液体运动的流束理论
液体运动的流束理论
液体运动的流束理论本章先建立液体运动的基本概念,然后依据流束理论,从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程、从能量方程出发建立水流的能量方程，以及从动量定理出发建立水流的动量方程。
1、描述液体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法，以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性，所以这种方法又称为“质点系法”。
欧拉法，以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做“流场法”。
2、恒定流与非恒定流恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，即“运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关”。
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。
3、迹线与流线迹线，拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况而引出的，是指某一液体质点在运动过程中不同时刻所流经的空间点所连成的线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。
流线，欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情况引出的，是指某一瞬时在流场中绘出的一条曲线，在该曲线上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
流线具有瞬时性（对于非恒定流来说，其图形会随时间变化），迹线没有瞬时性；流线与迹线都具有族线。
流线的基本特性：1恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变；2恒定流时液体质点运动的流线与迹线相重合；3流线不能相交。
4、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速流管：在水流中任意一微分面积dA ，通过该面积的周界上的每一个点均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。
微小流束：充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。
微小流束性质：1微小流束内外液体不会发生交换；2恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将会随时间而改变；3横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。
总流：任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。
水力学基本概念
目录绪论：1第一章：水静力学1第二章：液体运动的流束理论3第三章：液流形态及水头损失3第四章：有压管中的恒定流5第五章：明渠恒定均匀流5第六章：明渠恒定非均匀流6第七章：水跃7第八章：堰流及闸空出流8第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10第十二章：液体运动的流场理论10第十三章：边界层理论11第十四章：恒定平面势流11第十五章：渗流12第十六章：河渠挟沙水流理论基础12第十七章：高速水流12绪论：1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。
b5E2RGbCAP2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。
3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。
可视为液体抗剪切变形的特性。
<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。
5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。
6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。
第一章：水静力学要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。
DXDiTa9E3d7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。
RTCrpUDGiT8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不相混的静止液体的分界面必为等压面6）不同液体的交界面也是等压面5PCzVD7HxA9 静水压强的计算公式：p=p0+10 绕中心轴作等角速度旋转的液体：11 绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，称为绝对压强。
液体运动的流场理论
有涡流 0 无涡流 0
区分液体质点的有旋运动与迹线为圆周的旋转运动
o
o
无涡的圆周运动
.
有涡的圆周运动
高等数学定理：设开区域G是一个单连通域，函 数P(x，y)、Q(x，y)在G内具有一阶连续偏导数， 则P(x，y)dx+Q(x，y)dy在G内为某一函数 (x，y) 的全微分的充要条件是等式
dx
.
旋转运动，绕y轴方向旋转角速
度为 yd2 dtd1 2(u zx u xxz)
液体质点 运动的基 本形式
位置平移 ux，uy，uz
x
ux x
线变形
y
u y y
线变形速率
z
uz z
角变形
边线偏转
x
1 (uz 2 y
uy z
)度
角
y
1(ux 2 z
uz x
)
变 形
z
1 (uy 2 x
ux ) y
ax
dux dt
ux t
ux x
dxux dt y
dyux dt z
dzux dt t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
duy dt
uy t
uy x
dxuy dt y
dyuy dt z
dzuy dt t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
duz dt
uz t
uz x
dxuz dt y
dyuz dt z
本章主要内容
流速与加速度 流线迹线及其微分方程 液体质点运动的基本形式 无涡流与有涡流 液体运动的连续性方程式 实际液体运动微分方程式
水力学部分章节知识点
绪论1、密度是指单位体积液体所含有的质量 量纲为[M/L3]，单位为kg/m32、容重是指单位体积液体所含有的重量 量纲为[F/L3]，单位为N/m3一般取ρ水=1000 kg/m3，γ水=9800N/m3=9.8kN/m3第一章 水静力学1、静水压强的特性：①静水压强垂直指向受压面②作用于同一点上各方向的 静水压强的大小相等2、3、绝对压强——以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强，用p ′表示（绝对压强恒为正值）相对压强——以当地大气压作为零点计量的压强，用p 表示。
（相对压强可正可负） 4、真空——当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强pa ， 即其相对压强为负值时，称为水力意义上的“真空”真空值（或真空压强）——指绝对压强小于大气压强的数值，用pk 来表示 5、压强的单位：1个工程大气压=98kN/㎡ =10m 水柱压=735mm 水银柱压6、压强的测量①测压管②U 形水银测压计③差压计7、静水压强分布图的绘制规则：1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直 8、平面的静水总压力的计算 ①图解法②解析法9、作用于曲面上的静水总压力（投影） 第二章 液体运动的流束理论1、迹线——某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。
流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。
/流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面 微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成2、水流的分类（1）按运动要素是否随时间变化①恒定流——运动要素不随时间变化②非恒定流——运动要素随时间变化（2）按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化①均匀流——同一流线上流速矢沿流程不发生变化②非均匀流 a 、渐变流b 、急变流 3、均匀流的重要特性（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变(2) 同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等(3) 均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律p z C gρ+=0p p ghρ=+相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数推论：均匀流（包括非均匀的渐变流）过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。
第三章水流运动
第三章水流运动的基本理论第三章水流运动的基本理论3-1 描述水流运动的两种方法一、描述水流运动的两种方法⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t c b a z z t c b a y y t c b a x x 、、、、、、、、、⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=t t c b a z t z u t t c b a y t y u t t c b a x t x u z y x ),,,(),,,(),,,(（2）流线法流线法也叫欧拉法，。
⎪⎭⎪⎬⎫===)()()(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x 、、、、、、、、、迹线与流线的概念迹线：流线：2s∆3s∆绘制方法如下：的点趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就1s ∆1s ∆3s ∆s ∆二、流线的基本特性二、流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平均流速（1）流管（2）微小流束微小流束（3）总流（4）过水断面注意：（5）流量微小流束流量总流流量（6）断面平均流速⎰⎰==AQ udA dQ Q ⎰⎰⎰====A A AvA A v vdA udA Q⎰⎰⎰====A A A vAAvvdAudAQ三、水流运动的类型恒定流：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂00t p t u t u t u z y x 非恒定流：一个空间自变量一元流。
两个空间自变量二元流。
三个空间位置变量三元流。
例：相等。
3-2 恒定总流的连续性方程2211dA u dA u =C=1ρ⇒=dt dA u dt dA u 2211ρρ上式即为恒定总流的连续性方程。
2211ννA A Q ==2211dA u dA u dQ ==⇒==⎰⎰⎰212211A A QdA u dA u dQ2112A A v v 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平均流速沿程变化的规律。
3-3恒定总流的能量方程一、微小流束的能量方程∑-=21222121mu mu MdQdtgdQdt dV m γρρ===（二）外力做功)()(2121212221222122gu g u dQdt u u g dQdt mu mu -=-=-γγ)(21222111222111p p dQdtdt dA u p dt dA u p dl dA p dl dA p -=-=-)()()(212121z z dQdt z z dV z z dG -=-=-γγ伯诺里gu g p z g u g p z 2222222111++=++ρρ'2222211122wh gu g p z g u g p z +++=++ρρ'wh二、动水压强分布规律（1）均匀流动水压强分布：均匀流具有以下特性：pz C +=γ上端动水压力为pdAdA dp p )(+cos cos dG a dAdn a dAdz γγ⋅==0pdz dp z Cγγ+=⇒+=（2）非均匀流动水压强分布非均匀流1．渐变流2．急变流注意：。
《水力学》第二章 液体运动的流束理论
变形可得
2-7 理想液体及实际液体恒定 流微小流束的能量方程式
连续性方程说明了流速与过水断面的关系，是运动学 方程；水流能量方程则是从动力学的观点讨论水流各运动 要素之间的关系，是能量守恒在水流运动中的具体表现。
一、理想液体恒定流微小流束的能量方程式
今在理想液体恒 定流中取一微小流 束，并截取1-1和22 断 面 间 的 ds 微 分 流段来研究。
28
2 p1 u12 p2 u 2 z1 z2 g 2 g g 2 g
不可压理想液体恒定流微小流束的能量方程
ｚ：单位重量液体的位能；
p g
： 单位重量液体的压能； ：单位重量液体的动能。
u2 2g
该式表明：在不可压缩理想液体在重力场中恒定流情 况下，微小流束内不同的过水断面上，单位重量液体所具 有机械能保持相等（守恒）。该式是由瑞士科学家伯努利 （Bernoulli）于1738年首先推导出来的。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动
特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表
征。水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们 之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律 、能量守恒定律及动量守恒定律。
本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论
24
2-6 恒定一元流的连续性方程
不可压缩液体恒定一元流微小流束的连续性方程为
dQ u1dA1 u 2 dA2
对总流过水断面积分得
dQ
Q
A1
u1dA u2dA2 1
A2
Q A11 A2 2
水力学重点
复习总结（标红或划线的需记住）0 绪论一、概念1、水力学：用实验和分析的方法，研究液体机械运动（平衡和运动）规律及其实际应用的一门科学。
2、密度和容重：ρ=V M γ=V Mgγ=ρg 纯净水1个标准大气压下，1atm 4℃时密度最大 ρ水=1000kg /m 3 γ水=9.80kN/m 3ρ水银=13.6×103 kg /m 3（1atm20℃） 1N=1kg m/s 2容重γ的概念一般新教材中多已不引用，但工程中仍采用，本教案中仍采用，3、粘滞性：液体质点抵抗相对运动的性质。
粘滞性是液体内摩擦力存在的表现，是液体运动中能量产生损失的根本原因。
4、理想液体：不考虑粘滞性、压缩性、热涨性、表面张力性质的液体称为理想液体。
τ=ηdydu 或T=ηAdyduη动粘 [ML -1T -1] Pa.s (帕.秒) 1 Pa=1N/m 2 1N=1kg ²m/s 2ν运粘 [L 2T -1] m 2/sν=η/ρ水的经验公式：ν=2000221.00337.0101775.0tt ++公式中ν单位为cm 2/s ，t 为水温℃。
5、连续介质模型：假定液体质点毫无空隙地充满所占空间，描述液体运动物理量（质量、速度、压力等）是时间和空间的连续函数，因而可用连续函数的分析方法来研究，这种假定对解决一般工程实际问题是有足够的精度的。
6、压缩性 一般不考虑热膨胀性 流动性二、 问题1、 牛顿内摩擦定律简单应用；2、 作用于液体上的力：质量力、表面力；3、 水力学研究方法：理论分析、科学试验、数值模拟4、 水力学应用（水利工程）：1）确定水力荷载2）确定水工建筑物过水能力（管、渠、闸、堰 ） 3）分析水流流动形态4）确定水流能量消耗和利用 5）水工建筑物水力设计1 水静力学一、概念1、静水压强：p =AP A ∆∆→∆0lim=dAdP2、等压面：均质连通液体中，压强各点相等的点构成的面称为等压面。
(完整版)第二章液体运动的流束理论
pdA p dpdA dG cos dm a
其中， dm dAds
cos dz
ds
a du du ds du u dt ds dt ds
z p u2 C
2g
28
z p u2 C
2g
或
z1
p1
u12 2g
z2
p2 u22
2g
理想液体恒定元流的能量方程
29
二、实际液体恒定元流的能量方程
恒定流的运动要素仅随空间位置变化，不随时间 变化。 例子：库水位不变时，引水隧洞中的水流。
5
2、非恒定流 流场中空间点的运动要素随时间变化的水流。 非恒定流的运动要素是时间和空间的函数。 实际水流严格上讲均为非恒定流。
6
二、流线、迹线 1、迹线 单个液体质点在空间的运动轨迹。 2、流线 某时刻在流场中绘制的一条光滑曲线。曲线上各 点切线的方向代表了同一时刻处于该点处的液体 质点的运动方向。
1、均匀流
流速的大小、方向沿流动方向（空间）都不变 的流动。
明渠均匀流
管道均匀流
31
均匀流特性 ①所有流线为相互平行的直线。
推论：过水断面为平面。 ②同一流线上各点流速相同。
推论：过水断面平均流速沿程不变。 注：不同流线上流速不一定相同。
7
3、流线的基本特性 对恒定流，流线形状不随时间变化，流线与 迹线重合；对非恒定流，流线只具有瞬时性， 流线与迹线不重合。 同一时刻，流场中的各条流线不相交。 流线为光滑的曲线。
8
流线分布的疏密程度反映流速的大小。流线 密的地方则流速大，流线疏的地方流速小。
1
2
9
溢流坝流线
10
三、 微小流束、总流 1、流管 在流场中，通过一个封闭线的周边上所有流线 围成的一个管状曲面。
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二、欧拉法
欧拉法 通过考察固定空间点上，不同液体质点的运动 情况，了解整个流动空间的流动情况。 相当于在流场中设置许多观察点，研究不同时刻、 不同观察点上不同液体质点的运动情况，将各个观察 点的运动信息汇总，便可了解整个流场的运动情况。
欧拉法就是流场法，核心是研究运动要素的分布场。
7
采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为
z
a x
y 液体质点不同于固
体质点和数学上的 空间点。是指具有 无限小的体积的液 体质量。 4
x
z M t0 t z a y x
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
x
c O
b
y
图 拉格朗日法
3
设某一液体质点M 在 t = t0 占据 起始坐标 （a，b，c）
在 t 时刻运动到空间坐标 （x，y，z）
z M t0 t
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
c
O b y
图 拉格朗日法
9
2-2 恒定流与非恒定流
水位不变
恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随 时间而改变。 运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而 与时间无关。恒定流 也称定常流 、稳定流。
10
恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数
应等于零：
u x u y u z 0 t t t p 0 t
—非恒定流 5 大海中潮起潮落现象——非恒定流
12
2-3 迹线与流线
拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况， 引出了迹线的概念；
欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情
况引出了流线的概念。
一、迹线与流线的概念
迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的 空间点的连线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹 线。
: 欧拉变数;
: 通过空间点的流速分量。
8
欧拉法表达式中的加速度
从欧拉法来看，液体流动中处在不同空间位置上的
质点流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，
流速也可不同。因此，加速度可分为
a
du dt
u t
u ds s dt
第一项：当地加速度（时变加速度） 第二项：迁移加速度（位变加速度）
性质4
从上述流线的性质可以理解到，流线是空间流速分布情 况的形象化，它类似于电力线和磁力线。如果获得了某 一瞬时许多流线，就了解了该瞬时整个液流的运动图景 。
17
2-4 流管、微小流束、总流，过水断面 、流量与断面平均流速
一、流管 在水流中任意一微分面积dA，通过该面积的 周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构 成一个封闭的管状曲面，称为流管。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性 可用流速、压强等一些物理量，即运动要素来表征。
水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立运动要 素之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。
1
液体运动的流束理论重点内容
本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方 程:连续性方程、能量方程和动量方程。 学习重点 1、液体运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其 应用。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量 方程进行水力计算。 5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解 进行水力计算。 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管 水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。 2
续，可以得出一条折线 A1A2A3A4……，若让所取各点
距离 s 趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就
是t1时刻通过空间点A1的一条流线.
14
流线的绘制方法
15
性质3 流线不能相交，不能转折
原因：相交后，流线可能有两个方向 y M u1
u2 O
图 流线相交
16
x
流线上任一点的切线方向代表该点 的流速矢量方向。 性质5 流线分布的疏密程度反映流速的大小 ，密则大，疏则小。 性质6 流线的形状总是尽可能接近边界的形 状。
13
二、流线的绘制方法：
设在某时刻t1流场中有一点A1，
该点的流速向量为u1，在这个向
量上取与A1 相距为 s1 的点A2； 在同一时刻， A2 点的流速向量设为 u2 ，在向量 u2 上取 与A2点相距为 s1 的点A3；若该时刻A3点的流速向量 为u3，在向量u3上再取与A3相距为 s 3 的点A4，如此继
式中，（a，b，c，t）= 拉格朗日变数；
给定起始坐标（a，b，c），得到该质点的轨迹方程
给定不同（a，b，c），则得到不同质点的轨迹方程
5
对上式求导，可得到液体质点的速度
x ( a , b , c , t ) u x t y ( a , b , c , t ) u y t z ( a , b , c , t ) uz t
空间坐标（x，y，z）和时间t 的函数。
液体质点通过任意空间坐标 (x, y, z) 时的流速为
u x u x ( x、y、z、t ) u y u y ( x、y、z、t ) u z u z ( x、y、z、t )
式中， (x, y, z, t )
( u x u y u z)
2-1 描述液体运动的两种方法
液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其 运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运 动规律有两种方法。 一、拉格朗日法 拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基 础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得 整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做 质点系法。
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随
时间而变化的。
非恒定流也称瞬变流、非稳定流、非定常流。
11
1 河道中水位和流量的变化
洪水期，水位、流量有涨落现象——非恒定流
平水期，水位、流量相对变化不大——恒定流
3 水静力学就是恒定流
4 容器中液体
当其中的液体处于相对平衡——恒定流。但当
容器的旋转角速度突然改变，容器中的液体运动—