流体力学基本概念和流体运动方程
汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)
Q udA vA
A
v
/concepts
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的描述方法
2. 流体运动的基本概念
3. 连续性方程
4. 流体微团的运动分析
5. 欧拉运动微分方程
6. 流体静力学
7. 伯努利（Bernoulli）方程
u x dx x 2
3. 连续性方程（Continuity equation）
x方向dt时间内净流出质量
1 ( ux ) 1 ( ux ) M x M右 -M 左 = u x dx dydzdt u x dx dydzdt 2 x 2 x ( ux ) = dxdydzdt x
同理y方向dt时间内净流出质量
My ( uy ) y dxdydzdt
同理z方向dt时间内净流出质量
Mz ( uz ) dxdydzdt z
3. 连续性方程（Continuity equation）
根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于 控制体内由于密度变化而减少的质量
Q udA
A
u——微元断面的速度
有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示， 称为质量流量Qm，单位（kg/s）。
Qm Q
2. 流体运动的基本概念
八、流量和断面平均流速-2
2．断面平均流速（Mean velocity） 总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于 计算，设想过流断面上流速v 均匀分布，通过的流量与实 际流量相同。
dx dy dz dt u x uy uz
/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID =1252939&PostID=21323050
工程流体力学 第3章 流体运动基本概念和基本方程
流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线 上的所有流线组成的管状表面。 流束——充满流管的一束流体。 微元流束——截面积无穷小的流束。 总流——无限多微元流束组成总的流束。
3. 缓变流和急变流 缓变流— 流线近似平行；
急变流— 流线不平行；
缓变流
急变流
缓变流
急变流
4. 有效截面 流量 平均流速
v v( x, y, z, t ) ， p p( x, y, z, t ) , ( x, y, z, t )
欧拉法
Euler法（欧拉法） 描述流体运动
第一节
一
流体运动的描述方法
Z
Euler法（欧拉法 ）
流体质点运动的速度：
v x v x ( x, y , z , t ) v y v y ( x, y , z , t ) vz v z ( x , y , z , t )
n CV CS
方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过 控制体表面的质量的净通量。 定常流动的积分形式的连续性方程：
dA 0
n CS
二. 定常管流
定常流动连续性方程： 应用于定常管流时：
dA 0
n CS
A1
1 1n
dA 2 2 n dA
t 0
lim
Ⅲ
t
cosdA v dA dA
CS 2 CS 2 CS 2
（dV） t Ⅰ lim cosdA v dA －n dA t 0 t CS1 CS1 CS1
CS2为控制体表面上的出流面积；
A2
截面A1上的质量流量
截面A2上的质量流量
1流体力学基础
第二节 流体静力学
一、流体静力学概念 研究流体静止或平衡时的力学规律及其工程应 用的科学。
由于静止流体无相对速度，不呈现粘滞性， 不存在切力，也不能承受拉力，故其所受的力 只能是压力。
二、压强 在静水中，取一微小面积Δw,其上作用静 水压力ΔP，则面积上的平均压强
三、静止流体压强的两个特性： (1)静止压强的方向 必然沿着作用面的内法线方向，即垂直指向 作用面。这是因为静止流体内的应力只能是压 应力； (2)流体中任一点静水压强的大小
雷 诺 实 验 与 雷 诺 数
在一端装有阀门的长玻璃 管中充满水，稍开启阀门 放水，并由小管注入有颜 色水流，则可见管内颜色 水成一稳定细流，这种流 型称为层流。当阀门开大， 水流速增加时，管中有色 线产生振荡波动．再开大 阀门到一定程度，流速增 大，水流中色线掺混紊乱， 此时称为紊流。
2、雷诺数 英国物理学家雷诺曾作过试验并得到判断 流型的计算式，称为雷诺公式：
与作用的方向无关。换言之，一点上各个方向 的压强均相等。这是因为静止流体中某一点 受四面八方的压应力而达到平衡。
四、流体静力学基本方程
其中，ｐ０——液面压强；ｐ——液体内 部某点的压强； ——容重；ｈ——深度。
它表示静止液体中，压强随深度按直线变化的规 律。任一点的压强由p0和ｈ两部分组成。压强 的大小与容器的形状无关。 .深度相同，压强相同。由于液面是水平面，所以 这些压强相同的点组成的面是水平面，即：水 平面是压强处处相同的面。所以，水平面是等 压面。两种不相混杂的液体的分界面也是水平 面，自由表面是水深为０的各点组成的等压面。 注意：该规律是同种液体处于静止、连续的条件 下推出，所以，只适用于静止、同种、连续的 液体。
3、沿程损失和局部损失
流体力学基本概念和方程汇总
流体力学基本概念和方程汇总流体力学是研究流体运动的力学学科，它涉及到液体和气体在外力作用下的行为和性质。
在流体力学中，有一些基本概念和方程被广泛应用于流体的描述和分析。
下面是流体力学的基本概念和方程的汇总。
一、基本概念1.流体：流体是指可流动的物质，包括液体和气体。
2.运动：流体在空间中的运动，通常包括速度、位置和加速度等因素。
3.静止：流体在空间中不运动的状态。
4.流速：流体在单位时间内通过一些截面的体积。
二、基本方程1.静力学方程：描述在静止状态下的流体行为。
在平衡状态下，流体中各点的压强相等。
2.动力学方程：描述流体在运动状态下的行为。
包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
-质量守恒方程：流体在宏观上的质量守恒，即在闭合系统中，质量的净进出量为零。
-动量守恒方程：描述流体动量的变化。
动量是质量与速度的乘积，动量守恒方程中考虑了流体流动的惯性和外力的作用。
-能量守恒方程：描述流体内部能量的变化。
能量守恒方程中考虑了热能和机械能的转换和损失。
3.伯努利方程：描述无黏流体在不受外力作用下沿流线的稳定流动。
它表明在流速增加的地方压强降低，为流体提供了加速的能源。
4.导体方程：描述流体内部流速分布的关系。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒方程来推导的。
三、附加方程1.状态方程：描述流体状态的方程，如理想气体状态方程pV=nRT。
2.粘性方程：描述流体黏性特性的方程。
黏性是流体内部分子间相互作用所产生的阻力，影响流体的粘度和黏性流动等现象。
3.边界条件：描述流体流动过程中与边界接触的物体对流体运动的影响。
边界条件包括无滑移条件、不透过条件和等温条件等。
4.各向同性方程：描述流体的等向性特性。
合理假设流体在各个方向上具有相同的特性，简化流体力学计算。
《流体力学》流体力学基本方程
2.2 描述流体运动的一些基本概念
2.2.1定常流与非定常流
流场中所有的运动 要素不随时间变化
u u(x, y, z)
(x, y, z)
p p(x, y, z)
u 0 t p 0 t
0
t
流场中有运动 要素随时间变化
u u(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。
欧拉法是常用的方法。
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16 October 2021
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。
a
u t
ux
u x
uy
u y
uz
u z
三个分量：
ax
ux t
ux
ux x
拉格朗日法 从流体质点的运动着手，描述每一个流体质点自始至 终的运动过程。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流 体的运动规律也就清楚了。是质点--时间描述法。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
y x
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2. 求迹线
将已知速度分布代入式(2.2.1)可得
dx x t, dy ( y t), dz 0
理解流体力学的基本概念
理解流体力学的基本概念流体力学是研究液体和气体运动行为及其相互作用的物理学科。
它是物理学的一个重要分支，对于理解自然界中的许多现象和应用于各个领域都具有重要意义。
一、流体力学的基本概念1. 流体与固体：在物质的状态中，简单的可以分成两类，即固体和流体。
固体具有一定的形状和体积，只有施加外力时才会发生形变。
而流体则没有固定的形状，可以自由流动。
流体又可以分为液体和气体两种。
2. 流动性质：流体具有高度的流动性，可以自由地扩散和传递压力。
流体的流动性质可以通过流速、流量和流态来描述。
流速是指单位时间内流过某个截面的流体体积，流量则是指通过某个横截面的单位时间内的流体体积。
流态主要分为层流和湍流两种状态，层流表示流体呈现规则的流动，湍流则表示流动混乱且不可预测。
3. 粘性：流体的粘性是指流体内部的分子或原子之间相互作用力的表现。
粘性可造成流体产生黏滞阻力，相对于非粘性流体而言，它对于流体的流动有一定的影响。
4. 流体力学的方程：流体力学的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体质点的体积守恒关系，动量方程描述了流体质点的运动规律，能量方程描述了流体的能量变化。
5. 流体静力学：流体静力学研究的是静止的流体，即研究流体处于平衡状态下的性质和行为。
根据帕斯卡定律，流体中的压力是均匀的，且在任何密闭容器中，承受的压力是相等的。
二、流体力学的应用1. 工程领域：流体力学在工程领域有广泛的应用，例如飞机设计中考虑气动力学，建筑物结构设计中考虑水力学，汽车设计中考虑空气动力学等。
2. 能源领域：流体力学在能源领域也有重要应用，例如水力发电站、风力发电场的设计与优化，原油和天然气的开采与输送等。
3. 生物医学领域：流体力学对于生物体内的流体运动和血液循环等研究也起到至关重要的作用，例如心血管系统的分析和仿真。
4. 环境保护：流体力学也可应用于环境保护领域，例如水污染源的追踪与控制，大气污染模拟与治理等。
第三章流体流动的基本概念和方程
第三章流体流动的基本概念和方程引言：流体流动的特点1、流体的变形运动2、描述流体运动的主要物理量流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系l 3.1研究流体运动的两种方法连续介质模型：我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。
描述流体运动的各物理量（如速度、加速度等）均应是空间点的坐标和时间的连续函数流场（flow field ）：流体质点运动的全部空间。
流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange ）方法，另一种是欧拉（Euler ）方法。
一、拉格朗日方法1、分析方法：又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。
2、位置表示：这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻t ，任一流体质点的位置可表为：（velocity ）和加速度（acceleration ）为：4、密度表示：流体的密度（density ）、压强（pressure ）和温度（temperature ) 写成a 、b 、t 的函数，即ρ= ρ( a , b , c , t ) , p = p ( a , b , c , t ) , t = t ( a , b , c , t)二、欧拉法1、分析方法：又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。
2、表示：流体质点的流动是空间点坐标（x , y , z ）和时间t 的函数，流体质点的三个速度分量表示为：流体质点密度表示：（3——6）式（ 3 一 6 ）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间t 求导就可得流体质点沿运动轨的三个速度分量根据矢量分析的点积公式间的变化而产生的，即式（ 3 一 8 ）中等式右端的第一项tw t v t u ∂∂∂∂∂∂、、 ○2第二部分，迁移加速度（ acceleration of transport )：是某一瞬时由于流体质点速度随空间点的变化而引起的，即式（ 3 一 8 ）中等式右端的后三项z u w y u v x u u ∂∂∂∂∂∂、、等 当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度（ total acceleration ）5、流体质点的加速度的物理意义如图 3 一 1 所示，不可压缩流体流过一个中间有收缩形的变截面管道，截面 2 比截面 1 小，则截面 2 的速度就要比截面 1 的速度大。
流体力学的运动方程
流体力学的运动方程流体力学是研究流体的运动以及与周围环境的相互作用的科学领域。
在流体力学中，运动方程是描述流体运动的基本方程。
它们可以基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律来推导。
1. 质量守恒方程质量守恒方程也称为连续性方程，它描述了流体质量在空间和时间上的守恒。
质量守恒方程的数学表达式如下：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符。
这个方程说明流体质量在空间和时间上保持不变，即流体在任何给定的区域内的质量是恒定的。
方程右边的项表示流体质量的流入和流出。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学行为，它说明流体受外力作用下的加速度以及在流体中传递的动量。
动量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表示了流体受外力作用下的动力学变化。
方程右边的第一项是压力梯度产生的力，第二项是应力产生的力，第三项是重力产生的力。
方程左边的第一项是流体速度的变化率，第二项是流体动量的传递率。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的守恒情况，它说明了流体在运动过程中能量的变化与能量转化。
能量守恒方程的数学表达式如下：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρve) = -p∇·v + ∇·(k∇T) + ρv·g + τ:∇v其中，ρ是流体的密度，t是时间，e是单位质量的内能，v是流体的速度矢量，∇·是散度操作符，p是流体的压力，k是热传导系数，T是温度，g是重力加速度，τ是应力张量。
这个方程描述了流体能量随时间的变化。
方程右边的第一项是压力和速度梯度之积产生的功，第二项是热传导产生的能量变化，第三项是重力势能的转化，第四项是应力张量和速度梯度之积产生的功。
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第三节伯努利（Bernoulli）方程
z
p
V2
常数
g 2g
(3-42)
在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(3-41)可以得到静力学基本 方程
一、方程的物理意义和几何意义
为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，现来叙述该方 程的物理意义和几何意义。
1、物理意义
理想流体微元流束的伯努利方程式（3-41）中，左端
1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速V 2m/s，
已知d1=0.5m，
d2=1m，试求截面2-2处的平均流速
V
为
2
多少？
【解】 由式（3-33）得
V1 4d12 V2 4d22
V2
V1dd122
20.52 1
0.5(m/s)
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图 3-14 输水管道
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dqm分别为： dqv=VdA
(3-16)
dqm=ρVdA
(3-17)
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图 3-6 管内流动速度分布
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六、均匀流和非均匀流
根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同， 可将总流分为均匀流和非均匀流。若相同则称为均匀流，
V u (x ,y )i v (x ,x )j
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图 3-2 流体的出流
2体流动分为三类：
（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即 流体充满流道，如压力水管中的流动。
（2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另 一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。
（3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴 出口的流动。
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图 3-9 均匀流
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图 3-10 非均匀流
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缓变流 急变流
缓变流
急变流 缓变流 急变流
急变流 缓变流 急变流
图 3-11 缓变流和急变流
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第二节 流体流动的连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我 们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。 在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空 间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流 体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定 会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面 内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必 然等于流入的流体质量。
流体力学基本概念 和流体运动方程
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目录
• 第一章：流体力学 • §1–1 流体运动的一些基本概念 • §1–2 流体运动的连续性方程 • §1–3伯努利（Bernoulli）方程 • §1–4 液体的空化和空蚀现象 • 第二章：泵与风机
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流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等 运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作 用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本部分主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，学 习流体力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动量 方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。
。 对不可压缩均质流体常数，
V1A1 V2A2
上式为不可压缩流体一维定常流动的总流连续性方程。该 式说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流 量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比，即有效 截面面积大的地方平均流速小，有效截面面积小的地方平 均流速就大。
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【例3-6】 有一输水管道，如图3-14所示。水自截面
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前两项的物理意义，在静力学中已有阐述，即第一项z表 示单位重量流体所具有的位势能；第二项p/(ρg)表示单位 重量流体的压强势能；第三项V2/(2g)理解如下：由物理学 可知，质量为m的物体以速度V运动时，所具有的动能为 Mv2/2，则单位重量流体所具有的动能为V2/(2g)即 (mV2/2)/(mg)= V2/(2g) 。所以该项的物理意义为单位重量 流体具有的动能。位势能、压强势能和动能之和称为机械 能。因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重 力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各 点的单位重量流体所具有的位势能、压强势能和动能之和 保持不变，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和动 能三种能量之间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守 恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式。
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第一节 流体运动的一些基本概念
在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便 于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。
一、定常流动和非定常流动
根据流体的流动参数是否随时间而变化，可将流体的 流动分为定常流动和非定常流动，现举例说明如下：如图 3-2所示装置，将阀门A和B的开度调节到使水箱中的水位 保持不变，则水箱和管道中任一点(如1点、2点和3点等) 的流体质点的压强和速度都不随时间而变化，但由于1、2、 3各点所处的空间位置不同，故其压强和速度值也就各
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不相同。这时从管道中流出的射流形状也不随时间而变。 这种运动流体中任一点的流体质点的流动参数(压强和速 度等)均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的 流动，称为定常流动。现将阀门A关小，则流入水箱的水 量小于从阀门B流出的水量，水箱中的水位就逐渐下降， 于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐减小， 射流的形状也逐渐向下弯曲。
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三、流量和平均流速
单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，
以qv表示。其单位为m3/s、m3/h等。
单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以
qm表示，其单位为kg/s、t/h等。
由于微元流束有效截面上各点的流速V是相等的，所
以通过微元流束有效截面积为的体积流量dqv和质量流量
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一、连续性方程
在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界所限定的空 间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，所谓一维流动是指流动参 数仅在一个方向上有显著的变化，而在其它两个方向上的变化非常微 小，可忽略不计。例如在管道中流动的流体就符合这个条件。
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