《高中数学正态分布》PPT课件
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2025届高中数学一轮复习课件《正态分布》ppt
高考一轮总复习•数学
A．甲工厂生产的零件尺寸的平均值等于乙工厂生产的零件尺寸的平均值 由正态曲线的对称轴相等可知． B．甲工厂生产的零件尺寸的平均值小于乙工厂生产的零件尺寸的平均值 C．甲工厂生产的零件尺寸的稳定性高于乙 甲的正态曲线瘦高，即稳定性高于乙． 工厂生产的零件尺寸的稳定性 D．甲工厂生产的零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产的零件尺寸的稳定性
(2)由已知得 E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，故 E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16.故选 D．
解析
高考一轮总复习•数学
第21页
题型
服从正态分布的概率计算
典例 2 (1)(2024·陕西西安模拟)陕西洛川苹果享誉国内外，据统计，陕西洛川苹果(把
苹果近似看成球体)的直径 X(单位：mm)服从正态分布 N(70,52)，则直径在(80,85]内的概率
高考一轮总复习•数学
第27页
135 分的为特别优秀，那么本次数学考试成 μ＋2σ 绩特别优秀的大约有________人．(若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68，P(μ －2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.95) (2)(2024·河北张家口统考)某校举办乒乓球颠球比赛，现从高一年级 1 000 名学生中随机 选出 40 名学生统计成绩(单位：个)，其中 24 名女生的平均成绩 x 女＝70，标准差 s 女＝4；16 名男生的平均成绩 y 男＝80，标准差 s 男＝6.
σ ＝ 9. 因 为
μ
－ 2σ
＝
110
－
2×9
＝ 92
，
P(ξ≥90)>P(ξ≥92) ＝
P(ξ≥μ －
2σ)
＝
1 2
正态分布ppt课件统计学
详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
正态分布完整ppt课件
正态性检验
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
使用如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法，对 误差项进行正态性检验，以验证其是否符合正态分布。
方差分析中F分布应用
01 02
F分布的定义
F分布是一种连续型概率分布，常用于方差分析中的假设检验。在方差 分析中，通过比较不同组间的方差与组内方差，判断各因素对结果的影 响是否显著。
筛选方法
包括单变量分析和多变量分析等，结合临床 意义和统计学显著性进行生物标志物的筛选 。
社会科学调查数据分析
社会科学调查数据特点
大量、复杂、多维度的数据，往往需要进行统计分析和数据挖掘。
正态分布在社会科学调查数据分析中的应用
通过对调查数据进行正态性检验，选择合适的数据处理和分析方法，如参数检验、回归分析等。
有对称性和单峰性。
性质
对称性：正态分布曲线关于均值对称 。
单峰性：正态分布曲线只有一个峰值 ，位于均值处。
均值、中位数和众数相等。
概率密度函数在均值两侧呈指数下降 。
正态曲线特点
01
02
03
04
形状
钟形曲线，中间高，两边低。
对称性
关于均值对称，即左右两侧形 状相同。
峰值
位于均值处，且峰值高度由标 准差决定。
05
正态分布在金融学领域应用
风险评估及资产组合优化
风险评估
正态分布用于描述金融资产的收益和风险分布，通过计算均值和标准差来评估投资组合 的风险水平。
资产组合优化
基于正态分布假设，利用马科维茨投资组合理论等方法，构建最优资产组合以降低风险 并提高收益。
VaR（Value at Risk）计算
正态分布用于计算投资组合在一定置信水平下的最大可能损失（VaR），以衡量潜在风 险。
正态分布ppt课件
1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1, 2 ， 若 P(X 0) P(X 3) 11 ， 则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称， 所以 P(X 0) P(X 2) ， 又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2
正态分布及其应用--ppt课件
➢ 有两个参数：位置参数 和变异度参数 。 一定， 越大，数据越分散，曲线越平坦； 一
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT课件
9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
定， 增大，曲线沿 X 轴向右平移。因此，不
同的 ，不同的 ，对应不同的正态分布。
PPT课件
5
不同均值正态分布示意图
PPT课件
6
1.5 1
不同标准差的正态分布示意图
PPT课件
7
➢ 正态曲线下面积的分布规律
➢估计频数分布。
➢制定医学参考值范围。
➢正态分布是许多统计方法的理论基础。
今后要讨论到的 分布t 、 分布F 与
分布 2等都是在正态分布的基础上推导 出来的。
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9
第二节 标准正态分布及其应用
只要变量 X ~ N(, 2 ) ，就可经下式 转换为 0、 1的标准正态分布，记 作 u ~ N(0,1) 。此变换也称为标准化变换，
通过对密度函数积分我们可以知道正态曲线下， 横轴上所夹的面积为1。理论上：
范围内曲线下的面积占总面积的68.27%； 1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%； 1.96 范围内曲线下的面积占总面积的95%；
2.58 范围内曲线下的面积占总面积的99%。
PPT课件
8
➢四、正态分布的应用
正态分布及其应用
(normal distribution)
PPT课件
1
第一节 正态分布的概念和特征
➢一.概念 正态分布又称高斯（Gauss）分布，
是最常见、最重要的一种连续型分布， 医学资料中有许多指标的频数分布都呈 正态分布，如身高、体重、脉搏、血红 蛋白、血清总胆固醇等。
PPT课件
2
➢二．图形 正态分布密度函数
PPT课件
《正态分布》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教A版】
（3）如果某天有38 min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34 min可用，又应该
选择哪种交通工具？请说明理由.
分析：观察图象可得，在时间小于38分钟时，蓝色线与x轴围成面
积小于等于红色线与x轴围成面积；在时间小于等于34分钟时，蓝
色线与x轴围成面积大于红色线与x轴围成面积；
解：应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具，由图可
自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30 min，样本方差为36；骑自行车
平均用时34 min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
（1）估计X，Y的分布中的参数；
（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
（3）如果某天有38 min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34 min可用，又应该
( − 3 ≤ ≤ + 3) ≈ 0.9973.
由此看到，尽管正态变量的取值范围是(−∞, +∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间
[ − 3, + 3]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发
生,认为是小概率事件.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布(， 2 )的随机变量X只取[ − 3, + 3]中的值，这
特别地，当 = 0， = 1时，称随机变量服从标准正态分布.
课堂探究
追问3：由整体密度函数的表达式和函数的理解过程，其函数图象有怎样的特点？
答：对任意的 ∈ R都有() > 0，它的图象在x轴的上方，
我们也可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.
追问4：结合频率分布直方图和钟形曲线的实际意义，下面图象中区域A、B的面积有
选择哪种交通工具？请说明理由.
分析：观察图象可得，在时间小于38分钟时，蓝色线与x轴围成面
积小于等于红色线与x轴围成面积；在时间小于等于34分钟时，蓝
色线与x轴围成面积大于红色线与x轴围成面积；
解：应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具，由图可
自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30 min，样本方差为36；骑自行车
平均用时34 min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.
（1）估计X，Y的分布中的参数；
（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
（3）如果某天有38 min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34 min可用，又应该
( − 3 ≤ ≤ + 3) ≈ 0.9973.
由此看到，尽管正态变量的取值范围是(−∞, +∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间
[ − 3, + 3]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发
生,认为是小概率事件.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布(， 2 )的随机变量X只取[ − 3, + 3]中的值，这
特别地，当 = 0， = 1时，称随机变量服从标准正态分布.
课堂探究
追问3：由整体密度函数的表达式和函数的理解过程，其函数图象有怎样的特点？
答：对任意的 ∈ R都有() > 0，它的图象在x轴的上方，
我们也可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.
追问4：结合频率分布直方图和钟形曲线的实际意义，下面图象中区域A、B的面积有
《正态分布》ppt课件
《正态分布》ppt课件
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
《正态分布》教学课件(32张PPT)
x (,) 标准正态曲线 10
正态密度曲线的图像特征
方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1
μ= 1
σ=0.5
若 固定
, 随 值
的变化而
沿x轴平
移, 故
称为位置
参数；
3 1 2
正态密度曲线的图像特征
μ=0
均数相等、方差不等的正态分布图示
若 固定,
=0.5
大时, 曲线 矮而胖；
小时, 曲
在下列哪个区间内？（ A）
A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]
2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率
等于（ D ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X 0)= 0.5 ,
120.68260.3413, P ( 6 x 7 ) P ( 5 x 7 ) P ( 5 x 6 )
0 . 4 7 7 2 0 . 3 4 1 3 0 . 1 3 5 9 .
5、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位， 得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
P(2X2)= 0.9544 .
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
27
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
解:因为X～N(5,1), 5,1.
又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称 ,P(5x7)1 2P(3x7)1 2P(521x521)
120.95440.4772, P(5x6)1 2P(4x6)
μ= -1
y σ=0.5
正态密度曲线的图像特征
方差相等、均数不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1
μ= 1
σ=0.5
若 固定
, 随 值
的变化而
沿x轴平
移, 故
称为位置
参数；
3 1 2
正态密度曲线的图像特征
μ=0
均数相等、方差不等的正态分布图示
若 固定,
=0.5
大时, 曲线 矮而胖；
小时, 曲
在下列哪个区间内？（ A）
A. (90,110] B. (95,125] C. (100,120] D.(105,115]
2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率
等于（ D ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X 0)= 0.5 ,
120.68260.3413, P ( 6 x 7 ) P ( 5 x 7 ) P ( 5 x 6 )
0 . 4 7 7 2 0 . 3 4 1 3 0 . 1 3 5 9 .
5、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位， 得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
P(2X2)= 0.9544 .
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
27
4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
解:因为X～N(5,1), 5,1.
又因为正态密度曲线关于直线 x=5 对称 ,P(5x7)1 2P(3x7)1 2P(521x521)
120.95440.4772, P(5x6)1 2P(4x6)
μ= -1
y σ=0.5
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IQ ab
随着试验次数增加得到总体密度曲线形状 越来越像一条钟形曲线
频率 组距
正态曲线
(x)
球槽的编号
1
(
e
xm )2 2 2
,
x
R
正态密度函数
( 0)
2
不知你们是否注意到街头的一种赌博 活动? 用一个钉板作赌具。
请看 街
(一)创设情境2
这个试验是英国科 学家高尔顿设计的,具体如下
:在一块木板上,订上n+1层钉
2.4 正态分布
f(X)
X
m
第一步：根据样本数据列出频率分布表
区间 号 1 2 3 4 5 6 7 8
区间
[85,90] (90,95] (95,100] (100,105] (105,110] (110,115] (115,120] (120,125]
频数
2 7 11 15 25 20 12 6
与x轴围成的
面(3积)对为称1．性：正态曲线关于直线 x=μ对称
，曲线成“钟形”．
(4)单调性：在直线 x=μ的左边, 曲线是上升
的;在直线 x=μ的右边, 曲线是下降的.
(5)最值性:当 σ最越大大值， 1
x=μ时m,, ( x)
取得12
就越小,于是曲线越“矮胖”,
2
表示总体的分布越分散;反之σ越小,曲线越
f (x)的增区间为(,0)，减区间为(0,).
1、正态分布密度曲线和正态分布的定义 2、正态总体的函数的特征
感谢下 载
二、正态曲线的特点
(x)
1
e
(
xm ) 2 2
2
,
x
R
( 0)
2
1、曲线位于x轴 _上___方，与x轴不__相__交___.
2、曲线是单峰的，它关于直线 _x___m_ 对称.
3、曲线在
_x___m__
处达到最大值
1
____2____.
4、曲线与x轴之间的面积为 __1_____.
正态总体的密度函数表达式
“瘦高”,表示总体的分布越集中．
(6)几何性:参数μ和
y
σ的统计意义:E(x)=
μ,曲线的位置由μ决
定;D(x)=σ2,曲线的
形状由σ决定.
oxຫໍສະໝຸດ 同学们能举出服从正态分布的随机变量的例子么？
在生产中，在正常生产条件下各种产品 的质量指标；
在生物学中，同一群体的某一特 征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气 温、平均湿度,以及降雨量等，水文中 的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、 生产及科学技术的许多领域中。 正态分布在概率和统计中占有重要地位。
一般地，如果对于任何实数 a,b(a<b),随机变量X满足:
P(a X b) abm, (x)dx
则称随机变量X服从正态分布. 正态分布由参数μ、 σ唯一确定，因此正态分布记作N（ μ，σ2）.如果随 机变量X服从正态分布，则记作 X~ N（ μ，σ2）
经试验表明，一个 随机变量如果是众多的、 互不相干的、不分主次的 偶然因素作用结果之和， 它就服从或近似服从正态
f (x)
1
e
( xm )2 2 2
x (,)
2
当μ= 0，σ=1时
y μ=0
标准正态总体的密度函数表达式
σ=1
f (x)
x2
1
e2
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
x (,)
标准正态曲线
例2、标准正态总体的函数为
1
x2
f (x) e 2 , x (, ).
2
（1）证明f(x)是偶函数；
频率 频率/组距
0.02
0.004
0.07
0.014
0.11
0.022
0.15
0.030
0.25
0.050
0.20
0.040
0.12
0.024
0.06
0.120
9 (125,130] 2
0.02
0.004
第二步：根据频率分布表画出频率分布直方图
y
频率/组距
0.06 － 0.05 － 0.04 － 0.03 － 0.02 － 0.01 －
探究1: m 的意义
总体平均数反映总体随机变量的平均水平
E( ) m
探究2: s的意义
总体标准差反映总体随机变量集中与分散的程度
y
σ=0.5
σ=1
o
D( )
σ=2 x
2.正态曲线的性质
(1)非负性：曲线m, (x)
在轴的上
方,与x轴不相交(即x轴是曲线的渐近线).
(2)定值性:曲线m, (x)
子,第1层2个钉子,第2层3个
钉子,……,第n+1层n+2个钉子,
这些钉子所构成的图形跟杨 辉三角形差不多.自上端放入 一小球,任其自由下落,在下 落过程中小球碰到钉子时,从 左边落下的概率是P,从右边 落下的概率是1-P,碰到下一 排也是如此.最后落入底板中 的某个格.下面我们来试验一 下:
正态分布的定义:
（2）求f(x)的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。
解：(1) f (x)
1
( x)2
e2
2
f (x)为偶函数
1
x2
e 2 f (x)
2
（2）正态密度函数在x m处取得最大值
又由已知得 : m 0
f (x)max f (0)
1
2
(3) m 0, 1
f (x)的图像关于y轴对称
0
85
90
95 100 105 110 115 120
125 x130
各小长方形的面积表示相应各组 的频率，各小长方形面积的总和等于1
第三步：得到总体密度曲线
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率 分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲 线，我们称此曲线为密度曲线．
频率 密度曲线 组距
在区间 (a, b) 内取值的频率