初中数学解直角三角形测试题
解直角三角形大题及答案
解直角三角形大题及答案直角三角形是初中数学中比较基础而重要的知识点，下面给出几道解直角三角形的大题及答案。
大题一已知直角三角形的一条直角边为6cm，另一条直角边为8cm，求斜边长。
解析：根据勾股定理可以求出斜边长，即$c=\sqrt{a^2+b^2}$。
带入数据得$c=\sqrt{6^2+8^2}=10$，所以斜边长为10cm。
答案：10cm大题二如图，直角边AC长为12cm，BC长为16cm，连接AB并延长线段交CD于点D，且CE垂直于BD，求CE的长。
解析：首先要求出BD的长度。
由$AC^2+BC^2=BD^2$可得$BD=\sqrt{12^2+16^2}=20$。
然后根据相似三角形CC’E、B’BD可以列出比例$\frac{CE}{BD}=\frac{BC}{B'D}$，即$\frac{CE}{20}=\frac{16}{28}$，解之得$CE=\frac{80}{7}$。
答案：$\frac{80}{7}$cm大题三已知一艘轮船从岸边出发，航向为东北偏东，速度为20km/h，船行了300km到达目的地。
试画出向量图，并求出船行的时间。
解析：如图所示，$\vec{v}=(20\cos45\degree,20\sin45\degree)=(10\sqrt{2},10\sqrt{2})$。
由船行了300km可得船行时间为$\frac{300}{\|\vec{v}\|}=\frac{300}{20}=15$小时。
答案：15小时大题四如图，正方形ABCD中，P点在BC边上，$\anglePAD=45\degree$，PD=2，BP=4，则AP长为多少？解析：如图所示，由正方形ABCD的对称性可得$\angle PAD=\angle BCA=45\degree$，则$\triangle PAD$与$\triangle PBC$相似。
设$AP=x$，则$\frac{x}{4}=\frac{2}{x}$，解之得$x=2\sqrt{2}$。
初中数学解直角三角形练习题及答案
初中数学解直角三角形练习题及答案直角三角形是初中数学中的重要内容，解直角三角形的练习题能够帮助学生巩固知识并提高解题能力。
以下是一些常见的直角三角形练习题及答案供参考：1. 问题：已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，斜边AB的长度为10单位。
求∠B和边BC的长度。
解答：由直角三角形的性质可知，∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠C = 90°。
代入已知条件可得∠B + 30° + 90° = 180°，化简得∠B = 60°。
根据正弦定理，可以得出sin 30°/10 = sin 60°/BC。
化简运算可得BC = 10√3 单位。
答案：∠B = 60°，BC = 10√3 单位。
2. 问题：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB = 5单位，AC = 12单位。
求∠A和∠B的大小。
解答：根据勾股定理可得 AC^2 = AB^2 + BC^2，代入已知条件可得 12^2 = 5^2 + BC^2。
化简运算可得BC = √119 单位。
由正弦定理可得 sin A/5 = sin 90°/12，化简运算可得 sin A = 5/12。
通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 24.6°。
∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 24.6° - 90° = 65.4°。
答案：∠A 约等于 24.6°，∠B 约等于 65.4°。
3. 问题：在直角三角形ABC中，AC = 8单位，BC = 15单位。
求∠A和边AB的长度。
解答：根据勾股定理可得 AC^2 + BC^2 = AB^2，代入已知条件可得 8^2 + 15^2 = AB^2。
化简运算可得AB = √289 = 17 单位。
由正弦定理可得 sin A/8 = sin 90°/15，化简运算可得 sin A = 8/15。
初三数学解直角三角形试题
初三数学解直角三角形试题1.如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。
(填“甲”“乙”)【答案】乙【解析】根据题中已知条件求出各自的坡度比进行比较即可．甲的垂直距离为：，坡度为：乙的坡度为：∵∴乙坡更陡．【考点】解直角三角形的应用点评：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.2.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。
【答案】【解析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出tanB的值．如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，过A作AD⊥BC于D，则BD=8，在Rt△ABD中，AB=10，BD=8，则所以【考点】锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.3.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。
(用含根号的式子表示)【答案】8+1.5【解析】先根据仰角的正切函数求得旗杆超过该同学双眼的高度，再加上双眼离地面的高度即可. 由题意得旗杆的高度米.【考点】解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意.4.李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【答案】D【解析】由tan(α+20°)=1可得tan(α+20°)，根据特殊角的锐角三角函数值即可得到α+20°=30°，从而求得结果.∵tan(α+20°)=1∴tan(α+20°)∴α+20°=30°∴α=10°故选D.【考点】特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．1.8sin 80°m D．m【答案】D【解析】根据三角函数的定义结合图形的特征即可求得结果.由题意得∠ACB=80°则挡光板的宽度AC=m故选D.【考点】解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，需特别注意.6.计算：cos30°+sin45°；【答案】【解析】根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果.原式【考点】特殊角的锐角三角函数值点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.7.根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角.（1）BC=8，∠B=60°；（2）AC=，AB=2.【答案】（1）∠A=30°，AB=16，AC=8；（2）∠A=∠B=45°，BC=【解析】根据特殊角的锐角三角函数值及勾股定理即可求得结果.（1）∵∠B=60°，∠C=90°∴∠A=30°∵，即∴AC=8∴；（2）∵AC=，AB=2∴∴∠A=∠B=45°.【考点】解直角三角形点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长.【答案】16，8【解析】在Rt△ACD中，根据∠CAD的余弦函数即可求得∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，从而得到∠CAB=60°，∠B=90°－∠CAB=30°，再根据∠B的正弦函数即可求得AB的长，从而求得BC的长.在Rt△ACD中，∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角.∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°.∴∠B=90°－∠CAB=30°.∵sinB=，∴AB===16.又∵cosB=，∴BC=AB·cosB=16·=8.【考点】解直角三角形点评：解直角三角形的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.9.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m。
初二数学解直角三角形试题答案及解析
初二数学解直角三角形试题答案及解析1.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2B．60，2C．60，D．60，【答案】C．【解析】∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S=DF×CF=×=．阴影故选C．【考点】1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．2.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm．A．6B．8C．10D．12【答案】C【解析】底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=（cm）．故选C．【考点】平面展开-最短路径问题．3.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是( )A．B．2C．D．【答案】B【解析】设菱形ABCD边长为t，则AE=t-2，由即可求得t的值，从而可以求的AE的长，再根据勾股定理求的DE的长，即可求得结果.解：设菱形ABCD边长为t．∵BE=2，∴AE=t-2．∵，∴∴，解得∴AE=5-2=3．∴∴tan∠DBE=故选B．【考点】解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.已知：在锐角△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是．【答案】【解析】首先作△ABC的高AD，解直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长，再利用余弦定理求解．解：作△ABC的高AD，BE为AC边的中线∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=，AD=．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=，∴BC=BD+CD=．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC【考点】解直角三角形点评：解直角三角形是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5.一轮船以l6海里／时的速度从港口A出发沿着北偏东60°的方向航行，另一轮船以l2海里／时的速度同时从港口A出发沿着南偏东30°的方向航行，离开港口2小时后两船相距_______ 海里．【答案】40【解析】由北偏东60°的方向与南偏东30°的方向成直角，根据勾股定理求解即可.解：由题意得两船相距海里．【考点】方位角，勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意知，要三边满足勾股定理公式的边长才能构成直角三角形。
2019年秋浙教版初中数学九年级下册《解直角三角形》单元测试(含答案) (638)
九年级数学下册《解直角三角形》试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A．34B．43C．35D．452．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．则cosB等于（）A．34B．43C．35D．453．(2分) 如图，在300 m高的峭壁上测得一塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 约为（）A．100m B．200m C．150m D．180m4．(2分)若把 Rt△ABC 的各边都扩大 3倍，则各边扩大后的cosB 与扩大前的cosB 的值之间的关系是（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．相等D．不能确定5．(2分)如图是某小区的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为m元，则购买这种草皮至少需要（）A．450m元B．225m元C．150m元D．300m元6．(2分)在△ABC 中，∠C= 90°，如果∠B = 60°，那sinA+cosB=（）A．14B．1 C12+D13+评卷人得分二、填空题7．(3分)某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为 米． 8．(3分)已知正三角形的周长是 6，则它的面积为 .9．(3分)在直角三角形ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么tan B = ． 10．(3分) 如图所示，将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放，若α已知，则阴影部分的面积为 ．11．(3分)如图所示，某人在高楼A 处观测建筑物D 点，则它的俯角是 ．12．(3分)一斜坡的坡比为 1：2，其最高点的垂直距离为 50m ，则该斜坡的长为 m ． 13．(3分)Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ． 14．(3分)计算：21()(12)4x x x −+÷−= ．15．(3分)已知 CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，且 AB= 10，若 sin ∠ACD=45，则CD= ． 评卷人 得分三、解答题16．(6分)又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）．17．(6分)如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角30∠=°，背水坡AD的坡度为B1:2，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长，迎风坡BC的长以及BC 的坡度．（答案可以带上根号）18．(6分)燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)．19．(6分)某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30，40m AB =，斜坡BM 的坡角为18，60m BM =，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）(参考数据：sin180.309= cos180.951= tan180.324=）20．(6分)随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市正在长江边某处常出现险情的河段修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD ，如图所示，根据图中数据计算坝底 CD 的宽度. (结果保留根号)21．(6分)下图为住宅区内的两幢楼，它们的高m CD AB 30==，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求： 1）若两楼间的距离m AC 24=时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？ 2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？甲 乙300BD22．(6分)Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？23．(6分)在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．24．(6分)化简:=−2)3(π .25．(6分)计算：322(3)a a −÷= ．26．(6分)计算：(1）)1)(1()2(2−+−+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+−(3）262−−x x ÷ 4432+−−x x x27．(6分)已知等腰三角形的底边长为20，面积为10033,求这个等腰三角形的三个内角度数及腰长.28．(6分)如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC，求cosB 及点B 到直线MN的距离.29．(6分)已知a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式2(2)4()()b c a c a=+−，且有5a-3c=0，求 sinB 的值．30．(6分)如图，在Rt△ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B的正弦、余弦和正切的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．Ｃ2．D 3．B 4．C 5．C 6．B二、填空题7．7589．125 10．9sin a11．∠EAD12． 13．247 14．1142x − 15．24三、解答题16．由题目可得：30CAB ∠=，60CBD ∠=，20m AB =， 1.5m AM BN DP ===．在ABC △中，CBD ACB CAB ∠=∠+∠，603030ACB ∴∠=−=，A M N PC B 乙 甲 6030 ACB CAB ∴∠=∠，20m BC AB ∴==．在Rt CBD △中，20m BC =，60CBD ∠=sin CD CBD BC ∠=，sin 6020CD∴=，320sin 6020103m CD ∴===103 1.519m CP CD DP ∴=+=≈．答：白塔的高度约为19米．17．解：452AF =∵452AF = 30tan 45=BE ，453BE =45225453AB =+∴（米），又451sin302BC ==∵° 90BC =（米），BC 的坡度为3．18．解：作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ， 在Rt ABE △中，tan AEB BE=， ∴ tan AE BE B ==6tan 55． ∴6221624.4tan 55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．19．解：过B 向水平线AC 作垂线BC ，垂足为C ，过M 向水平线BD 作垂线MD ， 垂足为D ，则11402022BC AB ==⨯=． sin18MD BM =600.309=⨯18.54=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈．20．在 Rt △ADF 中，∠D=60°,tan AFD DF =,∴3933tan 3AF DF D ==⨯=在 Rt △BEC 中，∵∠C=45°,∴△BEC 为等腰直角三角形∴EC= BE=9,在矩形 AFEB 中，FE=AB=10，∴DC DF FE EC ⋅=++331091933=+=+21．解：(1)设阳光照射在乙楼CD 的E 处，连结BD ，则BD=AC=24，∠D BE =30°，DE=33BD=83，∵AB=CD=30，∴CE=30-83；即阳光照射在乙楼离地面高30-83米处；(2)要使甲楼的影子不影响乙，则阳光刚好照射在乙楼C 处，在Rt △ABC 中，∠A BC =60°，AC=3AB=303,即两楼相距303米． 22．3:5:2． 23．135sin =A , 1312cos =A ，125tan =A ． 24．3−π25．49a26．（1）54+x ；（2）2223b ab a +−；（3）42−x ． 27．如图所示，AB=AC,∵BC=20，10033ABC S ∆=,∴1033AH =,∵BH=10,∴3tan 3B =∴∠B= 30°, ∴∠C= 30°, ∴∠BAC= 120°． Rt △ABH 中，20233AB AH ==,即△ABC 的三个内角分别为 30°， 30°,120°，腰长为2033． 28．如图过 B 作BH ⊥MNM 于H ，222213125BC AB AC =−=−=，5sin sin 13BC A BCH AB ===∠，5cos 13B = ∵sin 5BH BH BCH BC ∠==，∴2513BH =，即 B 到直线的距离为2513．29．由已知得222b c a =−，即222c a b =+，∴△ABC 是Rt △，∠C=90°， ∵530a c −=，∴35a c =． 设: a = 3k ，c= 5k ，∴b= 4k ，∴4sin 5b Bc ==． 30．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC ==。
解直角三角形-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载
解直角三角形-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－第十九章练习卷（解直角三角形）班级姓名座号评分一、填空题1、一坡面的坡角为600，则坡度i=；2、在Rt△ABC中，△C=900，△A=300，b=，则a=，c=；3、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角△B= ；4、若△A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）=；5、在Rt△ABC中，△C=900，cosB=，则AC：BC：AB=；6、在△ABC中，若AB=AC，且△B=2△C-△A，则tanB=，=；7、在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），若点P与原点O的连线OP与x轴的正半轴的夹角为α，则cosα=，tanα=；8、如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别是300，450，若C、D两处相距200米，则山高AB高为；二、选择题9、在Rt△ABC中，△C=900，△B=2△A，则cosA等于（）A、B、C、D、10、下列各式中不正确的是（）A、sin2600+cos2600=1B、sin2300+ cos2300=1C、sin350=cos550D、tan450>sin45011、已知等腰梯形的底角为300，上底长为4，上、下底之比为1：3，则这一梯形的面积为（）A、B、C、D、以上都不是12、若△A是锐角，且cosA=sinA，则△A的度数是（）A、300B、450C、600D、不能确定13、如图，梯形ABCD中，AD△BC，△B=450，△C=1200，AB=8，则CD的长为（）A、B、C、D、14、在Rt△ABC中，△C=900，AB=2AC，在BC上取一点D，使AC=CD，则CD：BD=（）A、B、C、D、不能确定三、解答题15、在Rt△ABC中，△C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC。
初中数学经典几何模型10-母抱子模型解直角三角形(含答案)
初中数学经典几何模型专题10 母抱子模型解直角三角形【模型展示】【中考真题】1、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．2、如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线E D，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【精典例题】1、如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）2、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）3、如图，为了测得电视塔AB的高度，在D处用高为1 m的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔AB的高度(单位：m)为(C)A．50 3 B．51 C．503＋1 D．1014、如图，小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120 m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的长度．(结果保留整数，3≈1.73)5、某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）6、某矩形交通指示牌CDEF如图所示，AB的距离为5m，从A点测得指示牌顶端D点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度CD约为m．（精确到0.1m．参考数据：≈1.414，≈1.732）7、为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）8、广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD的高．（参考数据：s i n37°≈0.60，c o s37°≈0.80，tan37°≈0.75）9、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）专题10 母抱子模型解直角三角形答案【模型展示】【中考真题】1、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．解析：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在R t△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），又∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在R t△CDE中，∵∠CED=60°，s i n∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．2、如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线E D，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【精典例题】1、如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）解析：（1）由题意得∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴CB＝AB＝40×1.5＝60（海里），∴B处到小岛C的距离为60海里；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E，∵CE＝CB×s i n∠CBE＝60×s i n60°＝30≈51.96海里，∴CE＞50，∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．2、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）解析：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在R t△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x，在R t△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3，在R t△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC，∵ED＝CM，∴AM＝ED，∵AM＝AE﹣ME，ED＝EF+DF，∴x﹣3＝x+3，∴x＝6+3，∴AE＝（6+3）＝6+9，∴AB＝AE﹣BE＝9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．3、如图，为了测得电视塔AB 的高度，在D 处用高为1 m 的测角仪CD 测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m 到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔AB 的高度(单位：m )为( C )A ．50 3B ．51C ．503＋1D ．1014、(2019·山东菏泽定陶三模)如图，小明在热气球A 上看到横跨河流两岸的大桥BC ，测得B ，C 两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120 m ，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC 的长度．(结果保留整数，3≈1.73)解析：如图，作AD ⊥CB 交CB 所在直线于点D .由题意知，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝60°.在R t △ACD 中，∠ACD ＝45°，∴CD ＝AD ＝120 m . 在R t △ABD 中，∠ABD ＝60°，∴tan 60°＝AD BD ，∴BD ＝33AD ＝40 3 m ，∴BC ＝CD －BD ＝120－403≈51(m )． 答：大桥BC 的长度约为51 m .5、某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）解析：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10，在R t△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在R t△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答：树高约为13.7米．6、某矩形交通指示牌CDEF如图所示，AB的距离为5m，从A点测得指示牌顶端D点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度CD约为m．（精确到0.1m．参考数据：≈1.414，≈1.732）解析：在R t△ADB中，∠DAB＝60°，AB＝5，∵tan∠DAB＝，∴BD＝5•tan60°＝5，在R t△BAC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝5，∴CD＝BD﹣BC＝（5﹣5）m≈3.7（m）．故答案为：3.7．7、为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732，≈1.414）解析：如图，根据题意可知：DE⊥BE，AB⊥BE，过点D作DC⊥AB于点C，所以四边形DEBC是矩形，∴BC＝ED＝1.70，DC＝EB＝15，在R t△ACD中，∠ADC＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得AC＝5，∴AB＝AC+CB＝5+1.70≈10.4（米）．答：无人机距离地面的高度约为10.4米．8、广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD的高．（参考数据：s i n37°≈0.60，c o s37°≈0.80，tan37°≈0.75）解析：如图，过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形∴BE＝AC＝150，CE＝AB，根据题意可知：∠DAB＝45°，∴DB＝AB＝CE，∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣150，在R t△CDE中，∠DCE＝37°，∴DE＝CE•tan37°，即DB﹣150≈0.75DB，解得DB≈600（米）．答：广州塔BD的高约为600米．9、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）解析：作DH⊥AE于点H，作DG⊥BC于点G，如图，则四边形DGCH为矩形，在R t△ADH中，∵，∴AH＝2DH，∵AH2+DH2＝AD2，∴．∴DH＝CG＝3m，∴AH＝2DH＝6m，设BC＝xm，则BG＝（x﹣3）m，在R t△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝xm，∴CH＝DG＝（x+6）m，在R t△BDG中，∠BDG＝30°∵tan30°＝，∴，解得，x＝≈15.3．答：大树BC的高度约为15.3米．。
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解直角三角形测试题-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG中，△G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（）A.B.C.D.2. 在△ABC中，△A=105°，△B=45°，tanC的值是（）A.B. C.1 D.3. 在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG中，△EFG=90°，FH△EG，下面等式中，错误的是（）A.B.C.D.5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A.sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C.sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B.C. D.7. 在△ABC中，△C=90°，，则sinB的值是（）A.B.C.D.8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A.150 B.C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2△3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.B.C. D. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，，当α=__________时，。
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初中数学解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 35 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A.21B. 33C. 1D.3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ）A.EGEF G =sin B. EF EH G =sinC. FGGH G =sin D. FG FH G =sin5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是（ ） A. B. C. D.8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2A. 150B.C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A.αsin 1 B.αcos 1 C.αsin D. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，。
12. 若，则锐角α=__________。
13. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，53sin =A ，36=++c b a ，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。
14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为__________。
15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。
三. 解答题：（16、17每小题5分，其余每小题6分共70分） 16. 计算)30cos 30cot 1)(60sin 60tan 1( +--+17. 如图22，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB ，求tanD 。
18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm ，斜边的长是13cm ，求较小锐角α的各三角函数值。
19. 如图23，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若10,31tan =+=∠CE DC AEN 。
（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值。
20. 已知在△ABC 中，32=AB ，AC=2，BC 边上的高3=AD 。
（1）求BC 的长； （2）若有一个正方形的一边在AB 上，另外两个顶点分别在AC 和BC 上，求正方形的面积。
21. 已知，△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，AB=5，AC=3，求AD 的长。
22. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于E ，∠ADC=45°，若DE ∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD 的面积。
23.已知ABC ∆中，AD 为中线，34,10,60===∠BC AB BAD，求AC 的长。
24.在△ABC 中，∠A ＝1200，AB ＝12，AC ＝6。
求sinB ＋sinC 的值。
25.四边形ABCD 中，BC ⊥CD ，∠BCA ＝600，∠CDA ＝1350，340,10==∆ABCS BC 。
求AD 边的长。
26．湖面上有一塔高15米，在塔顶A 测得一气球的仰角为40，又测得气球在水中像的俯角为60，求气球高出水面的高度（精确到0.1米）。
27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。
近日A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正西300公里的B 处以107海里/时的速度向南偏东60的BF 方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。
（1）通过计算说明A 市是否受到本次沙尘暴的影响？（2）若A 市受沙尘暴影响，求A 市受沙尘暴影响的时间有多长？试题答案一. 选择题：1. A2. B3. A4. C5. B6. C7. D8. B9. D 10. A提示：10. 如图24所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α。
所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，则四边形ABCD是菱形。
在Rt△ADF中，。
所以二. 填空题：11. 30°，30°；12. 60°；13. a=9，b=12，c=15，；14. 15. 504。
提示：13. 设a=3t，c=5t，则b=4t，由a+b+c=36，得t=3。
所以a=9，b=12，c=15。
14. 等腰三角形的腰只能是6，底边为2，腰不能为2，否则不满足三角形两边之和大于第三边，作底边上的高，利用勾股定理求高。
15. 利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，则地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.4×2=16.8平方米，则买地毯至少需要16.8×30=504元。
三. 解答题：16. ；17. ；18.19. 分析：根据条件可知MN是AE的垂直平分线，则AN=NE。
所以∠AEN可以是Rt△EGN的一个锐角，或是Rt△GAN的一个锐角，或是Rt△EBA的一个锐角。
解：∵∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2。
∴BE=2，AB=6，CE=4。
又。
20. 根据条件显然有两种情况，如图25。
（1）在图25（1）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠C=60°，BC=4，所以△ABC是直角三角形。
在图25（2）中，可求CD=1，∠CAD=30°，∠B=30°，∠BAD=60°，BC=AC=2，△ABC是等腰三角形，AC平分∠BAD。
（2）在图26（1）中，设正方形边长为x，∵，解得。
在图26（2）中，设正方形边长为x。
解得21. 解法一：过B作CA延长线的垂线，交于E点，过D作DF⊥AC于F。
∴DF∥BE∴△FDC∽△EBC∵AD平分∠BAC∵∠BAC=120°∴∠EAB=180°－∠BAC=60°在Rt△ABE中，在Rt△ADF中，∵∠DAC=60°解法二：如图11，过C作CE⊥AD于D，过B作BF⊥AD交AD的延长线于F。
∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°∴∠BAD=∠CAD=60°。
在Rt△AEC中，在Rt△ABF中，∵CE∥BF∴△BDF∽△CDE。
∵EF=1分析：题目中有120°角及它的角平分线，所以有两个60°这个特殊角，要求60°角的一条夹边AD的长，可以构造等边三角形，得到与AD相等的线段。
解法三：如图12，过点D作DE∥AB交AC于E。
则∠ADE=∠BAD=∠DAC=60°∴△ADE是等边三角形。
∴AD=DE=AE设AD=x∵△ABC∽△EDC解法四：如图13，过B作AC的平行线交AD的延长线于E。
∵AD平分∠BAC，∠BAC=120°∴∠BAD=∠DAC=∠E=60°。
∴△ADE是等边三角形∴AE=AB=BE=5∵AC∥BE∴△CAD∽△BED小结：解三角形时，有些图形虽然不是直角三角形，但可以添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而可以运用解直角三角形的有关知识去解决这些图形中求边角的问题。
另外，在考虑这些组合图形时，要根据题目中的条件和要求来确定边与边，角与角是相加还是相减。
22.解：在△AED中，∵DE⊥AB于E，又∵DE∶AE=1∶5，∴设DE=x，则AE=5x。
在△ADC中，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴∠DAC=45°，在Rt△BED和Rt△BCA中，∵∠B是公共角，∠BED=∠BCA=90°，∴△BED∽△BCA。
∴AB=AE+BE=10+3=13。
23.解：试题宝典 教学资源，完全免费，天天更新！试题宝典 试题、教案、课件、论文，免费提供！24提示：过C 点作CE ⊥BA 交BA 的延长线于E ，过点B 作BD ⊥CA 交 CA 的延长线于D 。
SinB ＋sinC ＝142137211421=+25. 提示：作AF ⊥AC 于F ，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于E 。
可求AC ＝16，AD ＝82。