2、（燕⼭⼀模3）下列四个⼏何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3、（海淀⼆模2）如图，在正⽅体的⼀⾓截去⼀个⼩正⽅体，所得⽴体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、（昌平⼆模3）在下⾯的四个⼏何体中，主视图是三⾓形的是（）A．B．C．D．5、（怀柔⼆模7）如图所⽰的⼏何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、（平⾕⼆模3）下⾯所给⼏何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、（房⼭⼀模5）如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的⼀个空⼼圆柱的主视图和俯视图，正确的⼀组是（）A .B .C .D . 8、（东城⼀模6）下列哪个⼏何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A ．B ．D ． 9、（怀柔⼀模6）下⾯⼏何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，⼤⼩均相等的是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球10、（西城⼀模4）如图是某⼏何体的三视图，该⼏何体是（） A ．三棱柱 B ．长⽅体 C ．圆锥 D ．圆柱 11、（朝阳⼀模3）如图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱第10题图第11题图第12题图第13题图 12、（通州⼀模4）如图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱13、（丰台⼆模3）如图是⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A．圆锥 B ．圆柱 C ．正三棱锥 D ．正三棱柱14、（平⾕⼀模3、门头沟⼀模4）右图是某⼏何体从不同⾓度看到的图形，这个⼏何体是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥15、（⽯景⼭⼀模7）若某⼏何体的三视图如右图所⽰，则该⼏何体是（）A ．C ．D ．主视图俯视图俯视图左视图主视图主视图左视图俯视图16、（青岛中考14）已知某⼏何体的三视图如图所⽰，其中俯视图为正六边形，则该⼏何体的表⾯积为____。
2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
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C D
⎩
2017 年中考二轮分层复习资料（九）姓名：
1.下列运算正确的是( ).
A. a +a =2a2
B.a2 ⋅a = 2a3
C.(2a)2÷a=4a
D.(-ab)2=ab2
2.化简m2 -9 的结果是（）
m - 3
A.m + 3
B.
m - 3
m - 3
⎧x +1 > 0
m - 3
C.
m + 3
m + 3
D.
m - 3
3.如图，不等式组⎨
x -1 ≤ 0
的解集在数轴上表示正确的是( )
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
A B
4、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD= 48︒，
则∠BCD 等于（）. （A）96︒（B）42︒（C）48︒（D）64︒
5、在Rt ∆ABC 中，∠C= 90°,若sin A =
3
, 则cos B 的值是( )
5
3 4 4 3
A. B. C. D.
4 3
5 5
6.如图，在2×2的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和B，
在余下的 7 个点中任取一个点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是（
1 2
A. B.
2 5
4 3
C. D.
7 7
7.如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点。
已知△DEF 的面积为1，
则□ABCD 的面积为( )
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
8.二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程
x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）
A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
11.若二次根式有意义，则x 的取值范围为。
12.分解因式：ab2 - 4a = ．
）
2x +1
_．
13．(2013 上海市) 某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为
第13 题
第14 题第15 题第16 题14.如图，△ABC 的周长为24，AC 的垂直平分线交BC 于点D 垂足为E，若AE=4, 则△ADB
的周长是。
15.如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm，E 为CD 边上一点，DE=5cm．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为cm．
16.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．
三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分9 分）解方程： 2 =3 ．
x - 3 x
18.（本小题满分9 分）已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD，BC 于E，F 两点，连结BE，DF. 求证：△DOE≌△BOF.
19.（本小题满分10 分）
已知多项式A= 2b2 + (a +b)(a -b) - (a -b)2
（1）化简多项式A (2) 当a, b 满足(2 -a)2 +b + 2 = 0 时，求A 的值。
某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价）（1）若商店购进甲、乙两种商品共3600 元，
问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2) 如果甲、乙两种商品分别按售价打9 折和8 折售，
则这批商品总共利润是多少？
21.（本小题满分12 分）
课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B:较好；C:-般；D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图
解答下列问题：
(l)王老师一共调查了
多少名同学？
(2)C 类女生有名，
D 类男生有名，
并将上面条形统计图补充完整；第21 题
(3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学中男同学不．少．于．1 人的概率．
22.（本小题满分12 分）
如图，已知直线y = 4 - x 与反比例函数y =m (m > 0，x > 0)
的图象交于A、B 两点，与x 轴、x
y 轴分别相交于C、D 两点。
（1）如果点A 的横坐标为1，利用函数图象求关于x 的不等式4 - x < m
的解集；x
（2）是否存在以AB 为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
1 在 Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm
（1）尺规作图：以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D . （1） 求线段 AD 的长度；
（2） 点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与⊙O 相切？请说明理
由.
24.（本小题满分 14 分）
在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE ⊥AB ，与
边 AC 或 BC 相交于 E ．点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM =EN ，sin ∠
EMP = 12
．
13
（1） 如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；
（2） 如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A 、C 重合，设 AP =x ，BN =y ，求 y 关于 x 的
函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；
（3） 若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点 A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点 E 、N 、B 对应），求
AP 的长．
图 1 图 2 备用图
25.（本小题满分 14 分）
已知二次函数 y = mx 2
+ nx + p 图象的顶点横坐标是 2，与 x 轴交于 A （ x ，0）、
B （ x 2 ，0），x 1 ﹤0﹤ x 2 ，与 y 轴交于点
C ，O 为坐标原点，tan ∠CAO - tan ∠CBO = 1． （1）求证： n + 4m = 0 ；
（2） 求 m 、 n 的值；
（3） 当 p > 0 且二次函数图象与直线 y = x + 3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值．。