山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师版)·试题+答题卡+答案
A
20.（本题 11 分）如图，已知∠DAC 是△ABC 的一个外角 .
（1）求作 BC 边上的高 AE 及∠DAC 的角平分线 AF；（尺规作图，不写作
法，保留作图痕迹并标明字母） （2）在（1）的基础上，若 AE⊥AF，求证：AB=AC.
B
C
第 20 题图
21.（本题 10 分）对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4 进行因式分解时，小亮先设 a2-4a=b，代
=68×35
=67×6×35 …………………………………………………………………… 4 分
=67×210. …………………………………………………………………… 5 分
∴365-68能被 210 整除 . …………………………………………………………… 6 分 20.（1）解：如图，线段 AE 即为 BC 边上的高，射线 AF 即为∠DAC 的角平分线 .（尺规作图答
定义：若一个三角形的最大内角小于 120°，则在其内部有一点所对三
角形三边的张角均为 120°，此时该点叫做这个三角形的费马点 . 如图 1，当△ABC 三个内
角均小于 120°时，费马点 P 在△ABC 内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，PA+PB+
PC 的值最小 .
（1）如图 2，等边三角形 ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，求
案不唯一，正确即可）
D
…………………………………………………………… 1 分
A
F
……………………………………………………………………… 7 分
B
E
C
（2）证明：由（1）得 AE⊥BC，
又∵AE⊥AF，
∴AF⫽BC.
……………………………………………………………………… 8 分
∴∠DAF=∠B，∠FAC=∠C， ……………………………………………………… 9 分
C. a-9
B′
B C′ C
第 6 题图
D. a+9
8. 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是
A. 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等
B. 两直角边分别相等的两个直角三角形全等
C. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等
入原式后得：
原式=（b+2）（b+6）+4
=b2+8b+16
=（b+4）2
=（a2-4a+4）2 .
八年级数学 （北师版） 第 3 页 （共 4 页）
（1）小亮在因式分解时巧妙运用了以下哪种数学思想：
；
A. 整体换元思想
B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想
（2）请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果；
八年级数学 （北师版） 答案 第 1 页 （共 3 页）
19. 证明：365-68 =（62）5-68
………………………………………………………………… 1 分
=610-68 ……………………………………………………………………… 2 分
=68×（62-1） …………………………………………………………………… 3 分
姓名
准考证号
山西省 2019-2020 学年第二学期八年级阶段三质量评估试题
数 学（北师版）
注意事项： 1. 本试卷共 4 页，满分 120 分 . 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 .
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
（3）请参考以上方法对多项式（4a2+4a）（4a2+4a+2）+1 进行因式分解 .
22.（本题 14 分）保护环境，人人有责 . 某小区积极响应政策，为小区安装温馨提示牌和分
类垃圾箱，已知购买 3 个垃圾箱和 4 个提示牌共需要 640 元，购买 2 个垃圾箱和 5 个提
示牌共需要 520 元 .
9. 用如图 1 中的三种纸片拼成如图 2 的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各
项正确的是
b
a
a
b
a
a
b
b
b aaa
图1
图2
A. 3a2+3ab+b2=（a+b）（b+3a）
B. 3a2-3ab+b2=（a-b）（3a+b）
C. 3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）
D. a2+4ab+3b2=（a+b）（3a+b）
（1）画出平移后的新五边形并标明字母；
（2）如果将新五边形 A′B′C′D′E′ 看成是由原五边形 ABCDE 经过一次平移得到的，请
直接写出这一平移的平移方向和平移距离 .
y
8
7
6
A B
5
E
4 3
C
D
2 1
D
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
19.（本题 6 分）利用因式分解证明：365-68能被 210 整除 .
A. 20°
B. 25°
C. 30°
y2=ax+c y
D. 50°
A E
B
D
C
y1=kx+b
1
O
3
x
第 4 题图
第 5 题图
5. 已知一次函数 y1=kx+b 与 y2=ax+c 的图象如图所示，则不等式 kx+b>ax+c 的解集为
A. x>3
B. x<3
C. x>1
D. x<1
八年级数学 （北师版） 第 1 页 （共 4 页）
ì3x - 1 < x + 7 ; ①
ï í
x
ï
î
3
5
<
x
-
1.
②
18.（本题 9 分）如图，五边形各顶点的坐标分别为 A（-4，4），B（-5，3），C（-4，1），D（-2，2），
E（-2，3），将五边形先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到新五边
形 A′B′C′D′E′，点 A，B，C，D，E 分别对应点 A′，B′，C′，D′，E′.
位置的“转化”，把一般情形转化为特殊情形，使问题化难为易 . 它是一种以变化的、运
动的观点来处理孤立的、离散问题的思想 .
材料二：皮埃尔·德·费马（右图），17 世纪法国律师和业余数学家，被
誉为“业余数学家之王”. 1638 年勒·笛卡儿邀请费马思考关于三个顶
点距离为定值的问题，费马经过思考并由此推出费马点的相关结论 .
3. 我国各大银行的 Logo 设计简洁，寓意深刻 . 从数学角度看，以下哪个银行 Logo 是中心
对称图形而不是轴对称图形
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A
B
C
D
4. 如图，在△ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D，E，连接 AD，若
∠B=70°，∠BAD=60°，则∠C 为
∠DAE=∠PAC，求证：BE=PA+PB+PC；
（3）如图 4，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，点 P 为 Rt△ABC 的费马点，连
接 AP，BP，CP，请直接写出 PA+PB+PC 的值 .
A
A
E
A
A
P B
图1
CB
P′ P
CB 图2
D
P C
图3
P
B
C
图4
八年级数学 （北师版） 第 4 页 （共 4 页）
由（1）得 AF 是∠DAC 的角平分线，
∴∠DAF=∠FAC，
∴∠B=∠C， ……………………………………………………………………… 10 分
∴AB=AC.
……………………………………………………………………… 11 分
21. 解：（1）A …………………………………………………………………………… 2 分
所围成的环形的面积为
cm2.（结果保留 π）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题 4 分，共 8 分）将下列各式因式分解 .
（1）x3y2-xy4；
（2）m2n-mn2+ 1 n3. 4
17.（本题 5 分）解不等式组，并写出它的整数解 .
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
………………………………………………………………………………………… 5 分 （2）这一平移的平移方向是：由 A 到 A′的方向（答案不唯一）； ………………… 7 分
平移距离是：3 5 个单位长度 . ………………………………………………… 9 分
( ) （2）原式=n
m2
-
mn
+
1 4
n2
………………………………………………………… 6 分
( ) =n
m
-
1n
2
.
……………………………………………………………… 8 分
2
17. 解：解不等式①，得 x＜4. ………………………………………………………… 1 分
解不等式②，得 x＞-1. …………………………………………………………… 2 分
山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·答案
=3+4a2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=2x2y2-5x3y+4x3y !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
=2x2y2-x3y. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
当 x=-1，y=2 时，原式=2×（-1）2×22-（-1）3×2=10. !!!!!!!!!!! 10 分
（2）MN=BM－CN. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
证明：∵BO 是∠ABC 的平分线，
∴∠MBO=∠CBO. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∵MN∥BC，
∴∠CBO=∠BOM， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
=4a2b-4a2-4a2b+4a2+b-1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 =b-1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 由化简结果可知（-2a2b）2-4a（a3b2-ab+a）-（4a2-1）（b-1）的值，只与 b 的取值有关. 所以小明说的正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 21. 解：（1）41 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 （2）4n !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 （3）证明：根据题意，得第（n+1）个图案中正方形的个数为： 2（n+1）2-2（n+1）+1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 =2（n2+2n+1）-2（n+1）+1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 =2n2+2n+1. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴ 第（n+1）个图案和第 n 个图案中正方形个数之差为： 2n2+2n+1-（2n2-2n+1）=4n. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 22. 解：（1）如图所示，BD 即为∠ABC 的平分线. !!!!!!!!!!!!!! 2 分 如图所示，DE⊥AB 于点 E． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段质量评估试题·数学(人教)试题+答案
14.%我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》（1261 年）一书中，用下图的
三角形解释二项式（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉
⊥ ⊥
在△ACE 和△CBF 中， ⊥⊥∠AEC=∠CFB， ⊥ ⊥ ⊥⊥⊥AC=CB.
∴△ACE≌△CBF（AAS）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴CE=BF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 20. 解：小明说的正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 理由如下： 化简（-2a2b）2-4a（a3b2-ab+a）-（4a2-1）（b-1），得 原式=4a4b2-4a4b2+4a2b-4a2-（4a2b-4a2-b+1） !!!!!!!!!!!!!! 5 分
小明
小亮
八年级数学（人教版） 第 3 页 （共 4 页）
21.（本题 9 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 1，2，3，4 为她们刺绣最简单的 四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样 的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），研究发现第 n 个图案中共有（2n2-2n+1）个 小正方形（ . n 为整数，且 n≥1） （1）请写出第 5 个图案中有 ________ 个小正方形； （2）猜想第（n+1）个图案和第 n 个图案中小正方形个数之差为 ________； （3）证明（2）中的猜想.
A. 山西日报
山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·试题+答题卡+答案
C 落在直线 y=-2x-6 上时，线段 BC 扫过的面积为
A. 16
B. 8 2
C. 8
D. 4
10. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是斜边 AB 的中点，动点 E 从点 A 出发，沿 A→C→B
运动，设 S△BED=y，点 E 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图 2 所示，则 CD 的
米.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题 5 分，共 10 分）
（1）计算： 24 ×
1 3
+
4×
1 8
-(
6-
27 ) ÷
3；
（2）已知 x = 3 - 1，求代数式 x2 + 2x + 6 的值 .
y
17.（本题 7 分）如图，直线 y
函数变化规律 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 当 x=a 时，y 有最大值 b 当 x=a 时，y 有最小值 b
（说明“：⇔”表示左右两边等价，即有左就有右，有右就有左）
运用这种数形结合的方法，可以得出以下结论： 已知两个一次函数 y = k1 x + b1 和 y = k2 x + b（2 k1 ≠ 0，k2 ≠ 0，k1，k2，b1，b2 是常数）. 若 k1 = -k2 且 b1 = b2，则两条直线关于 y 轴对称； 若 k1 = -k2 且 b1 = -b2，则两条直线关于 x 轴对称 . 如图，根据函数解析式利用《几何画板》分别画出了 y = -2x + 3（如图 1），y = x2 - 2（如 图 2），y = -x2 ( x - 3（) 如图 3）的函数图象 .
山西省2019-2020学年八年级上学期期末质量评估试题·数学(北师大版)试题
姓名________ 准考证号________________山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．5的平方根是（ ）．A B ． C ．25 D ．25± 2．下列计算正确的是（ ）．A =B =C 6=D 6=3．已知直线a//b ，含30︒角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135︒∠=，则2∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒4．二元一次方程432x y +=的解可以是（ ）．A ．1x =-，2y =B ．4x =，1y =C ．1x =，2y =D ．2x =-，2y =5．在平面直角坐标系中，点(1,3)-关于y 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．(1,3)--B ．(1,3)C ．(3,1)-D ．(1,3)-6．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）．A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定7．在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（ ）． A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差8 ）．A ．96B ．30C ．8D ．109．在平面直角坐标系中，函数(0)y kx b k =+≠图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的值为（ ）． A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <10．如图，分别以直角三角形ABC 的三边为斜边向外作直角三角形，且AD CD =，CE BE =，AF BF =，这三个直角三角形的面积分别为1S ，2S ，3S ，且19S =，216S =，则S 3S =（ ）．A ．25B ．32C ．7D ．18第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算3)的结果为________．12．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是________．13．三角板是我们学习数学的好工具如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点C 在FD 的延长线上，点B 在DE 上，AB//CF ，90EFD A ︒∠=∠=，30E ︒∠=，45ABC ︒∠=，则CBD ∠=________︒．14．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是________．15．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,2}2-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =，}b b=，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1 （2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 17．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111A B C D ，并写出顶点1A ，1C 的坐标．18．（本题6分）如图，已知直线AB//CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．19．（本题10分）创建全国文明城市，有利于提高广大市民素质，最大限度地发挥广大市民建设美好家园积极性；有利于改善城市发展环境，增强城市的发展后劲．为积极响应国家号召，某校组织了以“创建文明城市”为主题的手抄报比赛活动，八年级两个班各选出10份作品参赛，评审团对每份作品的打分创城市文明学生情况统计如下：一班10份作品的成绩：99，90，99，96，99，96，90，100，89，92二班10份作品的成绩：100，90，100，89，100，100，92，96，90，93两班作品的成绩统计表如下：请根据以上材料解决下列问题：（1）补全上表；（2）分别计算出两班作品成绩的方差；（3）根据以上数据，你认为哪个班的手抄报设计得较好，并说明理由．20．（本题8分）2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？21．（本题10分）阅读理解，解决问题小张骑车从甲地到乙地，他出发15min后小李开车沿同样路线也从甲地去往乙地，小李到达乙地后在乙地y与小张行驶的时间停留了一段时间，后又以来时的速度返回了甲地．下图表示两人离甲地的距离(km)x之间的函数关系．(h)信息读取（1）甲地距乙地________km；小李从甲地出发到返回甲地共用时________h；（2）线段CD表示的实际意义是：小李到达乙地后在乙地停留了________h；图像理解（3）求出线段BC与线段OA表示的y与x之间的函数表达式．22．（本题10分）如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模BC ），型，宣传牌（AB）顶端有一根绳子（AC），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m（即0.7工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m处（即点E到AB的距离为3m），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE）为1.7m，求宣传牌（AB）的高度．23．（本题13分）综合与探究如图，直线1:22l y x =-+的图象与y 轴和x 轴分别相交于点A 和点B ，直线2:6l y kx =-（k 为常数，且0k ≠）的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ，两直线相交于点(2,)E m ．（1）求直线2l 的函数表达式； （2）求AEC 的面积；（3）试探究在直线1l 上是否存在异于点E 的另一点P ，使得AEC 与APC 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．-4 12．27x y =⎧⎨=⎩ 13．15 14．乙 15．9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）原式=+- 3分2=+- 4分2=． 5分（2）由②得56y x =-，③ 6分将③代入①，得32(56)14x x +-=， 7分 解，得2x =． 8分将2x =代入③，得5264y =⨯-=， 9分∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 10分 17．（1）四边形ABCD 即为所求作的图形． 3分 （2）四边形1111A B C D 即为所求作的图形． 6分1(1,1)A - 7分1(3,2)C -- 8分18．证明：∵AB//CD ，∴BAD ADC ∠=∠． 2分 ∵F AEF ∠=∠，∴AD//PF ． 4分 ∴ADC CPF ∠=∠， 5分 ∴BAD CPF ∠=∠． 6分 19．解：（1）3分（2）222222211(9995)3(9095)2(9695)2(10095)(8995)(9295)10s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-+-+-⨯⎣⎦4分1(1632521225369)10=⨯+⨯+⨯+++⨯17=． 5分222222221(10095)4(9095)2(8995)(9295)(9695)(9395)10s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-+-+-+-⨯⎣⎦6分1(25425236914)10=⨯+⨯++++⨯20=． 7分（3）答案不唯一，合理即可．例如：一班手抄报设计得较好，因为一班的中位数大于二班；二班手抄报设计得较好，因为二班的众数大于一班等． 10分20．解：设原计划租用45座客车x 辆，学生人数为y 人． 2分根据题意，得154560(1)y xx y -=⎧⎨-=⎩． 5分解，得5240x y =⎧⎨=⎩． 7分答：学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆． 8分 21．解：（1）1034（每空1分） 2分 （2）14． 4分 （3）设()1111:0BC y k x b k =+≠，由图可得1,04B ⎛⎫⎪⎝⎭，1,102C ⎛⎫⎪⎝⎭． 5分 将点B ，C 的坐标分别代入，得11111041102k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 6分解，得114010k b =⎧⎨=-⎩． 7分∴111401042y x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（范围不做要求）． 8分 设()222:0OA y k x k =≠，∵(0,0)O ，(1,10)A∴2101k =⨯，解得210k =， 9分∴210(01)y x x =≤≤（范围不做要求）． 10分22．解：如图，过点E 作EF AB ⊥于点F ． 1分由题意，得AC AE =，0.7CB =， 1.7BF DE ==，3EF BD ==，∴ 1.70.71(m)CF BF BC DE BC =-=-=-=． 3分设m AF x =，则(1)m AE AC x ==+， 4分在Rt AEF 中，90AFE ︒∠=，由勾股定理，得222E AF A EF =+，即222(1)3x x +=+ ，6分解，得4x =． 8分∴4 1.7 5.7(m)AB AF BF =+=+=． 9分答：宣传牌（AB ）的高度为5.7m ． 10分23．解：（1）∵点(2,)E m 在直线1l 上，∴2222m =-⨯+=-．∴点E 的坐标为(2,2)-． 1分∵点(2,2)E -在直线2l 上，∴226k -=-． 2分解，得2k =． 3分∴直线2l 的函数表达式为26y x =-． 4分（2）直线1l 与2l 分别与y 轴交于点A ，C ，∴(0,2)A ，(0,6)C -． 5分∴2(6)8AC =--=． 6分∵点E 的横坐标为2， ∴12882AEC S =⨯⨯=． 8分 （3）存在． 9分设点P 的坐标为(,22)n n -+，由（2），得8AC =，8AEC S =． ∴18||82APC S n =⨯⨯=． 10分 ∴2n =±． 11分∵点P 异于点E ．∴2n =-． 12分∴226n -+=．∴点P 的坐标为(2,6)-． 13分∴直线1l 上存在异于点E 的另一点(2,6)P -，使得AEC 与APC 的面积相等．。
山西省2019-2020学年第二学期八年级期中质量评估试题数学(北师版)参考答案和评分标准
当 0.8x+20＜0.85x+12 时，x＞160，此时甲超市优惠 . …………………………… 7 分
答：当原价小于 160 元时，推荐他到乙超市购买；当原价等于 160 元时，两个超市均可；
当原价超过 160 元时，推荐他到甲超市购买 .
………………………………… 9 分
21.（1）证明：∵△OCD 为等边三角形，
13. x<-5
14. 90°
15.
3 2
,
3 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）去分母，得 x-7＞3（x-5）. ………………………………………………… 1 分
去括号，得 x-7＞3x-15. …………………………………………………………… 2 分
移项、合并同类项，得-2x＞-8.
∴∠CAB=∠DFB，
∴DF⫽AC， ……………………………………………………………………… 5 分
∴∠ACB=∠FDB，
∵∠ADF=∠ADE-∠FDE，∠EDB=∠FDB-∠FDE，
∴∠ADF=∠EDB， ………………………………………………………………… 6 分
ìAD = ED, 在△ADF 和△EDB 中，íï∠ADF = ∠EDB,
∴BC 平分∠ABE. ………………………………………………………………… 4 分
（2）解：在 Rt△ABC 中，∠A=30°，
∴∠CBD=60°，BC=
1 2
AB=
1 2
×4=2.
又∵CD=BD，
………………………………………………… 5 分
∴△DCB 为等边三角形，
∴CD=BC=2. ……………………………………………………………………… 6 分
山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(华师版,含答案)
2 象1 O -111 + m3x + 212. 2x - y姓名 准考证号山西省2019-2020 学年第二学期八年级阶段一质量评估试题数 学（华师版）注意事项：1. 本试卷共4 页，满分120 分.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.第Ⅰ卷 选择题 （共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列式子中，属于分式的是6. 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图所示的圆锥容器中，水的 高度h 和时间t 之间的函数关系用图象表示出来应该是ABCD7. 若整数m 可以使分式 6的值为正整数，则符合条件的m 的值有 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个D. 5 个8. 如图，根据流程图中的程序，当输出的数值y 为1 时，输入的数值 x 可能为 A. -4 B. -4 或4C. 6D. -8 或8A. 3aB. 2-aC. a - 12. 在平面直角坐标系中，点M （-2，1）关于原点对称的点的坐标是 3 a + 29. 甲、乙两地相距160 k m ，一辆汽车从甲地到乙地实际行驶的平均速度比原计划提高了 25%，结果比原计划提前0. 4 h 到达，这辆汽车原计划的平均速度是 A. 60 km/h B. 80 km/h A .（2，-1）B.（-2，-1）C .（1，-2）D .（-1，2）C. 100 km/hD. 120 km/h3. 一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则两人一起完成这项工程所需 要的小时数为 10.如果分式 3 - x 的值为正数，则x 的范围是 2 - xA. a+bB. 1 + 1C.a +b D.ab A. x >3 B. x >3 或x <2 ababa + bC. 2<x <3D. x <24. 如图，中国象棋中的“象”在图中的坐标为（1，0），若“象”再走一步（象在中国象棋中走 “田”字），下一步它可能走到的位置的坐标是 A .（3，2） B.（2，2） C .（1，2） D .（0，2）y-2 3 x-2第Ⅱ卷 非选择题 （共90 分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分） 11. 分式1 - x 有意义的条件是．5. 纳米是非常小的长度单位，1 纳米=10-9 米. 某种病菌的长度约为30 纳米，这一数据用科 学记数法表示为5 不改变分式 22 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是 ．A. 3×10-10 米B. 3×10-9 米C. 3×10-8 米D. 3×10-7 米八年级数学（华师版）第1 页（共4 页）3x + y 八年级数学（华师版）第2 页（共4 页）-1 2hOt hOt hOt hOt 输入x 是x ≤1否 输出yD. y=0.5x+5y=-0.5x+5= x 2y13. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的. 第1 层有4 个圆点，第2 层有8 个圆点，第3 层有12 个圆心……按此规律，设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则y =．19.（本题10 分）（1）已知 4 = 5 = 6，求分式 ab + ac - bc 的值；s 亩）800 abca 2 +b 2 -c 2……32050 （2）小丽在课下自主学习时，通过查阅资料发现 (x11+ 1) (x + 2) + 1 1 ， 请 你+ 2 02 3 （t 天）11 1第13 题图第14 题图14. 某农场租用收割机收割玉米，甲收割机单独收割2 天后，又调来乙收割机参与收割，直根据这一规律，化简 (x + 1) (x + 2) + (x + 2) (x + 3) + … + (x + 2019) (x + 2020).20. 8至完成800 亩的收割任务. 收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收 （本题 分）割的天数是天． 若关于x 的分式方程1 + x + m = 3无解但有增根，求m 的值. 15. 13x 2x - 2 x 2 - 4 x + 2 若x + x = 3，则 x 4 + x 2 + 1的值为 ．三、解答题（本大题共8 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题10 分）计算：（1）-23-（π- 5）0+(1)-3； 21.（本题8 分）一个长方形的周长是24 厘米，它的一边长是x （单位：厘米），面积是S （单位：平方厘米）.（1） 若x =5，则这个长方形的面积是平方厘米；（2） 写出S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2x - 2y ÷ 4y 2 - x 2（3） 画出S 关于x 的函数图象.） 3x x + 2y .22.（本题10 分）17.（本题8 分）如图是8×8 的网格图，请根据要求在网格中完成如下任务：先化简，再求值: x 2 18.（本题9 分）x - 2x + 1 x + 1x 2 - 1 + 1)，其中x =2.（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 坐标为（0，2），点 B 坐标为（-2，0）；（要求：画出x 轴、y 轴，并标出x 、y 和原点O ） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场. 图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示时间，y 1、y 2 表示路程），根据图 （2）以A B 为一边，在网格中作等腰直角三角形A B C ，找出所有符合条件的C 点，用C 、C ....... 表示，并写出它们的坐标. 象解答下列问题：y （米） 乌龟1 2 23.（本题12 分）1000 600 Oy 2兔子 130 40 50 60x （）某公司计划在规定时间内生产5G 手机24000 部，若每天比原计划多生产30 部，则在规定时间内可以多生产300 部.（1）求原计划每天生产手机多少部？规定的天数是多少天？龟兔再次赛跑”的路程为 米；们两个约定 先出发（填“兔子”和“乌龟”），先出发 分钟； 龟跑完全程用了 分钟，兔子跑完全程用了 分钟，乌龟平均速度是米/分，兔子平均速度是 米/分； 察图象，你还能得出什么结论？八年级数学（华师版）第3 页（共4 页）（2）为了提前完成生产任务，公司在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5 组机器人生产流水线同时进行生产，已知每组机器人生产流水线每天生产手机的部数 与20 个工人原计划每天生产的手机总数相同，按此测算，恰好提前两天完成24000 部5G 手机的生产任务，求原计划安排的工人人数.八年级数学（华师版） 第4 页（共4 页）AB……- x ÷ (5 3x ÷ 3x山西省2019-2020学年第二学期八年级阶段一质量评估试题19. 解：（1）设 4a = 5b = 6c = 1k（k ≠0），则a =4k ，b =5k ，c =6k ， ................................................... 2 分把a =4k ，b =5k ，c =6k 代入，数学（华师版）参考答案和评分标准4k ·5k + 4k ·6k - 5k ·6k( 4k )2 + ( 5k )2 - ( 6k )2……………………………………………………… 3 分一、选择题（每小题3 分，共30 分）20k 2 + 24k 2 - 30k 2 16k 2 + 25k 2 - 36k 2 14k 2 5k 2…………………………………………………………… 4 分二、填空= 14........................................................................................................... 5 分 （2 = 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1 11. x ≠-2 12. 12x - 15y13. 4n 14. 415. 3）原式 x + 1 x + 2 x + 2 x + 3 x + 2019 x + 2020 ................ 7 分4x + 6y8 =1 - 1……………………………………………………… 8 分 三、解答题（本大题共8 小题，共75 分）x + 1 x + 2020 16. 解：（1）原式=-8-1+8 ........................................................................................................... 4 分=-1 ............................................................................................ 5 分x + 2020 - x - 1 (x + 1) (x + 2020)……………………………………………………… 9 分x - 2y x + 2y=x 22019. ……………………………………………………… 10 分（2）原式=3x· 4y 2 - x2 ....................................................................................................................................... 6 分20. + 2021x + 2020解：方程两边同乘以（x +2）（x -2）约去分母，得= - x - 2y · x + 2y ……………………………………………………… 7 分x + 2 + x + m = 3( x - 2 ) ................................................................................... 1 分3x x 2- 4y 22x + 2 + m = 3x - 6 ........................................................................................... 2 分 = - x - 2y ·x + 2y ……………………………………………… 9 分 8 + m = x ..................................................................................................................................................................... 3 分 3x (x + 2y ) (x - 2y ) ∵原分式方程无解但有增根.= - 1 .............................................................................................. 10 分∴x +2=0 或（x +2）（x -2）=0 或x -2=0，即x +2=0 或x -2=0 .................................................. 4 分 解，得x =2 或x =-2 ......................................................................................... 5 分 17.= ( x ÷ ⎡ x + 1 + 1⎤2 分 当x =2 时，m =-6；当x =-2 时，m =-10 .................................................................................. 7 分 解：原式x - 1 )2⎢ (x - 1) (x + 1)⎥ ………………………………………… ⎦∴m 的值为-6 或-10. ………………………………………………………………… 8 分 =( x - 1 ) x 2 x - 1 (3)分 21. 解：（1）35 ............................................................................................................................. 1 分 （2）S=x （12-x ） ......................................................................... 3 分=( x - 1 )· x - 1 …………………………………………………………… 4 分 ∵x >0 且12-x >0， ∴ 0<x <12. 4= 1 ..................................................................................................... 6 分 自变量的取值范围为 …………………………………………………… 分 x - 1 1（3）当x =2 时，原式= 2 - 1=1 ............................................................................... 8 分18.（1）1000 ............................................................................................................................................. 1 分 （2）乌龟，40 .......................................................................................................................... 3 分（3）60，10，50，100 ............................................................................................................... 7 分s /厘米（4）答案不唯一，如乌龟比赛途中原地休息10 分钟 ........................... 9 分八年级数学（华师版） 答案 第1 页（共3 页）………………………………………………………………………………………… 8 分八年级数学（华师版） 答案 第2 页（共3 页）x⎣ =原式= = =2 xx + 30y22. 解：（1）画出x 轴、y 轴，并标出x 、y 和原点O ..................................................................... 4 分（2）C （1 -2，4），C （2 -4，2），C （3 -2，2），C （4 0，-2），C （5 2，0），C （6 0，0） ............................... 10 分 23. 解（: 1）设原计划每天生产手机x 部.由题意得 24 x 000 = 24 000 + 300 ， ........................................ 2 分解得x =2400， ............................................................... 3 分 经检验，x =2400 是原方程的根，且符合题意 .................................................................... 4 分 ∴规定的天数为24000÷2400=10（天） ...................................................................................................................................................................5 分 答:原计划每天生产手机2400 部，规定的天数是10 天 ......................... 6 分 （2）设原计划安排的工人人数为y 人.由题意得⎡5 × 20 × 2400 + 2400⎤×（10-2）=24 000 .............................................. 8 分 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦解得y=400 ................................................................................................. 10 分 经检验，y =400 是原方程的根，且符合题意 .................................................................... 11 分 答:原计划安排的工人人数为400 人 ....................................... 12 分八年级数学（华师版） 答案 第3 页（共3 页）。
山西省2019-2020年八年级北师大版下学期阶段性检测公益卷数学试卷
总分
得分
得分 评卷人 !二填空题本大题共)个小题每小题&分共!)分
!!!若某直角三角形两直角边的长为)和!#则该直角三角形斜边上的高是!!!!!
!#!若一件一次性蓝色9:9隔离服的进价为)$元标价为*)元商店要求以利润率不低
于);的售价打折出售设打" 折则列出的不等式为!!!!!
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法是
,!数形结合思想
.!函数思想
/!分类讨论思想
1!类比思想
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在下表中
题号 ! # & ( ) " * + % !$
答案
2020-2021学年八年级下学期阶段三质量评估数学试题(北师版)(1)
．
根据以上材料，完成相应的任务：
（1）利用“多项式的配方法”将 化成 的形式为_______；
（2）请你利用上述方法因式分解：
① ；② ．
23．综合与实践
如图1， 和 都是等腰直角三角形，其中 ，点 在线段 上．
操作发现：如图2，保持点 不动， 绕点 按顺时针旋转角度 （ ），连接 与 ．
（1）猜想线段 ， 之间的数量关系，并说明理由；
A． B． C． D．
8．将多项式 分解因式，结果是（）
A． B． C． D．
9．如图，函数 和 的图象相交于A(m，3),则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
10．如图，四边形 是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式 因式分解，其结果正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列生活实例中，属于平移现象的是（）
①升降电梯上、下移动；②推拉门；③升国旗；④过山车从出发到回到起始点．
A．仅①B．仅①②C．仅①②③D．全部都是
5．下列结论正确的是（）
A．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
请你回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；
A．提公因式法B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______；
（3）仿照以上方法因式分解： ．
19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·答案
1 2
OD·AD.
∴DH= 12 . 5
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
姨 姨 姨 ∴OH=姨（OD）2-（DH）2 =
42-
12 5
2 = 16 . 5
!!!!!!!!!!!!!! 8 分
姨 姨 ∴D
16 5
，152
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
设直线 AD 的函数解析式为 y=kx+b.
姨∠5k+b=0，
∵ 16 ∠∠ 姨 ∠ 5 ∠∠ ∠
k+b= 12 5
.
姨
∠∠k=-
4
，
∠
3 ∠∠
姨
解得 ∠
∠
20 ∠ b= ∠∠ 3 ∠
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴
直线
AD
的函数解析式为
y=-
4 3
x+
20 3
.
!!!!!!!!!!!!!!!
∴△AOC 边 OA 上的高为 2，222222222222222222222 6 分
∴ 点 C 的纵坐标为 2 或－2，222222222222222222222 7 分
∵ 点 C 为直线 AB 上的点，
当－
4 3
x+4=2
时，解得
x=
3 2
；222222222222222222222
8分
当－
4 3
在△OAD 和△OCF 中，
∠∠OA=OC，
∠
姨∠∠∠AOD=∠COF，
∠ ∠
∠∠∠∠ODA=∠OFC=90°，
山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师)
量得其高度是 9 cm，再将 8 个花盆叠在一起量得其高度是 14 cm（如图所示）. 若把 25 个
相同规格的花盆叠在一起，则其高度是
A. 31 cm
B. 32 cm C. 45 cm D. 47 cm
14 cm 9 cm
10. 一辆客车与一辆货车分别从相距 420 km 的甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，客车
元．
35 元
100 元
13. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自
乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理 . 若图中 AB=1，CE=3，则 AE 的长为
．
A 勾 B 朱出
朱方 青入
DC
E
弦
青方
股
G 青入
朱入 青出
青出
F
第 13 题图
y P
O2
x
第 14 题图
A. ①×2－②，消去 x
B. ①×2－②×5，消去 y
C. ①×2－②×（-5），消去 y
D. ①×（-2）+②，消去 x
6. 对于函数 y=-2x+5，下列结论正确的是
A. 图象必经过点（-1，3）
B. 图象经过第一、二、三象限
C. y 随 x 的增大而增大
D.
直线与两坐标轴所围成的三角形面积为
；（请你填写正确选项）
A. 转化思想
B. 函数思想
C. 数形结合思想
D. 公理化思想
（3）小强的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步？请你求出正确的解 ．
19.（本题 8 分）如图，直线 AB：y=3x+2 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，直线 CD：y = kx + b 分