2020年沪科版初三数学上册第23章 解直角三角形 单元检测题(含答案)

第1页共21页 沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.在△ABC中，若tanA=1，sinB= √22，你认为最确切的判断是（ ） A. △ABC是等腰三角形 B. △ABC是等腰直角三角形 C. △ABC是直角三角形 D. △ABC是一般锐角三角形

2.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，若cosB= √32，则sinA的值为 ( )

A. √3 B. √32 C. √33 D. 12 3.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（ ）米．

A. 300 B. 900 C. 300 √2 D. 300 √3

4.如图，在4×4的正方形网格中，tanα= （）

A. 1 B. 2 C. 12 D. √52 5.如图，已知A点坐标为（5，0），直线𝑦=𝑥+𝑏(𝑏>0)与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的

值为 ( )

A. 3 B. √5 C. 5√33 D. 3√55 6.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )

A. 6sin52°米 B. 6tan52°米 C. 6·cos52°米 D. 6cos52°米 第2页共21页

7.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ） A. 2 B. 12 C. √55 D. 2√55 8.如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着

陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1：√

3

，此运动

员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（ ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）

A. 101.4 B. 101.3 C. 100.4 D. 100.3 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为( )

A. 12 B. √22 C. √32 D. 1 10.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在

教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=6米，则旗杆AB的高度为（ ）

A. 9米 B. 9（1+ √3

）米 C. 12米 D. 18米

二、填空题（共10题；共36分）

11.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，

AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（

sin56°≈0.8

， 第3页共21页

tan56°≈1.5） 12.计算√

3

tan30°tan45°=________

13.已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= √22，则α=________，β=________． 14.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________． B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔

市约为________米．（结果精确到0.1米）

15.如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等

于________．

16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB= 45，那么𝑆𝛥𝐶𝐷𝐸 =________. 17.四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90 °，tan∠ABD= 34，AB=20，

BC=10，AD=13，则线段CD=________． 18.在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,sinA= 35 ,则AB的长是________.cm. 19.已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD= √3 AD=2 √3

，则CD=________．

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ACB的值为

________ 第4页共21页

三、解答题（共7题；共54分） 21.计算

|√2−2|−2cos45

∘+(−1)−2+√8．

22.如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，

把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米） （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 第5页共21页

24.如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿

着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：√

2 ≈1.414，√3

≈1.732）．

25.如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再

向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB． 第6页共21页

26.如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．

27.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北

偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 第7页共21页

答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值

【解析】【解答】解：∵tanA=1，sinB= √22， ∴∠A=45°，∠B=45°． 又∵三角形内角和为180°， ∴∠C=90°． ∴△ABC是等腰直角三角形． 故答案为：B． 【分析】根据特殊角的三角函数值再结合已知条件可求出∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状。 2.【答案】B 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】∵在△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB= √32 .

故答案为：B. 【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠A+∠B=90°，根据，互余两角，其中一个的正弦值，等于另一个的余弦值，即可得出答案。 3.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】解：∠A=30°，∠PBC=60°， ∴∠APB=60°﹣30°， ∴∠APB=∠A， ∴AB=PB． 在Rt△BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450米， 所以PB= 450𝑠𝑖𝑛60°=900√3=300√3． 所以AB=PB=300 √3

．

故选D． 【分析】过P作AB的垂线，垂足是C，根据两个俯角的度数可知△ABP是等腰三角形，AB=BP，在直角△PBC中，根据三角函数就可求得BP的长． 4.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】 【分析】求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答． 第8页共21页

【解答】解：如图，

在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1； ∴tan𝑎=𝐴𝐵𝐵𝐶=21=2；

故选B． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜

边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5.【答案】C 【考点】待定系数法求一次函数解析式，对顶角、邻补角，解直角三角形的应用，直线与坐标轴相交问题 【解析】【分析】直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，则令x=0,解得y=b，即OB=b如图，直线y=x+b(b>0)与

x轴也相交，设交点为C，交点坐标为（-b,0），所以OC=b，因此三角形BOC是等腰直角三角形，∠𝑂𝐵𝐶=45°;

直线𝑦=𝑥+𝑏(𝑏>0)与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，所以∠𝐴𝐵𝑂=180°−∠𝛼−∠𝑂𝐵𝐶=60°；在直角三角形AOB中，A点坐标为（5，0），则AO=5，由三角函数的定义得tan∠𝐴𝐵𝑂=𝐴𝑂𝐵𝑂，𝐵𝑂=𝐴𝑂tan∠𝐴𝐵𝑂=5√3=5√33

【点评】本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念，并运用它们来解答本题，考生要掌握此类题 6.【答案】D 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】∵电线杆一定与地面垂直， ∴△ABC是直角三角形，

∵𝐵𝐶𝐴𝐶=cos∠ACB，

∴AC=𝐵𝐶cos∠𝐴𝐶𝐵=𝐵𝐶cos52°．

故选D． 【分析】先根据电线杆一定与地面垂直可知△ABC是直角三角形，再根据 B C A C =cos∠ACB即可得出结

论．本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题，解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 7.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．