2017年中考数学第二轮分层复习资料(九)

C D

⎩

2017 年中考二轮分层复习资料（九）姓名：

1.下列运算正确的是( ).

A. a +a =2a2

B.a2 ⋅a = 2a3

C.(2a)2÷a=4a

D.(-ab)2=ab2

2.化简m2 -9 的结果是（）

m - 3

A.m + 3

B.

m - 3

m - 3

⎧x +1 > 0

m - 3

C.

m + 3

m + 3

D.

m - 3

3.如图，不等式组⎨

x -1 ≤ 0

的解集在数轴上表示正确的是( )

-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1

A B

4、如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD= 48︒，

则∠BCD 等于（）. （A）96︒（B）42︒（C）48︒（D）64︒

5、在Rt ∆ABC 中，∠C= 90°,若sin A =

3

, 则cos B 的值是( )

5

3 4 4 3

A. B. C. D.

4 3

5 5

6.如图，在2×2的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和B，

在余下的 7 个点中任取一个点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是（

1 2

A. B.

2 5

4 3

C. D.

7 7

7.如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点。已知△DEF 的面积为1，

则□ABCD 的面积为( )

A. 9

B. 12

C. 15

D. 18

8.二次函数y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程

x2+bx﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）

A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8

11.若二次根式有意义，则x 的取值范围为。

12.分解因式：ab2 - 4a = ．

）

2x +1

_．

13．(2013 上海市) 某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为

第13 题

第14 题第15 题第16 题14.如图，△ABC 的周长为24，AC 的垂直平分线交BC 于点D 垂足为E，若AE=4, 则△ADB

的周长是。

15.如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm，E 为CD 边上一点，DE=5cm．以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为cm．

16.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D，且与直角边AB 相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．

三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9 分）解方程： 2 =3 ．

x - 3 x

18.（本小题满分9 分）已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD，BC 于E，F 两点，连结BE，DF. 求证：△DOE≌△BOF.

19.（本小题满分10 分）

已知多项式A= 2b2 + (a +b)(a -b) - (a -b)2

（1）化简多项式A (2) 当a, b 满足(2 -a)2 +b + 2 = 0 时，求A 的值。

某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价）（1）若商店购进甲、乙两种商品共3600 元，

问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2) 如果甲、乙两种商品分别按售价打9 折和8 折售，

则这批商品总共利润是多少？

21.（本小题满分12 分）

课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B:较好；C:-般；D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图

解答下列问题：

(l)王老师一共调查了

多少名同学？

(2)C 类女生有名，

D 类男生有名，

并将上面条形统计图补充完整；第21 题

(3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学中男同学不．少．于．1 人的概率．

22.（本小题满分12 分）

如图，已知直线y = 4 - x 与反比例函数y =m (m > 0，x > 0)

的图象交于A、B 两点，与x 轴、x

y 轴分别相交于C、D 两点。

（1）如果点A 的横坐标为1，利用函数图象求关于x 的不等式4 - x < m

的解集；x

（2）是否存在以AB 为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

1 在 Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm

（1）尺规作图：以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D . （1） 求线段 AD 的长度；

（2） 点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与⊙O 相切？请说明理

由.

24.（本小题满分 14 分）

在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE ⊥AB ，与

边 AC 或 BC 相交于 E ．点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM =EN ，sin ∠

EMP = 12

．

13

（1） 如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；

（2） 如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A 、C 重合，设 AP =x ，BN =y ，求 y 关于 x 的

函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；

（3） 若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点 A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点 E 、N 、B 对应），求

AP 的长．

图 1 图 2 备用图

25.（本小题满分 14 分）

已知二次函数 y = mx 2

+ nx + p 图象的顶点横坐标是 2，与 x 轴交于 A （ x ，0）、

B （ x 2 ，0），x 1 ﹤0﹤ x 2 ，与 y 轴交于点

C ，O 为坐标原点，tan ∠CAO - tan ∠CBO = 1． （1）求证： n + 4m = 0 ；

（2） 求 m 、 n 的值；

（3） 当 p > 0 且二次函数图象与直线 y = x + 3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值．