七年级数学上-乘方
七年级乘方的知识点
七年级乘方的知识点在初中数学的学习中，乘方是一个非常重要的知识点，也是一个我们需要掌握的基本概念。
七年级正是乘方这一知识点的学习阶段，本文将从定义、运算规则、应用等方面进行详细的介绍，希望对同学们的学习有所帮助。
一、定义乘方的定义很简单：如果一个数（我们称之为底数）被乘以自己若干次（我们称之为指数），我们把这一表达式叫做乘方。
用数学符号表示为：aⁿ，a为底数，n为指数。
例如：2²=2×2=4，3³=3×3×3=27，4⁴=4×4×4×4=256。
二、运算规则1.相同底数相乘：aⁿ×aⁿ=aⁿ⁺ⁿ即相同底数的乘方，可以将其指数相加。
例如：3²×3³=3⁵2.底数相同的数相除：aⁿ÷aⁿ=aⁿ⁻ⁿ=1即同一底数，底数不变，指数相减。
例如：2⁴÷2²=2²3.乘方的乘方：(aⁿ)ⁿ=aⁿⁿ即一个数的乘方再进行乘方，可以将其指数相乘。
例如：(2²)³=2⁶4.零的乘方：0ⁿ=0即任何数的零次方都等于1。
例如：0⁰=1，0²=05.任何数的一次方：a¹=a即任何数的一次方都等于该数本身。
例如：1¹=1，2¹=2三、应用乘方在数学中的应用非常广泛，尤其是在代数、微积分等高级数学的学习中。
在此，笔者将针对初中数学学习中乘方的应用作简要说明。
1.乘方的运算在初中数学中，我们学习的乘方主要还是指底数为正整数、指数为自然数的情况，因此乘方的运算也主要是加、减、乘、除。
在运算过程中，可以先用乘方的运算规则，将底数相同的乘方合并，再根据加减乘除的优先级进行运算。
例如：4²+2³=16+8=24，(3²×2³)÷3=3²×2²=362.乘方的求值在实际问题中，乘方还经常用于求面积、体积等问题的解答。
人教版七年级上册数学精品教学课件 第1课时 乘方2
（ （－） 9 ∧ ＝ 531 441.
显示：（－9）∧6
（ （－） 7 ∧ ＝ －16807.
显示：（－7）∧5 所以96 531441, 75 16807.
练一练
用计算器计算：
(8)6 ; (-6)7 ; 124 ; 6.35.
262 144
279 936 20 736 9 924.36543
一般地，n个相同因数a相乘，即：
a×a ×… ×a ×a
n个
记作：an，读作a的n次方.
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
即：an= a×a ×… ×a ×a
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
an
an也读作a的n次幂 ．
指数 幂
a的平方
a a 记作 a2 读作 a的二次方
a的2次幂
a的立方
解：（1）第①行数是－3，（－3）2 ,（－3）3, （－3）4，···.
（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发 现第②行数是第①行相应的数加3，即
－3＋3，（－3）2＋3 ,（－3）3＋3,（－3）4 ＋3，···.
对比①③两行中位置对应的数，将会发 现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1， 即
例3：计算：
23 3 42 2 32 2
解：原式 8 3 16 2 9 2 8 3 18 4.5
8 54 4.5 57.5
例3 计算：
(1)
4
4 5
3 4
1 2
3
;
(2)33 5 5 24
11
4
2 3
3
.
解
:
(1)
1 1 1 1 1 1 ···+ 1 1 1 2 2 3 3 4 999 1000
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
七年级上册数学乘方
七年级上册数学乘方数学乘方是七年级上册数学课程的重要内容之一。
在数学中，乘方是一种表示数的乘积的特殊写法。
它以底数和指数两个部分组成，底数表示要相乘的数，指数表示需要将底数相乘的次数。
本文将为大家介绍乘方的概念、规律以及应用，帮助同学们更好地理解数学乘方的知识。
一、乘方的概念乘方是数学中表示数的乘积的一种特殊写法，用一个底数和一个指数表示。
底数表示要相乘的数，指数表示需要将底数相乘的次数。
乘方的运算结果称为幂。
例如，2³表示2的3次方，读作“2的3次方”，意思是将2自乘3次。
计算2³的结果为8，可以用乘方的方法表示为2³=8。
二、乘方的规律乘方运算具有一些特殊的规律，下面将介绍其中的几个常见规律。
1. 乘方的乘法规律当两个乘方具有相同的底数时，它们的乘法等于底数不变，指数相加。
例如，aⁿ × aᵐ= aⁿᵐ。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2² × 2³ = 2⁵。
2. 乘方的除法规律当两个乘方具有相同的底数时，它们的除法等于底数不变，指数相减。
例如，aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2⁵ ÷ 2³ = 2²。
3. 乘方的零指数规律任何非零数的零次方都等于1，即a⁰ = 1（a≠0）。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如5⁰ = 1。
4. 乘方的负指数规律当乘方具有负指数时，可以通过求其倒数并取相应的正指数来表示。
即a⁻ⁿ = 1/aⁿ（a≠0）。
这个规律可以通过推理或者举例进行验证，如2⁻² = 1/2²。
三、乘方的应用乘方在数学中有广泛的应用，特别是在几何和科学中。
下面将介绍乘方的一些常见应用。
1. 几何中的乘方在几何学中，乘方常用于计算各种图形的面积和体积。
例如，矩形的面积可以通过底边长和高相乘来得到，即面积 = 底 ×高，可以用乘方的形式表示为A = l × w。
七年级上册数学-乘方PPT课件
0.98365 ≈0.0006 只比你努力一点的人， 其实已经甩你很远。
积跬步以致千里 积怠情以致深渊
------劝学
“乘方”精神
虽然是简简单单的
重复，但结果却是惊 人的！
让我们在学习上，
脚踏实地，一步一个 脚印，朗玛峰。这是真的吗？
折纸次数
纸的层数
1次:
2次:
2×2
3次:
2 ×2 ×2
4次:
……
30次: …… n次:
2 ×2 ×2 ×2 30个
2×2×······×2 n个
2×2×······×2
观察这些算式有什么特点？ 相同因数的乘法
相同因数的乘法如何简单表示?
2×2= 22
读作“2的平方” （或“2的二次方” ）
例题1：计算
（1） 43
（2） 24
合作探究、交流展示
(1) - 22 4
(2) - 25 32
(3) -238
(4) - 24 16
(5) 22 4
(6) 33 27
(7) 3 2 9 4 16
(8) 3 2 9
4
4
(9) - 22 4
例题2：计算 (-8)5 和 (-3)6.
类
2×2×2=23 读作“2的立方” （或“2的三次方” ）
2×2×2×2=24 读作“2的四次方”
比⁞
30个2
2×2×…×2=
读作“2的三十次方”
⁞
n个2
2×2×…×2=
读作“2的n次方”
相同因数的乘法如何简单表示？
特殊
n个2
2×2×…×2=
七年级数学上册乘方知识点
七年级数学上册乘方知识点七年级数学上册乘方知识数学是一门非常重要的学科，乘方是数学中一个非常基础的知识点，对于七年级的学生来说，熟练掌握乘方的概念和运算方法是非常必要的。
下面我们将全面讲解七年级数学上册乘方知识点，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、乘方的定义乘方，顾名思义就是把一个数用另一个数连乘多次。
例如，2的3次方，即2×2×2，结果为8。
在乘方运算中，被连称为底数，连乘的次数叫做指数，结果叫做乘方。
例如：3²表示3的平方3³表示3的立方2⁴表示2的四次方二、乘方的性质1、乘方的符号乘方有正负之分，正数的乘方结果依然是正数，而负数的乘方结果则会有所不同，规则如下：（1）负数的偶次方是正数，例如：（-3）²=9，（-4）的4次方是16。
（2）负数的奇次方是负数，例如：（-5）³=-125。
2、乘方的运算规律（1）底数相同，指数相加当两个乘方式的底数相同时，它们的指数相加。
例如：2³×2⁴=2（3+4）=2⁷（2）指数相同，底数相乘当两个乘方式的指数相同时，它们的底数相乘。
例如：3²×4²=（3×4）²=12²（3）指数的乘法法则同一更大底数的乘方，指数相乘。
例如：2²×3²=(2×3)²=6²（4）指数的除法法则如果除数和被除数都是同一更大的底数的乘方，则除数的指数肯定小于或等于被除数的指数。
例如：4⁴÷4²=4²三、乘方的计算1、整数的乘方整数的乘方很简单，直接根据定义进行计算即可。
例如：5³=5×5×5=1252、分数的乘方分数的乘方需要进行分子和分母的乘方计算，然后再进行除法运算。
例如：（3/4）²=3²/4²=9/163、小数的乘方小数的乘方可以转化为分数的乘方来进行计算。
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
人教版数学七年级上册《乘方》教案
4.发展数学运算技能：通过乘方的计算练习，提高学生的运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.激发数学探究兴趣：引导学生主动探索乘方的性质和规律，培养学生对数学学习的兴趣和探究精神。
三、教学难点与重点
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负整数乘方的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用正方体模型来演示乘方的计算方法。
举例：重点讲解2的3次方，即2^3，表示3个2相乘，让学生通过具体实例理解乘方的定义。
2.教学难点
（1）乘方的概念抽象：对于七年级学生来说，乘方的概念较为抽象，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
（2）乘方性质的推导：乘方的性质如交换律、结合律等需数乘方的运算：负整数乘方的概念和运算规则对于学生来说是个难点，需要通过具体讲解和练习突破。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）针对负整数乘方的难点，可以举例解释负整数乘方的实际意义，如温度下降的例子，让学生理解负整数乘方的运算规则。
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讲解：XX
3
三：剖析概念，明确意义
例1：
1、 9 4 ，底数是 9 ，指数是 4 ，9 4 读作“ 9的四次方 ”，或
“
”.
9的四次幂 表示的意义是 4个9相乘.
（ - 2）4 底数是 -2 ，指数是 4 读作 -2的四次方 或-2的四次幂 表示的意义
例3：（1）（ - 4）3
（2）（ - 2）4
（3）（ - 2 ）3
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6
五：观察类比，得出法则
1、乘法运算的结果，与负因数的个数有什么关系？ 负因数的个数是奇数，结果为负；负因数的个数是偶数，结果为正。
2、观察例3，结合乘法运算的符号法则，你发现负数的幂的正负有什么
规律？
11
九、课堂小结
1、本节课你有哪些收获？ 学习了底数、指数、幂的概念；会进行乘方计算；还学习了幂的 符号法则. 学习了转化、类比、分类讨论的数学思想.
2、你对本节课的内容还有什么疑问吗？
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讲解：XX
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• 1、数学书47页第1题 • 2、上网搜集有关乘方的小故事
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×（
-
1） 2
×（
-
1） 2
×（
-
1） 2
=
1 16
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讲解：XX
10
八：附加题
设n为正整数，计算
（1）（ -1）2n （2）（-1）2n1
解：因为n为正整数，所以2n为偶数， 2n+1为奇数.
(1) （ -1）2n = 1
(2) （-1）2n1 = -1
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讲解：XX
（ - 4）3 =（-4）×（-4）×（-4）= -64
（ - 2）4 =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16
（ - 2 ）3 = （ - 2 ）×（ - 2 ） ×（ - 2 ） = - 8
3
3
3
3
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讲解：XX
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五：观察类比，得出法则
若底数为负数，当指数是奇数时，其结果是 负数，当指数是偶数时 其结果为 正数 ． 概括为： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
1.5.1 乘方
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讲解：XX
1
一、类比导入
2+2= 2×2 2+2+2= 2×3 ； 2+2+……+2= 2×n
n个
2×2= 2 2
2×2×2= 2 3
2×2×……×2=?
n个
乘法：求相同加数和的运算. .
这就是我们今天要学习的一种新的运算：乘方
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讲解：XX
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二、自主探究，引出概念
是 4个-2相乘 .
- 24 底数是 2 指数是 4 读作
2的四次方的相反数
负的2的四次方
表示的意义是
2、你还能举出这样的例子吗？
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讲解：XX
4
例2：下列各组式子表示的意义相同吗？
23
32
（ - 2）3 - 23
（ 2 ）3
23
3
3
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讲解：XX
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四:根据乘方意义，进行计算
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讲解：XX
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七：运用法则，简便运算
计算：
（1） 8 3
（2）（ - 5）3
（3） 0 .13
（4）（ - 1 ）4 2
解： 8 3 = 8×8×8=521
（ - 5）3=（-5）×（-5）×（-5）=-125
0 .13 =0.1×0.1×0.1=0.001
（
-
1 ）4 2
=（
-
1） 2
讲解：XX
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
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2×2 =22
2×2×2=2 3
2×2×2×2=2 4
(-2)×(-2)×(-2)×（(--22)）×5 (-2)=
（ - 2 ） （ - 2 ） ×（ - 2 ） （ - 2 ） （×- 2 ） （ - 2 ）5 ×
5
5
5
5
5
5
乘法：求相同加数和的运算.
×
=
那么a×a×……a= a n
n个
这是一种新的运算形式：乘方
正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
这里面涉及了一个数学思想，谁知道？
分类讨论
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讲解：XX
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六：符号法则的应用
不计算，指出下列式子的结果哪些是正数，哪些是负数?
（ - 3）10 （-101）51 29 3
-14
（ - 7 ）2009 8
- 5.73
011
（ - -3）4