人教版七年级数学上册- 乘方优质课教案
人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方(1)》教案
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（1）》教案一. 教材分析《乘方（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，主要让学生初步理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
本节课的内容包括乘方的定义、乘方的计算方法以及乘方在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，具备一定的逻辑思维能力，但对于乘方的概念和运算法则还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握乘方的计算方法。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘方的概念和乘方的计算方法。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置疑问，引导学生主动探究乘方的概念和运算法则；通过案例分析，让学生了解乘方在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关案例素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）创设问题情境，让学生观察以下算式：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83^2 = 3 × 3 = 9提问：这两个算式有什么特点？引出乘方的概念。
2.呈现（10分钟）介绍乘方的定义和乘方的计算方法，通过PPT课件展示，让学生清晰地了解乘方的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成以下练习题，检验学生对乘方概念和运算法则的掌握情况：（1）计算23和32。
（2）计算(-2)3和(-3)2。
（3）计算2^4 ÷ 2^2。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析以下算式：（1）5^3 ÷ 5^2 = 5^(3-2) = 5^1 = 5（2）(-2)^3 × (-2)^2 = (-2)^(3+2) = (-2)^5引导学生总结乘方的运算法则。
人教版七年级上册数学1.5.1乘方优秀教学案例
3.根据评价结果，及时调整教学策略，为下一步教学提供有益的参考。
四、教学反思
本节课结束后，我对教学过程进行反思，认为在情景创设、问题导向、小组合作和反思评价等方面取得了较好的效果。学生在轻松愉快的氛围中学习了乘方知识，提高了运用能力。同时，我也意识到在个别环节还存在不足，如在问题导向环节，问题的设计可以更加深入，引导学生更深入地思考乘方知识。在小组合作环节，可以进一步加强对学生的引导，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势。在反思与评价环节，要注重评价的公正性和客观性，及时发现学生的优点和不足，为下一步教学提供有力支持。
最后，我对本节课的内容进行总结，强调乘方在数学和实际生活中的重要性，激发学生对乘方知识的学习兴趣。同时，鼓励学生在课后深入研究乘方知识，拓展思维，提高创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘方的概念，理解乘方运算法则，能够正确计算有理数的乘方。
2.培养学生运用乘方知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.教学难点：乘方运算法则的理解和运用，解决实际问题时的乘方计算。
四、教学策略
1.采用生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.利用对比教学法，引导学生自主发现乘方运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.设计具有代表性的练习题，让学生在实践中运用乘方知识，提高学生的解决问题的能力。
2.引导学生发现这个问题可以通过乘方来解决，从而引出乘方的概念。
3.提出问题：“什么是乘方？乘方在实际生活中有哪些应用？”引发学生的思考和兴趣。
（二）讲授新知
1.讲解乘方的定义：乘方是指一个数自乘若干次的运算。例如，\(2^3\)表示2自乘3次，即\(2 \times 2 \times 2 = 8\)。
人教版七年级数学上册：15有理数的乘方优秀教学案例(4课时)
一、案例背景
本节课的主题是“人教版七年级数学上册：15有理数的乘方”，是学生在掌握了有理数的加减乘除和乘方概念后的进一步学习。在这个阶段，学生已经初步接触了数学中的抽象概念，但对于有理数的乘方仍然存在一定的困难。因此，本节课的教学重点是让学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。
2.要求学生在课后进行反思和总结，回顾自己的学习过程和效果。例如，让学生在作业本上写下对本节课的学习心得和收获，以及需要改进的地方。
3.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予鼓励和建议。例如，在批改作业时，注意学生的解题思路和方法，给予积极的评价和指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入日常生活中的实际问题，激发学生对有理数乘方的兴趣和好奇心，使学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，以计算利息、折纸等问题为背景，让学生思考并解答有理数乘方的问题，从而引出乘方的概念。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，引导学生掌握有理数乘方的法则。例如，讲解负数乘方和零的乘方的特殊性质，让学生理解和记忆这些法则。
2.通过多媒体展示和讲解，帮助学生直观地理解有理数乘方的过程。例如，利用动画展示有理数乘方的运算过程，让学生清晰地看到乘方的变化。
3.设计一些例题，让学生在教师的指导下进行解答，巩固所学知识。例如，给出一些有理数乘方的题目，让学生独立进行计算和解答，教师进行讲解和指，总结学习经验和教训。通过自主反思，帮助学生提高自我认知和反思能力。例如，在每节课结束后，让学生回顾所学内容，思考自己的学习方法和效果，找出需要改进的地方。
5.多元化的教学策略：结合情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，激发学生的学习兴趣和主动性。通过设计具有针对性的练习题和任务，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。例如，设计一些有趣的数学游戏或竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中学习有理数乘方，提高学生的学习积极性和参与度。
人教版七年级数学上册-乘方精品教案
1.5.1 乘方第1课时乘方教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数，会求出它的正整数指数幕，渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点：准确理解底数、指数和幕三个概念，并能进行求幕的运算.教学过程设计：一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏. 阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了.但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗？（一）创设ff境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a a记作a2,读彳^a的平方（或a的2次方），即a2=a a;aaa记作a3,读作a的立方（或a的3次方），即a3=a a a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2 X2个,1.5小时后分裂成2 X2 X2个,…,5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.一、知识链接1.有理数的乘法：(1)两数相乘，同号得 ,异号得,并把它们的相乘.22) 0乘以任何数都得.(3)几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的的个数确定，当的个数为个时，积为负；当的个数为个时，积为正.2.(1)边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？(2)棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习做一做：1.将一张纸对折再对折(纸不得撕裂)，直到无法对折为止.猜猜看，这时纸有几层？2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推，每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次？请用算式表示你对折出来的纸层数.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做募.在a n中,a叫做底数2叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可t^作a的n次募.说明：(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算^(4)乘方是一种运算，募是乘方运算的结果.(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定名对值.(2)注意(-2 )4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次募是负数，负数的偶次募是正数；正数的任何次募都是正数,0的任何正整数次募都是0.【例2】计算:(1)()3；(2)(-)3；(3)(-)4；(4)-；(5)-2 2X(-3)2; (6)-2 2+ (-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和募三个基本概念.2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和募的求值.乘方的含义：(1)表示一种运算；(2)表示运算的结果.乘方的读法：(1)当a n表示运算时，读作a的n 次方;(2)当a n表示运算结果时，读彳^a的n次募.乘方的符号法则：(1)正数的任何次募都是正数；(2)零的任何正整数次募都是零；(3)负数的偶次募是正数，奇次募是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈3.课本P42练习第1、2题.4.补充练习(1)在(-2)6中,指数为，底数为.(2)在-2 6中，指数为，底数为.(3)若a2=16，则a=.(4)平方等于本身的数是，立方等于本身的数是(5)下列说法中正确的是( )A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中，不相等的是( )A.(-3 )2与-3 2B.(-3 )2与32仁(-2)3与-23 D.|2| 3与|-2 3|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1 严3 =-1B.-1 2002 =1C.(-1 )2n =1 (n 为正整数)D. (-1 )2n+1 =-1 (n为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1 )2C.-(-a)D.||X ---- -----------------) 当堂检测1.填空：3 3⑶(5) =；(4)0.1 =；9 12(5)( 1) =； (6) ( 1) =;2n 2n 1⑺(1) =；(8) ( 1) =；n⑼(1) = (当n 是奇数时)(当n 是偶数时)2 .在 |-3|3, ( 3)3, ( 3)3, 33中，最大的数是( )A. |-3|3B. ( 3)3C. ( 3)3D. 333 .对任意实数a,下列各式一定不成立的.是( )A. a 2 ( a)2B. a 3 ( a)3C. |a aD. a 2 08. 一种纸的厚度是0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它们对折1次后，厚度为 (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折6次后，厚度为多少毫米？板书设计1 .有理数乘方的意义2 .有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数.正数的任何次哥都是正数, 数次哥都是0.3 .与乘方有关的探求规律问题(1) 2(3) 2；(2) -3 =4X0.1毫米.1 0的任何正整本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来, 既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握.。
人教版数学七年级上册《乘方》教案
4.发展数学运算技能：通过乘方的计算练习，提高学生的运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.激发数学探究兴趣：引导学生主动探索乘方的性质和规律，培养学生对数学学习的兴趣和探究精神。
三、教学难点与重点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用正方体模型来演示乘方的计算方法。
举例：重点讲解2的3次方，即2^3，表示3个2相乘，让学生通过具体实例理解乘方的定义。
2.教学难点
（1）乘方的概念抽象：对于七年级学生来说，乘方的概念较为抽象，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
（2）乘方性质的推导：乘方的性质如交换律、结合律等需数乘方的运算：负整数乘方的概念和运算规则对于学生来说是个难点，需要通过具体讲解和练习突破。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）针对负整数乘方的难点，可以举例解释负整数乘方的实际意义，如温度下降的例子，让学生理解负整数乘方的运算规则。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，掌握乘方的表示方法，能够正确书写乘方表达式。
2.掌握乘方的运算规则，包括同底数乘方、幂的乘法、幂的除法等，能够熟练进行乘方运算。
3.能够将乘方应用于解决实际问题，如计算面积、体积等，提高数学应用能力。
4.通过乘方的学习，培养学生的符号意识，提高他们对数学表达式的理解和运用能力。
（五）作业小结
1.布置作业：针对本节课的内容，设计具有代表性的练习题，巩固学生对乘方知识的掌握。
a.基础题：计算乘方表达式；
b.提高题：解决实际问题，如计算面积、体积等；
c.拓展题：探索乘方的运算规律，激发学生的思维。
2.学生完成作业后，教师及时批改并给予反馈，指导学生查漏补缺。
3.教师根据学生的作业完成情况，调整教学策略，为下一节课做好准备。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等过程，发现乘方的规律，培养他们的探究精神和合作意识。
2.设计多样化的练习题，让学生在实践中掌握乘方的运算方法，提高解题技巧。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用乘方知识，体会数学与生活的紧密联系，培养他们的数学建模能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，表达自己的观点，提高他们的数学表达能力和逻辑思维能力。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例在设计中，充分结合学生的生活经验，将乘方知识与实际生活情境相融合。通过设计富有情境的问题，如计算正方形面积、手机电池容量等，让学生在实际问题中感受乘方的应用，提高数学学习的兴趣和积极性。
2.问题驱动的教学方法
本案例以问题为导向，引导学生主动发现乘方的运算规律，培养他们的探究精神和逻辑思维能力。同时，设计不同难度层次的问题，使学生在解决问题的过程中，逐步掌握乘方知识，提高解题技巧。
人教版七年级上册数学1.5有理数的乘方优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用多媒体课件展示生活中有关有理数乘方的实例，如温度计的读数、海拔高度的计算等，让学生感受到数学与生活的密切联系。
2. 通过设计有趣的教学活动，如数学游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。
在教学设计上，我以学生已有的知识为基础，利用多媒体课件和实际例子，引导学生理解有理数乘方的概念，并通过小组合作、讨论交流等方式，让学生自主探究有理数乘方的性质和规律。同时，我还设计了一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望，帮助他们建立完整的有理数乘方知识体系。
在教学过程中，我注重启发学生思维，引导学生从具体例子中发现规律，并通过数学归纳法进行证明。在解决实际问题时，我鼓励学生运用所学知识，充分发挥他们的主观能动性。此外，我还结合生活实际，让学生了解有理数乘方在生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。
3. 创设问题情境，引导学生思考和探索，激发他们的求知欲。
（二）问题导向
1. 设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生独立思考和解决问题。
2. 引导学生从具体例子中发现规律，通过提问启发学生思考，帮助他们建立知识体系。
3. 鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和批判性思维。
（三）小组合作
1. 组织小组合作活动，让学生在讨论和交流中共同探究有理数乘方的性质和规律。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2. 培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，培养他们的团队协作能力。
3. 引导学生认识数学与生活的密切联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的意识。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.3.1 乘方(教案)
2.3.1乘方第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘方的意义,了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质,熟练进行有理数的乘方运算.3.经历动手操作和自主探究的过程,进一步探索乘方的意义.【教学重点难点】重点:有理数的乘方的意义及其计算.难点:有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.【教学过程】一、创设情境1.师:珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.这是真的吗?生:不可能吧?师:通过今天的学习,我们就可以计算对折30次后的高度是多少,看一看能不能超过珠穆朗玛峰的高度.2.在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?a ·a ·a …a ⏟ n 个(n 是正整数)呢?二、探究归纳探究点1:乘方的意义问题1:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?提示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?要点归纳:一般地,n 个相同的乘数a 相乘,即a ·a ·a …a ⏟ n 个,记作a n .例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方(involution),乘方的结果叫作幂(power).在a n 中,a 叫作底数,n 叫作指数,a n 读作a 的n 次方,a n 看作是a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.问题2:23和32一样吗?(-2)4与-24一样吗?为什么?追问:(23)2与223结果相等吗? 温馨提示:①负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号)用小括号括起来,这样便于辨认底数;②分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.探究点2:乘方运算的符号法则例1:计算:)3.(1)(-4)3. (2)(-2)4. (3)(-23思考:根据例1的计算,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?再看下面的问题:问题3:不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?(1)(-2)51;(2)(-2)50;(3)250;(4)251;(5)(-1)2 022;(6)(-1)2 023;(7)02 022;(8)12 022.要点归纳:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1.-1的偶次幂是1,-1的奇次幂是-1.例2:教材P52【例2】用计算器计算(-8)5和(-3)6.【问题解决】0.1×230=(mm)≈(m).计算器计算:230=1 073 741 8240.1×230=107 374 182.4(mm)≈107 374(m).现在同学们相信老师开始说的是真的了吧.探究点3:乘方的运算例3:计算:).(1)(-3)2×(-23(2)-23×(-32).(3)64÷(-2)5.(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?要点归纳:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算.三、检测反馈1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是 ( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-332.对任意实数a ,下列各式一定不成立的是 ( )A.a 2=(-a )2B.a 3=(-a )3C.|a |=|-a |D.a 2≥0 3.填空:(1)(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(2)-(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 .(3)-33的底数是 ,指数是 ,结果是 .4.填空:(1)(-2)3= ;(-12)3= ;(-213)3= ;03= . (2)(-1)2n = ;(-1)2n +1= ;(-10)2n = ;(-10)2n +1= .(3)-12= ;-143= ;-324= ;-(-23)3= .四、本课小结1.求几个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)0的任何正整数次幂都是0.2.注意:(-a)n与-a n二者的区别及联系.(b a )n与b na之间的区别.五、布置作业P52练习、P56习题2.3T1,2六、板书设计七、教学反思本节课从现实生活中的具体情境出发,具体地阐述了乘方的概念,在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法,教师始终发挥着学生的主体作用,教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用.学生在小结时,对容易出现的错误概括得非常全面,甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例,如:62不能写成2×6.可见,本节课学生对新知的掌握情况较好,教师有效地完成了教学目标.第2课时【教学目标】1.利用有理数的乘方进行运算及有理数的混合运算.能利用运算律的情况下灵活运用运算律,体会简便运算和提高计算能力.2.经历动手操作和自主探究的过程,进一步积累对乘方意义的理解,发展计算能力.【教学重点难点】重点:有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用. 难点:应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.【教学过程】一、创设情境1.复习巩固:求n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方.(1)正数的任何次幂都是正数.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(3)零的任何正整数次幂都是零.(4)(-a )n 与-a n 二者有什么区别及联系?(b a )n 与b n a 的意义相同吗? 2.情境导入:有一块蛋糕,一只小猴子第一天吃了一半,第二天吃了剩下的一半,第三天又吃了剩下的一半,这样继续下去,则第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的 ( )A.125B.1-125C.124D.1-124 【解析】选A .因为小猴子第一天吃了12;第二天吃了(1-12)×12=14=122;第三天又吃了14×12=18=123;…;所以第五天这只小猴子吃了这块蛋糕的125.二、探究归纳探究点1:有理数的混合运算思考:下面的式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?30+5÷22×(-15)-1 要点归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.如有绝对值,先算绝对值.【典例剖析】 例1:教材P53【例3】师生活动:教师给学生两个完整的板书示范,边讲解边解释法则和运算顺序,让学生感受有理数的运算顺序和法则,加深对有理数的运算的理解与掌握.同时让学生养成运算每一步都说出依据的习惯.注意提示学生的易错点:①由于对乘方运算不熟练而出现的错误,如33=9,-42=(-4)2等;②运算顺序上的错误;③计算的熟练程度,有些学生常将自己计算出错归结为马虎、大意等,其实这是一个熟练程度的问题. 例2:计算:(-3)2×[-23+(-59) ].方法1:原式=9×(-119)=-11. 方法2:原式=9×(-23)+9×(-59)=-6+(-5)=-11.【解题反思】对比两种方法,感受运算律的应用.【针对性训练】P54练习探究点2:数字规律探究【典例剖析】例3:观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,…③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【解题导引】1.观察①中各数与2存在什么关系?2.第②行的数字与第①行相同位置的数字之间有什么关系?3.你能看出第③行与第①行相同位置的数字之间的关系吗?教师引导学生时注意观察方法要点:本题是以第①行为标准进行探讨的,因此应当先观察第①行的特征,如果不考虑符号的话,第①行的数都是2的正整数次幂,由此再进行下一步的讨论.【针对性训练】1.观察下列各式:1=21-11+2=22-11+2+22=23-1猜想:1+2+22+23+…+263=?若n 是正整数,那么1+2+22+…+2n =? 思考2:若a 为有理数,则a 2是什么数? 若(a +3)2+|b -2|=0.则a b +1= .三、检测反馈1.计算:(1)3×(-2)3-4×(-3)2+8.(2)(-1)10×22+(-2)3÷2.2.计算:(1)-32-(-2)2.(2)-14-16×[2-(-3)2]. (3)(-10)2+[(-4)2-(3+32)×2].(4)(-1)4-(1-0.5)×13×[2-(-2)2]. (5)-0.52+14-|-22-4|-(-112)3×49. (6)(-2)3-3×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).(7)(-1)10×2+(-2)3÷4.(8)(-5)3-3×(-12)4. 四、本课小结1.复习乘方的有关概念;2.乘方运算的规律等;3.乘方与加、减、乘、除的混合运算;运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号内的.五、布置作业P56习题2.3T3六、板书设计七、教学反思对于有理数的混合运算,关键要把握两点:第一,运算问题;第二,符号问题.如果这两点弄清楚了,对于有理数的混合运算也就基本掌握了.上完这节课后,我感到有优点,也有不足.为了进一步搞好教学,特对这节课做了以下反思总结:首先让学生自主学习弄清有理数的混合运算顺序:加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方和开方是第三级运算;以及有括号时先算括号里面的.然后给同学们几个混合运算,并提出:你能快速说出它的运算顺序吗?然后让学生在组内采取你答我评的方式,使学生既掌握了运算顺序,又培养了学生的语言表达能力,最后再进行运算,比一比谁的计算更快更准确.同时培养了学生的参与意识和竞争意识,并且板演,让学生互阅互评,这样,不仅能更好地激发学生的学习兴趣和热情,更能培养学生发现问题、解决问题的能力.。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
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1.5.1有理数的乘方
东乡二中张长海
教学目标:
1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.
2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.
3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.
4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.
一、情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
二、新授内容
活动一：乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．
(1)2×2×2×2×2×2×2×2；
(2)3×3×3×3×3×3×3
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
活动二：乘方的意义（经历活动探索）
6.54表达的含义是什么？如何读？
）
（5-4表达的含义是什么？如何读？
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指；
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂
是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．
总结乘方的意义
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方
指数：表示相同因数的个数a . a . a . …… .a = a n
底数：表示相同的因数
活动三：乘方意义探索经历游戏感知乘方。
教师引导游戏过程，对结果做出评价。
典例解析
计算
(1)）
（5-4 (2)）
（5-3； (3)(－23
)3; 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
（偶正奇负）
经历活动继续探究偶正奇负并解决导入中的疑问。
让学生对偶正奇负这一方法进一步加深了解和认识。
教师引导游戏过程，对结果做出评价。
活动四：探索扩展培养数学兴趣。
小组课堂活动：折纸实验
视频资料折纸丈量宇宙。
三 、归纳小结
1.由学生小结本堂课所学的内容.
2.总结五种已学的运算及其结果.
课本42页练习1，2 课本47页习题第一题。
五、板书设计 1．有理数乘方的意义
2．有理数乘方运算 偶正奇负
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。