初中数学解直角三角形八
八年级直角三角形复习课说课稿9篇
八年级直角三角形复习课说课稿9篇教学目标：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。
教学难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、课前专训根据条件，解下列直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°（1）已知∠A＝30°，BC＝2；（2）已知∠B＝45°，AB＝6；（3）已知AB＝10，BC＝5；（4）已知AC＝6，BC＝8、二、复习什么叫解直角三角形？三、实践探究解直角三角形问题分类：1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）四、例题讲解例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．例2、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）．五、练一练1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积． 2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）．六、总结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．七、课堂练习1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于_________．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形．3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积．八、课后作业1．在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）2.思考题（选做）：CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长．八年级直角三角形复习课说课稿（精选篇2）一、教学目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
解直角三角形方位角、坡度角讲课教案
解直角三角形方位角、坡度角讲课教案一、教学内容本节课的内容选自《初中数学》八年级下册第九章“勾股定理及其应用”的第三节“解直角三角形”。
具体包括：直角三角形的定义及性质，解直角三角形的概念，利用三角函数解直角三角形，以及方位角和坡度角的实际应用。
二、教学目标1. 知识目标：学生能够理解并掌握解直角三角形的基本概念，熟练运用三角函数求解直角三角形的未知边和角。
2. 技能目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
三、教学难点与重点教学难点：解直角三角形的实际应用，特别是方位角和坡度角的计算。
教学重点：熟练运用三角函数解直角三角形，以及在实际问题中求解方位角和坡度角。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
学具：直角三角形模型、计算器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如建筑工地上的方位角和坡度角问题，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
2. 新课导入：讲解直角三角形的定义及性质，引导学生回顾勾股定理，为解直角三角形打下基础。
3. 新知讲解：（1）介绍解直角三角形的定义及方法，如正弦、余弦、正切函数的定义和应用。
（2）通过例题讲解，让学生掌握解直角三角形的方法。
（3）讲解方位角和坡度角的概念，以及在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路。
六、板书设计1. 直角三角形的定义及性质2. 解直角三角形的方法：（1）正弦函数：sin A = 对边/斜边（2）余弦函数：cos A = 邻边/斜边（3）正切函数：tan A = 对边/邻边3. 方位角和坡度角的计算方法七、作业设计1. 作业题目：（1）已知直角三角形的两个角和一条边，求其他未知边和角。
初中数学 解直角三角形 知识点讲解及例题解析
解直角三角形知识点讲解及例题解析 一、知识点讲解： 1、解直角三角形的依据 在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么 （1）三边之间的关系为（勾股定理） （2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系为 2、其他有关公式 面积公式：（hc为c边上的高） 3、角三角形的条件 在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4、直角三角形的关键是正确选择关系式 在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？ （1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数 （2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。
5、直角三角形时需要注意的几个问题 （1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算 二、例题解析： 例1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积， 解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得，由题意，有c+a=16 ，b=8 说明：（1）由于知两边和及第三边的长，故相当于存在两个未知量，因为是在直角三角形中，所以可以利用勾股定理来沟通关系。
初中数学解直角三角形
初中数学解直角三角形直角三角形，这个名字听起来有点严肃对吧？其实它可没那么复杂。
想想看，你在生活中是不是经常碰到三角形的身影？比如说，建筑物的屋顶，或者是你的电脑屏幕。
嘿，别小看这些小家伙，它们可有大用处。
今天，我们就来聊聊怎么解决这些直角三角形的问题，保证你听了之后不仅会心一笑，还能记住怎么做。
咱们得了解一下直角三角形的基本特点。
它有个“直角”，也就是90度的角，另一边的两个角加起来正好也是90度，形成了一个完美的三角形。
直角三角形的三条边，分别叫做斜边和两个直角边。
斜边是最长的那条，总是对着直角的。
简单来说，就像一个小小的标杆，立在那里就是为了提醒你：“我可是最重要的哦！”说到直角三角形，咱们不得不提到一个经典的公式，叫做勾股定理。
听起来好像很高深，其实就是个很简单的道理。
公式是这样的：a² + b² = c²。
这里的a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。
换句话说，直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
这个公式就像是直角三角形的“身份证”，让你一眼就能看出这个三角形的“家底”。
如果你想知道一条边的长度，只要简单计算就行了，轻松愉快，不是吗？你可能会想，这些公式和边长跟我有什么关系呢？嘿，别着急，生活中处处都是直角三角形的影子！比如说，咱们要测量一堵墙的高度，没法直接测，怎么办？这时候就可以利用直角三角形的知识了。
你只需站在一定的距离，量一下到墙底的距离和看到墙顶的高度，再用勾股定理算算，嘿，墙的高度就搞定了。
是不是觉得很神奇？再说说如何实际操作吧。
假设你和朋友一起在公园，准备测量一棵大树的高度。
你找个合适的地方，站在树的旁边，量量你离树的距离，接着用小树的影子做参考，搞定这些，接下来就是简单的计算。
就像玩拼图一样，乐趣无穷。
直角三角形还常常出现在建筑设计里。
建筑师们就像魔法师一样，利用直角三角形的性质设计出各种各样的建筑，保证了结构的稳固和美观。
想象一下，一个高楼大厦，里面的每个角落都藏着直角三角形的秘密。
初中九年级数学小专题(八) 构造基本图形解直角三角形的实际问题
小专题(八)构造基本图形解直角三角形的实际问题方法归纳：1．解直角三角形的实际应用题时，要灵活运用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：(1)有图的要将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量相关联的三角形，画出平面几何图形，弄清楚已知条件中各量之间的关系；(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算．若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线．2．解直角三角形的实际应用题常见图形类型及辅助线作法如图所示：类型1构造单一直角三角形解决实际问题1．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，∠B为36°，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部分的长为0.9 m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38)解：由题意，得∠C＝180°－∠B－∠A＝180°－36°－54°＝90°.在Rt△ABC中，sin A＝BCAB，则BC＝AB·sin A＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD＝BC－BD＝1.701－0.9＝0.801≈0.8(m)．答：CD的长约为0.8 m.2．(湘潭中考)为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD.已知四边形ABED是正方形，∠DCE ＝45°，AB＝100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？(结果保留整数，AB＝2≈1.41)解：由题意可知：DE ⊥BC 于E ，四边形ABED 是正方形，∴AD ＝DE ＝BE ＝AB ＝100米．∵在Rt △DEC 中，∠C ＝45°，∴EC ＝DE ＝100米，DC ＝2DE ≈1.41×100＝141(米)．∴四边形ABCD 的周长为100＋100＋200＋141＝541(米)．∴小胖的速度为(5×541)÷20≈135(米/分)．答：小胖同学该天晨跑的平均速度约为135米/分．类型2 背靠背三角形3．(邵阳中考)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40 cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°.由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm .温馨提示：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，3≈1.73)．解：在Rt △ACO 中，sin 75°＝OC OA ＝OC 40≈0.97， 解得OC ≈38.8.在Rt △BCO 中，tan 30°＝OC BC ＝38.8BC ≈1.733， 解得BC ≈67.3.答：该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是67.3 cm .4．如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离．(参考数据：sin 36.9°≈35，tan 36.9°≈34，sin 67.5°≈1213，tan 67.5°≈125)解：设BC ＝x 海里，由题意，易得AB ＝21×(14－9)＝105(海里)，则AC ＝(105－x)海里．在Rt △BCP 中，tan 36.9°＝PC BC， ∴PC ＝BC·tan 36.9°＝34x. 在Rt △ACP 中，tan 67.5°＝PC AC ， ∴PC ＝AC·tan 67.5°＝125(105－x)． ∴34x ＝125(105－x)．解得x ＝80. ∴PC ＝34x ＝60海里． ∴PB ＝PC 2＋BC 2＝100海里．答：此时轮船所处位置B 与城市P 的距离约为100海里．类型3 母子三角形5．(张家界中考)如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 点观测到我渔船C 在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 点，观测我渔船C 在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C 的距离最近？(渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)解：作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D ，则当渔政310船航行到D 处时，离渔船C 的距离最近．设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝60°，tan ∠ACD ＝AD CD，∴AD ＝3x.在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝∠BCD ＝45°，∴BD ＝CD ＝x.∴AB ＝AD －BD ＝3x －x ＝(3－1)x.设渔政船从B 航行到D 需要t 小时，则AB 0.5＝BD t， ∴（3－1）x 0.5＝x t. ∴t ＝0.53－1＝3＋14. 答：渔政310船再航行3＋14小时，离渔船C 的距离最近．6．(湘西中考)测量计算是日常生活中常见的问题．如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°.(可用参考数据：sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2)(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．解：(1)由题意，得∠ACD ＝90°，∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝20.答：建筑物BC 的高度约为20米．(2)设CD ＝x 米，同(1)得BC ＝CD ＝x 米，AC ≈1.2x 米，∵AB ＝5米，∴x ＋5＝1.2x ，解得x ＝25.∴BC ＝25米．答：建筑物BC 的高度约为25米．7．(常德中考)如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆．已知A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB ，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1米)解：在Rt△ABD中，BD＝400－160＝240(米)，∠BAD＝30°，则AB＝BDsin30°＝480(米)．在Rt△BCB2中，CB2＝1 000－400＝600(米)，∠CBB2＝45°.则CB＝CB2sin45°＝6002(米)．∴AB＋BC＝480＋6002≈1 329(米)．答：钢缆AB和BC的总长度约为1 329米．。
初二数学解直角三角形试题答案及解析
初二数学解直角三角形试题答案及解析1.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为米．【答案】5【解析】过点C作CF⊥AD于点F，由背水坡CD的坡度i＝1：2.4可设CF=x，DF=2.4x，再由CD长为13米根据勾股定理即可列方程求得结果.解：过点C作CF⊥AD于点F∵CD长为13米∴，解得∴米．【考点】解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2.已知：在锐角△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cosC=），则AC边上的中线长是．【答案】【解析】首先作△ABC的高AD，解直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长，再利用余弦定理求解．解：作△ABC的高AD，BE为AC边的中线∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=，AD=．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=，∴BC=BD+CD=．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC【考点】解直角三角形点评：解直角三角形是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3.如图，小明站在离树20m的处测得树顶的仰角为，已知小明的眼睛（点）离地面约1.6m，求树的高度．（精确到0.1m）【答案】16.1m【解析】利用36°的正切值可得HB的长度，加上1.6即为树的高度．在Rt△ABH中，∠HAB=36°，AB=20，∴tan∠HAB=，∴HB=AB•tan∠HAB=20×tan36°≈14.53，∴HD=HB+AC=14.53+1.6≈16．1答：树的高度约为16.1m．【考点】解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用的判定和性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直角三角形的边必须满足勾股定理，本题中根据题意分析可知，在本题中A因为构不成三角形，所以不符合题意；B中，C中D中，故不符合题意的是A【考点】勾股定理点评：本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析5.观察右面几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5 ；② 5，12，13 ；③ 7，24，25 ；④ 9，40，41 ；请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： .【答案】11,60,61【解析】分析以上4组数据可知第一个数为3,5,7,9……为奇数递增。
解直角三角形的基本类型及解法
解直角三角形的基本类型及解法解直角三角形是初中数学中的重要内容之一，也是后续高中数学和物理学的基础。
解直角三角形的基本类型及解法是学习这一内容的关键。
下面将为大家介绍关于“解直角三角形的基本类型及解法”的相关内容。
一、基本类型1. 已知两边求斜边在直角三角形中，如果已知其中两条边的长度，那么通过勾股定理可以求出第三条边（即斜边）的长度。
勾股定理是一种用勾股定理求斜边的基本方法，即a²+b²=c²。
其中a、b分别为直角三角形的两个直角边，c为斜边的长度。
2. 已知斜边求直角边如果已知斜边和另一条直角边的长度，那么可以使用直角三角形定理来求出另外一条直角边的长度。
这个定理是勾股定理的一个特例，即c²=a²+b²。
其中c为斜边的长度，a、b为直角三角形的两条直角边的长度。
3. 已知三角形内角求其它角的大小在直角三角形中，根据三角形内角的和为180°，其中一个直角角度已知，另外一个角度可以用90°来计算，从而可以求出第三个角度的值。
因为在直角三角形中，除直角外的另外两个内角一定是锐角或钝角，所以得到的答案只能是其中一个锐角或一个钝角的大小。
二、解法1. 勾股定理解法勾股定理是解直角三角形的基本公式，在题目中如果已知两条边中的任何一条边和直角，则可以使用勾股定理求出第三边的长度。
此方法适用于已知两个边长，求第三条边长的情况。
2. 直角三角形定理解法在已知直角和一条直角边的情况下，可以利用直角三角形定理来确定另外一个边的长度。
在这种情况下，直角三角形定理c²=a²+b²可以用来求解问题。
如果仅知道斜边和其中一个直角边，则可以利用直角三角形定理求解另一个直角边的长度。
3. 正弦定理及余弦定理解法在某些情况下，可能需要求解一个已知的直角三角形内的其它角度，此时可以使用正弦定理或余弦定理。
正弦定理是指sinA/a=sinB/b=sinC/c，其中A、B、C为任意三角形的角度，a、b、c为对应边的长度。
解直角三角形的基本类型及解法
解直角三角形的基本类型及解法直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个内角为直角（即90度）。
解直角三角形的基本类型及解法是初中数学中非常重要的一部分。
本文将详细介绍直角三角形的基本类型和解法，并给出一些例题。
一、基本类型直角三角形的基本类型包括三种情况：已知两条直角边，已知直角边和一条锐角边，已知一个直角边和一条直角边上的中线（中线一端是直角边，另一端平分对边）。
情况一：已知两条直角边此时可以直接用勾股定理进行计算。
勾股定理又称毕达哥拉斯定理，它指出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a、b分别为直角边，c为斜边。
情况二：已知直角边和一条锐角边此时需要利用正弦定理、余弦定理或解直角三角形的“特殊三角形”。
正弦定理指出，对于任意三角形ABC，有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
对于直角三角形ABC，可以得到sinA/a=sinB/b=1/c，即c=b/sinB。
余弦定理指出，对于任意三角形ABC，有a²=b²+c²-2bc*cosA，b²=a²+c²-2ac*cosB，c²=a²+b²-2ab*cosC。
对于直角三角形ABC，可以得到a²=b²+c²，即代码中常见“a²+b²=c²” 的形式。
“特殊三角形”指的是30度-60度-90度和45度-45度-90度两种特殊情况。
这两种直角三角形的比例关系可以用解方程的方法求得。
30度-60度-90度三角形中，大边对应60度，小边对应30度，斜边对应90度。
而45度-45度-90度三角形中，两条直角边相等，斜边是直角边的根号二倍。
情况三：已知一个直角边和一条直角边上的中线因为中线是直角边的一半，此时可以利用勾股定理计算求出另一条直角边，然后按照情况一或情况二的方法来求解。
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初中数学解直角三角形八
第十一章解直角三角形
考点一、直角三角形的性质（3~5分）
1、直角三角形的两个锐角互余
可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
1AB 可表示如下：⇒BC=
2
∠C=90°
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
可表示如下：⇒CD=21AB=BD=AD
D为AB的中点
4、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边
c的平方，即2
2c
2
a=
+
b
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是
两直角边在斜边上的摄影的比例中
项，每条直角边是它们在斜边上的摄
影和斜边的比例中项
∠ACB=90° BD AD CD •=2
⇒ AB AD AC •=2
CD ⊥AB AB BD BC •=2
6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2
22
c b a =+，
那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即
c
a
sin =
∠=
斜边的对边A A
②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，
记为cosA ，即c
b
cos =∠=斜边
的邻边A A
③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，
记为tanA ，即b
a
tan =∠∠
=的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，
记为cotA ，即a
b
cot =∠∠
=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念
锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数
3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 2
1 2
2 2
3
1 cos α 1 23 2
2
2
1 0 tan α 0 33 1 3
不存在 cot α
不存在
3
1
3
3
4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系
sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系
1
cos sin 22=+A A
（3）倒数关系 tanA •tan(90°—A)=1 （4）弦切关系
tanA=A
A
cos sin 5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
考点四、解直角三角形 （3~5） 1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据
在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c （1）三边之间的关系：2
22
c b a
=+（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
b
a B a
b B
c a B c b B a b A b a A c b A c a A ========
cot ,tan ,cos ,sin ;cot ,tan ,cos ,sin。