解直角三角形的基本类型及其解法公式
解直角三角形的类型
解直角三角形的类型
解直角三角形必须已知两个独立条件，且这两个条件中至少有一条已知边，因此，解直角三角形问题可归结为如下四种基本类型，它们的对应解法，一般是利用基本关系式先求锐角，再求边长。
1已知一锐角和一直角边，求解Rt△ABC，如已知B和a，则A=90°-B；b=atanB（b=acotA）；
2已知一锐角和斜边，求解Rt△ABC，如已知A和c，则B=90°-A；a=c sinA （a=c cosB）；b=c cosA（b=c sinB），
3已知两直角边，求解Rt△ABC，如已知a，b，则
4已知斜边和一直角边，求解Rt△ABC，如已知c，a，
如果所给的条件中，不是或不完全是上述类型三角形的边、角，就要利用已学知识转化为上述基本类型的条件后再解，或添作适当的辅助造成直角三角形求解。
例1、Rt△ABC中，斜边AB上的中线CM=5，求出△ABC的三边和两锐角。
解：如图，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AB=2CM=10和∠B=∠MCB=42°6′。
∴∠A=90°- 42°6′=47 ；
BC=ABcos42°6′=10×0.7420=7.42
AC=ABsin42°6′=10×0.6704=6.704
例2、已知等腰△ABC的底边AB长为10，面积是2533，求这三角形的各内角及腰长。
解：如图，过C作CM⊥AB于M.
∴∠A=30°，∠ACB=180° - 2×30° =120°，。
解直角三角形方法
解直角三角形方法直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
在解直角三角形时，我们需要掌握一些特定的方法和公式。
本文将介绍几种常见的解直角三角形方法，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、勾股定理勾股定理是解直角三角形最基本的方法之一。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即a^2 + b^2 = c^2，其中a和b分别表示两条直角边的长度，c表示斜边的长度。
例如，已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们可以使用勾股定理计算斜边的长度。
根据公式，3^2 + 4^2 = c^2，即9 + 16 = c^2。
解方程可得c = √25 = 5。
因此，该直角三角形的斜边长度为5。
二、正弦定理正弦定理是解直角三角形的另一种常用方法。
根据正弦定理，三角形的任意一条边的长度与其对应的角度的正弦值成比例。
即a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别表示三角形的边长，A、B、C分别表示对应的角度。
例如，已知直角三角形的一条直角边为3，斜边为5，我们可以使用正弦定理计算另一条直角边的长度。
根据公式，3/sin90° = b/sinθ，其中θ为直角边对应的角度。
由于sin90° = 1，可得3/1 = b/sinθ，即b = 3sinθ。
由此可见，直角三角形的另一条直角边的长度取决于对应角度的正弦值。
三、余弦定理余弦定理是解直角三角形的另一种常用方法。
根据余弦定理，三角形的任意一条边的平方等于其他两条边的平方和减去这两条边的乘积与对应角度的余弦值的积。
即c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中c表示斜边的长度，a和b表示直角边的长度，C表示斜边对应的角度。
例如，已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，我们可以使用余弦定理计算斜边的长度。
根据公式，c^2 = 3^2 + 4^2 - 2(3)(4)cos90°，即c^2 = 9 + 16 -24cos90°。
解直角三角形口诀
解直角三角形口诀直角三角形是数学中常见的一种特殊三角形，它的特点是其中一个内角为90度。
在解直角三角形相关题目时，我们可以利用一些口诀来辅助记忆和计算。
本文将介绍一些常用的解直角三角形口诀，帮助你更好地理解和应用直角三角形的知识。
1. 度角口诀解直角三角形时，我们常常需要根据给定的角度和边长求解其他未知量。
下面是一种度角口诀，它可以帮助我们快速记忆和运用解直角三角形的相关公式。
(1) 正弦定理：sin A = 对边 / 斜边，sin B = 邻边 / 斜边，sin C = 对边 / 斜边。
(2) 余弦定理：cos A = 邻边 / 斜边，cos B = 对边 / 斜边，cos C = 对边 / 斜边。
(3) 正切定理：tan A = 对边 / 邻边，tan B = 邻边 / 对边，tan C = 对边 / 邻边。
(4) 锐角三角函数的关系：sin^2 A + cos^2 A = 1，tan A = sin A / cos A。
2. 辅助角口诀在解直角三角形时，我们经常需要利用辅助角来求解未知量。
辅助角是指与所求角度相互对应的补角、余角或同角。
下面是一种辅助角口诀，帮助我们快速确定辅助角，并运用相关的解题方法。
(1) 补角关系：两个角相加等于90度。
如果所求角度大于90度，可以用补角的概念求解。
(2) 余角关系：两个角相加等于180度。
如果所求角度大于180度，可以用余角的概念求解。
(3) 同角关系：两个角相等。
如果已知某个角度的三角函数值或长度关系，可以利用同角关系来求解。
3. 特殊直角三角形口诀在解直角三角形时，有一些常见的特殊直角三角形口诀可以帮助我们快速计算。
下面是几个常见的特殊直角三角形口诀。
(1) 30-60-90三角形：边长比例为1：√3：2。
通过这个比例关系，我们可以快速求解30度和60度的三角函数值以及边长比例。
(2) 45-45-90三角形：边长比例为1：1：√2。
通过这个比例关系，我们可以快速求解45度的三角函数值以及边长比例。
解直角三角形的知识点总结
解直角三角形的知识点总结直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
解直角三角形需要掌握一些关键知识点，包括勾股定理、三角函数和特殊角度的计算方法。
本文将围绕这些知识进行总结，并提供实例说明。
一、勾股定理勾股定理是解直角三角形中最基本的定理之一，用于计算三角形的边长关系。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
表达公式为：c² = a² + b²。
其中，c代表斜边的长度，a和b分别代表两个直角边的长度。
例如，已知一个直角三角形的直角边a=3，b=4，我们可以使用勾股定理计算斜边c的长度：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25。
因此，c的长度为5。
二、三角函数解直角三角形还要运用三角函数的概念和公式。
三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）三种常见函数。
1. 正弦函数：在直角三角形中，正弦函数的定义为：sinθ = 对边/斜边。
其中，θ代表角度，对边指垂直于斜边的边长，斜边即斜边的长度。
例如，对于一个直角三角形，已知θ=30度，斜边长度为6，我们可以使用正弦函数计算对边的长度：sin30度 = 对边/6。
求解可得对边长度为3。
2. 余弦函数：余弦函数的定义为：cosθ = 临边/斜边。
临边指与角度θ相邻的边的长度。
继续以θ=30度的直角三角形为例，已知斜边长度为6，我们可以使用余弦函数计算临边的长度：cos30度 = 临边/6。
求解可得临边长度为√(6²-3²) = 3√3。
3. 正切函数：正切函数的定义为：tanθ = 对边/临边。
同样以θ=30度的直角三角形为例，已知对边为3，临边为3√3，我们可以使用正切函数计算斜边的长度：tan30度 = 3/（3√3）。
求解可得斜边长度为√3。
三、特殊角度的计算方法解直角三角形时，经常会遇到一些特殊角度，如30度、45度和60度。
解直角三角形的基本类型及其解法公式
2)丈量底部可以到达的物体的高度
数学模型
所用 工具 皮尺 镜子
应测数据
目高 a1 水平距离
a1 镜子
h
a
a
数量关系
h ＝ a1 ，h＝ a1a3
a3 a2
a2
根据 原理 反射 定律
h
a3
a1 a2
α
h
a1
a2
皮尺 标杆
皮尺 侧倾
器
a2 水平距离
a3 标杆高 a1 标杆影长
a2 物体影长
a3 侧倾器高
a1 水平距离
a2 倾斜角α
h ＝ a3 ,h＝ a1a3
a1 a2
a2
tanα＝ h a1 , a2
h＝a1＋a2tanα
同一时刻物高与 影长成正比
矩形的性质和直 角三角形的边角
关系
h1
αβ
h
a1 α
h2
仰角α 俯角β 水平距离
a1
tanα＝ h1 , tanβ＝ h2
a1
a1
h＝h1＋h2＝a1（tanα＋tan
tanβ＝ a x
∴
x
＝
a－h tanα
＝
a tanβ
∴
h
＝
a
－
atanα
tanβ
根据 理论 矩形的性质和 直角三角形的 边角关系
丈量底部不成到达的物体的高度（2）
数字模型
A
α
a2 a1
h1
β
h
x
所用 工具 皮尺 侧倾
器
应测距离
仰角α， 仰角β 水平距离
a1 侧倾器高
a2
数量关系
tanα＝ h1 a1 x
解直角三角形的基本类型及解法
解直角三角形的基本类型及解法解直角三角形是初中数学中的重要内容之一，也是后续高中数学和物理学的基础。
解直角三角形的基本类型及解法是学习这一内容的关键。
下面将为大家介绍关于“解直角三角形的基本类型及解法”的相关内容。
一、基本类型1. 已知两边求斜边在直角三角形中，如果已知其中两条边的长度，那么通过勾股定理可以求出第三条边（即斜边）的长度。
勾股定理是一种用勾股定理求斜边的基本方法，即a²+b²=c²。
其中a、b分别为直角三角形的两个直角边，c为斜边的长度。
2. 已知斜边求直角边如果已知斜边和另一条直角边的长度，那么可以使用直角三角形定理来求出另外一条直角边的长度。
这个定理是勾股定理的一个特例，即c²=a²+b²。
其中c为斜边的长度，a、b为直角三角形的两条直角边的长度。
3. 已知三角形内角求其它角的大小在直角三角形中，根据三角形内角的和为180°，其中一个直角角度已知，另外一个角度可以用90°来计算，从而可以求出第三个角度的值。
因为在直角三角形中，除直角外的另外两个内角一定是锐角或钝角，所以得到的答案只能是其中一个锐角或一个钝角的大小。
二、解法1. 勾股定理解法勾股定理是解直角三角形的基本公式，在题目中如果已知两条边中的任何一条边和直角，则可以使用勾股定理求出第三边的长度。
此方法适用于已知两个边长，求第三条边长的情况。
2. 直角三角形定理解法在已知直角和一条直角边的情况下，可以利用直角三角形定理来确定另外一个边的长度。
在这种情况下，直角三角形定理c²=a²+b²可以用来求解问题。
如果仅知道斜边和其中一个直角边，则可以利用直角三角形定理求解另一个直角边的长度。
3. 正弦定理及余弦定理解法在某些情况下，可能需要求解一个已知的直角三角形内的其它角度，此时可以使用正弦定理或余弦定理。
正弦定理是指sinA/a=sinB/b=sinC/c，其中A、B、C为任意三角形的角度，a、b、c为对应边的长度。
解直角三角形
解直角三角形直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
解直角三角形，就是通过已知的信息，求取直角三角形的各边长或者角度的过程。
下面将介绍两种解直角三角形的常用方法：勾股定理和三角函数。
一、勾股定理勾股定理是解直角三角形最基本的方法之一。
它表明，直角三角形的斜边长度的平方等于另外两边长度的平方之和。
设直角三角形的两个边长分别为a和b，斜边长为c，则有勾股定理的表达式为：c² = a² + b²利用勾股定理可以解决以下两种问题：1. 已知两条边的长度，求解第三条边的长度：若直角三角形的两条边分别为3cm和4cm，求解斜边的长度c。
根据勾股定理的表达式可得：c² = 3² + 4²c² = 9 + 16c² = 25c = √25c = 5所以，斜边的长度为5cm。
2. 已知一条边的长度和斜边的长度，求解另一条边的长度：若直角三角形的斜边长度为5cm，一条边的长度为3cm，求解另一条边的长度b。
根据勾股定理的表达式可得：5² = 3² + b²25 = 9 + b²16 = b²b = √16b = 4所以，另一条边的长度为4cm。
二、三角函数除了勾股定理外，三角函数也是解直角三角形的重要方法。
在直角三角形中，正弦、余弦和正切是最常用的三角函数。
下面以解决两个常见的问题为例介绍三角函数的运用。
1. 已知一条边的长度和夹角，求解另一条边的长度：若直角三角形的一条边长为6cm，夹角为30°，求解另一条边的长度a。
根据正弦函数的定义可得：sin(30°) = a / 6a = 6 * sin(30°)a ≈ 3所以，另一条边的长度约为3cm。
2. 已知两条边的长度，求解夹角的大小：若直角三角形的两条边分别为4cm和7cm，求解夹角θ。
根据正弦函数的定义可得：sin(θ) = 4 / 7θ = arcsin(4 / 7)通过计算可得，θ约为42.48°。
解直角三角形知识点总结
解直角三角形知识点总结直角三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决三角函数问题的基础。
本文将对直角三角形的知识点进行总结，包括定义、性质以及常用的解题方法。
一、定义直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
直角三角形有三个边，分别为斜边、邻边和对边。
斜边是直角三角形中最长的一边，位于直角的对面。
二、性质1. 勾股定理：直角三角形中，对于两条边长分别为a和b的直角三角形，斜边的长度c满足勾股定理：c² = a² + b²。
2. 三角函数：直角三角形中，我们可以定义三角函数sinθ、cosθ和tanθ，其中θ是一个锐角或直角，分别表示三角形中的对边比斜边、邻边比斜边、对边比邻边的比值。
三、常用解题方法1. 应用勾股定理：当已知两条边长，需要求解第三条边长时，可以利用勾股定理求解。
例如，如果已知直角三角形的斜边和一个邻边的长度，可以通过勾股定理求解另一个邻边的长度。
2. 使用三角函数：当已知一个角的度数和两个边的长度时，可以利用三角函数求解其他未知量。
例如，已知一个角的度数和斜边的长度，可以利用sin、cos或tan函数求解邻边或对边的长度。
3. 旁边两边法：当已经知道一个锐角的度数和一个边的长度时，可以利用旁边两边法求解其他未知量。
旁边两边法是利用三角函数中的tan函数，已知一个锐角和邻边长度时，可以求解对边的长度。
总结直角三角形是数学中的重要概念，掌握直角三角形的定义、性质以及常用的解题方法对于解决相关数学问题非常关键。
在解题过程中，可以根据已知条件灵活运用勾股定理、三角函数以及旁边两边法，快速求解出未知量。
熟练掌握直角三角形的知识点，能够帮助我们更好地理解和应用三角函数，为解决更复杂的数学问题打下坚实的基础。
解直角三角形题型的解法
解直角三角形题型的解法
直角三角形是一个非常基础的三角形，但在初中数学中却是一
个非常重要的知识点。
解直角三角形问题并不难，下面我将分享几
种解法。
方法一：勾股定理
勾股定理是解直角三角形问题中最常用的方法，根据这个定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，我们可
以通过已知两条边求第三条边的长度。
例如，如果我们知道直角三
角形的一条直角边长为3，另一条直角边长为4，那么我们可以通
过勾股定理求得斜边长，即5。
方法二：正弦定理
正弦定理适用于已知一个角和两边，求另一边的长度。
正弦定
理公式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
其中a、b、c分别为三角形中
的边，A、B、C为对应的角度。
例如，如果我们已知三角形的一
个角度为30度，其对边长为5，且斜边长为10，那么我们可以通
过正弦定理求得该直角三角形的另一直角边长为5根3。
方法三：余弦定理
余弦定理适用于已知三角形的任意两边及它们之间夹角，求第三边长度的情况。
余弦定理公式为：c²=a²+b²-2ab*cosC。
其中c为求解的第三边长度，a、b为已知边的长度，C为它们之间的夹角。
例如，如果我们已知直角三角形的两个直角边长分别为3和4，夹角为90度，那么我们可以通过余弦定理求得斜边长，即5。
通过上述三种方法，我们可以解决绝大多数直角三角形问题。
当然，在应用定理时，我们需要确保我们有足够的信息来求解。
学好这些方法，相信解直角三角形问题将变得非常简单明了。
解直角三角形的基本类型及其解法公式(总结)教学内容
解直角三角形的基本类型及其解法公式(总结)解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）1、解直角三角形的类型与解法收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2、测量物体的高度的常见模型1）利用水平距离测量物体高度收集于网络，如有侵权请联系管理员删除2)测量底部可以到达的物体的高度收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除3）测量底部不可到达的物体的高度（1）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除测量底部不可到达的物体的高度（2）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第三部分 真题分类汇编详解2007-2012（2007）19．（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）ABC北东（2008）19．（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6o ，最大夹角β为64.5o ．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32=o ，tan18.60.34=o ，sin 64.50.90=o ，tan 64.5 2.1=o ）ADＣ BβαCG E DB AF 第19题（2009）19．（本小题满分6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角21CGE∠=°，∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角37CFE已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：3sin 375°≈，3tan 374°≈，9sin 2125°≈，3tan 218°≈）（2010）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数） （参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，） 解：37° 48°DC AB第19题图（2011）19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？(结果精确到0.1m．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70) （2012）20.（8分）附历年真题标准答案：（2007）19．（本小题满分6分）解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝x ·tan63.5°．在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CDAD ，BCDA∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°． ∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ()22605x x =+．解得，x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近． …………………………6′ （2008）19．（本小题满分6分）解：设CD 为x ，在Rt△BCD 中，ο6.18==∠αBDC ，∵CDBC BDC =∠tan ，∴x BDC CD BC 34.0tan =∠⋅=． ··· 2′在Rt△ACD 中，ο5.64==∠βADC ， ∵CDAC ADC =∠tan ，∴x ADC CD AC 1.2tan =∠⋅=．∵BC AC AB -=，∴x x 34.01.22-=． 1.14x ≈． 答：CD 长约为1.14米． （2009）19．（本小题满分6分） 解：由题意知CD AD ⊥，EF AD ∥， ∴90CEF ∠=°，设CE x =，在Rt CEF △中，tan CE CFE EF ∠=，则8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°；在Rt CEG △中，tan CE CGE GE ∠=，则4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°∵EF FG EG =+，∴845033x x =+． 37.5x =，∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=（米）．CG EDBF 第19题答：古塔的高度约是39米． ··············································· 6分 （2010）19．（本小题满分6分）解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37︒则34AD x=，∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BD CD，则1110BD x=，∴1110BD x =. ……………………4∵AD ＋BD = AB ，∴31180410x x +=．解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分第19题图（2011）19．（本小题满分6分）（2012）20.（8分）精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。
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数学模型
所用 应测数据
工具
a1 镜子
a2
a3
h
皮尺 镜子
目高 a1 水平距离
a2
数量关系
h ＝ a1 ，h＝ a1a3
a3 a2
a2
1
根据 原理 直角 三角 形的 边角 关系
根据 原理
反射 定律
水平距离 a3
h
a3
a1 a2
皮尺 标杆
标杆高 a1 标杆影长
a2 物体影长
a3
α
a1
a2
侧倾器高
h
a1
矩形的性质和直 角三角形的边角
关系
tanα＝ h1 , tanβ＝ h2
a1
a1
h ＝ h1 ＋ h2 ＝ a1 （ tan α ＋ tan β）
矩形的性质和直 角三角形的边角
关系
数量关系
tanα＝ h1 ，tanβ＝ a
x
x
h
＝
a
＋
h1
＝
a
＋
tanα tanβ
a
＝
a(1
＋
ttaannαβ)
根据 理论
a
一 边
一角边
锐角，邻边 （如∠A，b）
∠B＝90°－A，a＝b·Sin A，c＝cobsAcosA
A C
b一 角
和 一锐角
锐角，对边 （如∠A，a）
∠B＝90°－A，b＝taanA，c＝sinaA
斜边，锐角（如 c，∠A） ∠B＝90°－A，a＝c·Sin A， b＝c·cos A
2、测量物体的高度的常见模型
水平距离
皮尺 侧倾
a2 倾斜角α
h1
器
αβ
h
a1 α
h2
仰角α 俯角β 水平距离
a1
3）测量底部不可到达的物体的高度（1）
数学模型
所用 应测数据
工具
h1
α
h
仰角α
β
俯角β
x
高度 a
皮尺
侧倾
器
h ＝ a3 ,h＝ a1a3
a1 a2
a2
同一时刻物高与 影长成正比
tanα＝ h a1 , a2
h＝a1＋a2tanα
矩形的性质和 直角三角形的
边角关系
αβ a
h x
俯角α 俯角β 高度
tanα＝a－x h,
tanβ＝ a x
∴
x
＝
taa－nαh ＝
a tanβ
∴h＝a－
atanα tanβ
2
测量底部不可到达的物体的高度（2）
数字模型
所用 应测距离
工具
A
α
a2 a1
h1
β
h
x
β
a
αx
皮尺 侧倾
器 h1
h
仰角α， 仰角β 水平距离
1）利用水平距离测量物体高度
数学模型
所用 应测数据
工具
侧倾 α、β、
器 水平距离 a
皮尺
ι αx1 ax2 β
ι αβ
ax
数量关系
tanα＝ ，tanβ＝
x1
x2
＝a·ttaannαα·＋ttaannββ
tanα＝ tanβ＝
ax
x
＝a·ttaannαβ·－ttaannβα
2)测量底部可以到达的物体的高度
a1 侧倾器高
a2
仰角α 仰角β 高度 a
数量关系
tanα＝ h1 a1 x
tanβ＝ h1 x
∴h1＝ a1 tan tan tan tan
h＝a2＋h1＝a2＋ a1 tan tan tan tan
tanα＝hx, tanβ＝h－x a
h＝tanαta－nαtanβLeabharlann tanα＝
h x
,
tan
β
＝
h－a x
、
h
＝
tanα tanα－tanβ
根据 原理
矩形的性 质和直角 三角形的 边角关系
a
αβ
h
x
仰角α 仰角β 高度 a
tanα＝hx, tanβ＝a＋x h h＝tabβta－nαtanα
3
解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）
1、解直角三角形的类型与解法
已知、解
法
已知条件
三角
类型
两直角边（如 a，b）
Rt△ABC
两
解法步骤
由
tan
A
＝
a b
，
求
∠
A
；
∠
B
＝ 90
°
－A
，
c
＝
a2 b2
B c
边 斜边，一直角边（如 c，a） 由 Sin A＝ac，求∠A；∠B＝90°－A，b＝ c2 - a 2