(完整版)2019年中考数学第一轮总复习资料
2019年苏州市中考数学一轮复习第2讲《整式》讲学案
2019年中考数学一轮复习第2讲《整式》【考点解析】1. 代数式及相关问题【例题】. （2019·重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式】(2019·湖州市 )当x=1时，代数式4−3x的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解.【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1.故选A.【点评】代入正确计算即可.2. 幂的运算【例题】（2019海南）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【变式】（2019·重庆市B卷）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 整式的概念【例题】（2019·山东潍坊）若3x 2n y m与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ．【考点】同类项．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式，进而求出答案． 【解答】解：∵3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，∴，解得：则m+n=+=．故答案为：． 【变式】1.若2m 5x y -与n x y 是同类项，则m n +的值为（ ）A ．1 B.2 C ．3 D.4 【答案】C ．【解析】∵2m 5x y -与n x y 是同类项，∴m 1m n 3n 2=⎧⇒+=⎨=⎩.故选C ．4. 整式的运算【例题】（2019·湖南常德）计算：(25)(32)b a b a a b ++-＝ 【答案】52b +32a .【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果. 【解析】(25)(32)b a b a a b ++-=2ab+52b +32a -2ab=52b +32a .【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型. 【变式】（2019·山东济宁）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3 B ．0C ．6D ．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y 变形为3﹣2（x ﹣2y ），然后代入数值进行计算即可． 【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；5. 化简求值【例题】（2019·湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()3p -，y=2.【答案】xy －2y ；－2.【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算.【解析】原式=2x －2y －2x －xy+2xy=xy －2y ， 当x=()3p-=1，y=2时，原式=xy －2y =1×2－4=2－4=－2.【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键.【变式】（2019·青海西宁）已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为 2 ． 【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x 2+x ﹣3，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：原式=x 2﹣2x+1﹣x 2+3x+x 2﹣4 =x 2+x ﹣3， 因为x 2+x ﹣5=0， 所以x 2+x=5， 所以原式=5﹣3=2． 故答案为2．6. 利用整式的有关知识探究综合问题【例题】（2019·贵州铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ． 【答案】a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，从而可得. 【解析】（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证. 21世纪教育【变式】观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n7. 分解因式【例题】(2019广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3C．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D．4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）【答案】D．【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，C不正确；4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）是因式分解，D正确，故选D．【点评】要正确理解因式分解的定义.【变式】1.（2019·湖北黄石）因式分解：x2﹣36= （x+6）（x﹣6）．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2．（2019·湖北荆门）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，=m2﹣9m+m﹣9+8m，=m2﹣9，=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．8. 利用提公因式分解因式ab =【例题】(2019·舟山 )因式分解：a【答案】a(b－1)【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a 即可.【解析】原式=a(b －1).【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止. 【变式】（2019·吉林·3分）分解因式：3x 2﹣x= x （3x ﹣1） ． 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出答案． 【解答】解：3x 2﹣x=x （3x ﹣1）． 故答案为：x （3x ﹣1）． 9. 利用公式法进行因式分解【例题】(2019·辽宁葫芦岛）分解因式：2249m n -= ． 【答案】(23)(23)m n m n +-．【分析】由平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)即可得. 【解析】原式=(23)(23)m n m n +-．【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键. 【变式】（2019·四川宜宾）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4） =ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2． 10. 灵活应用多种方法分解因式【例题】（2019·辽宁丹东）分解因式：xy 2﹣x= x （y ﹣1）（y+1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy 2﹣x ， =x （y 2﹣1）， =x （y ﹣1）（y+1）． 故答案为：x （y ﹣1）（y+1） 【变式】（2019·湖北鄂州）分解因式：a 3b －4ab = ． 【答案】ab （a+2）（a-2）．【解析】先提公因式ab，然后把a2-4利用平方差公式分解即可．a3b-4ab =ab（a2-4） =ab（a+2）（a-2）．【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【典例解析】1．（2019·山东滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3∴a=﹣2，b=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．2.（2019·重庆市B卷）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9【考点】代数式求值．【分析】把m=﹣2代入代数式m2﹣2m﹣1，即可得到结论．【解答】解：当m=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，故选B．【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．3．（2019·四川南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．【中考热点】【例题1】（2019·贵州安顺）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5abC．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【例题2】. （2019·吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（4﹣x）=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4，当x=时，原式=．【例题3】（2019·内蒙古包头）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．故答案为：3．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大3．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃4．如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72°B．54°C．45°D．36°5．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19986．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是 5B．这些运动员成绩的中位数是 2.30C．这些运动员的平均成绩是 2.257．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转110，得到ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则ADE ∠的大小为( )A ．55B ．50C ．45D ．358．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．14A ．m ＞1B ．m ＞3C ．m ＜1D ．1＜m ＜3二、填空题13．婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF 的对角线AC 的中点O 为圆心，OB为半径作⊙O ，AQ 切⊙O 于点P ，并交DE 于点Q ，若AQ ＝，则该圆的半径为_____cm ．14． 15．若关于x 的分式方程7311+=--mx x 有增根，则m 的值为________。
2019中考数学一轮复习第21讲直角三角形与勾股定理教案
第20讲:直角三角形与勾股定理一、复习目标（1）掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质。
（2）掌握角平分线性质的逆定理。
（3）掌握勾股定理及其逆定理。
二、课时安排1课时三、复习重难点直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其应用。
四、教学过程（一）知识梳理直角三角形的概念、性质与判定b，外接圆半径勾股定理及逆定理互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两命题、定义、定理、公理述，作出________（二）题型、技巧归纳考点一：利用勾股定理求线段的长度技巧归纳：勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．考点2实际问题中勾股定理的应用技巧归纳：利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最短长度．考点3勾股定理逆定理的应用技巧归纳：判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．考点4定义、命题、定理、反证法技巧归纳：只有对一件事情做出判定的语句才是命题，其中正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．对于命题的真假(正误)判断问题，一般只需根据熟记的定义、公式、性质、判定定理等相关内容直接作出判断即可，有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真与假．（三）典例精讲例1 将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图21－1，则三角板的最大边的长为( )A、3CMB、6CMC、、[解析] 如图所示，过点A作AD⊥BD，垂足为D，所以AB＝2AD＝2×3＝6 (cm)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝2AB＝62(cm)．例2 一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3)求点B1到最短路径的距离．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形和．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长是l1＝42＋（4＋5）2＝97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2＝（4＋4）2＋52＝89.l1>l2，最短路径的长是l2＝89.(3)作B1E⊥AC1于E，则B1E＝B1C1AC1·AA1＝489·5＝208989例3 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )A．② B．①② C．①③ D．②③[解析] 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．①∵22＋32＝13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32＋42＝52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12＋(√3)2＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③.故选D.例4 下列命题为假命题的是( )A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形两边的平方和等于第三边的平方D ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半[解析] 选项A 和B 中的命题分别为三角形的内角和定理与三角形三边关系定理，均为真命题；对于选项C ，只有直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，而其他三角形的三边都不具有这一关系，因此是假命题；选项D 中的命题是三角形的面积计算公式，也是真命题，故应选C.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质、掌握角平分线性质的逆定理、掌握勾股定理及其逆定理。
江西省2019年中考数学总复习第1部分基础过关第七单元图形与变换课时28平移与旋转作业(含答案)26
课时 28平移与旋转( 时间： 45 分钟分值：55分)评分标准：选择填空每题 3 分基础过关1．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图 1 所示，那么他们用的铁丝 ()图 1A．同样多B．小明的多C．小华的多D．不可以确立2．如图 2，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使 OD∥AC，直线 OD绕点 O按逆时针方向起码旋转()图 2A．8°B．10°C．12°D．18°3．如图 3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段 DC沿 CB方向平移7个单位长度获得线段EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC上，则△ EBF的周长为()图3A．7B．11C．13D．164．(2017 菏泽 ) 如图 4，将 Rt △ABC绕直角极点C顺时针旋转 90°，获得△ A′B′C，连结 AA′，若∠1＝25°，则∠ BAA′的度数是()图 4A．55°B．60°C．65°D．70°5．(2017 泰安 ) 如图 5，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α获得的，点 A′与 A 对应，则角α的大小为()图 5A．30°B．60°C．90°D．120°6．(2017 孝感 ) 如图 6，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ( －1，3)，以原点 O为中心，将点 A 顺时针旋转150°获得点 A′，则点 A′的坐标为 ()图6A．(0 ，－ 2)B．(1 ，－3) C．(2,0)D．(3，－ 1)7．(2017东营 ) 如图7，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝3，则△ABC 挪动的距离是()图 733A．2B．366C．2D．3－28．如图 8，将周长为 12 的△ABC沿着射线BC的方向平移 4 个单位后获得△ DEF，则四边形 ABFD的周长等于________．图 89．如图 9，△OAB绕点O逆时针旋转 80°到△OCD的地点，已知∠A OB＝45°，则∠ AOD等于__________度．图 910．如图 10，将△ABC绕点A逆时针旋转必定角度，获得△ADE.若 AD⊥BC，∠ CAE＝65°，∠ E＝70°，则∠ BAC的大小为__________图 1011．如图 11，将边长为 12 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，获得△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它挪动的距离AA′等于 __________．图 1112．(6 分) 两块全等的三角板ABC和EDC如图 12(1) 搁置，AC＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ ECD＝90°，且 AB与 CE交于 F，ED与 AB，BC分别交于 M，H，△ABC不动，将△ EDC绕点 C旋转到如图12(2)，当∠ BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．图 1213．(8 分) 如图 13，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转获得正方形 AEFG，边 FG与 BC交于点 H.(1)试问线段 HG与线段 HB相等吗？请先察看猜想，而后再证明你的猜想．(2)若正方形的边长为 2 cm，重叠部分 ( 四边形ABHG)的面积为23cm，求旋转的角度．图 13拓展提高1．(8 分)(2017 莱芜 ) 已知△ABC与△DEC是两个大小不一样的等腰直角三角形．(1)如图 14(1) 所示，连结AE，DB，试判断线段AE和DB的数目和地点关系，并说明原因；(2)如图 14(2) 所示，连结DB，将线段DB绕D点顺时针旋转 90°到DF，连结 AF，试判断线段 DE和 AF的数目和地点关系，并说明原因．图 14课时 28平移与旋转基础过关 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.20 9.35 10.85 11.4 或 812．解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ ACB＝∠DCE＝90°，∠ BCE＝45°，∴∠ ACE＝∠ BCD＝45°.∵∠ E＝45°，∴∠ ACE＝∠ E.∴A C∥DE.∴∠ AMH＝180°－∠ A＝135°＝∠ ACD.又∠ A＝∠ D＝45°，∴四边形 ACDM是平行四边形．∵AC＝CD，∴四边形 ACDM是菱形．13．解： (1) 线段HG与线段HB相等．原因以下：连结 AH，如图1，图1∵正方形 ABCD绕着点 A，按顺时针方向旋转获得正方形AEFG，∴A D＝AG，AB＝AE.∴A G＝AB，∠ G＝∠B＝90°.AH＝AH，在Rt△AGH和 Rt△ABH中，AG＝AB，∴R t△AGH≌Rt △ABH(HL) ．∴H G＝HB.432(2) 由(1)得， S 四边形ABHG＝2S△ABH＝3(cm )，232123∴S△ABH＝3(cm ) ，∴2·AB·BH＝3，2 3而AB＝2 cm，∴ BH＝3cm.2 33 3∴tan ∠2＝2＝3 .∴∠ 2＝30°. ∴∠GAB＝60°.∴∠ DAG＝90°－60°＝30°.即旋转的角度为30°.拓展提高 1. 解： (1) AE＝DB，AE⊥DB，证明：∵△ ABC与△ DEC是等腰直角三角形，∴A C＝BC，EC＝DC.在Rt△BCD和 Rt△ACE中，AC＝BC，∠A CE＝∠ BCD，CE＝CD，∴R t△BCD≌Rt △ACE.∴A E＝BD，∠ AEC＝∠ BDC.延伸 DB交 AE于点 H，如图2，图 2∵∠ BCD＝90°，∴∠ DBC＋∠ CDB＝90°.∴∠ HBE＋∠ AEC＝90°.∴ AE⊥DB.(2)DE＝AF，DE⊥AF，证明：设 DE与 AF交于 N，由题意得， BE＝AD，∵∠ EBD＝∠ C＋∠ BDC＝90°＋∠ BDC，∠A DF＝∠ BDF＋∠ BDC＝90°＋∠ BDC，∴∠ EBD＝∠ ADF.BE＝AD，在△ EBD和△ ADF中，∠EBD＝∠ ADF，DB＝DF，∴△ EBD≌△ ADF.∴D E＝AF，∠ E＝∠FAD.∵∠ E＝45°，∠ EDC＝45°，∴∠ FAD＝45°.∴∠ AND＝90°，即 DE⊥AF.。
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试11(数与式综合四 含答案)
苏科版2019中考数学一轮复习专项测试11（数与式综合四 含答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ＞－1D ．x ＞13．16的平方根是 （ ）A ．10B ．4C ．4±D ．4-4．|﹣|的倒数是（ ）A ． B ．- C ．3 D ．﹣35．下列说法正确的是 （ ）A ．零表示什么也没有B ．一场比赛赢4个球得+4分， －3分表示输了3个球C ．7没有符号D ．零既不是正数，也不是负数6．若分式211x x --的值为0，则（ ）A ．x=1 B ．x =﹣1 C ．x=±1 D ．x≠1 7．下列关于分式的判断,正确的是（ ）A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时, 3x x-有意义 C ．无论x 为何值， 31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值, 231x +的值总为正数 8．已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②－a ＜b ；③a +b ＞0；④c －a ＜0中，错误的个数是( )个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如果x+y=4，那么代数式222222x y x y x y---的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12 D ．12- 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．若1<a <3，则化简13a a -+-的结果为____________12．的结果是______；13=__________．14．计算：_____________．15．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____16．已知x 2-3x -4=0，则代数式的值是______． 17．比较大小：.-2___-318．计算： 222a a a +++ =__ 19．计算：（﹣4）÷2=_____．20．若|-x|=2，则x=________；若|x-2|=0，则x=________；21．先化简，再求值： 21131x x x +⎛⎫-⎪--⎝⎭·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．22．（1）若A =x 2+4xy +y 2﹣4，B =4x +4xy ﹣6y ﹣25，则比较A 、B 的大小关系；（2）若 （x +2）（x 2+mx +4）的展开式中不含有x 的二次项，求m 的值；23．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是平方后得4的数．求代数式()()2015320152016x y ab m +--的值．24．每年春节前夕，重庆市中山古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式．（1）若有8张这样的桌子，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n 张这样的桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）若有若干名游客预约了今年除夕这天的午餐，由于人数较多，古镇老街百家宴组委会决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌，若一批想要同时接待2000位游客共同就餐，组委会备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？25．如图，点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，设点B 所表示的数为m ，另已知n ﹣1的平方等于3．（1）求m 、n 的值；（2）求|m ﹣1|﹣|n ﹣2|的值．26．先合并同类项，再求值：（1）7x 2－3＋2x －6x 2－5x ＋8，其中x ＝－2；（2）5a 3－3b 2－5a 3＋4b 2＋2ab ，其中a ＝－1， 12b =． 27．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，且a 、b 满足()2570a b ++-=，（1）点A表示的数为_______；点B表示的数为__________;（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数__________;（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）28．将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来.1-5、π、0、1.6．答案1．D 解:≠5，故选项A 错误；∵，故选项B 错误；≠，故选项C 错误；D 正确； 故选D.2．B 解:10x +≥，解得1x ≥-.故选B.3．C 解析：∵（±4）2=16∴16的平方根是±4，故选C ．4．C 解:∵∴的倒数即是的倒数∴的倒数是35．D 解析：A 、0表示0，错误；B. 一场比赛赢4个球得+4分， －3分不一定表示输了3个球，因为计分规则不清楚，错误；C. 7的符号是“+”，错误；D. 零既不是正数，也不是负数，正确.故选D.6．B 解析：根据题意得，x 2-1=0且x-1≠0，解得x=±1且x≠1，所以x=-1．故选B ．7．D 解析:A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确.故本题应选D.8．C 解析:由数轴上a 、b 、c 所处的位置可知a<<0<c<b ，|a|>|b|，故①正确；ab<0，故②正确；a+b<0，故③错误；c-a>0，故④错误，所以错误的有2个，故选B.9．C 分析：本题考查的是分式的化简和代入求值.解析：原式=()2222,x y x y x y-=-+ ∵x+y=4，∴原式= 12 .故选C.10．A 分析：根据最简二次根式的意义，可知是最简二次根式，=，，=x，不是最简二次根式.故选：A. 11．2解析：∵1＜a ＜3，∴1-a ＜0，3-a ＞0，∴|1-a|+|3-a|=a-1+3-a=2．12．解析:用计算器计算可以得到答案是.13．2-解析:由立方根的定义可知：2=-.14．解析：原式=1-2+9=8.15．﹣6 或 8 解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.16．解析:因为x 2－3x －4＝0，所以x 2－x －4＝2x.所以原式=.故答案为. 17．>解析：因为 ，所以 .18．1分析：本题是同分母分式的解法，分母不变，分子相加减.解析：原式=2 1.2a a +=+ 故答案为1. 19．﹣2解析： ()42 2.-÷=-故答案为： 2.-20．±2 2 解析：∵|-x|=2，∴-x=±2，∴x=±2；∵|x-2|=0，∴x-2=0，∴x=2.21．取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)． 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可． 解析：原式=11·331x x x ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭（） =()()13·331x x x x x --+---（） =21x -， 当x=4时，原式=23．(或取x ＝2，则原式＝2) 22．（1）＞；（2）m =﹣2解：（1）解：∵A =x 2+4xy +y 2﹣4，B =4x +4xy ﹣6y ﹣25，∴A ﹣B =（x 2+4xy +y 2）﹣（4x +4xy ﹣6y ﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小关系为：A＞B．（2）解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展开式中不含x2项，得到m+2=0，则m=﹣2．23．原式=-7或9．分析：根据已知条件求出ab=1，x+y=0，m=±2，再分别代入求出即可．解析：∵a、b互为倒数，∴ab=1；∵x、y互为相反数，∴x+y=0；∵m是平方后得4的数，∴m=±2，当m=2时，原式=—7；当m=－2时，原式=9．24．（1）第一种摆放方式可坐34人，第二种摆放方式可坐20人；．（2）第一种摆放方式可坐（4n+2）人，第二种摆放方式可坐（2n+4）人；（3）不够用，至少还需要准备这样的餐桌20张．分析:(1)观察第一种方式,桌子左右两端共2人,每张桌子上下共4人,通过这个规律可以计算⨯+=人,观察第二种方式,桌子左右两端共4人,每张桌子上下共2出8张桌子共坐:84234⨯+=人,人,通过这一规律计算出8张桌子共坐:82420(2)根据(1)中发现的规律,第一种方式,n张桌子可坐: （4n+2）人, 第二种方式,n张桌子可坐:（2n+4）人,(3)根据题意将n=480代入两种方式进行计算,将计算结果与2000进行比较大小,然后进行判断是否符合题意.⨯+=（人）,解析:（1）第一种摆放方式可坐人数为: 84234⨯+=（人）,第二种摆放方式可坐人数为: 82420（2）第一种摆放方式可坐人数为:（4n +2）（人）,第二种摆放方式可坐人数为:（2n +4）（人）,（3）当n =480时,第一种摆放方式可坐人数为:4×480+2=1922（人）,当n =480时,第二种摆放方式可坐人数为:2×480+4=964（人）,∵964＜1922＜2000,∴无论选用哪一种摆放方式,餐桌都不够用,（2000-1922）÷4=19……2,答:至少还需要准备这样的餐桌20张.25．（1）2m = 11n n ==（2）当2m =1n =时，原式=1；当2m =1n ==-1分析：（1）由点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B 可得m=由n ﹣1的平方等于3可得n-1=即可求n 的值；（2）把m 和n 的值分情况代入 |m ﹣1|﹣|n ﹣解析：（1）∵点A A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，，即m=2∵n ﹣1的平方等于3，∴n -1=∴11n n ==（2）当2m =1n =时，原式=1；当2m =1n =时，原式=-1.26．（1）x 2－3x ＋5，15；（2）b 2＋2ab ， 34-. 析：先对每一个小题中的同类项进行合并，然后再把数值代入求值即可.解析：（1）原式＝(7-6)x 2+(2-5)x+(-3+8)= x 2－3x ＋5，当x ＝－2时，原式＝（-2）2-3×（-2）+5=4+6+5=15；（2）原式＝(5-5)a 3+(-3+4)b 2+2ab=b 2＋2ab ，当a ＝－1， 12b =时，原式=()2112122⎛⎫+⨯-⨯ ⎪⎝⎭=34-. 27．（1）-5，7（2）4或13；（3）甲：5+t ，乙：0⩽t ⩽3.5时，7−2t ；当t>3.5时，2t−7 分析：（1）根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，从而得解；（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；（3）甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．解析：(1)由题意得，a+5=0，b−7=0，解得a=−5，b=7，所以，点A 表示−5，点B 表示7；(2)设点C 表示x ，由题意得，|−5−x|=3|7−x|，所以,5+x=3(7−x)或5+x=−3(7−x)，解得x=4，或x=13，所以，点C 表示的数为4或13；(3)甲：∵小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲到原点的距离为|−5−t|=5+t ，∵小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙到达原点的时间为7÷2=3.5，∴当0⩽t ⩽3.5时，小球到原点的距离为7−2t ，当t>3.5时小球到原点的距离为2t−7.28．1-5 π.分析: 根据负数＜0＜正数，直接比较大小即可．解：根据题意得：1-5π．。
2019届中考数学一轮复习讲义第27讲等腰三角形
2019届中考数学一轮复习讲义考点二十七：等腰三角形聚焦考点☆温习理解一、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 °②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则b<a2④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠ A ,底角为∠ B、/ C，则∠ A=180—2 ∠ B，/ B= ∠180 AC=—22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
学！科网推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 :有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二•等边三角形1•定义三条边都相等的三角形是等边三角形• 2.性质:3•判定三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.三.线段垂直平分线1•定义垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线2•性质线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等3•判定到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上名师点睛☆典例分类考点典例一、等腰三角形的性质【例1】（2018黑龙江齐齐哈尔中考模拟）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的和谐分割线”.如图，线段CD是ABC的和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相【解析】试题分析：T △比CDS AEA∙G∕∙Z⅛CD=Z44h ,'∕Δ⅛CD是等腰三角形，,∕Z ADC>Z BCD J.'.Z AD OZA J即AC≠CD,①⅛AC?=AJ）时’ ZACD=ZADC=^ =67, .∖ZACE=670+4S C=113° *■②当DADC 时，ZCD=ZjL= 46 Q R √.ZACB=46" +46' =93Q J 故答案为M时或财-考点：1∙相似三角形的性质；2.等腰三角形的性质.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和相似三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.【举一反三】如图，AD , CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC , ∠ CAD=20 ,则∠ ACE的度数是( )A. 20 °B. 35 °C. 40 °D. 70 °【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析；先⅛据等腰三角形的⅛m及三角形内角和定S⅛⅛ZCAfr=2ZCADM0% ZB=ZACH £( IS^ZCAB) =70°.再禾U用角平分线定义即可得出ZX*E W√ACB=3實.徉解::AD 是∆ABC 的中线』AB-AC J. ZaAD=20%/.ZCAB=2ZQAD=40S ZB=ZACB=I (IS^-ZCAB) =70t.ICE是AABC的甬平分线，∕÷ ZACE=i ZACB=JS ci.Z故选:B.点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70是解题的关键.考点典例二、等腰三角形的多解问题1【例2】(2018黑龙江绥化中考模拟)在等腰ABC中，AD BC交直线BC于点D ,若AD -BC ,2则ABC的顶角的度数为 ____________ .【答案】30°或150°或90°. 【解析】 试题分析：①BC 为腰,1∙∙∙ AD 丄 BC 于点 D , AD= BC ,/∙∠2②BC 为底，如图3,CAD= - ×80 °90 °2腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论. 【举一反三】（湖南省衡阳市船山实验中学 2017-2018学年八年级上期末模拟）等腰三角形的一个内角为 70°它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）ACD=30° ,如图1 , AD 在△ABC 内部时, 顶角∠ C=30 ,如图2，AD 在△ABC 外部时,顶角∠ ACB=180 - 30o=150°,∙∙∙ AD 丄 BC 于点 D , AD= I BC,∙∙∙ AD=BD=CD , ∙∙∙ ∠ B= ∠ BAD , ∠ C= ∠ CAD , /. ∠ BAD+ ∠【点睛】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边∙顶角∠ BAC=90 ,来源学科网ZXXMA. 35 °B. 20 °C. 35 °或20 °D. 无法确定【答案】C【解析】70°是顶角，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是35° 70°是底角，顶角是40°它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是20°.故选C.考点典例三、等边三角形的性质与判定【例3】已知:在附鳥中,悴F T&I,为的中点V-銅，：■,垂足分别为点,且册•罔•求证:1是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】证明见解析MMfi】分析；由等腥三角形的性质得SUZR=NG再用HL证明I∆CTF,得到厶IYG从而得到ZAQNG即可得到结论，徉解:「密FU /.Z5=ZC.∖'DElAB f DFLBC J ,\ZD£^=ZDFO90&.丁D为的卫匚中⅛jλΣfA=DC.又YDE=D F, -IR L AAE实RlACDF (HL),--ZJi=N方-ΞZ^C?：-AA^C是等边三角形- 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质•解题的关键是证明∠ A=∠ C.【举一反三】(重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期期末模拟 )如图所示，AABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ , PR=PS, PR⊥ AB于R, PS⊥ AC于S, ?则对下面四个结论判断正确的是()①点P在∠ BAC的平分线上，②AS=AR , ③QP// AR , ④厶BRP^Δ QSP.A.全部正确；B.仅①和②正确；C.仅②③正确；D.仅①和③正确【答案】A【解析】试题解析：∙∙∙PR⊥ AB于R, PS⊥ AC于S.∙∙∙∠ARP= ∠ ASP=90 .∙∙∙ PR=PS, AP=AP..∙. Rt △A RP也Rt AASP.∙∙∙ AR=AS ,故（2）正确，∠ BAP= ∠ CAP..AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确.∙AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点.∙∙∙ AQ=PQ.∙点Q是AC的中点.∙PQ是边AB对的中位线.∙PQ // AB ,故（3）正确.∙.∙∠ B= ∠ C=60 ,∠ BRP= ∠ CSP=90 , BP=CP.•••△ BRPQSP,故（4）正确.•全部正确.•故选A.考点典例四、线段垂直平分线的性质运用【例3】.如图，MM中，川,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作的平分线交•于点；②作边的垂直平分线，'与！相交于点；③连接•，'.请你观察图形解答下列问题：（1） __________________________________________ 线段PA^B^C之间的数量关系是（2）若曲吭-潜，求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）•：'「二-b 二V; （2）80°【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC;（2）根据等腰三角形的性质得：∠ ABC= ∠ ACB=70 ,由三角形的内角和得：∠BAC=180 -2 ×0°=40°，由角平分线定义得：∠ BAD= ∠ CAD=20 ,最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC ,理由是：∙∙∙ AB=AC , AM 平分∠ BAC ,∙∙∙ AD是BC的垂直平分线，∙∙∙ PB=PC ,∙∙∙ EP是AB的垂直平分线，∙PA=PB,∙PA=PB=PC ;故答案为：PA=PB=PC ;⑵ 丁AE=AG/.Z ABC-Z ACE-VO O J.∖ ZBAC=I 80o-2^70c=40e,TANl 平分ZBAC,.,.ZBAD=ZCAD=2fl D,TPA=PB=PG・∖ ZABP= Z BAP=ZACP»20C,/. ZBPc=ZABP-Z BAC+Z ACP=20 i→0fr-2 =So S.点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键.【举一反三】（2018广西钦州市中考模拟）如图，在△ABC中，∠ ACB=90 ,分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M和点N ,作直线MN 交AB于点D ,交BC于点巳若AC=3 , AB=5 ,则DE等于（）A. B. C.D.【答案】C【解析】根据勾股定理求出BC ,根据线段垂直平分线性质求出AE=BE ,根据勾股定理求出AE ,再根据勾股定理求出DE 即可.解：在RtABC 中，由勾股定理得：BC==4,连接AE，从作法可知：DE 是AB 的垂直评分线，根据性质AE=BE ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得AC +CE =AE+ （4-AE ）即3=AE解得：AE=在Rt △ADEAD= AB=勾股定理得) DE +(=(解得：DE=故选C.课时作业☆能力提升一、选择题1. （2018年湖北省松滋市初级中学数学中考模拟试题（一））如图，在△ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ΔABC与ΔEBC的周长分别是40，24,则AB为（）S CA. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】试题解析：∙∙∙DE是AB的垂直平分线，ME = RE :的周长任「Δ EHC的周长I = EE + EC + IiC =AE^ Ec [ IiC = AC + 甘：.∙. I总盒强:的周长—M 泪的周长=AB ,∣ΛZP=40-24=16.故选C.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2. （2017黑龙江大庆）如图，ΔABD是以BD3. 已知 汀 口耽：，用尺规作图的方法在 冋上确定一点冈，使Un ,则符合要求的作图痕迹是ΔBCD 中，∠ DBC=90° ∠ BCD=60° DC 中点为E , AD 与BE 的延长线交于点 F ,则∠ AF B 的度数为（）A. 30 °B.15 °C.45 °D.25 °【答案】B【解析】解：τ∠ DBC=90° E 为 DC 中点，∙∙∙ BE=CE=CD ,τ∠ BCD=60° Λ∠ CBE=60° ∕∙∠ DBF=30°∙∠ ABF=75° ∙∠ AFB=180° - 90° - 75°=15° 故选B .为斜边的等腰直角三角形, •••△ ABD 是等腰直角三角形，∙∠ ABD=45° , A.【答案】D【解折】分析：夷使PZPC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足遗个条件，故D 正确. 详解：D 选项中作的是AB 的中垂线，.∖PA=PB.'.PB-PC-BC J∕r PA+PC=BC故选D*点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PA=PB .4.（河北省故城县运河中学 2017-2018学年八年级（上）期末）等边三角形的边长为 2,则该三角形的面积为（）A. D. 3 【答案】CB.C.【解析】如图，作CD丄AB ,贝U CD是等边△ABC底边AB上的高,根据等腰三角形的三线合一，可得AD=I ,所以，在直角ΔADC中，利用勾股定理，可求出CD= =面积计算公式，解答，代入出S AABC = ×2×故选：C．5. （2017-2018 学年苏州市工业园区金鸡湖学校期末复习）如图，在于占4八、、于占4八、、边的中点，连接则下列结论①②为等边三角形.下面判断正确是( )A. ①正确B. ②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确【答案】C【解析】试题解析：①∙∙∙BM丄AC于点M, CN丄AB于点N , P为BC边的中点,PN= ∙∙∙ PM=PN ,正确；②∙∙∙∠ A=60 , BM 丄AC 于点M , CN 丄AB 于点N ,∙∠ ABM= ∠ ACN=30 ,在 AABC 中，∠ BCN+ ∠ CBlvF 180° -60 °-30 °×2=60° , •••点P 是BC 的中点，BM 丄AC , CN 丄AB , ∙ PM=PN=PB=PC ,∙∠ BPN=2 ∠ BCN , ∠ CPM=2 ∠ CBM ,∙∠ BPN+ ∠ CPM=2 (∠ BCN+ ∠ CBM ) =2×60°=120° , ∙∠ MPN=60 ,•••△ PMN 是等边三角形，正确； 所以①②都正确.PM= BCBC ,故选C .6.在平面直角坐标系中，点 A （ J2 ,迈）,B （ 3J2 , 3丿2 ）,动点C 在X 轴上，若以A 、B 、C 三点为 顶点的三角形是等腰三 角形，则点C 的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5【答案】B . 【解析】试爾分析:SC≡√∕AB 所在的M ⅛⅛Sy = X ,Λ⅛ AB 的中垂线所在的直线野二 V 丁点BZCgZ 的中点坐 ⅛⅛（2∙d, 2 如 把 x=2√∑,产 2√Σ 代AF = -K+占，解得 b=4√2, …朋的中垂线所在的S÷⅞≡y = -χ+4√2 , .'.C 1 ¢4^, O ）J決点启为圆^以期的长为半^画弧P 与-轴的交点为点55 ^B √（3√2 -√2）z + （3√2 -√2）z =4, V3√2>4,圆心，以朋的长九半径画弧 与耳轴沒有交点.综上，可得若以久趴€三点为顶点的三角形是等腰三角形P 则点f 的个数为取故选亠考点：1.等腰三角形的判定；2•坐标与图形性质；3•分类讨论；4 •综合题；5•压轴题.7（浙江省上杭县西南片区 2017-2018学年八年级上册期末模拟 ）如图，在 MBC 中，∠ B= ∠ C, AD 为AABC 的中线，那么下列结论错误的是（）A. AABD ACDB. AD为ΔABC的高线C. ADD. ΔABC是等边三角形为ΔABC的角平分线【答案】D【解析】试题解析：τ∠ B= ∠ C, ∙∙∙ AB=AC ,∙∙∙ AD是△ABC的中线，∙AD丄BC ,∠ BAD= ∠ CAD ,即AD是ΔABC的高，AD为△ABC的角平分线,∙∠ADB= ∠ ADC=9°0 ，在ΔABD和ΔACD中•••△ ABD BΔ ACD ,即选项A、B、C 都正确，根据已知只能推出AC=AB ，不能推出AC、AB 和BC 的关系，即不能得出△ABC 是等边三角形，选项D 错误，故选D ．二、填空题8. （2018广州市黄埔区中考数学一模）如图，已知ΔABC和ΔAED均为等边三角形，点D在BC边上，DE 与AB相交于点F,如果AC=12 , CD=4 ,那么BF的长度为__.答案】解析】试题分析：△ABC 和△AED 均为等边三角形，~ ?ACD, 又2017-2018 学年八年级上期末模拟 ）已知：点 P 、Q 是 △ABC 的边 BC 上的两个 ,∠BAC 的度数是（ ） 9. （ 山西省汾西县双语学校点，且 BP=PQ=QC=AP=AQA. 100 °B. 120 °C.130 °D. 150【答案】B【解析】VPctAP=AQ l l.∖ ZAP Q= ZPAQ= ZAQP=605,ZAP=BP,.∖Z B-Z TAB J Z,∖PQ-Z B÷ZPAB-SO C）,∖ZB=ZTAB=SO fi,同理ZQAC=ZC=30%.∖ZBAoZPAQ十ZPAB十ZQAOl2'O HS.故选B. I10.（浙江省宁波市东方中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等腰△ABC ,其中AB=AC=17cm , BC=16cm ,则三角形的面积为___________ cm2.【答案】120 【解析】利用等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高的重合的性质，勾股定理求出三角形的高AD= =15cm ，再利用三角形面积公式求S AABC = BC?AD=×16×15=120cm2故答案为：120.11.（浙江省宁波市李兴贵中学2017-2018学年八年级上册期末模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°则等腰三角形顶角的度数是________[来]【答案】50或130【解析】首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形，①如图 1 ,∙∙∙ BD 丄AC , ∠ ABD=40 ,∙∙∙∠A=50 ,即顶角的度数为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，②如图2,∙∙∙ BD 丄AC , ∠ DBA=40∙∙∙∠ BAD=50 ,∙∙∙∠ BAC=130 .故答案为：50或130.12.（浙师大附属秀洲实验学校 2017-2018学年九年级下学期第三次模拟 ）已知□ ABCD 中，AB=4, ABC 与 EDC 的角平分线交AD 边于点E , F ，且EF=3,则边AD 的长为 ___________________ .【答案】5或11;【解析】∙∙∙ BE 平分∠ ABC,∙∠ ABE= ∠ CBE ,•••四边形ABCD 是平行四边形，∙ AD // CB , CD=AB=4 ,∙∠ AEB= ∠ CBE∙∠ ABE= ∠ AEB ,∙ AE=AB=4 ,同理：DF=CD=4 ,分两种情况：∙ AD=AE+EF+DF=4+3+4=11∙ AF=1 , ∙ AD=AF+DF=1+4=5; ①如图1所示：∙∙∙ EF=3②如图2所示:■/ EF=4 ,AE=DF=4综上所述: AD的长为11或5;故答案为：5或11.13. （2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD , CB=CD ,对角线AC , BD 相交于 点0,下列结论中：① ∠ ABC= ∠ ADC ；② AC 与BD 相互平分；③ AC ，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；1④ 四边形ABCD 的面积S= AC?BD .2试题解析：①在 △ABC 和ΔADC 中,AB AD∙∙∙ BC CD ,AC AC•••△ ABC ADC ( SSS),∙∙∙∠ ABC= ∠ ADC ,故①结论正确；②•••△ ABC BΔ ADC ,∙∠ BAC= ∠ DAC ,∙∙∙ AB=AD ,• OB=OD , AC 丄 BD ,而AB 与BC 不一定相等，所以 AO 与OC 不一定相等,故②结论不正确； ③由②可知：AC 平分四边形 ABCD 的∠ BAD 、/ BCD,1 而AB 与BC 不一定相等，所以 BD 不一定平分四边形 ABCD 的对角; 故③结论不正确；④∙∙∙ AC 丄 BD ，［来源学科网］•••四边形ABCD 1 1 1的面积 S=SSS 3 2 BD ?A O + 2 BD ?CO = 2 BD ?（AO+CO ）=AC?BD . 2故④结论正确；所以正确的有：①④考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.14.等腰三角形 中，顶角为 ，点在以为圆心，'长为半径的圆上，且为 _________ .【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】 或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即【解答】如图：分两种情况进行讨论■■■ ^PBC = ^ABP + ^ABC= Ilo Dl 同理：^AffP r ^^BAC ）J-ABP a■ 2.BAC = 40\ LABC = tβo"-+t>*1 Λ ^P I ffC = ^AeC-= 30°.故答案为：3^或】1孑【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用15. （2017广西贵港第16题）如图，点P 在等边 ABC 的内部，且PC 6,PA 8,PB 10 ,将线段PC绕点C 顺时针旋转60o得到P'C ,连接AP',则Sin PAP'的值为 ___________________ . 【答案】35∙∙∙ CP=CP =6,∠ PCP =60°•••△ CPP 为等边三角形，• PP =PC=6•••△ ABC 为等边三角形，• CB=CA , ∠ ACB=60 ,∙∠ PCB= ∠ P' CA在△PCB 和 ΔP ,CA 中 PC PCPCB PCACB CAτ 62+82=102,• PP 2+AP 2=P'A,∙ PB=P A=10,［来源学。
精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案(31-40课时).docx
精编2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案（31-40课时）目录：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案31：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案32：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案33：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案34：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案36：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案37：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案38：2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案39：圆的有关性质直线与圆的位置关系弧长和扇形面积投影与三视图多面体的表面展开图图形的变换图形变换的应用数据与图表2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案40：概率课时训练（三十一）圆的有关性质（限时：40分钟）/考场过关/1. [2017 •泸州]如图K31-1,初是00的直径，弦〃丄個于点氏若A. V7B. 2^7C. 6D. 82. [2018 •盐城]如图K31-2,初为00的直径，仞为00的弦，么ADC=35°，则ZGJg 的度数为 （）A. 35°B.45。
C. 55°D. 65°3..[2018 •白银]如图 K31-3,过点 0（0, 0）, C 血,0）, 〃（0, 1）,点〃是x 轴下方CM 上的一点，连接％ 血则ZO 肋的度数是 （）畑8,处二1,则弦〃的长是图 K31-24. [2017 •西宁]如图K31~4,初 是OO 的直径，弦皿 交初 于点P 、AP=2, BP 弋 ZAPC=30° ・则〃的长为（）图K3WA. V15B. 2V5C. 2V15D. 85. [2018 •烟台]如图K31-5,方格纸上每个小正方形的边长均为1个 单位长度，点a 勺$ C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。
为 原点建立直角坐标系，则过昇,3 C 三点的圆的圆心坐标 为 ・图 K31-56. [2017 -十堰]如图 K31-6, A ABC 内接于 OO, ZACB^0° , ZACB 的 平分线交O 。
山东省商河县2019届中考数学一轮复习课件：二次函数面积最值之水平宽铅垂高(共19张PPT)
（2）如图2 P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 将点B和点C的坐标代入函数解析式得． 解得
直线BC的解析为y=﹣x+3， 设点Q的坐标为（m，﹣m+3）， PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m． 当y=0时，﹣x2+2x+3=0， 解得x1=﹣1，x2=3，
D
1
S△AOB= 2 × (4-0)×BD=6
O
B
拓展提升一 三角形面积
（2018•锦州）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y 轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半 轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
三边均不在坐标轴上的图形需要把图形分解
水平宽铅垂高面积公式
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水 平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间 的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间 的这条直线在△ABC内部线段的长度叫 △ABC的“铅垂高”（h）
S△ABC=
1 2
ah
三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半
3、（2018•安岳县二模）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0， 2）． （1）求抛物线的表达式； （2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F， 当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最 大面积及此时E点的坐标．
山东省商河县2019届中考数学一轮复习课件：探索规律-(共28张PPT)
【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数， 每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数 据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术 平方根即可.
【解答】前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n-1）= n（n-1）， 所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n-2个数的被 开方数是n（n-1）+n-2=n2-2， 所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n-2个数是 【答案】 n 2 2.
【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确 定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键.
随堂训练：
1.(2018·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：
2.(2018·枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排 列：
则2018在第________行．
二、数式规律 这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归
①
52-4×22=9
②
72-4×32=13
③
…
所以第四个等式：92-4×42=17.
（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1， 左边=（2n+1）2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1， 右边=2（2n+1）-1=4n+2-1=4n+1. 左边=右边. ∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1. 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运 算规律，利用规律解决问题.
【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从 简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后 一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情 况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结 论.
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数学2019年中考一轮复习目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲尺规作图第4讲图形的相似第5讲解直角三角形第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计第2讲概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ； 注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做n a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
A 级 基础题1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．22．－2的绝对值等于( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．±23．－4的倒数的相反数是( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.144．－3的倒数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－135．无理数－3的相反数是( ) A ．－ 3 B. 3 C.13 D ．－136．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－3 7．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.8．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ____y (填“＜”或“＞”)．9．(山东泰安)已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为( ) A ．21×10－4千克 B ．2.1×10－6千克 C ．2.1×10－5千克 D ．2.1×10－4千克10．(河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×1132⎛⎫- ⎪⎝⎭＋(－1)2.图X1－1－1B 级 中等题11．实数a ，b 在数轴上的位置如图X1－1－1所示，下列式子错误的是( ) A ．a <b B ．|a |>|b | C ．－a <－b D ．b －a >012．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒请你用科学记数法表示________________________秒．13．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________．14．计算：|－33|－2cos30°－2－2＋(3－π)0. 15．计算：－22＋-113⎛⎫ ⎪⎝⎭－2cos60°＋|－3|.C级拔尖题16．如图X1－1－2，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为__________．图X1－1－217．观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×113⎛⎫-⎪⎝⎭；第2个等式：a2＝13×5＝12×1135⎛⎫-⎪⎝⎭；第3个等式：a3＝15×7＝12×1157⎛⎫-⎪⎝⎭；第4个等式：a4＝17×9＝12×1179⎛⎫-⎪⎝⎭；…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______________＝______________；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝______________＝______________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．选做题18．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415，…你规定的新运算a⊕b＝________(用a，b的一个代数式表示)．第2讲 代数式考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：1.),(都是正整数n m a a a n m n m +=• 2.),(都是正整数）（n m a a mn nm = 3.)()(都是正整数n b a ab n n n = 4.22))((b a b a b a -=-+5.2222)(b ab a b a ++=+6.2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a aa a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。