圆板结构理论和试验模态分析

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ANSYS 圆管模态分析实验报告

圆管模态分析实验报告一、问题描述图1为一薄壁圆管，壁厚为0.216m，直径为6m，高度为10m。

圆管的材料密度为7800kg/m^3，弹性模量为210Gpa，泊松比为0.3。

圆管底部固定，试分析此薄壁圆管的模态。

图1 薄壁圆管模型二、问题分析1、什么是模态及本题的模态阶数选取模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

通过模态分析可以得出物体在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可以预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动反应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

一个物体有很多固有振动频率（理论上是无穷多个），按照从小到大的顺序，第一个就叫一阶固有频率，以此类推。

模态的阶数对应固有频率阶数。

一般，低阶模态刚度相对比较弱，在同样量级的激励作用下，响应会相对所占的权值大一些，所以工程上低阶模态比较受关注，理论上低阶模态理论也相对成熟。

且用有限元进行模态分析计算，阶数越高，误差越大。

此题中分析对象比较简单，所以选取前5模态进行分析已经满足工程需要。

2、网格单元的选取此薄壁圆管由于壁厚远远小于直径，均匀壁厚，材料结构简单，所以单元类型可以选用shell 93—八节点结构壳单元。

3、网格划分类型的选取有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有密切关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，应该避免网格的畸形，因此，划分网格时，应尽量采用映射网格模式划分。

本题中，圆管形状规则，采取映射网格进行划分。

三、解题步骤1、建立工作文件名及工作标题选择Utility→File→Change Jobname 命令，出现Change Jobname对话框。

在Enter new jobname栏输入工作文件名：Tube。

选择Utility→File→Change Title命令，输入工作标题：Mode analysis of tube。

完成建立。

模态分析算法原理与实例

5.模态计算中接触设置
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析； • 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
Advanced Contact & Fasteners
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正定型，则会出现固有频率为0的情况。
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自动优化进行选择算法。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。

模态分析及意义介绍

六模态分析总结
五模态举例 CAE
四模态试验举例
三模态问题举例
二整车模态分布
一模态基础理论
车架前三阶模态振型：
五
图2-1 第一阶频率
模态举例 CAE
图2-2 第二阶频率
图2-3 第三阶频率
五模态举例 CAE
阶次
CAE计算
一模态基础理论
1.3模态分析基本原理模态分析有很多种方法，仅介绍频域法模态拟合的基本原理：
一模态基础理论
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：
经过拉普拉斯变换等处理，可得到频率响应函数矩阵H(ω)，该矩阵中矩阵中第i行第j列的元素
ωr、ξr 、Φr分别称为第r 阶模态频率、模态阻尼比和模态振型。
100
0.056
4.79
3.47
0.229
0.748
0.646
Mode3
26.684 Hz
0.013
0.056
100
0.012
0.11
5.384
0.002
0.003
Mode4
36.487 Hz
2.957
4.79
0.012
100
1.377
0.003
1.179
1.786
Mode5
51.299 Hz
1.022
３.2方向盘低速抖动问题某样车5档缓加方向盘12点Z向振动colormap图
三
2700.00 2.01 4.90
模态问题举例
Tacho1 (T1)

第3章实验模态分析的基本理论

实验模态分析第三章：实验模态分析的基本理论振动系统的特性可以用模态来描述:固有频率、固有振型(主振型)、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。

建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程使称为模态分析。

—种理解可以认为，振动系统的物理模型、物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数、建立模态方程的目的是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度。

另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统的以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算应用。

试验模态分析指的是后一种过程,即通过振动测试(称模态试验),识别模态参数,建立以模态参数表示的运动方程这样一个过程。

1 多自由度系统振动基础回顾&&&++=M x C x K x f t []{}[]{}[]{}{()} 2实模态理论一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程可以如下表示:现对两端作付氏变换得:[]{}[]{}[]{}{()}M x C xK x f t ++=&&&2([][][]){()}{()}M j C K X F ωωωω−++=式中和分别是x(t)和F(t)的付氏变换,并有()X ω()F ω()()j t X x t e dt ωω+∞−−∞=∫()()j t F f t e dtωω+∞−−∞=∫(){()}{()}Z X F ωωω=111212122212()()()()()()()()()()n n n n nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωωωωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L 1()[()]{()}{()}{()}X Z F H F ωωωωω−==2[][][]K M j C ωω=−+阻抗矩阵中各元素值无法在实际振动测试中获得，因为人们不可能在实际结构上固定其它坐标，令其不动，仪留下J坐标，待其作出响应；也不可能仅使某个坐标运动，在其余坐标上测量力。

球撞板有限元分析报告

球撞板有限元分析报告摘要本文通过有限元方法对球撞板的受力情况进行了分析。

首先，通过建立球和板的几何模型，确定了其材料属性和纽约有限元分析软件进行了模拟计算。

然后，通过对结果的分析，得出了球和板之间的受力情况，以及板的变形情况。

最后，对模型进行了优化，通过改变板的材料和厚度，以提高球撞板的抗冲击能力。

1. 引言球撞板是一种常见的工程结构，在许多领域中被广泛应用。

例如，篮球场上的篮圈和板、乒乓球桌上的球拍和桌面等。

对球撞板的受力分析和优化设计具有重要的意义。

2. 建立模型2.1 球的模型球通常采用球心坐标系表示，具有确定的半径和密度。

球的动力学方程可以通过牛顿第二定律得到，即力等于质量乘以加速度。

在有限元分析中，可以将球的形状抽象为一个几何模型，通过节点和单元组成的网格表示球的体积。

2.2 板的模型板一般是由某种材料制成的薄板，在有限元分析中可以根据实际情况选择合适的材料性质进行建模。

板的受力分析可采用杨氏模量、泊松比等力学参数来描述板的材料特性。

3. 模拟计算在本研究中，选择了一种理想的情况进行模拟计算。

假设球的质量、半径和初速度已知，板的材料和厚度也已确定。

通过有限元软件进行模拟计算，得到了球撞板的受力分布情况以及板的变形情况。

4. 结果分析通过对模拟计算结果的分析，可以得到球撞板的受力情况。

在撞击点附近，板的受力较大，而在其他区域，受力较小。

板的变形情况主要集中在撞击点附近，变形量逐渐减小至零。

5. 模型优化为了提高球撞板的抗冲击能力，可以对模型进行优化设计。

一种常见的方法是改变板的材料属性，例如选择更加坚固的材料。

另一种方法是改变板的厚度，增加板的刚度和强度。

通过优化设计，可以减小撞击点处的受力和变形，并提高整个板的抗冲击能力。

6. 结论通过有限元分析，可以得到球撞板的受力情况和板的变形情况。

通过对模型的优化设计，可以提高球撞板的抗冲击能力。

本研究为球撞板的受力分析和优化设计提供了参考和指导，对于改进球撞板的设计和使用具有重要意义。

模态分析

1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。

2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。

利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。

例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。

4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。

结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。

大型卷板机上梁的模态分析与结构优化设计

大型卷板机上梁的模态分析与结构优化设计
田芳王栓虎李太福秦为前南京理工大学机械工程学院南京２０９１０４
摘要：在保证大型卷板机上梁结构力学特性的前提下，对上梁结构进行了简化，建立了有限元模型。通
过对该有限元模型进行自由模态分析，得到上梁的各阶模态频率和振型，为动态设计提供了参考。对不合理结构进行优化设计，以提高上梁本身的固有频率，使上梁结构刚度更趋合理。总结提出提高结构模态频率和振型
解问题的Ｌｎｚｓ。ａｃｏ法
１１上梁建模及导入Ａｓｓ．ｎｙ
的措施。
关键词：卷板机；模态分析；结构优化
中图分类号：Ｔ６Ｈ１文献标识码：Ａ文章编号：１００８（０１１０４ｏ０１— ７５２１）１— ０２一３
ＡｂｔａｔＵｎｅｈｒｍｉｆｎｕｉｇｔｅｍｅｈｎｃｌｒｐｒｅｆｕｐｒｂａｉａｇｏｌｇｍａｈｎ，ｔｅｐｐｒｓｒｃ：ｄｒｔｅｐｅｓｏｓｒｃａｉａｏｅｔｓｏｐｅｅｍｎｌｒｅｒｌｎｃｉｅｈａｅｅｅｎｈｐｉｉｓｍｐｉｅｈｐｅｅｍｔｕｔｒｎｓａｌｈｓｔｅｆｉｌｍｅｔｍｏｅ．Ｖｉｈｒｅｍｏａｎｙｉｏｈｎｔｌ — ｉｌｓｔｅｕｐｒｂａｓｃｕｅａｄｅｔｂｉｅｈｎｔｅｅｎｄ１ｉｆｒｓｉｅａｔｅｆｅｄｌａａｓｓｆｔｅｆｉｅｅｌｉｅｍｅｔｍｏｅ，ｔｅｐｐｒｇｉｓｔｅｍｏａｆｅｕｎｉｓａｄｖｂａｉｎｍｏｅｎｖｒｏｓｐａｅ，ｐｏｉｉｇｄｎｍｉｄｓｇｉｎｄｌｈａｅａｎｈｄｌｒｑｅｃｅｎｉｒｔｄｓｉａｉｕｈｓｓｒｖｄｎｙａｃｅｉｎｗｔａｏｈｒｆｒｎｅｅｅｅｃ．Ａｌｏｈａｅｐｉｚｓｔｅｄｓｇｆｕｒａｏａｌｔｃｕｅｆｕｄｂｎｌｓｓｏｉｒｖｈａｕａｆｅｓ，ｔｅｐｐｒｏｔｍｉｅｈｅｉｎｏｎｅｓｎｂｅｓｔｒｏｎｙａａｙｉ，ｔｍｐｏｅｔｅｎｔｒｌｒ — ｕｒｑｅｃｆｔｅｕｐｒｂａ，ＳｈｔｈｔｃｕｅｓｉｎｓｆｔｅｕｐｒｂａｂｃｍｅｌｒｅｓｎｂｅａｄｏｆｒａｕｅｕｎｙｏｐｅｅｍｈＯｔａｅｓｒｔｒｔｆｅｓｏｐｅｅｍｅｏｓｎｏｅｒａｏａｌ，ｎｆｓｍｅｓｒｓｔｕｆｈｅｆｒｉｒｖｎｈｔｃｕｅｍｏａｆｅｕｎｉｓａｄｖｂａｉｎｍｏｅ．ｏｍｐｏｉｇｔｅｓｒｔｒｄｒｑｅｃｅｎｉｒｔｄｓｕｌｏＫｅｗｏｄ：ｒｌｎｃｉｅ；ｍｏａｎｌｓｓｓｒｃｕａｐｉｚｔｎｙｒｓｏｌｇｍａｈｎｉｄｌａｙｉ；ｔｔｒｌｏｔａｕｍｉａｉｏ

模态分析的应用及它的试验模态分析

模态分析的应用及它的试验模态分析模态分析是一种通过分析系统的模态特性来预测和改善系统性能的方法。

它可以应用于各种领域，包括机械工程、土木工程、航空航天工程、电力系统等。

在机械工程中，模态分析可以帮助设计人员了解结构的振动特性，以及在不同条件下结构的自然频率和振型。

这对于避免共振现象、减少结构疲劳和保证结构稳定性非常重要。

模态分析还可以用来优化设计，改善结构的刚度和减轻结构的重量。

在土木工程中，模态分析可以用来评估建筑物、桥梁和其他结构的振动响应。

通过模态分析，可以确定结构的临界风速、车辆通过时的振动响应等，以确保结构的安全性和使用寿命。

在航空航天工程中，模态分析可以帮助设计人员了解飞机、火箭等飞行器的自由振动特性。

通过模态分析，可以确定飞行器的固有振动频率和振动模态，并优化设计以减少结构的振动响应和降低噪音。

在电力系统中，模态分析可以用来评估系统的稳定性和动态响应。

通过模态分析，可以确定系统中存在的低频振荡模态，以及可能导致系统瓦解的致命模态。

这有助于设计人员优化系统的控制策略和改善系统的稳定性。

试验模态分析是通过实验测量来获取结构的模态参数，以进行模态分析的方法。

试验模态分析通常分为激励法和反馈法两种方法。

在激励法中，实验过程中对结构施加激励信号，并通过测量系统的响应信号来获取结构的模态参数。

常用的激励信号包括冲击信号和正弦信号。

通过分析结构响应信号的频谱特性，可以确定结构的自然频率和阻尼比。

在反馈法中，通过测量系统的响应信号，然后根据经验公式或模态参数识别算法，反推出结构的模态参数。

反馈法不需要对结构进行外部激励，因此更加方便实用，但也存在一定的理论假设和误差。

试验模态分析可以用于实际结构的模态识别和评估，因为它可以直接测量结构的实际响应，避免了理论模态分析中的近似和假设。

然而，试验模态分析需要在实际工程环境中进行，受到环境噪声、传感器布置等因素的影响，所以需要合理设计实验方案和选择适当的仪器设备。

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圆板结构理论和试验模态分析
魏光涛杨毅闫桂荣
（西安交通大学强度与振动实验室，西安 710049）
摘要：圆形薄板是常见的工程构件，深入了解该结构的动力学特性对工程应用具有重要意义。

本文基于LMS b 系统，应用跑点法和互易法对圆形薄板进行了模态试验，并将结果同理论及有限元结果作比较，得到较好结果。

关键词：LMS 圆形薄板模态试验分析
1 概述
圆板广泛应用于各工程领域之中。

W.Leissa [1]详细介绍了板弯曲振动理论。

圆板的振动可分为弯曲振动和面内振动。

对于弯曲振动问题，文献[2]提出用Bessel 函数来求解方程，在文献[3]中通过模态试验给出了板自由振动的各阶模态。

对于板的面内拉伸扭转振动，V on P. Zimmermann [4]给出了面内振动方程的详细求解过程，Ta Ming Liu [5]继续前人的工作，给出了圆板、三角板、方板等不同形状板面内振动的解析解。

本文应用LMS b 系统分别采用跑点法和互易法对圆形薄板体结构进行模态试验，对其本身的固有动态特性进行分析，并将结果同理论和有限元结果进行比较。

2 圆板弯曲振动理论模型
极坐标下圆板弯曲的自由振动方程为：
2'
4
2D w h 0
w
t ρ∂∇+=∂
其中：222
222
11r r r r θ
∂∂∂∇=++∂∂∂，3'
2Eh D 12(1)ν=−，ρ为材料密度，h 为圆板厚度，w 为圆板挠度。

设解的形式为：(,)cos w W r t θω=，其中：
[]0
****
1
W(,)()()()()cos [()()()()]sin n n n n n n n n n n
n
n n n n n n n r A J kr B Y kr C I kr D K kr n A J
kr B Y kr C I kr D K kr n θθθ
∞
=∞
==++++
+++∑∑
已知自由边界条件为：r r M ()0,V ()0a a ==。

其中r M 为弯矩，r V 为等效剪力。

通过求解该方程并结合自由边界条件，可以求得圆板弯曲振动的固有频率。

3.试验模态分析原理概述
试验模态分析是理论模态分析的逆过程。

首先，试验测得激励和响应的时间历程，运用数字信号处理技术求得频响函数（传递函数）或脉冲响应函数，得到系统的非参数模型，根据频响函数的定义(以粘性比例阻尼系统为例)，表达式为
11121212222
112......1()...i i i i i ni n i i i i i ni i i i i ni i ni i ni ni H k m j c ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωωωϕϕϕϕϕϕ=⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥−+⎢⎥⎣⎦∑##%#
所以频响函数矩阵的每个元素都包含该振动系统的各阶模态参数i i i m k c 、、，频响函数矩阵的
每一行或每一列都包含着该振动系统各阶模态矢量i ϕJ G
；
其次，运用参数识别方法，求得系统的模态参数（模态质量、模态阻尼等参数），模态参数识别就是采用实测频域数据通过某种误差准则极小的优化算法，确定结构系统的模态参数。

本次实验中识别振型外的其他模态参数时采取跑点法和互易法。

跑点法的原理是单点激励多点响应识别。

互易法的原理是多点激励多点响应识别，其核心思想是将激励和响应互易来识别系统模态参数。

最后，进一步确定系统的物理参数（系统的质量、刚度、阻尼等）。

4 模态试验 4.1 试验条件
圆形薄板结构如图1所示，其中圆形薄板的尺寸为：半径182.5a mm =，厚度8h mm =，所用材料为Q235号钢。

圆形薄板结构在b 系统中的几何建模如图1所示。

为了较好地观察
圆形薄板的振型，试验模型布置了55个测点。

图1 圆形薄板结构模型
4.2 激励方法、传感器布置及支撑方式
跑点法采用单点激励多点响应的方法，激励方式为锤击法，选取（2，26，52）作为激励点，激励方向沿圆板法向。

在所有测点上布置传感器，由于传感器数量限制，每次布置18个传感器，移动传感器直至测完所有测点为止。

传感器拾取测试方向为法向和切向。

用海绵支撑模拟自由边界条件。

互易法采用多点激励多点响应的方法，选取（16，45，55）作为响应点布置传感器，拾取测试方向为法向。

利用锤击法依次分别敲击所有测点，激励方向为法向。

用弹性绳悬吊圆板来模拟自由边界条件。

5 结果对比
试验中跑点法和互易法使用的测试软件为b系统中的Modal Impact, 分析软件均为Modal Analysis 。

所选频带为0-2000Hz，得到各点的传递函数如图2所示：
图2（a）跑点法—圆形薄板结构各测点传函
图2（b）互易法—圆形薄板结构各测点传函
表1列出下圆形薄板模态试验模型与理论模型、有限元模型在自由边界条件下自由振动时0--2kHz范围内固有频率。

其中误差1是互易法结果相对理论解结果的误差（以理论解为基准），误差2是互易法结果相对有限元结果的误差（以有限元为基准）。

表1 三种模型自由边界固有频率比较
模态数模态试验结果理论解(Hz)有限元解(Hz)误差
跑点法(Hz) 互易法（Hz）误差1（%）误差2(%)
1 336.579 339.869 333.6904 316.7 1.8515977.315756
2 439.868 442.744 521.3189 531.68 15.0723316.72735
3 742.269 748.972 760.7949 735.51 1.554019 1.830295
4 1081.378 1090.156 1205.032 1210.6 9.53302
5 9.9491165 1266.431 1278.353 1323.317 1290.7 3.397825 0.9566136
1914.416
1905.797
2018.853
1980.5
5.600011
3.771926
三种模型的振型如图3所示：
图3 三种模型振型比较
6 结论和存在的问题
通过本实验可以得到以下结论：
（1）互易法与跑点法得到的圆板固有频率较为接近。

互易法选择悬挂圆板的方法，更接近自由边界条件。

跑点法选择平放圆板于海绵之上，圆板承受传感器的重量，查看振型动画可知，传感器的重量对圆板振型存在影响。

（2）跑点法、互易法、理论模型、有限元模型得到固有频率及振型基本一致。

同时本实验还存在一些问题：
（1）实验模型得到的圆板第二阶固有频率（440Hz左右）同理论模型、有限元模型得到的结果（分别为521Hz、531Hz）相差较大。

（2）互易法得到的圆板第三、六阶振型与其余三种方法得到的振型不同。

其中可能涉及到模态参数识别时的算法选择问题。

本文基于LMS b 系统应用跑点法和互易法对圆形薄板进行了试验模态分析，得到了结构在自由边界条件下0～2000Hz 内自由振动的各阶固有频率和振型，并将结果同理论、有限元结果相互验证，得到较为理想的结果。

然而实验中还存在一些问题，需要与LMS工程师共同协商解决。

参考文献
VIBRATION OF PLATES: Ohio State University.
1. W.Leissa,
2. JOHN R.AIREY, M.A., B.Sc.,, The Vibrations of Circular Plates and their Relation to Bessel Functions. 1911,
late Scholar of St. John’s College, Cambridge.
3. MARY D.WALLER, B.S., F.INST.P.,, VIBRATIONS OF FREE CIRCULAR PLATES.P ART1:NORMAL MODES.
1937, London (Royal Free Hospital) School of Medicine for Women.
V.P.,
Erzwungene und freie unged/impfte Schwingungen kreisf6rmig begrenzter Scheiben.
4. Zimmermann,
Ingenieur-Archiv, 1971(40): p. 377--401.
5. Stanley S. H. Chen, T.M.L., Extensional vibration of thin plates of various shapes. Acoust. Soc.Am., 1975.
58(4).。